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Mecánica y fluidos

Webpage: http://paginas.fisica.uson.mx/qb

©2007 Departamento de FísicaUniversidad de Sonora

CINEMÁTICA

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

2

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado. Actividad previa.

En ciencias naturales es fundamental:

la observación de un fenómeno natural,

el registro de datos,,

la elaboración de gráficas y, a partir de ellas,

la realización de un análisis para determinar

la ley o modelo matemático que rige el comportamiento del fenómeno.

Es por ello que en esta actividad previa, vamos a proceder siguiendo el esquema anterior.


El tema se abordará a partir de un video (el cual puede detenerse en cualquier momento) ubicado en la dirección:

http://paginas.fisica.uson.mx/qb/mecyflu/videos/mrua_posicion.avi

A partir de este video se adquirirán datos de posición y su respectivo tiempo, conseguido lo anterior, deberá

realizar una tabulación de posición contra tiempo (x vs. t)

hacer una gráfica de x vs. t

realizar un análisis gráfico, con los conocimientos hasta ahora adquiridos del tema de movimiento rectilíneo uniforme (mru).

3

Llenar la siguiente tabla de x vs. t

Para ello, deje avanzar el video ubicado enhttp://paginas.fisica.uson.mx/qb/mecyflu/videos/mrua_posicion.avi

y deténgalo. Una vez detenido, controle su avance con la esferita que corre en la parte inferior

x(m)14121086420t(s)


Tabulación del MRUA:

225.4165.611573.641.418.44.60x(m)14121086420t(s)

Realice la gráfica de x vs. t, para ello tome en cuenta:En qué eje van las variables dependientes e independientes,Elegir una escala adecuada,Usar papel milimétrico,Etc.Recuerde o revise como se realiza una gráfica, visitando

http://paginas.fisica.uson.mx/ignacio.cruz/grafica_lineales.htm


4

Gráfica de posición vs. tiempo

Una vez que realice su propia gráfica, siga el hipervínculohttp://paginas.fisica.uson.mx/qb/mecyflu/videos/mrua_grafica_xt.avi

donde se volverá a correr el video pero con su respectiva gráfica.

En la siguiente diapositiva se muestra la gráfica, (compárela con la que Usted obtuvo)



5

Análisis de datos

Note que los intervalos de tiempo consecutivos son iguales:

Δt = t1 – t0 = t2 – t1 = t3 – t2 = ….. t7 – t6 = 2 s

y los respectivos desplazamientos:

Δx = x1 – x0 = 4.6 m – 0 m = 4.6 m

Δx = x2 – x1 = 18.4 m - 4.6 m = 13.8 m

Δx = x3 – x2 = 41.4 m – 18.4 m m = 23 m

Δx = x4 – x3 = 73.6 m – 41.4 m = 32.2 m

Δx = x5 – x4 = 115.0 m – 73.6 m = 41.4 m

Δx = x6 – x5 = 165.6 m – 115.0 m = 50.6 m

Δx = x7 – x6 = 225.4 m – 165.6 m = 59.8 m

se puede observar que los cambios de posición en intervalos de tiempo de 2 s no son iguales, es decir el movimiento es rectilíneo no uniforme (recorre distancias diferentes en iguales intervalos de tiempo).

Análisis de datos

6

En consecuencia las velocidades medias evaluadas en intervalos de tiempo distintos no serán constantes:

Entre t1 y t0

Entre t2 y t0

Entre t3 y t0

sm

ssmm

ttxxv 3.2

0206.4

01

011 =

−−

=−−

=

sm

ssmm

ttxxv 6.4

0404.18

02

022 =

−−=

−−

=

sm

ssmm

ttxxv 9.6

0604.41

03

033 =

−−

=−−

=

Análisis de datos

Entre t4 y t0

Entre t5 y t0

Entre t6 y t0

sm

ssmm

ttxxv 2.9

0806.73

04

044 =

−−=

−−

=

sm

ssmm

ttxxv 5.11

01000.115

05

055 =

−−

=−−

=

sm

ssmm

ttxxv 8.13

01206.165

06

066 =

−−

=−−

=

Análisis de datos

7

Las velocidades medias representan la pendiente de la recta secante a la curva en los intervalos de tiempo considerados y sus respectivas posiciones.

La información que proporciona la velocidad media solo es útil cuando el movimiento es rectilíneo uniforme.

Como no es nuestro caso, se requiere generar un nuevo concepto: Velocidad instantáneaEl proceso para generarla es el siguiente.

1. En su gráfica elija un punto donde desee conocer la velocidad instantánea (por ejemplo a los 6 s)

2. Calcule la pendiente de la recta secante que une a ese punto que seleccionó y el último punto registrado en su gráfica (llámele vm6)

Velocidad instantánea

3. Tome un instante de tiempo anterior al último registrado, trace la recta secante entre ese punto y el seleccionado y calcule la pendiente de esa nueva recta secante (llámelevm5) .

4. Siga con el mismo procedimiento de tomar intervalos de tiempo cada vez menores y de calcular las pendientes de las rectas secantes.

5. Compare como son los intervalos de tiempo y las pendientes de las rectas secantes.

6. Siga con el mismo desarrollo de tomar intervalos de tiempo cada vez mas pequeños hasta que estos tiendan a cero (sin hacerse cero) y saque sus propias conclusiones.

El procedimiento anterior se muestra en las siguientes gráficas


8


Comparando podemos observar que satisfacen

a mediada que el intervalo de tiempo tiende a cero.

Pero los valores de la velocidad media no disminuyen arbitrariamente, se van acercado a un valor limite.

Este valor limite es la velocidad instantánea evaluada en el punto que tomamos como referencia.

6543 mmmm vvvv <<<

116106968676 →→→→→ Δ<Δ<Δ<Δ<Δ ttttt

20

60

100

140

180

l l l l ll

0 2 4 6 8 10 12 14

t (s)

*

*

*

*

*

*

**

punto elegido como referencia

Recta secante

vm6

vm = pendientes delas rectas secantes

x (m)


Gráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente

9

20

60

100

140

180

l l l l ll

0 2 4 6 8 10 12 14

t (s)

*

*

*

*

*

*

**


Rectas secantes

vm6

vm5


x (m)



20

60

100

140

180

l l l l ll

0 2 4 6 8 10 12 14

t (s)

*

*

*

*

*

*

**


Rectas secantes

vm6

vm5


x (m)



vm4

10

20

60

100

140

180

l l l l ll

0 2 4 6 8 10 12 14

t (s)

*

*

*

*

*

*

**


Rectas secantes

vm6

vm5


x (m)



vm4

vm3

20

60

100

140

180

l l l l ll

0 2 4 6 8 10 12 14

t (s)

*

*

*

*

*

*

**


Rectas secantes

vm6

vm5


x (m)



vm4

vm3

vm2

11

Interpretación gráfica de la velocidad instantánea

. x (m)

20

60

100

140

180

l l l l ll0 2 4 6 8 10 12 14 t (s)

*

*

*

*

***

Punto elegido como referencia

Recta tangente

*

En resumen se tiene un proceso para calcular las velocidades instantáneas a partir de una gráfica de

x vs. tSu valor, es el de la tangente (mejor conocida como pendiente) a la curva en el instante de tiempo en que deseamos conocerla. En el contexto matemático, se define la velocidad instantánea como:

dtdx

ttxx

tx

vv

tt

t

=

−−

=ΔΔ=

==

→Δ→Δ

→Δ

ainstantáne velocidad

limlim

lim

ainstantáne velocidad

0

0

00

0


12


Como ejemplo adicional calcule las velocidades instantáneas en los instantes de tiempo t = 0, 2, 4, 6, 8,10, 12 y 14 s (para ello, trace rectas tangentes a cada uno de esos instantes de tiempo)

Sugerencia: Para calcular la pendiente de la recta tangente requiere de dos puntos (t, x). El primer punto es el punto elegido (donde la recta toca a la curva y lo puede leer en la tabulación de x vs. t).

El segundo punto, haga que la recta tangente corte el eje horizontal, ahí, los datos para posición son (x = 0 m) y el tiempo léalo en ese mismo lugar.

Aplique la fórmula para cálculo de pendientes

Cálculo gráfico de la velocidad instantánea

. x (m)

20

60

100

140

180

l l l l ll0 2 4 6 8 10 12 14 t (s)

*

*

*

*

***

Punto donde queremos la velocidad instantánea Recta tangente

*Primer punto

Segundo punto

13


En función de sus cálculos, complete la siguiente tabla dev vs. t

Ir a hipervínculo rectas tangentes , subir pantalla dejando la proyección en el pizarrón.

Los alumnos pasan al pizarrón trazan las tangentes auxiliándose de una regla, toman datos y realizar los cálculos para llenar la tabla.

Nota al profesor: en la siguiente diapositiva se presenta la tabla

v (m/s)

14121086420t (s)


32.227.62318.413.89.24.60v (m/s)

14121086420t (s)

14

Para describir como cambia la velocidad v (t) se define el concepto de aceleración media:

El cual nos indica cuan rápido es el cambio de velocidad

en el intervalo de tiempo

Sus unidades son

0

0

ttvv

tvamedianaceleració

−−

=ΔΔ

=≡

0vvv −=Δ

0ttt −=Δ

2sm

Aceleración Media

De la misma forma que con el desplazamiento y la velocidad, se tiene que la aceleración también puede ser positiva o negativa, depende de:

si vf > v0 a > 0 acelerando

si vf < v0 a < 0 frenando

si vf < v0 a < 0 acelerando

si vf > v0 a > 0 frenando

Aceleración Media

15

En algunas situaciones el valor de la aceleración media puede ser diferente sobre intervalos de tiempo distintos. Por ese motivo, es útil definir la aceleración instantánea:

la aceleración también puede escribirse como

Es decir, en un movimiento en línea recta, la aceleración es igual a la segunda derivada de la posición de la partícula con respecto al tiempo.

dtdv

ttvv

tvaatáneataninsnaceleració

ttt=

−−

=ΔΔ

===→Δ→Δ→Δ 0

0

000limlimlim

2

2

dtxd

dtdva ==

Aceleración Media

Aceleración Media

Regresemos al ejemplo anterior:

32.227.62318.413.89.24.60v (m/s)14121086420t (s)

225.4165.611573.641.418.44.60x(m)14121086420t(s)

Analizar cómo cambia la velocidad calculando Δv (los cálculos se presentan en la siguiente diapositiva)

16

Consideremos los cambios de velocidad Δv = vf – v0

Entre t2 y t1

Entre t3 y t2

Entre t4 y t3

sm

sm

smvvv 6.46.42.912 =−=−=Δ

sm

sm

smvvv 6.42.98.1323 =−=−=Δ

sm

sm

smvvv 6.48.134.1834 =−=−=Δ

Aceleración Media

Entre t5 y t4

Entre t6 y t5

Entre t7 y t6

sm

sm

smvvv 6.44.180.2345 =−=−=Δ

sm

sm

smvvv 6.40.236.2756 =−=−=Δ

sm

sm

smvvv 6.46.272.3267 =−=−=Δ

Aceleración Media

17

Aceleración Media

Y las correspondientes aceleraciones medias

Entre t2 y t1

Entre t3 y t2

Entre t4 y t3

2

34

34 3.2 smttvv

tva =

−−

=ΔΔ

=

2

23

23 3.2 smttvv

tva =

−−

=ΔΔ

=

2

12

12 3.2 smttvv

tva =

−−

=ΔΔ

=

Aceleración Media

Si evaluamos la aceleración media en los demás intervalos de tiempo la encontraremos igual a

Este tipo de movimiento se conoce como:

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) o Movimiento con Aceleración Constante

23.2 sma =

18

Gráficas del MRUA

32.227.62318.413.89.24.60v (m/s)

14121086420t (s)

225.4165.611573.641.418.44.60x(m)

14121086420t(s)

Los alumnos realizan gráfica v vs. t y se retroalimentan con la diapositiva siguiente

Gráfica de v vs t

19

En una gráfica de velocidad contra tiempo el valor de la pendiente de la recta es la aceleración.

Gráfica de v vs t

La ecuación de la posición x = x(t) que describe el movimiento con aceleración constante, puede ser obtenida al considerar que para este movimiento en particular la velocidad media (promedio) en cualquier intervalo de tiempo coincide con la media aritmética de la velocidad inicial, v0 y de la velocidad final v, es decir :

Velocidad media velocidad media aritmética

igualando

Despejando

20vv

v+

=0

0

ttxx

txvm −

−=

ΔΔ

=

mvv =

0

00

2 ttxxvv

−−

=+

( )00

0 2tt

vvxx −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=−

Ecuaciones de M R U A

20


Teniendo en cuenta que v = v0 + at , se puede sustituir en

Desarrollando queda:

Lo que nos indica la grafica x vs t es una sección de parábola (En cursos de matemáticas sería de la forma y = a + bx + cx2)

( )00

0 2ttvvxx −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=−

( )[ ] ( )0000

0 2tt

vttavxx −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−+

=−

( ) ( )20000 21 ttattvxx −+−+=


Las ecuaciones

Describen completamente al movimiento uniformemente acelerado o movimiento con aceleración constante.

atvv += 0( ) ( )20000 21 ttattvxx −+−+=

21

Sin embargo es posible obtener a partir de éstas un par de ecuaciones mas:

Una de ellas relaciona el cambio de la posición con el cambio de velocidad y la aceleración. En ausencia del tiempo:

En la otra nos relaciona el cambio de la posición con velocidad y el tiempo, pero en ausencia de la aceleración:

( )020

2 2 xxavv −=−

( ) tvvxx 00 21

++=


Resumen de Ecuaciones de M R U A

No contiene el tiempov2 – v02 = 2a(x - x0)

No contiene la posiciónv = v0 + at

No contiene la velocidad inicialx = x0 + vt - ½ at2

No contiene la aceleraciónx = x0 + ½(v + v0)t

No contiene la velocidad finalx = x0 + v0t + ½ at2

Información adicionalModelo matemático

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Simulación de problemas de libro de texto

Resnick sec. 2-6 problema 35:http://paginas.fisica.uson.mx/ignacio.cruz/videos/resnick_secc_2-6_problema_35.avi





Caída libreExperimentalmente se encuentra que todos los cuerpos al dejárseles libres, en la cercanía de la superficie terrestre, caen hacía el centro de la tierra (debido a la atracción gravitacional que ejerce la Tierra sobre ellos) independientemente de su masa, forma o composición.

De igual manera, se

encuentra que en ausencia de la fricción del aire, la caída es idéntica

para todos los cuerpos.

23

Caída libreSimulación de la caída libre en el

laboratorio

Para ver una simulación de caída libre se puede accesar la dirección:http://paginas.fisica.uson.mx/qb/videos/

simulacion_caida_libre.avi

Para ver una demostración de caída libre se puede accesar la dirección:http://paginas.fisica.uson.mx/qb/videos/

demostracion_caida_libre.avi

Fuerza GravitacionalAl caer, se observa que la velocidad se incrementa a medida que transcurre el tiempo, por lo tanto, existe la presencia de una aceleración. Dicha aceleración recibe el nombre de aceleración de la gravedad y se debe a la Fuerza Gravitacional que se discutirá en el tema de Dinámica.

Se representa con la letra g.

Su valor al nivel del mar es 9.80665m/s2 (o 32.1740ft/s2 en el sistema inglés)

Su valor depende de la altura, es decir, a medida que vamos ascendiendo sobre la superficie terrestre y consecuentemente sobre la atmósfera, el valor va disminuyendo. Finalmente, adquiere un valor de cero en el espacio “libre”.

24

Fuerza Gravitacional

Generalmente se nos enseña y aprendemos que si un cuerpo “acelera” su aceleración es positiva, por el contrario, si el cuerpo “frena” su aceleración es negativa. Así que hay que tener cuidado al estudiar la caída libre, porque es común preguntarse entonces, ¿Cual es el signo de g? ¿positivo o negativo? y la respuesta es muy sencilla, depende del sistema de coordenadas que escojamos, tomando en cuenta que la aceleración de la gravedad es un vector tiene una dirección y sentido únicos: vertical hacia abajo (apunta hacia el centro de la tierra).

Estrictamente hablando, la aceleración que experimenta un cuerpo en las cercanías de la superficie terrestre es la resultante de la aceleración de gravedad y de la llamada aceleración de Coriolis, esta última producto del movimiento de rotación terrestre, y que en lo que sigue, vamos a despreciar.

Para determinar su signo, se debe escoger primero un sistema de referencia adecuado.

Para ello es necesario realizar un análisis de cuerpos que van ascendiendo o descendiendo, en términos de:

El desplazamiento. En particular se debe considerar el de signo asociado al desplazamiento y la dirección del movimiento.Velocidades medias y sus respectivos signosVelocidades instantáneas, considerando los cambios de velocidad y el signo asociado a dichos cambios.

En suma, el análisis es en función de conceptos que se han visto hasta el momento. A partir de ellos se concluirá que el signo de gestá relacionado con la convención de signos que se adopte en el sistema de referencia

Fuerza Gravitacional

25

Sistemas de referencia y convención de signos

Análisis:Cuerpos ascendiendoCuerpos descendiendo

¿Cuál usaría y en que casos?

y +

Origen del sistema

y - y +

y -

Sistema de referencia con convención de signos positivos hacia arriba, negativos hacia abajo


y +

Origen del sistema

y -

26

Cuerpo ascendiendo, con el origen en tierra.

Para este sistema, todas las posiciones son positivas

yf > 0 y y0 = 0Los cambios de posición son:

Δy = yf – y0 > 0Dividiendo entre Δt

vm = Δy ⁄ Δt = + ⁄ + = +Es decir, todas las velocidades son positivas

vf > 0 y v0 > 0Pero:

vf < v0

Por lo tanto:Δv = vf – v0 < 0

Dividiendo entre Δta = Δv ⁄ Δt = - ⁄ + = -

vf = 0

v0 ≠ 0

y +

y -

Suelo

Origen del sistema

Posi

cion

esne

gativ

asPo

sici

ones

posi

tivas

y0 = 0

yf > 0

Cuerpo descendiendo, con el origen arriba

v0 = 0

vf ≠ 0

y +

y -

Suelo

Origen del sistema

Para este sistema, todas las posiciones son negativas yf < 0 y y0 = 0Los cambios de posición son:Δy = yf – y0 < 0Dividiendo entre Δtvm = Δy ⁄ Δt = - ⁄ + = -Es decir, todas las velocidades son negativasvf < 0 y v0 = 0

Por lo tanto:Δv = vf – v0 < 0Dividiendo entre Δta = Δv ⁄ Δt = - ⁄ + = -

y0 = 0

yf < 0

Posi

cion

esne

gativ

asPo

sici

ones

posi

tivas

27

Cuerpo descendiendo, con el origen en tierra

v0 = 0

vf ≠ 0

y +

y -

Suelo

Origen del sistema

Para este sistema, todas las posiciones son positivas

yf = 0 y y0 > 0Los cambios de posición son:

Δy = yf – y0 < 0Dividiendo entre Δt

vm = Δy ⁄ Δt = - ⁄ + = -Es decir, todas las velocidades son negativas

vf < 0 y v0 = 0Por lo tanto:

Δv = vf – v0 < 0Dividiendo entre Δt

a = Δv ⁄ Δt = - ⁄ + = -No importa donde se encuentre el ORIGEN DEL

SISTEMA, el signo siempre es NEGATIVO.

y0 ≠ 0

yf = 0

Posi

cion

esne

gativ

asPo

sici

ones

posi

tivas

Sistema de referencia con convención de signos positivos hacia abajo, negativos hacia arriba


y -

Origen del sistema

y +

28

Cuerpo ascendiendo, con el origen en tierra

Para este sistema, todas las posiciones son negativas

yf < 0 y y0 = 0Los cambios de posición son:

Δy = yf – y0 < 0 (Ej: -5 m – 0 m = -5 m)Dividiendo entre Δt

vm = Δy ⁄ Δt = - ⁄ + = -Es decir, todas las velocidades son negativas

vf = 0 y v0 < 0Por lo tanto:

Δv = vf – v0 > 0Dividiendo entre Δt

a = Δv ⁄ Δt = + ⁄ + = +

vf = 0

v0 ≠ 0

y -

y +

Suelo

Origen del sistema

Posi

cion

espo

sitiv

asPo

sici

ones

nega

tivas

y0 = 0

yf < 0

Cuerpo descendiendo, con el origen en tierra

v0 = 0

vf ≠ 0

y -

y +

Suelo

Origen del sistema

Para este sistema, todas las posiciones son negativas

yf = 0 y y0 < 0Los cambios de posición son:

Δy = yf – y0 > 0 Ej: [0 – (-10m)] = +10 mDividiendo entre Δt

vm = Δy ⁄ Δt = + ⁄ + = +Es decir, todas las velocidades son positivas

vf > 0 y v0 = 0Por lo tanto:

Δv = vf – v0 > 0Dividiendo entre Δt

a = Δv ⁄ Δt = + ⁄ + = +

y0 ≠ 0

yf = 0

Posi

cion

espo

sitiv

asPo

sici

ones

nega

tivas

29

y +

y -

v > 0Frenando v < 0

Acelerando

ResumenYa sea que los cuerpos

Asciendan (frenando) oDesciendan (acelerando)La Aceleración es negativa

Ya sea que los cuerposAsciendan (frenando) oDesciendan (acelerando)La Aceleración es positiva

y -

y +

v < 0Frenando v > 0

Acelerando

ResumenGeneralmente se usa un sistema de referencia en el que la

convención sea: Positivos hacia arriba y negativos hacia abajo. En este caso, la aceleración (pendiente de la recta en una gráfica de v vs. t) independientemente de que el cuerpo suba o baje siempre es negativa, de tal forma que ay = g = -9.80665 m/s.

En este punto (donde v = 0) el cuerpo se

detiene y cambia de dirección, sin

embargo, sigue “acelerado”

v + (m/s)

t (s)

Frenando

Acelerando

v - (m/s)

v < 0acelerando

y +

y -

v > 0frenando

30

Resumen. Ecuaciones de caída libre

En la caída libre, el movimiento del cuerpo que cae también es rectilíneo uniformemente acelerado, sólo que a diferencia del que se vio en el tema anterior, ahora el movimiento es vertical, es decir sobre el eje y. Lo que podemos resumir en que las variables ahora son:

AceleraciónVelocidadPosición

gax

vyvx

yxMov. verticalMov. horizontal

No contiene el tiempov2 – v02 = -2g(x - x0)

No contiene la posiciónv = v0 – gt

No contiene la velocidad inicialy = y0 + vt + ½ gt2

No contiene la aceleracióny = y0 + ½(v + v0)t

No contiene la velocidad finaly = y0 + v0t - ½ gt2

Información adicionalModelo matemático

Resumen. Ecuaciones de caída libreCon lo anterior, podemos escribir las ecuaciones para la caída

libre como

31

Caída libre. Actividades extras.Una vez revisado y analizado el material correspondiente al tema de Caída libre, tienes las siguientes actividades por realizar:

Correr la simulación de un objeto que cae a partir del reposo y desde una determinada altura, ubicada en:

http://paginas.fisica.uson.mx/qb/mecyflu/videos/caida_libre.avi

Registrar datos de posición y tiempo Realizar un análisis gráfico

y vs. tv vs. ta vs. t

Realizar una comparación de tus resultados con el video de la diapositiva siguiente.

Ubicación del video: http://paginas.fisica.uson.mx/qb/mecyflu/videos/caida_libre_xva.avi

Caída libre. Actividades extras.

32

Simulación de problemas de texto

Revisar las simulaciones de problemas de texto siguientes:

Resnick sec. 2-7 problema 53, ubicado enhttp://paginas.fisica.uson.mx/qb/mecyflu/videos/resnick_caida_libre_37-53.avi



Sugerencias para resolver problemas de cinemática

Leer no es ver las palabras escritas en el enunciado, es comprender todas y cada una de ellas hasta encontrarles significado.

Dar lectura completa del enunciado del problema.

Una segunda lectura poniendo atención a todas y cada una de las palabras.

Hacer lo anterior para cada renglón o párrafo y respetar la puntuación.

Identificar palabras clave o que resulten desconocidas.

Detener la lectura hasta que se le encuentre significación, ya sea relacionándola con alguna palabra sinónima, o mediante la ejemplificación de alguna situación que les resulte significativa o familiar.

33

Comprender y asignarle significado a enunciados como: “dejar caer”, “parte del reposo”; “se lanza”, “se arroja”, “asciende”, “desciende”, “se detiene”, “llega al reposo”, “pasa por el origen”, “se mueve con velocidad constante”, “incrementa su rapidez” y que tal incremento en realidad puede significar un decremento en la velocidad, “se mueve hacia la izquierda con rapidez constante”, “se mueve a la derecha”, “sube”, “baja”, “frena”, “acelera”, “invierte su dirección”, “uniforme”, “uniformemente acelerado”, diferenciar entre “altura” o “distancia y posición”, entre “velocidad” y “rapidez”, etc.


En algunos problemas, relacionar lo que implica que la velocidad sea constante, el problema no se lo da explícitamente por lo que se debe de inferir o sacar en conclusión que la aceleración es cero, ya que esta estárelacionada con el cambio de velocidad.

En otros tipos de problemas, diferenciar e integrar la teoría. Es muy común relacionar una desaceleración (cuerpo frenando) con un signo negativo de la aceleración y una aceleración (cuerpo acelerando) con un signo positivo. Tales aseveraciones no son correctas cuando existe un cambio de dirección del movimiento.


34

Una vez asimilada y comprendida la información del enunciado, realizar el MODELO FÍSICO (diagrama, esquema o dibujo).

El MODELO FÍSICO refleja el grado de lectura y comprensión.

En el MODELO, elegir el sistema de referencia adecuado.

Elegir la convención de signos y el origen del sistema de referencia, a partir del cual empezará a medir las variables involucradas como son: posición, tiempo, velocidad y aceleración

Identificar las condiciones iniciales y finales.

Traducir a símbolos las expresiones verbales como por ejemplo: “se lanza hacia abajo una pelota con una rapidez de 20 m/s”, que equivaldría a v0 = - 20 m/s.


En el MODELO FÍSICO detectar puntos de interés y en forma horizontal, escribir todas las variables, asignándole los valores correspondientes, en caso de que desconozca alguna de ellas, la igualará con un signo de interrogación.

Por ejemplo, para la pelota que se lanza hacia abajo, tendrá: y0 = 0 m; v0 = - 20 m/s; t0 = 0 s y para condiciones finales, si se proporciona la altura desde donde se arroja y se desconoce el tiempo y la velocidad con la que llega al suelo: y = - 10 m; v = ?; t = ?


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En la resolución del problema, se debe cuestionar a uno mismo: ¿Qué me piden? “la variable desconocida” ¿Cuándo que? “los datos de las variables que se relacionan con esa variable desconocida”, ya sean condiciones finales y/o iniciales.

De las ecuaciones de movimiento (MODELOS MATEMATICOS) seleccionar aquellas que involucren la variable desconocida y por eliminación descartar aquellas que contengan variables que desconozca y que el problema no proporciona, las cuales generalmente se solicitan en una pregunta posterior.

Con lo anterior, el problema queda completamente bosquejado.

Realizar operaciones algebraicas (despejar la variable), sustitución y operaciones aritméticas.


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