Cinemtica de la Partcula

CINEMTICA DE LA PARTCULADERIVADAS E INTEGRALES

Elaborado por: Mg. Rosa Cano B.

LA DERIVADA. Diferencia entre recta secante y recta tangente

Recta SecanteRecta TangenteLA DERIVADA. Significado Geomtrico

Corresponde a la pendiente de la recta tangente a la curva en un puntoEncuentre la pendiente de la recta tangente en el punto indicado Ejercicio de aplicacin 1

Ejercicio de aplicacin 2Grfica de posicin respecto al tiempo

Regla para la derivada de un trmino polinmico

Ejercicio de aplicacin 3Ejercicio de aplicacin 4AntiderivadaUn fsico que conoce la velocidad de una partcula, podra desear conocer su posicin en un instante dado

Un ingeniero que puede medir la cantidad variable a la cual se fuga el agua de un tanque, quiere conocer la cantidad que se ha fugado durante cierto periodo.

Un bilogo que conoce la rapidez a la que crece una poblacin de bacterias puede interesarse en deducir el tamao de la poblacin en algn momento futuro

En cada caso, el problema es hallar la funcin F (funcin primitiva) y cuya derivada es un funcin conocida. Si tal funcin F existe, se llama anti derivada de f.

Integral indefinidaFuncin primitivade una funcin dada f(x), es otra funcin F(x) cuya derivada es la funcin dada.F'(x) = f(x)Si una funcin f(x) tiene primitiva, tieneinfinitas primitivas, diferencindose todas ellas en unaconstante.[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)Integral indefinidaes el conjunto de lasinfinitas primitivasque puede tener una funcin. Se representa por f(x) dx.

Se lee :integral de x diferencial de x.es el signo de integracin.f(x)es elintegrandoo funcin a integrar.dxesdiferencial de x, e indica cul es la variable de la funcin que se integra.Ces laconstante de integraciny puede tomar cualquier valor numrico real.

Si F(x) es unaprimitivade f(x) se tiene que: f(x) dx = F(x) + CLa Integral definida.

Dada una funcin f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, laintegral definidaes igual al rea limitada entre la grfica de f(x), el eje de abscisas, y las lneas verticales x = a y x = b.

Se representa por:

Donde:es el signo de integracin.almite inferior de la integracin.blmite superior de la integracin.f(x)es elintegrandoo funcin a integrar.dxesdiferencial de x, e indica cul es la variable de la funcin que se integra.

ANTIDERIVADA DE UN TRMINO POLINMICO

EJERCICIOS DE APLICACIONDada unafuncinf(x)de unavariablereal x y unintervalo [a,b]de larecta real, laintegrales igual alreade la regin del planoxy limitada entre lagrficade f(x), el eje, y las lneas verticales x=ayx=b.

Qu representa la antiderivada de una funcin?

Calcular el rea del recinto limitado por la curva y(x)=4x x2, entre x=0 y x=4

EJERCICIOS DE APLICACION

Calcular el rea de las regiones del plano limitada por la curva f(x) = x3 6x2+ 8x, entre x=2 y x=4

EJERCICIOS DE APLICACION

Si un objeto tiene una funcin s=f(t), y la funcin velocidad es v(t)=s(t), entonces la funcin de posicin es la antiderivada de la velocidad.

Del mismo modo, la funcin aceleracin, es a(t)=v(t), por lo tanto, la funcin velocidad es la antiderivada de la aceleracin.

Sobre Movimiento Rectilneo

Una partcula se mueve en lnea recta y tiene la aceleracin dada por a(t)=6t+4. Su velocidad inicial es v(0)=-6 cm/s y su desplazamiento inicial es s(0)= 9 cm. Encuentre la funcin posicin s(t)Ejercicios de aplicacin 4