cinemática de la partícula-2013

Problemas de Fsica I Cinemtica Lic. Julio Valdiviezo Arellano - UNPRG

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CINEMTICA DE LA PARTCULA

1. Justifique la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: (I) Se puede tener desplazamiento nulo y velocidad media no nula. (II) Se puede tener desplazamiento nulo y velocidad tangencial no nula. (III) Algunas veces, el mdulo de la velocidad media es igual a la rapidez

media.

2. Justifique la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: (I) Un auto que viaja hacia el norte puede tener aceleracin hacia el sur. (II) En el movimiento retardado en lnea recta, la aceleracin es negativa. (III) En el movimiento de cada libre, la trayectoria respecto de la superficie

terrestre es una lnea vertical.

3. Analice las siguientes proposiciones y justifique su verdad o falsedad: (a) Un vehculo que se mueve por una pista circular con rapidez constante tiene aceleracin nula. (b) En todo movimiento rectilneo, el radio de curvatura de la trayectoria siempre es nulo. (c) En el movimiento circular uniforme, la aceleracin total es perpendicular a la velocidad angular y a la velocidad instantnea.

4. En un experimento, un ave marina se tom de su nido, se llev a 5 150 km de distancia y se la dej en libertad. El ave regres a su nido 12,5 das despus de soltarse. Si el origen es el nido y se prolonga el eje + X hasta el punto de su liberacin, cul fue la velocidad media del ave (a) en el vuelo de regreso; (b) desde que se tom del nido hasta que regres?

5. Un coche viaja en lnea recta. Su distancia desde una seal de alto est dada en funcin del tiempo por: = + , donde = , y =, . Halle la velocidad media del auto durante los intervalos (a) = a = , ; (b) = a = , ; (c) = , a = , .


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6. La velocidad de un coche en funcin del tiempo est dada por = + , donde = , y = , .(a) Halle la aceleracin media entre = a = , ; (b) Halle la aceleracin instantnea en = y = , .

7. La grfica muestra la velocidad de un polica en motocicleta en funcin del tiempo. (a)Calcule la aceleracin en = , = y = . (b)Diga qu distancia cubre el polica en los primeros 5 s, 9 s y 13 s.

8. El radio vector del punto A vara en funcin del tiempo segn la ley = , en el SI,

y donde y son constantes positivas, ! son versores de los ejes X y Y. Hallar: (a)La ecuacin del trayectoria. (b)La dependencia respecto del tiempo de la velocidad, la aceleracin y de sus mdulos. (c)La dependencia del ngulo entre la velocidad y la aceleracin respecto del tiempo.(d)La velocidad media en los primeros segundos de movimiento.

9. Una rueda gira con una aceleracin angular de mdulo constante = "#$ . Al cabo de 0,5 s de que comenz a girar, la aceleracin total es de = , % & . Hallar el radio de la rueda.

10. Un punto se mueve por una circunferencia de radio ' = & con una aceleracin tangencial . Hallar la aceleracin normal (de este punto al


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cabo de 20 s de haber comenzado a moverse, sabiendo que al finalizar la quinta vuelta su rapidez es de 10 cm/s.

11. Dos carriles estn unidos formando entre s un ngulo recto. Por ellos se mueven dos carritos unidos mediante una barra articulada de longitud ). El carrito A comienza a moverse del punto de interseccin de los carriles y sube uniformemente con una velocidad . Determinar la ley de movimiento y la rapidez del carrito B.

12. Al desconectar de la fuente de alimentacin a un motor que en rgimen normal

gira a * + , su rotor desacelera por la accin del rozamiento del aire y del rozamiento constante con los cojinetes, segn la ecuacin: = ,*, donde -, son constantes y * la velocidad angular del rotor. Calcular el tiempo que tarda en detenerse.

13. Desde un punto, distante + de un tramo recto de va, se sigue con un catalejo el paso de un tren que marcha a velocidad , segn se indica en la figura. Expresar la rapidez del tren en funcin de +, . y de la rapidez angular *de giro del catalejo.


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14. Una partcula se mueve por una circunferencia con rapidez constante de 2 m/s. Cul es el mdulo de la aceleracin media al completar una semicircunferencia? (radio = 4,0 m)

15. En el sistema de coordenadas de la figura se muestra la trayectoria de una partcula, en un tiempo de 2 segundos. Hallar la velocidad media y el mdulo de la velocidad media, en m/s.

16. Justifique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Si la rapidez es constante, la velocidad tambin. II. En ocasiones, la Tierra puede considerarse como un punto material. III. Si un cuerpo cae en el vaco, el movimiento es uniforme.

17. Justifique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Si la velocidad de un cuerpo es constante, su rapidez tambin lo es. II. La velocidad de un objeto puede ser nula en el mismo instante en que

su aceleracin no lo es. III. A mayor rapidez de un objeto corresponde mayor aceleracin.

18. Indique lo correcto respecto del movimiento de una partcula, justificando su respuesta: a) slo se mueve si la aceleracin no es nula; b) si la velocidad y la aceleracin son paralelas, el movimiento es

desacelerado; c) si la velocidad y la aceleracin son perpendiculares entre s, la partcula no

se mueve;

d) la velocidad es un vector tangente a la trayectoria;

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Y(m)

X (m)

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e) en el movimiento rectilneo la aceleracin es nula.

19. Justifique la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: I. El momento inicial de tiempo significa el comienzo del movimiento. II. La aceleracin de cada libre en diversos puntos del planeta Tierra es la

misma. III. La rapidez media es el mdulo de la velocidad media.

20. Por un puente convexo de %/ de radio, debe cruzar un automvil con una rapidez constante de 10 m/s. Si la curvatura del puente corresponde a un ngulo central de 60, determine el mdulo de la ac eleracin media del auto, desde que ingresa hasta que sale del puente.

21. De la llave de un cao que est a 7,2 m de altura cae una gota cada 0,1 s. Cuando est por caer la tercera gota, se abre totalmente el cao y sale un chorro grande de agua. Cul deber ser la rapidez, en m/s, con la que sale el chorro para que alcance a la primera gota en el momento que sta choca con el piso?(g=10m/s2)

SOLUCIN 1. (I)FALSO, por la definicin de velocidad media: desplazamiento/tiempo.

(II)VERDADERO, ya que el objeto puede solo volver a pasar por cierto punto, sin detenerse, con lo cual la velocidad instantnea no podra ser nula. (III)VERDADERO, porque en el supuesto caso de que la partcula no cambie el sentido de su movimiento, el desplazamiento tendr el mismo valor que la distancia recorrida sobre la trayectoria. Un ejemplo de ello es el MRU.

2. (I)VERDADERO, ya que el sentido de movimiento solo viene dado por el sentido de la velocidad y no por el sentido de la aceleracin. Si en el movimiento rectilneo, por ejemplo, se aprecia que la rapidez aumenta, la aceleracin tendr la misma direccin y sentido que la velocidad; en cambio, si la rapidez disminuye, la velocidad y la aceleracin tendrn sentidos opuestos. Luego, en este caso, la velocidad al


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norte y la aceleracin al sur solo indica que la rapidez del auto se va haciendo menor en el transcurso del tiempo. (II)FALSO porque, como se manifest en el punto anterior, si el movimiento es retardado (disminuye la rapidez), la aceleracin tendr sentido opuesto a la velocidad. As, si se tiene una velocidad negativa, una aceleracin negativa sera consecuencia del incremento de rapidez, ya que ambas cantidades fsicas tendran el mismo sentido. (III)FALSO, porque el objeto podra moverse parablicamente con la aceleracin constante de la gravedad. La condicin de cada libre solo exige que la aceleracin sea la debida a la gravedad, y puede darse no solamente en el movimiento rectilneo.

3. (a) FALSO, porque al moverse por una circunferencia cambia siempre la direccin y sentido de la velocidad instantnea que, como sabemos, es tangente a la trayectoria en cada punto de ella. Luego, la aceleracin se deber solamente al cambio de orientacin del vector velocidad: es la llamada aceleracin normal o centrpeta. (b)FALSO, ya que al no cambiar la direccin del movimiento en el movimiento rectilneo, la aceleracin normal 01 = 234 es nula, por lo que el radio de curvatura 5 es infinito. (c) VERDADERO. Siendo uniforme el movimiento circular, la aceleracin tangencial es nula y, por tanto, la aceleracin total o instantnea ser la aceleracin normal o centrpeta. Como sta est dirigida a lo largo del radio (hacia el centro del crculo), es perpendicular a la velocidad instantnea o tangencial. Adems, la velocidad angular es perpendicular al plano de rotacin y, por lo mismo, perpendicular a todo segmento perteneciente a dicho plano. Luego, como la aceleracin normal est en la direccin del radio del crculo, ser perpendicular a la velocidad angular.

4. (a) Desde que fue soltada, el ave debe moverse desde tal punto hacia el origen. Luego, el desplazamiento ser negativo y de mdulo 5 150 km. Por tanto, la velocidad media en este caso es

67 = 9: =;?


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(b) En este caso, el desplazamiento es nulo, por lo que la velocidad media tambin es nula.

5. (a)67 = 9: = 9@M9=@NM=N =O@,==3PQ@,==R@N = DOPSQ@N = 2T + 4V = = 21,50 + 40,250ms 67 = 4,00m/s

(b) 67 = 20,0m/s (c) 67 = 32,0m/s

6. (a)07 = 2: = 2;M2=;NM=N =OP@;QMO;N = 5V = 50,200?C3 = 1,00?C3 (b) 0[ = \2\: = 2V[, entonces 00 = 0?C3 y 05,00 = 1,00?C3

7. Segn la grfica de la velocidad, el movimiento pasa por tres etapas: la primera, en , corresponde a un movimiento rectilneo uniforme; la segunda, en , a un movimiento rectilneo uniformemente variado con incremento de rapidez, y la ltima, en , a un movimiento rectilneo uniformemente variado con disminucin de rapidez. (a) En el instante t = 3 s, el polica tiene un MRU, por lo que la aceleracin es nula.

En t = 7 s, el polica tiene un MRUV con incremento de rapidez, siendo su aceleracin

07 = 45 ]^ 20 ]^9,25^ 5,5^ = 25]^

3,75^ = 6,7 ms@ En el instante t = 11 s, se tiene un MRUV con disminucin de rapidez, siendo la aceleracin

011 = 0 ]^ 45 ]^13^ 9,25^ = 45]^

3,75^ = 12 ms@

8. (a) a = 0[ [ = 9c; d = e[@ = f93c3 Ecuacin no paramtrica de la trayectoria: 0@d + ea@ = 0

(b) 6 = \g\: = 0h 2e[i ; 6 = 0@ + 4e@[@


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0 = \2\: = 2ei |0| = 2e (c) 6 0 = 4e@[ = 60mnô = 2e0@ + 4e@[@mnô,de donde

mnô = 4e@[2e0@ + 4e@[@ = 2e[0@ + 4e@[@

(d) 67 = g: = g:Mg=:M= =c:pMf:3q: = 0h e[i

9. r = s: t = r[ u = tv = rvw 0@ = 01@ + 0:@ = xy3z {@ + xy|{@ = y}z3 + y3:3 = ~}:}z}z3 + ~3:3z3:3 0@ = rD[DvD + r@v@

0@ = v@r@r@[D + 1 v@ = 0@r@r@[D + 1 v = 0rr@[D + 1

Reemplazando los datos: v 6,08cm

10. La aceleracin tangencial viene dada por 0: = y: = y: . Al tiempo [, el punto ha dado 5 vueltas, habiendo recorrido un ngulo o = 10 rad, y o = 10 =


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Por tanto: 01 = y3z =


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13. .

Segn la figura, se tiene que la velocidad instantnea estar expresada, en coordenadas polares, por 6 = g + o donde el primer sumando es la componente radial de la velocidad y el segundo, la componente transversal.

Como = nô y 6g = \g\: = \g\ \\: , Entonces

6g = \N1N3 y 6 = \\: = \N Por tanto, la rapidez del tren ser:

6 = 6g@ + 6@ =ôn^@o @ + nô

@

6 = @ ôn^@o ôn^@o + 1nô 1nô = @^@on^Do + n^

@on^Do

6 = n^@o

14. Al dar media vuelta, la partcula recorri l = R = 4,0m = 4m y emple para ello un tiempo [ = D?@?/C = 2s


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La aceleracin media estar dada por

a? = = M = @?/CM@?/C@C . Adoptando la convencin siguiente: =+ y = , se tendr: a? =M@M@@C =D?/C@C =@ ?C3 = @ ?C3 . El mdulo de la aceleracin media es @ ?C3. 15. Por definicin, el vector desplazamiento es la distancia orientada entre los puntos de

partida y de llegada, para cierto intervalo de tiempo. En este caso el vector

desplazamiento d se indica en la figura, siendo la resultante de los desplazamientos d< y d@.

Luego, d = d< + d@ = 7m + 7m , en un tiempo de 2 segundos, por lo que la velocidad media es

v? =A = ?P?@C = 3,5+ 3,5m/s , en tanto que su mdulo es |v?| = 3,5@ + 3,5@ ?C = 3,52m/s

A B

6 =2 m/s

6 =2 m/s

X (m)

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12

7

Y(m)

<

@


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16. I. FALSO, porque la direccin del movimiento puede estar cambiando, con lo cual cambia tambin la direccin y sentido de la velocidad. II. VERDADERO, cuando no interesan sus dimensiones espaciales en el

estudio de algn fenmeno; por ejemplo, si se trata de estudiar su movimiento de traslacin alrededor del Sol, puede considerarse a la Tierra como una partcula.

III. FALSO, ya que la cada en el vaco significa que se trata de una cada en la que no est presente la resistencia del aire, por lo cual los objetos estaran en movimiento con la aceleracin debido a la gravedad.

17. I. VERDADERO, ya que al ser constante la velocidad tambin debe ser

constante su mdulo o rapidez. II. VERDADERO, como en el caso de los objetos en cada libre que han sido

lanzados verticalmente hacia arriba, ya que mientras ascienden la rapidez disminuye hasta que la velocidad se anula en el punto de altura mxima, para luego cambiar el sentido del movimiento; durante todo este movimiento se mantiene constante la aceleracin de la gravedad.

III. FALSO, ya que la aceleracin puede ser constante debido a un cambio en la rapidez en el transcurso del tiempo; un ejemplo de ello es el movimiento de los cuerpos soltados y en cada libre.

18. Si la partcula est en movimiento, tiene una velocidad no nula tangente a la trayectoria, con lo cual la alternativa d) es la correcta; si la velocidad es constante, la aceleracin es nula, con lo que a) es incorrecta ya que al haber velocidad hay movimiento. En el movimiento uniforme por cualquier trayectoria, la velocidad es perpendicular a la aceleracin, por cuanto la aceleracin total no es ms que la aceleracin normal al ser nula la aceleracin tangencial, con lo que c) es incorrecto. Como en el movimiento rectilneo uniformemente variado la aceleracin es constante no nula, e) es incorrecto. En el caso en que la velocidad y la aceleracin sean paralelas, puede ocurrir que ambas tengan sentidos contrarios, con lo que la rapidez disminuye, o pueden tener la misma direccin y sentido, con lo que la rapidez del movimiento aumenta: esto prueba lo incorrecto de b).


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19. I. INCORRECTO, ya que el momento inicial de tiempo significa el

instante en que se da inicio al estudio del movimiento. II. INCORRECTO, ya que la aceleracin de cada libre depende de la latitud

y la altitud, entre otros factores. III. INCORRECTO, ya que la partcula podra estar en movimiento por una

curva, con lo cual el valor de la longitudrecorrida no va a coincidir con el del vectordesplazamiento para el mismo intervalo de tiempo, con lo cual tampoco coinciden los valores de la rapidez media y de la velocidad media.

20.

Del cuadriltero formado se deduce que = 120y el ngulo entre los vectores de velocidad instantnea del auto al entrar y salir del puente es de 60.

El tiempo se calcula a partir de la constancia de la rapidez: t = =xR{


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De lo anterior, |a?| = = 10m/s@=C =

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