12 cinemática de una partícula

7/26/2019 12 Cinemtica de Una Partcula

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DOCENTE:Lic. Freddi Roland Rodriguez Ordoez

FSICA

JAN PERU 2015

CINEMTICA DE UNA PARTCULA

6/11/1

6L I C . F R E D D I R O L A N D R O D R I G U E Z O R D O E Z


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6/11/1


Rama de las cienciasfsicas qe se !c"adel es#ad! de $e"!s!

! m!%imien#! de

ce$"!s s!me#id!s ala acci&n de fe$'as.

(ec)nica

Es#)#ica

*e !c"a del eqili+$i!de n ce$"! qe es#)en $e"!s! ! qe seme%e c!n %el!cidadc!ns#an#e

Din)mica

*e !c"a delm!%imien#! acele$ad!de n ce$"!


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DINMICA

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Din)mica, se "$esen#a en d!s "a$#es

CINE(-ICA. $a#a s&l! l!s as"ec#!s 0e!m#$ic!s del m!%imien#!.

CIN2ICA. Anali'a las fe$'as qe "$!%!can el m!%imien#!.

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3is#&$icamen#e4 l!s "$inci"i!s de din)mica se desa$$!lla$!n cand! fe"!si+le medi$ el #iem"! c!n "$ecisi&n.


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Galile! Galilei 516716789 fe n! de l!s "$ime$!sc!n#$i+:en#es im"!$#an#es a la mec)nica c!n sse;"e$imen#!s de "ndl!s : ce$"!s de cada li+$e

*i$ Isaac Ne


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>A*O* >ARA RE*OL?ER >RO@LE(A* DE DIN-(ICA.

Lea el "$!+lema c!n cidad! : #$a#e de c!$$elaci!na$ la si#aci&n fsica$eal c!n la #e&$ica qe a:a es#diad!.

$ace #!d!s l!s dia0$amas necesa$i!s : #a+le l!s da#!s del "$!+lema.

Es#a+le'ca n sis#ema de c!!$denadas : a"liqe l!s "$inci"i!s"e$#inen#es4 casi siem"$e en f!$ma ma#em)#ica.

Resel%a de mane$a al0e+$aica las ecaci!nes necesa$ias as#a d!ndesea "$ac#icaB le0!4 #ilice n c!nn#! c!nsis#en#e de nidades :c!m"le#e la s!lci&n nm$icamen#e. Re"!$#e la $es"es#a sin m)scif$as si0nifica#i%amen#e qe la "$ecisi&n de l!s da#!s dad!s.

Es#di! la $es"es#a c!n ici! #cnic! : sen#id! c!mn "a$a de#e$mina$

si "a$ece ! n! $a'!na+le.

Una %e' c!m"le#adas las s!lci!nes4 $e"ase el "$!+lema. $a#e de"ensa$ en !#$as f!$mas de !+#ene$ la misma s!lci&n.

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CINEMTICA RECTILNEA:MOIMIENTO CONTIN!O

En es#a "a$#e se $eali'a$a n an)lisis de la cinem)#ica de na "a$#claqe se me%e a l! la$0! de na #$a:ec#!$ia $ec#ilnea. En la ma:!$a del!s "$!+lemas n!s in#e$esan l!s ce$"!s de #ama! fini#!4 c!m!c!e#es4 "$!:ec#iles ! %ecl!s. Cada n! de es#!s !+e#!s "ede

c!nside$a$se c!m! na "a$#cla4 en can#! qe el m!%imien#! seca$ac#e$i'a "!$ el m!%imien#! de s cen#$! de masa : se !mi#ecalqie$ $!#aci&n del ce$"!.

8FGm

8Fm


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CINEMTICA RECTILNEA: movimiento continuo

Mvil

Vectorposicin

Desplazaient

o

!ra"ectoria

Distancia

recorri#aVeloci#a#

Aceleracin

Cuerpo o partcula que cambia de posicin conrespecto a un sistema de referencia

5ector trazado desde el sistema de re"erencia(obserador) &acia el mil

Magnitud fsica vectorial que expresa la variacin de

la posicin del mvil. (no depende de la trayectoria.)

Lnea que une todos lo puntos sucesivos que ocupael mvil durante su movimiento. Puede ser rectacurva etc.

Magnitud fsica escalar que expresa la magnitud dela longitud total de la trayectoria.

Magnitud fsica vectorial que indica eldespla!amiento del mvil por cada unidad detiempo.

Magnitud fsica vectorial que indica el cambio develocidad del mvil por cada unidad de tiempo.

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*e ca$ac#e$i'a al es"ecifica$4 en calqie$ins#an#e4 s "!sici&n4 %el!cidad : acele$aci&n


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t

v

tt

vva

=

=

12

12

dt

vd

t

va

tinst

=

=0

lim 2

2

dt

rd

t

r

dt

da

inst

=

=

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CONCE"TOS IM"ORTANTES:

an#! la acele$aci&n "$!medi! c!m! la ins#an#)nea "eden se$ ! "!si#i%!s !ne0a#i%!s


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Aceleracin constante.

Cand! la acele$aci&n es c!ns#an#e4 se "edein#e0$a$ cada na de las #$es ecaci!nes cinem)#ica,

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6

L I C . F R E D D I R O L A N D R O D R I G U E Z O R D O E Z

eloci!a! como una "uncin !el tiem#o

Posicin como una "uncin !el tiem#o

eloci!a! como una "uncin !e #osicin

dt

dvac = ( )0 0v v a t t = +

r r r

dt

dsv=

2

002

1attvss ++=

adsvdv= ( )2 2

0 02v v a x x= + r r r r r

Es#as ecaci!nes s!n #iles s&l! cand! la acele$aci&n es c!ns#an#e.


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1. D!s a#!m&%iles qe es#)n se"a$ad!s 6"ies "a$#ensiml#)neamen#e4 n! "a$#e del $e"!s! desde la ni%e$sidad

Naci!nal de Han c!n na acele$aci&n c!ns#an#e de 6"ies/s

as#a qe alcan'a na $a"ide' de "ies/s. Des"s man#ienees#a $a"ide'. J el !#$! a#!m&%il %iaa c!n na $a"ide' c!ns#an#ede 6 "ies/s. De#e$mine la dis#ancia $ec!$$ida "!$ el a#!m&%ilqe "a$#e de la UNH cand! se c$'an.

8. La "!sici&n de na "a$#cla a l! la$0! de na lnea $ec#a es#)dada "!$ *K51.#1.#8M88.#9"ies4 d!nde # es#) en se0nd!s.De#e$mine la "!sici&n de la "a$#cla cand! #K6s : la dis#ancia#!#al qe $ec!$$e d$an#e el in#e$%al! de 6s. *0e$encia, #$ace la#$a:ec#!$ia "a$a de#e$mina$ la dis#ancia #!#al $ec!$$ida.


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6


1. El a#!m&%il de la fi0$a se des"la'a en lnea $ec#a dem!d! qe d$an#e n c!$#! #iem"! s %el!cidad es#)

definida "!$ %K5#+2t9"ies/s4 d!nde # es#) ense0nd!s. De#e$mine s "!sici&n : acele$aci&ncand! #Ks. Cand! #K4 sK

8. Una "a$#cla %iaa a l! la$0! de na lnea $ec#a a na%el!cidad % K 518#9m/s4 d!nde # es#) en se0nd!s.Cand! #K1s4 la "a$#cla es#) 1m a la i'qie$da del!$i0en. De#e$mine la acele$aci&n cand! #K7s4 eldes"la'amien#! desde #K as#a #K 1s : la dis#anciaqe la "a$#cla $ec!$$e d$an#e es#e in#e$%al!.


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6


1. Una "a$#cla %iaa a l! la$0! de na lnea $ec#a dem!d! qe en 8s se me%e desde na "!sici&n inicial

*AK . a na "!sici&n *@K1. Le0!4 en !#$!s 7sla "a$#cla se me%e d *@a *CKM8.m. De#e$mina$ala %el!cidad "$!medi! : la $a"ide' "$!medi! de la"a$#cla d$an#e el in#e$%al! de #iem"! de 6s.

8. Una "a$#cla se des"la'a a l! la$0! de na lnea$ec#a de m!d! qe se "!sici&n c!n $es"ec#! a n"n#! fi! es 5#1#8M189m4 d!nde # es#a en

se0nd!s. De#e$mina$ la dis#ancia #!#al $ec!$$ida "!$la "a$#cla d!nde #K1s as#a #Ks. am+in4de#e$mine la $a"ide' "$!medi! de la "a$#clad$an#e es#e in#e$%al!.


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Cine#$%ica rec%il&nea:#o'i#ien%o err$%ico

Cand! el m!%imien#! de na "a$#cla es e$$)#ic! ! %a$ia+le4 s"!sici&n4 %el!cidad : acele$aci&n n! "ede esc$i+i$se median#e nas!la fnci&n ma#em)#ica c!n#ina a l! la$0! de #!da la #$a:ec#!$ia. Ens l0a$4 se $eqe$i$) na se$ie de fnci!nes "a$a es"ecifica$ elm!%imien#! en dife$en#es in#e$%al!s.1. La 0$)fica %s es la de n a%i&n qe %iaa s!+$e na "is#a de

des"e0e $ec#a. De#e$mina$ la acele$aci&n del a%i&n en sK1m: sK1m. $ace la 0$afica as

6F

7F

1FF 8FF

%5m/s9

;5m9

F.7s% =

LFF.1s% +=


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6


1. Una +icicle#a $eda a l! la$0! de na ca$$e#e$a $ec#ade m!d! qe la 0$afica de la fi0$a desc$i+e s

"!sici&n. C!ns#$:a las 0$aficas de %# : a# en elin#e$%al! # s

6 16 1 6 36 3

6

166

66

366

966

66

+665"ies9s

5s9#


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Mo'i#ien%o cur'il&neogeneral

Oc$$e cand! na "a$#cla se des"la'a a l! la$0! de na #$a:ec#!$iac$%a. C!m! es#a #$a:ec#!$ia a mend! se desc$i+e en #$esdimensi!nes4 #ili'a$em!s an)lisis %ec#!$ial "a$a f!$mla$ la "!sici&n4%el!cidad : acele$aci&n de na "a$#cla.

i i il&


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Mo'i#ien%o cur'il&neo:co#(onen%e)

rec%angulare)

1. Una "a$#cla se es#) m!%iend! "!$ la c$%a :K;5;8/794 d!nde ;: :es#)n en "ies. *i la c!m"!nen#e de %el!cidad en la di$ecci&n ; es %; K8"ies/s : "e$manece c!ns#an#e4 de#e$mine las ma0ni#des de la%el!cidad : la acele$aci&n cand! ;K8"ies.

*e da cand! el m!%imien#! de na "a$#cla "ede desc$i+i$se a l! la$0!de na #$a:ec#!$ia qe "ede e;"$esa$se en fnci&n de ss c!!$denadas;4 :4 '.C!m! la acele$aci&n $e"$esen#a el cam+i! #an#! de ma0ni#d c!m! de ladi$ecci&n de la %el!cidad4 n! es #an0en#e a la #$a:ec#!$ia.


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' u(ro*ec%il

1. Un 0ad!$ de +asqe#+!l a 8 m de al#$a lan'a n #i$! a la canas#a

desde na dis#ancia !$i'!n#al de m4 c!m! se mes#$a en la fi0$a. *i#i$a a n )n0l! de c!n la !$i'!n#al4 Pc!n q ?el!cidad inicial de+e#i$a$ de mane$a qe el +al&n en#$e al a$! sin 0!l"ea$ el #a+le$!Q

8. Una "el!#a de 0!lf al se$ 0!l"eada4 sale c!n na %el!cidad de 8m/s : n)n0l! de ele%aci&n de #al c!m! indica la fi0$a. *i cae s!+$e n m!$$!l!cali'ad! a 8=m m)s a$$i+a qe el "n#! de "a$#ida. 3alla$, a9. Es el

#iem"! qe "e$maneci& en el ai$e +9. El alcance !$i'!n#al : c9. La al#$am);ima alcan'a Res"es#a, s4 81m : 8.m

R74

8=m


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M i i % il&


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Mo'i#ien%o cur'il&neo:co#(onen%e nor#al *

%angencial?el!cidad. C!m! la "a$#cla se me%e4 s es n fnci&n del #iem"! : ladi$ecci&n de la %el!cidad de la "a$#cla siem"$e es #an0en#e a la#$a:ec#!$ia : s ma0ni#d se de#e$mina "!$ la de$i%ada c!n $es"ec#! al#iem"! de la fnci&n de la #$a:ec#!$ia.

dt

dsv=

sO

SO

v

tuvv

=

tudt

dsv

=

tusv

=.

M i i % il&


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16



%angencial?el!cidad. Es el cam+i! de la %el!cidad de la "a$#cla c!n $es"ec#! al#iem"!.

dt

udvu

dt

dva

tt

+=

O

SO

tu

ds

tuS

nu

d

M i i % il&


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%angencial>a$a de#e$mina$ la de$i%ada c!n $es"e#! al #iem"! del %ec#!$ni#a$i! #an0en#e 4 "a$a #!d! la #$a:ec#!$ia s ma0ni#d es lanidad : sin em+a$0! s di$ecci&n cam+ia

tu

tuS

nu

tud

dtt uduu

+=Snt udud

= 1

O

SO

tu

ds

tuS

nu

d

T........nt

udt

d

dt

ud

=

dds=

dt

d

dt

ds

=

1

nt

udt

ds

dt

ud

=1

nt udt

dsvu

dt

dva

+=

1

nntt uauaa

+=

2v

an =dt

dvat =


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1. El m!#!ciclis#a #!ma na c$%a a na %el!cidad c!ns#an#e de "ies/s.De#e$mine s acele$aci&n cand! es#) en el "n#! A. Al ace$ el c)lcl!4i0n!$e el #ama! de la m!#!cicle#a : la es#a#$a del m!#!ciclis#a.


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Mo'i#ien%o cur'il&neo:co#(onen%e cil&ndrico

El sis#ema de c!!$denadas cilnd$icas "a$#e del sis#ema+idimensi!nal de c!!$denadas "!la$es al qe se aade nac!!$denada z 5dis#ancia al "lan! r-9. El %ec#!$ ni#a$i!as!ciad! a la di$ecci&n z se$) #am+in $5c!ns#an#e en m&dl!4di$ecci&n : sen#id!9.

Coordenadas polares: La "!sici&n de na "a$#cla sedesc$i+e #ili'and! na c!!$denada "!la$ $adial $4 la cal see;#iende acia fe$a del !$i0en fi! O as#a la "a$#cla a n"n#! fi! : na c!!$denada #$ans%e$sal $ela#i%! a na $ec#afia.L!s %ec#!$es ni#a$i!s u$ : u es#)n di$i0id!s el "$ime$!

$adialmen#e : en sen#id! de aleamien#! del "n#! fi! : else0nd! "e$"endicla$ al "$ime$! : en el sen#id! de l!s)n0l!s c$ecien#es.

ru

r

u

r

O


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Mo'i#ien%o cur'il&neo:co#(onen%e cil&ndrico

Las ecaci!nes "a$a de#e$mina$ la #osicin4 veloci!a!: aceleracin en c!!$denadas"!la$es.

rurr

=

rv

r

v

O

v

( ) ( )

++== urrurrra r 22

+== ururrv r

La c!m"!nen#e $adial de la %el!cidad mide la #asa deinc$emen#! ! dec$emen#! de la l!n0i#d de la c!!$denada$adial4 en #an#! qe la c!m"!nen#e #$ans%e$sal se in#e$"$e#ac!m! la #asa de m!%imien#! a l! la$0! de la ci$cnfe$encia den ci$cl! de $adi! $


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8

,

Coor!ena!as cil%n!ricas

El sis#ema de c!!$denadas cilnd$icas sele #ili'a$se cand! n ce$"!0i$a al$eded!$ de n ee. En#!nces4 el ee ' sele ace$se c!incidi$ c!nel ee de $!#aci&n.

*i la "a$#cla se me%e a l! la$0! de na c$%a es"acial4 en#!nces s+icaci&n se es"ecifica "!$ medi! de las c!!$denadas cilnd$icas. Lasecaci!nes de #osicin4 veloci!a!: aceleracins!n,

zr uzurr

+=

zr uzururrv

++==

.

( ) ( ) zr uzurrurrra

+++==

..

22


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A $li i d l i i %


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An$li)i) del #o'i#ien%ode(endien%e a+)olu%o de do)

(ar%icularEn mc!s cas!s4 d!s "a$#clas n! "eden m!%e$seinde"endien#emen#e4 sin! qe el m!%imien#! de n! de"endedel m!%imien#! del !#$!.Es#a de"endencia !c$$e "!$ l! c!mn si las "a$#clas4 enes#e cas! $e"$esen#adas "!$ +l!qes4 es#)n in#e$c!nec#adas

"!$ medi! de ce$das n! e;#ensi+les4 l!s cales es#)nen$!lladas al$eded!$ de "!leas.

1. El ca+le l!cali'ad! en @ es alad! acia a+a! a 7"ies/s4 :es#) desacele$and! a 8"ies/s8. De#e$mine la %el!cidad :acele$aci&n del +l!qe A en es#e ins#an#e.

A

D

C

@7"ies/s


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P&'ICI(N RELATIAEn el eem"l! del !+e#! dead! cae$ "!$ el a%i&n #enem!s d!s sis#emas de$efe$enciaB n! es el !+se$%ad!$ qe se encen#$a en la #ie$$a : el !#$! el!+se$%ad!$ del a%i&n.

EL&CIDAD RELATIA*i l!s %ec#!$es "!sici&n cam+ian en el #iem"!4 enc!n#$am!s "a$a las%el!cidades

ACELERACI(N RELATIA* in#e$"$e#aci&n fsica es simila$ al de las %el!cidades4 es deci$4 si es laacele$aci&n del a%i&n $es"ec#! a #ie$$a : es la acele$aci&n a+s!l#a del!+e#! c!n $es"ec#! al sis#ema fi!4 en#!nces se #iene qe la acele$aci&n$ela#i%a del !+e#! c!n $es"ec#! al a%i&n,

6/11/

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O/A O/T A/Tv v v=

O/T A/T O/Ar r r= +

O/A O/T A/Ta a a=

A/Ta

O/Ta

Mo'i#ien%o rela%i'o de do) (ar%&cula) alu%ilizar e,e) %ra)ladan%e)

*e da cand! na "a$#cla es !+se$%ada desde d!s sis#emas de $efe$encia na c!n

%el!cidad ce$! c!n $es"ec#! a #ie$$a : el !#$! c!n na %el!cidad


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16


1. Un #$en %iaa en lnea c!n %el!cidad c!ns#an#e de 1 m/4 na "el!#aden#$! del #$en se me%e c!n $a"ide' 1 m/ $es"ec#! al "is! del #$en.C)l se$) la %el!cidad de la "el!#a %is#a "!$ n !+se$%ad!$ en #ie$$a. a9.

si se me%e en la misma di$ecci&n del #$en. +9. si se me%e en ladi$ecci&n del #$en. c9. se me%e "e$"endicla$men#e al #$en.

8. Un #$en se me%e c!n na %el!cidad c!ns#an#e de 87 m/ acia eles#e. Un! de ss "asae$!s4 qe !$i0inalmen#e es#) sen#ad! en na%en#anilla qe mi$a al n!$#e4 se le%an#a : camina acia la %en#anilla dellad! !"es#! c!n na %el!cidad4 $ela#i%a al #$en4 de =m/. PC)l es la%el!cidad a+s!l#a : la di$ecci&n c!n $es"ec#! al es#e del "asae$!Q


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)racias

L I C F R E D D I R O L A N D R O D R I G U E Z O R D O E Z6/

11/16

"La enseanza se debiera impartir de

modo que lo que ofrece se percibiera

como un regalo valioso y no como un

duro deber".

Albert Einstein (New or! imes # $%&'

12 cinemática de una partícula

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