CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNVELOCIDAD MEDIA

Se define como la razón entre el desplazamiento y el intervalo de tiempo correspondiente. La velocidad media es también una cantidad vectorial. Esta, al igual que la posición es una función del tiempo y su dirección es la misma que la del desplazamiento.

En una gráfica de posición contra tiempo, la velocidad media es la pendiente de la recta secante que pasa por los dos puntos.

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNVELOCIDAD MEDIA

En una gráfica de posición contra tiempo, la velocidad media es la pendiente de la recta secante que pasa por los dos puntos.

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNVELOCIDAD MEDIA

Existe una clara distinción entre velocidad promedio y rapidez promedio. La rapidez promedio que es una cantidad escalar, da cuenta de qué tan rápido se mueve una partícula a lo largo de la trayectoria recorrida.

Por ejemplo, una persona le da varias vueltas a una manzana corriendo y termina en el punto de partida. Su desplazamiento es cero, y por lo tanto su velocidad promedio es cero. Sin embargo es posible calcular qué tan rápido se estaba moviendo conociendo la distancia total recorrida durante las vueltas.

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNVELOCIDAD MEDIA

Ni la velocidad ni la rapidez promedio en intervalo de tiempo proporcionan detalles acerca del movimiento. Esto es, no pueden dar cuenta de con qué rapidez ni en qué dirección se mueve una partícula en un instante de tiempo dado en el intervalo estudiado.

Por ejemplo, supóngase que una persona recorrió un sendero de 90 m en 50 s, y se da cuenta que perdió su cartera 20 m antes y regresa en 10 s. Su velocidad promedio es 70 m / 60 s = 1.2 m/s. Su rapidez promedio fue de 110 m / 60 = 1.8 m/s.

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNGRÁFICA POSICIÓN vs. TIEMPO

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNVELOCIDAD INSTANTÁNEA

La velocidad o la rapidez media, como se dijo, no revela detalles del movimiento de una partícula a lo largo de su camino. Para describir el movimiento de una partícula con mayor detalle, es entonces necesario conocer su velocidad en cualquier instante de tiempo o punto específico de su camino.

Esto se logra, definiendo la velocidad instantánea. Para lograr esto, se toman dos posiciones sucesivas cada vez más cercanas entre sí (desplazamientos cada vez más pequeños), y por lo tanto el intervalo de tiempo transcurrido es igualmente cada vez más pequeño.

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNVELOCIDAD INSTANTÁNEA

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNVELOCIDAD INSTANTÁNEA

Lo anterior equivale a acercar el punto B al punto A de la figura, lo cual implica desplazamientos (∆x) e intervalos de tiempo (∆t) cada vez más pequeños. Entonces se estará cada vez más cerca de obtener la velocidad de la partícula cuando esta se encuentra en la posición A.

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNVELOCIDAD INSTANTÁNEA

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNVELOCIDAD INSTANTÁNEA

La velocidad instantánea será entonces el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo se acerca a cero, es la tasa instantánea de cambio de la posición con respecto al tiempo. Esto es:

En la gráfica posición - tiempo, la velocidad instantánea en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNVELOCIDAD INSTANTÁNEA

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNVELOCIDAD INSTANTÁNEA

La rapidez instantánea SÍ es la magnitud de la velocidad instantánea a diferencia de la rapidez media que normalmente es diferente de la velocidad media.

La rapidez media se determina con la distancia recorrida y la velocidad media con el desplazamiento.

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNMOVIMIENTO A VELOCIDAD CONSTANTE

Cuando la velocidad de una partícula es constante en el tiempo, su trayectoria x(t) en una dimensión es una línea recta cuya pendiente es la velocidad instantánea, en este caso constante, y se habla entonces de movimiento rectilíneo uniforme MRU. Ya que la velocidad es constante, el valor de la velocidad promedio siempre será el mismo para cualquier intervalo de tiempo que se tome.

xi y ti son las condiciones iniciales. Normalmente la medición del tiempo comienza en ti = 0.

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNMOVIMIENTO A VELOCIDAD CONSTANTE

La gráfica de un movimiento a velocidad constante en un sistema x – t es una línea recta de pendiente v..

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNMOVIMIENTO A VELOCIDAD CONSTANTE

La gráfica de un movimiento a velocidad constante en un sistema v – t es una línea recta horizontal.

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNMOVIMIENTO A VELOCIDAD CONSTANTE

También se puede obtener la ecuación anterior, utilizando el cálculo.

Entonces el desplazamiento de una partícula en un intervalo de tiempo ∆t se puede calcular como el área bajo la curva velocidad – tiempo para ese intervalo de tiempo.

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNACELERACIÓN MEDIA

Cuando la velocidad de un cuerpo cambia con el tiempo, se dice que tiene aceleración.

La aceleración media se define como la razón del cambio de la velocidad entre el intervalo de tiempo transcurrido.

La aceleración tiene dimensiones de L / T2, y sus unidades SI son m / s2. La aceleración es también una cantidad vectorial.

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNACELERACIÓN MEDIA

Así como se puede graficar la posición en función del tiempo, con la velocidad se puede hacer lo mismo, y de ella obtener la aceleración media, como la pendiente de la recta secante a los dos puntos correspondientes.

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNACELERACIÓN INSTANTÁNEA

De igual manera que con la velocidad instantánea, puede ser necesario conocer la aceleración en un instante o posición dada, y de manera análoga se define la aceleración instantánea de una partícula, como el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo se acerca a cero.

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNACELERACIÓN INSTANTÁNEA

Es la pendiente de la recta tangente a la curva velocidad – tiempo en el punto de interés.

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNACELERACIÓN INSTANTÁNEA

Se puede obtener una relación entre la aceleración y la posición.

Recuérdese que tanto posición, velocidad y aceleración (medias e instantáneas) son funciones del tiempo (x=x(t), v=v(t), a=a(t)). De manera que si se conoce una de las tres en función del tiempo es posible obtener las otras dos como funciones del tiempo, mediante el uso de las herramientas del cálculo.

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNMOVIMIENTO CON ACELERACIÓN

CONSTANTE

Cuando la aceleración es constante, la aceleración promedio en cualquier intervalo de tiempo es igual a la aceleración instantánea.

Si la velocidad varía linealmente con el tiempo, la velocidad promedio se puede escribir como la media aritmética de la velocidad inicial y la final.

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNMOVIMIENTO CON ACELERACIÓN

CONSTANTE

Para tener finalmente

Reemplazando la ecuación (A) en la (B)

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNMOVIMIENTO CON ACELERACIÓN

CONSTANTE

Se puede obtener una ecuación que no contiene el tiempo.

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNACELERACIÓN INSTANTÁNEA

Otra forma de obtener la ecuación anterior es

Sustituyendo la ecuación (B) en la (A)

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNMOVIMIENTO CON ACELERACIÓN

CONSTANTE

Recuérdese que tanto posición, velocidad y aceleración (medias e instantáneas) son funciones del tiempo (x=x(t), v=v(t), a=a(t)). De manera que si se conoce una de las tres en función del tiempo es posible obtener las otras dos como funciones del tiempo, mediante el uso de las herramientas del cálculo.

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓNRESUMEN DE ECUACIONES

CINEMÁTICAS EN UNA DIMENSIÓN