3esomapi gd esu14

Programacin* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Sugerencias didcticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Actividades de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Actividades de ampliacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Propuesta de evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Solucionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17*Tambin la podrs encontrar en el CD Programacin.

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G U A D I D C T I C A UNIDAD 14

Tablas y grficosestadsticos

CO N T E N I D O

3 ESO

2 Unidad 14 Tablas y grficos estadsticos

La indudable utilidad de la estadstica descriptiva para interpretar fenmenos de carcter social y su notable presenciaen los medios de comunicacin exigen que los alumnos que cursan enseanzas obligatorias conozcan y sean capacesde interpretar tablas y grficos, de analizar de forma crtica las informaciones estadsticas que reciben y de realizar losalgoritmos de clculo ms elementales que conducen a la obtencin de los parmetros de centralizacin y de disper-sin, practicndolos en situaciones diversas.

Interpretar grficas y utilizar adecuadamente los mtodos propios de la estadstica en contextos relacionados con lavida cotidiana, para que los aprendizajes adquieran una clara significacin, favorece el desarrollo de una actitud crticafrente al lenguaje estadstico utilizado en diferentes mbitos.

Intentaremos que utilicen correctamente el lenguaje estadstico y lo incorporen en sus modos de argumentacin habi-tuales como una forma de comunicar clara, concisa y rigurosa.

Unidad 14 Tablas y grficos estadsticos

CONTENIDOS

Programacin de aula

OBJETIVOSCRITERIOS

DE EVALUACINCOMPETENCIAS

BSICAS

1. Comprender el significado del len-guaje estadstico.

1.1. Clasificar los tipos de caracte-res y las variables estadsticaspara una determinada poblacin.

Lingstica

Matemtica

Interaccin con el mundo fsico

Social y ciudadana

Cultural y artstica

Tratamiento de la informacin ycompetencia digital

Aprender a aprender

Autonoma e iniciativa personal

2. Identificar en una poblacin loscaracteres y variables estadsti-cas objeto de estudio.

2.1. Elaborar tablas de frecuenciasabsolutas, relativas y acumula-das de una distribucin estads-tica, interpretando los resultadosobtenidos.

3. Obtener las frecuencias absolu-tas, relativas y acumuladas de losvalores de una distribucin esta-dstica.

3.1. Representar mediante grficos(diagramas de barras, lineales ode sectores; histogramas, etc.)los datos correspondientes a unadistribucin estadstica sencilla.

4. Aprender a tratar la informacinestadstica y a representar con-juntos de datos mediante tablas ygrficas.

4.1. Interpretar grficas estadsticasrelacionadas con el entorno coti-diano, analizando crticamentesu contenido.

Recogida y tratamiento de datos: poblacin y muestra. Tipos de caracteres estadsticos: cualitativos y cuantita-

tivos. Tipos de variables estadsticas: discretas y continuas. Frecuencias: absoluta, relativa y relativa en tanto por

ciento. Distribuciones estadsticas. Frecuencias acumuladas: absoluta, relativa y relativa en

tanto por ciento. Tablas estadsticas. Grficos estadsticos:

Diagrama de barras. Polgono de frecuencias. Histograma. Diagrama de sectores. Diagrama lineal.

Uso de diferentes fuentes y recursos para obtener infor-macin de carcter estadstico.

Utilizacin del lenguaje verbal y grfico para expresarsituaciones de tipo estadstico.

Representatividad de una muestra estadstica. Reconocimiento de caracteres y variables estadsticas. Elaboracin de tablas de frecuencias a partir de datos y

grficos extrados de diferentes medios. Eleccin y construccin del grfico estadstico adecuado

para representar datos dados en una tabla. Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadstico

para representar e interpretar la realidad cotidiana. Inters y apreciacin crtica en relacin con el uso del

lenguaje estadstico para describir y argumentar acercade fenmenos de tipo social y econmico.

Valoracin positiva del trabajo en equipo a la hora de pla-nificar y desarrollar determinadas actividades relacio-nadas con la estadstica: encuestas, recuento de datos,anlisis de resultados

3Tablas y grficos estadsticos Unidad 14

Programacin de aula

ORIENTACIONES METODOLGICAS

1. Conocimientos previosAunque los alumnos han podido recibir una introduccin a la estadstica en los cursos anteriores, en muchas ocasionesestos temas no se llegan a dar o se dan de forma rpida al final del curso. Por ello conviene partir de la suposicin deque no han visto nada y realizar el tratamiento del tema en consecuencia con lo anterior.

La realizacin de las operaciones aritmticas bsicas y el uso de la calculadora son absolutamente necesarios parapoder afrontar este tema.

2. Previsin de dificultadesLas dificultades en el tema, aparte de los errores en los clculos, estn en que los alumnos aprenden los procedimien-tos de clculo, pero no llegan a asimilar los conceptos. En este punto es obligado remarcar que tienen especiales pro-blemas con la interpretacin de las frecuencias acumuladas.

3. Vinculacin con otras reasLa estadstica est presente en todas las reas de conocimiento y en cualquier contexto social o de nuestra vida cotidiana.El hecho de que la gran mayora de los problemas y ejercicios estn contextualizados en situaciones verosmiles paralos alumnos ayuda mucho a mantener el inters de estos por el tema.

4. Esquema general de la unidadLa unidad comienza con la definicin de conceptos esta-dsticos bsicos, tales como poblacin, muestra, carac-teres y variables estadsticas.

El objetivo fundamental de la estadstica es el estudiode determinados caracteres de un colectivo a partir deuna muestra representativa del mismo. En los prime-ros momentos es conveniente que los estudios que serealicen estn cercanos a los intereses de los alumnos:aficiones deportivas, nmero de hermanos, temas desalud, etc. La prensa es una excelente herramienta parala recopilacin de actividades con las que trabajar loscontenidos estadsticos. Debe pedirse a los alumnosque la recogida de datos, su organizacin y anlisis sehagan con el mximo rigor, para facilitar as el apren-dizaje de los contenidos.

Los epgrafes 3, 4 y 5 introducen las frecuencias abso-lutas, relativas y acumuladas, realizndose multitud deejemplos y ejercicios que deben llevar al alumno a asi-milar estos conceptos y a elaborar correctamente tablasde frecuencias

Por ltimo se tratan diferentes tipos de representaciones grficas estadsticas. Aqu es interesante que los alumnoscapten el tipo de grfico ms apropiado cuando se trabaja con diferentes tipos de variables, as como que indaguen sobreel significado de otro tipo de representaciones grficas que pueden encontrar en los medios de comunicacin, como pic-togramas, cartogramas, etc.

5. TemporalizacinSe propone el desarrollo de los contenidos de la unidad en seis sesiones:

1. Introduccin: desarrolla tus competencias.

2. Poblacin y muestra estadsticas. Caracteres y variables estadsticas.

3. Frecuencias absolutas y relativas. Frecuencias acumuladas.

4. Tablas de frecuencia y grficos estadsticos.

5. Actividades de repaso y consolidacin.

6. Trabajo en competencias mediante la doble pgina final de la unidad.

En todas las sesiones, la exposicin terica debera ir acompaada de la realizacin de ejemplos y de ejercicios de losque se proponen tanto en los epgrafes como en las pginas finales de actividades.

Por supuesto que el contexto de la clase es tambin un factor determinante en cuanto al nmero de sesiones necesa-rias para desarrollar la unidad.

TABLAS Y GRFICOS ESTADSTICOS

Poblacin Muestra

Caracteresestadsticos

Cualitativos

Cuantitativos

Variables estadsticas

Discretas Continuas

Tablas defrecuencias

Absolutas

Relativas

Acumuladas

Barras

Histograma

Sectores

Lineal

Grficos estadsticos

4CONTRIBUCIN DE LA UNIDAD A LA ADQUISICIN DE COMPETENCIAS BSICAS

Competencia lingsticaEsta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensin del texto es bsica para el aprovecha-miento de la misma. En particular, el texto de entrada, los problemas con enunciado contextualizado y las actividadescompetenciales finales desarrollan de forma ms especfica los descriptores recogidos en las subcompetencias decomunicacin escrita y de reflexin sobre el lenguaje.

Competencia matemticaEsta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prcticamente se trabajan todas lassubcompetencias y descriptores.

En esta unidad se puede considerar que se trabajan fundamentalmente las subcompetencias de resolucin de proble-mas y de uso de elementos y herramientas matemticos.

Interaccin con el mundo fsicoEn esta unidad se pueden trabajar las subcompetencias de conocimiento del cuerpo humano y disposicin para unavida saludable y de medio natural y desarrollo sostenible.

Social y ciudadanaMuchas de las actividades de contexto del tema permiten trabajar esta competencia, fundamentalmente las subcom-petencias de desarrollo personal y social y de compromiso solidario con la realidad personal y social.

Cultural y artsticaEl comienzo y el final de la unidad, que trabajan la expresin musical y la literaria, hacen posible el tratamiento de lassubcompetencias de sensibilidad artstica, de patrimonio artstico y de habilidades y actitudes interculturales.

Competencia para el tratamiento de la informacin y competencia digitalLa unidad contiene variadas referencias a la utilizacin de medios tecnolgicos para la bsqueda de informacin y la reso-lucin de actividades interactivas. Se trabaja la subcompetencia de obtencin, transformacin y comunicacin de lainformacin.

Competencia para aprender a aprenderA partir de las actividades de evaluacin planteadas en las pginas finales de la unidad, particularmente en la seccinde Autoevaluacin, se puede indagar en la adquisicin de esta competencia, especialmente en lo concerniente a lassubcompetencias de conciencia y control de las propias capacidades y de conocimiento del propio proceso de aprendi-zaje. Las actividades de trabajo en grupo desarrollan la subcompetencia de manejo de estrategias para desarrollar laspropias capacidades y generar conocimiento.

Competencia de autonoma e iniciativa personalSe trata la subcompetencia de planificacin y realizacin de proyectos. Tambin la de liderazgo en las actividades de expo-sicin y discusin con el grupo del propio trabajo, que estimulan la confianza en s mismo.

Otras competencias de carcter transversal

Aprender a pensarEl proyecto educativo de SM considera importante reforzar el desarrollo de la capacidad de reflexin y el sentido crticodel alumno. La unidad presenta oportunidades en las que las actividades exigen al alumno un ejercicio reflexivo y cr-tico.

En las sugerencias didcticas de los epgrafes y de las actividades se proponen algunos temas de reflexin y debate enrelacin con las actividades sealadas.

Programacin de aula


5Programacin de aula

Tablas y grficos estadsticos Unidad 14

TRATAMIENTO ESPECFICO DE LAS COMPETENCIAS BSICAS EN LA UNIDADA lo largo de la unidad se pueden trabajar diversas competencias bsicas que prescribe el currculo. Para esta unidadsugerimos realizar un trabajo ms intensivo con algunas de ellas, para las que se han seleccionado descriptores com-petenciales especficos y actividades concretas de las propuestas en la unidad.

COMPETENCIA1.er nivel de concrecin

SUBCOMPETENCIA2. nivel de concrecin

DESCRIPTOR3.er nivel de concrecin

DESEMPEO4. nivel de concrecin

Lingstica Comunicacin escritaAdquirir el hbito de la lectura y aprendera disfrutar con ella considerndola fuentede placer y conocimiento.

Conoce obras de referencia de la literaturauniversal y siente curiosidad por conocerlas.Pon a prueba tus competencias: Aprende a pensar.

Matemtica Resolucin de proble-mas

Seleccionar las tcnicas adecuadas paracalcular resultados, y representar einterpretar la realidad mediante medidasmatemticas.

Aplica tcnicas estadsticas para el recuento y laexpresin de datos reales en forma de tabla ogrficos.Toda la unidad.

Interaccin con el mundo fsico

Conocimiento del cuer-po humano y disposi-cin para una vidasaludable

Ser consciente de la dimensin individual ycolectiva de la salud, con actitudes deresponsabilidad y respeto hacia los dems.

Conoce las caractersticas del tabaquismo juvenily reflexiona sobre ellas.Actividad 48.

Adoptar una disposicin a una vidafsica y mental saludable en un entornonatural y social tambin saludable.

Conoce la dieta mediterrnea y el papel del aceitede oliva en ella.Pon a prueba tus competencias.Investiga y concluye, 4.

Medio natural ydesarrollo sostenible

Comprender la influencia de las personassobre el medioambiente a travs de lasdiferentes actividades humanas y valorarlos paisajes resultantes.

Conoce la evolucin de los incendios forestales enEspaa.Actividad 47.

Social y ciudadana

Desarrollo personal ysocial

Conocer y comprender la realidadhistrica y social del mundo y su carcterevolutivo.

Reflexiona sobre problemas histricos, sociales y deconvivencia cvica analizados estadsticamente.Actividades 2 y 50.

Compromiso solidariocon la realidadpersonal y social

Respetar y defender los principiosuniversales que contiene la Declaracinde los Derechos Humanos.

Conoce y reflexiona sobre el problema del trabajoinfantil.Actividad 49.

Cultural y artstica

Sensibilidad artstica

Adquirir sensibilidad y sentido estticopara comprender, apreciar, emocionarsey disfrutar con el arte y otrasmanifestaciones culturales.

Conoce y aprecia diferentes formas de expresinmusical y literaria.Desarrolla tus competencias.Pon a prueba tus competencias. Aprende a pensar.

Patrimonio cultural yartstico

Conocer las principales instituciones,obras y manifestaciones del patrimoniocultural, y fomentar el inters porparticipar en la vida cultural.

Conoce y valora las obras literarias de mayordifusin en la historia.Pon a prueba tus competencias.Aprende a pensar.

Habilidades yactitudesinterculturales

Mantener una actitud abierta y derespeto hacia otras culturas

Acepta y respeta las diferencias en el gusto artstico.Desarrolla tus competencias, II y III. Pon aprueba tus competencias: Aprende a pensar.

Tratamiento de lainformacin y

competencia digital

Obtencin,transformacin ycomunicacin de lainformacin

Buscar y seleccionar informacin condistintas tcnicas segn la fuente o elsoporte, valorando su fiabilidad.

Visita la pgina librosvivos.net.Actividades 4, 8 y 20. Paso a paso, organiza tus ideas, autoevaluacin.

Obtiene informacin o hacer actividades en internet.Pon a prueba tus competencias:Investiga y concluye, 4.

Aprender a aprenderManejo de estrategiaspara desarrollar laspropias capacidades

Desarrollar experiencias basadas enestrategias de aprendizaje cooperativo.

Realiza actividades en grupo.Pon a prueba tus competencias.Aprende a pensar, 5.

Autonoma e iniciativapersonal

Planificacin yrealizacin deproyectos

Conocer y poner en prctica las fases deldesarrollo de un proyecto. Planificar,identificar objetivos y gestionar el tiempocon eficacia.

Realiza tareas programadas en fases.Pon a prueba tus competencias:Aprende a pensar.

LiderazgoDesarrollar la empata, valorar las ideasde los dems y ser capaz de afirmar ydefender los derechos del grupo.

Ser justo al juzgar los trabajos e ideas de loscompaeros.Pon a prueba tus competencias: Aprende a pensar, 5.

6EDUCACIN EN VALORESTanto los contenidos de la unidad como las actividades para el trabajo especfico de las competencias que se citan en latabla de la pgina anterior nos permiten desarrollar algunos aspectos relacionados con la educacin en valores:

Educacin en derechos humanos: actividad 49. Educacin medioambiental: actividades 44 y 47. Educacin ciudadana y para la convivencia: actividades 48 (tabaquismo social) y 50 (educacin vial). Educacin para la igualdad: actividades 46 y 49.

ATENCIN A LA DIVERSIDADHay que recordar que los ejercicios resueltos y propuestos en el libro de texto estn clasificados por un cdigo de colo-res segn su dificultad: verde, nivel bsico; naranja, nivel medio, y rojo, de alguna dificultad.

De esta forma, el profesor podr adaptar el contenido de la unidad bien a las caractersticas particulares de la clase, biena las especficas de cada grupo de alumnos dentro de la misma.

Adems, en este proyecto se incluyen los siguientes materiales, que complementan los ofrecidos en el libro del alumno:

Actividades de refuerzo. Una pgina fotocopiable con ejercicios para consolidar lo aprendido. Actividades de ampliacin. Una pgina fotocopiable con ejercicios para complementar y ampliar lo tratado en cada

unidad del libro. Propuesta de evaluacin. Una prueba que cubre los contenidos de la unidad y sirve para comprobar el grado de asi-

milacin y comprensin de los conceptos y procedimientos tratados. Cuaderno de evaluacin de competencias. En l se propone una prueba por bloque de contenidos que sirve para

evaluar la adquisicin por parte del alumno de la capacidad para aplicar los contenidos matemticos tratados a situa-ciones en contextos reales, en conjuncin con el resto de competencias bsicas.

MATERIALES DIDCTICOS

Programacin de aula


SM

Repaso de contenidos de cursos anteriores

Cuadernos de matemticas. 2. de ESO: N. 4: Proporcionalidad, funciones y estadstica.

Unidad III. Estadstica (epgrafes 10 y 11).

Cuaderno de refuerzo de matemticas: Aprende y aprueba. 2. de ESO.

Unidad 10. Estadstica unidimensional (epgrafes 1 y 2).

Refuerzo y ampliacin de contenidos de este curso

Cuaderno de refuerzo de matemticas: Aprende y aprueba. 3. de ESO.

Unidad 13. Estadstica unidimensional (epgrafes 1 y 2).

Cuadernos de matemticas. 3. de ESO: N. 4: Estadstica y probabilidad.

Unidad I. Estadstica (epgrafes 1 y 2).

Cuaderno de matemticas para la vida. 3. de ESO.

Cuadernos de resolucin de problemas I y II.

SMwww.smconectados.com

www.librosvivos.net

Otros

Tema de estadstica (2. de ESO) en la pgina del proyecto Descartes:

www.e-sm.net/3esomatprd45

Tema de la pgina de educacin digital a distancia del Ministerio de Educacin:

www.e-sm.net/3esomatprd46

Buscadores especficos de matemticas como www.e-sm.net/3esomatprd47 (en ingls).

Distribuciones estadsticas extradas de peridicos, revistas, etc. que incorporen caracteres estadsticoscualitativos y cuantitativos, y en este caso, variables discretas y continuas.

Pginas web de organismos oficiales, empresas, ONG, etc., que permiten encontrar datos susceptiblesde ser tratados estadsticamente.

Calculadoras, programas informticos y software educativo que facilitan el tratamiento de datos y lasrepresentaciones grficas, como Microsoft Excel.

Otr

os

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fic

os

7Sugerencias didcticas

Desarrolla tus competencias

2. Caracteres y variables estadsticos

El texto y la imagen de la entrada intentan introducir elconcepto de estadstica a partir de ejemplos sencillos yprximos a la experiencia del alumnado.

El ejemplo de encuesta trampa es tambin claro y per-mite abrir un debate sobre la honestidad y la manipulacinestadsticas. Como arquetipos de encuestas viciadas sepueden poner las realizadas en pases totalitarios en refe-rndums, elecciones

Es bsico que los alumnos entiendan la extraordinariaimportancia que la estadstica ha adquirido en el mundoactual. No hay prcticamente ningn mbito de nuestrasociedad que no est directamente influido por las encues-tas: polticas, de consumo, de opinin, de ocio

Las preguntas pretenden aplicar el concepto de encues-ta y de estadstica al hecho cultural y artstico que repre-sentan los diferentes gneros y conciertos musicales.Se trata de que los alumnos comprendan cmo la sen-sibilidad y el gusto artsticos son siempre respetablesaunque existen diferencias notables en ellos segn laedad, la situacin socioeconmica, el lugar de residen-cia

La posibilidad de expresar numricamente un carcter(variable cuantitativa) aporta una nueva dimensin al tra-tamiento de los nmeros, a partir de su consideracincomo dato en un proceso y no como un operador, abrien-do el camino a la matemtica discreta.

1. Poblacin y muestra estadstica Los primeros contenidos bsicos dan sentido al porqu

de la estadstica y despiertan el inters y el sentido cr-tico de los alumnos ante posibles estudios sesgados quepuedan analizar en el futuro. Por ello, no deben obviar-se a pesar de ser contenidos ya estudiados en cursosanteriores.

Los primeros ejemplos pueden recopilarse de pobla-ciones familiares para los alumnos, haciendo que iden-tifiquen claramente el colectivo al que nos vamos areferir, los datos estadsticos que vamos a estudiar yposibles ejemplos de muestras, analizando su repre-sentatividad, su tamao, la viabilidad de su obtencin,etc.

2. El ejemplo propuesto en esta actividad permite reflexio-nar y discutir sobre la intencionalidad oculta de muchasencuestas. Hay que explicar claramente cmo bajo laapariencia de estudios estadsticos puros y cientficos sepueden esconder intenciones no lcitas para condicio-nar la opinin de un colectivo de personas. En estas inten-ciones ocultas tiene una gran importancia la eleccin demuestras no representativas.

3. Frecuencia absoluta y relativa Es importante que los alumnos capten la insuficiente

informacin que proporcionan las frecuencias absolutasy lo imprescindible que resulta, a la hora de valorar resul-tados y establecer comparaciones con otros colectivos, elclculo de la frecuencia relativa.

Tambin debe trabajarse desde el primer momento laconexin entre frecuencia relativa y porcentaje, expresan-do la primera en funcin del segundo. Los alumnos debenterminar expresando los resultados de ambas formas.

A la hora de confeccionar las tablas, hay que inculcarlesel gusto por la buena presentacin y disposicin de losdatos, ya que es algo que facilita despus el trabajo conlos mismos.

4. Frecuencias acumuladas A los alumnos no les suele resultar fcil el concepto de

frecuencia acumulada de una serie de valores. Esto creadespus problemas para que determinen correctamen-te el valor de la mediana de una distribucin. Conviene,a travs de ejemplos, hacerles notar que este conceptosolamente tiene sentido cuando el carcter es ordenabley que su utilidad radica en que da respuesta a cuestionesreferidas al conocimiento de datos que presentan valoreso porcentajes inferiores, superiores o iguales a otro dado.

5. Tablas de frecuencias Las tablas de frecuencias son una forma simple y resumida

de organizar los datos. En este sentido, debe insistirse alos alumnos en la importancia de trabajar con orden, msan cuando se maneja un nmero grande de datos.

La mayor dificultad del epgrafe radica en el tratamien-to de los datos cuando la variable es continua o bien dis-creta con un gran nmero de datos, es decir, cuando esnecesario agruparlos. En un principio les cuesta trabajo

A travs de ejemplos, los alumnos no suelen tener difi-cultades en captar el tipo de carcter o variable estads-tica objeto de estudio. Es conveniente, dentro de unamisma poblacin o muestra, hacerles ver cmo es posi-ble estudiar varias caractersticas de cada uno de suselementos.

ACTIVIDADES POR NIVEL

Bsico 6, 7 y 21 a 25.

Medio 27.


Bsico 12 y 13.

Medio 34.



Bsico 2, 3 y 26.


Bsico 9, 28, 30 y 31.

Medio 10.

Alto 54, 55 y 57.

Pon a prueba tus competencias

ANALIZA E INTERPRETA: LOS DEPORTES MS PRACTICADOS

Esta actividad, al igual de lo tratado al comienzo de la uni-dad, es otro ejemplo de anlisis estadstico sencillo aplicadoa un tema muy cercano al alumnado.

La actividad comienza con un anlisis de un grfico de sec-tores sobre el que se realizan diferentes preguntas de tipomatemtico.

La ltima pregunta de la actividad intenta conseguir queel alumno realice un anlisis paralelo en un contexto tanprximo y realista como es su propia clase de educacinfsica.

INVESTIGA Y CONCLUYE: EL ACEITE DE OLIVA

Las tres primeras preguntas que se proponen van en lamisma lnea que en la actividad anterior, esto es, obtener

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Sugerencias didcticas

6. Grficos estadsticos: barras ehistogramas

Organiza tus ideas

Como una actividad que sirva para que trabajen el esque-ma-resumen, los alumnos pueden asignar las activida-des realizadas en la unidad a los distintos contenidospresentados en el resumen. Sera suficiente con queencontraran dos o tres ejemplos de actividades para cadaapartado. De esta forma se les obliga a repasar el tra-bajo realizado y a reflexionar sobre los conceptos y pro-cedimientos adquiridos.

Una segunda actividad de inters puede ser que los alum-nos completen el resumen tanto con otros contenidospresentes en el tema, pero no incluidos en este esquema,como con contenidos de cursos anteriores relacionados,pero no tratados explcitamente en el tema.

Actividades

En la actividad 37 se propone un ejercicio para el que elalumno debe hacer una pequea encuesta entre sus com-paeros. El profesor debe valorar si es mejor que lo haganindividualmente o bien por grupos

47. Los datos presentados en esta actividad permiten rea-lizar una reflexin sobre la importancia de los incen-dios en Espaa y su evolucin en los ltimos aos,trabajando de esta forma el importante tema de la inter-accin entre el ser humano y el medioambiente.

48. Con esta actividad podemos volver a tratar, aunque seade forma colateral, uno de los temas estrella que afec-tan a los adolescentes: el consumo de tabaco.

49. El tema del trabajo infantil puede resultar muy lejanopara la mayora de nuestro alumnado. Sin embargo, esbsico que conozcan y entiendan la enorme diversidadsocial del planeta y las duras condiciones en que vivenmillones de nios y jvenes en el mundo.

50. Otra vez un tema capital para los jvenes: la relacinentre juventud y accidentes de trfico. Hay que evitarrealizar una descalificacin generalizada del conductorjoven, ya que caeramos en un tpico injusto, pero nocabe duda de que es un problema real sobre el quenuestros alumnos, conductores en pocos aos, debendebatir y reflexionar.

La prctica y la lectura visual de grficas ya confeccio-nadas tomadas de los medios de comunicacin o de librosde otras materias les harn ir observando cmo deter-minados tipos de grficos les permiten percibir ms fcil-mente los aspectos globales o notables de un estudioparticular. En este sentido, es conveniente pedirles quepara una misma tabla confeccionen diferentes tipos degrficas y analicen y decidan cul de ellas aporta infor-macin ms relevante dependiendo de la valoracin quese est buscando.

Debemos pedir a los alumnos que sean cuidadosos enla eleccin de la escala; la disposicin, en su caso, y tama-o de las barras; la proporcionalidad de las divisiones enlos ejes, el ttulo del grfico y los textos en los ejes, hacin-doles notar que la fuerza visual de una grfica radica fun-damentalmente en su presentacin y que, precisamente,la mayora de los errores o distorsiones que se cometenen los medios de comunicacin al presentar estudiosestadsticos tienen su origen en la manipulacin de losaspectos tcnicos del estudio.

decidir la amplitud de los intervalos, aunque despus detrabajar varios ejemplos, la dificultad desaparece. Encualquier caso, deben observar que lo ms convenientesuele ser realizar la agrupacin de datos en clases de lamisma amplitud.

7. Grficos estadsticos: de sectores y lineales

Si se les pide a los alumnos que busquen informacin detipo estadstico a travs de distintas fuentes (peridicos,revistas, anuarios, bancos de datos, etc.), es probable quese encuentren con representaciones grficas no estu-diadas en el aula, tales como pictogramas, cartogramaso pirmides de poblacin. Es un magnfico ejemplo paraahondar en las ventajas e inconvenientes del uso de deter-minados grficos estadsticos. Este hecho debe servirpara advertirles que los ejemplos estudiados en el libroson los ms ampliamente usados, pero en ningn caso losnicos.



Bsico 16, 17, 35 a 37 y 47.

Medio 39, 40, 43, 50 y 51.

Alto 46, 52, 53 y 56.


Bsico 18, 19 y 48.

Medio 38, 41, 42, 44 y 49.

Alto 45.


Bsico 14, 29 y 31 a 33.

Medio 15.

9Sugerencias didcticas

informacin relevante a partir del anlisis de grficos esta-dsticos.

De nuevo la situacin planteada es completamente realis-ta, ya que se trata de datos sobre la produccin de aceitede oliva. Este tema es importante por dos razones:

El aceite de oliva constituye uno de los productos princi-pales de la agricultura espaola, hasta el punto de queamplias zonas de nuestra geografa se han configuradoen funcin del cultivo del olivo.

El papel central que juega el aceite de oliva en la llamadadieta mediterrnea. La pregunta 5 incide en este aspec-to y debe aprovecharse para generar una labor de investi-gacin, exposicin de resultados y debate entre los alumnos.

Sera conveniente hacerles reflexionar sobre los informesque alertan de la mala alimentacin de los nios y adoles-centes espaoles, alimentacin que cada da se aleja msde la dieta mediterrnea.

Una actividad conjunta con el profesor de biologa y geolo-ga sera ms que deseable. Se puede plantear un taller dealimentacin que incluya jornadas de alimentacin sana yequilibrada.

APRENDE A PENSAR:LOS LIBROS MS VENDIDOS DE LA HISTORIA

Esta actividad se puede considerar como la ms rica detodas las planteadas en la unidad, desde un punto de vis-ta competencial.

El tema propuesto es muy motivador e interesante para losalumnos, bien por algunos de los ttulos que se incluyen(Harry Potter), bien por lo extrao que seguro les parece-r la presencia de otros.

Tal y como se seala en la tabla de la pgina 5, con la acti-vidad se pueden trabajar las siguientes competencias:

Lingstica: obvio, dado el tema que se trata. Se puede pre-guntar sobre cules de esos libros han ledo, proponerla lectura de alguno de ellos, representar alguna escenapor parte de la clase

Cultural y artstica: tambin es algo muy claro, por elintrnseco valor literario y artstico de muchos de losttulos.

Aprender a pensar: a travs del trabajo en equipo pro-puesto en la pregunta 5.

Autonoma personal: con el desarrollo de tareas progra-madas y el respeto al trabajo hecho por los compaeros.

Matemtica: por los anlisis estadsticos que se puedenhacer sobre los datos dados en la actividad o recogidospor los propios alumnos.

Pero tambin puede trabajarse la competencia social yciudadana proponindoles un anlisis de las circunstan-cias geogrficas, histricas, polticas y sociales que hanhecho muy famosos algunos libros y que han hundido aotros.


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Actividades de refuerzo

Unidad 14 Tablas y grficos estadsticosORIENTACIONES METODOLGICAS

Los contenidos bsicos de la unidad se refieren a:

El propio concepto de estadstica, su utilidad social, sus mtodos de trabajo, su forma de recoleccin de datos y sumanera de presentar la informacin. Los alumnos deben asumir que la estadstica es una rama de las matemticasy aplica sus mismas estrategias de razonamiento objetivo, deductivo y riguroso.

La forma de clasificar y organizar la informacin a travs de tablas, grficos y diagramas, lo que le confiere una grancapacidad de visualizacin para describir y analizar datos referidos a diferentes mbitos.

1. a) P: los 120 000 habitantes de la ciudad. M: 2400 personas. Carcter cualitativo.

b) P: los alumnos del grupo de 3. de ESO. M: los mismos. Carcter cuantitativo de variable discreta.

c) P: los jugadores de la liga de ftbol. M: 40 jugadores. Carcter cuantitativo de variable continua.

d) P: los jvenes espaoles de entre 16 y 19 aos. M: no se conoce. Carcter cualitativo.

2. d)

3. a) 5 b) 12 c) 7 d) 16 e) 11 f) 6

4. Tres alumnos tienen los ojos verdes, veintiuno tienen los ojos marrones y seis tienen los ojos azules.

70 75 80 85 90 95 1000

2

4

6

8

10

Pulsaciones por minuto

Frec

uenc

ias

abso

luta

sINTERVALO MARCA fi hi

[70, 75) 72 4 0,100

[75, 80) 77 10 0,250

[80, 85) 82 5 0,125

[85, 90) 87 5 0,125

[90, 95) 92 10 0,250

[95, 100) 97 6 0,150

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS

Una encuesta importante

Vamos a hacer un estudio sobre las cualidades que ms valoramos sobre nosotros mismos y sobre los dems. En gru-pos de tres o cuatro personas podemos elaborar un cuestionario en el que se pida que, de 1 (poco) a 5 (mucho), losencuestados expresen la importancia con la que valoran una serie de cualidades. (Este ejemplo podra modificarse.)

La actividad consiste en elegir la poblacin a estudiar (el centro escolar), la muestra (50 personas) la cual debe ser repre-sentativa, estudiar el carcter de los datos, construir diversas tablas de frecuencias y elaborar grficos sobre los resul-tados obtenidos. Adems se debe redactar un pequeo resumen sobre las conclusiones obtenidas.

CUALIDAD IMPORTANCIA EN M MISMO (MARCAR LA RESPUESTADE 1, NADA IMPORTANTE, A 5, MUY IMPORTANTE)

IMPORTANCIA EN LOS DEMS (MARCAR LA RESPUESTADE 1, NADA IMPORTANTE, A 5, MUY IMPORTANTE)

1. Ser guapo 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

2. Ser buen amigo 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

3. Tener dinero 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

4. Sacar buenas notas 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

5. Ir vestido a la moda 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

ACTIVIDAD DE GRUPO


Ms recursosen tu carpeta

En el CD Banco de actividades se pueden encontrar ms propuestas de actividades de refuerzo.

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1. Identifica la poblacin, la muestra, el carcter y, en su caso, la variable estadstica en las siguientesinformaciones.

a) Preguntado el 2% de los habitantes de una ciudad de 120 000 habitantes, las dos terceras partes de losmismos han manifestado que en el ltimo ao no han acudido a la consulta de un dentista.

b) El nmero de hermanos de los alumnos de un grupo de 3. de ESO es, como media, de 2,6.

c) La altura media de los jugadores de la liga de ftbol es de 1,79 centmetros, segn una encuesta rea-lizada a 40 jugadores.

d) Solo el 15% de los espaoles de entre 16 y 19 aos trabaja, la mayora con contratos eventuales.

2. Cuarenta atletas han participado en una carrera y, despus de finalizarla, los organizadores han medi-do sus pulsaciones por minuto obteniendo los siguientes resultados:

72 95 86 77 99 70 81 93 76 86

91 75 83 99 72 94 92 83 77 90

75 97 84 78 98 71 84 90 77 88

93 76 87 94 76 94 91 87 76 96

Imagina que eres un periodista que se encuentra en el puesto de control de llegada y debes realizar unreportaje sobre la carrera. Para ello, haz el siguiente estudio:

a) Agrupa los datos en intervalos de amplitud 5, desde el intervalo [70, 75) hasta el [95, 100).

b) Busca las marcas de clase.

c) Organiza los datos en una tabla de frecuencias absolutas y relativas.

d) Representa los datos en un histograma.

3. El profesor de Matemticas tiene anotadas en su cuaderno las notas de los 25 alumnos de una clase. Sonlas siguientes:

6 7 4 5 5 8 2 6 6 9 3 1 9 5 4 5 7 6 5 4 6 6 7 3 10

Relaciona cada uno de los nmeros del recuadro con la cifra que corresponda a cada uno de los aparta-dos siguientes.

a) La frecuencia absoluta de la nota 5.

b) El porcentaje de alumnos que obtuvieron un 7.

c) El nmero de alumnos que estn suspensos.

d) El porcentaje de alumnos que obtuvieron una nota superior o igual a 8.

e) El nmero de alumnos que, habiendo aprobado, no llegan a notable.

f) La moda de la distribucin.

4. Interpreta el siguiente diagrama de sectores que seala el color de ojos de los 30 alumnos de una clase.

Marrones 70%

Azules 20%

Verdes 10%

12 - ___ 6 - ___ 16 - ___

7 - ___ 11 - ___ 5 - ___


Pgi

na

foto

cop

iab

le

ACTIVIDADES de REFUERZO


12

Actividades de ampliacin

Unidad 14 Tablas y grficos estadsticosORIENTACIONES METODOLGICAS

Prcticamente todos los contenidos de la unidad se refieren a competencias bsicas de la estadstica, por lo que lasorientaciones que se pueden sugerir, referidas a ampliacin de contenidos, pasan por intentar que los alumnos pro-fundicen en los mtodos y tcnicas de la estadstica descriptiva: procedimientos de obtencin de datos, estudio de gr-ficos estadsticos ms complejos como las pirmides de poblacin, uso de la calculadora para realizar recuentos ydeterminar frecuencias, o manejo de informacin transversal en la que la estadstica juega un papel relevante.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS

Esperanza de vida

Consultando la pgina web del Instituto Nacional de Estadstica (www.ine.es) se puede encontrar una serie de informacionesestadsticas clasificadas segn temas. Seleccionando uno de los bloques de contenidos se accede a bases de datos y esta-dsticas que incluyen tablas, diversos tipos de grficos, etc.

Como ejemplo, podemos elegir Internacional/Demografa/Esperanza de vida al nacimiento por pas y sexo. Perodo 2005-2010. Se ofrece la posibilidad de hacer la seleccin entre 192 pases. La actividad consiste en elegir 10 pases con dis-tintos niveles de desarrollo y, con los datos que proporciona el INE, confeccionar un diagrama de barras, distinguiendohombres y mujeres, que muestre sus diferentes esperanzas de vida. Con los resultados podis redactar un pequeocomentario pidiendo ayuda al profesor de ciencias sociales si es necesario.

ACTIVIDAD DE GRUPO


Ms recursosen tu carpeta

En el CD Banco de actividades se pueden encontrar ms propuestas de actividades de ampliacin.

1. a)

b) 1 c) 35% d)

2.

3. a) 80 b) 20 c) 50%

d)

4. a) Diciembre, 15% b) Agosto, 4%

c)

5. a) Casi todo el mundo circula a velocidades modera-das, por lo que la mayora de los accidentes se pro-ducirn a esas velocidades.

b) En esas edades, los nios estn creciendo y, en gene-ral, los ms altos son los de cursos ms avanzados,que saben ms matemticas.

c) No es posible sacar conclusiones a partir de datosque no se pueden relacionar.

VOCAL fi hi Fi Hia 52 0,35 52 0,35

e 35 0,24 87 0,59

i 16 0,11 103 0,70

o 33 0,22 136 0,92

u 12 0,08 148 1

Total 148 1

DATOS x1 x2 x3 x4 x5 x6

fi 30 22 34 40 34 20

Fi 30 52 86 126 160 180

e24%

a35%

i11%

o22%

u7%

En

100

Fb Mz Ab My Jn Jl Ag Sp Oc No Di

80

40200

60

120

200

50 55 60 65 70 75 800

4080

210

120160

45

13

1.

2. Completa los datos que faltan en la siguiente tabla de frecuencias.

3. Se ha pesado a 200 estudiantes de 3. de ESO y se ha calculado el porcentaje de alumnos que se encuen-tran en cada uno de los intervalos que se muestran en la tabla.

a) Cuntos alumnos pesan menos de 60 kilogramos?

b) Cuntos alumnos pesan 70 kilogramos o ms?

c) Qu porcentaje de alumnos pesan entre 60 y 70 kilogramos?

d) Construye un histograma y un polgono de frecuencias absolutas acumuladas.

4. La grfica muestra el nmero de accidentes de trfico ocurri-dos en una ciudad a lo largo del pasado ao. Responde a lassiguientes cuestiones.

a) En qu mes hubo ms accidentes? Cul fue el porcenta-je de accidentes en ese mes respecto al total anual?

b) En qu mes hubo menos accidentes? Cul fue el porcen-taje de accidentes en ese mes respecto al total anual?

c) Construye un polgono de frecuencias acumuladas con losdatos que muestra la grfica.

5. Aqu tienes una serie de noticias que, utilizando la estadstica, sacan conclusiones falsas sobre deter-minados hechos. Piensa en dnde se esconde la mentira de los razonamientos empleados.

a) Las estadsticas muestran que la mayora de los accidentes de trfico se producen entre vehculos quecirculan a velocidad moderada, y muy pocos ocurren a ms de 180 kilmetros por hora, por lo queresulta ms seguro conducir a gran velocidad.

b) Un reciente estudio entre alumnos de 6 a 12 aos ha demostrado que los nios altos saben ms mate-mticas que los que tienen menor estatura. En conclusin, para sacar buenas notas en matemticashay que ser alto.

c) Segn un estudio realizado en una ciudad espaola en la que se produjo un fuerte crecimiento de pobla-cin, este hecho coincidi con un notable incremento del nmero de nidos de cigeas. Esto demues-tra que son las cigeas las que traen a los nios al mundo.

INTERVALO [45, 50) [50, 55) [55, 60) [60, 65) [65, 70) [70, 75) [75, 80)

% DE ESTUDIANTES 4 12 24 30 20 8 2

DATOS x1 x2 x3 x4 x5 x6fi 30 40 20

Fi 52 86 160

Con diez caones por banda,viento en popa a toda vela,no corta el mar, sino vuela,

un velero bergantn:bajel pirata que llaman,

por su bravura, el Temido,en todo mar conocidodel uno al otro confn.

La luna en el mar riela,en la lona gime el viento,

y alza en blando movimientoolas de plata y azul;

y ve el capitn pirata,cantando alegre en la popa,

Asia a un lado; al otro, Europa,y all a su frente, Estambul.

Estas estrofas pertenecen a un famoso poema, La cancin del pirata, deJos de Espronceda. Haz un recuento del nmero de veces que apare-ce cada una de las vocales.

a) Confecciona la correspondiente tabla de frecuencias absolutas, rela-tivas, absolutas acumuladas y relativas acumuladas.

b) Comprueba cul es el valor de la suma de las frecuencias relativas.

c) Cul es el porcentaje de la frecuencia de la vocal que ms se repi-te?

d) Dibuja un diagrama de sectores con los valores porcentuales de las fre-cuencias de cada vocal.

En Fb Mz Ab My Jn Jl Ag Sp Oc No Di

10121416

86420


ACTIVIDADES de AMPLIACIN

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14

APELLIDOS: NOMBRE:

FECHA: CURSO: GRUPO:

1. Seala en cada uno de los siguientes casos si el carcter estadstico estudiado es cualitativo o cuantita-tivo, y, en su caso, si la variable es continua o discreta.

a) Deporte preferido de un grupo de alumnos de 3. de ESO.

b) Nmero de visitantes de una sala de cine a lo largo de un mes.

c) Velocidad media de los coches que circulan por una autopista en un determinado da.

d) Edad de las personas que viven en un bloque de viviendas.

2. Se han elegido al azar 30 familias y se ha estudiado el nmero de hijos quetiene cada una de ellas. Los resultados han sido los siguientes.

a) Construye la tabla de frecuencias absolutas y relativas.

b) Cul es el valor de la suma de las frecuencias relativas?

3. A partir de los datos del ejercicio anterior, indica:

a) Cul es el porcentaje de las familias que tienen dos hijos?

b) Cul es el porcentaje de familias numerosas (de 3 o ms hijos)?

c) Cul es el porcentaje de familias que, teniendo hijos, no son familias numerosas?

4. La siguiente tabla de datos est incompleta.

Reconstryela con los datos que faltan.

5. La tabla representa la distribucin de las calificaciones en Matemticas de un grupo de 25 alumnos deuna clase de 3. de ESO. Construye el correspondiente diagrama de sectores de estos datos.

6. El nmero de libros ledos por 40 personas a lo largo de un ao se refleja en el siguiente cuadro.

7. El diagrama de barras representa el nmero de visitantesde un museo durante una semana.

a) Cuntos visitantes tuvo el museo durante el fin de sema-na (sbado y domingo)?

b) Cul fue el porcentaje de visitantes del museo duranteel sbado en relacin con el total semanal?

c) Qu da hubo ms mujeres visitando el museo?d) Dibuja el diagrama de sectores en porcentajes correspondiente.

CALIFICACIONES Insuficiente Suficiente Bien Notable SobresalienteFRECUENCIA 8 6 4 5 2

7 6 12 9 23

1 15 8 7 13

26 13 15 0 7

26 12 13 7 8

9 7 11 13 25

17 4 5 14 29

9 4 29 5 16

19 14 20 9 5

a) Elabora una tabla de la distribucin con las frecuencias abso-lutas agrupando los datos en seis intervalos de igual ampli-tud, sealando la marca de clase de cada uno de ellos.

b) Representa la distribucin de las frecuencias absolutasmediante un histograma.

JuLu Ma Mi Vi Sa Do

200

600

1000

1400

1800

n s

eman

al d

e vi

sita

ntes

2 3 1 0 1

3 2 3 1 1

2 1 2 5 3

4 2 1 2 2

2 6 3 4 2

5 4 3 0 2

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PROPUESTA de EVALUACIN


DATOS fi hi Fix1 4x2 2x3 0,20 11x4 8x5

Total 1

15

1. a) Carcter cualitativo.

b) Carcter cuantitativo de variable discreta.

c) Carcter cuantitativo de variable continua.

d) Carcter cuantitativo de variable discreta.

2. a)

b) 1

3. a) 33% b) 40% c) 53%

4.

5.

6.

7. a) 3200 personas

b) 20%

c) No se puede saber. El grfico no da esa informacin.

d) Lu

7% Ma

Mi

10%

8%

Ju

Vi

13%

8%

Sa

Do

20%

34%

12

5 10 15 20 25 300

4

8

16

INTERVALO xi fi

[0, 5) 2 4

[5, 10) 7 15

[10, 15) 12 9

[15, 20) 17 5

[20, 25) 22 2

[25, 30) 27 5

Total 40

NOTAS Fi NGULO

IN 8 115

SF 6 86

BI 4 58

NT 5 72

SB 2 29

Total 25 360

SB

IN

SF

BI

NT

8%

32%

24%16%

20%

DATOS fi hi Fi

x1 4 0,16 4

x2 2 0,08 6

x3 5 0,20 11

x4 8 0,32 19

x5 6 0,24 25

Total 25 1

N. DE HIJOS fi hi

0 2 0,07

1 6 0,20

2 10 0,33

3 6 0,20

4 3 0,10

5 2 0,07

6 1 0,03

Total 30 1

SOLUCIONES DE LA PROPUESTA DE EVALUACIN

Propuesta de evaluacin



3esomapi gd esu14

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