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1 Programacin de aula* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Sugerencias didcticas

Presentacin de la unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Contenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Trabajo en el laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Pon a prueba tus competencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Incluye una Matriz de evaluacin de competencias . . . . . . . . . . 9

3 Actividades de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4 Actividades de ampliacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

5 Propuestas de evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

6 Solucionario de la unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19* Esta programacin y la concrecin curricular de tu comunidad autnoma podrs encontrarlas

en el CD Programacin y en .

4 ESO

G U A D I D C T I C A UNIDAD 2

Las fuerzas

CONTEN I DO

FSICAY QUMICA

2 Unidad 2 Las fuerzas

Se comienza con la definicin de fuerza, poniendo demanifiesto su carcter vectorial; se muestra cmo hacer la com-posicin de fuerzas concurrentes. La respuesta de los materiales ante las fuerzas permite introducir la medida de lasfuerzas utilizando la ley de Hooke.La parte principal de la unidad es la referida a los principios de la dinmica, publicados por Newton en 1687: el princi-pio de inercia, con el que se indica que las fuerzas no son las causas del movimiento de los cuerpos, sino que causanla variacin de su velocidad; el principio fundamental de la dinmica, que se aprovecha para introducir la masa iner-cial y su significado, y el principio de accin y reaccin, que refuerza el concepto de la fuerza como interaccin entrecuerpos e indica que las fuerzas siempre aparecen por pares.Se introduce a continuacin el concepto de momento de una fuerza como medida de su capacidad para variar la velo-cidad de giro de un cuerpo y las condiciones de equilibrio de los cuerpos. La unidad termina con la definicin de cen-tro de gravedad y la aplicacin del equilibrio a la construccin de mquinas simples.Los contenidos estn relacionados con el bloque del currculo oficial, Las fuerzas y los movimientos.Las competencias que se trabajan especialmente en esta unidad son la competencia en comunicacin lingstica, lacompetencia matemtica, la competencia en el conocimiento y la interaccin con el mundo fsico, el tratamiento de lainformacin y competencia digital, la competencia para aprender a aprender y la competencia cultural y artstica.

Concepto de fuerza. Componer fuerzas concurrentes.Ley de Hooke. Dinammetros.El primer principio de inercia. Identificar fuerzas a partir de la trayectoria del mvily de sus grficas s-t y v-t.

El segundo principio de la dinmica. Realizar clculos numricos con el segundo principiode la dinmica.

El tercer principio de la dinmica. Identificar diversas fuerzas de accin y reaccin, ylocalizar sus puntos de aplicacin.

El peso y las fuerzas de rozamiento.

Momento de una fuerza: definicin, unidad y signo. Calcular el momento de una fuerza respecto del eje degiro.

Condiciones de equilibrio. Par de fuerzas. Equilibrio de un slido. Componer fuerzas paralelas.El centro de gravedad y los tipos de equilibrio. Encontrar experimentalmente el centro de gravedadde un slido irregular plano.

La palanca: concepto y clases. Realizar clculos con la ley de la palanca.La polea: concepto y utilidad. Aplicar la condicin de equilibrio de una polea fija.

Unidad 2 Las fuerzas

CONTENIDOS

Programacin de aula

OBJETIVOSCRITERIOS

DE EVALUACINCOMPETENCIAS

BSICAS

1. Comprender y aplicar los prin-cipios de la dinmica.

1.1. Identificar las fuerzas que actan sobre uncuerpo y averiguar sus efectos sobre el mo-vimiento.

1.2. Determinar las fuerzas de accin y reaccinque actan en un sistema fsico indicando suspuntos de aplicacin.

Competencia en comuni-cacin lingstica.

Competencia matemtica. Competencia en el conoci-miento y la interaccin conel mundo fsico.

Tratamiento de la informa-cin y competencia digital.

Competencia para apren-der a aprender.

Competencia cultural y ar-tstica.

2. Familiarizarse con algunos ti-pos elementales de fuerzas.

2.1. Describir el peso de los cuerpos y las fuer-zas de rozamiento.

3. Comprender las condicionesde equilibrio de un slido.

3.1. Calcular el mdulo del momento de unafuerza.

3.2. Componer fuerzas paralelas.3.3. Evaluar si un slido se encuentra en equili-

brio o no.

4. Analizar el equilibrio de algunasmquinas simples.

4.1. Describir el funcionamiento de la palanca yla polea.

3Las fuerzas Unidad 2

ORIENTACIONES METODOLGICAS

1. Conocimientos previosLos alumnos deben conocer que las fuerzas son la consecuencia de las interacciones de unos cuerpos con otros, quepueden producir deformaciones y que, cuando actan sobre cuerpos, pueden alterar su movimiento.Las fuerzas son magnitudes vectoriales que rigen el equilibrio de los cuerpos. Los alumnos deben ser conscientes dela importancia del equilibrio perfecto de fuerzas en todas las obras de ingeniera o arquitectura.

2. Previsin de dificultadesAlgunas de las principales dificultades que tienen el estudio de las fuerzas y, en particular, los principios de la din-mica son: Imaginar que, en ausencia de fuerzas, los cuerpos estn en reposo o poseen un movimiento rectilneo uniforme. Identificar las fuerzas aplicadas a un cuerpo sin confundirlas con las aplicadas a los cuerpos de su entorno. Identificar los pares de fuerzas de accin y reaccin. Precisar el efecto del momento de una fuerza no como generador de giro, sino como generador de variacin en elgiro.

3. Vinculacin con otras reas Ciencias de la Naturaleza. El estudio de las fuerzas se utiliza en todas las disciplinas de ciencias: qumica, fsica,astronoma, biologa, geologa, etc.; por ello, la vinculacin de esta unidad con las Ciencias de la Naturaleza es obvia.

Lengua Castellana y Literatura. Empleo del contexto verbal y no verbal, y de las reglas de ortografa y puntuacin.La lectura comprensiva del texto, as como de los enunciados de los problemas y ejercicios.

Matemticas. Utilizacin de estrategias en la resolucin de problemas y traduccin de expresiones del lenguaje coti-diano, de los enunciados de los problemas, al lenguaje algebraico. Recogida de informacin, presentacin y proce-samiento de datos numricos.

Tecnologa.Manejo de las tecnologas de la informacin y la comunicacin en diferentes proyectos. Tambin a lo lar-go de toda la unidad deben abordarse aspectos relacionados con la construccin de edificios, su estabilidad y las pre-cauciones que se deben tomar.

Lengua extranjera. Bsqueda de informacin en otro idioma.

4. TemporalizacinPara el desarrollo de esta unidad se recomienda la organizacin del trabajo en un mnimo de nueve sesiones distri-buidas del siguiente modo:Pginas iniciales (una sesin). Lo que vas a aprender. Desarrolla tus competencias. Experimenta.Epgrafes 1 a 8 (cinco sesiones). Contenidos. Resolucin de ejercicios propuestos. Resolucin de actividades.Resumen y Trabajo en el laboratorio (dos sesiones). Repasar contenidos. Explicacin y desarrollo de la prctica.Pon a prueba tus competencias (una sesin). Lee y comprende. Utiliza las TIC. Interpreta datos.

5. Sugerencias de actividadesRealizar en el laboratorio mediciones de fuerzas de accin y reaccin en slidos sumergidos en lquidos.

6. Refuerzo y ampliacinLos distintos estilos de aprendizaje y las diferentes capacidades del alumnado pueden precisar de propuestas para afian-zar y reforzar algunos contenidos. Se sugiere realizar las actividades de refuerzo que aparecen en este cuaderno.La necesidad de atender a alumnos que muestren una destreza especial para la consolidacin de los conceptos de launidad hace preciso el planteamiento de actividades de ampliacin. Se sugiere realizar las actividades de ampliacinque aparecen en este cuaderno.

Programacin de aula


CONTRIBUCIN DE LA UNIDAD A LA ADQUISICIN DE LAS COMPETENCIAS BSICAS

Competencia en comunicacin lingsticaA travs de los textos que se proponen al principio y al cierre de la unidad se trabaja la comunicacin escrita. De estemodo se permiten el conocimiento y la comprensin de diferentes tipos de textos, as como la adquisicin del hbito dela lectura y el disfrute con ella.En la seccin Lee y comprende se trabaja la posible incorporacin de nuevas palabras en el lenguaje del alumno. Asi-mismo se trabaja la recopilacin de informacin, la interpretacin y comprensin de textos, y su escritura.

Competencia matemticaA lo largo de la unidad, los alumnos trabajan continuamente con multitud de herramientas relacionadas con la medi-cin, el clculo de fuerzas y la interpretacin de grficas para la resolucin de problemas basados en la aplicacin deexpresiones matemticas. Muchas de ellas se encuentran en contextos de la vida real.

Competencia en el conocimiento y la interaccin con el mundo fsicoEn esta unidad se contribuye a la adquisicin de la competencia en el conocimiento y la interaccin con el mundo fsi-co mediante el conocimiento y comprensin de las fuerzas y sus aplicaciones, y mediante el estudio del centro degravedad de los cuerpos y sus aplicaciones a la construccin y al deporte.En la seccin Pon a prueba tus competencias, en las actividades Dick Fosbury, la revolucin en el salto de altura yLa fsica en el parque de atracciones se muestra cmo la fsica permite interpretar situaciones en diversos con-textos.

Tratamiento de la informacin y competencia digitalA lo largo de toda la unidad, los alumnos encontrarn referencias a la pgina web LIBROSVIVOS.NET, en la que podrnhacer uso de las herramientas tecnolgicas. Asimismo se plantean diversas simulaciones y la resolucin de activida-des con la informacin encontrada en la red.Las simulaciones de diversos fenmenos fsicos se han revelado como un paso adelante en el proceso de ensean-za-aprendizaje y, en particular, cobran su importancia en la fsica y qumica.

Competencia para aprender a aprenderLa seccin Trabajo en el laboratorio permite a los alumnos construir su propio conocimiento mediante la aplicacin sis-temtica del mtodo cientfico. Tambin aprendern a administrar el tiempo y el esfuerzo en su quehacer en el labo-ratorio, al igual que las numerosas propuestas de bsqueda de informacin que existen en la unidad y el uso de herra-mientas informticas.Adems, la unidad permite tomar conciencia y control de las propias capacidades, pues los alumnos disponen deuna autoevaluacin para aprender de sus propios errores y autorregularse con responsabilidad y compromiso per-sonal.

Competencia cultural y artsticaEn la seccin Desarrolla tus competencias se describe un edificio singular cuya concepcin artstica est basada en undiseo natural: la caa de bamb. La ciencia y el arte imitan a la naturaleza buscando formas bellas y eficaces.

Autonoma e iniciativa personalEn la seccin Trabajo en el laboratorio, los alumnos debern ser capaces de planificar, gestionar tiempos y tareas, afron-tar los problemas de forma creativa, aprender de los errores, reelaborar los planteamientos previos, elaborar nuevasideas, buscar soluciones y llevarlas a la prctica.

Otras competencias de carcter transversal

Aprender a pensarEl texto planteado en la seccin Pon a prueba tus competencias acerca del salto de altura puede hacer reflexionar a losalumnos sobre la posibilidad de salirse alguna vez de las normas y crear algo diferente.

Programacin de aula


EDUCACIN EN VALORESTanto los contenidos de la unidad como el trabajo espec-fico por competencias permiten desarrollar otros aspec-tos que se recogen como educacin en valores: Se pueden abordar aspectos de la educacinmoral y cvicayde laeducacinmedioambientalenel laboratoriomedian-te la promocin del trabajo en equipo y el respeto por lasnormas de seguridad, valorando el rigor cientfico en losexperimentos o gestionando adecuadamente los residuos.

El estudio de las fuerzas y su influencia en el desarrollosocial pueden utilizarse para tratar la educacin del con-sumidor, la educacin para la salud y la educacin parala paz.

MATERIALES DIDCTICOS

LABORATORIOUna balanza digital, un dinammetro, un vaso de precipi-tados, un cilindro de aluminio y una cuerda.

INTERNET: recursos didcticos interactivospara profesores y alumnos.: propuestas didcticas.: plataforma educativa.: materiales para el profesor.

TRATAMIENTO ESPECFICO DE LAS COMPETENCIAS BSICAS EN LA UNIDADA lo largo de la unidad se trabajan diversas competencias. Sin embargo, sugerimos un itinerario en el que se han selec-cionado seis, con el objeto de llevar a cabo un trabajo metdico y un registro de ellas.

Programacin de aula

COMPETENCIA SUBCOMPETENCIA DESCRIPTOR DESEMPEO

Competenciaencomunicacinlingstica

Comunicacin escrita. Conocer y comprender diferentestextos con distintas intencionescomunicativas.

Extrae informacin, interpreta y comprende un texto,escribe sus propios textos y argumenta sobre lainformacin obtenida. Desarrolla tus competencias, pgina 41;

Pon a prueba tus competencias:Lee y comprende, pgina 60; actividad 26.

Competenciamatemtica

Razonamiento yargumentacin.

Interpretar y expresar con claridad yprecisin distintos tipos deinformacin, datos y argumentacionesutilizando un vocabulario matemtico.

Deduce relaciones a partir de un conjunto de datos yrealiza predicciones sobre comportamientos. Pon a prueba tus competencias:

Interpreta datos, pgina 61; actividad 942.

Competenciaen elconocimiento yla interaccincon el mundofsico

Conocimiento y valoracindel desarrollo cientfico-tecnolgico.

Aplicar soluciones tcnicas aproblemas cientfico-tecnolgicosbasadas en criterios de respeto, deeconoma y eficacia, para satisfacerlas necesidades de la vida cotidianay el mundo laboral.

Se interesa, comprende y valora las solucionesconstructivas basadas en los principios de ladinmica en relacin con las normas antissmicas enla construccin de edificios. Desarrolla tus competencias, pgina 41;

Experimenta, pgina 41.

Aplicacin del mtodocientfico en diferentescontextos.

Conocer y manejar el lenguajecientfico para interpretar ycomunicar situaciones en diversoscontextos.

Identifica y aplica los conocimientos cientficosadquiridos en diversas situaciones cercanas. Experimenta, pgina 41; Pon a prueba tus

competencias: Lee y comprende; Utiliza las TIC;actividades 5, 10, 11 y 17.

Tratamiento dela informaciny competenciadigital

Obtencin, transformaciny comunicacin de lainformacin.

Utilizar las tecnologas de lainformacin y la comunicacin deforma autnoma y en trabajoscolaborativos de grupo.

Realiza trabajos en grupo utilizando las TIC,colaborando activamente y aportando informacinrelevante. Pon a prueba tus competencias: Utiliza las TIC,

pgina 61.

Uso de las herramientastecnolgicas.

Hacer uso habitual de los recursostecnolgicos disponibles paraaplicarlos en diferentes entornos ypara resolver problemas reales.

Utiliza programas informticos que desarrollansimulaciones con fuerzas, realizando clculosautomticos y comprobando las soluciones, paraafianzar mejor los conocimientos. Actividades 1, 3, 4, 8, 16, 26, 27 y 42.

Competenciapara aprendera aprender

Manejo de estrategiaspara desarrollar laspropias capacidades ygenerar conocimiento.

Fomentar el manejo de herramientasinformticas como recurso deaprendizaje.

Realiza un trabajo autnomo con los programas desimulacin informtica de fuerzas. Extraeinformacin relevante de ellos y resuelveadecuadamente las actividades planteadas. Actividades 3, 4 y 8.

Competenciacultural yartstica

Sensibilidad artstica.Conocimiento y apreciodel hecho cultural engeneral y del artstico enparticular.

Comprender y valorar crticamentediferentes manifestacionesculturales y artsticas.

Entiende y valora la arquitectura como unamanifestacin artstica en la que, en algunos casos,las soluciones tcnicas imitan a la naturaleza paraconseguir belleza y eficacia. Desarrolla tus competencias, pgina 41.


Presentacin de la unidad

La unidad comienza con una aplicacin prctica del primerprincipio de Newton: la forma de estabilizar un gran edi-ficio como el Taipei-101, construido en una zona ssmica,cuando se produce un sesmo.Una gran bola de inercia contrarresta las oscilaciones deledificio cuando se produce un gran terremoto. La bola estsituada en la parte alta, y podra pensarse que no contri-buye a su estabilidad, pero nadams lejos de eso. Su efec-to se puede entender si se comprende bien el principio deinercia.Un vdeo muestra la bola de inercia en accin durante unterremoto.

Tambin se presenta un vdeo con la actuacin de losamortiguadores que se colocan en Japn y otras zonas dealta sismicidad, en los cimientos de los edificios y que ayu-dan a que puedan permanecer en pie durante los terre-motos. El fundamento de los amortiguadores tambin seencuentra en los principios de Newton.Es una forma original e interesante de comenzar una uni-dad sobre las fuerzas y sus efectos, que incluye el equili-brio.La seccin Experimenta propone una experiencia quemuestra de una forma sencilla el efecto de la inercia en elmovimiento de los objetos.

1. Las fuerzas. Composicin de fuerzas concurrentes

Hay que aprender la diferencia entre la fuerza equilibran-te y la fuerza resultante. Una forma de comprender mejorla composicin de fuerzas es utilizar tres dinammetrosque acten sobre un solo punto en diferentes ngulos, peroconsiguiendo que el punto permanezca quieto.Es estas condiciones, eligiendo dos dinammetros cua-lesquiera, el tercero ejercer la fuera que equilibra el sis-tema formado por las otras dos. La resultante ser unaigual y de sentido contrario a la equilibrante, aplicada enel mismo punto.

Actualmente se acepta que el empleo de simulacionesinformticas es un paso adelante en la enseanza de lasfuerzas.La explicacin del carcter vectorial de las fuerzas requie-re de un esfuerzo didctico dada su importancia. La simu-lacin informtica propuesta en el ejercicio de la pginacontribuir a unamejor comprensin de la composicin defuerzas, poniendo demanifiesto que la composicin de dosfuerzas cualesquiera de mdulo constante da una resul-tante que depende del ngulo que estas formen.

2. Respuesta de los materiales ante las fuerzas

Se puede mostrar a los alumnos distintos tipos de mate-riales, slidos rgidos, elsticos y plsticos, para poste-riormente aplicarles fuerzas y ver su comportamiento.Una experiencia de laboratorio con un muelle y otra conuna goma elstica permitir comprobar que el primerocumple la ley de Hooke, y que la segunda, no.Una curiosidad es la causa por la que los muelles y resor-tes acerados recuperan su forma: tienden a una situacinde mnima energa potencial elstica, dado que las fuer-zas que ejercen tienen su origen en aspectos energticos.

Sin embargo, al estirar las cadenas polimricas que for-man las gomas elsticas se disminuye la entropa (aumen-ta el orden), y la tendencia es a un aumento de entropa,conseguido acortando de nuevo las cadenas y recuperan-do su forma inicial.De nuevo, la simulacin propuesta en el ejercicio con elque finaliza el epgrafe contribuir a afianzar la compren-sin de la ley de Hooke, la graduacin de muelles y el usode dinammetros.

3. El principio de la inercia

La aceptacin del principio de inercia por parte del alum-no no es sencilla: cuesta aceptar que un objeto se muevede forma indefinida con mru en ausencia de fuerza resul-tante, debido a que este comportamiento no pertenece ala experiencia diaria. Las fuerzas de rozamiento enmas-caran el comportamiento predicho por Galileo.Sin embargo, la posibilidad actual de mostrar vdeos conmovimiento inercial de objetos en el espacio exterior enausencia de atmsfera puede ayudar a subsanar la faltade experiencias ms cercanas.

Es posible mostrar ejemplos que se aproximen al com-portamiento inercial: una moto que arranca con muchaaceleracin perder al pasajero que no se sujete a ella; lospasajeros de autobuses, aviones o trenes que circulan conmrumantienen sumovimiento aunque el mvil que los lle-va lo vare; en este caso, chocan contra las paredes delvehculo o contra otros pasajeros, etc.La identificacin de los mviles que experimentan fuerzaresultante a partir de las grficas s-t y v-t conviene quevaya acompaada de ejemplos concretos.

4. El segundo principio de la dinmica

El segundo principio (primero en importancia) trata decuantificar la inercia: se relaciona la fuerza con la acele-racin producida mediante la masa inercial.

El establecimiento de la ecuacin fundamental de la din-mica debe ir acompaado de la identificacin de las fuer-zas resultantes en los movimientos con aceleracin que sehan descrito.

Sugerencias didcticas


Una forma de poner de manifiesto el denominado princi-pio de accin y reaccin es uniendo dos dinammetros yestirando en lamisma direccin y con sentidos opuestos. Sepuede comprobar que los dos siempre marcan lo mismo.

Igualmente, si una persona se sita de pie delante de unapared y le da un empujn, podr comprobar la imposibili-dad de permanecer en reposo debido a la fuerza que reci-be de la pared.

Construir pequeos objetos que se muevan a reaccincomo el propuesto en la actividad 10 contribuir a que losalumnos acepten este principio.

La existencia de rozamientos y la aplicacin del tercerprincipio son otra faceta importante del epgrafe.

Existe la idea generalizada de que los rozamientos se opo-nen siempre al movimiento; sin embargo, la posibilidad deque una persona pueda andar sobre un terreno o que unvehculo avance debe ir ligada a la existencia de la reac-cin a una fuerza de rozamiento.

Para su mejor comprensin se puede imaginar lo quepasara si ese suelo fuese una superficie helada.

Se recomienda entrar en LIBROSVIVOS.NET para obser-var ejemplos de interacciones entre cuerpos.

5. El tercer principio de la dinmica

Lo primero que hay que indicar es que los momentos delas fuerzas no producen giros, sino que modifican el esta-do de giro de un cuerpo. No es necesaria la accin de unmomento para que un cuerpo est girando; como ejemplose puede poner el caso de la Tierra y otros planetas quegiran indefinidamente sin la existencia demomento resul-tante; eso s, ese giro es uniforme.Son los momentos de las fuerzas los que cambian el esta-do de giro del cuerpo donde se aplican.

La capacidad de las fuerzas paramodificar el estado de girode un cuerpo se puede poner demanifiesto empujando unapuerta desde distintos puntos: se comprobar que es msfcil abrirla o cerrarla aplicando la fuerza cerca del pomo,que est situado lo ms alejado posible del eje de giro.Los alumnos pueden apreciar la dificultad de mover lapuerta al empujar cerca de las bisagras. Asimismo se pue-de comprobar que la direccin de la fuerza respecto al pla-no de la puerta influye en la dificultad para moverla.

6. Momento de una fuerza

Una forma de abordar las condiciones de equilibrio de uncuerpo es mediante un ejemplo sencillo como puede seruna barra metlica perforada con agujeros colocados deforma regular.Aplicando tres dinammetros a puntos concretos de labarra se puede comprobar que el equilibrio de traslacinse consigue cuando la fuerza resultante es nula.

Sin embargo, esto no es suficiente para que el cuerpo nogire; adems, es necesario que las fuerzas estn aplica-das en los puntos adecuados para que el momento resul-tante sea nulo.La comprobacin numrica de un ejemplo prctico ayu-dar a la comprensin de las dos condiciones de equili-brio.

7. Condiciones de equilibrio de un slido

La prctica de la bsqueda del centro de gravedad de unobjeto irregular es una actividad que pueden realizar losalumnos. En el caso de un objeto plano, se le suspende dedos puntos de su periferia mediante sendos cordeles.La prolongacin de cada cordel dibujada sobre el cuerpopermitir determinar la posicin del cdg en el punto decruce.

El experimento propuesto en el epgrafe para determinarel cdg de una barra de metal, regla de plstico o vara demadera permite comprobar que, al juntar los dedos, solouno de ellos se encuentra en movimiento en cada instan-te y que es imposible moverlos a la vez.Es recomendable que los alumnos traten de explicar estehecho, ligado a la fuerza de rozamiento de cada dedo sobrela barra.

8. Centro de gravedad y tipos de equilibrio

La seccin presenta una forma interesante de aplicar elprincipio de accin y reaccin mediante una balanza. Conun dinammetro se comprueba la existencia de la fuer-za denominada empuje sobre objetos sumergidos enagua, pero el empuje, como cualquier fuerza, tiene sureaccin.

Si se sita el recipiente con agua sobre la balanza, se com-probar que su peso aumenta cuando en el agua sesumerge un objeto que pende del dinammetro. Se puedecomentar la aplicacin en la construccin de esclusas enlos canales, y cmo sus paredes experimentan grandesfuerzas cuando los pesados barcos entran en ellas.

Trabajo en el laboratorio




LEE Y COMPRENDEDick Fosbury, la revolucin del salto de alturaLa lectura trata sobre un hecho real donde la posicin delcdg resulta definitiva. Despus de explicar a los alumnoslos dos tipos de estilo de salto de altura, sera interesan-te considerar la altura que alcanza en cada caso el cdg delatleta.Actualmente est comprobado que el estilo de rodillo ven-tral supone que el saltador debe elevar ms su cdg paraconseguir pasar el listn. El xito del estilo Fosbury se habasado precisamente en eso: no es preciso elevar tanto elcdg del atleta para superar el listn.Los alumnos pueden tener dificultad para comprenderque, aunque el cuerpo se arquee ms con esta nueva for-ma de saltar, no por eso sube el cdg (hay que recordar queeste punto puede estar fuera del objeto).La actividad permite trabajar la competencia en el cono-cimiento y la interaccin con el mundo fsico, y es una oca-sin para hablar sobre la importancia de la ciencia en eldeporte y de cmo se han superado distintas marcas olm-picas mediante la aplicacin de nuevos materiales y tc-nicas directamente relacionadas con los avances de laciencia.

UTILIZA LAS TICLa fsica en el parque de atraccionesEl parque de atracciones es un laboratorio de fsica. Unavisita preparada en la que los alumnos tengan que identi-ficar movimientos y fuerzas y tomar sencillas medidas esuna estupenda manera de acercar la ciencia a la calle enuna faceta atractiva para ellos.

Los alumnos pueden trabajar por grupos y completar uncuaderno de cuestiones tomando medidas en las distintasatracciones, algunas de las cuales realizan movimientosya descritos en el programa de 4., como la cada libre; unaatraccin as existe con diferentes nombres en diversosparques de atracciones.Adems, la bsqueda de informacin propuesta en diver-sas pginas de internet permite trabajar la competenciapara el tratamiento de la informacin y la competenciadigital a travs de la obtencin, transformacin y comuni-cacin de la informacin.

INTERPRETA DATOS

Las fuerzas en el sistema solarLas fuerzas quemantienen unidos los planetas al Sol y losmovimientos que estos efectan a su alrededor es unabuena forma de trabajar la competencia en el conoci-miento y la interaccin con el mundo fsico, aplicando elmtodo cientfico en diferentes contextos y aprendiendo avalorar el desarrollo cientfico-tecnolgico que ha permi-tido un mejor conocimiento del sistema solar.La descripcin del sistema solar y los datos que se apor-tan relacionados con los planetas permiten comprobar ydeducir leyes, resolver supuestos y, sobre todo, explicar elmovimiento aparente de los planetas respecto a las estre-llas fijas.La actividad permite trabajar la competencia matemtica,razonando y argumentando sobre hechos observados,haciendo uso de elementos y herramientas matemticascomo las hojas de clculo, que permiten representar unosdatos en funcin de otros y mostrar de forma eficaz la rela-cin entre ellos.

PON A PRUEBA TUS COMPETENCIAS

Notas

A continuacin presentamos una matriz de evaluacin que el profesor puede utilizar para evaluarel grado de consecucin de las competencias bsicas trabajadas a lo largo de esta unidad. Adems,

en puede descargar una aplicacin informtica que le facilitar esta tarea.


COMPE

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eco

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mientos.

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prende

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soluciones

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Aplicacindel

mtodocientficoen

diferentes

contextos.

Conocery

man

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cientficopa

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comun

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situacionesen

diversos

contextos.

Identificaya

plicalosconocimientos

cientficos

adquiridosen

diversas

situacionescercanas.

Aplicasus

conocimientos

entodaslassituaciones

planteadas.

Aplicasus

conocimientos

enalgunassituaciones

planteadas.

Soloavecesap

lica

susconocimientos

enla

prctica.

Noap

licasus

conocimientos

ensituaciones

cercan

as.

Tratam

iento

dela

inform

aciny

competencia

digital

Obtencin,

transform

aciny

comun

icacinde

lainform

acin.

Utilizarlas

tecnologasde

lainform

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Realiza

trabajosen

grupoutilizando

lasTIC,

colaborandoactiv

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yaportandoinform

acinrelevante.

Utiliza

lasTICen

grupoya

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acin

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itectura

comoarte.

MATRIZ DE EVALUACIN DE COMPETENCIAS BSICAS




Pginafotoco

piable

1. Completa el siguiente acrstico.

1) Las fuerzas ________________ a la velocidad varan su direccin sin variar su mdulo.2) El tercer principio de la dinmica se llama de ________________ y reaccin.3) Cientfico del siglo XVII, autor de los principios de la dinmica.4) La ________________ es la constante de proporcionalidad entre la fuerza y la aceleracin.5) Un muelle calibrado que sirve para medir fuerzas se llama ________________.6) Las fuerzas son ________________ que se ejercen entre dos cuerpos.7) Las fuerzas con la misma ________________ que la velocidad varan su mdulo.8) Las fuerzas pueden ejercerse por ________________ o a distancia.

2. Seala si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

a) Para que un cuerpo se mueva es imprescindible que la fuerza resultante que acta sobre l no sea cero.b) Para que un cuerpo acelere es necesario que la fuerza resultante que acta sobre l no sea nula.c) La fuerza puede tener una direccin que no coincida con la de la velocidad.d) La fuerza siempre posee la misma direccin y sentido que la velocidad.

3. Un joven lanza un objeto verticalmente hacia arriba, sube a 20m de altura y vuelve a caer. Razona cul de los siguien-tes grficos representa la o las fuerzas que actan sobre el cuerpo cuando est subiendo, en el punto de alturamxima y al descender. Se desprecia el rozamiento con el aire.

4. Un mvil de 5 kg de masa se mueve en lnea recta y su grfica v-t aparece a conti-nuacin. Calcula la fuerza que acta sobre l.

DINAMICA

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

1

1 2 3 4 t (s)

2

3

4

mv ()s

a) b) c) d)

ACTIVIDADES de REFUERZO


5.Las siguientes grficas reflejan el movimiento de tres cuerpos de 2 kg de masa. Razona sobre qu mviles acta lafuerza resultante si:a) La trayectoria es rectilnea.b) La trayectoria es circular.c) Calcula la fuerza del primer mvil cuando su trayectoria es rectilnea.

6. Encuentra el error que hay en el siguiente razonamiento: Un caballo tira de un carro; de acuerdo con el tercer prin-cipio de la dinmica, el carro tirar del caballo con una fuerza de igual mdulo y direccin, pero de sentido contra-rio; as pues, la composicin de ambas fuerzas da una resultante nula y el caballo nunca podr acelerar el carro.

7. Completa el siguiente acrstico:11) Rueda giratoria con un canal por el que pasa una cuerda.12) Una ________________ permite modificar y amplificar

las fuerzas que actan sobre un cuerpo.13) El momento de una ________________ mide la capaci-

dad para producir giros.14) Un lapicero apoyado sobre el extremo opuesto a la mina

se encuentra en equilibrio ________________.15) Barra con un punto de apoyo.16) Un ________________ es una mquina simple.17) Una campana est en equilibrio ________________.18) Se denomina _______________ de fuerzas a dos fuerzas

paralelas iguales en mdulo y de sentidos contrarios.19) Un baln se encuentra en equilibrio ________________.10) Los cuerpos pueden tener movimientos de traslacin y

de ________________.

8. En Educacin Fsica habrs realizado el tpico ejercicio de doblarte por la cintura y tocarte los pies con las manossin doblar las piernas. Intenta llevarlo a cabo pegando los talones y la espalda a una pared. Qu ocurre? Qu expli-cacin puedes dar?

9. La puerta de una nevera tiene 60 cm de anchura. Para conseguir abrirla hemos de realizar un momento de 30 N m.Si el asidor de la puerta se encuentra en su borde, qu fuerza perpendicular a la puerta hemos de ejercer paraabrirla?

Pginafotoco

piable

EQUILIBRI

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10) O

2

2 4 6t (s)

4

6

2

2 4 6t (s)

4

6

2

2 4 6t (s)

s (m)

4

6

mv()s mv()s


Unidad 2 Las fuerzas1. Encuentra once vocablos que aparecen en la unidad. Ten presente que se disponen horizontal o verticalmente (noen diagonal), y en un sentido u otro.

2. Una barca es remolcada ro arriba mediante cuerdas unidas a dos tractores que ejercen sendas fuerzas de 5000 N.La corriente del agua provoca otra fuerza que no conocemos. Si la barca se mueve con velocidad uniforme:a) Calcula la fuerza originada por la corriente del ro si las fuerzas queejercen los tractores son perpendiculares entre s.

b) Resuelve nuevamente la actividad suponiendo ahora que las fuerzasque ejercen los tractores forman entre s un ngulo de 60. (Comoahora no es posible utilizar el teorema de Pitgoras, puedes des-componer las fuerzas en dos componentes, una en la direccin delro y otra perpendicular a la corriente).

3. Se hace deslizar un bloque de madera sobre el suelo con una velocidad inicial de v0 == 5 m/s. Observamos que sedetiene tras recorrer 5 m. Determina el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el suelo.

4. Hacemos deslizar un bloque de aluminio sobre el suelo con una velocidad inicial de v0 == 6 m/s. El coeficiente derozamiento es == 0,23. Halla el espacio que recorre hasta detenerse.

E H A J P Y B N F U I V D L A

K L A M E F U E G H M C A C

U E Z B A C I T S A L E I L E

S A D A S Q H F D R E Y U I L

G N U B A G P E S O A D L A E

V A N F G E A K S T B O T H R

A D E A R G B O H N A Q Z E A

D O D I N A M O M E T R O A C

E K A C S F T H U I V B W H I

F U E R Z A O T F M H J A C O

G D R E F A T R E A C C I O N

L O A N F C Z X A Z J E A Q

S N O I C C A G V O A T H B E

M U T F V R A R E R J K E A D

A B Y E S A G B A H L O C F E

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ACTIVIDADES de AMPLIACIN


5. La rueda de un carro se queda atascada en una zona embarrada. a) Razona de qu punto conviene empujar para desatascarlo. b) Si el dimetro de la rueda mide 1 m y el mdulo de la fuerza es de 300 N, calcula su momento respecto del ejede la rueda en los tres puntos, A, B y C.

6. Calcula el momento resultante de las siguientes fuerzas respecto del punto O.

7. Para levantar la tapa de un bal, la cogemos por el borde y aplicamos como mnimo una fuerza vertical de 150 N.Si suponemos que la tapa es homognea, calcula su peso.

8. En el Sureste Asitico es comn que una persona cargue bastante peso empleando una barra de la que hacen col-gar por sus extremos los objetos que quiere transportar. Supongamos que de un extremo pende una masa de 10 kgy del otro una masa de 15 kg, y que la barra mide 1,30 m. Determina el mdulo y el punto de aplicacin de la fuer-za que ha de realizar la persona.

F

F

F

A

B

C

F = 50 N

F = 75 N

F = 50 N

O

20 cm 2

1

3

60

45

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Actividades de refuerzo


1.

2. a) F b) V c) V d) F

3. En cualquier momento del movimiento (subida, bajada o altura mxima), la nica fuerza que acta es el peso. Porconsiguiente, la opcin correcta es la b.

4. La aceleracin es . Por tanto, la fuerza es F ==m a == 5 0,5 == 2,5 N.

5. a) Si la trayectoria es rectilnea, solo hay fuerza si vara el mdulo de la velocidad. Esto ocurre en el primer mvil.b) Cuando la trayectoria es circular, la direccin de la velocidad cambia y, aunque no vare su mdulo, hay fuerzaresultante.

c) La aceleracin es La fuerza es F == m a == 2 1,5 == 3 N.

6. El error radica en que la frase es cierta en fuerzas concurrentes, y las fuerzas a las que hace referencia la activi-dad son de accin y reaccin, y no se anulan porque se aplican en cuerpos diferentes.

7.

8. Si nos doblamos con la pared detrs, caeremos hacia delante. La explicacin es que el cdg se mueve hacia delan-te y el cuerpo dejar de estar en equilibrio. Sin la pared detrs, esto no ocurre, porque a la vez que el tronco se echahacia delante, la cintura se echa hacia atrs y el centro de gravedad sigue en la vertical de los pies.

9. M Fd F Md

300,6

50 N= = = =

P O L E A

M A Q U I N A

F U E R Z A

I N E S T A B

P A L A N C A

T O R N I L L O

E S T A B L E

P A R

I N D I F E R E N T

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10) R O T A C I O N

L E

E

D

Da

vt

6 04 0

1,5 m/s .2= =

=

D

Da

vt

3 14 0

0,5 m/s2= =

=

P E R P E N D I C U L A R

A C C I N

N E W T O N

M A S A

D I N A M O M E T R D

T E R A C C I O N E S

D I R E C C I O N

C O N T A C T O

E S

NI

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

SOLUCIONARIO

M Fd FMd

300,6

50 N= = = =



1.

2. a) La fuerza que origina la corriente coincide en mdulo con la resul-tante de los tractores. Como las fuerzas de los tractores son per-pendiculares entre s, hallamos la resultante con el teorema dePitgoras:

b) Las componentes perpendiculares al ro se anulan entre s. La fuer-za resultante ejercida por los tractores es el doble de una de lascomponentes paralelas al ro, que coincidir con la fuerza de sucorriente:

3. La aceleracin del bloque es:

v2 v20 == 2as a ==

En una superficie horizontal, la fuerza normal coincide con el peso: F == N == mg. Prescindimos del signo de laaceleracin para trabajar con los mdulos de los vectores. As pues:

F == mg ==ma ==

4. La aceleracin del bloque es:F == N == mg == ma a == g == 0,23 9,8 == 2,25 m/s2

Como la aceleracin frena al bloque, la tomamos negativa. El espacio recorrido ser:

v2 v20 == 2as s ==

5. a) Cuanto ms lejos del eje de la rueda se encuentre la recta que contiene el vector fuerza, mayor ser el momen-to. Por eso conviene empujar del punto A.

b) MA == 300 0,5 sen 90 == 150 N m MB == 300 0,5 sen 45 == 106 N m MA == 300 0,5 sen 0 == 0 N m6. Consideramos positivos los momentos que originan un giro en el sentido contrario a las agujas del reloj, y negati-vos si lo contrario.

M == 50 0,2 sen0 ++ 75 0,2 sen60 50 0,2 sen45 == 5,9 N mEs decir, el mdulo del momento es de 5,92 N m y produce un giro en sentido antihorario.

7. El centro de gravedad est en el centro geomtrico de la tapa. Si la distancia entre su borde y las bisagras es d, el cdgestar a d / 2 del eje de giro. Tomando momentos de la fuerza y el peso respecto del eje, en el equilibrio se cumple:

M == P(L / 2) 150 L == 0 P == 300 N8. Con la primera condicin de equilibrio: R == 10 9,8 ++ 15 9,8 == 245 NCon la segunda condicin de equilibrio: M == 15 9,8 (1,3 d) 10 9,8 d == 0

Se ha de realizar una fuerza de 245 N hacia arriba a 78 cm de la masa menor.

191,1 147d 98d 0 d191,1245

0,78 m = = =

v v2a

0 62 ( 2,25)

8 m2

02 2 =

=

mamg

ag

2,59,8

0,26= = =

D

v v2 s

0 52 5

2,5 m/s2

02 2

2 =

=

F 2F cos30 2 5 000 cos30 8 660 Nro tractor= = =

F 5000 5000 7071Nro2 2= + =

AM CA C I T S A L E ES LA P E S O E

K T RA O N A

D I N A M O M E T R O CC H I I

F U E R Z A M OE R E A C C I O NN Z

N O I C C A OR

191,1 147d 98d 0 d191,1245

0,78 m = = =

SOLUCIONARIO

30

30

F

F

Fcos 30

Actividades de ampliacin


APELLIDOS: NOMBRE:

FECHA: CURSO: GRUPO:

1.Una silla de 50 N de peso se encuentra apoyada sobre el suelo. La cogemos con unamano y sobre ella ejercemos una fuerza de 56 N en una direccin que forma 60 con lahorizontal. Conseguiremos elevarla del suelo o solo la arrastraremos?

2.Razona, en caso de que haya fuerza neta, su direccin y sentido en cada apartado.

a) Nave espacial girando alrededor de la Tierra a 400 km de altura.

b) Bola de billar deslizndose con mru sobre una superficie pulida.

c) Pelota de tenis lanzada al aire, mientras sube y mientras baja.

3.Un globo aerosttico asciende verticalmente. Hacia arriba tiene aplicada una fuerza de 3100 N, y haciaabajo el peso, debido a su masa, de 300 kg. Calcula la aceleracin del globo.

4.Dos patinadores sobre hielo se encuentran en la pista cuando el patinador A empuja al B con una fuer-za de 40 N. Cmo se movern ambos patinadores? Si despreciamos el rozamiento con la pista de hie-lo, cules sern sus aceleraciones mientras dura la interaccin? Masa del patinador A: mA == 60 kg;masa del patinador B: mB == 80 kg.

5.Un cuerpo cuelga de un hilo sujeto al techo como se ve en la figura. Dibuja y explica las fuerzas queaparecen teniendo en cuenta el tercer principio de la dinmica.

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PROPUESTA de EVALUACIN

60

F


6.Razona si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos.

a) Un cuerpo puede modificar su movimiento de rotacin aunque la fuerza resultante sea cero.

b) Una fuerza siempre produce traslacin y rotacin.

c) Un cuerpo puede trasladarse aunque la fuerza aplicada sea nula.

d) Un cuerpo puede rotar aunque el momento aplicado sea nulo.

7.Jorge empuja una puerta para lograr abrirla. Por el otro lado, Adrinintenta impedirlo. Cul es el momento de cada una de las fuerzas res-pecto del eje de giro de la puerta? Cul es el momento resultante?

8.Realiza la composicin de las dos fuerzas de la figura.

9.Un atleta de halterofilia, por error, coge la barra con las pesas de forma asimtrica. Uno de los brazosse sita a 40 cm del centro de gravedad y ejerce una fuerza de 500 N; el otro est a 45 cm del centro degravedad y realiza 400 N. Estar la barra con las pesas en equilibrio o, por el contrario, se inclinarnhacia un lado?

10. Identifica el gnero de palanca de los siguientes objetos.

a) Cizalla

b) Pinzas de depilacin

c) Catapulta

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30

F = 90 NJorge

F = 90 NAdrin

d = 70 cm

F = 15 N1

F = 35 N2

1. Para que la silla despegue del suelo, la componentevertical de la fuerza debe ser mayor que el peso.

Componente vertical: Fy == 56 sen60 == 48,5 N

SOLUCIONARIO


SOLUCIONARIO



1. Observa en el vdeo www.e-sm.net/fq4esoc18 el funcionamiento de los amortiguadores empleados en la cimen-tacin de edificios. Los amortiguadores anulan las peligrosas vibraciones de los edificios.

2. Investiga a qu estructura de la naturaleza se parece el edificio Taipei-101.El arquitecto se inspir en la estructura de la caa de bamb.

DESARROLLA TUS COMPETENCIAS

1. En la direccin www.e-sm.net/fq4esoc19 puedes simular la suma de vectores. a) Halla grficamente la resultante de los dos vectores que forman un ngulo cualquiera. b) Sita el ratn sobre un vector, muvelo para que forme un ngulo distinto y obtn la nueva resultante. c) Sita los vectores formando ngulos de 0 y 180, y obtn la resultante. a) Observamos cmo se suman dos vectores situando uno a continuacin de otro. Para ello dejamos cualquiera deellos fijo y el segundo lo trasladamos, manteniendo su direccin y sentido, hasta colocar su punto de aplicacinen el extremo del primer vector. La resultante, pintada en rojo en la simulacin, va del origen del primer vectoral final del segundo.

b) Observa que la resultante depende del ngulo entre los vectores. c) Observa cmo ahora el mdulo de la resultante es la suma o la resta de los respectivos mdulos.

2. Suponiendo que los mdulos de dos vectores son de 2 y 3 N, calcula numricamente la resultante cuando formenentre ellos 0, 90 y 180. Halla la fuerza equilibrante del sistema en todos estos casos.La resultante de los vectores de 2 N y 3 N formando 0 es de 5 N. Si forman 180, la resultante ser de 1 N en el sen-tido del vector de 3 N. Si forman 90, la resultante coincidir con la hipotenusa formada por los dos vectores hacien-do de catetos, por lo que la resultante la obtendremos aplicando el teorema de Pitgoras, cuyo valor es de 3,6 N.La fuerza equilibrante es exactamente igual que la resultante, con su misma direccin pero de sentido contrario,de forma que su suma es 0 N.

3. Entra en www.e-sm.net/fq4esoc20 y calibra un muelle para usarlo como dinammetro. Para ello, aplica diferen-tes fuerzas al muelle colgando masas de 10 g (cuyo peso es de 0,1 N). La longitud inicial del muelle, L0, es la quetiene cuando solo sujeta el plato vaco. Arrastra la marca del cero para medir longitudes. a) Completa en tu cuaderno la tabla poniendo sobre el plato los pesos indicados y representa la grfica con F-L.

b) Comprueba que la ecuacin de dicha grfica es, con la aproximacin de las medidas experimentales, F == 0,5 L,donde F est dada en newtons (N) y L en centmetros (cm) (conociendo la ecuacin del muelle, ya se puedeusar como dinammetro). Mide a continuacin el peso de las dos bolas azules de la simulacin.

a)

b) Podemos hallar la ecuacin de la grfica y nos saldr F == 0,5 L, o comprobar que para cualquier valor de lafuerza, al aplicar la ecuacin nos da el alargamiento indicado en la tabla; por ejemplo F == 0,3 N, al sustituir enla ecuacin 0,3 == 0,5 L, nos da que L == 0,6 cm, como viene dado en la tabla y en la grfica. Al colocar la bolagrande, se alarga el muelle hasta 7,8 cm. El alargamiento es, por tanto, de 7,8 5,5 == 2,3 cm, y su peso es deF == 0,5 2,3 == 1,15 N. La pequea estira el muelle hasta 5,9, por lo que su peso es de 0,2 N.

Fuerzas (N) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Longitud del muelle, L0 (cm) 5,5 5,7 5,9 6,1 6,3 6,5 6,7

Alargamiento L == L L0 (cm) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Fuerzas (N) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Longitud del muelle L0 (cm) 5,5

Alargamiento L == L L0 (cm) 0

EJERCICIOS PROPUESTOS

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0,4

0,5

0,6

0,3

0,2

0,1

F(N)

L(cm)


4. Observa el siguiente vdeo, www.e-sm.net/fq4esoc21, y despus explica el comportamiento de la bola que el astro-nauta espaol Pedro Duque sopla; primero, cuando est quieta, y despus, cuando est movindose. Como se dice y se ve en el vdeo, cuando la bola est quieta empieza a moverse, luego cambia su direccin al soplarsobre ella, o sea, al recibir una fuerza. Con la velocidad adquirida con el soplo sigue con mru, ya que deja de actuarla fuerza sobre ella. Al volver a soplar sobre la bola, cambia de nuevo su velocidad, variando su direccin.

5. Pon un vaso con una cartulina encima, y sobre ella coloca una moneda. Tira bruscamente del papel y explica loque sucede. Compara tu experiencia con la del lpiz que cae a la botella en el vdeo anterior.Cuanto menor sea el rozamiento entre la moneda y la cartulina, mejor saldr la experiencia, ya que, si hay bastan-te rozamiento, la cartulina tirara de la moneda y se ira con ella. En el vdeo, en el que el rozamiento entre el lpizy el aro es pequeo, vemos claramente cmo el lpiz cae hacia abajo por su peso, pero horizontalmente se quedaen su lugar al no actuar sobre l la fuerza que se hace en el aro.

6. Puede un cuerpo estar en equilibrio sin estar en reposo? Y estar en reposo sin estar en equilibrio? Indica algnejemplo.Un cuerpo con mru est en equilibrio, pero no en reposo. Pero si se encuentra en reposo, est tambin en equi-librio.

7. Sobre un coche actan solo dos fuerzas de 2000 N, iguales y de sentidos contrarios. Indica los posibles estados enlos que se encuentra el coche.El coche solo puede estar en reposo o con mru.

8. Observa el siguiente vdeo: www.e-sm.net/fq4esoc22. Respecto a la parte que trata sobre la segunda ley deNewton: a) Repite la experiencia donde los alumnos soplan tres bolas de distinta masa con las pajitas y compara el resul-

tado con lo que ocurre al lanzar con el tirachinas, y con la misma fuerza, piedras diferentes. b) Disea otra experiencia con bolas de la misma masa, para comprobar que a mayor fuerza se aceleran ms.a) En esta experiencia, como en la del tirachinas que hacen la misma fuerza sobre piedras de distinta masa, se ace-leran ms los cuerpos de menor masa.

b) Para compara la aceleracin ejercida sobre bolas de igual masa haciendo distinta fuerza, podran coger dos bolasiguales y en una soplar fuerte y en la otra soplar suavecito. Comprobarn que sale ms deprisa, por lo que seacelera ms la bola sobre la que se ha hecho ms fuerza.

9. Un ciclista de 60 kg, en un tramo de carretera recta, sigue una grfica F-t comola indicada.

a) Razona qu tipo de movimiento lleva en cada tramo: de 0 a 10 s, de 10 a 50 sy de 50 a 60 s.

b) Describe el movimiento del ciclista suponiendo que parte del reposo e indi-ca las velocidades que va llevando en cada tramo y los espacios recorridosen ellos. Indica tambin la velocidad a los 60 s.

a) En el primer tramo lleva un mrua, ya que la trayectoria es recta y el mdulo de la fuerza es constante. En el segun-do, al no actuar fuerza, sigue con mru, y en el tercero lleva un mrua de aceleracin negativa, ya que sigue unatrayectoria recta, y el mdulo de la fuerza es constante y de sentido contrario a la velocidad, por lo que frena alciclista.

b) En el primer tramo parte del reposo con a == 72/60 == 1,2 m/s2. La velocidad a los 10 s ser de v == 12 m/s. Delsegundo 10 al 50 no acta fuerza resultante sobre l, por lo que sigue con esa velocidad en una trayectoria rec-ta, como indica el enunciado. Por ltimo, del segundo 50 al 60 frena con una aceleracin a ==36/60 ==0,6 m/s2,y al cabo de 10 s (a los 60 s del trayecto) llevar una velocidad de v== 12 0,6 10 == 6 m/s.

10. Para construir un barquito a propulsin necesitas un recipiente grande de agua,que puede ser una baera, una botella de plstico, vinagre, bicarbonato de sodioy una paja de refrescos colocada en un corcho agujereado. Echa vinagre en la bote-lla y aade el bicarbonato de sodio.

Cierra inmediatamente el tapn, dejando solo la salida por la paja que lo atravie-sa. Pon la botella en el agua como en la figura y describe lo que ocurre, indican-do dnde estn aplicadas las fuerzas de accin-reaccin.

Lo que ocurre es que la botella empieza a moverse en direccin contraria a la salida de los gases: al lanzar labotella los gases hacia un lado, estos la empujan en sentido contrario. La reaccin qumica que se produce esNaHCO3 ++ HAc NaAc ++ CO2 ++ H2O (la frmula de un cido se representa por HAc).

SOLUCIONARIO

11. Un conductor aparca el coche en el borde embarrado de un camino. Al arrancar, el coche patina y no puedesacarlo. a) Explica por qu no puede sacar el coche del barro.b) Idea una manera para que pueda conseguirlo.a) Porque no hay bastante rozamiento al estar el barro fluido.b) Echar piedras, ramas u otro material slido, algo que le d consistencia y consiga que haya rozamiento.

12. Busca el error en la frase del apartado a) y escrbela de forma correcta. Responde despus al apartado b). a) El peso de mi amigo es de 50 kg.b) Cunto marcar la balanza de bao si tu peso es de 550 N?a) Al decir 50 kg estamos dando el valor de la masa. Su peso sera de 50 9,8 == 490 N. En muchos casos, por nocomplicar los problemas con el clculo, suele tomarse la aceleracin de la gravedad, g, en la superficie de la Tie-rra como 10 m/s2.

b) La balanza marcar 550 / 9,8 == 56 kg de masa.

13. Calcula el momento que produce una fuerza de 5 N, aplicada en el borde de una rueda de 80 cm de radio, y tan-gente a la misma.

M == F r sen == 5 0,8 sen90 == 4 N m

14. Demuestra que cuando las fuerzas paralelas tienen sentidos contrarios, la resultante debe estar situada al ladode la mayor de las fuerzas. Dado que los momentos de las fuerzas deben equilibrarse, el punto de aplicacin de la fuerza mayor debe estar auna distancia menor del punto de aplicacin de la resultante. En caso contrario, la suma de momentos no podraser cero y no habra equilibrio.

15. Qu momento modifica el giro de un volante de 30 cm de radio si en l se aplican dos fuerzas paralelas y de sen-tido contrario, de 50 N cada una?El momento de un par de fuerzas es M == F d == 50 0,3 == 15 N m.

16. Observa el siguiente vdeo, www.e-sm.net/fq4esoc24, y dibuja en tu cuaderno la torre y los vectores P y N cuandola torre est en su posicin inicial, cuando con la mano inclina la torre sin caer y cuando la torre cae. Justifica,mediante el par de fuerzas generado en cada caso, por qu la torre no se vuelca hasta que la vertical del peso nosale de la base de sustentacin.Los pares de fuerzas que se originan al empujar la torre son diferentes en la segunda y en la tercera posicin. Enla segunda, en que el cdg no ha salido de la base de sustentacin, el par de fuerzas trata de hacerla volver a la izquier-da, hacia su posicin inicial. En la tercera posicin, en que el cdg ha salido de la base, el par de fuerzas hace el girocontrario y la vuelca. Cuando el cdg sale de la base de sustentacin, la torre se cae.

17. El cascanueces de la imagen tiene una longitud de 15 cm. Calcula dnde hay que situarla nuez para que reciba una fuerza cinco veces mayor que la aplicada con la mano.Si queremos ejercer una fuerza cinco veces mayor que la aplicada por la mano, el brazode la resistencia debe ser cinco veces menor, es decir, 3 cm. La nuez hay que ponerla a3 cm del fulcro.


SOLUCIONARIO

1. Al realizar la experiencia, otro equipo obtiene para el valor de la fuerza sobre el vaso 0,19 N hacia abajo. Pode-mos decir que en ese caso se cumple la tercera ley de Newton o se han equivocado en las medidas? Podemos decir que s se cumple, ya que est en el tramo de valores {0,18, 0,22}, que es el valor dado por el dina-mmetro para la fuerza que el cilindro recibe hacia arriba.

2. Supn que utilizas una balanza de 1 kg con un margen de error de 0,1 g (por tanto, de 0,001 N en el peso). Al com-parar la medida del dinammetro y de la balanza, qu margen de error utilizaras para dar las medidas, 0,02 No 0,001 N? Razona la respuesta.Tomara el margen de error del dinammetro, ya que es menos preciso (tiene un margen de error de 0,02 N). Labalanza, en cambio, es ms precisa (su margen de error es de 0,001 N).

TRABAJO EN EL LABORATORIO


SOLUCIONARIO

18. Cita una fuerza de contacto y otra a distancia que acten sobre un escalador. A distancia acta el peso de su cuerpo, que tira hacia abajo. De contacto, la fuerza con la que se agarra a la piedra.

20. El saco de boxeo recibe grandes golpes y, por tanto, tambin los puos (las fuerzas dereaccin).a) Justifica las siguientes caractersticas del saco de boxeo y de los guantes.

El saco es muy pesado, y puede inclinarse y deformarse. Los guantes tienen relleno y pueden deformarse.

b) Compara la fuerza que recibiran el boxeador y el saco si se golpease sobre el sacoapoyado en la pared con la que recibe si cuelga del techo. Y si golpeara contra lapared directamente?

c) Explica por qu es necesario que los materiales del saco y de los guantes sean els-ticos.

a) Al ser el saco muy pesado, hace falta ejercer mucha fuerza para que la aceleracin sea apreciable y se note sumovimiento; de esta forma, el boxeador practica dando grandes golpes. Al deformarse e inclinarse, el saco apor-ta espacio para frenar el golpe, de forma que la aceleracin de frenada no sea demasiado grande, y tampoco lafuerza sobre el saco y sobre el puo.

b) Con la deformacin de los guantes, unida a lo que se deforma el saco y lo que se inclina, se consigue aumen-tar el espacio de frenado, lo que contribuye a que la fuerza que recibe el boxeador sea menor. Si el saco solopudiese deformarse pero no balancearse, disminuimos el espacio de frenado por lo que aumentamos la acele-racin y por tanto la fuerza. Si el golpe es contra la pared sera peor todava, pues quitamos el espacio de defor-macin del saco y solo nos quedara la deformacin del guante (el boxeador podra romperse los huesos de lamano).

c) Es necesario para que su deformacin sea temporal y puedan recuperar su forma y volverse a deformar.

21. Entra en la pgina, www.e-sm.net/fq4esoc25, donde seplantea la suma de fuerzas concurrente.

a) Resuelve el primer ejercicio para varios valores de lasfuerzas y el tercer ejercicio.

b) Calcula la resultante y la equilibrante de las siguien-tes fuerzas.

a) En el primer ejercicio, el vector suma es la suma algebraica de los componentes. En el tercero, en el que los vec-tores fuerza son de 3,2 N y 4,3 N, respectivamente, la resultante es de 5,4 N.

b) La resultante de 5 N y 7 N formando 0 es de 12 N en su misma direccin y sentido; al formar 180, la resultan-te es de 2 N en la misma direccin de las dos y en el sentido de la de 7 N; al formar 90, la resultante vale 8,6 N;en el ltimo caso, primero sumamos las fuerzas de 5 N y 8 N de la misma direccin y sentido contrario, dandocomo resultado 3 N en el sentido de la fuerza de 8 N. Al combinar 3 N con el vector de 4 N perpendicular a l,aplicamos el teorema de Pitgoras y la resultante total es de 5 N.

22. La comprobacin de la ley de Hooke con dos muelles distintos A y B ha proporcionado las siguientes ecuaciones:FA == 0,8 L y FB == 0,2 L, respectivamente (F est expresada en newtons, y L, en centmetros). a) Son dinammetros los muelles utilizados? b) Razona cul de los dos ser ms difcil de estirar.c) Si se estiran 4 cm los dos muelles, qu fuerza se ha hecho sobre cada uno?a) S lo son, ya que estn calibrados, y para cada alargamiento indican la fuerza que lo ha producido.b) El A, porque con la misma fuerza se estira menos, ya que F / K == L (si F es igual, cuanto mayor sea el deno-minador, K, menor ser L, es decir, se estirar menos).

c) En el A: FA == 0,8 4 == 3,2 N. Y en el B: FB == 0,2 L == 0,2 4 == 0,8 N

ACTIVIDADES

23. Observa el reloj de pndulo.a) Razona si el pndulo del reloj de la figura est en equilibro o no.b) Cuando el pndulo est en un extremo, est en reposo momentneo, pues est cambiando su velocidad de un

sentido al otro. Justifica si est o no en equilibrio.a) El pndulo y, por tanto, el cdg de la barra que hace de pndulo estn a la izquierda de lavertical, y su peso, P, hacia abajo en l. La fuerza que sostiene al reloj, N, hacia arriba, seencuentra en el punto de apoyo, en la vertical. El par de fuerzas, P y N, llevan al pndulohacia la vertical. No est en equilibrio.

b) Igual que en el caso anterior, el par de fuerzas, P y N, no es cero en el extremo de su movi-miento, y el reloj no est en equilibrio. S se encuentra en reposo instantneo, y el pn-dulo pasa de girar hacia un lado a hacerlo hacia el otro. Es similar en la traslacin a cuan-do una piedra que sube est en el punto ms alto. En este caso, su velocidad de traslacines cero, porque est pasando de ir hacia arriba con velocidad positiva a bajar con veloci-dad negativa.

24. Entra en la siguiente pgina y realiza los ejercicios de la primera ley de Newton: www.e-sm.net/fq4esoc26a) Lee los enunciados, realiza las simulaciones y responde a las cuestiones de autoevaluacin. b) Explica por qu hay que soltar los paquetes desde la avioneta y desde el coche antes de pasar por el lugar de

destino.a) Realiza lo indicadob) Hay que soltar los paquetes antes de llegar al lugar de destino porque, como van con velocidad horizontal, aun-que caigan, seguirn con la misma velocidad horizontal. En el tercer ejercicio, si no hay rozamiento entre el paque-te y el camin rojo, cuando este acelera es porque ha actuado fuerza sobre l, pero al no haber rozamiento, nopuede empujar al paquete, y este seguir con la velocidad que llevaba. Por eso sigue con la misma velocidad,que coincide con la del camin azul.

26. En la siguiente direccin, www.e-sm.net/fq4esoc27, se lee: () Cuando la nueva directiva (europea) entre en vigor () ser obligatorio que todas las personas que monten en unvehculo usen el cinturn de seguridad (...) La no utilizacin del cinturn es la segunda causa de fallecimiento en acci-dentes de circulacin, solo por detrs del exceso de velocidad y por encima del consumo de alcohol, segn datos de laComisin (europea).a) Explica, aplicando la primera ley de Newton, por qu es peligroso ir sin cinturn de seguridad.b) Una recomendacin que se hace para la conduccin es no colocar objetos duros, con puntas o pesados en el

estante de atrs del coche. Argumenta en qu se basa esta recomendacin.a) Al dar un frenazo, la fuerza se hace sobre el coche, pero lo que hay dentro de l, como las personas que viajan,solo reciben la fuerza que los frena si estn fijadas a l. El cinturn de seguridad nos fija al coche y nos permi-te frenar con l. Si no lo llevamos puesto, trataremos de seguir con la velocidad que llevbamos, y como el cochefrena, chocaremos contra lo que tengamos delante, como el cristal delantero, por ejemplo.

b) Al no estar sujetos al coche, siguen con su velocidad hacia delante igual que las personas sin cinturn de segu-ridad. Si los objetos son duros, pesados o con puntas, al ser lanzados sobre las personas de delante podran ori-ginar accidentes importantes.

27. Entra en la siguiente pgina, www.e-sm.net/fq4esoc28, y realiza los ejercicios 1, 2, 3 y 4 de la segunda ley de Newton.a) En el ejercicio 1, asigna valores positivos a la fuerza, despus un valor cero y, por ltimo, valores negativos.

Describe lo que le ocurre al mdulo de la velocidad cuando la fuerza lleva su mismo sentido, sentido contrarioy cuando es nula.

b) En el ejercicio 2, fija la masa y da a la fuerza los valores 1, 2 y 3 N. Explica la relacin que hay entre la fuerza yla aceleracin que produce. Despus, fija la fuerza y da a la masa los valores de 10 y 20 kg. Explica la relacinque hay entre la masa del cuerpo y la aceleracin que consigue.

c) En el ejercicio 3, calcula con papel y lpiz qu fuerza hay que aplicar a un cuerpo de 10 kg de masa para quepase desde el reposo hasta 30 m/s en 6 s. Comprueba mediante la simulacin los resultados.

d) En el ejercicio 4, calcula la velocidad a los 7 s de un cuerpo de 5 kg de masa, inicialmente en reposo, al some-terle a una fuerza de 30 N. Comprueba mediante la simulacin los resultados.

a) Cuando la fuerza lleva la misma direccin y sentido que la velocidad, aumenta su valor; cuando tiene sentido con-trario, disminuye, y cuando es cero, no lo cambia.

b) Si fijamos la masa, podremos comprobar que al aumentar la fuerza, se incrementa la aceleracin. Cuando fija-mos la fuerza, lo que ocurre es que al aumentar la masa, la aceleracin se hace menor.

c) La fuerza es de 50 N, ya que F == 10a, pero a == (30 0) / 6 == 5 m/s2. d) Si acta la fuerza de 30 N, 30 == 5a a == 6 m/s2, por lo que la velocidad a los 7 s partiendo del reposo esv == v0 ++ a t == 0 ++ 6 7 == 42 m/s.


SOLUCIONARIO

P

N


28. Una persona coge su coche para ir a la compra y vuelva a casa con un total de 30 kg de comida.a) Sabiendo que la masa del conductor es de 60 kg y que para arrancar con una aceleracin de 4 m/s2 actu una

fuerza resultante de 4000 N, determina la masa del coche.b) Cuando llega con la comida, frena el coche con una aceleracin de 2 m/s2. Determina la fuerza resultante mien-

tras frena. a) F == m a 4000 == m 4; por tanto, la masa del coche ms la del conductor es de 1000 kg. Como el conductortiene una masa de 60 kg, la del coche es de 940 kg.

b) A la vuelta lleva una masa de 1030 kg. La fuerza resultante es F == 1030 (2) == 2060 N. Podramos decir quees de 2060 N en sentido contrario a la velocidad que lleva el coche.

29. En las siguientes grficas se representan tramos delmovimiento de una persona de 60 kg de masa que vapor un camino recto. a) Indica, en cada uno de los tramos, si est en reposo,

si va con movimiento uniforme, o variado. Cuando esvariado, indica si es o no uniformemente acelerado.

b) Explica cundo existe fuerza resultante sobre la per-sona, y razona si esta fuerza tiene o no la mismadireccin que la velocidad.

c) Calcula el valor de la fuerza resultante sobre la persona en cada uno de los tramos.d) Si la trayectoria fuese una circunferencia, justifica en qu tramos acta la fuerza resultante. a) En el tramo representado en la primera grfica, la persona va con movimiento rectilneo (lo dice el enunciado) yuniforme (la grfica s-t es recta). Como su pendiente es de 4 m/s, esa es su velocidad, y cuando el tiempo escero, o sea, cuando empezamos a contar, est a 3 m del origen. En el tramo de la segunda grfica es mrua: es rectilneo porque as lo indica el enunciado, y es variado porque lagrfica s-t es una curva. Dentro de los variados es uniformemente acelerado, ya que la ecuacin es de segundogrado. En t == 0, est en el origen, v0 == 0 m/s y a == 2 m/s2, ya que la ecuacin de un mua es s == so ++ v0t ++ at2.En esta ecuacin, s0 y v0 valen 0, y el coeficiente de t2 es 1 (coincide con a / 2), luego a es 2 m/s2. En la tercera grfica, la persona est en reposo a 5 m del origen, ya que su posicin no cambia con el tiempo. Enla cuarta grfica lleva un mrua y su posicin no la conocemos (la grfica no da ese dato). De la grfica se dedu-ce que v0 es 0 m/s y a es 3 m/s2. La ecuacin del mua es v == v0 ++ at, y en esta ocasin, v0 es 0. La pendiente dela grfica (coeficiente de t) es 3, que corresponde con la aceleracin.

b) Los tramos donde hay fuerza resultante se encuentran en la 2. y 4. grficas, ya que el movimiento en estos tra-mos es variado y, por tanto, el mdulo de la velocidad cambia con el tiempo. La direccin de la velocidad no cam-bia nunca, pues en todos ellos la persona va por un camino recto. La direccin de la fuerza coincide con la de lavelocidad en los dos casos.

c) En el primero y tercer tramos, F == 0 N; en el segundo, F ==ma == 60 2 == 120 N; en el tercero, F ==ma == 60 3 == 180 N.d) En todos, ya que en el momento en que la velocidad cambiase de direccin, ya actuara la fuerza.

30. Un coche con pasajeros con un total de 1000 kg de masa lle-va la grfica v-t indicada.a) Razona en qu tramos hay fuerza resultante sobre el

coche.b) Suponiendo que el coche va por una carretera recta, cal-

cula el valor de dicha fuerza en cada tramo.c) Representa la grfica F-t.d) Suponiendo que en el tramo b est recorriendo una cur-

va circular de 50 m de radio y en el resto va por una carre-tera recta, calcula la fuerza en cada tramo.

a) Sabemos que hay fuerza resultante en los tramos a, c y d, pues en ellos vara el mdulo de la velocidad. En eltramo b no vara el mdulo de la velocidad y no tenemos informacin suficiente: si tampoco variase la direccin,no habra fuerza, pero si la trayectoria no fuese recta, s habra fuerza resultante.

b) Si el coche va por una carretera recta, podemos asegurar que en el tra-mo b no hay fuerza resultante. La fuerza en los tramos que la hay es: En el tramo a, F ==ma, la aceleracin, a == 10 / 5 == 2 m/s2; portanto, Fa == 1000 2 == 2000 N.

En el c, en la misma direccin

que la velocidad, ya que aumenta su valor.

En el tramo d, , en sentido contrario a la velocidad.F 10000 3010

3000 N= =

F 100030 105

4000 N= =

SOLUCIONARIO

5 10 15 20 25 30 35

4000

2000

3000

F(N)

t(s)

SOLUCIONARIO

c) y d) En los tramos a, c y d, las fuerzas son las mismas que antes, pues en ellos es el mismo movimiento. En eltramo b, donde antes no haba fuerza porque la velocidad no variaba en mdulo ni en direccin, ahora existe lafuerza normal:

31. Se lanza una piedra hacia arriba con una velocidad ini-cial v. La piedra sigue hacia arriba hasta que se parapor su peso y cae. a) Razona cules de las grficas representadas

corresponden a ese movimiento y cules no, supo-niendo que se empieza a contar cuando se suelta lapiedra y sube en cada libre.

b) Calcula el peso de la piedra y la velocidad, v, con laque fue lanzada. Se supone despreciable el roza-miento.

a) La primera grfica est mal, pues la fuerza es siempre negativa (por ser hacia abajo), tanto cuando sube la pie-dra como cuando baja. En la subida frena a la piedra por tener la fuerza distinto sentido que la velocidad; en labajada, la acelera por tener el mismo sentido. La segunda grfica es correcta por lo dicho anteriormente. La tercera grfica est bien, ya que la velocidad vadisminuyendo (la fuerza tiene sentido contrario a su velocidad) hasta pararse en el punto ms alto y luego aumen-ta la velocidad, pero en sentido contrario, hacia abajo. La cuarta est mal, pues la velocidad es negativa en la ca-da de la piedra, y no positiva como marca en esta grfica.

b) Sobre la piedra, una vez libre, acta solo su peso; por tanto, F == 5 N es el peso de la piedra. Su masa serm == P / g == 5 / 9,8 == 0,51 kg. Si frena en 2 s hasta pararse, o sea, cuando v == 0 m/s, y su aceleracin es la de lagravedad (9,8 m/s2), la velocidad inicial, v0, ser:

0 == v0 9,8 2 v0 == 19,6 m/s

32. Tanto los cohetes utilizados en las ferias como los cohetes espaciales tienen un fundamento similar. Los dos cons-tan de un cilindro con los combustibles, un sistema de encendido y una salida para los gases que se producen enla combustin. Estos gases son lanzados por la tobera, que es su nica salida.a) Por qu al lanzar los gases por la tobera hacia abajo salen disparados los cohetes hacia arriba. Dibuja las fuer-

zas que produce el lanzamiento.b) En las fiestas, a veces se produce algn incidente donde algn cohete, en vez de salir hacia arriba, sale en direc-

cin peligrosa para el pblico que ve el espectculo. Qu ha ocurrido en ese caso? a) Al ser lanzados los gases hacia abajo, estos empujan con la fuerza de reaccin a los cohetes hacia arriba. Unafuerza acta en los gases hacia abajo por el exceso de presin que se genera en el cilindro al producirse estos,y la fuerza de reaccin sobre el cohete es hacia arriba igual y de sentido contrario.

b) La salida de gases no se ha realizado hacia abajo por estar mal colocado el cohete. Si salen los gases para laizquierda, el cohete saldra para la derecha y no hacia arriba, pues las fuerzas actan en sentido contrario.

33. El peso de un astronauta de 70 kg de masa en la Luna es de 114 N.a) Cul es el valor de la aceleracin de la gravedad en la Luna?b) Qu masa tendr el astronauta en la Tierra? Cunto pesar en ella?a) P ==m gL; 114 == 70 gL gL == 1,6 m/s2

b) En la Tierra, la masa del astronauta ser la misma, 70 kg. El peso, en cambio, es de 70 9,8 == 686 N.

34. Los aerodeslizadores son vehculos anfibios que pueden trasladarse tanto por agua como por superficies comotierra o nieve, siempre que sean lisas. Observa un aerodeslizador utilizado como guardacostas, y un juguete conel mismo fundamento. a) Por qu se dice de l que es un vehculo anfibio?b) Busca informacin sobre su fundamento e indica por qu con ellos se consiguen grandes velocidades. c) Construye un juguete como el indicado en la pgina www.e-sm.net/fq4esoc29 con un CD, un corcho perforado,

un globo y pegamento, y describe las similitudes con el aerodeslizador. a) Se le llama anfibio porque puede moverse tanto por tierra como por agua, como los seres vivos anfibios. Anfibiosignifica (anfi == doble, bio == vida) doble vida, porque necesitan de la tierra y del agua para desarrollarse.

b) Escribe aerodeslizadores en un buscador de internet, por ejemplo, en Wikipedia. c) Seguir las instrucciones de la pgina dada.

F mvR

10001050

2000 N2 2

= = =


35. Cuando llevamos a un beb en su carrito paseando con velocidad constante, o vamos realizando una fuerza cons-tante sobre l, no se nos para. Si la fuerza que hacemos en el sentido del movimiento es de 10 N:a) Por qu no se acelera? b) Cunto vale la fuerza de rozamiento?a) Porque la fuerza resultante es cero, ya que, aunque hagamos fuerza hacia delante, la de rozamiento sobre elcochecito ser igual y de sentido contrario.

b) Si para ir con velocidad constante hacemos 10 N hacia delante, la fuerza de rozamiento ser de 10 N hacia atrs.

36. En un supermercado, el movimiento de una cintatransportadora que arrastra los productos compradosen la caja se ajusta a la siguiente grfica v-t.a) Qu fuerza acta sobre un paquete de 1 kg de gar-

banzos que va en la cinta en los dos primerossegundos? Y en los siguientes?

b) Cul es la fuerza de rozamiento entre la cintatransportadora y el paquete de garbanzos en todoel recorrido?

a) La fuerza que acta en los dos primeros segundos esF ==m a == 1 (0,05 0) / 2 == 0,025 N. A partir de losdos segundos, la fuerza que actuar sobre el paque-te de garbanzos ser de 0 N, ya que no variar su velocidad.

b) El paquete va con la cinta. En los dos primeros segundos, en que el paquete se ha acelerado, ha sido por la fuer-za de rozamiento que tira de l. Por tanto, en ese tiempo, la fuerza de rozamiento es de 0,025 N hacia delante.La cinta tira del paquete hacia delante y el paquete hace una fuerza igual hacia atrs, frenando a la cinta. En elsegundo tramo, en que no se acelera el paquete de garbanzos, no hay fuerza de rozamiento: la cinta y el paque-te van a la vez.

37. Un balancn de 3 m de largo y 5 kg de masa est suje-to por su punto medio. A 1,2 m del apoyo se coloca unnio de 30 kg. a) Dnde se tendra que colocar su compaero de jue-

go de 40 kg para equilibrarlo? Represntalo con undibujo.

b) Cul es el momento que ejerce el nio de 30 kg?Y el de 40 kg? En qu se parecen y en qu se dife-rencian estos dos momentos?

c) La barra del balancn pesa 5 kg y, sin embargo, no tenemos en cuenta su efecto. Por qu?a) Para equilibrar al nio de 30 kg debe producir un momento que trate de girar hacia el lado contrario al balancn,y de igual valor. Por tanto, 30 g 1,2 == 40 g d; 30 1,2 == 40 d d == 0,9 m del centro al otro lado del apoyocentral.

b) El momento que ejerce el nio de 30 kg es de 36 N m, haciendo girar el balancn hacia su lado. El de 40 kg esigual, pero haciendo girar el balancn en sentido contrario.

c) Porque el balancn tiene el cdg en su centro, ya que es simtrico; por tanto, su peso cae en el punto de apoyo yno produce ningn momento.

38. Observa el dibujo.a) Indica si el pescador debe hacer una fuerza mayor o menor que el peso del pes-

cado para subirlo.b) Esto es una mquina. Explica su ventaja.a) El pescador vence el momento que hace el peso del pez tratando de inclinar lacaa hacia su lado. El momento que hace el pez es Mpez == Ppez D, donde D es ladistancia donde est el pez hasta el punto de apoyo. El momento de la fuerzaque hace el pescador debe ser igual, pero tratando de girar en sentido contra-rio a lo que lo hace el pez. Como Mpescador == F d == Ppez D, debe hacer una fuerzamucho mayor, F, ya que su distancia, d, es claramente menor. En este caso haceuna fuerza mayor de la que vence, pero puede coger a un pez dentro del aguamuy lejos de donde est sin meterse en ella aunque haga ms fuerza.

b) La ventaja que le reporta no es hacer menos fuerza, sino llegar a donde no puede con una fuerza perfectamen-te factible, pero mayor que lo que pesa el pez.


SOLUCIONARIO

39. La Puerta de Europa, como la torre de Pisa, pueden estar inclinadas sin caerse.a) Hasta dnde pueden inclinarse? b) Suponiendo que el edificio Puerta de Europa es un slido homogneo, indica de forma aproximada dnde esta-

r su cdg. Indica tambin dnde est situado el vector peso del edificio, , y la reaccin del suelo, .c) Si hubiese que colocar una pesada maquinaria, se situara en los bajos del edificio porque le da ms estabili-

dad. Justifica este hecho. a) Pueden inclinarse hasta que su cdg quede justo en el borde de la base del edi-ficio, pero si sale de la base se caern.

b) Con las barras metlicas de las caras se facilita su localizacin. En la cara dela derecha, el centro de dicha cara est donde se cortan las diagonales, y enla cara lateral que vemos, donde se corta la diagonal vertical con la horizon-tal central. Trazando perpendiculares a las dos caras, se encontraran en el cdg en el cen-tro de la torre. El peso, P, estara situado en el cdg hacia abajo. La reaccin delsuelo, N, en el punto del suelo donde cae el peso, estara en su misma verti-cal con igual direccin, su mismo valor, pero con sentido contrario. De formaque la resultante de las dos fuerzas sea 0, y tambin de sus momentos.

c) Al poner ms peso en la parte baja del edificio, su centro de gravedad baja y, por tanto, es ms difcil sacarlo desu base de sustentacin y volcarlo. Decimos que el edificio se ha hecho ms estable.

40. Entra en la siguiente pgina www.e-sm.net/fq4esoc30 y realiza el ejercicio 4. a) Calcula el valor de la resultante y el punto de aplicacin de dos fuerzas de 10 N y de 20 N, situadas en el extre-

mo de una barra de 10 m de peso despreciable. b) Comprueba en la simulacin si est bien resuelto tu clculo. Repite con otros valores.La fuerza resultante viene en la pgina web, pero la da de inmediato sin dejar hacer el clculo; por eso se pide quese haga primero el clculo y luego se compruebe. En este caso, la resultante es de 30 N. La distancia a la fuerza de10 N es de 6,67 m, y la distancia a la de 20 N es de 3,33 m.

41. Eva y Pedro, que tienen la misma altura, llevan una alfombra rgida enrollada,de 2 m de longitud y 10 kg de peso, apoyada sobre sus hombros. Eva soporta40 N y coge la alfombra por un extremo. Cunto soporta Pedro y dnde debesituarse para que la alfombra vaya de forma horizontal? Se descompone la resultante en dos fuerzas paralelas. El peso de la alfombraes P == 10 9,8 == 98 N; por tanto, Pedro debe soportar 98 40 == 58 N. El pesoest situado en el cdg de la alfombra, a 1 m de los extremos. El momento que hace Eva respecto del cdg es de MEva == 40 1 == 40 N m. Estemomento debe equilibrarse con el que hace Pedro, MPedro == 58 d, donde des la distancia del punto de la alfombra en el que tiene el hombro que sopor-ta los 58 N hasta el cdg. Para que la alfombra est en equilibrio horizontal:40 1 == 58d d == 0,69 m.

42. El atleta Usain Bolt, de 1,95 m de altura y 94 kg, pulveriz el rcord de los 100 m lisos en la final de los mundia-les de Berln en el ao 2009. Observa el vdeo www.e-sm.net/fq4esoc31. Los datos de la carrera los vemos en lasiguiente tabla: www.e-sm.net/fq4esoc32

Distancia (m) Tiempo (s) Velocidad (m/s)

0,00 0,00 0,00

10,00 1,89 5,29

20,00 2,88 10,10

30,00 3,78 11,11

40,00 4,64 11,63

50,00 5,47 12,05

60,00 6,29 12,20

70,00 7,10 12,35

80,00 7,92 12,20

90,00 8,75 12,05

100,00 9,58 12,05

SOLUCIONARIO


58N

98N

PedroEva

2 m

0,69 m40N


SOLUCIONARIO

LEE Y COMPRENDE Dick Fosbury, la revolucin en el salto de altura1. Qu tipo de salto de altura se realizaba cuando Dick Fosbury estaba en el instituto?Segn dice el texto, el de rodillo ventral.

2. Cul fue la actitud de los entrenadores ante su forma de saltar? Prohibirle hacerlo a su manera, tratando que siguiese el mtodo que entonces se practicaba, el de rodillo ventral.

3. Por qu sigui con su estilo de salto? Qu consigui con ello?Porque no progresaba con el que los entrenadores le obligaban a realizar, con el de rodillo ventral. Al regresar a suestilo personal de saltar, consigui en un ao progresar hasta conseguir ganar un puesto en el equipo olmpico.

4. En qu lugar y en qu ao consigui el rcord olmpico con su forma de saltar? Cmo se llama a esa tcnica desalto?En la final de los Juegos Olmpicos de Mxico 1968 consigui el primer puesto y el rcord olmpico.

PON A PRUEBA TUS COMPETENCIAS

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