“Cinemática de la partícula en una y dos dimensiones”

Autores : Gonzalo Yáñez Camilo Bustamante

Resumen: en esta primera experiencia de laboratorio de física II, abordamos el tema de la cinemática en una y en dos dimensiones. Para trabajar con estos conceptos realizamos un experimento dividido en dos partes. La primera parte apunta a la comprensión de la cinemática en una dimensión, lanzando un carro por un plano inclinado, donde graficamos el desplazamiento, la velocidad y la aceleración con respecto al tiempo. En la segunda parte del experimento utilizamos un lanzador mecánico para impulsar un proyectil de acero, donde utilizando las ecuaciones de movimiento en dos dimensiones, para describir la trayectoria del proyectil con respecto al tiempo.

Introducción:

Éste práctico se realiza para investigar los diversos factores de la cinemática, que es la rama de la física que estudia las leyes del movimiento, esto sin considerar las causas que lo producen, considerando la trayectoria en función del tiempo. En el estudio de la cinemática influyen esencialmente ciertos factores, tales como la aceleración (que es el ritmo con que cambia la rapidez), la rapidez(es la magnitud escalar de la velocidad), y la posición.

La experiencia consta de dos partes:

I) Cinemática de la partícula en una dimensiónII) Cinemática de la partícula en dos dimensiones

La primera parte tiene como objetivo principal encontrar la ecuación de itinerario de un cuerpo que se mueve con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A) en un plano inclinado. Siendo representada la ecuación de itinerario de la forma:

x(t) : x0 + v0t + 1 a a: aceleración (m/s2) x0: posición inicial (m) 2 v0: velocidad inicial (m/s) t : tiempo (s)

La segunda parte tiene como objetivos:

Determinar y analizar las ecuaciones de movimiento de una partícula que se mueve en dos dimensiones.

Determinar la relación funcional entre dos variables físicas. Interpretar el significado físico de las constantes de la relación funcional.

Método experimental:

Primera parte: cinemática en una dimensión

En la primera parte del experimento se lanza un carro por un plano inclinado en cierto ángulo, con el fin de determinar su ecuación de itinerario que predice su posición con respecto al tiempo y la velocidad. Una de las mayores dificultades en realizar este experimento fue el impulso inicial al carro, el que no resulto ser constante al no contar con un lanzador mecánico.

Segunda parte: cinemática de una partícula en dos dimensiones

En la última parte del experimento, se estudia el movimiento de un proyectil lanzado con un ángulo de veinte grados con respecto a la vertical, a una distancia de un metro de encuentra la placa donde se marca el punto en el que impacta el proyectil, todo es necesario para encontrar la ecuación que permita predecir su trayectoria en función del tiempo.

Resultados:

I) Cinemática de la partícula en una dimensión

A partir del gráfico se puede establecer la relación funcional a partir de la ecuación de itinerario:

x(t) : 0.411 t2 – 1.10 t + 0.954

De la que se obtienen los siguientes datos:

Posición inicial (x0): 0.954 (m)Velocidad inicial (v0): -1.10 (m/s)Aceleración (a): 0.822 (m/s2)

También se obtiene la relación funcional de la velocidad y la aceleración, la cual permite corroborar los datos obtenidos anteriormente:

Velocidad: A partir de la ecuación lineal: y: mx + bSe obtiene: V (t): 0.822t - 1.22

Siendo la aceleración constante igual a 0.822 (m/s2) y la velocidad inicial igual a -1.22 (m/s)

Aceleración: También a partir de la ecuación dada anteriormente se obtiene :

a(t): -0.034t + 0.864

Siendo la aceleración igual a 0.864 (m/s2) ; y la pendiente es -0.034, pero teóricamente realizando el ajuste lineal debiera ser cero.

II) Cinemática de la partícula en dos dimensiones

A partir de la ecuación de trayectoria, se obtiene la velocidad inicial (v0), la que después permite establecer el tiempo de vuelo

y(x) = y0 + x tan (∂) – gx 2 . 2v0

2 cos2 (∂)

Se tiene los siguientes datos:-∂: 20º-x: 1 [m]-y0: 0.21 [m]-y(x): 0.39 [m]

Reemplazando:0.39 [m] = 0.21 [m] + tan (20) - 9.79 [m/s 2 ] * 1 2 _ 2 v0

2 cos2 (20)

De lo que se obtiene la velocidad inicial: 5.53 [m/s]

Y luego con los datos anteriores a partir de la siguiente ecuación se obtiene el tiempo de vuelo:

X (t)= [v0 cos (∂)] t

Reemplazando: 1(m) = [5.53 (m/s) cos (20)] tObteniendo el tiempo: 0.2 [s]

También se tiene la ecuación paramétrica y (t):

Y (t) = y0 + (v0 sen (∂))t - 1 gt 2 2

Reemplazando, se obtiene la siguiente relación funcional:0.39 [m] = 0.21 [m] + (5.53 [m/s] sen (20)) 0.2 [s] - 1 * 9.79 [m/s 2] * (0.2) 2 _ 2

De la misma ecuación planteada anteriormente se iguala a cero para obtener el desplazamiento desde donde se tira el proyectil hasta donde toca el suelo

0 = 0.21 [m] + (5.53 [m/s] sen (20)) t - 1 * 9.79 [m/s 2] * (t) 2 _ 2

Obteniendo t = 0.48 [s]

Conclusión:

En este practico se lograron establecer los objetivos dados al principio , obteniendo resultados físicos a través de la ecuación de itinerario. Se lograron establecer relaciones funcionales. Además tanto en el experimento como en los cálculos se presentaron errores sistemáticos tales como la aceleración de gravedad que la denotamos de forma aproximada , también las cifras significativas pudieron alterar la precisión en algunos resultados , también en el caso del lanzamiento de proyectil el aire pudo alterar la trayectoria de éste , también en el caso del experimento en el plano inclinado se ejercían sobre el carro fuerzas distintas debido a que no había un lanzador mecánico predeterminado.

Referencias:

http://fisica.usach.cl/~fisica1y2/fis1y2/experi1parafisica%202.pdf

http://fisica.usach.cl/~fisica1y2/fis1y2/formatodelnforme.pdf

http://www.google.cl/search?hl=es&q=lanzamiento%20de%20proyectil&psj=1&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.&biw=1280&bih=823&wrapid=tlif134678411146810&um=1&ie=UTF-8&tbm=isch&source=og&sa=N&tab=wi&ei=VT1GUMy_G5Tg8wS40ICwCg