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1 Programacin de aula* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Sugerencias didcticas

Presentacin de la unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Contenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Trabajo en el laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Pon a prueba tus competencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Incluye una Matriz de evaluacin de competencias . . . . . . . . . . 9

3 Actividades de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4 Actividades de ampliacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

5 Propuestas de evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

6 Solucionario de la unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19* Esta programacin y la concrecin curricular de tu comunidad autnoma podrs encontrarlasen el CD Programacin y en .

4 ESO

G U A D I D C T I C A UNIDAD 3

La Tierraen el universo

CONTEN I DO

FSICAY QUMICA

2 Unidad 3 La Tierra en el universo

En el primer epgrafe se definen algunos conceptos elementales de la astronoma de posicin: los principales elemen-tos de la esfera celeste y las coordenadas celestes.A continuacin ya se aborda uno de los ncleos de la unidad: las distintas explicaciones dadas por la humanidad a lolargo de la historia sobre la posicin de la Tierra en el universo. Se exponen los modelos geocntricos de Aristteles yde Ptolomeo, y el modelo heliocntrico de Coprnico, defendido fervientemente por Galileo. Se hace balance de sus logrosy deficiencias, y se recapitulan los argumentos manejados por los defensores de uno y otro modelo hasta el siglo XVII.El sistema heliocntrico copernicano evoluciona con las leyes de Kepler y se consolida con la ley de la gravitacin uni-versal de Newton. Se cuantifica la atraccin gravitatoria entre dos masas, y se aplica la ley al clculo de la aceleracinde la gravedad y al peso de los cuerpos.La sntesis newtoniana supone un avance cientfico de primera magnitud, y as se valora en la unidad. Realiza la pri-mera unificacin importante de la historia de la fsica: explica del mismo modo la cada de los cuerpos y el movimien-to de los astros.La unidad concluye con una visin actual del universo: origen, evolucin y qu medios se utilizan en su observacin.Los contenidos estn relacionados con el bloque del currculo oficial, Las fuerzas y los movimientos.Las competencias que se trabajan especialmente en esta unidad son la competencia en comunicacin lingstica, lacompetencia matemtica, la competencia en el conocimiento y la interaccin con el mundo fsico, el tratamiento de lainformacin y competencia digital, y la autonoma e iniciativa personal.

Coordenadas celestes.Constelaciones. Realizar alguna observacin astronmica.Cosmologa aristotlica.Sistema geocntrico ptolemaico.Sistema heliocntrico copernicano.Argumentos de Galileo a favor del modelo heliocntrico. Visionar la pelcula Galileo Galilei, de la directora ita-liana Liliana Cavani.

Leyes de Kepler. Extraer en casos prcticos conclusiones cualitativas ycuantitativas de las leyes de Kepler.

Ley de la gravitacin universal de Newton. Realizar clculos con la ley de la gravitacin universal. Describir el movimiento de los satlites.El peso de los cuerpos. Calcular la aceleracin de la gravedad y el peso de uncuerpo a diferentes alturas respecto de la superficiede un planeta.

Concepcin actual del universo.Medios de observacin del universo. Expresar distancias en aos luz. Visitar un observatorio astronmico.

Unidad 3 La Tierra en el universo

CONTENIDOS

Programacin de aula

OBJETIVOSCRITERIOS

DE EVALUACINCOMPETENCIAS

BSICAS

1. Apreciar la trascendencia his-trica de la confrontacin delheliocentrismo frente al geo-centrismo, y el papel que des-empe la astronoma en su re-solucin.

1.1. Describir cmo se localizan los astros en laesfera celeste.

1.2. Explicar las caractersticas esenciales de losmodelos geocntricos y heliocntricos msrelevantes.

Competencia en comuni-cacin lingstica.

Competencia matemtica. Competencia en el conoci-miento y la interaccin conel mundo fsico.

Tratamiento de la informa-cin y competencia digital.

Autonoma e iniciativa per-sonal.

2. Examinar algunas de las apli-caciones de las leyes de Keplery de la ley de la gravitacin uni-versal.

2.1. Enunciar y utilizar en ejercicios prcticos lasleyes de Kepler.

2.2. Realizar clculos con la ley de la gravitacinuniversal y aplicarla al caso particular delpeso de los cuerpos.

3. Valorar la sntesis newtonianacomo un paso fundamental eineludible hacia el modelo cos-molgico actual.

3.1. Describir el origen, la evolucin y estructu-ra presente del universo conocido.

3La Tierra en el universo Unidad 3

ORIENTACIONES METODOLGICAS

1. Conocimientos previosLos alumnos deben saber que el Sol es una de las estrellas de la Va Lctea y que todas las estrellas que podemos verpertenecen a nuestra galaxia. Deben conocer los planetas del sistema solar y que la Tierra gira alrededor del Sol enun movimiento de traslacin que dura un ao.Asimismo deben saber que la Va Lctea es la galaxia donde vivimos, que tiene miles de millones de estrellas y quealgunas de ellas tambin tienen planetas. Adems, deben conocer la existencia de millones de galaxias como la nues-tra en el universo conocido.

2. Previsin de dificultadesLa observacin de los astros presenta la misma dificultad que ha tenido desde un punto de vista histrico: observamossu movimiento aparente y es muy difcil imaginar su movimiento real, puesto que nuestro punto de observacin es par-te del problema. Una explicacin sobre un cielo estrellado y la utilizacin de planetarios digitales ayudar en esta cues-tin.La aceptacin de hechos sin demostracin impide que los alumnos reflexionen sobre el problema histrico de la posi-cin de la Tierra en el universo: a todos les parece normal que todos aceptemos que los planetas giran alrededor delSol. Es necesario hacerles ver que eso aparentemente tan sencillo en realidad no lo es, y que han tenido que trans-currir muchos siglos hasta que fue posible demostrarlo.La tercera dificultad importante es comprender la unificacin de Newton: se explica del mismo modo la cada de loscuerpos y el movimiento de los planetas. Es un concepto difcil de entender si no se proponen situaciones prcticas;por ejemplo, describir la forma de poner en rbita un satlite.

3. Vinculacin con otras reas Ciencias de la Naturaleza. El mtodo cientfico se utiliza en todas las disciplinas de ciencias: qumica, fsica, biolo-ga, geologa, etc.; por ello, la vinculacin de esta unidad con las Ciencias de la Naturaleza es obvia. Adems, en estaunidad se estudian contenidos afines y complementarios a la Biologa y la Geologa.

Ciencias Sociales. El problema histrico de la posicin de la Tierra en el universo debe estudiarse enmarcado en lasociedad de cada poca, con sus condicionantes. No es posible entenderlo fuera de contexto.

Lengua Castellana y Literatura. Empleo del contexto verbal y no verbal, y de las reglas de ortografa y puntuacin.La lectura comprensiva del texto, as como de los enunciados de los problemas y ejercicios.

Matemticas. Utilizacin de estrategias en la resolucin de problemas y traduccin de expresiones del lenguaje coti-diano, de los enunciados de los problemas, al lenguaje algebraico. Recogida de informacin, presentacin y proce-samiento de datos numricos. La astronoma de posicin en realidad es una parte de las matemticas.

Tecnologa. Manejo de las tecnologas de la informacin y la comunicacin en diferentes proyectos. Lengua extranjera. Bsqueda de informacin en otro idioma.

4. TemporalizacinPara el desarrollo de esta unidad se recomienda la organizacin del trabajo en un mnimo de siete sesiones distribui-das del siguiente modo:Pginas iniciales (una sesin). Lo que vas a aprender. Desarrolla tus competencias. Experimenta.Epgrafes 1 a 10 y Resumen (cuatro sesiones). Contenidos. Resolucin de ejercicios propuestos. Resolucin de activi-dades. Repasar contenidos.Trabajo en el laboratorio (una sesin). Explicacin y desarrollo de la prctica.Pon a prueba tus competencias (una sesin). Aplica tus conocimientos. Aprende a pensar. Utiliza las TIC. Lee y comprende.

5. Sugerencias de actividadesDeterminar la aceleracin de la gravedad en el laboratorio. Realizar una observacin astronmica.

6. Refuerzo y ampliacinLos distintos estilos de aprendizaje y las diferentes capacidades del alumnado pueden precisar de propuestas para afian-zar y reforzar algunos contenidos. Se sugiere realizar las actividades de refuerzo que aparecen en este cuaderno.La necesidad de atender a alumnos que muestren una destreza especial para la consolidacin de los conceptos de launidad hace preciso el planteamiento de actividades de ampliacin. Se sugiere realizar las actividades de ampliacinque aparecen en este cuaderno.

Programacin de aula


CONTRIBUCIN DE LA UNIDAD A LA ADQUISICIN DE LAS COMPETENCIAS BSICAS

Competencia en comunicacin lingsticaA travs de los textos que se proponen al principio y al cierre de la unidad se trabaja la comunicacin escrita. De estemodo se permiten el conocimiento y la comprensin de diferentes tipos de textos, as como la adquisicin del hbito dela lectura y el disfrute con ella.En la seccin Lee y comprende se trabaja la posible incorporacin en el lenguaje del alumno de nuevas palabras. Asi-mismo se trabaja la recopilacin de informacin, la interpretacin y comprensin de textos, y su escritura.

Competencia matemticaA lo largo de la unidad, los alumnos trabajan continuamente con herramientas relacionadas con la medicin, el clcu-lo de fuerzas gravitatorias y la interpretacin de grficas para la resolucin de problemas basados en la aplicacin deexpresiones matemticas. Muchas de ellas se encuentran en contextos de la vida real.

Competencia en el conocimiento y la interaccin con el mundo fsicoEn esta unidad se contribuye a la adquisicin de competencia en el conocimiento y la interaccin con el mundo fsicomediante el conocimiento y comprensin del movimiento de los astros y las causas que los explican.En la seccin Pon a prueba tus competencias, la actividad Las fases de la Luna explica hechos cotidianos.

Tratamiento de la informacin y competencia digitalA lo largo de toda la unidad, los alumnos encontrarn referencias a la pgina web librosvivos.net, en la que podrnhacer uso de las herramientas tecnolgicas. Asimismo se plantean diversas simulaciones y resolucin de actividadescon la informacin encontrada en la red.

Competencia social y ciudadanaEl conocimiento de la larga trayectoria histrica de conflictos de la ciencia con las ideas establecidas en cada momen-to, en particular el relacionado con el problema histrico de la posicin de la Tierra en el universo, ayudar a laresolucin de conflictos de valores e intereses que forman parte de la convivencia.

Competencia para aprender a aprenderLa seccin Trabajo en el laboratorio permite a los alumnos construir su propio conocimiento mediante la aplicacin sis-temtica del mtodo cientfico. Tambin aprendern a administrar el tiempo y el esfuerzo en su quehacer en el labo-ratorio, al igual que las numerosas propuestas de bsqueda de informacin que existen en la unidad.Adems, la unidad permite tomar conciencia y control de las propias capacidades, pues los alumnos disponen de unaautoevaluacin para aprender de sus propios errores y autorregularse, con responsabilidad y compromiso personal.

Otras competencias de carcter transversal

Aprender a pensarLa actividad Astrologa y horscopos, en la seccin Pon a prueba tus competencias, propone a los alumnos que refle-xionen y opinen sobre las denominadas seudociencias y su influencia en la sociedad actual.

Programacin de aula


EDUCACIN EN VALORESTanto los contenidos de la unidad como el trabajo espec-fico por competencias permiten desarrollar otros aspec-tos que se recogen como educacin en valores: Se pueden abordar aspectos de la educacin moral ycvica y de la educacin medioambiental en el labora-torio mediante la promocin del trabajo en equipo y elrespeto por las normas de seguridad, valorando el rigorcientfico en los experimentos o gestionando adecuada-mente los residuos.

La persecucin a que fueron sometidos algunos cient-ficos, como Galileo, por defender unas ideas cientficasen contra del pensamiento de la poca puede ser unpunto a partir del cual se aborden aspectos relaciona-dos con la educacin moral y cvica y la educacin parala paz.

MATERIALES DIDCTICOS

LABORATORIOUnas puertas pticas con reloj, una fuente de alimentacin,cables, un electroimn, un soporte, un pie metlico, nue-ces, una regla y una esfera de acero de 2 centmetros dedimetro.Se puede mostrar un telescopio reflector y otro refractor,explicando el funcionamiento y las ventajas de un telesco-pio conmontura ecuatorial frente a otro conmontura alta-zimutal.

INTERNET: recursos didcticos interactivospara profesores y alumnos.: propuestas didcticas.: plataforma educativa.: materiales para el profesor.

TRATAMIENTO ESPECFICO DE LAS COMPETENCIAS BSICAS EN LA UNIDADA lo largo de la unidad se trabajan diversas competencias. Sin embargo, sugerimos un itinerario en el que se han selec-cionado seis, con el objeto de llevar a cabo un trabajo metdico y un registro de ellas.

Programacin de aula

COMPETENCIA SUBCOMPETENCIA DESCRIPTOR DESEMPEO

Competenciaencomunicacinlingstica

Comunicacin escrita. Conocer y comprender diferentestextos con distintas intencionescomunicativas.

Lee y comprende la informacin contenida en el texto,y responde correctamente a las preguntas relativasa l. Pon a prueba tus competencias: Lee y comprende,

pgina 81.

Competenciamatemtica

Relacin y aplicacin delconocimiento matemticoa la realidad.

Utilizar las matemticas para elestudio y comprensin de situacionescotidianas.

Utiliza las matemticas correctamente para laresolucin de problemas y para la comprensinde situaciones cotidianas. Actividades 1, 11, 13, 14, 15, 18, 30, 33 y 45.

Competenciaen elconocimiento yla interaccincon el mundofsico

Aplicacin del mtodocientfico a diferentescontextos.

Reconocer la naturaleza, fortalezas ylmites de la actividad investigadoracomo construccin social delconocimiento a lo largo de lahistoria.

Identifica datos y dispositivos tecnolgicos quehayan contribuido al desarrollo de la cienciay la tecnologa en la sociedad. Actividades 5, 19, 20, 21 y 40.

Conocimiento y valoracindel desarrollo cientfico-tecnolgico.

Conocer y valorar la aportacindel desarrollo de la cienciay la tecnologa a la sociedad.

Conoce y valora las principales aportaciones de loscientficos a la resolucin del problema histrico dela posicin de la Tierra en el universo. Desarrolla tus competencias, pgina 63;

Experimenta, pgina 67; ejercicios 8, 9, 22, 23,24, 25, 40 y 46; Pon a prueba tus competencias:Aplica tus conocimientos, pgina 80.

Tratamiento dela informaciny competenciadigital

Obtencin, transformaciny comunicacin de lainformacin.

Organizar la informacin,relacionarla y sintetizarla,transformndola en esquemasde fcil comprensin.

Utiliza las nuevas tecnologas para buscarinformacin y contestar a las preguntas de maneraorganizada y sinttica. Pon a prueba tus competencias: Utiliza las TIC,

pgina 81; actividades 40 y 50.

Autonomae iniciativapersonal

Liderazgo. Saber organizar el trabajo en equipo:gestionar tiempos y tareas.

Es capaz de realizar un trabajo en grupodistribuyendo la carga de trabajo, gestionando lostiempos de forma adecuada, aportando informacinrelevante a la tarea del grupo y presentando losresultados de forma adecuada. Actividad 50.


Presentacin de la unidad

La concepcin que tenemos del universo ha cambiado a lolargo de la historia. La lectura de textos de antiguos fil-sofos y astrnomos permitir a los alumnos comprendermejor la dificultad histrica de situar adecuadamente a laTierra en el sistema solar y en el universo. Esto es lo quese pretende con la lectura de un texto de Coprnico.

Sin embargo, una de las mejores formas de acercarse alestudio del universo y de los astros es observar el firma-mento a simple vista en una noche estrellada, lejos de lacontaminacin lumnica de las ciudades.

La seccin Experimenta propone la localizacin a simplevista de constelaciones conocidas como la Osa Mayor, laOsa Menor o Casiopea.Asimismo se sugiere la localizacin de la estrella polar apartir de la constelacin de la Osa Mayor, dado que lasestrellas que componen la Osa Menor son dbiles y solovisibles en cielos sin contaminacin lumnica.La utilizacin de planisferios digitales como el programaStellarium permitir a los alumnos planificar mejor unaobservacin astronmica.

1. Los astros en el firmamento

Lamejor forma de abordar este epgrafe esmediante el usode una esfera terrestre y recordando qu son las coorde-nadas terrestres, para posteriormente hacer el paralelismocon la esfera celeste y las coordenadas celestes de un astro.

Despus hay que tratar de imaginar cmo veramos elmovimiento de los astros durante una rotacin terrestrecompleta estando situados en el Polo Norte y en el ecua-dor. Las ventajas de encontrarse en el ecuador son evi-dentes: todos los astros, en su movimiento aparente, des-criben trayectorias paralelas (y perpendiculares a la lneadel horizonte).

El siguiente paso es observar el movimiento de los astrosdesde nuestra posicin (en Espaa) y comprobar sus tra-yectorias. Nos podemos auxiliar de un planetario digitalcomo Stellarium para simular estos movimientos.Ahora, los alumnos deben estar en disposicin de prede-cir las trayectorias de los astros en el cielo y de compren-der que las coordenadas celestes de un astro, ascensinrecta y declinacin, son absolutas y no cambian.Se recomienda entrar en LIBROSVIVOS.NET y observar laanimacin sobre las trayectorias de las estrellas y lascoordenadas celestes.

2. El problema de la posicin de la Tierra en el universo

En realidad, lo que un observador con inquietudes ve almirar al cielo cualquier noche es el movimiento de la Lunay las estrellas. Lo normal es pensar que la Tierra est enreposo y todo lo dems se mueve.Desechar esta idea hasta llegar al modelo heliocntricocon una Tierra esfrica girando sobre su eje y alrededordel Sol ha sidomuy difcil, y tambin lo sera para un alum-no que careciese de informacin externa.

Se pueden realizar diversas experiencias con los alumnostal y como han sucedido en tiempos histricos: Observar cmo las velas de los barcos es lo ltimo quedeja de verse en el mar.

Construir un pndulo de una masa grande para com-probar que su plano de giro cambia respecto al suelo.

4. Confrontacin de los modelos geocntrico y heliocntrico

La confrontacin entre los modelos geocntrico y helio-cntrico tuvo su punto lgido en el siglo XVII. Es interesan-te no desligar los aspectos cientficos de consideracioneshistricas, religiosas y culturales para entender mejor loshechos.Se pueden proyectar vdeos como los de la serie El universomecnico o pelculas como Galileo Galilei, donde se con-textualizan las teoras en sus pocas.

Se debe comentar a los alumnos que el triunfo del mode-lo heliocntrico, basado en la observacin y aplicacinminuciosa del mtodo cientfico, es un ejemplo de la fuer-za de la ciencia frente a otras supuestas formas de obte-ner conocimiento.En la pgina LIBROSVIVOS.NET se puede ver una anima-cin sobre ambos modelos.

3. El modelo heliocntrico

La explicacin de Coprnico al movimiento retrgrado delos planetas, apoyada mediante un grfico, es una mane-ra didctica de explicar fcilmente uno de los mayoresescollos de la teora geocntrica.Tambin se puede realizar con los alumnos la observacinde los satlites de Jpiter y de su giro alrededor del pla-neta (lo que llev a Galileo a comprobar que no todos losastros giraban alrededor de la Tierra).

El movimiento aparente del Sol por el firmamento y lainclinacin del camino que describe respecto al ecuadorceleste se pueden explicar fcilmente con un planetariodigital.La eclptica y las constelaciones del Zodiaco darn pie paradebatir sobre el carcter acientfico de la astrologa.

Sugerencias didcticas

7

Es importante destacar que estas leyes se dedujeron deforma emprica, simplemente a partir de la observacin, yque en su momento supusieron un ejemplo de la potenciade las matemticas en la descripcin de la naturaleza.Las leyes de Kepler se comprenden mejor realizando unasimulacin digital del movimiento de los planetas alrede-dor del Sol.

Asimismo, la resolucin de cuestiones numricas relacio-nadas con radios de rbitas y perodos de revolucin ayu-darn a la mejor comprensin de las leyes de Kepler.Es interesante destacar que Kepler fue contemporneo deGalileo, y que sus descubrimientos y teoras apuntalaronel modelo heliocntrico.

5. Las leyes de Kepler

Se puede presentar la figura de Newton encuadrada en supoca, y su gran influencia sobre las ciencias y la filosofadel siglo XVIII.Esta ley debe ser presentada como un punto de inflexin enla historia de la ciencia. Su carcter predictivo y explicativode fenmenos aparentemente diferentes, como la cada delos cuerpos y el movimiento de los planetas, hace que seaconsiderada como la primera gran unificacin en fsica.

El carcter universal de su ley debe ser asociado a la uni-versalidad de la constante de la gravitacin universal, G.Adems, hay que resear el pequeo valor de esta cons-tante, lo que indica que la fuerza gravitatoria es realmen-te dbil.En la web LIBROSVIVOS.NET hay una animacin que ayu-dar a los alumnos a comprender mejor la ley de la gra-vitacin universal.

6. La ley de Newton y la gravitacin universal

Es muy importante que los alumnos lleguen a compren-der que la fuerza de la gravedad es la nica fuerza queacta tanto en la cada libre como en el movimiento de girode los planetas alrededor del Sol. Para ello se puede pro-poner y comentar el contenido Cmo se mueven lossatlites?, de la pgina 71.

Un error muy extendido entre los alumnos, y difcil de eli-minar, es creer en la necesidad de una fuerza constanteen la direccin del movimiento para explicar el giro de losplanetas alrededor del Sol. Conviene asociar estas expli-caciones al recuerdo del principio de inercia.

8. La sntesis newtoniana

Se debe presentar la fuerza denominada peso como un casoparticular de la ley de la gravitacin universal, donde una delas masas es la Tierra, y la otra, el cuerpo considerado. Aspodr entender que el peso es una fuerza que puede variar(si vara por alguna causa la aceleracin de la gravedad).

Resultar til resolver problemas numricos de clculo delpeso de un mismo objeto en distintas circunstancias: enla superficie de la Tierra, a gran altura sobre esa superfi-cie, en la Luna, etc.

7. El peso de los cuerpos

A pesar de su inherente dificultad, en general, los alum-nos se encuentran motivados ante la descripcin actualque la ciencia hace del universo y su evolucin.Sin embargo, es muy difcil imaginar el origen del univer-so en una explosin o big bang inicial sin un centro geo-grfico, as como la posterior expansin del universo.

La visualizacin de vdeos sobre esta temtica (existennumerosas e interesantes series) contribuir a fomentarms el inters por este tema.En LIBROSVIVOS.NET se puede realizar una miniquestacerca del estudio del universo.

9. Concepcin actual del universo: origen y evolucin

Se debe resaltar que los radiotelescopios han abierto nue-vas ventanas a la observacin del universo mediante luzno visible.

Adems, la puesta en rbita del telescopio espacial Hub-ble ha supuesto un antes y un despus en la astronoma.Se pueden visualizar las espectaculares fotografas obte-nidas con este telescopio.

10. La observacin del universo: telescopios, satlites y sondas espaciales

La determinacin prctica de la aceleracin de la grave-dad requiere de la utilizacin de aparatos y dispositivossuficientemente precisos. Las puertas fotoelctricas pro-porcionan una medida de tiempos de cada con una apre-ciacin de milsimas de segundo.

La prctica fomenta el gusto por el cuidado y la precisinen las medidas de laboratorio. Se puede comentar con losalumnos el hecho de que, incluso sobre la superficieterrestre, existen pequeas variaciones de la gravedad endistintas regiones geogrficas.

Trabajo en el laboratorio


La Tierra en el universo Unidad 3



APLICA TUS CONOCIMIENTOSLas fases de la LunaLa Luna es el objeto ms atractivo del sistema solar (des-pus del Sol y la propia Tierra), y no es extrao que suaspecto cambiante haya suscitado desde tiempos remotosuna amplia literatura al respecto, as como las ms varia-das interpretaciones y creencias.No es fcil para los alumnos interpretar el cambio deaspecto peridico de la Luna, dado que no se ve desdefuera la posicin relativa de la Tierra y la Luna.La actividad propone una descripcin de las fases lunaresy su causa, ms completa de lo habitual en los libros de tex-to de la ESO. Es interesante que los alumnos comprendanpor qu se producen las fases, y que los eclipses totales deSol solo se pueden dar en la fase de luna nueva.En cuanto al sincronismo entre los movimientos de tras-lacin de la Luna alrededor de la Tierra y de rotacin sobres misma, se puede realizar una simulacin en clase: unalumno hace de Tierra y se mantiene inmvil, mientrasotro que hace de Luna realiza un giro completo alrededordel primeromirndole constantemente; se comprueba queesto obliga a que el alumno que hace de Luna gire sobresu eje una vuelta completa.

APRENDE A PENSARAstrologa y horscoposLa actividad propone que el alumno ample su informacinsobre la astronoma y la astrologa para participar en undebate sobre este tema.La astrologa es una seudociencia con gran predicamentoen amplias capas sociales, y es muy interesante que losalumnos conozcan sus fundamentos y, posteriormente,describan sus impresiones y opiniones sobre este tema yotros afines.

UTILIZA LAS TICLas mareasDespus de recabar una informacin ms amplia sobre elfenmeno de las mareas, los alumnos podrn interpretarfenmenos como las mareas vivas o muertas y sus reper-cusiones.Se puede comentar la influencia de las mareas en sitiosdonde, por motivos geogrficos o geolgicos, se producencon gran variacin de nivel, como en el canal de la Man-cha. La fotografa muestra el Monte Saint-Michel, que esun enclave que las mareas convierten en isla o en penn-sula alternativamente.

LEE Y COMPRENDELa fuerza centrpetaLa figura de Newton ha quedado para la posteridad. Susaber qued reflejado en el famoso libro Principios mate-mticos de la filosofa natural, donde plasm sus principiosde la dinmica, fundamentos de la fsica clsica.Se puede comentar con los alumnos que este libro siguesiendo uno de los ms vendidos en la historia de los librosimpresos.Newton describe, con un lenguaje del siglo XVIII, el movi-miento de una piedra volteada al extremo de una cuerda,y lo compara con el movimiento de los astros que giran encrculo alrededor de otro, indicando la necesidad de unafuerza que permita ese giro, la fuerza centrpeta, que enel caso de la piedra es la tensin de la cuerda, y en el casode los astros es la de la gravitacin universal.

PON A PRUEBA TUS COMPETENCIAS

Notas

A continuacin presentamos una matriz de evaluacin que el profesor puede utilizar para evaluarel grado de consecucin de las competencias bsicas trabajadas a lo largo de esta unidad. Adems,

en puede descargar una aplicacin informtica que le facilitar esta tarea.


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traba

jo.

MATRIZ DE EVALUACIN DE COMPETENCIAS BSICAS




Pginafotoco

piable

1. Completa el siguiente acrstico.

1) Las galaxias se agrupan en estructuras mayores denominadas _____________ de galaxias.2) El modelo _____________ sita el Sol en el centro del universo.3) Trayectoria aparente que sigue el Sol sobre la esfera celeste en el transcurso de un ao.4) El firmamento es la _____________ celeste sobre la que aparentemente estn situados los astros.5) El modelo _____________ sita la Tierra en el centro del universo.6) El movimiento _____________ es el retroceso en forma de bucle que parecen describir los planetas observados

desde la Tierra.7) El ngulo medido sobre el ecuador celeste y comprendido entre el equinoccio de primavera y el meridiano del

astro se llama _____________ recta.8) Sistema ptico formado por lentes y espejos que permite la observacin astronmica.

2. Razona si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos.

a) Aristarco de Samos propuso un sistema heliocntrico, y Ptolomeo, uno geocntrico.b) Las trayectorias de los planetas alrededor del Sol eran circulares para Coprnico y elpticas para Kepler.c) La ausencia de paralaje estelar era un argumento de los defensores del heliocentrismo.d) El modelo heliocntrico termin aceptndose a finales del siglo XVI.

3. Completa el siguiente texto.

Las estrellas estn compuestas fundamentalmente de ____________________ y ____________________. El Sol es unade los miles de millones de estrellas que forman nuestra galaxia, que se denomina ____________________, que a suvez forma parte de un cmulo de galaxias, el ____________________. Las galaxias estn separndose unas de otras,lo que se conoce como ____________________ del universo, que tiene lugar desde su origen, hace aproximadamente____________________ de aos, en un proceso singular denominado ____________________.

Los astros emiten radiaciones ____________________ que nos transmiten informacin que nos permite estudiarlos.Hasta el siglo XX solo logrbamos percibir la luz visible a simple vista o mediante anteojos y ____________________.Hoy da detectamos todas las ondas electromagnticas: rayos ____________________, rayos ____________________,rayos ____________________, luz visible, rayos ____________________ y ondas de ____________________.

UNIVERSO

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

ACTIVIDADES de REFUERZO


4. Repasa las leyes de Kepler y contesta a estas cuestiones.a) El cometa Halley describe una trayectoria elptica alrededor del Sol. El punto P es el perihelio, y A, el afelio. Encul de ellos tiene mayor velocidad? En qu ley de Kepler te basas para justificarlo?

b) Junto al Halley, otro cometa bastante conocido es el Encke. El primero tiene una distancia media al Sol de 2750millones de kilmetros, y el segundo, de 340 millones. Cul tarda ms en completar una vuelta alrededor delSol? Qu ley de Kepler utilizas en el razonamiento?

5. El Sol tiene una masa de 1,99 1030 kg, y la Tierra, de 5,98 1024 kg. Ambos astros distan 1,5 1011 m.a) Calcula la fuerza con que se atraen.b) Por la tercera ley de Newton, la Tierra ejerce sobre el Sol una fuerza de igual mdulo que la de este sobre nues-tro planeta. Entonces, por qu se dice siempre que la Tierra gira alrededor del Sol y no que el Sol gira alrede-dor de la Tierra?

Datos: G == 6,67 1011 N m2 kg2

6. Un astronauta tiene un peso en la Tierra de 686 N. Si logrramos situarlo en la superficie de Marte, qu masa ypeso tendra?Datos: G == 6,67 1011 N m2 kg2; gT == 9,8 m/s2; MM == 6,42 1023 kg; RM == 3400 km

7. Comenta las siguientes afirmaciones.a) Si estuviramos en la Luna, no seramos atrados por ella.b) Si la Luna tuviese la misma atmsfera que la Tierra, la gravedad sera igual.c) Cuanto ms nos alejemos de la Tierra, menor ser la gravedad, porque esta disminuye con la distancia.

8. Califica de verdadera o falsa la siguiente afirmacin, razonando el porqu. Las estrellas estn compuestas principalmente de hidrgeno y helio, y se formaron en el mismo instante delbig bang.

PA

Sol

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piable


Unidad 3 La Tierra en el universo1. El 7 de enero de 1610, Galileo descubri los cuatro satlites ms luminosos de Jpiter: o, Ganmedes, Calisto yEuropa. Calisto tarda 16,69 das en dar una vuelta completa alrededor de Jpiter, y Europa, 3,55 das. Se sabetambin que este ltimo tiene una rbita circular de 671 000 km de radio. Calcula el radio medio de la rbita deCalisto.

2. En el segmento que une el centro de la Tierra y el de la Luna hay un punto, A, en el que la aceleracin de la grave-dad es 0. Si te situaras all, te encontraras en equilibrio inestable, porque cualquier pequea perturbacin te lle-vara bien sobre la Tierra, bien sobre la Luna. Localiza dicho punto.Datos: distancia Tierra-Luna == 384 000 km; MT == 5,98 1024 kg; ML == 7,14 1022 kg

3. La Estacin Internacional Espacial gira a 450 km de altura sobre la superficie terrestre. All, la aceleracin de lagravedad vale 8,58 m/s2. Cmo explicas que los astronautas se encuentren en una situacin de ingravidez?

4. En el ao 2006 lleg a Marte la sonda Mars Reconnaissance y se situ en una rbita prcticamente circular a305 km de altura sobre la superficie del planeta. Determina:a) El perodo orbital de la sonda.b) La velocidad lineal con que gira.Datos: radio de Marte, RM == 3400 km; aceleracin de la gravedad en la superficie de Marte, g == 3,7 m/s2

Ad

TierraLuna

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ACTIVIDADES de AMPLIACIN


5. El telescopio Hubble se lanz al espacio en el ao 1990 con una rbita circular de 96,5 min de perodo. Calcula:a) La altura sobre la superficie terrestre a la que se encuentra.b) La aceleracin de la gravedad a dicha altura.Datos: G == 6,67 1011 N m2 kg2; MT == 5,98 1024 kg; RT == 6370 km

6. Un explorador espacial de 50 kg de masa llega a un asteroide esfrico de 110 km de radio. Baja de su nave, colocauna bscula en el suelo y se pesa. Su peso es de 5 N. Cul es la gravedad del asteroide? Cul es su masa?

7. Existe una rbita alrededor de la Tierra a la que suelen enviarse todos los satlites artificiales inservibles. Dicharbita se denomina rbita cementerio, y se encuentra a unos 35 000 km. Determina el perodo de un satlite situa-do en ella y su velocidad de giro. Datos: MT == 5,97 1024 kg; G == 6,67 1011 N m2 kg2

8. A lo largo de la unidad has ido estudiando diferentes concepciones sobre la posicin de la Tierra en el universo.Indica si dichas concepciones se fundamentan en explicaciones cinemticas o dinmicas.

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Actividades de refuerzo


1.

2. a) V b) V c) F d) F

3. Las estrellas estn compuestas fundamentalmente de hidrgeno y helio. El Sol es una de los miles de millonesde estrellas que forman nuestra galaxia, que se denomina Va Lctea, que a su vez forma parte de un cmulo degalaxias, el Grupo Local. Las galaxias estn separndose unas de otras, lo que se conoce como expansin del uni-verso, que tiene lugar desde su origen, hace aproximadamente trece mil setecientos millones de aos, en un pro-ceso singular denominado Big Bang.Los astros emiten radiaciones electromagnticas que nos transmiten informacin que nos permite estudiarlos. Has-ta el siglo XX solo logrbamos percibir la luz visible a simple vista o mediante anteojos y telescopios. Hoy da detec-tamos todas las ondas electromagnticas: rayos gamma, rayos X, rayos ultravioletas, luz visible, rayos infrarrojosy ondas de radio.

4. a) La velocidad del cometa es mayor en el perihelio que en el afelio. La segunda ley de Kepler dice que el vector deposicin de un planeta con respecto al Sol barre reas iguales en tiempos iguales y, para que esto sea as, sedebe mover ms deprisa cuando est prximo al Sol (cosa que sucede).

b) Tarda ms el cometa Halley (76 aos) que el Encke (3,3 aos). Segn la tercera ley de Kepler, el perodo de revo-lucin de los astros aumenta con la distancia media al Sol.

5. a) Aplicando la ley de la gravitacin universal:

b) Realmente, el Sol y la Tierra giran alrededor de un punto denominado centro de masas de ambos, pero como ladiferencia de masa es tan grande, el centro de masas de ambos se encuentra muy prximo al centro del Sol. Pode-mos pensar que fuerzas iguales (el par de accin y reaccin) producen mayores consecuencias sobre el cuerpode menor masa, en este caso, la Tierra, y que al Sol prcticamente no le afecta.

6. La masa es la misma independientemente de dnde se mida. Como

El peso en la superficie de Marte es

7. a) Falsa. La Luna nos atraera, aunque con una fuerza gravitatoria menor que la de la Tierra, ya que su masa esmenor.

b) Falsa. La gravedad no depende del medio en el que se encuentren inmersos los cuerpos; nicamente dependede las masas y de la distancia que los separa.

c) Verdadera. La atraccin gravitatoria es una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entrelos cuerpos que se atraen.

8. Falsa en su conjunto. Aunque es cierto que estn formadas principalmente de hidrgeno y helio, no nacieron en elmismo momento del big bang, sino que comenzaron a formarse unos mil millones de aos despus.

F GM mR

6,67 106,42 10 703400000

259NMM2

1123

2= = =

P mg mPg

6869,8

70 kg= = = =

F Gm mr

6,67 101,99 10 5,98 10

(1,5 10 )3,53 10 NS T2

1130 24

11 222= =

=

C M U L O S

L I O C N T R I C O

C L P T I C A

B V E D A

G E O C N T R I C O

E T R G R A D O

A S C E N S I N

E L E S C O P I O

E

E

R

T

H

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

SOLUCIONARIO



1. Escribimos como rC y rE los radios de las rbitas de Calixto y Europa, respectivamente. Segn la tercera ley de Kepler:

2. Si en el punto A, la aceleracin de la gravedad es nula, la Tierra y la Luna deben originar aceleraciones de igualmdulo y direccin, pero sentidos contrarios. Llamando x a la distancia entre el centro de la Tierra y el punto A, secumple:

3. Tanto los astronautas como la nave estn sometidos a la misma aceleracin, por lo que los astronautas no acele-ran respecto del entorno que les sirve de sistema de referencia. En realidad, tanto la nave como los astronautasestn en cada libre. De ah proviene la sensacin de ingravidez. La ingravidez tambin puede lograrse en un avin que suba a gran altura para descender a continuacin en cadalibre. Por razones obvias, en este caso, la ingravidez solo se mantiene durante unos segundos.

4. a) Como se tiene:

b) La nica fuerza que acta sobre la sonda (la de la gravedad) es centrpeta, por tanto:

5. a) La velocidad de giro del telescopio espacial es , siendo R el radio de la rbita y T el perodo de revolucin.

Sustituyendo estos valores en la frmula de la fuerza centrpeta se tiene:

;

La altura sobre la superficie es de 6970 6370 == 600 km.b) La aceleracin de la gravedad a 600 km de altura es:

6. Para determinar la gravedad, simplemente aplicaremos P ==mg g == 5/50 == 0,1 m/s2. Para determinar la masa delasteroide sabemos que:

7. Para ello se debe recordar que la fuerza gravitatoria es la responsable de que exista una aceleracin normal; portanto, aplicando la segunda ley de Newton:

El periodo ser

8. Las explicaciones geocntrica y heliocntrica de Ptolomeo y Coprnico, as como las leyes de Kepler, se basan enmedidas de espacio y tiempo. Todas ellas dan una explicacin cinemtica de lo que ocurre en el sistema solar. EsIsaac Newton quien desarrolla las leyes que explican cul es la causa de los movimientos observados: la fuerza gra-vitatoria que ejercen entre s dos masas cualesquiera.

T2 rv

2 3,5 103,37 10

6,5 10 s7

34= =

=

GMmr

mvr

vGMr

6,67 10 5,98 103,5 10

3,37 10 m/s22 11 24

73= = =

=

g Gmr

mgrG

0,1(m/s ) (1,1 10 ) (m )6,67 10 (Nm /kg )

1,96 10 kg22 2 5 2 2

11 2 219= = =

=

g GMr

6,67 105,98 106970000

8,21m/sT211

24

22= = =

GM mr

m4Tr r

GM T4

6,67 10 5,98 10 (96,5 60)4

6,97 10 m 6970 kmT22

2T2

23

11 24 2

23 6= =

=

= =

F mvR

m4T

C

2 2

2= =

v2 RT

=

GM mr

mvr

vGMr

gRr

3,7 34000003705000

3400 m/sM22

M M2 2

= = = = =

GM mr

m4Tr T

4 rGM

4 rgR

4 37050003,7 3400000

6851 s 1,9 hM22

2

2 3

M

2 3

M2

2 3

2= = = =

= =

g GMR

GM gRMM2 M M

2= =

GMx

GM

(d x)M (d x) M x x

d

1MM

x384000

17,14 105,98 10

3,46 10 mT2L2 T

2L2

L

T

22

24

8=

= =+

=+

=

Tr

Tr

r rTT

6,71 1016,693,55

1,88 10 kmC2

C3

E2

E3 C E

C2

E2

35

2

23 6= = = =

SOLUCIONARIO

Actividades de ampliacin


APELLIDOS: NOMBRE:

FECHA: CURSO: GRUPO:

1.En relacin con los astros en el firmamento:

a) Define el concepto de esfera celeste.

b) La realidad del universo se corresponde con el modelo de bveda celeste?

c) Qu trayectoria describen las estrellas cada da sobre la esfera celeste?

d) Se observan las mismas estrellas en un hemisferio que en el otro? Y en un mismo lugar, se ven lasmismas en invierno que en verano?

2.Razona si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos.

a) Segn Coprnico, los planetas describen rbitas elpticas alrededor del Sol.

b) En los modelos geocntricos, la Tierra no se traslada, pero s rota sobre s misma.

c) Dentro de los modelos geocntricos, el de Aristteles no predeca los eclipses, y el de Ptolomeo, s.

3.Los defensores del geocentrismo afirmaban que si la Tierra se moviera, una piedra dejada caer desdelo alto de una torre no caera en el pie de esta, porque la torre se habra desplazado junto con la Tie-rra. Te parece un argumento vlido?

4.Enuncia la tercera ley de Kepler. Puede aplicarse a los satlites de Saturno? En caso negativo, razo-na la respuesta; en caso afirmativo, indica si la constante k toma el mismo valor que para el planetaVenus.

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piable


PROPUESTA de EVALUACIN


5.Ordena de mayor a menor las velocidades del cometa de la figura en los puntos A, B y C de su rbitaelptica alrededor del Sol. Razona la respuesta.

6.Dos jvenes de 55 y 65 kg se encuentran a 2 m de distancia uno de otro. La ley de la gravitacin uni-versal asegura que se atraern. Cuntas fuerzas aparecen? Calcula su mdulo.

Datos: G == 6,67 1011 N m2 kg2

7.La Tierra no es una esfera perfecta, sino que se encuentra achatada por los polos. En el ecuador, la dis-tancia al centro terrestre es de 6378 km, y en los polos, de 6357 km. Cunto pesara en el Polo Norteuna persona que en el ecuador pesara 700 N?

Datos: G == 6,67 1011 N m2 kg2; MT == 5,98 1024 kg

8.Marte tiene dos satlites. Uno de ellos, Deimos, tiene una rbita que vamos a considerar circular, conun radio de 23 460 km. Calcula el perodo del satlite alrededor del planeta.

Datos: G == 6,67 1011 N m2 kg2; MM == 6,42 1023 kg

9.Explica la diferencia esencial que hay entre un anteojo astronmico y un radiotelescopio.

Sol

C

B

A

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1. a) La esfera celeste es una esfera imaginaria centra-da en la Tierra sobre la que aparentemente estnsituados los astros.

b) No. Solo refleja la sensacin que tiene un observa-dor situado en la Tierra.

c) Cada da completan una circunferencia, mantenien-do fijas las distancias con las restantes estrellas.

d) No. El firmamento que se observa depende de lalatitud, el da y la hora. En invierno y en verano seobservan distitintas constelaciones.

Criterio de evaluacin 1.1

2. a) Falso. Coprnico propuso rbitas circulares para losplanetas.

b) Falso. En ellos, la Tierra ni se desplaza ni rota. c) Verdadero. Esa fue la gran aportacin de Ptolomeo.Criterio de evaluacin 1.2

3. No es una argumentacin slida. Busquemos un con-traejemplo: si se lanza verticalmente y hacia arriba unapiedra mientras vamos andando con un mru, caernuevamente sobre nosotros, no ms atrs. Por la mis-ma razn, la piedra caera en la base de la torre aun-que la Tierra se moviera.Criterio de evaluacin 1.2

4. Tercera ley de Kepler (o ley de la armona): el cuadra-do del perodo de revolucin de cualquier planeta, T, esproporcional al cubo de la distancia media del plane-ta al Sol, r (T2 == kr3).S es vlida para los satlites de Saturno, aunque laconstante es diferente a la de Venus (la constantedepende de la masa del astro alrededor del que girael considerado).Criterio de evaluacin 2.1

5. Segn la segunda ley de Kepler, el vector de posicinde un planeta con respecto al Sol barre reas igualesen tiempos iguales. As pues, se mueve ms deprisacuando est prximo al Sol que cuando est alejado,por lo que vA >> vC >> vB.Criterio de evaluacin 2.1

6. Aparecen dos fuerzas, una sobre cada uno de los jve-nes. Conforme al tercer principio de la dinmica, estasfuerzas son iguales en mdulo y direccin, y de senti-dos opuestos. Su mdulo es:


7. Aplicamos la ley de la gravitacin universal en el ecua-dor y obtenemos la masa de la persona.

El peso en el Polo Norte sera:


8. La fuerza gravitatoria que Marte ejerce sobre Deimoses la causante de su aceleracin centrpeta.


9. Los anteojos astronmicos trabajan con las frecuen-cias de las ondas electromagnticas correspondientesa la luz visible, y los radiotelescopios trabajan con lasfrecuencias correspondientes a las ondas de radio.Criterio de evaluacin 3.1

T4 23460000

6,67 10 6,42 101,09 10 s 30,3 h

2 3

11 235=

= =

GM mr

mvr

m4Tr T

4 rGM

M D2 D

2

D

2

2

2 3

M

= = =

F GM mR

6,67 105,98 10 71,46357000

705 NT 211

24

2 =

= =

m700 6378000

6,67 10 5,98 1071,4 kg

2

11 24=

=

F GM mR

mFRGM

T2

2

T

= =

F GM mr

6,67 1055 652

6 10 N211

28= = =


SOLUCIONES A LA PROPUESTA DE EVALUACIN

Propuesta de evaluacin

SOLUCIONARIO


SOLUCIONARIO



1. Crees razonable pensar que la Tierra es el centro del universo? Es razonable, y de hecho as se pens durante mucho tiempo. Solo la observacin cientfica nos ha llevado a des-echar esta idea.

2. Qu razones daban los pensadores antiguos para situar la Tierra en el centro del universo?La gravedad y la ligereza.

DESARROLLA TUS COMPETENCIAS

1. A qu se denomina equinoccios de otoo y de primavera? Busca informacin de la fecha en la que se han produ-cido este ao. Cunto dura la noche ese da?Los equinoccios de otoo y de primavera son los puntos de corte de la eclptica y el ecuador celeste. En esos momen-tos, la noche tiene la misma duracin que el da, 12 horas. En el ao 2012, los equinoccios de otoo y de primave-ra se produjeron el 22 de septiembre y el 20 de marzo, respectivamente.

2. Busca informacin y comenta en tu cuaderno las utilidades prcticas que tena la astronoma en la Antigedad.Las observaciones astronmicas permitan fijar el calendario, predecir los eclipses y establecer las posiciones delos cuerpos celestes.

3. Seala las diferencias entre la trayectoria aparente de las estrellas y la de los planetas. Las estrellas y los planetas completan una vuelta cada 24 horas: su trayectoria aparente es una circunferencia. Pero,adems, los planetas en determinadas posiciones de su trayectoria cambian el sentido de su movimiento en rela-cin con las estrellas fijas y describen un bucle para continuar en el sentido inicial.

4. Explica cmo justifica el sistema geocntrico de Ptolomeo la trayectoria aparente del Sol.En el sistema de Ptolomeo, el Sol describe una rbita circular en torno a la Tierra con un perodo de un da.

5. Con el modelo de Ptolomeo se elaboraron tablas astronmicas muy precisas con las posiciones de los cuerpos celes-tes en el pasado y en el futuro. Busca informacin sobre las predicciones que se hicieron a partir de estas tablas.A partir de estas tablas se pudieron predecir fenmenos como el ciclo de las estaciones y las fechas de los eclipses.

6. Explica por qu las estrellas no presentan movimiento retrgrado en su trayectoria.Las estrellas estn a distancias del Sol mucho mayores que los planetas.

7. Cmo justifica el modelo heliocntrico de Coprnico la trayectoria aparente del Sol?En el modelo de Coprnico, el movimiento aparente del Sol se explica por el movimiento diario de rotacin de la Tie-rra; aunque el Sol permanece fijo, un observador situado en la Tierra ve cmo gira esta con un perodo de un da.

8. Enumera algunos de los argumentos que utilizaban los defensores del modelo geocntrico.El modelo geocntrico tena a su favor la concordancia con las observaciones cotidianas y su correspondencia conla filosofa y la fsica de Aristteles, que daban una visin integral del mundo.

9. Enumera algunos de los argumentos que exponan los defensores del modelo heliocntrico.El modelo heliocntrico explicaba los mismos hechos que el modelo geocntrico, pero justificaba algunos otros, comoel brillo variable de los planetas Venus y Mercurio.

10. Por qu la velocidad de la Tierra es mayor en su perihelio (punto ms prximo al Sol) que en su afelio (punto msalejado)?Segn la segunda ley de Kepler, el vector posicin de un planeta con respecto al Sol barre reas iguales en tiem-pos iguales; por tanto, la Tierra se mueve ms deprisa cuando est prxima al Sol que cuando est alejada.

11. Calcula la duracin del ao de Plutn sabiendo que su distancia media al Sol es de 5914 millones de kilmetros.(Utiliza los datos de la tabla adjunta en el margen).Empleando, por ejemplo, los datos de la Tierra, la constante de proporcionalidad es:

Para Plutn: T kr T 2,96 10 (ao km ) (5,914 10 ) (km ) 6,12 10 ao T 247 aos2 3 2 25 2 3 9 3 3 4 2= = = =

T kr kTr

1 ao

(1,50 10 ) km2,96 10 ao km2 3

2

3

2 2

8 3 325 2 3( )

( )= = =

=

EJERCICIOS PROPUESTOS


12. Explica por qu te resulta inapreciable la fuerza de atraccin gravitatoria que ejercen los muebles de una habita-cin sobre ti.El valor de la constante G de la gravitacin universal es muy pequeo; por ello, salvo para cuerpos con masas muygrandes, la fuerza de atraccin resulta inapreciable.

13. Calcula el valor de la fuerza con la que se atraen dos libros de 1,2 kg y 1,5 kg, respectivamente, situados a 60 cmde distancia.

14. Calcula el valor de la aceleracin de la gravedad sobre los pasajeros de un avin que vuela a una altura de 12 500m sobre la superficie de la Tierra. Si la masa de un pasajero es de 71,2 kg, calcula la variacin de su peso res-pecto a la superficie terrestre.

El valor g a 12 500 metros de altura es

El valor de g en la superficie de la Tierra es

(su peso es prcticamente el mismo).

15. Un astronauta con su traje espacial pesa en la Luna 240 N.a) Calcula cul sera su peso en la Tierra. Dato: gLuna == 1,62 m/s2.b) Seala los factores que influyen en el valor de la aceleracin de la gravedad.a) La masa m del astronauta es igual en la Tierra que en la Luna.En la Luna: PL = mgL 240 = m 1,62 m = 148 kg. En la Tierra: PT = mgT = 148 9,8 = 1450 N

b) Depende directamente de la masa del astro e inversamente del cuadrado de la distancia al centro del astro.

16. Comenta la siguiente afirmacin: La gravitacin universal supuso la rotura de la barrera cielos-tierra.Newton apoy la concepcin heliocntrica del universo. Llev a cabo la unificacin de la materia al romper con ladistincin aristotlica entre regin terrestre y regin celeste, y al considerar los astros compuestos de la mismamateria que la Tierra.

17. Cmo explica la teora de la gravitacin universal que todos los cuerpos caigan con la misma aceleracin, comoya haba mostrado Galileo?La cada de los cuerpos se debe a la atraccin de la Tierra sobre ellos; esta aceleracin es igual para todos.

18. Expresa la distancia entre:a) La Tierra y el Sol (150 millones de kilmetros) en aos luz.b) La Va Lctea y la galaxia de Andrmeda (dos millones de aos luz) en kilmetros.

a) Distancia Tierra-Sol:

b) Distancia Va Lctea - Andrmeda:

19. En relacin con la historia del universo:a) Qu edad atribuye la comunidad cientfica al universo?b) Qu porcentaje de ese tiempo haba transcurrido cuando apareci la vida en la Tierra? Y cuando surgi el Homo

sapiens?a) La comunidad cientfica atribuye al universo una edad de 1,37 1010 aos desde la gran explosin (big bang).b) Cuando apareci la vida en la Tierra haba transcurrido aproximadamente el 80 % de ese tiempo, y cuando sur-gi el Homo sapiens, el 99,99 %.

20. A qu astros llamamos oscuros? Por qu no pudieron observarse hasta el siglo XX?Son cuerpos celestes que no emiten luz visible. Actualmente se dispone de detectores de rayos gamma y de rayosX, detectores de infrarrojos y radiotelescopios para detectar ondas de radio, pero hasta el siglo XX solo se poda obser-var la luz visible de los astros, por lo que los denominados oscuros eran indetectables.

21. Indica qu ventaja tiene situar los telescopios en la cima de las montaas.La atmsfera absorbe una parte de cualquier radiacin electromagntica que llega a la Tierra. Para conseguir obser-vaciones ms ntidas, se sitan los telescopios en la cima de las montaas, para que la radiacin que llega a elloshaya atravesado un espesor menor de la atmsfera.

d 1,5 10 km 1,5 10 (km)1 ao luz9,5 10 (km)

1,6 10 aos luz8 8 125( )= =

=

d 2 10 aos luz 2 10 (aos luz)9,5 10 (km)1 ao luz

1,9 10 km6 612

19

( )= = =

P mgP mg

PP

mgmg; P

ggP

9,799,83P 0,996 Ph h

s s

h

s

h

sh

h

ss s s

==

== == == ==

g GMR

6,67 105,98 10(6,37 10 )

9,83 mssT

T2

1124

6 22= =

=

g GM

(R h)6,67 10

5,98 10(6,37 10 1,25 10 )

9,79 mshT

T2

1124

6 4 22=

+=

+ =

F Gm mr

6,67 101,2 1,50,60

3,3 10 N1 2211

210= = =

SOLUCIONARIO

1. Seala qu errores experimentales se han cometido en la medida de las distancias y en la medida de los tiempos.Lo ms corriente es que se cometan errores accidentales por factores de tipo personal o externos al observadorque modifiquen la apreciacin del resultado. Por ejemplo, en este caso es posible que se cometa un error al colo-car la esfera metlica, pues se debe cuidar que se coloque bastante prxima a la puerta ptica superior.

2. Qu grfica se hubiera obtenido si se representan los valores de la distancia h frente a los valores del tiempo t?Se hubiera obtenido una parbola.

TRABAJO EN EL LABORATORIO


SOLUCIONARIO

22. Justifica cules de las siguientes afirmaciones eran defendidas por los partidarios del modelo geocntrico deluniverso.a) La Tierra gira sobre su eje.b) El Sol da una vuelta alrededor de la Tierra cada da.c) El modelo geocntrico permite explicar el movimiento retrgrado de los planetas.d) Todas las estrellas se encuentran situadas a la misma distancia de la Tierra.e) El modelo geocntrico permite predecir con exactitud los eclipses de Sol y de Luna.f) Si la Tierra se moviera, las nubes y los pjaros quedaran atrs.a) No. La Tierra permanece inmvil en el centro del universo segn el modelo geocntrico.b) S. El Sol gira alrededor de la Tierra con un perodo de un da segn la concepcin geocntrica.c) S. El modelo geocntrico explica la retrogradacin planetaria por el movimiento resultante de dos movimientoscirculares: el del planeta en su epiciclo y el del centro del epiciclo respecto de la Tierra.

d) S. El modelo geocntrico sita a todas las estrellas en la esfera de las estrellas fijas.e) S. Con el modelo geocntrico se podan predecir con exactitud los eclipses de Sol y de Luna.f) S. Los geocentristas argumentaban que si la Tierra se moviera, los pjaros y las nubes se retrasaran respectoa ella.

23. Por qu la ausencia observada de la paralaje estelar era un argumento a favor del sistema geocntrico? Tienentodas las estrellas la misma paralaje?Los partidarios del modelo geocntrico argumentaban que si la Tierra se moviera, cmo era posible que las estre-llas se vieran siempre en la misma posicin en lugar de cambiar con la situacin de la Tierra a lo largo de su rbi-ta? A comienzos del siglo XIX se midi la paralaje estelar de muchas estrellas y se comprob, adems, que la para-laje era diferente para cada una. As se logr refutar definitivamente esta objecin geocentrista.

24. Justifica cules de las siguientes afirmaciones eran defendidas por los partidarios del modelo heliocntrico deluniverso.a) La Tierra est situada en el centro del universo.b) La Tierra da una vuelta alrededor del Sol cada da.c) La esfera de las estrellas fijas da una vuelta alrededor de la Tierra cada da.d) Los planetas describen rbitas circulares alrededor de la Tierra.e) El movimiento retrgrado de los planetas es un movimiento aparente.f) El modelo heliocntrico permite predecir con exactitud la posicin de los planetas en el futuro.a) No. Segn el modelo heliocntrico, el Sol est situado en el centro del universo.b) No. La Tierra da una vuelta alrededor del Sol cada ao.c) No. No existe la esfera de estrellas fijas.d) No. Segn el modelo heliocntrico, los planetas describen rbitas circulares alrededor del Sol.e) S. El movimiento retrgrado de los planetas es un movimiento aparente debido a la posicin del observadorterrestre.

f) S. Con el modelo heliocntrico se pueden predecir con exactitud las posiciones de los planetas en el futuro.

25. Indica cmo trataba de explicar el modelo geocntrico el movimiento retrgrado de los planetas.El modelo geocntrico explica la retrogradacin planetaria por el movimiento resultante de dos movimientos cir-culares: el del planeta en su epiciclo y el del centro del epiciclo respecto de la Tierra.

ACTIVIDADES


27. Si se observa el firmamento desde el hemisferio norte de la Tierra, se ve que el Sol se desplaza ms deprisa sobrela bveda celeste en invierno que en verano. De acuerdo con la segunda ley de Kepler, cundo est la Tierra mscerca del Sol, en invierno o en verano? De acuerdo con la segunda ley de Kepler, un planeta se mueve ms deprisa cuando est prximo al Sol que cuan-do se encuentra lejos; por tanto, la Tierra est ms cerca del Sol en el invierno que en el verano del hemisferionorte.

28. Completa el siguiente prrafo, en el que se han suprimido las palabras planeta, Sol, distancia, elipse, rbita y velo-cidad.Johannes Kepler, en su obra Las armonas del mundo, afirma haber demostrado, a partir de las observaciones del ..Marte por el astrnomo Tycho Brahe, que arcos diarios iguales en una misma . del planeta no se atraviesan con igual.. Y al contrario, supuestos tiempos iguales, los correspondientes arcos descritos sobre una rbita mantienen unaproporcin inversa respecto a la . al Sol. Tambin afirma haber demostrado, al mismo tiempo, ser elptica la rbitadel planeta, y estar el ., fuente del movimiento, en uno de los focos de la ...Johannes Kepler, en su obra Las armonas del mundo, afirma haber demostrado, a partir de las observaciones delplanetaMarte por el astrnomo Tycho Brahe, que arcos diarios iguales en una misma rbita del planeta no se atra-viesan con igual velocidad. Y al contrario, supuestos tiempos iguales, los correspondientes arcos descritos sobreuna rbita mantienen una proporcin inversa respecto a la distancia al Sol. Tambin afirma haber demostrado, almismo tiempo, ser elptica la rbita del planeta, y estar el Sol, fuente del movimiento, en uno de los focos de laelipse.

29. Marta se ha propuesto calcular la distancia de la Luna a la Tierra aplicando la tercera ley de Kepler. Sabe que elperodo de revolucin de la Luna alrededor de la Tierra es de 27,53 das, y toma como constante de Kepler el valorque haba utilizado en algunos clculos de distancias de los planetas al Sol, k == 3,0 1019 s2m3.Marta ha obtenido como resultado una distancia de 2,7 107 km, muy distinta de los 384 000 km que dista la Lunade la Tierra. Explica qu error ha cometido Marta.La constante de Kepler, k, no es una constante universal, sino que tiene un valor determinado para cada siste-ma. El valor de esta constante para cuerpos que giran alrededor del Sol no es el mismo que el valor de la cons-tante de Kepler para cuerpos que giran alrededor de la Tierra. Marta ha aplicado la constante de Kepler solar(k == 3,0 1019 s2m3) al giro de la Luna alrededor de la Tierra, lo que no es correcto.

30. Dos automviles de 500 kg y 400 kg, respectivamente, estn situados en un aparcamiento con una distancia entreellos de 10 metros. Calcula:a) La fuerza gravitatoria que ejerce cada uno sobre el otro.b) La aceleracin producida en cada uno de ellos por esta fuerza de atraccin gravitatoria.c) Suponiendo que no hubiera rozamiento, el tiempo que tardara cada uno de ellos en recorrer un centmetro des-de el reposo.

a) Aplicando la ley de la gravitacin universal:

b) Aceleracin sobre el automvil de 500 kg:

Sobre el de 400 kg se ejerce la misma fuerza:

c) El movimiento de cada automvil es uniformemente acelerado con velocidad inicial nula:

31. Argumenta si un libro que sostienes en la mano ejerce una fuerza de atraccin gravitatoria sobre la Tierra o no. Ysi lo lanzas hacia arriba, atrae el libro gravitatoriamente a la Tierra mientras sube?S. Cuando dos cuerpos se atraen gravitatoriamente, cada uno de ellos ejerce fuerza sobre el otro. El libro ejerceuna fuerza de atraccin gravitatoria sobre la Tierra, tanto cuando se sostiene en la mano como cuando sube.

33. Halla el valor de la aceleracin de la gravedad sobre un satlite artificial que gira alrededor de la Tierra a unaaltura de 1000 km sobre su superficie.

h == 1000 km == 1,00 106 m; g GM

(R h)6,67 10

5,98 10(6,37 10 1,00 10 )

7,34 msTT

211

24

6 6 22=

+=

+ =

e12at t

2ea

2 0,012,66 10

8,7 10 s; t2ea

2 0,013,33 10

7,7 10 s2 500500

103

400400

103= = =

= = =

=

aFm

1,33 10400

3,33 10 ms4007

10 2= = =

aFm

1,33 10500

2,66 10 ms5007

10 2= = =

F Gm mr

6,67 10500 40010

1,33 10 N1 2211

27= = =

SOLUCIONARIO

34. Argumenta cules de las siguientes magnitudes determinan el valor de la aceleracin de la gravedad en la super-ficie de la Luna.a) La masa de la Luna b) La masa de la Tierra c) El radio de la Luna d) El radio de la Tierrae) La distancia de la Luna a la TierraLa aceleracin en la superficie de la Luna es . Por tanto, las magnitudes de las que depende la aceleracin

de la gravedad en la superficie de la Luna son la masa de la Luna (a) y su radio (c). No depende de la masa de laTierra (b), ni de su radio (d), ni de la distancia de la Luna a la Tierra (e).

35. La Estacin Espacial Internacional (EEI) gira alrededor de la Tierra a una altura aproximada de 450 km sobre susuperficie. Calcula el valor de la aceleracin de la gravedad a esa altura sobre la superficie terrestre.

36. Se deja caer un objeto desde una altura de 3 metros. Calcula el tiempo que tardara el objeto en llegar al suelo enla superficie de:a) La Tierrab) La Lunac) Marte

La altura viene dada por la expresin ; por tanto, si llega al suelo (h == 0), el tiempo de cada sera

de .

a) En la superficie de la Tierra (g == 9,8 ms2):

b) En la superficie de la Luna (g == 1,62 ms2):

c) En la superficie de Marte (g == 3,7 ms2):

37. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) Las teoras de Newton explican el movimiento de los planetas.b) Las mareas son manifestaciones de la fuerza de atraccin gravitatoria.c) La fuerza de atraccin gravitatoria no es apreciable en la vida diaria.d) El planeta Marte ejerce una fuerza gravitatoria sobre ti.a) Verdadera. La teora de la gravitacin universal explica el movimiento de los planetas.b) Verdadera. Se deben a la atraccin gravitatoria de la Luna y del Sol sobre las aguas marinas.c) Falsa. Aunque debido al valor de G es inapreciable entre objetos pequeos, se manifiesta continuamente en lavida cotidiana mediante la fuerza-peso, que es la fuerza de atraccin gravitatoria entre la Tierra y cualquier obje-to.

d) Verdadera. La fuerza de atraccin gravitatoria se da entre dos cuerpos con masa; por ello, aunque sea pequeadebido la distancia a la que se encuentra Marte, existe una fuerza gravitatoria entre este planeta y cualquier per-sona.

38. Indica razonadamente si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones.a) La aceleracin de la gravedad es menor en la cima de una montaa porque la distancia al centro de la Tierraes mayor que al pie de la montaa.

b) La aceleracin de la gravedad es menor en la cima de una montaa porque en la cima hay menos aire.a) Verdadera. La aceleracin de la gravedad es menor en la cima de una montaa porque la distancia al centro dela Tierra es mayor que al pie de la montaa.

b) No tiene incidencia el que en la cima haya menos aire.

g' GM

(R h)GMR

gTT

2T

T2= +

< =

t2hg

2 33,7

1,27 sM0

M

= = =

t2hg

2 31,62

1,92 sL0

L

= = =

t2hg

2 39,8

0,78 sT0

T

= = =

t2hg0=

h h12gt02=

g GM

(R h)6,67 10

5,98 10(6,37 10 4,50 10 )

8,58 msTT

211

24

6 5 22=

+=

+ =

g GMR

LL

L2=


SOLUCIONARIO


39. Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones.a) En la Luna no hay gravedad porque no hay atmsfera.b) La aceleracin de la gravedad aumenta cuanto ms nos alejemos de la Tierra.c) Los habitantes del hemisferio norte estn situados encima de los habitantes del hemisferio sur.d) La aceleracin de la gravedad en el Polo Norte es nula.a) Falsa. En todos los astros, la aceleracin de la gravedad tiene un valor caracterstico. No influye el que tenganatmsfera o no.

b) Falsa. Teniendo en cuenta , cuanto mayor sea h, menor ser el valor de g.

c) Falsa. Tanto los habitantes del hemisferio norte como los del hemisferio sur estn atrados hacia el centro de laTierra; no tiene sentido decir que unos estn encima o debajo de los otros.

d) Falsa. En el Polo Norte acta la aceleracin de la gravedad sobre los cuerpos que all se encuentran.

40. Galileo, Kepler y Newton contribuyeron a elaborar una teora racional del universo. Busca en la direccinwww.e-sm.net/fq4esoc39 informacin sobre sus trabajos. Despus, responde a las siguientes preguntas.a) Qu observaciones astronmicas de Galileo apoyaban el modelo heliocntrico de Coprnico?b) Qu contribuciones fundamentales aport Galileo al desarrollo del mtodo cientfico?c) En las observaciones de qu astrnomo se bas Kepler para establecer sus leyes?d) Qu instrumento astronmico desarroll Newton?e) Qu investigaciones desarroll Newton en el campo de la ptica?f) Cul es la obra ms importante de Newton, en la que formul las leyes fundamentales del movimiento?a) Galileo observ los crteres de la Luna y las manchas solares, lo que muestra que los cuerpos celestes no soninmutables, como sostena Aristteles; percibi que unas estrellas estn ms alejadas que otras, lo que contra-dice la idea de una esfera de estrellas fijas. En 1610 contempl por primera vez los satlites de Jpiter, lo queimplica que no todos los astros giran en torno a la Tierra, como sostenan los geocentristas.

b) Galileo estableci un mtodo de trabajo basado en la experimentacin y en el clculo matemtico.c) En las observaciones de Tycho Brahe.d) El telescopio de reflexin.e) La composicin de la luz blanca y la naturaleza corpuscular de la luz.f) Principios matemticos de la filosofa natural.

41. Dnde pesa menos un objeto, en el Polo Norte terrestre o en un lugar situado en el ecuador? Por qu?Debido a la forma achatada de la Tierra, la distancia al centro del planeta es menor en un punto de la superficie delPolo Norte que en otro del ecuador; por tanto, la aceleracin de la gravedad es algo mayor en el Polo Norte y, enconsecuencia, el peso de un objeto es algo mayor all.

43. Explica cmo vara la fuerza de atraccin gravitatoria entre dos cuerpos si la distancia que los separa:a) Se duplica.b) Se reduce a la mitad.

a) Si estn a la distancia d:

Si estn a la distancia 2d: . La fuerza se ha hecho cuatro veces menor.

b) Si estn a la distancia d / 2: . La fuerza se ha hecho cuatro veces mayor.

40. Calcula qu fuerza de atraccin gravitatoria est ejerciendo sobre un compaero tuyo de 70 kg la Luna y un librode 500 g a 1 m de distancia. Crees que se puede argumentar que los astros tienen una influencia en nuestrasvidas?Datos: distancia Tierra-Luna == 3,84 108 m; MLuna == 7,34 1022 kg

La fuerza que ejerce la Luna es

La fuerza que ejerce el libro es

Los astros ejercen sobre nosotros una fuerza tan pequea que es inapreciable.

F Gm md

6,67 100,500 701

2,33 10 Nlibro211

29= = =

F Gm md

6,67 107,34 10 70(3,84 10 )

2,32 10 NLT L2

1122

8 23= =

=

F'' Gm m

d2

4Gm md

4 F1 221 22( )

= = =

F' Gm m(2d)

14Gm md

14F1 22

1 22= = =

F Gm md1 22=

g GM

(R h)T

T2= +

SOLUCIONARIO

SOLUCIONARIO

45. Calcula el peso que tendra un astronauta de 80 kg en los siguientes casos.a) En la superficie de la Tierra.b) A una altura de 500 km sobre la superficie terrestre.c) En la superficie del planeta Marte.Datos: MTierra == 5,98 1024 kg; RTierra == 6,37 106 m; MMarte == 6,42 1023 kg; RMarte == 3,4 106 m

a) ; P == mg == 80 9,83 == 784 N

b) El valor de g a 500 km de altura es

Peso: P ==mg == 80 8,45 == 676 N

c) El valor de la aceleracin de la gravedad en Marte es

El peso en Marte es PM ==mgM == 80 3,70 == 296 N

46. Lee el siguiente texto y contesta a las preguntas que se formulan a continuacin.Los cinco planetas primarios, Mercurio, Venus, Marte, Jpiter y Saturno, cien con sus rbitas el Sol. Se demuestra porsus fases lunares que Mercurio y Venus giran alrededor del Sol. Cuando brillan con la faz llena, se encuentran situa-dos al otro lado del Sol; cuando muestran media faz, se hallan a la altura del Sol, y cuando su faz es anular, se hallanms cerca del Sol, pasando a veces por su disco en forma de manchas.Principios matemticos de la filosofa natural. ISAAC NEWTONa) Por qu Newton cita en el texto anterior solo cinco planetas del sistema solar?b) Qu prueba aporta Newton de que Mercurio y Venus giran en torno al Sol?c) Qu significa la frase pasando a veces por su disco en forma de manchas?a) En tiempos de Newton solo se conocan estos cinco planetas, adems de la Tierra.b) La existencia de fases semejantes a la Luna en Mercurio y Venus.c) Al pasar delante del Sol, estos dos planetas parecen manchas sobre el fondo solar.

47. Clasifica como galaxias, estrellas, planetas o satlites los siguientes componentes del universo: la Luna, la VaLctea, el Sol, la Tierra, Andrmeda, la polar y Venus.Galaxias: la Va Lctea y Andrmeda. Estrellas: el Sol y la polar. Planetas: Venus y la Tierra. Satlites: la Luna.

48. Completa el siguiente prrafo.La Va Lctea es una .. de tipo espiral. El Sol es una estrella que se encuentra en uno de los brazos de la .La Va Lctea forma parte del cmulo denominado ., junto con otras como Andrmeda y la Nube de Maga-llanes.La Va Lctea es una galaxia de tipo espiral. El Sol es una estrella que se encuentra en uno de los brazos de la gala-xia. La Va Lctea forma parte del cmulo denominado Grupo Local, junto con otras galaxias como Andrmeda y laNube de Magallanes.

49. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) Los tomos de los elementos se formaron en el momento del big bang.b) Actualmente, el universo est expandindose.c) Los cuerpos oscuros son los que carecen de masa.d) Los telescopios se sitan en la cima de las montaas para que estn ms cerca de las estrellas y facilitar suobservacin.

a) Falsa. Los tomos comenzaron a formarse cientos de miles de aos despus del big bang.b) Verdadera. La comunidad cientfica considera que el universo est en proceso de expansin.c) Falsa. Los cuerpos oscuros son los que no emiten luz visible, aunque tienen masa.d) Falsa. Los telescopios se sitan en la cima de las montaas para conseguir observaciones ms ntidas al atra-vesar la luz un espesor menor de la atmsfera.

g GMR

6,67 106,42 10(3,4 10 )

3,70 msMM

M2

1123

6 22= =

=

g GM

(R h)6,67 10

5,98 10(6,37 10 5,00 10 )

8,45 msTT

211

24

6 5 22=

+=

+ =

g GMR

6,67 105,98 10(6,37 10 )

9,83 mssuperficieT

T2

1124

6 22= =

=


50. Jacinto, Jorge, Juana y Luisa se han propuesto ampliar sus conocimientos sobre el sistema solar. El primer pasoque han dado ha sido buscar en internet informacin; por ejemplo, en la direccin www.e-sm.net/fq4esoc40.a) Expresad en la notacin cientfica y con dos cifras significativas los siguientes datos: El dimetro de los siguientes astros: Sol, Luna, Tierra, Marte, Jpiter y Neptuno. La distancia al Sol de los planetas Tierra, Marte, Jpiter y Neptuno. La distancia entre la Tierra y la Luna.

Para visualizar la estructura del sistema solar han decidido construir un modelo a escala del mismo. Van a repre-sentar el Sol mediante un baln de ftbol (dimetro aproximado: 22 cm) y los restantes astros mediante esferasde plastilina. Jacinto y Juana han calculado el dimetro que deberan tener esas esferas.b) Indicad qu dimetro han calculado para las esferas de plastilina que representarn a la Luna, la Tierra, Mar-te, Jpiter y Neptuno.

c) Manteniendo la misma escala, Jorge y Luisa han calculado a qu distancia del baln deberan situar las esfe-rillas que representan a la Tierra y a Marte. Cules son esas distancias?

d) Y cul sera la distancia entre las esferas que representan a la Tierra y a la Luna?Al calcular la distancia a la que deberais situar las esferas correspondientes a los planetas Jpiter y Neptuno adver-ts que tenis dificultades para construir vuestro modelo del sistema solar.e) Cules son esas dificultades?Resulta que todas las representaciones del sistema solar que figuran en los libros y en internet tienen una gro-sera alteracin de escalas y son totalmente incorrectas.f) Est justificada esta opinin? Por qu?Despus de comparar para diversos planetas del sistema solar los dimetros relativos de sus principales satli-tes y las distancias entre estos y su planeta, alguien afirma haber comprendido por qu algunos cientficos sos-tienen que se puede hablar del sistema Tierra-Luna como de un planeta doble.g) En qu se basa esta afirmacin?La estrella ms prxima al Sol es Prxima Centauri, situada a 4,3 aos luz de la Tierra.h) Calculad a qu distancia del baln de ftbol (el Sol) deberais situar en la maqueta otro baln que representa-r a nuestra estrella vecina.

i) Y si quisierais situar a la galaxia de Andrmeda, la ms cercana a nuestra galaxia, la Va Lctea?Para estudiar los fenmenos gravitatorios en el sistema solar, tenis que buscar informacin en internet sobre lamasa de los astros que componen el sistema solar.j) Expresad en la notacin cientfica y con dos cifras significativas la masa que han consignado para los siguien-tes astros: el Sol, la Luna, la Tierra, Marte y Jpiter.

La atraccin gravitatoria del Sol sobre la Tierra es menor que la debida a la Luna porque: Aunque el Sol tiene una masa mayor que la de la Luna, est situado mucho ms lejos. Debe predominar la enorme masa del Sol.k) Calculad la fuerza de atraccin gravitatoria entre el Sol y la Tierra y entre la Luna y la Tierra, y justificad culde las dos explicaciones anteriores es vlida.

Entonces, qu fuerza gravitatoria ser mayor, la que ejerce el Sol sobre la Tierra o la que ejerce sobre Jpiter,que tiene mayor masa que nuestro planeta pero est situado ms lejos del Sol?l) Razonad la respuesta correcta en este caso.La sonda espacial Voyager 1 fue lanzada desde la Tierra en 1977 y lleg a Jpiter en 1979. Manteniendo esa velo-cidad media:m)En qu ao alcanz la distancia a la que se encuentra Neptuno?n) Si continuara desplazndose, cunto tiempo tardara en encontrarse a la distancia a la que est Prxima Cen-tauri?

En el ao 2006, la sonda Voyager 1 segua emitiendo seales desde una distancia de 1,5 1010 km del Sol.o) Qu tiempo tardan en alcanzar la Tierra esas seales de la Voyager, las cuales se desplazan a la velocidad dela luz?

a) Sol: 1,4 109 m; Luna: 3,5 106 m; Tierra: 1,3 107 m; Marte: 6,8 106 m; Jpiter: 1,4 108 m; Neptuno: 5,0 107 m.Sol-Tierra: 1,5 1011 m; Sol-Marte: 2,3 1011 m; Sol-Jpiter: 7,8 1011 m; Sol-Neptuno: 4,5 1012 m.Tierra-Luna: 3,8 108 m.

b) Los 22 cm representan el dimetro del Sol: 1,4 109 m. La esfera de plastilina que representa a la Luna deberatener un dimetro de:

Anlogamente, resulta que los dimetros de las esferas de plastilina son los siguientes:Tierra: 2,0 mm; Marte: 1,1 mm; Jpiter: 2,2 cm; Neptuno: 7,9 mm.

22(cm)1,4 10 (m)

D (cm)3,5 10 (m)

D 0,055 cm 0,55 mm9L

6 L=

= =


SOLUCIONARIO

c) Manteniendo la misma escala, la distancia para la representacin de la Tierra es:

Anlogamente, la distancia para la representacin de Marte sera de 36 m.

d) Tambin del mismo modo:

e) En este caso, la distancia entre las esferillas que representan en el modelo a Jpiter y al Sol sera de 123 m, yen el caso de Neptuno, 707 m. Habra muchas dificultades para representar estas distancias en el modelo aescala.

f) En los libros y en internet se suelen representar los planetas del sistema solar con una escala distorsionada parasituarlos todos en el espacio disponible; las distancias y los tamaos representados no son reales.

g) En que la distancia entre la Tierra y la Luna es muy pequea comparada con la distancia entre otros satlites deotros planetas del sistema solar y el respectivo planeta.

h) La estrella ms cercana al Sol es Prxima Centauri, a una distancia de 4,3 aos luz:

En la escala utilizada, la distancia entre los balones que representaran a esta estrella y el Sol sera:

i) La distancia a la galaxia de Andrmeda es de dos millones de aos luz:

Por tanto,

j) Sol: 2,0 1030 kg; Luna: 7,3 1022 kg; Tierra: 6,0 1024 kg; Marte: 6,4 1023 kg; Jpiter: 1,9 1027 kg

k) Fuerza gravitatoria entre el Sol y la Tierra:

Fuerza gravitatoria entre la Luna y la Tierra:

Es mucho mayor la fuerza gravitatoria del Sol sobre la Tierra.

l) Fuerza gravitatoria entre el Sol y Jpiter:

Es mayor la fuerza gravitatoria entre Jpiter y el Sol que entre la Tierra y el Sol.

m)Tomando como distancia aproximada entre Jpiter y la Tierra la diferencia de sus distancias al Sol:

La velocidad media aproximada desde la Tierra hasta Jpiter fue:

Tomando tambin como distancia aproximada entre Neptuno y la Tierra la diferencia de sus distancias al Sol:

Manteniendo la misma velocidad media, el tiempo necesario sera:

Lleg a la distancia de Neptuno hacia 1991.

n) Para llegar a nuestra estrella vecina:

o) Las seales se desplazan a la velocidad de la luz:

tdc

1,5 10 (km)3 10 (km/s)

5,0 10 aos10

54= =

=

tdv

4,1 10 (m)3,2 10 (m/ao)

1,3 10 aosPrC16

115= =

=

d 4,5 10 1,5 10 4,4 10 mT N12 11 12= =

tdv

4,35 10 (m)3,15 10 (m/ao)

14 aosT N12

11= =

vdt

6,3 10 (m)2 (aos)

3,2 10 m/aoT J11

11= =

d 7,8 10 1,5 10 6,3 10 mT J11 11 11= =

F GM Md

6,67 102,0 10 1,9 10(7,8 10 )

4,2 10 NS JS J

S J2

1130 27

11 223= =

=

F GM Md

6,67 107,3 10 6,0 10

(3,8 10 )2,0 10 NL T

L T

L T2

1122 24

8 220= =

=

F GM Md

6,67 102,0 10 6,0 10

(1,5 10 )3,6 10 NS T

S T

S T2

1130 24

11 222= =

=

22(cm)1,4 10 (m)

d (cm)1,9 10 (m)

d 3,0 10 cm 3,0 10 km9Andr

22 Andr17 12

=

= =

d 2 10 aos luz 2 10 (aos luz) 9,5 10 (km/ao luz) 1,9 10 km 1,9 10 mAndr6 6 12 19 22= = = =

22(cm)1,4 10 (m)

d (cm)4,1 10 (m)

d 6,4 10 cm 6400 km9S P

16 S P8

=

=

d 4,3 aos luz 4,3 (aos luz) 9,5 10 (km/ao luz) 4,1 10 km 4,1 10 mS PrC12 13 16= = = =

22(cm)1,4 10 (m)

d (cm)3,8 10 (m)

d 6 cm9T L

8 T L=

=

22(cm)1,4 10 (m)

d (cm)1,5 10 (m)

d 240 cm 24 m9T

11 T=

=

SOLUCIONARIO



SOLUCIONARIO

CONOCE TU ENTORNOLas fases de la Luna 1. Por qu el ciclo de las fa

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