Matemáticas

PROYECTO DE AULA

TEMAS:

*Trinomios que se encuentran en la factorización

*Ecuaciones con radicales que se reducen a 2grado

*Ecuaciones incompletas

*Ecuaciones con radicales

*Ecuaciones fraccionarias con factorización

PERTENECIENTE A:

Carmen Gómez

Karen Pozo

Ericka Saltos

Joel Bajaña

Dayana Pluas

DOCENTE:

Paulina Verzosi

Periodo:2013-2014

Contenido INTRODUCCION ............................................................................................ 3

1. TRINOMIOS QUE SE ENCUENTRAN EN LA FACTORIZACION .............. 4

1.1EJEMPLO DE TRINOMIOS ....................................................................... 5

1.2Trinomio cuadrado Perfecto .................................................................... 5

1.3 Trinomio de la Forma +bx+c .............................................................. 5

1.4 TRINOMIO DE LA FORMA a +bx+c .................................................. 6

ECUACIONES CON RADICALES .................................................................. 8

*ECUACIONES CON RADICALES QUE SE REDUCEN A 2DO GRADO –

SOLUCIONES EXTRAÑAS .......................................................................... 11

ECUACIONES DE 2DO GRADO: IMCOMPLETAS ...................................... 15

*ECUACIONES FRACCIONARIAS DE PRIMER GRADO ............................ 17

INTRODUCCION

Este proyecto se enfoca en la elaboración de ejercicios Matemáticos que nos

permite el desarrollo de las habilidades y nos ayuda a aplicar estrategias que

facilitan la comprensión de los procesos involucrados en la solución de los

ejercicios planteados , los estados intermedios que conducen al resultado final y

las operaciones requeridas nos permite alcanzar la repuesta deseada .

Entre los ejercicios a realizar están los siguientes:

*Trinomios que se encuentran en la factorización

*Ecuaciones fraccionarias de primer grado

*Ecuaciones con radicales

*Ecuaciones con radicales que se reducen a 2do grado

*Ecuaciones incompletas

Estos ejercicios ayudan al desarrollo intelectual, cognitivo y práctico a través de la

elaboración de cada uno de ellos, facilitando la compresión y analizando cada

proceso requerido para el desarrollo de los mismos.

En matemáticas es primordial cada uno de los casos que contiene las ecuaciones

ya que se vinculan con la factorización que es un paso previo para la resolución de

operación algebraica.

Este material es prácticamente para uso de estudiantes en donde se explica paso

a paso cada uno de los temas expuestos, teniendo como objetivo facilitar la

resolución de cada ejercicio matemático que se asocia específicamente, al

desarrollo intelectual.

Es fundamental incentivar a los estudiantes a que se guíen de ejercicios prácticos

y bien formulados logrando obtener un interés propio hacia la materia,

desarrollando sus habilidades y obteniendo destrezas.

1. TRINOMIOS QUE SE ENCUENTRAN EN LA FACTORIZACION

TRINOMIOS

TRINOMIO CUADARADO

PERFECTO TRINOMIO DE LA FORMA

TRINOMIO DE LA FORMA

a

.El primer y el tercer

término tiene raíz

cuadrada exacta

.El segundo término es el

duplo de la raíz del

primero por el segundo

.El coeficiente del primer

término es 1

.El primer término es una

letra cualquiera elevada al

cuadrado

.El segundo término tiene

la misma letra que el

primero con exponente 1 y

su coeficiente es una

cantidad cualquiera

positiva

.Se diferencia del

caso anterior en que

el primer término

tiene un coeficiente

distinto de 1

EJEMPLO:

-30 b+25

EJEMPLO:

+5x+6

EJEMPLO:

2 +11x+5

1.1EJEMPLO DE TRINOMIOS

1.2Trinomio cuadrado Perfecto

a 2(a)(b) b R= (a-b)(a-b)

* + 2ab +

a 2(a)(b) b R=(a+b)(a+b)

* - 2x + 1

x 2(x) (5) 1 R=(x-1)(x-1)

* - 10a + 25

a 2(a) (5) 5 R=(a-5)(a-5)

*16 + 40 +25

4 2(4) (5 ) 5 R=(4+5 )(4+5 )

1.3 Trinomio de la Forma +bx+c

* + 7x + 10

R=(x+5) (x+2)

* + 5m – 14

R= (m+7) (m-2)

* - 17x -60

R=(x+12) (x+5)

* +13m-30

R= (m+10) (m-3)

* +13m-30

R= (m-14) (m+12)

1.4 Trinomio de la forma a +bx+c

*14 -31m-10

2m -5 = -35m

7m 2= 4m

-31m

R= (2m-5) (7m+2)

*20 +7x-6

4x 3= -8x

5x -2= 15x

7x

R= (5x-2) (4x+3)

*18 - 13a – 5

1a -1= -18a

18a 5= 5a

13a

R=(a-1) (18ª+5)

*6 + 7x + 2

3x 2= 4x

2x 1= 3x

7x

R= (3x+2) (2x+1)

*4 +15a+9

4a 3= 3a

1a 3= 12a

15x

R= (4a +a) (a +3)

ECUACIONES CON RADICALES

Para resolver este tipo de ecuaciones debemos eliminar el radical elevando al

cuadrado.

RESOLUCION

1- Se aísla un radical en uno de los miembros, pasando al otro miembro el

resto de los términos aunque tenga también radicales.

2- Se eleva al cuadrado los dos miembros.

3- Se resuelve la ecuación obtenida.

4- Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial. hay

que tener encuentra que elevar al cuadrado una ecuación que se obtiene

cambiando el signo el signo de uno de los miembros de la ecuación.

5- Si la ecuación tiene varios radicales, se repiten las dos primeras fases de

proceso hasta eliminarlas todas.

EJERCICIOS

*√ + √ = 5

√ = 5 - √

(√ = (5 - √

X + 4 = (5 – 2(5) (√ ) + (√

X + 4 = 25 – 10 √ +x -1

X +4 -25 –x +1 = -10 √

-20 = 10 √ ÷10

(2 = (√

4 = x – 1

4 + 1 = x

X = 5

*√ + √ -2√ = 0

(√ + √ = (2√

(√ +2 (√ ) (√ ) + (√ = 4(x + 2)

X +7 +2 √ +x -1 = 4x +8

2√ = 4x +8 –x -7 –x +1

2√ = 2x +2 ÷2

(√ = (x + 1

+6x -7 = (x +2 (x) (1) + (1

+6x -7 = +2x +1

- +6x -2x = 1 +7

4x = 8

X=

X = 2

*√ - √ = -4

(√ = (√

(√ +2 (√ ) (4) + (4 = x + 8

X -16 +8 √ +16 = x + 8

8√ = x +8 +16 -16 –x

8√ = 8 ÷8

(√ = (1

X -16 = 1

X = 1 +16

X = 17

*√ - √ = -3

(√ + 3 = (√

(√ + 2 (√ ) (3) + (3 = x +9

X -8 +6√ +9 = x +9

6√ = x +9 -9 -6 +18 –x

6√ = 12 ÷ 6

(√ = (2

X -8 = 4

X= 4+18

X= 22

*√ + √ = 2

√ = 2 - √

(√ = (2 - √

X +2 = (2 - 2 (2) ( √ ) + (-√

X +2 = 4 -4√ +x -4

4√ = 4 +x -4 -2 –x

4√ = -2 ÷4

(√ = (-2

X -4 = 4

X = 4 +4

X = 8

ECUACIONES CON RADICALES QUE SE REDUCEN A 2DO

GRADO –SOLUCIONES EXTRAÑAS

Estas ecuaciones se resuelven destruyendo los radicales mediante la elevación de

los miembros a la potencia que indique el índice del radical. A continuación se

explicaran los siguientes ejercicios.

*X+√ = 5

√ = 5-X

( √ = (5-X

4X+1= (5 -2(5) (X)+(X

4X+1=25-10X+

4X+1-25+10X- =0

- +14X-24=0

-14X+24=0

X -12=-12X

X -2= -2X

-14X

(X-12)(X-2)=0

X-12=0 X-2=0

=12 =2

*2X-√ =3X-7

2X-3X+7=√

(-X+7 = (√

(-X)+2(-X) (7)+ (7 =X-1

-14X+49=X-1

-14X+49-X+1=0

-15X+50=0

X -10=-10X

X -5= -5x

-15

(x-10)(x-5)=0

X-10=0 x-5=0

=12 =5

*√ +√ =4

(√ = (4—√

5x-1= (4 -2(4)√ + (√

5x-1=16-8√ +x+3

5x-1-16-x-3=-8√

4x-20=-8√ ÷4

(X-5 =(-2√

-10x+25-4-x-3=0

-11x+18=0

X -9=-9x

X -2=-2x

-11x

(x-9)(x-2)=0

X-9=0 x-2=0

=9 =2

*2x-√ =3x-7

2x-3x+7=√

(-x+7 = (√

(-x +2(-x) (7)+ (7 =x-1

-14x+49=x-1

-14x+49-x+1=0

-15+50=0

X -10=-10x

X -5 =- 5x

-15x

(x-10) (x-5)=0

X-10=0 x-5=0

=10 =5

*√ +√ =3

(√ =3-√

2x-1=9-6√ +x+3

-26x+169=36(x+3)

-26x+169=36x+108

-62x+61=0

X -61=-61x

X -1= -1x

-62x

(x-61)(x-1)=0

X-61=0 X-1=0

=61 =1

ECUACIONES DE 2DO GRADO: IMCOMPLETAS

Se dice que una ecuación de 2do grado es incompleta cuando alguno de los coeficientes: b

o c, o ambos, son iguales a cero; Ejemplo.

* +1=

+3

m.c.m= 9

9 +9=7 +2x

9 +9-7 -27=0

2 -18=0

X= √

X=±√

X=±√

X= ± 3

* +5=7

-2=0

X= ± √

X= ±√

X= ±√

*5 +12=3 -20

5 -3 =-20-12

2 =-32

2 +32=0

X=±√

X=±√

X=±√ i

*5 -55=0

X=±√

X=±√

X=±√

*9 - =0

X=±√

X=±√

X=±√

*ECUACIONES FRACCIONARIAS DE PRIMER GRADO Se procede a sacar el mínimo común múltiplo de los denominadores apoyándonos en la

factorización en los casos necesarios. y se procede a resolver de la siguiente forma:

*

M.c-m= (1+3x) (1-3x)

(1-3)(1+2x)- (1+3x) (1-2x) =-(3x-14)

(1-x-6x)- (1+x-6x) =-(3x-14)

1-x-6x-1-x+6x=-3x+14

-x - 6x-x+6x+3x=14+1 - 1

R// X=14

*

m.c.m= 6(x+3) (x+4)

6(3x-1) =3(x+4) +7(x+3)

18x-6=3x+12+7x+21

18x - 3x - 7x=12+21+6

8x=39

X=

R// X=4

*

m.c.m= 15 (x-3)

(X-3)(5x+13)-3(4x+5) =5x(x-3)

(5 -2x-39)- (12x+15) = (5 -15x)

5 -2x-39-12x-15=5 -15x

-2x-12x+15x=39+15

-14x+15x=54

R// X=54

*

m.c.m=3(2x+1) (3x-2)

3(2x-1) (3x-2)-3(x-4) (2x+1) =2(2x+1) (3x-2)

(18 -21x+6)- (6 -21x-12) = (12 -2x-4)

18 -21x+6-6 +21x+12=18 -21x-4

18 -6 -12 -21x+21x+2x=-4-12-6

2x=-22

X=

R// X=-11

*

=1

m.c.m= (2x-5) (3x-7)

(3x-7)(4x+3)- (2x-5) (3x+8) = (2x-5) (3x-7)

12 -19x-21-6 -x+40=6 -29x+35

12 -19x- 6 -x- 6 +29x=35-40+21

9x=16

X=1

R// X=1

Conclusión

Este proyecto se llevo a cabo para facilitar el aprendizaje estudiantil desarrollando

ejercicios prácticos y sencillos.

Deduciendo que muchos alumnos no muestran el interés necesario debido al

desconocimiento que tienen, entonces el objetivo es buscar la manera más

adecuada como lo es este proyecto, que les permita despejar los inconvenientes

que en su mayoría se obtiene de la materia.

Teniendo como finalidad que este proyecto sirva de mucha ayuda para aquellos

estudiantes que por lo general se les presenta dificultades en las materia, de esta

manera llegar cada uno de ellos incentivándolos a conocer cuán importante es

conocer matemáticas.

Bibliografía

Libro de Repetto

Libro de Espol

Álgebra de Baldor.