matem´aticas discretascb.mty.itesm.mx/tc1003/alumno/tareas/tc1003-hw15a.pdf · 4) es biyectiva...

Matematicas Discretas

Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas

Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2019

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Si f : A → B es sobreyectiva, indique cuales de las afir-

maciones siguientes describen a f :

1) No existe un elemento en su codominio que no sea

imagen de algun elemento de su dominio.

2) El rango de f es el codominio.

3) ∀a ∈ A, ∃b ∈ B tal que f(a) = b

4) Cada elemento de su dominio tiene una imagen co-

rrespondiente en su codominio

Respuesta:

2. Clasifique las siguientes funciones:

a)

11 r

12 r

20 r

1r

18r

XYf

b)

4 r

8 r

17 r

5r

13r

16r

X Yf

c)

4 r

14 r

19 r

2r

7r

11r

X Yf

d)

4 r

5 r

17 r

3r

8r

11r

X Yf

de acuerdo a las categorıas:

1) No es sobre ni inyectiva

2) Es inyectiva pero no es sobre

3) Es sobre pero no es inyectiva

4) Es biyectiva

Respuesta:

3. Sea A = {14, 16, 19} y B = {7}, determine cuantas fun-

ciones sobre existen de A en B.

Respuesta:

4. Sea A = {10, 20} y B = {8, 19}, determine cuantas fun-

ciones biyectivas existen de A en B.

Respuesta:

5. Indique cuales de las siguientes funciones son 1-a-1:

1) f : R → R definida por f(x) = 1

4⌊4 x⌋

2) f : R → R definida por f(x) = 8 ⌊ 1

8x⌋

3) f : Z → Z definida por f(z) = 4 + z

4) f : R+ → R definida por f(x) = log3(⌊4 + x⌋)

Respuesta:

6. Indique cuales de las siguientes funciones son suprayec-

tivas:

1) f : Z → Z definida por f(z) = 1 + 2 z

2) f : R → R+ definida por f(x) = 5x

3) f : R → R definida por f(x) = 5 + 3 x3

4) f : R+ → R definida por f(x) = 2− x3

Respuesta:

7. Clasifique a las siguientes funciones:

a)

12 r

13 r

19 r

2r

5r

9r

X Yf

b)

14 r

15 r

18 r

2r

3r

4r

19r

XY

f

TC1003, Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas, Tipo: -1 2

c)

1 r

2 r

3r

5r

X Yf

d)

10 r

12 r

19 r

4r

8r

XYf


1) Sı tiene inversa.

2) No tiene inversa: es sobre pero no 1-a-1.

3) No tiene inversa: es 1-a-1 pero no sobre.

4) No tiene inversa: no es 1-a-1 ni sobre.

Respuesta:


a) f : R → R definida por f(x) = 2 + 2 x3

b) f : Z → Z definida por f(x) = 2 + x

c) f : R → R+ definida por f(x) = 3x

d) f : R → Rnonneg definida por f(x) = 3 x2






Respuesta:




Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0


a) f : {8, 17, 18} → {5, 7} definida:

f(8) = 5, f(17) = 7, f(18) = 7

b) f : {3, 5, 9} → {2, 7, 18} definida:

f(3) = 7, f(5) = 2, f(9) = 7

c) f : {1, 13, 20} → {9, 16, 17} definida:

f(1) = 17, f(13) = 17, f(20) = 17

d) f : {3, 5, 20} → {6, 7, 19} definida:

f(3) = 6, f(5) = 19, f(20) = 7


1) No es sobre ni 1-a-1

2) Es 1-a-1 pero no es sobre

3) Es sobre pero no es 1-a-1

4) Es biyectiva

Respuesta:


a)

10 r

15 r

16 r

3r

20r

XYf

b)

4 r

11 r

15 r

8r

9r

20r

X Yf

c)

4 r

6 r

10 r

1r

8r

13r

18r

XY

f

d)

1 r

3 r

20 r

11r

13r

16r

X Yf


1) No es suprayectiva ni inyectiva

2) Es inyectiva pero no es suprayectiva

3) Es suprayectiva pero no es inyectiva

4) Es biyectiva

Respuesta:

3. Sea A = {6, 10} y B = {1, 10}, determine cuantas funcio-

nes biyectivas existen de A en B.

Respuesta:

4. Sea A = {16, 20} y B = {7, 11, 17}, determine cuantas

funciones 1-a-1 existen de A en B.

Respuesta:

5. Indique cuales de las siguientes funciones son inyectivas:

1) f : R → Z definida por f(x) = ⌈2 + x⌉


4x⌋

3) f : Z → Z definida por f(x) = ⌊x⌋

4) f : Z → Z definida por f(x) = ⌊x3⌋

Respuesta:


tivas:

1) f : R+ → R+ definida por f(x) = 3 x2

2) f : R+ → Z definida por f(x) = ⌊5 + x⌋

3) f : Z → Z definida por f(z) = 4− 3 z

4) f : Z → Z definida por f(x) = ⌈8 x⌉

Respuesta:


a)

2 r

8 r

19 r

16r

18r

XYf

TC1003, Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas, Tipo: 0 2

b)

8 r

13 r

20 r

1r

5r

15r

X Yf

c)

1 r

2 r

8 r

4r

9r

15r

16r

XY

f

d)

6 r

7 r

15 r

16 r

5r

6r

7r

8r

X Yf






Respuesta:


a) f : R → Rnonneg definida por f(x) = 5 x2

b) f : R → R definida por f(x) = 2x

c) f : R → R definida por f(x) = 5 + 3 x3

d) f : R → R definida por f(x) = 1 + 3 x2






Respuesta:





1. Indique en orden la opcion que completa cada definicion

siguiente:

a) Una funcion se dice correspondencia biunıvoca si

para cada elemento en el codominio existe un

elemento en el dominio relacionado con el.

b) Una funcion se dice suprayectiva si para cada ele-

mento en el codominio existe un elemento en

el dominio relacionado con el.

con:

1) exactamente

2) al menos

3) a lo mas

Respuesta:


a)

10 r

14 r

20 r

7r

9r

12r

17r

XY

f

b)

13 r

15 r

19 r

1r

12r

16r

X Yf

c)

6 r

16 r

17 r

2r

9r

18r

X Yf

d)

3 r

5 r

10 r

9r

16r

19r

X Yf


1) No es sobreyectiva ni 1-a-1

2) Es 1-a-1 pero no es sobreyectiva

3) Es sobreyectiva pero no es 1-a-1

4) Es biyectiva

Respuesta:

3. Sea A = {7, 14, 19} y B = {3, 17}, determine cuantas fun-

ciones sobre existen de A en B.

Respuesta:



Respuesta:


1) f : Z → Z definida por f(x) = ⌊2 x⌋

2) f : Z → Z definida por f(z) = 2− 3 z

3) f : R+ → R definida por f(x) = log7(3 + 4 x)


Respuesta:


tivas:


2) f : R → R definida por f(x) = 5− 2 x2



Respuesta:


a)

2 r

9 r

10 r

11r

13r

15r

X Yf


b)

1 r

5 r

6 r

15 r

1r

4r

5r

9r

X Yf

c)

3 r

7 r

9 r

4r

5r

8r

10r

XY

f

d)

11 r

12 r

14 r

5r

19r

XYf






Respuesta:


a) f : Z → Z definida por f(x) = 1− 2 x3

b) f : Z → Z definida por f(x) = 4 + 3 x


d) f : R → Rnonneg definida por f(x) = 5 x2






Respuesta:






siguiente:

a) Una funcion se dice biyectiva si para cada elemen-

to en el codominio existe un elemento en el

dominio relacionado con el.

b) Una funcion se dice suprayectiva si para cada ele-

mento en el codominio existe un elemento en

el dominio relacionado con el.

con:

1) al menos

2) exactamente

3) a lo mas

Respuesta:


a)

3 r

12 r

20 r

1r

6r

18r

X Yf

b)

2 r

4 r

15 r

8r

10r

14r

20r

XY

f

c)

7 r

13 r

15 r

4r

12r

16r

X Yf

d)

9 r

16 r

18 r

11r

13r

XYf





4) Es correspondencia biunıvoca

Respuesta:

3. Sea A = {14, 17} y B = {6}, determine cuantas funciones

suprayectivas existen de A en B.

Respuesta:

4. Sea A = {7, 13} y B = {3, 20}, determine cuantas funcio-

nes biyectivas existen de A en B.

Respuesta:


1) f : R → R definida por f(x) = 2x


3) f : R → Z definida por f(x) = ⌊2 x⌋


Respuesta:


tivas:

1) f : R → Z definida por f(x) = ⌊2 + x⌋

2) f : R → Z definida por f(x) = ⌈−4 + x⌉

3) f : R+ → R definida por f(x) = 4− x3


Respuesta:


a)

9 r

13 r

14 r

1r

5r

10r

18r

XY

f


b)

2 r

6 r

17 r

19 r

6r

11r

18r

19r

X Yf

c)

2 r

3 r

6 r

9r

14r

XYf

d)

5 r

7 r

16 r

8r

10r

11r

X Yf






Respuesta:


a) f : R → R definida por f(x) = 5x

b) f : R → R definida por f(x) = 1 + x3

c) f : Z → Z definida por f(x) = 3 + 3 x3

d) f : Z → Z definida por f(x) = 2 + 2 x






Respuesta:






siguiente:

a) Una funcion se dice 1-a-1 si para cada elemento en

el codominio existe un elemento en el dominio

relacionado con el.

b) Una funcion se dice correspondencia biunıvoca si

para cada elemento en el codominio existe un

elemento en el dominio relacionado con el.

con:

1) al menos

2) a lo mas

3) exactamente

Respuesta:


a)

1 r

7 r

15 r

3r

4r

8r

9r

XY

f

b)

14 r

15 r

18 r

2r

9r

13r

X Yf

c)

4 r

12 r

16 r

5r

8r

18r

X Yf

d)

3 r

15 r

20 r

1r

16r

18r

X Yf





4) Es biyectiva

Respuesta:



Respuesta:


ciones 1-a-1 existen de A en B.

Respuesta:


1) f : Z → R definida por f(x) = 4 + 2 x2

2) f : R → Z definida por f(x) = ⌊x⌋


6x⌋


4⌈4 x⌉

Respuesta:

6. Indique cuales de las siguientes funciones son sobre:

1) f : R+ → R definida por f(x) = log5(x)




Respuesta:


a)

5 r

6 r

7 r

8 r

6r

8r

10r

16r

X Yf


b)

6 r

11 r

19 r

3r

14r

15r

X Yf

c)

5 r

6 r

20 r

2r

4r

XYf

d)

1 r

5 r

3r

4r

X Yf






Respuesta:


a) f : R → R definida por f(x) = 4 + x2

b) f : R → Rnonneg definida por f(x) = 3 x2

c) f : Z → Z definida por f(x) = 4− 2 x3

d) f : R → Z definida por f(x) = ⌊−3 + x⌋






Respuesta:






a) f : {12, 16, 17} → {4, 13, 20} definida:

f(12) = 13, f(16) = 20, f(17) = 13

b) f : {3, 6, 10} → {8, 9, 15, 18} definida:

f(3) = 18, f(6) = 9, f(10) = 15

c) f : {1, 6, 16} → {12, 14, 17} definida:

f(1) = 17, f(6) = 17, f(16) = 17

d) f : {8, 15, 18} → {1, 13} definida:

f(8) = 13, f(15) = 1, f(18) = 1





4) Es biyectiva

Respuesta:


a)

3 r

7 r

8 r

5r

15r

19r

X Yf

b)

4 r

8 r

17 r

7r

9r

10r

X Yf

c)

7 r

8 r

13 r

5r

18r

20r

X Yf

d)

7 r

11 r

12 r

2r

6r

9r

10r

XY

f






Respuesta:

3. Sea A = {3, 8, 9} y B = {11, 13, 16, 20}, determine cuantas


Respuesta:

4. Sea A = {6, 7, 13} y B = {3, 4, 9}, determine cuantas fun-

ciones suprayectivas existen de A en B.

Respuesta:


1) f : Z → R definida por f(x) = 5− x2




4⌊4 x⌋

Respuesta:


tivas:




4) f : R → Z definida por f(x) = ⌊5 + x⌋

Respuesta:



a)

1 r

14 r

15 r

16 r

1r

11r

14r

17r

X Yf

b)

2 r

10 r

4r

6r

X Yf

c)

2 r

9 r

14 r

15r

17r

20r

X Yf

d)

12 r

13 r

17 r

3r

4r

15r

X Yf






Respuesta:


a) f : R → Z definida por f(x) = ⌈5 x⌉

b) f : R → Z definida por f(x) = ⌊−1 + x⌋


d) f : R → R definida por f(x) = 3− 3 x3






Respuesta:





1. Si g : B → X es sobre, indique cuales de las afirmaciones

siguientes describen a g:

1) El rango de g es el codominio.

2) ∀b ∈ B, ∃x ∈ X tal que g(b) = x



4) No existe un elemento en su codominio que no sea

imagen de algun elemento de su dominio.

Respuesta:


a)

7 r

8 r

13 r

15r

16r

XYf

b)

1 r

12 r

20 r

2r

6r

11r

17r

XY

f

c)

2 r

6 r

19 r

4r

7r

14r

X Yf

d)

4 r

8 r

16 r

2r

7r

9r

X Yf


1) No es sobreyectiva ni 1-a-1

2) Es 1-a-1 pero no es sobreyectiva

3) Es sobreyectiva pero no es 1-a-1


Respuesta:

3. Sea A = {5, 14} y B = {10, 11, 16, 19}, determine cuantas


Respuesta:

4. Sea A = {7, 9, 13} y B = {6}, determine cuantas funciones

suprayectivas existen de A en B.

Respuesta:



2) f : Z → Z definida por f(x) = ⌈4 + x⌉


4) f : R → Z definida por f(x) = ⌊−x⌋

Respuesta:



2) f : R → R definida por f(x) = 1 + x2



Respuesta:


a)

3 r

6 r

2r

9r

X Yf

b)

2 r

10 r

17 r

3r

19r

XYf

c)

10 r

11 r

13 r

1r

8r

19r

X Yf


d)

3 r

5 r

19 r

2r

12r

18r

20r

XY

f






Respuesta:


a) f : R → R definida por f(x) = 2− x3

b) f : Z → Z definida por f(x) = 1− 3 x3

c) f : R → R definida por f(x) = 4x

d) f : R → Z definida por f(x) = ⌊1 + x⌋






Respuesta:






a) f : {2, 15, 16} → {4, 10, 11} definida:

f(2) = 11, f(15) = 10, f(16) = 11

b) f : {2, 10, 12} → {15, 17} definida:

f(2) = 15, f(10) = 17, f(12) = 17

c) f : {14, 16, 18} → {8, 10, 12, 13} definida:

f(14) = 10, f(16) = 13, f(18) = 12

d) f : {3, 5, 8} → {6, 18, 19} definida:

f(3) = 6, f(5) = 6, f(8) = 6






Respuesta:


a)

9 r

12 r

14 r

4r

5r

20r

X Yf

b)

8 r

11 r

19 r

6r

9r

18r

X Yf

c)

1 r

9 r

20 r

5r

13r

19r

X Yf

d)

10 r

11 r

12 r

6r

8r

14r

18r

XY

f






Respuesta:

3. Sea A = {2, 8, 11} y B = {2, 6, 7, 10, 17}, determine

cuantas funciones inyectivas existen de A en B.

Respuesta:

4. Sea A = {5, 13, 15} y B = {1, 16, 18}, determine cuantas

funciones suprayectivas existen de A en B.

Respuesta:



2) f : R → R definida por f(x) = 10 ⌈ 1

10x⌉

3) f : Z → Z definida por f(z) = 4− z


Respuesta:






Respuesta:



a)

1 r

11 r

17 r

3r

19r

XYf

b)

1 r

5 r

15 r

3r

17r

19r

X Yf

c)

11 r

12 r

17 r

20 r

3r

11r

12r

18r

X Yf

d)

1 r

11 r

13 r

4r

18r

20r

X Yf






Respuesta:


a) f : R → R definida por f(x) = 4− 3 x3

b) f : R → R+ definida por f(x) = 2x

c) f : R → R definida por f(x) = 3 + x2

d) f : Z → Z definida por f(x) = 1− 2 x3






Respuesta:






siguiente:

a) Una funcion se dice sobre si para cada elemento en

el codominio existe un elemento en el dominio

relacionado con el.

b) Una funcion se dice inyectiva si para cada elemen-

to en el codominio existe un elemento en el

dominio relacionado con el.

con:

1) al menos

2) a lo mas

3) exactamente

Respuesta:


a)

4 r

11 r

20 r

1r

5r

8r

X Yf

b)

1 r

6 r

18 r

5r

9r

14r

X Yf

c)

11 r

13 r

19 r

8r

10r

XYf

d)

9 r

13 r

14 r

4r

6r

12r

16r

XY

f






Respuesta:


ciones suprayectivas existen de A en B.

Respuesta:

4. Sea A = {5, 12, 13} y B = {4, 12, 13, 17}, determine

cuantas funciones 1-a-1 existen de A en B.

Respuesta:





4x⌋

4) f : Z → R definida por f(x) = 1− x2

Respuesta:






Respuesta:


a)

7 r

12 r

15 r

6r

13r

19r

X Yf

b)

3 r

6 r

4r

5r

X Yf


c)

12 r

15 r

16 r

4r

5r

14r

17r

XY

f

d)

10 r

12 r

19 r

4r

15r

20r

X Yf






Respuesta:


a) f : R → Z definida por f(x) = ⌈2 x⌉

b) f : R → Z definida por f(x) = ⌊3 + x⌋

c) f : R → Rnonneg definida por f(x) = 4 x2

d) f : Z → Z definida por f(x) = 1 + x






Respuesta:






a) f : {9, 10, 18} → {1, 4, 5} definida:

f(9) = 1, f(10) = 4, f(18) = 1

b) f : {7, 14, 18} → {2, 13, 17} definida:

f(7) = 17, f(14) = 13, f(18) = 2

c) f : {13, 14, 15} → {8, 12} definida:

f(13) = 8, f(14) = 12, f(15) = 12

d) f : {5, 6, 16} → {3, 14, 15} definida:

f(5) = 15, f(6) = 15, f(16) = 15


1) No es suprayectiva ni 1-a-1

2) Es 1-a-1 pero no es suprayectiva

3) Es suprayectiva pero no es 1-a-1

4) Es biyectiva

Respuesta:


a)

3 r

16 r

20 r

4r

9r

14r

X Yf

b)

3 r

8 r

16 r

1r

17r

20r

X Yf

c)

3 r

9 r

17 r

2r

5r

6r

12r

XY

f

d)

5 r

6 r

11 r

2r

8r

XYf





4) Es biyectiva

Respuesta:


ciones 1-a-1 existen de A en B.

Respuesta:


funciones suprayectivas existen de A en B.

Respuesta:


1) f : Z → R definida por f(x) = 3 + x2



4) f : R → R definida por f(x) = 4 + x3

Respuesta:


tivas:





Respuesta:



a)

1 r

3 r

18 r

20 r

1r

11r

12r

18r

X Yf

b)

2 r

7 r

20 r

4r

9r

12r

13r

XY

f

c)

11 r

15 r

16 r

3r

10r

13r

X Yf

d)

1 r

6 r

12 r

5r

16r

20r

X Yf






Respuesta:


a) f : R → R definida por f(x) = 5x

b) f : R → Rnonneg definida por f(x) = 3 x2

c) f : R → Z definida por f(x) = ⌊−3 + x⌋

d) f : R → R definida por f(x) = 1 + x3






Respuesta:





1. Si g : B → A es sobre, indique cuales de las afirmaciones

siguientes describen a g:

1) ∀a ∈ A, ∃b ∈ B tal que g(b) = a



3) ∀b ∈ B, ∃a ∈ A tal que g(b) = a

4) No existe un elemento de su dominio que no tenga

imagen en el codominio.

Respuesta:


a)

8 r

13 r

18 r

2r

3r

9r

X Yf

b)

1 r

5 r

15 r

2r

4r

17r

X Yf

c)

1 r

8 r

13 r

7r

10r

11r

16r

XY

f

d)

3 r

8 r

11 r

2r

5r

XYf


1) No es suprayectiva ni 1-a-1

2) Es 1-a-1 pero no es suprayectiva

3) Es suprayectiva pero no es 1-a-1


Respuesta:


funciones biyectivas existen de A en B.

Respuesta:



Respuesta:


1) f : R → Z definida por f(x) = ⌊−2 x⌋


6⌈6 x⌉

3) f : Z → Z definida por f(z) = 3− z


Respuesta:






Respuesta:


a)

5 r

14 r

15 r

4r

9r

XYf

b)

3 r

5 r

2r

7r

X Yf


c)

3 r

13 r

14 r

19 r

6r

13r

14r

18r

X Yf

d)

1 r

2 r

3 r

4r

6r

8r

11r

XY

f






Respuesta:


a) f : Z → Z definida por f(x) = 4− x3

b) f : R → R definida por f(x) = 3x

c) f : R → Z definida por f(x) = ⌈5 x⌉

d) f : R → R definida por f(x) = 4 + 3 x3






Respuesta:

matem´aticas discretascb.mty.itesm.mx/tc1003/alumno/tareas/tc1003-hw15a.pdf · 4) es biyectiva...

Documents