Semana 1- Sesión 2

CinemáticaMovimiento en una dimensión

Movimiento en una dimensión. Movimientos con a = cte (MRUV) y MRU.

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Al termino de la sesión el estudiante analiza y

determina parámetros cinemáticos de

movimientos con aceleración constante.

Logro de la sesión

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• Definiciones generales del movimiento unidimensional.

• Estudio del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV).

• Resolución de ejercicios aplicados del MRUV

• Estudio del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

• Resolución de ejercicios del MRU

• Cierre

Agenda de la sesión de clase

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Movimiento en una dimensión

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• Muchos movimientos en nuestra vida cotidiana son en una dimensión. Como por ejemplo el de un coche en una carretera recta, o cuando estamos sobre una escalera eléctrica, Como el de los atletas de 100 m planos. Para describir este tipo de movimiento, se utilizan los conceptos de desplazamiento, velocidad y aceleración

Movimiento en una dimensión

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Vector Posición: Ubica al objeto en un instante dado con respecto a un marco de referencia, por lo general, se usa el eje x.

Desplazamiento: Se define como el cambio en la posición durante un intervalo de tiempo, se representa como xx = xf – xi (m)x puede ser positivo o negativo

Distancia: Es la longitud de la trayectoria seguida por el móvil.

Velocidad media: Es una magnitud vectorial que representa la razón de cambio de la posición en un intervalo de tiempo

Rapidez media: Es una magnitud escalarque representa distancia total/tiempo total

La rapidez media no es (necesariamente) la magnitud de la velocidad media

f im m

f i

x x x mv v

t t t s

l mvt s

Movimiento en una dimensión

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La aceleración instantánea es el límite de la aceleración media como t tiende a 0

Cuando la velocidad de un objeto y la aceleración están en la misma dirección, el objeto se está acelerando.

Cuando la velocidad de un objeto y la aceleración están en la dirección opuesta, el objeto se está desacelerando.

La velocidad instantánea: es el límite de la velocidad media como t tiende a 0

puede ser positiva, negativa o cero

La aceleración media: es la tasa de cambio de la velocidad

20t

v dv ma lim a

t dt s

0t

x dx mv lim v

t dt s

2

f im

f i

v v ma

t t s

• Luego la velocidad instantánea para cualquier instante de tiempo es:

• La trayectoria que describe el móvil es una línea recta.

• Diremos que un movimiento rectilíneo es uniformemente variado si la aceleración del móvil permanece constante en todo momento

• Para calcular la velocidad y la posición en cualquier instante usemos las definiciones

• Supongamos que un móvil parte de la posición xo en el instante t0 = 0 , con una velocidad inicial vo

• Si a = cte. entonces

o

v t

ov 0

dv adt at v(t)- v at

Movimiento Rectilíneo Uniformemente variado (MRUV)

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vo

xo

V(t)

x(t)

ov( t ) v at

dva

dt

Movimiento Rectilíneo Uniformemente variado (MRUV)

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• Podemos ahora determinar la posición de la partícula en cualquier instante de tiempo usando la definición de velocidad

• Reemplazando

• Entonces

• De donde obtenemos la posición

vo

xo

V(t)

X(t)

o

x t

x 0

dx v(t)dt

(t) ov v at

o

x t

o

x 0

dx ( v at)dt

2o o

1x(t) x v t at

2

• El desplazamiento

2o

1x v t at

2

dxv

dt

Hallaremos ahora una expresión para determinar la velocidad en función de la posición.

Integrando

•Finalmente obtenemos

Movimiento Rectilíneo Uniformemente variado (MRUV)

21/04/23 Física 1

dva dv adt dv a

dxv

dd ttdt

f f

i i

v x

v x

vdv adx

2 2 2f iv v a x

La posición en función de la velocidad y el tiempo.

Por definición

•Finalmente obtenemos

2o

1x v t at

2

f im

v va a

t

1

2 f ix v v t

• Es un movimiento con velocidad constante. Además se cumple que la velocidad media e instantánea son iguales

• La posición se obtiene por definición

• Entonces

Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U)

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Características

• En el caso particular que la a = 0, el movimiento no experimenta cambios en la velocidad ( v = cte).

• Al movimiento se le denomina Movimiento rectilíneo Uniforme (MRU).

• El móvil experimenta cambios de posición proporcionales al intervalo de tiempo transcurrido.

o

x t

x o

dxv dx vdt

dt

ox x vt

Ecuaciones del M.R.U.V

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2

2 2

1

21

22

f i

f i i

f i

f i

velocidad en función del tiempo

Posición en función del tiempo

Posición en función de la velocidad y tiempo

Ecuaciones Información

v v at

x x v t at

x v v t

v v velocidad en funcióna de la p s c óx o i i n