03 cinemática en una dimensión
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Autor: M.F.Med Eduardo Montero
Editado por: Ing. Rosa Cano
El estudio de la física se desarrolló subdividiéndola en diversas
ramas, cada una de las cuales agruparon fenómenos relacionados con
el sentido por el cual se percibían. Así surgieron:
La mecánica, que estudia los fenómenos relacionados con el
movimiento de los cuerpos.
La termodinámica, que estudia los fenómenos térmicos.
La óptica, que estudia los fenómenos relacionados con la luz.
El electromagnetismo, que estudia los fenómenos relacionados con
la electricidad y el magnetismo.
El movimiento ondulatorio, que estudia los fenómenos relacionados
con la propagación de las ondas.
La física moderna, que estudia los fenómenos físicos desarrollados
desde inicios del siglo XX.
La cinemática es la parte de la mecánica que analiza el movimiento y
lo representa en términos de relaciones fundamentales. En este estudio
no se toman en cuenta las causas que lo generan, sino el movimiento
en sí mismo.
Una partícula es un cuerpo cuyas dimensiones son despreciables en
relación con las magnitudes de las distancias analizadas.
Geométricamente, una partícula asocia la idea de un punto, por lo que
generalmente se le denomina punto material o masa puntual.
Un sistema de referencia es un cuerpo
(partícula) que, junto a un sistema de
coordenadas, permite determinar la
ubicación (posición) de otro cuerpo, en
un instante dado.
x
y
Para definir la posición A que ocupa una partícula en movimiento en un
cierto instante t, con respecto a un sistema de referencia, se grafica el
vector rA, que une el origen del sistema de referencia con el punto
A, vector que se lo conoce como el vector posición.
x
y
Trayectoria de
la partícula
= distanciarA
rB
A
B
El camino que describe una partícula para ir de una posición a otra se
conoce con el nombre de trayectoria.
El desplazamiento es la variación
que experimenta el vector posición.
AB rrr
Se define el desplazamiento como la
distancia en línea recta entre dos
puntos, junto con la dirección del
punto de partida a la posición final.
A la longitud total de la trayectoria recorrida por un cuerpo (partícula) al
moverse de un lugar a otro se la conoce con el nombre de distancia.
repaso
Se dice que un cuerpo (partícula) está en movimiento cuando su
posición cambia con respecto a un sistema de referencia.
¿Qué es el movimiento?
Los conceptos de reposo y movimiento son relativos.
Si la posición permanece constante, se dice que la partícula está en
reposo.
La distancia es una magnitud
escalar y el desplazamiento una
magnitud vectorial
¿qué trayectoria
debo seguir para
llegar a State
University?
¿qué distancia
debo recorrer?
La magnitud del desplazamiento, con respecto a la magnitud
de la distancia, puede ser:
a. Mayor
b. Menor
c. Igual
d. A y B
e. A y C
En que caso la magnitud del desplazamiento, es igual a la
magnitud de la distancia:
a. En un movimiento circular
b. En una trayectoria lineal
La rapidez media es un escalar que relaciona la distancia d
recorrida por un cuerpo (partícula) y el intervalo de tiempo empleado
en hacerlo.
La unidad de medida de la rapidez media en el SI también es el metro
sobre segundo (m/s).
12 tt
d
t
ds
El vector velocidad media de una partícula durante el intervalo de
tiempo t se define como la razón entre el vector desplazamiento y
el intervalo de tiempo.
La velocidad media es un vector paralelo al vector x.x
En el Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad de medida de
la velocidad media es el metro sobre segundo (m/s).
La velocidad nos dice qué tan rápidamente se está moviendo algo y
en qué dirección se está moviendo.
t
xv
v
A pesar de que la velocidad media
y la rapidez media tienen la misma
unidad de medida, son conceptos
completamente diferentes.
La magnitud de la rapidez media, con respecto a la magnitud
de la velocidad media, puede ser:
a. Mayor
b. Menor
c. Igual
d. A y B
e. A y C
Un deportista trota de un extremo al otro de una
pista recta de 300 m en 2.50 min y luego trota de
regreso al punto de partida en 3.30 min.
a) ¿Qué velocidad media tuvo el deportista al
trotar al final de la pista?
b) ¿Cuál fue su velocidad media al regresar al
punto de partida?
c) ¿Cuál fue su velocidad media en el trote total?
d) Calcule la rapidez media del trotador en cada
caso anterior.
La magnitud de la velocidad media
SIEMPRE es menor o igual que la
rapidez media
En la grafica se muestra la trayectoria de cierta
partícula. Encuentre:
a) distancia recorrida
b) desplazamiento
c) velocidad media
d) rapidez media
(1;5)
(7;2)
Y
X
¿Cuál de los dos autos tiene mayor
velocidad?
La velocidad instantánea describe qué tan rápido y en
qué dirección se está moviendo algo en un instante dado.La velocidad instantánea es igual a la pendiente de una
recta tangente en un gráfico x vs. t.
A la magnitud de la velocidad
instantánea se la conoce como
rapidez.
¿Qué mide el velocímetro de un
auto?
La velocidad instantánea v permanece constante. Necesariamente la
velocidad media es también constante e igual a v.
tvxx 0
Dos vehículos se encuentran en las posiciones mostradas. Determine cuánto
tiempo transcurre desde el instante mostrado hasta que el vehículo A alcanza al
vehículo B.
A B
100 m
20 m/s 15 m/s
0
AB
x
Dos vehículos se encuentran en las posiciones mostradas. Determine cuánto
tiempo transcurre desde el instante mostrado hasta que el vehículo A alcanza al
vehículo B.
A B
100 m
20 m/s 15 m/s
tvxx 0
0
AB
x
t0 = 0
txxA 200
txxB 15100
tt 1510020
st 20
A20 m/s
0
AB
xX-100 tB=t100 m
B15 m/s
X=? tA=t
Dos vehículos se encuentran en las posiciones mostradas. Determine cuánto
tiempo transcurre desde el instante mostrado hasta que el vehículo A se
encuentra con el vehículo B.
0x
Dos vehículos se encuentran en las posiciones mostradas. Determine cuánto
tiempo transcurre desde el instante mostrado hasta que el vehículo A se
encuentra con el vehículo B.
tvxx 0
0x
t0 = 0
txA 200
txB 15100
BA xx
tt 1510020
st 85.2
•La aceleración media de una partícula es la razón de
cambio de la velocidad instantánea, v, y el tiempo que
tardó en efectuarse ese cambio, t.
0ttt
0vvva
•En el SI la unidad de medida de la aceleración es el
metro sobre segundo sobre segundo (m/s/s = m/s2).
•La aceleración media es un vector paralelo al vector v.
•La aceleración se define como la tasa de cambio de la
velocidad en el tiempo.
•La aceleración instantánea es la aceleración que tiene
una partícula en un instante específico durante su
movimiento.
La aceleración de una partícula
puede ocurrir de varias maneras:
(a) La magnitud del vector
velocidad (la rapidez) cambia con
el tiempo, pero no su dirección.
(b) La dirección del vector
velocidad cambia con el tiempo,
pero su magnitud permanece
constante.
(c) Tanto la magnitud como la
dirección del vector velocidad
cambian con el tiempo.
La aceleración instantánea a permanece constante. Necesariamente la
aceleración media es también constante e igual a a.
tavv 0
2
21
00 tatvxx
xavv 22
0
2
¿Una aceleración negativa necesariamente
implica que el objeto en movimiento está
desacelerando, o que su rapidez está
disminuyendo?
Es muy conveniente representar gráficamente movimientos con
aceleración constante graficando la velocidad instantánea contra el
tiempo.
a
t
v
t
x
t
Una partícula se encuentra en
reposo cuando su posición con
respecto a un sistema de
referencia permanece constante.
vtxx
ctev
a
0
0a
t
partícula en
equilibrio
v
t
x
t
La velocidad de la partícula en el instante t es igual a la pendiente del
gráfico x vs. t en dicho instante.
x
t
1
2
3
v1 > 0
v2 < 0
v3 = 0
Si el gráfico x vs. t es una recta, la
velocidad es la misma en todos los
puntos.
v
t
La aceleración de la partícula en el instante t es igual a la pendiente del
gráfico v vs. t en dicho instante.
1
2
3
a1 > 0
a2 < 0
a3 = 0
Si el gráfico v vs. t es una recta, la
aceleración es la misma en todos los
puntos.
El área bajo el gráfico v vs. t es igual al desplazamiento efectuado por la
partícula.
v
t
A1
A2
A1 > 0
A2 < 0
entodesplazamiAA 21
21 AA distancia
El área bajo el gráfico a vs. t es igual a la variación de la velocidad que ha
sufrido la partícula.
a
t
A1
A2
A1 > 0
A2 < 0
1. El movimiento de una partícula en línea recta está dado por la ecuación:
x = 1 + 2t 3t2, donde x está en metros y t en segundos.
¿Cuál es el desplazamiento de la partícula entre t = 0 y t = 2 segundos.
2. ¿Cuáles de los siguientes enunciados son falsos?
I. El módulo de la velocidad media no puede ser mayor a la rapidez media.
II. Un cuerpo puede experimentar desplazamiento positivo cuando su velocidad
media es negativa.
III. La velocidad media y la aceleración media vectorialmente tienen la misma
dirección.
IV. Un cuerpo con aceleración positiva experimentará siempre desplazamientos
positivos.
V. En el movimiento rectilíneo uniformemente variado, la aceleración media es
una constante. A. B. C. D. E.
II, III, IV III, IV, V I, II, III, IV I, III, IV Todas son Falsas
El movimiento de una partícula en línea recta se representa en el gráfico x vs. t
adjunto. Determine la velocidad media y la rapidez media de la partícula
durante todo el recorrido.
x (m)
t (s)20
1518
30
-5
-15
-18
x = 15 m – 18 m = – 3 m
20
3v
v = –0.15 m/s
distancia = 12 m + 48 m + 13 m + 10 m + 30 m = 113 m
20
113s sms /65.5
El movimiento de una partícula en línea recta se representa en el gráfico
v vs. t adjunto.
Determine el desplazamiento de la partícula durante todo el recorrido.
¿Qué distancia recorrió en total?.
¿Cuál fue la aceleración durante los primeros 10 segundos?.
Determine la aceleración media de la partícula durante todo el recorrido.
v (m/s)
t (s)10
1520
20
-15
mAs 1002
2010 mAI 752
)15(10
x = 100 m + (-75 m) = 25 m
distancia = 100 m + 75 m = 175 m
2/2010
200sma
2/1020
200sma
El movimiento de una partícula en línea recta se representa en el gráfico
a vs. t adjunto. Si la partícula empezó su movimiento con una velocidad
de – 10 m/s, determine su velocidad a los 10 s.
a (m/s2)
t (s)10
20
smv /1002
2010
v = v10 – v0
v10 = v + v0
v10 = 100 m/s + (-10 m/s)
v10 = 90 m/s
v = 0 v = 0
CAÍDA LIBRECualquier objeto que cae libremente
experimenta una aceleración
constante dirigida hacia el centro de
la Tierra. Esto es
cierto, independientemente del
movimiento inicial del objeto.
tgvv 0
2
21
00 tgtvyy
ygvv 22
0
2
Un objeto es lanzado verticalmente hacia
arriba. ¿Cuál es su velocidad y su
aceleración al llegar al punto más alto?
Un objeto es lanzado verticalmente hacia
arriba y luego cae debido a la gravedad.
¿Podría afirmar que la velocidad
final, cuando el objeto llega al suelo, es
igual a cero?
En caída libre, el tiempo de vuelo es igual a:
I. El tiempo de subida
II. El tiempo de bajada
III. El tiempo de subida + el tiempo de bajada
IV. El doble del tiempo de subida
¿Qué afirmaciones son verdaderas?
1)Sólo I
2)I y II
3)Sólo III
4)I, II y III
5)Solo II
Un cuerpo es lanzado hacia arriba con una rapidez v0 y
alcanza su altura máxima H. Considere las siguientes tres
afirmaciones
I. El tiempo que emplea en ir de P a R es el mismo que
emplea de R a Q.
II. En los puntos P y Q el cuerpo tiene la misma
aceleración.
III. En los puntos P y Q el cuerpo tiene la misma velocidad.
¿Qué afirmaciones son verdaderas?
1)Sólo I
2)I y II
3)Sólo II
4)II y III
5)Todas
80 m
v0 = 10 m/s
t = 3.14 s
v = 40.8 m/s
Una piedra es lanzada hacia abajo con una rapidez de 10 m/s desde lo
alto de un edificio de 80 m.
2
21
2
21
00
t)8.9(t)10(800
gttvyy
t)8.9(10v
gtvv 0
a) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo?
b) ¿Cuál es la velocidad con la que llega al suelo?
80 m
v0 = 10 m/s
t = 5.18 s
v = 40.8 m/s
Repetir el problema anterior si la piedra es lanzada hacia
arriba con una rapidez de 10 m/s
2
21
2
21
00
t)8.9(t10800
gttvyy
t)8.9(10v
gtvv 0
Un niño parado en un puente lanza una piedra verticalmente hacia
abajo con una velocidad inicial de 14.7 m/s, hacia el río que pasa por
abajo. Si la piedra choca con el agua 2.00 s después, ¿a qué altura está
el puente sobre el agua?
h
v0 = 14.7 m/s
2
21
2
21
00
)2)(8.9()2)(7.14(0 h
gttvyy
h = 49.0 m