CINEMATICA DE LA PARTICULA EN UNA Y DOS DIMENSIONES

1.1 CONCEPTO DE LA PARTICULA • Porción de dimensiones muy reducidas de materia. Las partículas son afectadas

por fuerzas y de igual forma pueden ejercer fuerzas sobre otras partículas, en ausencia de fuerzas externas las partículas describen trayectorias con un movimiento rectilineo.

1.2 SISTEMA DE REFERENCIA Conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición. Un sistema de referencia puede estar situado en el ojo de un observador. El ojo puede estar parado o en movimiento.

1.3 POSICIÓN, DESPLAZAMIENTO Y VELOCIDAD MEDIA• Posición: es un vector o

magnitud vectorial que representa el punto donde se encuentra ubicada esa partícula en un instante de tiempo determinado con referencia a un punto de origen.

• Desplazamiento: se refiere a la distancia y la dirección de la posición final respecto a la posición inicial de un objeto.

• Velocidad Media

1.4 CONCEPTO DE LIMITE

1.5 CONCEPTO DE DERIVADA

Ejercicio de Aplicación

1.6 VELOCIDAD INSTANTANEA

1.7 ACELERACIÓN MEDIA E INSTANTÁNEA • Aceleración media: la partícula al moverse del punto uno al punto dos

con un vector cuya componente x es la variación de la velocidad en x, el cambio de la component x de la velocidad dividido para el intervao de tiempo.

• Aceleración instantánea: es el límite de la aceleración media cuanto el intervalo de tiempo se acerca a cero.

1.8 MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN CONSTANTE

El movimiento acelerado más sencillo es el rectilíneo con aceleración constante. Con las ecuaciones de movimiento con aceleración constante podemos resolver cualquier problema de cinemática que implique el movimiento rectilíneo de una partícula con aceleración constante.

tavv 0

221

00 tatvxx

xavv 220

2

Ejercicio

Un antelope con aceleración constante cubre la distancia de 70 m entre dos puntos en 7 s. Su rapidez al pasar el segundo punto es 15 m/s. a) que rapidez tenía el primero . b) que aceleración tiene.

Datos:a= ctex=70 mt= 7 s

X

X7

70

140 7V

V

V

Vft15

15

10

1.43 m/s2

1.9 CUERPOS EN CAIDA LIBRE

• Los cuerpos caen con una aceleración constante e independiente de su peso (Galileo, siglo XIII).• Despreciando el rozamiento con el

aire y los efectos de la rotación de la Tierra, a distancias pequeñas (comparadas con RT); los cuerpos caen con una aceleración igual al de la gravedad (9.81 m/s2) sin importar su tamaño o peso.

1.10 CONCEPTO DE INTEGRAL

Integrales de Distintas Funciones

cxcdx

1

1

n

xdxx

nn

1

1

n

cxdxcx

nn

1.11 VELOCIDAD Y POSICIÓN POR INTEGRACIÓN

adtv

vdtx

Ejemplo

La velocidad de una partícula que se mueve en línea recta está dada por la expresion v(t) =2+4 , donde t esta en segundos y v en m/s. Se conoce que x(0)=2m. a) cual es la aceleración de la particula en t=3s. B)donde se encuentra en t=4s

1.12 MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL CON ACELRACIÓN CONSTANTE

1.13 MOVIMIENTO DE PROYECTILES

• Un acróbata intenta saltar un rio en motocicleta. La rampa de despegue está inclinada a 53.0º, el rio tiene 40.0 m de ancho y la ribera lejana esta a 15.0 m bajo el tope de la rampa. El río está a 100 m abajo de la rampa. Puede despreciarse la resistencia del aire.

• ¿Qué rapidez se necesita en el tope de la rampa para alcanzar apenas el borde de la ribera lejana?

1.14 VELOCIDAD RELATIVA

Ejemplo

• Un bote desea cruzar un río de 280 m de ancho. Tiene una velocidad en aguas tranquilas de 20 m/s. Y se lanza formando un ángulo de 45o con la vertical. El bote llega al otro lado 20 s despues de saltar y lo hace 120 m aguas arriba. Si la corriente del río se dirige al oeste se pide determiner:

a) La rapidez del bote respect a la orillab) La rapidez de la corriente del río

1.15 Movimiento circular uniforme: Aceleración Radial o Centrípeta.

El movimiento circular uniforme (también denominado movimiento uniformemente circular) describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.

sR

vv

R

s

v

v

1

1

R

va

t

s

R

v

t

s

R

va

t

s

R

v

t

va

Rad

tt

med

2

0

11

0

1

limlim

Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.

2

24

2

T

Ra

T

RvRv

rad

1.16 Movimiento circular no uniforme: Aceleración Lineal o Tangencial.

Hasta ahora hemos supuesto que la rapidez de la partícula es constante, si la rapidez varía, tenemos un movimiento circular no uniforme.

La aceleración tangencial se presenta cuando la velocidad tangencial de un cuerpo cambia, Esto se debe a que tanto la magnitud como la dirección de la velocidad tangencial cambian.

1.17 Posición, Velocidad y aceleración angulares.

- Velocidad Angular

- Posición Angular

- Aceleración Angular

t

tt

0

lim

1.18 Rotación con aceleración angular constante

Un tocadiscos acelera de manera uniforme desde el reposo hasta 33 r.p.m. en 10 s Calcular:a) La aceleración angular .b) El número de revoluciones que ha dado el tocadiscos durante su

periodo de aceleración.

1.19 Relación entre cinemática lineal y angular

Las 2 se relacionan en un movimiento de rotación, ya que en éste movimiento en un instante determinado su velocidad es tangente a la trayectoria (que es un movimiento lineal) y esta a la ves tiene una trayectoria que es perpendicular al radio y con esta se puede obtener la velocidad angular multiplicándole por el radio.