historia de la geometria euclidiana y no euclidiana

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Algo de la Historia de la Geometría Euclidiana y No Euclidiana

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  • 1. La Geometra (del griego geo, tierra, y metrein, medir), que en un principio se ocupaba de las mediciones terrestres mediante el empleo de segmentos de rectas y otras figuras que representasen magnitudes fsicas, evolucion hasta convertirse en la ciencia que estudia las propiedades de los conjuntos de elementos geomtricos. A las figuras geomtricas se les considera por lo general como conjuntos de puntos. EUCLIDES (aprox. 365 300 a.n.e.) Se le considera el padre de la geometra por su obra ELEMENTOS en la cual en la cual tambin trata teora de los nmeros y algebra griega. LOS CINCO POSTULADOS DE EUCLIDES: 1. Se puede trazar una lnea recta que pase por dos puntos. 2. Se puede prolongar una lnea recta indefinidamente a partir de una recta finita. 3. Se puede trazar una circunferencia con centro y radio dado. 4. Todos los ngulos rectos son iguales. 5. Si una lnea recta que corta a otras dos rectas forma de un mismo lado con ellas ngulos interiores cuya suma es menor que dos rectos, las dos ltimas rectas prolongada indefinidamente se cortan del lado en que la suma de los ngulos es menor que dos rectos. Durante dos mil aos esta geomtera fu estudio de muchos matemticos. Ancdota Euclides se encontraba impartiendo una clase en Alejandra cuando, uno de sus alumnos, le pregunt que para qu servan todas aquellas demostraciones tan extensas y complejas que explicaba el matemtico. Pausadamente, Euclides, se dirigi a otro de los estudiantes presentes y le dijo: -Dele una moneda y que se marche. Lo que ste busca no es el saber, es otra cosa. ARQUMIDES DE SIRACUSA (287 212 a.n.e.) Considerado el intelecto cientfico y matemtico ms excelso del Mundo Antiguo, fue el primer matemtico moderno. Se dedic a la Geometra, Mecnica, Fsica e Ingeniera. Plutarco atribuy una "inteligencia sobrehumana", inventos: 1. La Catapulta 2. La Polea Compuesta. 3. Ardiente-espejo, para la defensa de Siracusa en la Guerra Pnica. 4. El Tornillo sin fin, entre otros. Principio de Arqumides: Todo cuerpo sumergido en un lquido pierde una parte de su peso, o sufre un empuje de abajo hacia arriba, igual al volmen de desalojado". Arqumedes se dio cuenta de que aplicando la fuerza de un hombre a gran distancia del punto de apoyo podan levantarse pesos descomunales, y a l se le atribuye la frase: Dadme un punto de apoyo y mover el mundo. Ancdota

2. Cuenta la historia que el monarca Hiern solicit a Arqumides que verificara si la corona que encarg al orfebre era de oro macizo, preocupado Arqumides un buen da se sumergi en la baera donde se dio cuenta que el cuerpo ocupaba un lugar y el agua que sala tena peso, dando por resuelto el problema, fue tal su excitacin que se lanz por las calles de Siracusa al grito de Eureka!Eureka! (Lo encontr! Lo encontr!) APOLONIO DE PERGA (260 220 a.n.e.) Maestro supremo del Mtodo Sinttico en geometra Apolonio era un genio de mal genio. Entre sus demostraciones ms importantes tenemos la clasificacin clsica de los problemas geomtricos en planos, slidos y lineales. En una de las obras perdidas, Tangencias, aparece el famoso Problema de Apolonio cuyo enunciado es: Dados tres elementos (punto, recta o circunferencia), trcese una circunferencia que sea tangente a cada uno de los tres. Apolonio demostr que Las Cnicas quien no slo demostr que de un cono nico pueden obtenerse los tres tipos de secciones, variando la inclinacin del plano que corta al cono, lo cual era un paso importante en el proceso de unificar el estudio de los tres tipos de curvas, sino que demostr que el cono no necesita ser recto. REN DESCARTES (1596-1650) En la primera mitad del siglo XVII Descartes, filsofo matemtico cre el Mtodo de las Coordenadas como logro de la geometra analtica, introdujo en la geometra los mtodos del lgebra y del anlisis. En 1637 introdujo en la geometra las nociones de variable y de funcin. Para descartes la variable se expresa como segmento. Debido a esta variable cartesiana el movimiento y por lo tanto la dialctica forman parte de las matemticas y aparece la Geometra Analtica, que por medio del lgebra se estudio las lneas curvas y las superficies Ancdota Debido a su frgil salud, en el colegio tena permiso para permanecer en la cama hasta las 11 am y conserv esta costumbre el resto de su vida. 3. BLAISE PASCAL (1623 - 1662) Matemtico, fsico, filsofo cristiano y escritor francs. Contribuy matemtica y las ciencias naturales, incluyen el diseo de las calculadoras mecnicas. Aportes: 1. Teora de la probabilidad. 2. Investigaciones sobre fluidos. 3. Conceptos de Presin y el vaco. 4. Principio de Pascal. 5. Tringulo de Pascal. 6. Teorema de Pascal. 7. Apuesta de Pascal. LEONARD EULER (1703 - 1783) Codific y ampli la obra de sus predecesores, tanto la geometra plana como la del espacio, quedando prcticamente perfectas. En su Introduccin al anlisis de los infinitos, realiz el primer tratamiento analtico completo del lgebra, la teora de ecuaciones, la trigonometra y la geometra analtica. Aport a la astronoma, mecnica, la ptica y la acstica, entre sus obras ms destacadas se encuentran Instituciones del clculo diferencial (1755). Aport en las Instituciones del clculo integral e Introduccin al lgebra. Trat el desarrollo de series de funciones y formul la regla por la que slo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadas adecuadamente. Trat las superficies tridimensionales y demostr que las secciones cnicas se representan mediante la ecuacin general de segundo grado en dos dimensiones. Ancdota Poseedor de una asombrosa facilidad para los nmeros y el raro don de realizar mentalmente clculos de largo alcance. Se recuerda que en una ocasin, cuando dos de sus discpulos, al realizar la suma de unas series de diecisiete trminos, no estaban de acuerdo con los resultados en una unidad de la quincuagsima cifra significativa, se recurri a Euler. Este repas el clculo mentalmente, y su decisin result ser correcta. 4. CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 - 1855) Considerado uno de los matemticos ms grandes de la historia por su aporte en la geometra al intentar demostrar que el quinto postulado de Euclides, con l se inicia la Geometra no Euclidiana. Se le conoce como El Prncipe de las Matemticas. Gauss influy de forma decisiva en la conformacin de la matemtica del resto del siglo, y particularmente en el mbito de la teora de nmeros, las Disquisiciones aritmticas, entre cuyos numerosos hallazgos cabe destacar: 1. La primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrtica. 2. Una solucin algebraica al problema de cmo determinar si un polgono regular de n lados puede ser construido de manera geomtrica (sin resolver desde los tiempos de Euclides) 3. Trat de la teora de los nmeros congruentes con numerosos resultados con nmeros y funciones de variable compleja (que volvera a tratar en 1831, describiendo el modo exacto de desarrollar una teora completa sobre los mismos a partir de sus representaciones en el plano x, y) que marcaron el punto de partida de la moderna teora de los nmeros algebraicos. Gauss fue capaz de predecir con exactitud el comportamiento orbital del asteroide Ceres, para lo cual emple el mtodo de los mnimos cuadrados, desarrollado por l mismo en 1794 y an hoy da la base computacional de modernas herramientas de estimacin astronmica. Gauss madur sus ideas sobre geometra no euclidiana, una geometra lgicamente coherente que prescindiera del postulado de Euclides de las paralelas aunque no public sus conclusiones, se adelant en ms de treinta aos a los trabajos posteriores de Lobachewki y Bolyai. NIKOLAI I. LOVACHEVSKI (1792 - 1856) Resulto ser el revolucionario de la ciencia, demostr la infructuosidad de las tentativas de demostrar el axioma de las rectas paralelas, es imposible deducir la afirmacin de estos a partir de los axiomas de Euclides. Lobachevski descubri la geometra no euclidiana. Sus ideas se adelantaban a su siglo, no fueron comprendidas incluso por los grandes matemticos de aquel tiempo. Escribi manuales de lgebra y geometra, conden siempre a las personas que deseaban trabajar debidamente y aportar lo mximo posible a la sociedad. Fue uno de los primeros matemticos que aplic un tratamiento crtico a los postulados de la geometra no euclidiana. Lobachevsky se dedic a desarrollar una geometra en la cual el quinto postulado puede no ser cierto o, mejor dicho, no ser vlido. Para esto, entre otras cuestiones propuso un sistema geomtrico basado en la hiptesis del ngulo agudo, segn la cual, en un plano, por un punto fijo pasan al menos 2 paralelas a una recta en realidad tal solucin da nocin de la existencia de tringulos curvos. Entre sus principales logros se encuentra la demostracin de varias conjeturas relacionadas con el clculo tensorial aplicados a vectores en el espacio de Hilbert.