Daniela Pineda o. 060100082012 Eduard Felipe Caicedo P. 060100192012

Carlos Fernando Díaz D. 060100342012

Lorena Alejandra Sanabria C. 060100012012

POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS

POLIEDROEs un cuerpo geométrico tridimensional de varias caras, el cual esta compuesto por figuras de otras dimensiones tales como el punto o vértice, la línea o arista y distintas caras que a su vez son polígonos.

•Las Caras, son los planos que se forman a lo largo de la superficie del poliedro y la cantidad depende el tipo de poliedro.

•Las Aristas o Líneas, delimitan los planos entre si y se pueden compartir por dos planos de manera conjunta, esta unión forma un Angulo llamado “Angulo diedro”.

•El Vértice, es el punto de unión de dos o mas aristas así como de dos o mas planos, en los cuales se forma un ángulo llamado “Angulo poliedro”.

POLIEDRO CONVEXO

• son aquellos en los que, al prolongar cualquiera de sus caras, éstas no cortan al poliedro.

POLIEDRO CONCAVO

• Son aquellos en los que existe alguna cara que, al prolongarla, corta al poliedro.

CLASIFICACION DE POLIEDROS

FAMILIAS DE POLIEDROSPOLIEDRO REGULAR

Son los que están formados por polígonos regulares, los poliedros regulares contienen todos sus vértices en una esfera y son:

TETRAEDRO REGULAR: definido por 4 triángulos equiláteros.

HEXAEDRO REGULAR (CUBO): definido por 6 cuadrados iguales.

OCTAEDRO REGULAR: definido por 8 triángulos equiláteros.

ICOSAEDRO REGULAR: definido por 20 triángulos equiláteros.

DODECAEDRO REGULAR: definido por 12 pentágonos regulares.

POLIEDRO IRREGULARSon los que están formados por polígonos irregulares, según su numero de lados son:

TETRAEDRO IRREGULAR: definido por 4 caras .

PENTAEDRO IRREGULAR: definido por 5 caras .

HEXAEDRO IRREGULAR: definido por 6 caras .

OCTAEDRO IRREGULAR: definido por 8 caras .

HEPTAEDRO IRREGULAR: definido por 7 caras .

ENEAEDRO IRREGULAR: definido por 9 caras .

DECAEDRO: definido por 10 caras.ENDECAEDRO: definido por 11 caras.DODECAEDRO: definido por 12 caras.TRIDECAEDRO: definido por 13 caras.TETRADECAEDRO: definido por 14 caras.PENTACAEDRO: definido por 15 caras.ICOSAEDRO: definido por 20 caras.

PRISMAEsta definido por dos bases las cuales son congruentes y paralelas, sus caras son paralelogramos y la recta que une los centros geométricos se denomina eje del prisma.

*Altura: es la distancia entre las bases.

*Arista Básica: aristas de la base.

*Arista Lateral: las que se unen con vértices de las bases.

CLASIFICACION

PRISMA RECTO: El eje es perpendicular a los polígonos base.

PRISMA OBLICUO: El eje no es perpendicular a los polígonos base.

PRISMA REGULAR: Las bases son polígonos regulares.PRISMA PARALELEPIPEDO: Las bases son

paralelogramos y pueden ser rectos u oblicuos.

FORMULAS DE AREA Y VOLUMEN DEL PRISMA

PIRÁMIDEPoliedro definido por un polígono base y cuyas caras son triángulos con un vértice en común (vértice de la pirámide).

*Altura: es el segmento perpendicular a la base que se une con el vértice.

*Apotema: es la altura de cualquiera de sus caras.

*Arista Básica: aristas de la base.

*Arista Lateral: las que se unen con el vértice.

CLASIFICACION

PIRAMIDE RECTA: El eje es perpendicular a la base y sus caras son triángulos isósceles.

PIRAMIDE OBLICUA: El eje no es perpendicular a la base y no todas sus caras son triángulos isósceles.

PIRAMIDE REGULAR: La base es un polígono regular y las caras iguales.

PIRAMIDE IRREGULAR: La base es un polígono irregular..

PIRAMIDE CONVEXA: La base es un polígono convexo.

PIRAMIDE CONCAVO: La base es un polígono cóncavo.

FORMULAS DE AREA Y VOLUMEN DE LA PIRAMIDE

TRONCO DE LA PIRÁMIDEEs un poliedro que se forma al cortar la pirámide con un plano paralelo a su base.

*Base Menor: La sección determinada por el corte.

*Caras Laterales: Son trapecios isósceles.

*Apotemas: Alturas de los trapecios isósceles.

*Altura: Distancia entre bases.

FORMULAS DE AREA Y VOLUMEN DEL TRONCO DE LA PIRAMIDE

CUERPOS REDONDOSCuerpos geométricos que tienen, al menos una cara curva. Se generan al girar una línea alrededor de un eje, esta línea se llama generatriz.

La generatriz: es la línea exterior de una superficie que al girar alrededor de un eje da lugar a un cuerpo de revolución como el cilindro o el cono.

*dos bases circulares y no posee vértices

*La altura: entre las dos bases, es igual a la generatriz (Lado rectángulo que genera el cilindro)

CLASIFICACION CUERPOS REDONDOS

CILINDROEs el cuerpo engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

FORMULAS DE AREA Y VOLUMEN DEL CILINDRO

*Posee una base circular y un vértice.

*La altura: es la distancia desde el vértice al centro de la base.

*La generatriz: es la distancia desde el vértice a un punto del borde de la base (Hipotenusa que se genera en el cono)

CONOEste se origina al girar un triangulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

FORMULAS DE AREA Y VOLUMEN DEL CONO

El tronco del cono es un cuerpo de revolución engendrado por un trapecio rectángulo al girar en torno al lado perpendicular a las bases que será la altura del cono y el otro lado será la generatriz.

TRONCO DEL CONO

*La altura: es la distancia entre la base menor al centro de la base mayor.

*La generatriz: es la distancia desde el vértice a un punto del borde de la base (Hipotenusa que se genera en el cono)

h

AL=π(R+r).g

La generatriz del tronco del cono se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras

FORMULAS DE AREA Y VOLUMEN DEL TRONCO DEL CONO

G²=h²+(R-r)²G=

Un objeto tridimensional; sólido de revolución, que se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro.

ESFERA

*Centro: Punto interior que equidista de cualquier punto de la superficie de la esfera *Radio: Distancia del centro a un punto de la superficie de la esfera.*Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie esférica.*Diámetro: Cuerda que pasa por el centro.*Polo: Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.

COMPONENTES DE LA ESFERA

Hemisferio

Semiesfera

FORMULAS DE AREA Y VOLUMEN DE LA ESFERA

GRACIAS POR SU ATENCION