definici on´ - teccb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-13.pdf · 1. identificar las premisas y...
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Argumentos Válidos e Inválidos
Definici on
Un argumento es una secuencia de afirmaciones.
.
Argumentacion– p.2/43
Argumentos Válidos e Inválidos
Definici on
Un argumento es una secuencia de afirmaciones.Todas las afirmaciones excepto la última sellamarán premisas, o suposiciones o hipótesis.
.
Argumentacion– p.2/43
Argumentos Válidos e Inválidos
Definici on
Un argumento es una secuencia de afirmaciones.Todas las afirmaciones excepto la última sellamarán premisas, o suposiciones o hipótesis. Ladeclaración final se llamará conclusión .
Argumentacion– p.2/43
Ejemplo
Lo siguiente representa a un argumento:1. Si Juan estudia adecuadamente, entonces Juan
pasa el curso de Discretas.2. Juan está estudiando adecuadamente.3. Juan pasará el curso de Discretas.
Argumentacion– p.3/43
Definici on
Diremos que un argumento es argumento válido si
Argumentacion– p.4/43
Definici on
Diremos que un argumento es argumento válido sipara cualquier valor de las variablesproposicionales involucradas en las fórmulas quehacen verdaderas las premisas,
Argumentacion– p.4/43
Definici on
Diremos que un argumento es argumento válido sipara cualquier valor de las variablesproposicionales involucradas en las fórmulas quehacen verdaderas las premisas, también laconclusión es verdadera.
Argumentacion– p.4/43
De la propia definición de argumento válido se puedededucir una metodología para verificar la validez de unargumento:
Argumentacion– p.5/43
De la propia definición de argumento válido se puedededucir una metodología para verificar la validez de unargumento:
1. Identificar las premisas y la conclusión
Argumentacion– p.5/43
De la propia definición de argumento válido se puedededucir una metodología para verificar la validez de unargumento:
1. Identificar las premisas y la conclusión
2. Constuir una tabla de verdad que incluya las premisasy la conclusión
Argumentacion– p.5/43
De la propia definición de argumento válido se puedededucir una metodología para verificar la validez de unargumento:
1. Identificar las premisas y la conclusión
2. Constuir una tabla de verdad que incluya las premisasy la conclusión
3. Señalar de la tabla sólo aquellos renglones que hacenque todas las premisas sean verdaderas.
Argumentacion– p.5/43
De la propia definición de argumento válido se puedededucir una metodología para verificar la validez de unargumento:
1. Identificar las premisas y la conclusión
2. Constuir una tabla de verdad que incluya las premisasy la conclusión
3. Señalar de la tabla sólo aquellos renglones que hacenque todas las premisas sean verdaderas. renglonescríticos
Argumentacion– p.5/43
De la propia definición de argumento válido se puedededucir una metodología para verificar la validez de unargumento:
1. Identificar las premisas y la conclusión
2. Constuir una tabla de verdad que incluya las premisasy la conclusión
3. Señalar de la tabla sólo aquellos renglones que hacenque todas las premisas sean verdaderas. renglonescríticos
4. Verificar que para los renglones críticos, la conclusiónes verdadera.
Argumentacion– p.5/43
De la propia definición de argumento válido se puedededucir una metodología para verificar la validez de unargumento:
1. Identificar las premisas y la conclusión
2. Constuir una tabla de verdad que incluya las premisasy la conclusión
3. Señalar de la tabla sólo aquellos renglones que hacenque todas las premisas sean verdaderas. renglonescríticos
4. Verificar que para los renglones críticos, la conclusiónes verdadera. Argumento válido
Argumentacion– p.5/43
De la propia definición de argumento válido se puedededucir una metodología para verificar la validez de unargumento:
1. Identificar las premisas y la conclusión
2. Constuir una tabla de verdad que incluya las premisasy la conclusión
3. Señalar de la tabla sólo aquellos renglones que hacenque todas las premisas sean verdaderas. renglonescríticos
4. Verificar que para los renglones críticos, la conclusiónes verdadera. Argumento válido ó
Argumentacion– p.5/43
De la propia definición de argumento válido se puedededucir una metodología para verificar la validez de unargumento:
1. Identificar las premisas y la conclusión
2. Constuir una tabla de verdad que incluya las premisasy la conclusión
3. Señalar de la tabla sólo aquellos renglones que hacenque todas las premisas sean verdaderas. renglonescríticos
4. Verificar que para los renglones críticos, la conclusiónes verdadera. Argumento válido ó
5. Detectar si existe un renglón crítico con conclusiónfalsa.
Argumentacion– p.5/43
De la propia definición de argumento válido se puedededucir una metodología para verificar la validez de unargumento:
1. Identificar las premisas y la conclusión
2. Constuir una tabla de verdad que incluya las premisasy la conclusión
3. Señalar de la tabla sólo aquellos renglones que hacenque todas las premisas sean verdaderas. renglonescríticos
4. Verificar que para los renglones críticos, la conclusiónes verdadera. Argumento válido ó
5. Detectar si existe un renglón crítico con conclusiónfalsa. Argumento inválido
Argumentacion– p.5/43
Ejemplo
Determine si el siguiente argumento es válido.
1. p → q
2. q → p
3. p ∨ q
Argumentacion– p.6/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q p → q q → p p ∨ q
F FF TT FT T
Argumentacion– p.7/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q p → q q → p p ∨ q
F F TF T TT F FT T T
Argumentacion– p.7/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q p → q q → p p ∨ q
F F T TF T T FT F F TT T T T
Argumentacion– p.7/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q p → q q → p p ∨ q
F F T T FF T T F TT F F T TT T T T T
Argumentacion– p.7/43
De la cual los renglones críticos son:
Argumentacion– p.8/43
De la cual los renglones críticos son:
p q p → q q → p p ∨ q
F F T T FF T T F TT F F T TT T T T T
Argumentacion– p.8/43
De la cual los renglones críticos son:
p q p → q q → p p ∨ q
F F T T FF T T F TT F F T TT T T T T
De donde observamos que
Argumentacion– p.8/43
De la cual los renglones críticos son:
p q p → q q → p p ∨ q
F F T T FF T T F TT F F T TT T T T T
De donde observamos que hay un renglón crítico donde
la conclusión es falsa:
Argumentacion– p.8/43
De la cual los renglones críticos son:
p q p → q q → p p ∨ q
F F T T FF T T F TT F F T TT T T T T
De donde observamos que hay un renglón crítico donde la
conclusión es falsa: concluimos que el argumento es inváli-
do.
Argumentacion– p.8/43
Ejemplo
Determine si el siguiente argumento es válido.
1. p → q
2. p → r
3. p → q ∧ r
Argumentacion– p.9/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q r p → q p → r q ∧ r p → q ∧ r
F F FF F TF T FT F FF T TT F TT T FT T T
Argumentacion– p.10/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q r p → q p → r q ∧ r p → q ∧ r
F F F TF F T TF T F TT F F FF T T TT F T FT T F TT T T T
Argumentacion– p.10/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q r p → q p → r q ∧ r p → q ∧ r
F F F T TF F T T TF T F T TT F F F FF T T T TT F T F TT T F T FT T T T T
Argumentacion– p.10/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q r p → q p → r q ∧ r p → q ∧ r
F F F T T FF F T T T FF T F T T FT F F F F FF T T T T TT F T F T FT T F T F FT T T T T T
Argumentacion– p.10/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q r p → q p → r q ∧ r p → q ∧ r
F F F T T F TF F T T T F TF T F T T F TT F F F F F FF T T T T T TT F T F T F FT T F T F F FT T T T T T T
Argumentacion– p.10/43
De la cual los renglones críticos son:
Argumentacion– p.11/43
De la cual los renglones críticos son:
p q r p → q p → r q ∨ r p → q ∧ r
F F F T T F TF F T T T F TF T F T T F TT F F F F F FF T T T T T TT F T F T F FT T F T F F FT T T T T T T
Argumentacion– p.11/43
De la cual los renglones críticos son:
p q r p → q p → r q ∨ r p → q ∧ r
F F F T T F TF F T T T F TF T F T T F TT F F F F F FF T T T T T TT F T F T F FT T F T F F FT T T T T T T
De donde observamos que
Argumentacion– p.11/43
De la cual los renglones críticos son:
p q r p → q p → r q ∨ r p → q ∧ r
F F F T T F TF F T T T F TF T F T T F TT F F F F F FF T T T T T TT F T F T F FT T F T F F FT T T T T T T
De donde observamos que el argumento es válido.
Argumentacion– p.11/43
Ejemplo
Determine si el siguiente argumento es válido.
1. p ∧ ¬q → r
2. p ∨ q
3. q → p
4. r
Argumentacion– p.12/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q r ¬q p ∧ ¬q p ∧ ¬q → r p ∨ q q → p
F F FF F TF T FT F FF T TT F TT T FT T T
Argumentacion– p.13/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q r ¬q p ∧ ¬q p ∧ ¬q → r p ∨ q q → p
F F F TF F T TF T F FT F F TF T T FT F T TT T F FT T T F
Argumentacion– p.13/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q r ¬q p ∧ ¬q p ∧ ¬q → r p ∨ q q → p
F F F T FF F T T FF T F F FT F F T TF T T F FT F T T TT T F F FT T T F F
Argumentacion– p.13/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q r ¬q p ∧ ¬q p ∧ ¬q → r p ∨ q q → p
F F F T F TF F T T F TF T F F F TT F F T T FF T T F F TT F T T T FT T F F F TT T T F F T
Argumentacion– p.13/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q r ¬q p ∧ ¬q p ∧ ¬q → r p ∨ q q → p
F F F T F T FF F T T F T FF T F F F T TT F F T T F TF T T F F T TT F T T T F TT T F F F T TT T T F F T T
Argumentacion– p.13/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q r ¬q p ∧ ¬q p ∧ ¬q → r p ∨ q q → p
F F F T F T F TF F T T F T F TF T F F F T T FT F F T T F T TF T T F F T T FT F T T T F T TT T F F F T T TT T T F F T T T
Argumentacion– p.13/43
De la cual los renglones críticos son:
Argumentacion– p.14/43
De la cual los renglones críticos son:
p q r ¬q p ∧ ¬q p ∧ ¬q → r p ∨ q q → p
F F F T F T F TF F T T F T F TF T F F F T T FT F F T T F T TF T T F F T T FT F T T T F T TT T F F F T T TT T T F F T T T
Argumentacion– p.14/43
De la cual los renglones críticos son:
p q r ¬q p ∧ ¬q p ∧ ¬q → r p ∨ q q → p
F F F T F T F TF F T T F T F TF T F F F T T FT F F T T F T TF T T F F T T FT F T T T F T TT T F F F T T TT T T F F T T T
De donde observamos que
Argumentacion– p.14/43
De la cual los renglones críticos son:
p q r ¬q p ∧ ¬q p ∧ ¬q → r p ∨ q q → p
F F F T F T F TF F T T F T F TF T F F F T T FT F F T T F T TF T T F F T T FT F T T T F T TT T F F F T T TT T T F F T T T
De donde observamos que el argumento es inválido.
Argumentacion– p.14/43
MODUS PONENS
Ejemplo
Determine si el siguiente argumento es válido.
1. p → q
2. p
3. q
Argumentacion– p.15/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q p → q p q
F FF TT FT T
Argumentacion– p.16/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q p → q p q
F F TF T TT F FT T T
Argumentacion– p.16/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q p → q p q
F F T FF T T FT F F TT T T T
Argumentacion– p.16/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q p → q p q
F F T F FF T T F TT F F T FT T T T T
Argumentacion– p.16/43
De la cual los renglones críticos son:
Argumentacion– p.17/43
De la cual los renglones críticos son:
p q p → q p q
F F T F FF T T F TT F F T FT T T T T
Argumentacion– p.17/43
De la cual los renglones críticos son:
p q p → q p q
F F T F FF T T F TT F F T FT T T T T
De donde
Argumentacion– p.17/43
De la cual los renglones críticos son:
p q p → q p q
F F T F FF T T F TT F F T FT T T T T
De donde concluimos que el argumento es válido.
Argumentacion– p.17/43
MODUS TOLLENS
Ejemplo
Determine si el siguiente argumento es válido.
1. p → q
2. ¬q
3. ¬p
Argumentacion– p.18/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q p → q ¬q ¬p
F FF TT FT T
Argumentacion– p.19/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q p → q ¬q ¬p
F F TF T TT F FT T T
Argumentacion– p.19/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q p → q ¬q ¬p
F F T TF T T FT F F TT T T F
Argumentacion– p.19/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q p → q ¬q ¬p
F F T T TF T T F TT F F T FT T T F F
Argumentacion– p.19/43
De la cual los renglones críticos son:
Argumentacion– p.20/43
De la cual los renglones críticos son:
p q p → q ¬q ¬p
F F T T TF T T F FT F F T TT T T F F
Argumentacion– p.20/43
De la cual los renglones críticos son:
p q p → q ¬q ¬p
F F T T TF T T F FT F F T TT T T F F
De donde
Argumentacion– p.20/43
De la cual los renglones críticos son:
p q p → q ¬q ¬p
F F T T TF T T F FT F F T TT T T F F
De donde concluimos que el argumento es válido.
Argumentacion– p.20/43
SILOGISMO DISJUNTIVO
Ejemplo
Determine si el siguiente argumento es válido.
1. p ∨ q
2. ¬p
3. q
Argumentacion– p.21/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q p ∨ q ¬p q
F FF TT FT T
Argumentacion– p.22/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q p ∨ q ¬p q
F F FF T TT F TT T T
Argumentacion– p.22/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q p ∨ q ¬p q
F F F TF T T TT F T FT T T F
Argumentacion– p.22/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q p ∨ q ¬p q
F F F T FF T T T TT F T F FT T T F T
Argumentacion– p.22/43
De la cual los renglones críticos son:
Argumentacion– p.23/43
De la cual los renglones críticos son:
p q p ∨ q ¬p q
F F F T FF T T T TT F F F FT T T F T
Argumentacion– p.23/43
De la cual los renglones críticos son:
p q p ∨ q ¬p q
F F F T FF T T T TT F F F FT T T F T
De donde
Argumentacion– p.23/43
De la cual los renglones críticos son:
p q p ∨ q ¬p q
F F F T FF T T T TT F F F FT T T F T
De donde concluimos que el argumento es válido.
Argumentacion– p.23/43
ADICION DISJUNTIVA
Ejemplo
Determine si el siguiente argumento es válido.
1. p
2. p ∨ q
Argumentacion– p.24/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q p ∨ q
F FF TT FT T
Argumentacion– p.25/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q p ∨ q
F F FF T TT F TT T T
Argumentacion– p.25/43
De la cual los renglones críticos son:
Argumentacion– p.26/43
De la cual los renglones críticos son:
p q p ∨ q
F F FF T TT F TT T T
Argumentacion– p.26/43
De la cual los renglones críticos son:
p q p ∨ q
F F FF T TT F TT T T
De donde
Argumentacion– p.26/43
De la cual los renglones críticos son:
p q p ∨ q
F F FF T TT F TT T T
De donde concluimos que el argumento es válido.
Argumentacion– p.26/43
SIMPLIFICACION CONJUNTIVA
Ejemplo
Determine si el siguiente argumento es válido.
1. p ∧ q
2. p
Argumentacion– p.27/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q p ∧ q
F FF TT FT T
Argumentacion– p.28/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q p ∧ q
F F FF T FT F FT T T
Argumentacion– p.28/43
De la cual los renglones críticos son:
Argumentacion– p.29/43
De la cual los renglones críticos son:
p q p ∧ q
F F FF T FT F FT T T
Argumentacion– p.29/43
De la cual los renglones críticos son:
p q p ∧ q
F F FF T FT F FT T T
De donde
Argumentacion– p.29/43
De la cual los renglones críticos son:
p q p ∧ q
F F FF T FT F FT T T
De donde concluimos que el argumento es válido.
Argumentacion– p.29/43
SILOGISMO HIPOTETICO
Ejemplo
Determine si el siguiente argumento es válido.
1. p → q
2. q → r
3. p → r
Argumentacion– p.30/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q r p → q q → r p → r
F F FF F TF T FF T TT F FT F TT T FT T T
Argumentacion– p.31/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q r p → q q → r p → r
F F F TF F T TF T F TF T T TT F F FT F T FT T F TT T T T
Argumentacion– p.31/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q r p → q q → r p → r
F F F T TF F T T TF T F T FF T T T TT F F F TT F T F TT T F T FT T T T T
Argumentacion– p.31/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p q r p → q q → r p → r
F F F T T TF F T T T TF T F T F TF T T T T TT F F F T FT F T F T TT T F T F FT T T T T T
Argumentacion– p.31/43
De la cual los renglones críticos son:
Argumentacion– p.32/43
De la cual los renglones críticos son:
p q r r → q q → r p → r
F F F T T TF F T T T TF T F T F TF T T T T TT F F F T FT F T F T TT T F T F FT T T T T T
Argumentacion– p.32/43
De la cual los renglones críticos son:
p q r r → q q → r p → r
F F F T T TF F T T T TF T F T F TF T T T T TT F F F T FT F T F T TT T F T F FT T T T T T
De donde observamos que
Argumentacion– p.32/43
De la cual los renglones críticos son:
p q r r → q q → r p → r
F F F T T TF F T T T TF T F T F TF T T T T TT F F F T FT F T F T TT T F T F FT T T T T T
De donde observamos que el argumento es válido.
Argumentacion– p.32/43
REGLA DE CONTRADICCI ON
Ejemplo
Determine si el siguiente argumento es válido.
1. ¬p → F
2. p
Argumentacion– p.33/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p F ¬p ¬p → F
F FT F
Argumentacion– p.34/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p F ¬p ¬p → F
F F TT F F
Argumentacion– p.34/43
Soluci onRealizando la tabla de verdad obtenemos:
p F ¬p ¬p → F
F F T FT F F T
Argumentacion– p.34/43
De la cual los renglones críticos son:
Argumentacion– p.35/43
De la cual los renglones críticos son:
p F ¬p ¬p → F
F F T FT F F T
Argumentacion– p.35/43
De la cual los renglones críticos son:
p F ¬p ¬p → F
F F T FT F F T
De donde
Argumentacion– p.35/43
De la cual los renglones críticos son:
p F ¬p ¬p → F
F F T FT F F T
De donde concluimos que el argumento es válido.
Argumentacion– p.35/43
Ejemplo
Demuestre que la conclusión se deduce de lashipótesis:
H1: p
H2: p → q
H3: ¬q → ¬r
C: ¬r
Argumentacion– p.36/43
Soluci on
1.2.3.4.5.
Argumentacion– p.37/43
Soluci on
1. p . . .2.3.4.5.
Argumentacion– p.37/43
Soluci on
1. p . . . hipótesis 12.3.4.5.
Argumentacion– p.37/43
Soluci on
1. p . . . hipótesis 12. p → ¬q .3.4.5.
Argumentacion– p.37/43
Soluci on
1. p . . . hipótesis 12. p → ¬q . hipótesis 23.4.5.
Argumentacion– p.37/43
Soluci on
1. p . . . hipótesis 12. p → ¬q . hipótesis 23. ¬q . . .4.5.
Argumentacion– p.37/43
Soluci on
1. p . . . hipótesis 12. p → ¬q . hipótesis 23. ¬q . . . modus ponens con 2. y 1.4.5.
Argumentacion– p.37/43
Soluci on
1. p . . . hipótesis 12. p → ¬q hipótesis 23. ¬q . . modus ponens con 2. y 1.4. ¬q → ¬r
5.
Argumentacion– p.37/43
Soluci on
1. p . . . hipótesis 12. p → ¬q hipótesis 23. ¬q . . modus ponens con 2. y 1.4. ¬q → ¬r hipótesis 3.5.
Argumentacion– p.37/43
Soluci on
1. p . . . hipótesis 12. p → ¬q hipótesis 23. ¬q . . modus ponens con 2. y 1.4. ¬q → ¬r hipótesis 3.5. ¬r . .
Argumentacion– p.37/43
Soluci on
1. p . . . hipótesis 12. p → ¬q hipótesis 23. ¬q . . modus ponens con 2. y 1.4. ¬q → ¬r hipótesis 3.5. ¬r . . modus ponens con 4. y 5.
Argumentacion– p.37/43
Ejemplo
Demuestre que la conclusión se deduce de lashipótesis:
H1: p → r
H2: r → s
H3: t ∨ ¬s
H4: ¬t ∨ u
H5: ¬u
C: ¬p
Argumentacion– p.38/43
Soluci on
1.2.3.4.5.6.7.8.9.
Argumentacion– p.39/43
Soluci on
1. ¬u .2.3.4.5.6.7.8.9.
Argumentacion– p.39/43
Soluci on
1. ¬u . hipótesis 52.3.4.5.6.7.8.9.
Argumentacion– p.39/43
Soluci on
1. ¬u . hipótesis 52. ¬t ∨ u
3.4.5.6.7.8.9.
Argumentacion– p.39/43
Soluci on
1. ¬u . hipótesis 52. ¬t ∨ u hipótesis 43.4.5.6.7.8.9.
Argumentacion– p.39/43
Soluci on
1. ¬u . hipótesis 52. ¬t ∨ u hipótesis 43. ¬t . .4.5.6.7.8.9.
Argumentacion– p.39/43
Soluci on
1. ¬u . hipótesis 52. ¬t ∨ u hipótesis 43. ¬t . . silogismo disjuntivo con 2. y 1.4.5.6.7.8.9.
Argumentacion– p.39/43
Soluci on
1. ¬u . hipótesis 52. ¬t ∨ u hipótesis 43. ¬t . silogismo disjuntivo con 2. y 1.4. t ∨ ¬s
5.6.7.8.9.
Argumentacion– p.39/43
Soluci on
1. ¬u . hipótesis 52. ¬t ∨ u hipótesis 43. ¬t . silogismo disjuntivo con 2. y 1.4. t ∨ ¬s hipótesis 3.5.6.7.8.9.
Argumentacion– p.39/43
Soluci on
1. ¬u . hipótesis 52. ¬t ∨ u hipótesis 43. ¬t . silogismo disjuntivo con 2. y 1.4. t ∨ ¬s hipótesis 3.5. ¬s .6.7.8.9.
Argumentacion– p.39/43
Soluci on
1. ¬u . hipótesis 52. ¬t ∨ u hipótesis 43. ¬t . silogismo disjuntivo con 2. y 1.4. t ∨ ¬s hipótesis 3.5. ¬s . silogismo disjuntivo son 4. y 3.6.7.8.9.
Argumentacion– p.39/43
Soluci on
1. ¬u . hipótesis 52. ¬t ∨ u hipótesis 43. ¬t . silogismo disjuntivo con 2. y 1.4. t ∨ ¬s hipótesis 3.5. ¬s . silogismo disjuntivo son 4. y 3.6. r → s
7.8.9.
Argumentacion– p.39/43
Soluci on
1. ¬u . hipótesis 52. ¬t ∨ u hipótesis 43. ¬t . silogismo disjuntivo con 2. y 1.4. t ∨ ¬s hipótesis 3.5. ¬s . silogismo disjuntivo son 4. y 3.6. r → s hipótesis 2.7.8.9.
Argumentacion– p.39/43
Soluci on
1. ¬u . hipótesis 52. ¬t ∨ u hipótesis 43. ¬t . silogismo disjuntivo con 2. y 1.4. t ∨ ¬s hipótesis 3.5. ¬s . silogismo disjuntivo son 4. y 3.6. r → s hipótesis 2.7. ¬r .8.9.
Argumentacion– p.39/43
Soluci on
1. ¬u . hipótesis 52. ¬t ∨ u hipótesis 43. ¬t . silogismo disjuntivo con 2. y 1.4. t ∨ ¬s hipótesis 3.5. ¬s . silogismo disjuntivo son 4. y 3.6. r → s hipótesis 2.7. ¬r . modus tollens con 6. y 5.8.9.
Argumentacion– p.39/43
Soluci on
1. ¬u . hipótesis 52. ¬t ∨ u hipótesis 43. ¬t . silogismo disjuntivo con 2. y 1.4. t ∨ ¬s hipótesis 3.5. ¬s . silogismo disjuntivo son 4. y 3.6. r → s hipótesis 2.7. ¬r . modus tollens con 6. y 5.8. p → r
9.
Argumentacion– p.39/43
Soluci on
1. ¬u . hipótesis 52. ¬t ∨ u hipótesis 43. ¬t . silogismo disjuntivo con 2. y 1.4. t ∨ ¬s hipótesis 3.5. ¬s . silogismo disjuntivo son 4. y 3.6. r → s hipótesis 2.7. ¬r . modus tollens con 6. y 5.8. p → r hipótesis 1.9.
Argumentacion– p.39/43
Soluci on
1. ¬u . hipótesis 52. ¬t ∨ u hipótesis 43. ¬t . silogismo disjuntivo con 2. y 1.4. t ∨ ¬s hipótesis 3.5. ¬s . silogismo disjuntivo son 4. y 3.6. r → s hipótesis 2.7. ¬r . modus tollens con 6. y 5.8. p → r hipótesis 1.9. ¬p .
Argumentacion– p.39/43
Soluci on
1. ¬u . hipótesis 52. ¬t ∨ u hipótesis 43. ¬t . silogismo disjuntivo con 2. y 1.4. t ∨ ¬s hipótesis 3.5. ¬s . silogismo disjuntivo son 4. y 3.6. r → s hipótesis 2.7. ¬r . modus tollens con 6. y 5.8. p → r hipótesis 1.9. ¬p . modus tollens con 8. y 7.
Argumentacion– p.39/43
Lema 1
Ejemplo
Demuestre que la conclusión se deduce de lashipótesis:
H1: p ∨ q
H2: ¬p ∨ r
C: q ∨ r
Argumentacion– p.40/43
Soluci on
1.2.3.4.5.6.7.8.
Argumentacion– p.41/43
Soluci on
1. p ∨ q . .2.3.4.5.6.7.8.
Argumentacion– p.41/43
Soluci on
1. p ∨ q . . hipótesis 1.2.3.4.5.6.7.8.
Argumentacion– p.41/43
Soluci on
1. p ∨ q . . hipótesis 1.2. ¬p → q .3.4.5.6.7.8.
Argumentacion– p.41/43
Soluci on
1. p ∨ q . . hipótesis 1.2. ¬p → q . equiv. implicación en 1.3.4.5.6.7.8.
Argumentacion– p.41/43
Soluci on
1. p ∨ q . . hipótesis 1.2. ¬p → q . equiv. implicación en 1.3. ¬p ∨ r .4.5.6.7.8.
Argumentacion– p.41/43
Soluci on
1. p ∨ q . . hipótesis 1.2. ¬p → q . equiv. implicación en 1.3. ¬p ∨ r . hipótesis 2.4.5.6.7.8.
Argumentacion– p.41/43
Soluci on
1. p ∨ q . . hipótesis 1.2. ¬p → q . equiv. implicación en 1.3. ¬p ∨ r . hipótesis 2.4. r ∨ ¬p .5.6.7.8.
Argumentacion– p.41/43
Soluci on
1. p ∨ q . . hipótesis 1.2. ¬p → q . equiv. implicación en 1.3. ¬p ∨ r . hipótesis 2.4. r ∨ ¬p . conmutatividad en 3.5.6.7.8.
Argumentacion– p.41/43
Soluci on
1. p ∨ q . . hipótesis 1.2. ¬p → q . equiv. implicación en 1.3. ¬p ∨ r . hipótesis 2.4. r ∨ ¬p . conmutatividad en 3.5. ¬r → ¬p
6.7.8.
Argumentacion– p.41/43
Soluci on
1. p ∨ q . . hipótesis 1.2. ¬p → q . equiv. implicación en 1.3. ¬p ∨ r . hipótesis 2.4. r ∨ ¬p . conmutatividad en 3.5. ¬r → ¬p equiv. implica en 4.6.7.8.
Argumentacion– p.41/43
Soluci on
1. p ∨ q . . hipótesis 1.2. ¬p → q . equiv. implicación en 1.3. ¬p ∨ r . hipótesis 2.4. r ∨ ¬p . conmutatividad en 3.5. ¬r → ¬p equiv. implica en 4.6. ¬s → q .7.8.
Argumentacion– p.41/43
Soluci on
1. p ∨ q . . hipótesis 1.2. ¬p → q . equiv. implicación en 1.3. ¬p ∨ r . hipótesis 2.4. r ∨ ¬p . conmutatividad en 3.5. ¬r → ¬p equiv. implica en 4.6. ¬s → q . silog. hipotético con 5. y 2..7.8.
Argumentacion– p.41/43
Soluci on
1. p ∨ q . . hipótesis 1.2. ¬p → q . equiv. implicación en 1.3. ¬p ∨ r . hipótesis 2.4. r ∨ ¬p . conmutatividad en 3.5. ¬r → ¬p equiv. implica en 4.6. ¬s → q . silog. hipotético con 5. y 2..7. ¬(¬s) ∨ q
8.
Argumentacion– p.41/43
Soluci on
1. p ∨ q . . hipótesis 1.2. ¬p → q . equiv. implicación en 1.3. ¬p ∨ r . hipótesis 2.4. r ∨ ¬p . conmutatividad en 3.5. ¬r → ¬p equiv. implica en 4.6. ¬s → q . silog. hipotético con 5. y 2..7. ¬(¬s) ∨ q equiv. implica en 6.8.
Argumentacion– p.41/43
Soluci on
1. p ∨ q . . hipótesis 1.2. ¬p → q . equiv. implicación en 1.3. ¬p ∨ r . hipótesis 2.4. r ∨ ¬p . conmutatividad en 3.5. ¬r → ¬p equiv. implica en 4.6. ¬s → q . silog. hipotético con 5. y 2..7. ¬(¬s) ∨ q equiv. implica en 6.8. s ∨ q . .
Argumentacion– p.41/43
Soluci on
1. p ∨ q . . hipótesis 1.2. ¬p → q . equiv. implicación en 1.3. ¬p ∨ r . hipótesis 2.4. r ∨ ¬p . conmutatividad en 3.5. ¬r → ¬p equiv. implica en 4.6. ¬s → q . silog. hipotético con 5. y 2..7. ¬(¬s) ∨ q equiv. implica en 6.8. s ∨ q . . doble negación en 7.
Argumentacion– p.41/43
Lema 2
Ejemplo
Demuestre que la conclusión se deduce de lashipótesis:
H1: p → q ∨ r
H2: p → ¬q
C: p → r
Argumentacion– p.42/43
Soluci on
1.2.3.4.5.6.7.8.9.
10.
Argumentacion– p.43/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . .2.3.4.5.6.7.8.9.
10.
Argumentacion– p.43/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . . hipótesis 1.2.3.4.5.6.7.8.9.
10.
Argumentacion– p.43/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) .3.4.5.6.7.8.9.
10.
Argumentacion– p.43/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) . equiv. implicación en 1.3.4.5.6.7.8.9.
10.
Argumentacion– p.43/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) . equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) .4.5.6.7.8.9.
10.
Argumentacion– p.43/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) . equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) . prop. asociativas y conmutativas en 2.4.5.6.7.8.9.
10.
Argumentacion– p.43/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) . equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) . prop. asociativas y conmutativas en 2.4. p ∨ ¬q . . . .5.6.7.8.9.
10.
Argumentacion– p.43/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) . equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) . prop. asociativas y conmutativas en 2.4. p ∨ ¬q . . . . hipótesis 2.5.6.7.8.9.
10.
Argumentacion– p.43/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) . equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) . prop. asociativas y conmutativas en 2.4. p ∨ ¬q . . . . hipótesis 2.5. ¬p ∨ ¬q . . .6.7.8.9.
10.
Argumentacion– p.43/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) . equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) . prop. asociativas y conmutativas en 2.4. p ∨ ¬q . . . . hipótesis 2.5. ¬p ∨ ¬q . . . equiv. implica en 4.6.7.8.9.
10.
Argumentacion– p.43/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) . equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) . prop. asociativas y conmutativas en 2.4. p ∨ ¬q . . . . hipótesis 2.5. ¬p ∨ ¬q . . . equiv. implica en 4.6. ¬q ∨ ¬p . . .7.8.9.
10.
Argumentacion– p.43/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) . equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) . prop. asociativas y conmutativas en 2.4. p ∨ ¬q . . . . hipótesis 2.5. ¬p ∨ ¬q . . . equiv. implica en 4.6. ¬q ∨ ¬p . . . prop. conmutativa en 5.7.8.9.
10.
Argumentacion– p.43/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) . equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) . prop. asociativas y conmutativas en 2.4. p ∨ ¬q . . . hipótesis 2.5. ¬p ∨ ¬q . . . equiv. implica en 4.6. ¬q ∨ ¬p . . . prop. conmutativa en 5.7. (¬p ∨ r) ∨ ¬p)
8.9.
10.
Argumentacion– p.43/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) . equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) . prop. asociativas y conmutativas en 2.4. p ∨ ¬q . . . hipótesis 2.5. ¬p ∨ ¬q . . . equiv. implica en 4.6. ¬q ∨ ¬p . . . prop. conmutativa en 5.7. (¬p ∨ r) ∨ ¬p) Lema 1 con 5. y 6.8.9.
10.
Argumentacion– p.43/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) . equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) . prop. asociativas y conmutativas en 2.4. p ∨ ¬q . . . hipótesis 2.5. ¬p ∨ ¬q . . . equiv. implica en 4.6. ¬q ∨ ¬p . . . prop. conmutativa en 5.7. (¬p ∨ r) ∨ ¬p) Lema 1 con 5. y 6.8. ¬p ∨ ¬p ∨ r .9.
10.
Argumentacion– p.43/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) . equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) . prop. asociativas y conmutativas en 2.4. p ∨ ¬q . . . hipótesis 2.5. ¬p ∨ ¬q . . . equiv. implica en 4.6. ¬q ∨ ¬p . . . prop. conmutativa en 5.7. (¬p ∨ r) ∨ ¬p) Lema 1 con 5. y 6.8. ¬p ∨ ¬p ∨ r . prop. asociativa en 7.9.
10.
Argumentacion– p.43/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) . equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) . prop. asociativas y conmutativas en 2.4. p ∨ ¬q . . . hipótesis 2.5. ¬p ∨ ¬q . . . equiv. implica en 4.6. ¬q ∨ ¬p . . . prop. conmutativa en 5.7. (¬p ∨ r) ∨ ¬p) Lema 1 con 5. y 6.8. ¬p ∨ ¬p ∨ r . prop. asociativa en 7.9. ¬p ∨ r . . .
10.
Argumentacion– p.43/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) . equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) . prop. asociativas y conmutativas en 2.4. p ∨ ¬q . . . hipótesis 2.5. ¬p ∨ ¬q . . . equiv. implica en 4.6. ¬q ∨ ¬p . . . prop. conmutativa en 5.7. (¬p ∨ r) ∨ ¬p) Lema 1 con 5. y 6.8. ¬p ∨ ¬p ∨ r . prop. asociativa en 7.9. ¬p ∨ r . . . ley idempotencia en 8.
10.
Argumentacion– p.43/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) . equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) . prop. asociativas y conmutativas en 2.4. p ∨ ¬q . . . hipótesis 2.5. ¬p ∨ ¬q . . . equiv. implica en 4.6. ¬q ∨ ¬p . . . prop. conmutativa en 5.7. (¬p ∨ r) ∨ ¬p) Lema 1 con 5. y 6.8. ¬p ∨ ¬p ∨ r . prop. asociativa en 7.9. ¬p ∨ r . . . ley idempotencia en 8.
10. p → r . . .
Argumentacion– p.43/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) . equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) . prop. asociativas y conmutativas en 2.4. p ∨ ¬q . . . hipótesis 2.5. ¬p ∨ ¬q . . . equiv. implica en 4.6. ¬q ∨ ¬p . . . prop. conmutativa en 5.7. (¬p ∨ r) ∨ ¬p) Lema 1 con 5. y 6.8. ¬p ∨ ¬p ∨ r . prop. asociativa en 7.9. ¬p ∨ r . . . ley idempotencia en 8.
10. p → r . . . equiv. implica en 9.
Argumentacion– p.43/43
Lema 3
Ejemplo
Demuestre que la conclusión se deduce de lashipótesis:
H1: p → q ∨ r
H2: q → r
C: p → r
Argumentacion– p.44/43
Soluci on
1.2.3.4.5.6.7.8.9.
Argumentacion– p.45/43
Soluci on
1. p → q ∨ r .2.3.4.5.6.7.8.9.
Argumentacion– p.45/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . hipótesis 1.2.3.4.5.6.7.8.9.
Argumentacion– p.45/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r)
3.4.5.6.7.8.9.
Argumentacion– p.45/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) equiv. implicación en 1.3.4.5.6.7.8.9.
Argumentacion– p.45/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r)
4.5.6.7.8.9.
Argumentacion– p.45/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) prop. asociativas y conmutativas en 2.4.5.6.7.8.9.
Argumentacion– p.45/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) prop. asociativas y conmutativas en 2.4. q → r . . .5.6.7.8.9.
Argumentacion– p.45/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) prop. asociativas y conmutativas en 2.4. q → r . . . hipótesis 2.5.6.7.8.9.
Argumentacion– p.45/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) prop. asociativas y conmutativas en 2.4. q → r . . . hipótesis 2.5. ¬q ∨ r . .6.7.8.9.
Argumentacion– p.45/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) prop. asociativas y conmutativas en 2.4. q → r . . . hipótesis 2.5. ¬q ∨ r . . equiv. implica en 4.6.7.8.9.
Argumentacion– p.45/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) prop. asociativas y conmutativas en 2.4. q → r . . . hipótesis 2.5. ¬q ∨ r . . equiv. implica en 4.6. (¬p ∨ r) ∨ r
7.8.9.
Argumentacion– p.45/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) prop. asociativas y conmutativas en 2.4. q → r . . . hipótesis 2.5. ¬q ∨ r . . equiv. implica en 4.6. (¬p ∨ r) ∨ r Lema 1 con 3. y 5.7.8.9.
Argumentacion– p.45/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) prop. asociativas y conmutativas en 2.4. q → r . . hipótesis 2.5. ¬q ∨ r . . equiv. implica en 4.6. (¬p ∨ r) ∨ r Lema 1 con 3. y 5.7. ¬p ∨ (r ∨ r)
8.9.
Argumentacion– p.45/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) prop. asociativas y conmutativas en 2.4. q → r . . hipótesis 2.5. ¬q ∨ r . . equiv. implica en 4.6. (¬p ∨ r) ∨ r Lema 1 con 3. y 5.7. ¬p ∨ (r ∨ r) prop. asociativa en 6.8.9.
Argumentacion– p.45/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) prop. asociativas y conmutativas en 2.4. q → r . . hipótesis 2.5. ¬q ∨ r . . equiv. implica en 4.6. (¬p ∨ r) ∨ r Lema 1 con 3. y 5.7. ¬p ∨ (r ∨ r) prop. asociativa en 6.8. ¬p ∨ r . .9.
Argumentacion– p.45/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) prop. asociativas y conmutativas en 2.4. q → r . . hipótesis 2.5. ¬q ∨ r . . equiv. implica en 4.6. (¬p ∨ r) ∨ r Lema 1 con 3. y 5.7. ¬p ∨ (r ∨ r) prop. asociativa en 6.8. ¬p ∨ r . . ley idempotencia en 7.9.
Argumentacion– p.45/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) prop. asociativas y conmutativas en 2.4. q → r . . hipótesis 2.5. ¬q ∨ r . . equiv. implica en 4.6. (¬p ∨ r) ∨ r Lema 1 con 3. y 5.7. ¬p ∨ (r ∨ r) prop. asociativa en 6.8. ¬p ∨ r . . ley idempotencia en 7.9. p → r . .
Argumentacion– p.45/43
Soluci on
1. p → q ∨ r . hipótesis 1.2. ¬p ∨ (q ∨ r) equiv. implicación en 1.3. q ∨ (¬p ∨ r) prop. asociativas y conmutativas en 2.4. q → r . . hipótesis 2.5. ¬q ∨ r . . equiv. implica en 4.6. (¬p ∨ r) ∨ r Lema 1 con 3. y 5.7. ¬p ∨ (r ∨ r) prop. asociativa en 6.8. ¬p ∨ r . . ley idempotencia en 7.9. p → r . . equiv. implica en 8.
Argumentacion– p.45/43