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Física I U.N.C.P.B.A.

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1.- Cinemática de una partícula. (1) La figura muestra la relación entre la edad, en millones de años, del sedimento desprendido de un arrecife de coral y la distancia, en kilómetros, a la que fue hallado. El material del lecho marino se desprende del arrecife y se aleja de él a una velocidad aproximadamente constante. Halle la velocidad, en centímetros por año, a la que los sedimentos se alejan del arrecife. (2) Un automóvil sube por una pendiente de longitud L y altura h = L/2 con una velocidad de 40 km/h desde A hasta B. Desciende luego hasta el punto de partida A con una velocidad de 60 km/h. a) Halle la velocidad media y la velocidad promedio. b) Si en lugar de regresar al punto de partida, baja hacia C a 60 km/h, recorriendo la misma longitud que en subida, halle la velocidad media y la velocidad promedio en este caso. (3) Al disparar una flecha con un arco, la cuerda la acelera a lo largo de 50 cm, y la flecha parte con una velocidad de 50 m/s. Halle la aceleración media de la flecha. (4) La posición de una partícula en función del tiempo está dada por: x(t) = 4/3 t2 - 16/3 t + 4 con t en segundos y x en metros. En el intervalo comprendido entre los instantes t = 0 y t = 3 s, halle: a) el desplazamiento b) la longitud del camino recorrido c) la velocidad media, d) la velocidad promedio, e) la aceleración. f) Encuentre el intervalo de tiempo durante el cual la partícula está frenando. g) ¿A qué‚ velocidad constante debe ir otra partícula desde x(0) hasta x(3) para tardar el mismo

tiempo que la partícula anterior? (5) De los gráficos que se dan a continuación, ¿cuáles representan movimientos físicamente posibles?


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(6) El siguiente gráfico representa el movimiento de una partícula en una trayectoria rectilínea. Halle para 0 < t < 12 s: a) el desplazamiento, b) la longitud de la trayectoria, c) la velocidad media, d) la velocidad promedio. e) Represente gráficamente la velocidad en función del tiempo y la aceleración en función del tiempo. f) Halle los intervalos en los que la partícula se aleja del origen y en los cuales se acerca a él. g) Halle los intervalos en los que la partícula aumenta la rapidez de su desplazamiento y los que se halla frenando.

(7) Una campaña para promover las medidas de seguridad destaca la importancia del uso de cinturones en los automóviles. En ella se afirma que chocar a 50 km/h es equivalente a caer desde un cuarto piso. Corrobore esta afirmación haciendo las suposiciones que crea conveniente. (8) Se dejan caer dos esferas pesadas, desde distintas alturas, una 2,2 s después de la otra. Si las dos llegan al suelo al mismo tiempo, 4,0 s después de haber soltado la primera, ¿desde qué altura se dejaron caer? (9) Un auto que se encuentra detenido en un semáforo arranca en el momento que se enciende la luz verde con una aceleración de 4 m/s2. Luego de 5 segundos el coche deja de acelerar y sigue con la velocidad alcanzada hasta allí. Otro auto que se mueve con velocidad constante de 16 m/s pasa por el semáforo 1 segundo más tarde que el primero. a) Encuentre las posiciones en que se cruzan, b) Halle el tiempo transcurrido entre el primero y segundo cruce, c) Calcule la velocidad del primer móvil en el instante del segundo cruce. d) Haga un gráfico de X en función de t que muestre claramente la evolución de los dos vehículos. (10) Un automóvil viaja detrás de un camión, ambos a 90 km/h. La distancia entre el camión (de 22 m de largo) y el auto es de 30 m. En un instante dado el automovilista decide pasar al camión y acelera a razón de 2,5 m/s2. a) ¿Cuánto tiempo le lleva ubicarse 30 m adelante del camión?, b) ¿Cuánto recorrió desde que comenzó a acelerar?, c) Otro automóvil viene de frente a 120 km/h, ¿a qué distancia mínima, medida desde la posición donde el primero comienza a acelerar, debe encontrarse este otro auto en ese instante para que no se produzca la colisión? (11) Un atleta alcanza la velocidad horizontal máxima de 10,5 m/s en su carrera previa a un salto. En un salto en largo alcanza una altura de 0,6 m. a) ¿Cuál será el módulo de su velocidad en el instante en que despega del suelo? b) ¿cuál es la longitud del salto? (12) Durante las erupciones volcánicas pueden ser proyectadas por el volcán gruesos trozos de roca; estos proyectiles se llaman bloques volcánicos. La figura muestra una sección transversal de un volcán típico. a) ¿A qué velocidad inicial tendría que ser arrojado de la boca A del volcán uno de estos bloques, formando 35° con la horizontal, con objeto de caer en el pie B del volcán?; b) ¿cuál es el tiempo que el bloque está en el aire?


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(13) Un jugador patea la pelota apoyada en el piso hacia un arco sin arquero, de manera tal que sale con una velocidad de 18m/s, formando un ángulo de 37º con el suelo. Si el jugador se encuentra a 30 m del arco, cuya altura es 220 cm. ¿Convierte el gol? (14) En una obra en construcción se trabaja en la parte superior a una altura de 23 m respecto al suelo. A 4 m del pie de la misma se ha colocado una valla de 2 m de altura para proteger de la caída de objetos a los peatones que transiten por el exterior de la obra. Se considera que el movimiento de materiales en lo alto de la construcción se realiza con velocidades horizontales que no superan los 2 m/s. a) Evalúe si la protección de la valla es eficiente para tales velocidades. b) Halle la velocidad con que llegaría al suelo un cuerpo que sea despedido horizontalmente con una velocidad de 2 m/s desde lo alto de la obra si no existiera una valla de protección. c) Calcule el ángulo que formará con la horizontal el vector velocidad en el instante que va a tocar el suelo. (15) Un esquiador deja la nieve con una velocidad de 11 m/s y aterriza más adelante, sobre una pendiente de 55º. a) A qué distancia del punto donde deja de tener contacto con la nieve aterriza? b) ¿Cuánto tiempo está en el aire? c) ¿Cuál es su velocidad cuando llega a la nieve? (16) Las aspas de un molino de viento parten del reposo y giran con una aceleración angular de 0,236 rad/s2. ¿Cuánto tiempo pasa antes de que un punto sobre un aspa experimente el mismo valor para las magnitudes de la aceleración centrípeta y de la aceleración tangencial? (17) Un clavadista da 2,5 vueltas completas en su trayecto desde la plataforma, a 10 m de altura, hasta la superficie del agua. Suponiendo velocidad inicial vertical nula, calcule la velocidad angular promedio de ese clavado. (18) Las hormonas de crecimiento de las plantas se orientan en la misma dirección y en sentido contrario a la aceleración que actúa sobre ellas. Si únicamente están sometidas a la acción de la gravedad se orientarán según la vertical. ¿Qué ángulo formarán con la vertical si la planta crece sobre el borde de una plataforma de 1 m de radio, que gira con una velocidad angular de 2 rad/s? (19) Como parte de una inspección de mantenimiento, se hace que el compresor de un motor de compresión a chorro gire de acuerdo con la siguiente gráfica:

¿Cuántas revoluciones completa el compresor durante la prueba? (20) Una rueda tiene 8 rayos y un radio de 30 cm. Está montada sobre un eje fijo y gira a razón de 2,5 revoluciones por segundo. Usted quiere disparar un dardo de 24 cm de largo paralelo a este eje y a través de la rueda sin tocar ninguno de los rayos. Suponga que el dardo y los rayos son muy delgados. a) ¿Qué velocidad mínima deberá tener el dardo? b) Depende de dónde apunte usted entre el eje y la llanta? De ser así, ¿cuál es la mejor ubicación?


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(21) La rueda A cuyo radio es de 30 cm parte del reposo y aumenta su velocidad angular uniformemente a razón de 0,4 rad/s2. La rueda transmite su movimiento a la rueda B mediante una correa como se muestra en la figura. Obtenga una relación entre las aceleraciones angulares y los radios de las dos rueda. Encuentre el tiempo necesario para que la rueda B alcance una velocidad angular de 300 rpm (22) Un avión alcanza una velocidad en el aire de 480 km/h. El piloto se dispone a salir hacia un destino situado a 810 km al norte, pero descubre que el avión debe enfilar a 21º NE para volar hacia allí directamente. El avión llega en 1,9 h. ¿Cuál fue el vector de la velocidad del viento? (23) Un tren viaja hacia el sur a razón de 30 m/s (con relación al suelo) bajo una lluvia que se inclina hacia el sur por acción del viento. La trayectoria de cada gota de lluvia forma un ángulo de 70º con la vertical, según lo aprecia un observador que se halla quieto en el suelo. Otro observador que viaja en el tren ve la trayectoria de las gotas de lluvia caer perfectamente verticales. Determine el módulo de la velocidad de las gotas de lluvia con relación a la Tierra. (24) Un hombre conduce un coche a través de una tormenta a 80 km/h y observa que las gotas de lluvia dejan trazas en las ventanas laterales que forman un ángulo de 80º con la vertical. Cuando se detiene, observa que la lluvia cae en dirección vertical. Calcule la velocidad relativa de la lluvia respecto al coche: a) cuando está detenido, b) cuando se desplaza a 80 km/h. (25) Un hombre desea cruzar un río de 500 m de ancho. Su velocidad al remar (en relación al agua) es de 3,0 km/h. El río fluye a una velocidad de 2,0 km/h. La velocidad a la que camina el hombre por la orilla es 5,0 km/h. a) Halle la trayectoria (remo y caminata combinadas) que le demandaría el tiempo más corto para llegar a un punto directamente opuesto a su punto de partida. b) ¿Cuánto tiempo le llevará el recorrido? (26) Un vagón de ferrocarril se está moviendo en una vía con una velocidad v1. Un tirador apostado dispara una bala con velocidad inicial v2 hacia él con un rifle de alto poder. La bala traspasa las paredes laterales del vagón, observándose que ambos orificios están exactamente opuestos entre sí, según se ve desde adentro del vagón. ¿Con qué ángulo respecto a la vía fue efectuado el disparo? Suponga que la bala no se desvía luego de entrar al vagón, pero que su velocidad disminuye en un 20 %. Tome v1 = 85 km/h y v2 = 650 m/s.


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2.- Dinámica de una partícula (1) Un cuerpo se encuentra sobre una mesa horizontal sin fricción. Una fuerza horizontal de magnitud F actúa sobre él y se mide la aceleración a resultante. Se traza una gráfica de la magnitud de la fuerza horizontal en función de la magnitud de la aceleración correspondiente. ¿Cuál de las gráficas siguientes puede representar ese experimento? Explique la razón por la cuál descarta las otras opciones.

(2) Un cuerpo de 2 kg de masa se mueve sobre una superficie horizontal lisa bajo la acción de una fuerza horizontal F = 55+c t2, donde F se mide en N, t en segundos y c =1 N/ s2. Calcule la velocidad del cuerpo cuando t = 5 s si en t = 0 estaba en reposo. (3) Una nave en descenso se aproxima a la superficie de Calisto, una de las lunas del planeta Júpiter. Si el motor de la nave proporciona un empuje hacia arriba de 3260 N, la nave desciende con velocidad constante. Calisto no tiene atmósfera. Si el empuje hacia arriba es de 2200 N, la nave acelera hacia abajo a razón de 0,390 m/s2. a) ¿Cuál es la masa de la nave?. b) ¿Cuál es la gravedad cerca de la superficie de Calisto? (4) Un meteorito de 0,25 kg de masa cae verticalmente a través de la atmósfera de la Tierra con una aceleración de 9,2 m/s2. Además de la gravedad, una fuerza retardante vertical, debida a la resistencia aerodinámica de la atmósfera, actúa sobre el meteorito. ¿Cuál es la magnitud de esa fuerza? (5) ¿Cuál es la mayor aceleración a la que puede llegar un corredor si el coeficiente de fricción estática entre los zapatos y el camino es 0,95? (6) Un estudiante quiere determinar los coeficientes de fricciòn estático y dinámico entre una caja y un tablón. Coloca la caja sobre el tablón y poco a poco lo levanta. Cuando el ángulo con la horizontal es de 50º la caja comienza a resbalar recorriendo 4 m en 4 s. Explique cómo puede determinar µe yµc con estas observaciones. (7) Usted quiere medir el ángulo de la pendiente de un camino. Para ello cuenta con un dinamómetro muy sensible y un bloque de madera. Con el dinamómetro mide el peso P de éste. Luego lo apoya en la superficie y mide la fuerza F1 necesaria para que comience a deslizar hacia arriba. Finalmente, determina la fuerza F2 necesaria para poner en movimiento el bloque hacia abajo. Con estos datos ¿cómo determina el ángulo? (8) Un globo de investigación con una masa total M esta descendiendo verticalmente con una aceleración a hacia abajo ¿Cuánto lastre debe ser arrojado de la canastilla para dar al globo una aceleración a hacia arriba, suponiendo que la fuerza ascensional del aire sobre el globo no cambie.


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(9) En el esquema de la figura se muestran tres masas tales que m2 = 2 m1 y m3 = 3 m1. La masa m2 está apoyada

sobre un plano horizontal y m1 sobre un plano inclinado de

ángulo θ = 30º. Ambos planos sin rozamiento. Las cuerdas que las unen son inextensibles y de masa despreciable. a) Calcule la aceleración del sistema. b) Si ahora existe rozamiento entre las superficies y los cuerpos 1 y 2, ¿cuanto debe valer el coeficiente de rozamiento µ para que el sistema se mueva con velocidad constante en el mismo sentido que antes. (10) Las masas A y B de la figura son 10 kg y 5 kg respectivamente. El coeficiente de fricción estático de A con la mesa es 0,20 y el dinámico 0,15. a) Hallar la masa mínima de C que evitará que A se mueva. b) Calcule la aceleración del sistema si se retira C. (11) Un plano inclinado de masa M y un ángulo de inclinación de 20º descansa sobre una balanza. Sobre él se coloca un cuerpo de masa m. El coeficiente de rozamiento estático entre el cuerpo y el plano es 0,4 y el coeficiente de rozamiento dinámico 0,2. Halle la diferencia en la indicación de la balanza cuando se impulsa el cuerpo de masa m de manera que deslice sobre el plano. (12) Un bloque se desliza por un plano inclinado con un ángulo de pendiente θ con velocidad constante. Luego es lanzado hacia arriba por el mismo plano con una velocidad inicial vo. a) ¿Qué distancia recorrerá sobre el plano antes de quedar en reposo? b) ¿Se deslizará nuevamente hacia abajo? (13) Un alambre se romperá cuando la tensión exceda de 1,22 kN. Si el alambre, no necesariamente horizontal, se emplea para arrastrar una caja por el piso, ¿cuál es la masa más grande que puede ser movida si el coeficiente de rozamiento estático es 0,35? (14) Los dos bloques, m = 16 kg y M = 88 kg, mostrados en la figura pueden moverse libremente. El coeficiente de fricción estática entre los bloques es µ = 0,38, pero la superficie bajo M carece de fricción. ¿Cuál es la fuerza horizontal mínima F necesaria para mantener a m contra M? (15) El coeficiente de roce entre la plataforma de un camión y la caja que transporta es µe=0,3. Determine la distancia mínima de frenado que debe recorrer el camión partiendo de v0 = 72 km/h de modo que la caja no deslice hacia adelante. (16) Cuatro bloques se disponen sobre una superficie horizontal sin rozamiento como se muestra en la figura. La cuerda que une a los cuerpos de arriba tiene masa despreciable. El coeficiente de rozamiento estático entre los bloques es µe. ¿Cuál es la máxima fuerza horizontal F que se puede aplicar sobre uno de los bloques de abajo para que todo el sistema se mueva con la misma aceleración?


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(17) Las velocidades de las centrifugadoras están limitadas en parte por la solidez de los materiales usados en su construcción. Una centrifugadora hace girar a 6000 rpm una muestra de 10 g en un radio de 50 cm. ¿Qué fuerza ejerce la centrifugadora sobre la muestra? ¿Cuál sería la masa de la muestra en reposo con un peso igual a esta fuerza? (18) Para que un automóvil pueda tomar cierta curva a 100 km/h debe actuar sobre él una fuerza centrípeta F. Para que pueda tomar la misma curva a 200 km/h, ¿cuál debe ser la fuerza centrípeta? (19) Un pequeño cubo de masa m se halla en el interior de un embudo

que gira alrededor de un eje vertical con velocidad angular constante ω. La pared del embudo forma un ángulo θ con la horizontal. El coeficiente de fricción estática entre el cubo y el embudo es µe y el centro del cubo está a una distancia r del eje de rotación. Halle los valores a) mayor y b) menor de ω para los cuales el cubo no se moverá con respecto al embudo. (20) Un automóvil de masa m = 500 kg toma una curva de radio R = 102 m peraltada con un ángulo θ = 10.50 a una velocidad v = 72 km/h. Si esta es la máxima velocidad para la cual el automóvil no desliza lateralmente, determine: a) El coeficiente de fricción entre el pavimento y los neumáticos. b) La fuerza de rozamiento. c) Si la carretera se repavimenta con otro material eliminando el peralte de la curva. ¿Cuánto deberá valer el coeficiente de roce para lograr las condiciones anteriores? d) ¿Cual es el valor de la fuerza de rozamiento en este caso. (21) Se aplica una fuerza variable Fx, que dura 20 s, a un cuerpo de 500 kg de masa. El cuerpo

inicialmente en reposo, adquiere una velocidad de 0,5 m/s como resultado de ella. La fuerza varía aumentando durante 15 s linealmente con el tiempo a partir de 0 y luego disminuyendo a 0 en 5 s, también linealmente, a) represente la fuerza en función del tiempo, b) halle el impulso en el cuerpo causado por la fuerza; c) halle la máxima fuerza ejercida sobre el cuerpo, d) calcule el área bajo la curva y compare el resultado con b). (Suponga que la fuerza Fx es la única que actúa

sobre el cuerpo) (22) El vector posición de una partícula de masa 6 kg está dado por:

( ) ( ) )m(k2t3jt4it6t3)t(r 32 ++−−= Encuentre: a) la fuerza que actúa sobre la partícula; b) el momento con respecto al origen de la fuerza que actúa sobre la partícula. c) el momento lineal y el momento angular de la partícula con respecto al origen. (23) Una soga uniforme de masa M y longitud L = 2 m pasa sobre un clavo liso muy pequeño. Inicialmente la soga está en reposo siendo b = 2/3 L. Halle la aceleración y la velocidad cuando BC = 3/4 L.


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3.- Trabajo y energía. (1) Se aplica una fuerza F de 30 N sobre un cuerpo de 2 kg de masa para que suba por un plano inclinado. El plano tiene una altura de 2 m y una inclinación de 30º. El coeficiente de rozamiento entre el plano y el cuerpo es 0,2. Si el cuerpo parte del reposo, calcule: a) el trabajo de cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. b) La velocidad con que llega a B.

(2) Un objeto de 10 kg se mueve a lo largo del eje x. En la figura se muestra su aceleración en función de su posición. ¿Cuál es el trabajo neto realizado sobre el objeto al moverse desde x = 0 m hasta x = 8 m? (3) Se tiene un bloque de 2 kg apoyado sobre un plano inclinado un ángulo θ respecto de la horizontal. La altura del plano es de 0,4 m. El coeficiente estático de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0,3 y el dinámico de 0,2. a) ¿Cuál es el máximo valor que puede tomar θ, sin que el cuerpo se deslice? b) Si el plano se inclina 30º, ¿cuánto vale la aceleración? c) Si el cuerpo recorre todo el plano, ¿qué‚ trabajo realiza la fuerza de roce? d) ¿Qué‚ fuerza, en la dirección del movimiento, debe aplicarse para que el sistema conserve su energía mecánica? e) ¿Cuál será el trabajo de esa fuerza? (4) Una partícula de masa 20 g está sometida a una fuerza F(r) tal que su energía potencial está dada por la expresión U(r) = 2r-2 - r-1 (r en m y U en J), siendo r la distancia al origen de coordenadas. a) Represente U(r) y halle la posición de equilibrio de la partícula. b) Si la partícula se encuentra en la posición de equilibrío, ¿cuál ha de ser su velocidad mínima para que pueda escapar al infinito? c) Si la partícula se encuentra a 20 m del origen de coordenadas dirigiéndose hacia este punto con una velocidad de 2 m/s, ¿qué velocidad máxima alcanza? ¿a qué distancia mínima del origen de coordenadas se acerca? (5) La barra rígida de la figura tiene masa m uniformemente distribuida. Se halla en una posición de equilibrio y puede girar alrededor del eje O. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es válida?

a) La configuración es estable para cualquier valor de m. b) La configuración es inestable para cualquier valor de m. c) La configuraciones inestable para m > 2 k L / g. d) La configuración es de equilibrio indiferente para m > k L / g. e) Ninguna de las anteriores es correcta.

(6) Se lanzan tres bolitas, 1, 2 y 3, de igual masa por una mesa horizontal sin rozamiento. Las velocidades de cada una son v1, v2 y v3, tal que v1 > v2 > v3. a) ¿Qué bolita llega primero al piso? b) ¿Cuál bolita posee mayor energía cinética cuando llega al piso? c) ¿Qué bolita tiene, al llegar al piso, mayor energía potencial? d) ¿Cuál llega más lejos horizontalmente? e) Si se aumenta h al doble y se disminuyen las masas a la mitad, ¿cuál bolita tiene mayor energía cinética?


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(7) Una masa puntual se encuentra suspendida de un hilo de longitud L. El hilo puede soportar sin romperse una tensión igual al doble del peso de la esfera. ¿Cuál es el ángulo α máximo que puede apartarse la esfera de la posición de equilibrio y soltarla desde el reposo sin que se rompa el hilo?

(8) En el sistema que se muestra en la figura, el cuerpo que está apoyado sobre la mesa tiene una masa M = 6 Kg y el que se encuentra oscilando una masa m = 3 Kg. La longitud desde el pivote de oscilación hasta la masa m es L = 1,2 m. La masa de la cuerda que los une es despreciable. a) Calcule el máximo ángulo de oscilación posible de m de tal manera que la masa M permanezca apoyada sobre la mesa. b) En caso que el ángulo de oscilación sea θ = 300, calcule la tensión de la cuerda. (9) Un cuerpo como el representado en la figura parte desde el reposo en la parte superior del plano inclinado. El resorte es ideal, su masa y el rozamiento entre las superficies son despreciables. Los pares de gráficos siguientes representan, aproximadamente, la energía potencial gravitatoria

Epg, la energía potencial elástica Epe y la energía cinética Ec del sistema que se representa en la figura anterior, en función de la coordenada x. Señale cuál de las siguientes ternas de gráficos corresponde al sistema de la figura cuando el carro se mueve desde la posición x = 0 hasta que el resorte adquiere su máxima compresión:a) 1 – 3 – 5, b) 2 – 4 – 6, c) 2 – 3 – 6, d) 1 – 4 – 5, e) 1 – 3 – 6, f) 2 – 3 – 5.


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(10) Dos niños A y B están jugando a tratar de golpear una pequeña caja que está en el suelo con una canica que disparan con un rifle de resorte montado sobre una mesa. La caja blanco está a 2,20 m de distancia horizontal desde el borde de la mesa. El niño A comprime el resorte 1,10 cm, pero a la canica le faltan 27,0 cm para dar en el blanco. ¿Cuánto deberá comprimir el resorte el niño B para darle al blanco? 11) Un bloque de masa m desliza sobre un plano inclinado partiendo desde el reposo a una altura h respecto al extremo de un resorte de constante k que se halla al final del plano. a) Halle la longitud máxima que se comprime el resorte si la fricción entre el cuerpo y el plano es despreciable, b) ¿cuál será la máxima compresión del resorte si el coeficiente de rozamiento cinético entre las superficies es µ? c) ¿Qué velocidad inicial debería tener el cuerpo para que, considerando la fricción, comprima al resorte la misma longitud que la hallada en a). Tome m = 1 kg, k = 200 N/m, h = 0,5 m y µ = 0,2. (12) Considere un bloque de masa M colocado sobre una mesa, con la cual tiene un coeficiente de roce estático µe. Este bloque se encuentra atado por medio de una cuerda ideal de largo L a otro bloque de masa m, inicialmente a la misma altura de M y a una distancia d de la polea A. en esta posición la cuerda se encuentra extendida y sin tensión. En el instante t = 0 se libera la masa m. Si M = 2 kg, m = 2 kg y µe=1, calcule el ángulo en el instante en que el bloque sobre la mesa se empieza a deslizar. (13) El esquema muestra un resorte de constante elástica

k = 3528 N m-1 que impulsa una masa m = 10 kg. El tramo AB, de longitud L= 2m, tiene rozamiento cuyo coeficiente es µ = 0,5. Se comprime el resorte 0,5 m a partir del equilibrio y se lo abandona. Calcule: a) la velocidad de la masa en el punto C, b) la altura máxima que alcanza el cuerpo y c) la distancia desde el pie de la rampa hasta el punto donde el cuerpo toca el piso. (14) Un cuerpo de masa M gira, atado a una cuerda de longitud L, en un plano vertical. a) ¿Cuál debe ser la velocidad mínima en el punto más bajo para que alcance a dar una vuelta completa sin caerse? b) Si el cuerpo pasa por el punto más bajo con esa velocidad, y la cuerda se corta cuando pasa por la posición horizontal, en la subida, ¿qué altura alcanzará la piedra? (15) Un bloque de masa m se desplaza sobre una pista mostrada en la figura. Entre el bloque y el tramo horizontal AB de la pista, de longitud L, existe fricción. El bloque es lanzado desde el punto A con rapidez v0 y al llegar al punto B (final del tramo horizontal) casi se detiene, pero la pista allí toma una forma de arco de circunferencia, de radio R, lo cual hace que el bloque no se quede en equilibrio en B, sino que, por el contrario, se empieza a mover sobre esa parte curva de la pista, sin fricción, hasta que eventualmente se despega de ella, en un punto D. Calcule: a) El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el tramo AB de la pista.


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b) La velocidad del bloque en el punto C, cuya posición angular es θ = π/4. c) La aceleración tangencial y radial del bloque en el punto C. d) La fuerza normal sobre el bloque en el punto C. e) La posición angular del punto D en el cual el bloque pierde contacto con la pista. (16) El vagón de un funicular tiene una masa de 6000 kg, la vía tiene 3 km de longitud y los dos puntos extremos están a una diferencia de nivel de 900 m. a) Calcule el trabajo mínimo necesario para subir el vagón; b) a la velocidad de 240 m cada minuto, ¿cuál es la potencia mínima del motor a emplear?; c) si el motor es una turbina accionada por un salto de agua cuyo caudal es 1 m3/s y el motor toma un 60% de la energía del salto, ¿cuál debe ser la altura de la caída de agua? (17) Un regulador consta de dos esferas de 200 g unidas por varillas ligeras, pero rígidas, de 10,0 cm, a un eje vertical giratorio. Las varillas están embisagradas de modo que las esferas puedan oscilar desde el eje al girar con él. Si embargo cuando el ángulo θ es de 45º, las esferas tocan la pared del cilindro dentro del que está girando el regulador. a) ¿Cuál es la velocidad angular mínima, en revoluciones por minutos, necesaria para que las esferas toquen la pared? b) Si el coeficiente de fricción dinámica entre las esferas y la pared es de 0,35, ¿qué potencia se disipa como resultado de que las esferas frotan contra la pared cuando el mecanismo está girando a 300 r.p.m? (18) Un fabricante de autos reporta que la potencia máxima desarrollada por el motor de un automóvil de 1230 kg de masa es de 92,4 kW. Halle el tiempo mínimo en el cuál el automóvil podría acelerar desde el reposo hasta 29,1 m/s. Se encontró en una prueba que el tiempo para hacerlo fue de 12,3 s. Explique la diferencia en estos tiempos. (19) En un fuerte aguacero caen sobre un lugar 10 mm de agua por hora y las gotas tienen una velocidad final de 8 m/s. a) Si la nube está a una altura media de 600 m, calcule la velocidad con que la lluvia pierde energía potencial gravitatoria por unidad de área del terreno. Exprese el resultado en W/m2. b) ¿Qué fracción de la potencia por unidad de área aparece en forma de energía cinética de las gotas que chocan? ¿Qué ha ocurrido con el resto de la energía potencial gravitatoria?


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4.- Dinámica de un sistema de partículas. (1) Halle la posición del centro de masa en las siguientes distribuciones:

(2) Una partícula de masa m1 es lanzada verticalmente hacia arriba con velocidad 19,6 m/s desde un punto de coordenadas (0 ; 0). En el mismo instante, desde un punto de coordenadas (2 ; 4) m se deja caer una partícula de masa m2 = m1. Halle: a) La posición del centro de masa, respecto al sistema de laboratorio, en función del tiempo. b) La velocidad del centro de masa, respecto al sistema de laboratorio, en función del tiempo. c) El instante en el cuál la velocidad del centro de masa es nula. d) La energía cinética, respecto al centro de masa, en función del tiempo. (3) Un tanque de almacenamiento cilíndrico está inicialmente lleno de agua. El tanque se vacía luego mediante una válvula situada en el fondo. ¿Cuál es la profundidad x a la cual está lleno el tanque cuando el centro de masa del tanque y del contenido restante alcanza su punto más bajo? Exprese la respuesta en términos de H, la altura del tanque; M, su masa; y mo, la masa de agua que cabe en él. (4) Juan, que tiene una masa de 78,4 kg, y María, quien pesa menos, se divierten en un lago dentro de una canoa de 31,6 kg. Cuando la canoa está en reposo en aguas tranquilas, intercambian asientos, los cuales se hallan separados a una distancia de 2,93 m y simétricamente situados con respecto al centro de la canoa. Juan observa que la canoa se movió 41,2 cm con relación a un tronco sumergido y calcula con estos datos la masa de María. ¿Cuál es el resultado que obtiene Juan? (5) Una vagoneta cuya masa libre de carga es 200 kg está llena de 300 kg de arena. Dicha vagoneta se mueve sobre una vía recta horizontal a una velocidad constante de 4 m/s. En un instante dado se abre accidentalmente una compuerta en la base de la vagoneta de manera que empieza a perder carga a ritmo constante. Un minuto después se ha perdido toda la arena. Suponiendo que se desprecia cualquier tipo de rozamiento: a) Halle la velocidad final de la vagoneta. b) Calcule la aceleración de la vagoneta justo después de que se abra la compuerta.


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(6) Una caja en la que se ha hecho vacío está en reposo sobre una mesa sin fricción. Usted perfora un pequeño orificio en una cara de modo que pueda entrar el aire. ¿Cómo se moverá la caja? ¿Qué argumento ha utilizado usted para llegar a la respuesta? (7) Un cohete de 103 kg se coloca verticalmente en su base de lanzamiento. El gas de propulsión se expele a razón de 2 kg/s. a) Encuentre la velocidad mínima de los gases de escape de modo que el cohete comience a elevarse. b) Halle la velocidad del cohete 10 s después de la ignición, suponiendo que la velocidad de escape es la mínima. (8) Un cohete, lanzado verticalmente, expele los gases a una velocidad constante de 5 · 10-2 mo kg/s, donde mo es la masa inicial. La velocidad de escape de los gases con respecto al cohete es de 5 ·103 m/s. Encuentre la velocidad y la altura del cohete después de 10 s. (9) Dos partículas de masa m giran entorno al eje z. Una de ellas a una distancia a del eje, con una velocidad angular ω y describiendo un plano paralelo al plano xy a una distancia 2h de él. La otra se mueve a una distancia 2 a del eje z, con una velocidad angular 2ω también en un plano paralelo al xy y a una distancia h del mismo. En el instante que las partículas se encuentran como muestra la figura, halle: a) el centro de masa del sistema, b) el momento angular del sistema respecto al sistema laboratorio, c) el momento angular respecto del centro de masa, d) la energía cinética en el sistema laboratorio, e) la energía cinética en el sistema centro de masa. (10) Dos patinadores chocan y se abrazan. Uno de ellos, cuya masa es de 70 Kg, viaja inicialmente hacia el este con una velocidad de 6 Km/h. El otro, cuya masa es de 50 Kg, tiene un movimiento inicial hacia el norte con una velocidad de 8 Km/h. a) ¿Cuál es la velocidad final de la pareja?, b) Halle el factor Q del choque. (11) El cuerpo A de masa mA se mueve hacia el cuerpo B que está en reposo y choca elásticamente con él. Después del choque el cuerpo A se mueve hacia la izquierda y el B se dirige hacia la pared, con la que choca también elásticamente. Finalmente ambos cuerpos se mueven hacia la izquierda a igual velocidad. ¿Cuál es la masa del cuerpo B? Suponga que no existe rozamiento entre los cuerpos y la superficie horizontal, y que la pared es de masa infinita. (12) Un bloque de 3 kg descansa sobre una mesa horizontal sin fricción, cuya cubierta está a 1.5 m arriba del piso. Una bala de masa 0,03 kg es disparada horizontalmente contra el bloque, con una velocidad de 505 m/s, quedando empotrada en él. Calcule: a) la velocidad con que el bloque llega al piso; b) a qué distancia de la mesa cae el bloque; c) el Q del choque. (13) Una rana de 50 g de masa está en el extremo de una tabla de madera de 5 Kg de masa y de 2 m de longitud. La tabla esta flotando en la superficie de un lago. La rana salta con velocidad Vo formando un ángulo de 30° con la horizontal, respecto al agua, de tal manera que llega justo al otro extremo de la tabla. Calcule: a) la longitud horizontal del salto y b) el valor de Vo con el cual saltó la rana. Suponga que no existe rozamiento entre la madera y el agua.


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(14) Un platillo de balanza cuya masa (incluidos los soportes) es de 200 g, está suspendido de un resorte que lo hace dilatar 10 cm a partir de su posición de equilibrio. Un pedazo de vidrio, de 200 g, cae desde una altura de 30 cm sobre el platillo partiendo desde el reposo. Calcule la distancia máxima que desciende el platillo si el vidrio no rebota sobre él. (15) Una bocha de masa m = 5 kg que se mueve con v = 3 m/s choca con otra, de igual masa, que se encuentra en reposo. Luego del choque la primera queda detenida y la segunda se parte en dos fragmentos de masas 1/3 m y 2/3 m, respectivamente. Los módulos de las velocidades de

los fragmentos son iguales entre sí, de valor v´= 3/ 2 v. Calcule: a) Los ángulos que forman las direcciones de las velocidades de cada fragmento con la velocidad

incidente. b) La variación de energía en el choque. (16) Dos partículas puntuales de masas m1 = 2 Kg y m2 = 1 Kg con velocidades (de igual modulo y direcciones opuestas) de 3 m/seg, chocan frontalmente de tal manera que luego del choque la partícula 1 se mueve con una velocidad v1 = 4 m/seg y un ángulo θ1 = 30º con respecto a la dirección original. a) Calcule la velocidad v2 de la segunda partícula y el ángulo θ2 que forma con la dirección

original. b) Halle el Q del choque c) Halle la velocidad del centro de masa del sistema antes y después del choque. (17) Un cuerpo A de masa m1 desliza sobre una pista partiendo desde el reposo. El movimiento comienza a una altura h respecto a la superficie superior de otro cuerpo B de masa m2, ubicado al final de la rampa como indica la figura. En un extremo de B se halla fijo un resorte de constante k. Luego de descender, el cuerpo A continúa moviéndose sobre B hasta chocar contra el resorte. El rozamiento entre todas las superficies es despreciable. a) Halle la máxima compresión que se produce en el resorte. b) Calcule las velocidades finales de los dos cuerpos luego de que A deja de estar en contacto con el resorte del cuerpo B. (18) Un bloque B de masa mB reposa sobre una

superficie horizontal sin rozamiento. Otro bloque A, de masa mA, lleva una velocidad horizontal vo

cuando hace contacto con la superficie superior de B. El coeficiente de rozamiento cinético entre las superficies de A y de B es µ. El bloque A se desliza sobre B y éste se mueve por el roce entre ambos. El deslizamiento de A sobre B finaliza cuando los dos cuerpos alcanzan la misma velocidad. a) Represente en un esquema las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo mientras A desliza sobre

B (haga un esquema para cada cuerpo). b) ¿Se conserva la energía mecánica del sistema formado por los dos bloques? ¿Por qué? c) ¿Se conserva la cantidad de movimiento del sistema? ¿Por qué? d) Halle la velocidad final de los dos bloques en función de sus masas y de la velocidad inicial del

bloque A y calcule la variación de energía cinética.


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5.- Dinámica de un cuerpo rígido. (1) a) Halle el momento de inercia de un cilindro hueco respecto a un eje longitudinal que pasa por el eje del cilindro. b) ¿Cuál es su momento de inercia respecto a un eje longitudinal que pasa por el punto P?

(2) Dos cuerpos de igual masa m cuelgan de una polea de masa M = 2 m y radio R, tal como muestra la figura. La relación entre los radios de la polea es R = 2 r. Considerar el momento de inercia de la polea como 1/2 m R2. Halle: a) la aceleración de cada cuerpo, b) la tensión en cada cuerda, c) la energía cinética de la polea a los 3 seg, suponiendo que parte del reposo. Exprese los resultados en función de m, r y g.

(3) Un cilindro sólido de 23,4 kg de masa y 7,60 cm de radio tiene una cinta delgada enrollada a su alrededor. La cinta pasa por una polea ligera sin fricción hasta un objeto de 4,48 kg de masa, que cuelga verticalmente. El plano sobre el que se mueve el cilindro está inclinado 28,3º con respecto a la horizontal. Halle, suponiendo que no hay deslizamiento: a) la aceleración del centro de masa del cilindro; b) la tensión en la cinta. c) ¿Cuáles serían los valores de la aceleración y de la tensión de la cinta en el caso de que el cilindro sea tirado desde el eje? (4) Una esfera sólida de 4,72 cm de radio rueda sin resbalar hacia arriba por un plano inclinado 34º. En el fondo del plano el centro de masa de la esfera tiene una velocidad de traslación de 5,18 m/s. a) ¿Qué distancia recorrerá la esfera sobre el plano hacia arriba? b) ¿Cuánto tiempo le toma a la esfera regresar al pie del plano? c) ¿Cuántas rotaciones completa la esfera durante el viaje completo? (5) Un cuerpo esférico sólido de masa m y radio r rueda sin deslizar a lo largo de una pista como se muestra en la figura, habiendo sido liberada desde el reposo en algún punto de la sección recta de la pista. ¿Desde qué altura mínima h desde el fondo de la pista deberá soltarse la esfera con el fin de qué dé una vuelta completa en contacto con el rizo. Suponga que el radio R del rizo es mucho mayor que el radio r de la esfera. (6) Las partes rotantes de una máquina tienen una masa de 15 kg y un radio de giro de 15 cm. Calcule: a) el momento angular y la energía cinética cuando rotan a 800 r.p.m. b) el torque y la potencia necesarios para alcanzar esa velocidad en 5 s. (7) Sobre una rueda se ejerce un torque constante de 20 N m durante 10 segundos con lo cual la velocidad angular de la rueda aumenta desde cero a 100 r.p.m. Se suprime entonces el torque exterior y al cabo de 100 s el rozamiento de sus cojinetes hace parar la rueda. Calcule: a) el momento de inercia de la rueda; b) el torque de la fuerza de rozamiento; c) el número total de vueltas dadas por la rueda y d) el trabajo realizado por la fuerza externa en los 10 s. (8) Una bola de billar es golpeada por un taco de tal manera que la línea de acción del impulso es horizontal y pasa por el centro de la bola. La velocidad inicial vo de la bola, su radio R, su masa m y el coeficiente de fricción cinética µ entre la bola y la mesa son todos conocidos. ¿Cuánto deslizará la bola sobre la mesa antes de comenzar a rodar?


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(9) Una varilla uniforme de masa m y longitud L está apoyada sobre una mesa sin rozamiento, aplicándosele un impulso I como se indica en la figura. a) ¿Cuál es la velocidad horizontal inicial del extremo inferior de la varilla con relación a la mesa? b) ¿Qué desplazamiento horizontal experimentará su centro de masa durante el tiempo empleado en efectuar una revolución completa? (10) Reacción del tendón de Aquiles. Cuando una persona se para de puntillas, el pie actúa como una palanca, tal como se ve en la figura. El tendón de Aquiles tira hacia arriba con una fuerza T, y hay una fuerza F de compresión en el hueso de la pierna (tibia). Halle F y T para una persona que pesa 784 N y está de puntillas sobre un solo pie en la situación descripta por la figura. (11) Uno de los extremos de una regla de 1 m está apoyado en una pared vertical, como muestra la figura y el otro está sostenido por una cuerda ligera que forma un ángulo θ con la regla. El coeficiente estático de rozamiento entre el extremo de la regla y la pared es de 0,30. a) ¿Cuál es el valor máximo de θ para que la regla permanezca

en equilibrio? b) Sea θ = 10º. A una distancia x de la pared se suspende de la

regla un cuerpo del mismo peso que esta, como se indica en la figura. ¿Cuál es el valor mínimo de x para la cual la regla permanece en equilibrio?

c) Si θ = 10º, ¿qué valor mínimo ha de tener el coeficiente estático de rozamiento para que el cuerpo pueda suspenderse del extremo izquierdo de la regla sin hacerla deslizar?

(12) Un bloque rectangular homogéneo, de 60 cm de alto y 30 cm de ancho, descansa sobre una tabla AB, como muestra la figura. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la tabla es 0,40. a) Si se eleva lentamente el extremo B de la tabla, ¿comenzará el

bloque a deslizar hacia abajo antes de volcar? Calcular el ángulo θ para el cual comienza a deslizar, o para el que vuelca.

b) ¿Cuál sería la respuesta a la parte a) si el coeficiente estático de rozamiento fuera 0,60?

c) ¿Y si fuera 0,50? (13) Un bloque rectangular de 30 cm de anchura y 60 cm de altura es arrastrado hacia la derecha a velocidad constante sobre una superficie horizontal aplicándosele una fuerza F como indica la figura. El coeficiente cinético de rozamiento es 0.4 m, el bloque tiene una masa de 25 kg y su centro de gravedad coincide con el centro de simetría. a) Calcule la fuerza F requerida.


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b) Halle a qué distancia de la arista A pasa la línea de acción de la fuerza normal N ejercida sobre el bloque por la superficie, si la altura h es 15 cm.

c) Calcule el valor de h para el cual el bloque comienza justamente a volcar. (14) El cilindro de la figura está apoyado sobre un disco en

rotación. Halle la velocidad de rotación ω a la cuál el cilindro se cae del disco, si la distancia entre el eje del disco y el cilindro es R. La fricción entre el cilindro y el disco es suficientemente grande de manera que el cilindro no resbala. (15) Una rueda está girando con una velocidad angular de 800 rev/min sobre un eje cuyo momento de inercia es despreciable. Una segunda rueda, inicialmente en reposo, y con un momento de inercia igual al doble de la primera, se acopla repentinamente al mismo eje. a) ¿Cuál es la velocidad angular de la combinación resultante del eje y de las dos ruedas? b) Explique los cambios en la energía cinética rotacional del sistema. (16) Se cree que la Tierra se formó hace unos 4500 millones de años, como una esfera de densidad aproximadamente uniforme. Poco tiempo después, el calor de la desintegración de elementos radiactivos hizo que gran parte de la Tierra se derritiera. Esto favoreció que el material más pesado se hundiera hacia el centro de la Tierra, formando el núcleo. Hoy día podemos representar a la Tierra con un núcleo de 3570 km de radio y 10,3 g/cm3 de densidad rodeado por una capa de 4,50 g/cm3 de densidad que se extiende hasta la superficie del planeta (6370 km de radio). Despreciamos la corteza terrestre. Calcule el cambio fraccionario en la longitud del día debido a la formación del núcleo. (17) Un giroscopio consta de un disco rotatorio con un radio de 48,7 cm montado en el punto central de un eje de 12,2 cm de longitud de modo que pueda girar y entrar en precesión libremente. Su velocidad de giro es de 975 r.p.m. La masa del disco es de 1,14 kg y la masa del eje es de 130 g. Halle el tiempo requerido para una precesión si el eje está apoyado en un extremo y es horizontal.


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6.- Movimiento oscilatorio. (1) El asiento de un tractor está montado sobre unos muelles. Cuando sobre él se sienta un hombre de 70 kg, la frecuencia característica de vibración es de 7 Hz. ¿Cuál es la frecuencia característica cuando se sienta sobre él un niño de 25 kg? (2) La carrocería de un automóvil nuevo pesa 6200 N y desplaza el sistema de suspensión 9 cm al armarse en la fábrica. Encuentre la frecuencia natural para el movimiento oscilatorio de este automóvil cuando se carga con unos pasajeros que en total pesan 2600 N. En el diseño de automóviles es esencial esta vibración. (3) Una oficina de campaña está montada sobre una plataforma en una zona donde trabajan maquinarias de alta potencia. Las vibraciones transmitidas a la plataforma hacen que ésta oscile verticalmente con una amplitud no superior a 1 mm. ¿Cuál debe ser el límite de frecuencia de las oscilaciones para que los objetos de la oficina estén siempre en contacto con el piso? (4) Una plataforma horizontal vibra con movimiento armónico simple en la dirección horizontal con un período de 2 s. Un cuerpo sobre la plataforma empieza a deslizarse cuando la amplitud de la vibración alcanza 0,3 m. Encuentre el coeficiente de fricción estática entre el cuerpo y la plataforma. (5) Un bloque de masa M, en reposo sobre una mesa horizontal sin fricción, está unido a un soporte rígido por medio de un resorte de constante k. Una bala de masa m y velocidad v golpea al bloque como se muestra en la figura. la bala queda empotrada en el bloque. a) Determine la amplitud y la frecuencia del movimiento armónico simple resultante en términos de m, M, v y k. b) ¿Qué fracción de la energía cinética de la bala aparece como energía mecánica del oscilador? (6) Un cilindro de radio R y masa m se sujeta desde su eje con un resorte de constante k. El dispositivo se coloca sobre un plano inclinado, sujetándolo en lo alto de éste. a) Si el coeficiente de rozamiento estático entre ambas superficies es µ, ¿cuál es el máximo estiramiento respecto a la posición de equilibrio que puede darse al resorte, de manera tal que el cilindro ruede sobre el plano sin deslizar? b) Cuando se abandona el cilindro desde una posición tal que pueda rodar sin deslizar el cuerpo efectúa un movimiento oscilatorio. ¿Cuál es la frecuencia angular de este movimiento?

(7) ¿Cuál es la frecuencia angular de oscilación del agua en el conducto que forma el anillo circular de la figura sabiendo que el agua ocupa la mitad del volumen?

(8) Un péndulo simple de 1,53 m de longitud efectúa 72,0 oscilaciones completas en 180 s en una cierta localidad. Halle la aceleración de la gravedad en ese punto. (9) Un péndulo de reloj que señala un tiempo exacto en un lugar en que g = 980,0 cm/s2, retrasa 10 s por día en un punto situado sobre una montaña. Calcule el valor de g en dicho punto. (10) Un péndulo simple de longitud L y masa m está suspendido en un automóvil que viaja con velocidad constante v alrededor de un círculo de radio R. Si el péndulo experimenta pequeñas oscilaciones en dirección radial respecto a su posición de equilibrio, ¿cuál será su frecuencia de oscilación?


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(11) Una masa puntual colgada de un hilo forma un péndulo con una amplitud angular pequeña α y un período T. Se pone como restricción una pared normal a la dirección de movimiento en una posición β < α como se muestra en el esquema, y la masa puntual choca con esta pared en forma elástica. Calcule el período que tendrá el péndulo con esta restricción en términos de α, β, T y constantes. (12) Una varilla delgada de longitud 1 m pende verticalmente suspendida de una cuerda de 40 cm de longitud. ¿En qué punto deberá darse un golpe transversal a la varilla para que el sistema comience a oscilar suavemente alrededor del extremo superior de la cuerda? (13) Un aro uniforme de radio interior R1 y exterior R2 se cuelga de un clavo delgado y se lo pone a oscilar. a) Calcule el período de oscilación del aro para pequeñas amplitudes. b) Halle qué relación entre R1 y R2 haría mínimo el período. (14) a) Encuentre la ecuación resultante de la superposición de dos movimientos armónicos simples paralelos cuyas ecuaciones son: x1(t) = 2 sen (ω t +π/4) y x2 (t) = 3 sen (ω t +π/2). b) Repita el cálculo para el caso que ambas oscilaciones sean perpendiculares. En este caso, represente gráficamente la trayectoria de la partícula indicando el sentido en que se mueve. (15) Una partícula de masa m se mueve en un plano siguiendo una trayectoria descripta por:

)m(j)wt3cos(Ai)wtcos(A)t(r −=

a) Trace la trayectoria de la partícula; b) halle la fuerza que actúa sobre la partícula; c) halle su energía potencial y su energía mecánica. d) ¿Es periódico el movimiento? De ser así halle el período. (16) Un cuerpo de 1,52 kg de masa está unido a un resorte de constante elástica 8,13 N/m. Se lo separa de su posición de equilibrio 12,5 cm y luego se lo suelta. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el medio es 227 g/s: a) calcule el tiempo que transcurre hasta que la amplitud de la oscilación disminuya a un tercio de su valor inicial y b) halle el número de oscilaciones que efectúa el cuerpo en ese tiempo. (17) Un oscilador armónico amortiguado consta de un bloque de masa m = 1,91 kg y un resorte de constante k = 12,6 N/m. Inicialmente oscila con una amplitud de 26,2 cm. A causa del amortiguamiento, la amplitud disminuye a tres cuartas partes de este valor inicial después de cuatro ciclos completos.

a) ¿Cuál es el valor del coeficiente de amortiguamiento b? b) Aproximadamente, ¿cuánta energía se ha disipado durante estos cuatro ciclos?

(18) Un sistema resorte – masa con amortiguamiento viscoso es excitado por una fuerza armónica de frecuencia angular ω variable y amplitud Fo constante. Si m es la masa del cuerpo, k la constante elástica del resorte y b el coeficiente de rozamiento, halle para que valor de ω es máxima la amplitud de la oscilación resultante. (19) Un camión de masa 10 toneladas lleva una carga de 10 toneladas. Cuando transita por una carretera ondulada se observa que la amplitud de las oscilaciones es máxima si viaja a 50 km/h. Las ondulaciones de la carretera tienen una separación de 12 m. El sistema amortiguador del camión tiene un coeficiente b = 24000 kg/s. ¿Cuánto se eleva la carrocería del camión cuando éste se descarga?


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7.- Introducción a la termodinámica. (1) Como resultado de un aumento de temperatura de 32 ºC, una barra con una grieta en su centro se pandea hacia arriba, como se muestra en la figura. Si la distancia fija Lo = 3.77 m y el coeficiente de dilatación lineal es de 25.10-6 ºC-1, halle x, la distancia a la cual se eleva el centro.

(2) Una cinta de agrimensor, de acero, de 100 m de longitud, es correcta a la temperatura de 65 ºF. La distancia entre dos puntos se mide con esta cinta en un día que la temperatura es 95 ºF, y resulta ser 86,57 m. ¿Cuál es la verdadera distancia entre los dos puntos? λ = 12·10-6 1/0C (3) Se tiene un termómetro cuyo bulbo de acero tiene un volumen de 200 mm3 y el capilar 0,25 mm de diámetro. A 0 ºC el mercurio ocupa todo el bulbo. Si la temperatura se eleva a 25 ºC, ¿qué altura alcanzará el mercurio en el capilar? λvidrio = 3,2 x 10-6 ºC-1, λacero = 11 x 10–6 ºC–1 y λHg = 1.82 x 10-4 ºC-1 (4) Se tiene una tira metálica rectangular formada por dos láminas superpuestas de 1 mm de espesor cada una, perfectamente soldadas entre sí. La lámina superior es de Mn y la inferior de W. A 0 ºC la placa es perfectamente plana. a) ¿Qué sucede cuando se calienta la placa hasta 500 ºC? b) Calcule el radio de curvatura medido desde la soldadura entre placas.

λMn = 4,95 · 10-5 K-1 , λW = 3,1 · 10-5 K-1.

(5) El gráfico siguiente muestra la variación del coeficiente de dilatación volumétrica γ del agua entre 4 ºC y 20 ºC. La densidad del agua a 4 ºC es de 1000 kg/m3. Calcule la densidad del agua a 20 ºC.

(6) La temperatura del aire en áreas costeras se ve influida considerablemente por el gran calor específico del agua. Una razón es que el calor liberado cuando 1 m3 de agua se enfría 1 ºC, aumentará la temperatura de un volumen enormemente más grande de aire en 1 ºC. Calcule este volumen de aire. El calor específico del aire es 1,0 kJ / kg ºC. Considere la densidad del aire igual a 1,25 kg/m3. (7) Un lago contiene aproximadamente 4 · 1011 m3 de agua. a) ¿Cuánto calor se necesita para elevar la temperatura de ese volumen de agua de 11 ºC a 12ºC? b) ¿Aproximadamente cuántos años tomaría suministrar esa cantidad de calor empleando la salida completa de una central eléctrica de 1000 MW? (8) Un tazón de 146 g de cobre contiene 223 g de agua. Tanto el tazón como el agua están a 21,0 ºC. Se deja caer en el tazón un cilindro de cobre muy caliente de 314 g. Esto hace que el agua hierva, convirtiéndose 4,70 g en vapor, y la temperatura final de todo el sistema es 100ºC. ¿Cuál era la temperatura original del cilindro?


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(9) Un cubo de metal (C = 0,031 Kcal/kg.ºC y λ = 29 x 10-4 1/ ºC ) de 15,0 cm de lado y 3 kg de masa posee en su interior un gas sometido a una presión de 1,5 atm. Dicho cubo se encuentra sumergido en 10 L de agua a 5 ºC; si se agregan al mismo 50 L de agua a 90 ºC, ¿cuál es la presión final que adquiere el gas encerrado en el cubo de metal?.

(10) Una barra de cobre de longitud L = 1m y sección circular de radio R = 2 cm, posee uno de sus extremos sumergido en un baño de vapor a 100 ºC y el otro en una mezcla de hielo y agua a 0 ºC. La barra está aislada de tal forma que pueden despreciarse las pérdidas de calor a través de su superficie lateral. a) ¿Cuántas calorías pasan por segundo del baño de vapor a la mezcla de hielo y agua? b) ¿Cuál es la temperatura de un punto ubicado a 30 cm del extremo caliente? c) ¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta que se funda todo el hielo si este tiene una masa m=1kg? Kcu = 92 cal/s.m.ºC, Lf hielo = 80 cal/g. (11) Una olla cuyo fondo es de acero inoxidable de 1,5 cm de espesor está puesta sobre un mechero. El área del fondo de la olla es de 1500 cm2, y el agua que contiene está a 100 ºC, evaporándose 750 g cada 5 minutos. Halle la temperatura de la superficie exterior de la olla en contacto con el fuego. Kac = 14 W/ m K. (12) En un estanque se ha formado en su superficie una capa de hielo de 5 cm de espesor. El aire sobre el hielo está a –10 ºC. a) Calcule la velocidad (en cm/h) con que crece la capa de hielo en ese instante. b) ¿Cuál será el espesor de la capa de hielo 10 horas después de ese instante?

Khielo = 1,7 W/m ºC, ρhielo = 0,92 g/cm3. (13) El espesor de las paredes y techo de una cabaña que es toda ella de madera es de 10 cm. Dentro hay un fuego que mantiene su interior a 20 ºC, siendo la temperatura en el exterior –3 ºC. Cae una nevada y la temperatura en el exterior asciende a 0 ºC y se observa que para mantener constante la temperatura en el interior se necesita sólo ¾ de la leña de la situación previa. El área del techo es la tercera parte de la de las paredes y sólo en él se ha depositado nieve. Calcule el espesor de nieve depositado. Considere pérdidas de calor sólo por conducción. K (nieve) = 0,40 kcal/ m h K, K (madera) = 0,13 kcal/ m h K. (14) Una tubería de vapor de 2 cm de radio está forrada con material aislante de 2 cm de espesor. La temperatura de la tubería de vapor es 100 °C y la de la superficie externa de la

camisa es 20 °C. La conductividad térmica del aislante es 8,4.10-2 m kg/s3°C. a) Calcule el gradiente de temperatura dT/dr en las superficies interna y externa de la camisa. b) Realice un gráfico esquemático de T en función de r. c) Calcule el calor que se pierde a través del aislante por unidad de tiempo y por metro de longitud de la tubería. (15) El calor fluye radialmente emanando de una esfera hueca de radio interno 1 cm y externo 10 cm, con régimen estacionario. La conductividad térmica del material de la esfera es 0,1 cal/s cm°C. a) Si la corriente calórica es de 10 cal/s, calcule el gradiente de temperatura dT/dr sobre la superficie interior de la esfera y; en un punto a 5 cm del centro. Dibuje una gráfica mostrando la variación de ese gradiente de temperatura en función de la distancia a partir del centro. b) Haga un gráfico esquemático de T en función de r. (16) Un cilindro cuyo diámetro interior es de 4,00 cm contiene aire comprimido por medio de un pistón de masa m = 13,0 g, que puede deslizarse libremente en el cilindro. El aparato completo se sumerge en un baño de agua cuya temperatura puede controlarse. El sistema está inicialmente en equilibrio a la temperatura To = 20 ºC, y la altura inicial del pistón respecto del piso del cilindro es ho = 4,00 cm. a) La temperatura del baño se incrementa gradualmente hasta una temperatura final T = 100 ºC. Calcule la altura del pistón. b) Partiendo de las mismas condiciones iniciales de la parte a), la temperatura se incrementa de nuevo gradualmente y se va colocando más peso al pistón de tal manera que su altura permanezca constante en ho. Calcule la masa adicional que se ha colocado cuando la temperatura llega a 100 ºC.


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(17) Dos tubos verticales coaxiales de secciones diferentes unidos y abiertos en los extremos forman un pistón por el que se mueven dos émbolos unidos por un hilo inextensible. Entre los émbolos se encuentra 1 mol de un gas ideal. La diferencia de áreas de los tubos es de 10 cm2 y la masa total de los émbolos es de 5 kg. La presión externa es de 1 atm. ¿Cuánto debe aumentarse la temperatura del gas contenido entre los pistones para que éstos asciendan 5 cm? (18) La temperatura de 5 kg de N2 gaseoso se eleva desde 10 ºC a 30 ºC. a) Si se realiza el

proceso a presión constante, halle la cantidad de calor necesaria para ello, el incremento de energía ∆U, y el trabajo exterior W realizado por el gas. b) Calcule la cantidad de calor necesaria, si el proceso se lleva a cabo a volumen constante. Los calores específicos del N2 son : Cp = 0,248 kcal / kg ºK y Cv = 0,177 kcal / kg ºK.

(19) Calcule el trabajo realizado cuando un gas se dilata desde el volumen V1 hasta el V2, siendo

la relación entre la presión y el volumen K)bV)(Va

+p(2

=− , en la que a, b y K son constantes.

(20) El aire en un nubarrón se expande conforme se eleva. Si su temperatura inicial era de 300 K, y si no se pierde energía por conducción térmica en la expansión, ¿cuál es su temperatura cuando se duplica el volumen inicial? (21) Cada uno de los cilindros de un motor de automóvil realiza un ciclo de encendido (ciclo de Otto) que consiste idealmente de: (1) un incremento de la presión a volumen constante (encendido), (2) un incremento adiabático del volumen, (3) una carrera de escape a volumen constante con una disminución de la presión y (4) una carrera de compresión adiabática que completa el ciclo. a) Dibuje un ciclo ideal de Otto en un diagrama P – V. b) Indique dónde hace trabajo el motor, en qué proceso entra calor y en cuál sale calor. (22) Dos moles de oxígeno se encuentran inicialmente ocupando un volumen de 50 L, a la presión de 2 atm. Se hace describir al gas el siguiente ciclo: I. Compresión adiabática hasta ocupar un volumen de 20 L. II. Calentamiento a volumen constante hasta alcanzar una presión de 10 atm. III. Expansión isotérmica hasta alcanzar el volumen inicial. IV. Enfriamiento a volumen constante hasta alcanzar la presión inicial. a) Dibuje un diagrama del ciclo en el plano p-V. b) Calcule el valor de p, V y T en cada uno de los estados. c) Calcule el calor intercambiado en cada evolución, y el total del calor intercambiado en el ciclo. DATOS: γ = 1,4; cp = 0,287 atm.L/mol.K; cv = 0,205 atm.L/mol K

(23) Un litro de un gas monoatómico ideal que se encuentra a 20 ºC y 1 atm de presión es sometido a los siguientes cambios: se aumenta el volumen al doble manteniendo la presión constante; luego, se lo expande adiabáticamente hasta la temperatura inicial; y, por último, se vuelve isotérmicamente al volumen inicial. a) Representar el proceso en un diagrama p-v. b) Halle la presión, el volumen y la temperatura en cada uno de los estados. c) Calcule ∆U, W y Q en cada transformación y para el proceso total.


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8.- Hidrostática, hidrodinámica y viscosidad. (1) La Antártida tiene una forma casi semicircular con un radio de 2000 km. El espesor promedio de la capa de hielo es de 3000 m. a) ¿Cuántos centímetros cúbicos de hielo contiene la Antártida?; b) Si la densidad del hielo es 917 kg/m3, ¿cuántos litros de agua aportaría al mar si el hielo de toda la Antártida se derritiera? Densidad del agua: 1 g/cm3. Desprecie la curvatura de la Tierra. (2) Una mezcla de xileno (ρ = 0,87 g/cm3) y de bromobenceno (ρ = 1,50 g/ cm3) se utiliza para determinar la densidad de la sangre. Se encuentra que gotas de sangre permanecen suspendidas cuando las proporciones volumétricas de xileno y bromobenceno son 72% y 28%. Halle la densidad de la sangre. (3) El pulmón humano funciona contra una diferencia de presión de menos de 0,050 atm. ¿A qué profundidad del nivel de agua puede nadar un buceador que respire por medio de un tubo largo (snorkel)? (4) Al analizar ciertas características geológicas de la Tierra, suele ser conveniente suponer que la presión a cierto nivel de compensación horizontal, a cierta profundidad en la Tierra, es la misma dentro de una gran región e igual a la ejercida por el peso del material que está encima. Esto es, la presión en el nivel de compensación está dada por la fórmula de la presión hidrostática. Esto requiere, por ejemplo, que las montañas tengan raíces de baja densidad. Considérese una montaña de 6000 m de altura. Las rocas continentales tienen una densidad de 2,90 g/cm3; bajo el continente se encuentra el manto, con una densidad de 3,30 g/cm3. Calcule la profundidad D de la raíz.

(5) Hay quienes dicen que la temperatura de la Tierra está aumentando y que, al ritmo que lo hace, dentro de pocos años se habrá derretido una buena parte del hielo de los polos y el nivel del mar subirá muchos metros e inundará buena parte de las tierras emergidas actualmente. Otros dicen que, si bien es cierto que la temperatura de la Tierra está subiendo, el nivel del mar no se alterará porque el deshielo del polo norte supondrá un descenso del nivel por aquello de que el agua es uno de los pocos elementos que al solidificarse aumenta su volumen y, por lo tanto, al licuarse lo disminuye. Ese descenso de nivel quedará compensado por el deshielo del polo sur, ya que allí el hielo está sobre tierra firme y el agua que se formará irá al mar, aumentando su nivel. Por lo tanto, el efecto resultante sobre el nivel del mar será nulo. También hay quienes dicen que la temperatura de la Tierra no está cambiando porque no son correctos los puntos medios considerados para calcular las variaciones de temperatura. Para este último punto no tenemos elementos para refutarlo, pero sí podemos, con argumentos físicos, probar cual de los dos primeros argumentos es el equivocado. Para eso trabaje con el siguiente modelo elemental y demuestre cuál de ambos razonamientos puede ser el correcto, hallando el valor de h´ en los siguientes casos: a) el hielo flota sobre agua pura (ρhielo < ρ H2O ) y b) el hielo flota sobre agua salada (ρs > ρ H2O).

(6) Una pieza de aleación de aluminio y oro pesa 49 N. Si se suspende de una balanza de resorte y se sumerge en agua, la balanza indica 30,2 N ¿Cuál es el peso de oro en la aleación si la densidad relativa del oro es 19,3 y la del aluminio 2,5?


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(7) Una barra cilíndrica de 1 m de longitud y 3·10-3 m2 de sección, construida con un material de 0,6 g/cm3 de densidad, flota sumergida en agua hasta su mitad, como se muestra en la figura. Halle: a) el peso P que debe colgar del extremo sumergido (despreciando el empuje sobre él) para que pueda mantenerse en esa posición y b) la reacción en la bisagra Q.

(8) En la figura, una esfera de volumen V1 = 500 cm3 y densidad

ρ1 = 0,3 g/cm3 , flota en un líquido de densidad ρ =1 g/cm3, de modo que se sumerge la mitad de su volumen, estando unida por

una cuerda inextensible, a un cilindro de densidad ρ2 , y de volumen V2 = V1 / 2.

Halle: a) La tensión de la cuerda y b) la densidad del cilindro. (9) Un cilindro de altura h y densidad ρ´ se halla anclado al fondo de un recipiente que contiene un líquido de densidad ρ y viscosidad despreciable. La parte superior del cilindro esta justo al ras de la superficie del líquido hasta que, en un instante dado, se corta la cuerda que lo mantiene en esa posición. a) Halle a qué altura por encima de la superficie del líquido se eleva el cilindro. Suponga que el cilindro tiene siempre una parte de él sumergida, es decir que no “salta” completamente sobre el líquido. b) Analice que condición debe cumplirse para que el supuesto anterior sea válido. c) ¿Qué resultado esperaría encontrar en una experiencia real respecto al valor hallado? (10) La figura representa el corte de un dique que embalsa agua hasta una altura h. Halle: a) la fuerza total sobre la pared del dique debida al agua y b) la altura respecto al punto O a la que pasa la recta de acción de esta fuerza.

(11) Un tubo en U de longitud L contiene líquido. ¿Cuál es la diferencia de alturas de líquido de las ramas verticales cuando el tubo tiene una aceleración a hacia la derecha?

(12) a) Un tubo de vidrio limpio de diámetro interior 0.5 mm es mantenido verticalmente en un recipiente con agua, con 10 cm de su longitud por encima de la superficie.¿Cuánto se elevará el agua en el tubo? (Tensión superficial del agua γ = 73 10-3 N/m). b) Si el tubo se baja hasta que sólo 3 cm de longitud sobresalgan por encima de la superficie,¿qué sucederá? (13) Dos grandes láminas de vidrio se mantienen unidas a lo largo de un borde y separadas en el borde opuesto por espaciadores de algunos milímetros de espesor, de modo que quede entre ellas una lámina de aire en forma de cuña. Estas láminas se colocan verticalmente sobre un plato que tiene un líquido coloreado. Demuestre que el borde del líquido entre las placas forma una hipérbola equilátera. (14) Un objeto cilíndrico de radio 1 cm, densidad 0.2 g/cm3 y un volumen total de 8 cm3 está flotando en agua, siendo el volumen sumergido 2 cm3. a) ¿Cuál es el efecto de la tensión superficial, hundir o hacer flotar el objeto? b) Calcule el ángulo de contacto del agua con este objeto. Tensión superficial del agua γ = 72.8 dinas/cm.


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(15) Un día en que la presión atmosférica Po es de 950 HPa, a) ¿Cuál será la altura de la columna de mercurio en un barómetro de 2 mm de diámetro interior? b) ¿Cuál hubiese sido la altura si no existiese tensión superficial? Datos: ρHg(20ºC)=13.6g/cm3, γHg(20ºC)=465dinas/cm, θHg=140º (ángulo de contacto mercurio – vidrio). (16) Para determinar el coeficiente de tensión superficial de un líquido, se cuenta el número de gotas que caen por un tubo estrecho, para un volumen de líquido dado. Si la densidad del líquido es de 0.8 g/cm3 y se producen 142 gotas, mientras que para el mismo volumen de agua se producen 39 gotas, ¿cuál es la tensión superficial del líquido?

(17) Un bote se encuentra navegando por el río cuando comienza a llover. La lluvia cae a un ritmo de 20 mm por hora. a) Discuta el uso de la unidad de medida utilizada para la lluvia. b) Calcule el caudal de agua que ingresa a la embarcación. c) Los navegantes cuentan con un balde de 5 litros de capacidad. ¿Cada cuanto tiempo deberán juntar el agua del interior y arrojarla al río a fin de mantenerse a flote? d) En caso que no retiren el agua que ingresa. ¿A que ritmo se irá hundiendo el bote? Suponga un bote con forma de prisma rectangular de alto 1,5 m y lados de 2 m y 4 m.

(18) Si el radio de la aorta de una persona es de 0,9 cm y su corazón bombea 5 litros por minuto, calcule: a) la velocidad media de la sangre en la aorta, b) la velocidad media en los capilares si la persona tiene unos 5 · 109 capilares en todo el cuerpo de radio medio r = 2 µm. (19) Las corrientes de las mareas en los canales angostos que unen las bahías costeras con el océano pueden ser muy rápidas. El agua debe fluir hacia la bahía al elevarse la marea y salir de nuevo al mar durante la bajamar. Considere la bahía mostrada en la figura. La bahía está unida al mar por medio de un canal de 200 m de ancho y 7 m de profundidad respecto al nivel medio del mar (al igual que la profundidad media de la bahía). La gráfica muestra la variación del nivel de agua en la bahía. a) Halle una ecuación que describa el volumen de agua en la bahía en función del tiempo; b) ¿A qué hora la velocidad con que sale el agua por el canal es máxima? c) ¿A qué hora es máxima la velocidad con que entra? y d)¿Cuál es la máxima velocidad de la corriente de agua en el canal?

(20) El agua sale continuamente del depósito representado en la figura. La altura del punto 1 respecto a un nivel de referencia es 12 m; la de los puntos 2 y 3 es 1,2 m. La sección transversal en el punto 2 es 450 cm2, y en el punto 3 es 225 cm2. El área del depósito es muy grande comparada con las secciones del tubo. Halle: a) el caudal de salida y b) la presión absoluta en el punto 2.


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(21) Se practica un orificio de 1,5 cm de diámetro en la pared lateral de un depósito cilíndrico de 4 m de diámetro. El orificio se encuentra a 4 m por debajo del nivel del agua. a) Escriba una expresión de la altura del líquido sobre el orificio en función del tiempo, y b) halle el tiempo que estará saliendo agua del depósito. (22) Una jarra contiene 15 vasos de jugo de naranja. Cuando se abre la canilla del fondo transcurren 12,0 s para llenar de jugo un vaso. Si se deja la canilla abierta, ¿cuánto tiempo tardarán en llenarse los 14 vasos restantes hasta agotar el jugo? (23) Un depósito cilíndrico sobre una superficie horizontal contiene agua hasta una altura H medida desde su base. La masa total es M. En un instante dado, a una altura h de la base, se quita

un tapón de sección A. Halle el mínimo µe entre la superficie y el depósito para que éste no deslice. (24) Calcule la velocidad de caída de una gota de lluvia de 10-3 cm de radio. Viscosidad del aire: 0,01 cp, densidad del aire: 0,001 g/cm3, densidad del agua; 1 g/cm3. (25) Se esparce polvo de yeso sobre la superficie del agua contenida en un vaso. Suponiendo que las partículas son esféricas, calcule el radio de las mayores partículas que permanecen en

suspensión durante 24 h si la profundidad del vaso es 10 cm. ρ yeso = 4000 kg/m3. (26) Al hacer una transfusión de sangre se ha colocado la botella de modo que el nivel de la sangre está 1,3 m por encima de una aguja de 3 cm de longitud y 0,36 mm de diámetro interior. En un minuto pasan por la aguja 4,5 cm3 de sangre. Calcule la viscosidad de la sangre, suponiendo que su densidad es 1020 kg/m3. (27) Un tubo por el cual fluye un líquido con velocidad v0 y caudal Q0, se divide en dos tubos secundarios iguales en paralelo. La sección de cada uno de estos es la mitad de la del tubo primario. Indique qué sucede con la resistencia, la velocidad y el caudal del líquido en cada tubo.


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9.- Gravitación. (1) Determine la masa de la Tierra a partir del período T y del radio R de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra. T = 27,3 días y R = 3,82 · 105 km. (2) Los cuerpos pesan aproximadamente la sexta parte en la Luna de lo que pesan en la Tierra. ¿Cuál es la relación de radios entre la Tierra y la Luna si se supone que ambos cuerpos tienen la misma densidad? (3) Suponga que un satélite de comunicaciones geosíncrono está en orbita en la longitud de Olavarría. Usted está en Olavarría y quiere captar sus señales. ¿En qué dirección deberá usted apuntar el eje de su antena parabólica? La latitud de Olavarría es 36º 53’ S.

(4) Un satélite meteorológico está en una órbita geosincrónica, estacionario sobre Nairobi, ciudad muy cercana al ecuador. Si el radio de su órbita se aumenta en 1,00 km, a) ¿a qué razón y en qué dirección se moverá su punto de referencia sobre la Tierra? b) ¿En cuánto tiempo desaparecerá por debajo del horizonte de Nairobi? (5) Un satélite polar, en órbita terrestre baja, a 281,18 km de la superficie de la Tierra, pasa sobre los dos polos. Visto desde la Tierra, ¿qué separación de longitud tienen sus pases consecutivos sobre el ecuador? (6) Un satélite es colocado en una órbita circular síncrona alrededor de la Tierra. La fuente de potencia del satélite le asegura una duración de 10 años. Si la máxima desviación permisible, tanto hacia el este como hacia el oeste, de la longitud del satélite es de 10º en toda su vida, ¿cuál es el margen de error en el radio de la órbita? (7) Los astrónomos buscan la existencia de planetas fuera del sistema solar observando las perturbaciones de las estrellas debido a las interacciones gravitatorias con estos cuerpos, ya que su visión directa es imposible por carecer de luz propia. Un sistema formado por una estrella y un planeta gira alrededor de su centro de masa, de tal manera que, si se observa en el mismo plano, la estrella oscila describiendo un movimiento armónico alrededor del centro de masa. Suponga una estrella de masa M = 1,99 · 1030 kg y que el movimiento oscilatorio es descripto por:

( ) ( ) kmt10679,1cos1043,7tx 85 −⋅⋅=

Halle a) la distancia respecto a la estrella a la que se puede encontrar el supuesto planeta y b) la masa del planeta. (8) La distancia media entre el Sol y la Tierra es D = 15 · 107 km y entre la Tierra y la Luna es d = 300000 km. Halle: a) La fuerza gravitatoria (módulo, dirección y sentido) que siente la Luna debido al Sol y la Tierra

en el instante en que se produce un eclipse de Sol. b) La fuerza que sentirá la Luna pero cuando está en cuarto creciente.

c) La variación de energía potencial entre las dos posiciones anteriores. (9) ¿Con qué velocidad debe proyectarse verticalmente hacia arriba un cuerpo desde la superficie terrestre para que alcance una altura de 600 km? ¿Qué error relativo se cometerá al suponer g constante e igual al valor que tiene en la superficie terrestre. Resuelva el problema haciendo consideraciones energéticas y despreciando el rozamiento con la atmósfera. (10) Una estrella doble consiste en dos estrellas de masas M y 2M, estando separados sus centros una distancia D. Trace una gráfica de cómo variará la energía potencial gravitatoria de una partícula al recorrer ésta una línea recta que une los centros de ambas estrellas.


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(11) Pueden emplearse medidores sensibles que midan la aceleración en caída libre g local para detectar la presencia de depósitos de rocas cercanos a la superficie de densidad significativamente mayor o menor que la de su entorno; también pueden localizarse cavidades como cavernas y tiros de minas abandonadas. a) Demuestre que la componente vertical de g a una distancia x de un punto situado directamente sobre el centro de una caverna esférica es menor de lo que cabría suponer, suponiendo una distribución uniforme de roca de densidad ρ, en la cantidad:

( ) 23

22

3

xd

dGR

34

g+

=∆ ρπ

donde R es el radio de la caverna y d es la profundidad de su centro. b) Estos valores de ∆g, llamados anomalías, son usualmente muy pequeños y se expresan en miligal, siendo 1 gal = 1cm/s2. Los ingenieros petroleros, al hacer un levantamiento gravimétrico, hallan que ∆g varía desde 10,0 mgal hasta un máximo de 14,0 mgal dentro de una distancia de 150 m. Suponiendo que la anomalía más grande haya sido registrada directamente sobre el centro de una caverna esférica que se sabe está en la región, halle su radio y la profundidad del techo de la caverna en ese punto. Las rocas cercanas tienen una densidad de 2,80 g/cm3. c) Suponga que la caverna, en lugar de estar vacía, está completamente inundada de agua. ¿Qué indican ahora las lecturas de la gravedad hallada en b) acerca de su radio y su profundidad? (12) Considérese a la Tierra como una esfera dividida en tres zonas esféricas de distinta densidad: la corteza, el manto y el núcleo. La sección transversal se muestra en la figura, no a escala. La Tierra tiene una masa total de 5,98 · 1024 kg y un radio de 6370 km. Despreciando la rotación, a) calcule g en la superficie, b) suponga que se perfora un orificio hasta la superficie que separa la corteza del manto (el Moho); ¿cuál sería el valor de g en el fondo del orificio? c) Suponga que la Tierra es una esfera uniforme con la misma masa total y el mismo tamaño. ¿Cuál sería el valor de g a una profundidad de 25 km? d) Halle g en la superficie de contacto entre el núcleo y el manto. e) Demuestre que g tiene un mínimo local dentro del manto; halle la distancia desde el centro de la Tierra hasta donde ocurre esto y el valor de g asociado. f) Represente gráficamente la variación de g con la distancia al centro de la Tierra. (13) En nuestro sistema solar, los objetos pequeños como los asteroides, cometas y satélites pequeños pueden ser de forma muy irregular cuando sus “diámetros” son menores de 600 km. Un objeto puede mantener una forma distinta a la esférica únicamente si las rocas que lo constituyen tienen la resistencia suficiente para resistir a la fuerza de gravedad. a) Halle una expresión para el esfuerzo de compresión (fuerza por unidad de superficie) cerca del centro de un cuerpo esférico de densidad uniforme ρ y radio R. b) Calcule el límite de resistencia a la compresión de las rocas que forman a los asteroides suponiendo una densidad de 4000 kg/m3.

(14) La distancia de la Tierra a la Luna se mide con una precisión del orden de los milímetros usando el haz de un rayo láser. Este haz es emitido desde un observatorio terrestre y se refleja en un espejo colocado en la Luna por los astronautas del Apolo XI. La información obtenida con este método dice que la Luna se aleja de la Tierra a razón de 5 cm por año. Este alejamiento está íntimamente ligado con el alargamiento del día terrestre debido a la fricción de las mareas. El sistema Tierra – Luna conserva sin embargo su momento angular. El momento angular del sistema es la suma del momento angular intrínseco de cada cuerpo más el momento angular orbital debido a la rotación de la Luna alrededor de la Tierra. Suponiendo que la Tierra y la Luna sean esferas uniformes, que los momentos angulares vectores paralelos y que la órbita lunar una circunferencia,


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halle: a) la velocidad con que varía el período de rotación terrestre en s/año, b) la duración del día terrestre hace 500 millones de años y c) la duración del día terrestre dentro de 500 millones de años. Datos astronómicos:

Masa de la Tierra 5,975 · 1024 kg

Masa de la Luna 7,349 · 1022 kg

Radio medio de la Tierra 6,371 · 106 m

Radio medio de la Luna 1,7375 · 106 m

Radio medio de la órbita lunar 3,845 · 108 m

Período de rotación terrestre 86164 s

Período de rotación lunar 2354086,644 s

Período de traslación lunar alrededor de la Tierra 2354086,644 s

1.- cinemática de una partícula. - cienciaredcreativa.org de problemas - fisica i.pdf ·...

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