cinemática en una dimensión

3.1 Cinemtica Fsica Newtoniana

Ing. Civil Informtica Eduardo Chanda A.

Qu es la cinemtica?

Es la rama de la fsica que estudia las leyes de los movimientos de los cuerpos en trminos de espacio y el tiempo, sin tomar en cuenta los agentes externos que la producen (las fuerzas).

Movimiento en una dimensin

Desplazamiento: Consideremos un auto que se desplaza de la

posicin xi a la posicin xf Su desplazamiento est dado por:

if xxx


Velocidad promedio: Consideremos el mismo auto que su posicin es xi

en el tiempo ti, el cual se desplaza para encontrarse en la posicin xf en el tiempo tf.

Su velocidad promedio est dada por:

if

if

tt

xx

t

xv


Velocidad promedio: Tiene unidades de longitud dividida por tiempo

(L/T), estas son m/s en el SI y pies/s en el sistema britnico.

Cul es la velocidad promedio si una persona realiza un desplazamiento en la cual al final vuelve al lugar de origen? (Por ejemplo una vuelta a la manzana)


La velocidad promedio es independiente de la trayectoria seguida. Solo depende de la posicin inicial y final de la partcula.


Si la partcula inicia en algn punto y regresa al mismo punto va cualquier trayectoria, su velocidad promedio es cero, debido a que el desplazamiento es cero.

El desplazamiento no debe confundirse con la distancia recorrida, puesto que sta es distinta de cero.


Rapidez promedio: se define como el cociente entre la distancia total

recorrida y el tiempo total que lleva viajar esta distancia.

La rapidez promedio no tiene sentido, por lo tanto no tiene signo algebraico.

total

totalpromedio

tiempo

ciadisrapidez

tan

Ejemplo

Una partcula que se mueve a lo largo del eje x se localiza en xi= 12 m en ti= 1 s y en xf= 4 m en tf=3 s.

Encuentre su desplazamiento, velocidad promedio y rapidez promedio durante este intervalo.

Ejemplo

Suponga un auto 1 s despus del arranque el frente del vehculo esta en el punto P1, a 19 m del origen, y que 4 s despus del arranque esta en el punto P2, a 277 m del origen.

Encuentre la velocidad promedio del auto y grafique su posicin en funcin del tiempo.

Qu significado tiene el signo de la velocidad?

Ejemplo

Encuentre la velocidad promedio del auto y grafique su posicin en funcin del tiempo.

Qu significado tiene el signo de la velocidad?

Ejemplo

Cul es el significado fsico de la pendiente de la recta?

Ejemplo

Suponga que una camioneta se mueve hacia la izquierda sobre la pista. La camioneta est en x1=277 m en t1=16 s, y en x2= 19 m en t2= 25 s

Encuentre la velocidad media de la camioneta

Cul es el significado fsico del signo de la velocidad media?

Ejemplo Suponga que una camioneta se mueve hacia la izquierda sobre la

pista. La camioneta est en x1=277 m en t1=16 s, y en x2= 19 m en t2= 25 s

Encuentre la velocidad media de la camioneta Cul es el significado fsico del signo de la velocidad media?

Siempre que un objeto se mueva a la izquierda su velocidad va a ser negativa?


Velocidad instantnea: La velocidad con que se mueve un objeto (avin,

auto, etc.) vara de un instante a otro.

Es la velocidad en un instante particular del tiempo, en lugar de un intervalo.

dt

dx

t

xv

t

0lim

Ejemplo

La posicin de una partcula que se mueve a lo largo del eje x varia con respecto al tiempo con la expresin x=(3m/s2)t2 donde x est en metros y t en segundos.

Encuentre la velocidad en cualquier tiempo.

Ejemplo

Una partcula se mueve a lo largo del eje x. Su coordenada x varia con respecto al tiempo con la expresin x=-4t+2t2 donde x est en metros y t en segundos.

Determine el desplazamiento de la partcula en los intervalos t=0, t=1 s y t=3 s.

Calcule la velocidad promedio en los intervalos de tiempo t=0 a t=1 s y t=1 s a t= 3 s.

Encuentre la velocidad instantnea de la partcula en t= 2,5 s.

Obtener velocidad en grfico x-t La velocidad media se calcula segn intervalos

La velocidad instantnea es la pendiente de la curva en ese punto.

Qu indica la inclinacin de la pendiente? Qu ocurre cuando su valor es 0?

Grfico y diagrama de movimiento


Aceleracin: Cuando la velocidad de una partcula cambia con

el tiempo, se dice que la partcula est acelerando.

Por ejemplo, la velocidad de un auto aumentar cuando este se acelere y disminuir cuando pise los frenos.

Cul es la diferencia entre velocidad y aceleracin?


Aceleracin promedio: Suponemos una partcula que se mueve a lo largo del

eje x a una velocidad vi al tiempo ti, y una velocidad vf al tiempo tf.

La aceleracin promedio se define como el cociente entre la diferencias de velocidad en un intervalo de tiempo.

if

if

tt

vv

t

va

Ejemplo

Una astronauta sale de una nave espacial en orbita para probar una unidad personal de maniobras. Mientras se mueve en lnea recta, su compaera a bordo mide su velocidad cada 2 s a partir del instante t=1 s:

Calcule la aceleracin media y diga si la rapidez de la astronauta aumenta o disminuye para cada uno de estos intervalos:

a) t1=1s a t2=3s; b) t1=5s a t2=7.0 s; c) t1=9s a t2=11s; d) t1=13s a t2=15s.


Aceleracin instantnea: Al igual que con la velocidad, la aceleracin puede

variar de un instante a otro, por lo tanto ser muy diferente a la aceleracin promedio.

Al igual que la velocidad, se define como la aceleracin en un instante particular del tiempo.

td

xd

dt

dv

t

va

t 2

2

0lim

Ejemplo

Si un auto viaja en direccin este, su aceleracin puede ser hacia el oeste? Explique.

Si un auto est frenando su aceleracin puede ser positiva?

Ejemplo

La velocidad de una partcula que se mueve a lo largo del eje x vara en el tiempo de acuerdo con la expresin v= (40-t2) m/s, donde t se mide en s.

Encuentre la aceleracin promedio en el intervalo de tiempo t=0 a t= 2 s.

Determine la aceleracin en t= 1 s, t= 2 s y t= 3 s.

Obtener aceleracin en grfico v-t Qu indica la inclinacin de la pendiente? Qu

ocurre cuando su valor es 0?

Obtener aceleracin en grfico v-t

Obtener aceleracin en grfico x-t

Movimiento en una dimensin con

aceleracin constante

Cuando la aceleracin de una partcula vara con el tiempo, el movimiento puede ser muy difcil de analizar. Por lo tanto se analizar el caso en el cual la aceleracin es constante.


aceleracin constante Cuando esto ocurre, la aceleracin promedio es

igual a la aceleracin instantnea

Por conveniencia se asume ti= 0 y tf un tiempo arbitrario. Adems se deja vi=v0 (velocidad inicial en t0) y vf=v (la velocidad en cualquier tiempo t)

if

if

tt

vva



Con la ecuacin anterior se puede encontrar una expresin para la velocidad en un movimiento con aceleracin constante.

atvv 0


aceleracin constante Debido a que la aceleracin es constante, la

velocidad vara linealmente con el tiempo, por lo tanto la velocidad promedio se puede expresar como la media aritmtica de la velocidad inicial, v0, y la velocidad final, v.

2

0 vvv


aceleracin constante Ahora, con la ecuacin anterior se puede obtener

el desplazamiento como funcin del tiempo.

tvvxx

tvv

tvx

00

0

2

1

2



Con esto, se reemplaza v en la ecuacin anterior.

attvxx

tatvvxx

2

1

2

1

00

000


aceleracin constante Es posible encontrar una ecuacin que no

contenga el tiempo, sustituyendo el valor de t de la ecuacin de aceleracin.

)(2

2

1

0

2

0

2

000

xxavv

a

vvvvxx



Velocidad en funcin del tiempo

Desplazamiento en funcin de la velocidad y el tiempo

Desplazamiento en funcin del tiempo

Velocidad en funcin del desplazamiento

)(2

2

1

2

1

0

2

0

2

2

00

00

0

xxavv

attvxx

tvvxx

atvv

Ejemplo

Estas ecuaciones de la cinemtica son tiles en situaciones donde la aceleracin vara con respecto al tiempo?

Es posible emplearlas cuando la aceleracin es cero?

Ejemplo

Un fabricante de cierto auto afirma que su deportivo de superlujo acelerar desde el reposo hasta una rapidez de 42 m/s en 8 s. En el improbable caso de que la aceleracin sea constante. Determine la aceleracin del auto en m/s2. Encuentre la distancia que el auto recorre en los

primeros 8 s. Cul es la rapidez del auto 10 s despus de que

inicia su movimiento? Suponga que continua acelerando a la tasa promedio de 5,25 m/s2

Ejemplo

Un electrn en el tubo de rayos catdicos de un televisor entra a una regin donde se acelera de manera uniforme desde una rapidez de 3x104 m/s hasta una rapidez de 5x106 m/s en una distancia de 2 cm.

Durante cuanto tiempo el electrn est en la regin donde se acelera?

Cul es la aceleracin del electrn en esta regin?

Ejemplo

Un auto viaja a una velocidad constante de 30 m/s y pasa por un anuncio detrs del cual se oculta un polica. Un segundo despus de que el auto pasa, el polica inicia la persecucin con una aceleracin constante de 3 m/s2.

Cunto tarda el polica en superar al auto?

Qu distancia recorre el polica?

Cada libre

Movimiento de un cuerpo bajo la accin exclusiva de un campo gravitatorio.

La aceleracin est dirigida hacia el centro de la tierra y tiene aceleracin g=9,8 m/s2.

Se desprecia la resistencia del aire en este caso.

La fotografa muestra la posicin de la pelota en intervalos de tiempo de un segundo. El nmero que se muestra es el espacio recorrido.

Ejemplo cada libre

Un paracaidista salta de un helicptero suspendido. Pocos segundos despus, salta otro paracaidista y ambos caen a lo largo de la misma lnea vertical. Ignore la resistencia del aire, de modo que ambos paracaidistas caen con la misma aceleracin.

1. La diferencia en sus magnitudes de velocidad permanece igual a lo largo de la cada?

2. La distancia vertical entre ellos permanece igual durante la cada?

Respuesta cada libre

1. En cualquier instante dado, las magnitudes de velocidad de los paracaidistas son diferentes porque uno salta primero. Sin embargo, en cualquier intervalo de tiempo t despus de este instante, los dos paracaidistas aumentan sus rapideces en la misma cantidad porque tienen la misma aceleracin. Por lo tanto, la diferencia en sus magnitudes de velocidad permanece igual a lo largo de la cada.

2. El primero que salto siempre tiene una mayor rapidez que el segundo. Por lo tanto, en un intervalo de tiempo dado, el primer paracaidista cubre una mayor distancia que el segundo. En consecuencia, la distancia de separacin entre ellos aumenta.

Ecuaciones cada libre

Velocidad en funcin del tiempo

Desplazamiento en funcin de la velocidad y el tiempo

Desplazamiento en funcin del tiempo

Velocidad en funcin del desplazamiento

)(2

2

1

2

1

0

2

0

2

2

00

00

0

yygvv

gttvyy

tvvyy

gtvv

Por qu varan los signos de la aceleracin? Es esta siempre negativa?

Ejemplo cada libre

Un nio lanza una piedra al aire con cierta velocidad inicial. Otro nio deja caer una pelota en el mismo instante. Compare las aceleraciones de los dos objetos mientras permanecen en el aire.


Un nio lanza una piedra al aire con cierta velocidad inicial. Otro nio deja caer una pelota en el mismo instante. Compare las aceleraciones de los dos objetos mientras permanecen en el aire.

Un vez que los objetos abandonan la mano ambos estn en cada libre y, en consecuencia, experimentan la misma aceleracin hacia abajo, igual a la gravedad.

Ejemplo cada libre

Una pelota se lanza hacia arriba. Mientras est en el aire

1. Qu pasa con su velocidad?

2. Su aceleracin aumenta, disminuye o permanece constante?


1. La velocidad de la pelota cambia continuamente. Hacia arriba disminuye a 9,8 m/s durante cada segundo. Cuando alcanza el punto mximo su velocidad es cero. A medida que baja su velocidad aumenta a 9,8 m/s por segundo.

2. La aceleracin de la pelota es siempre constante mientras la pelota est en el aire. Su magnitud es la gravedad . Qu pasara si la aceleracin fuera cero en el punto mximo?

Ejemplo cada libre

Una piedra lanzada desde el techo de un edificio adquiere una velocidad inicial de 20 m/s en lnea recta hacia arriba. El edificio tiene 50 m de altura. Determine:

1. el tiempo necesario para que la piedra alcance su mxima altura.

2. la altura mxima. 3. el tiempo necesario para que la piedra regrese al techo

del edificio. 4. la velocidad de la piedra en ese instante 5. la velocidad y posicin de la piedra en t=5 s. 6. velocidad de la piedra justo antes que golpee el suelo y

el tiempo total que permanece en el aire.

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