La Geometría (del griego geo, tierra, y metrein, medir), que en un principio se ocupaba de las

mediciones terrestres mediante el empleo de segmentos de rectas y otras figuras que

representasen magnitudes físicas, evolucionó hasta convertirse en la ciencia que estudia las

propiedades de los conjuntos de elementos geométricos.

A las figuras geométricas se les considera por lo general como conjuntos de puntos.

EUCLIDES (aprox. 365 – 300 a.n.e.)

Se le considera el padre de la geometría por su obra

ELEMENTOS en la cual en la cual también trata teoría de los números y algebra griega.

LOS CINCO POSTULADOS DE EUCLIDES:

1. Se puede trazar una línea recta que pase por dos puntos. 2. Se puede prolongar una línea recta indefinidamente a partir de una recta finita. 3. Se puede trazar una circunferencia con centro y radio dado. 4. Todos los ángulos rectos son iguales. 5. Si una línea recta que corta a otras dos rectas forma de un mismo lado con ellas

ángulos interiores cuya suma es menor que dos rectos, las dos últimas rectas prolongada indefinidamente se cortan del lado en que la suma de los ángulos es menor que dos rectos.

Durante dos mil años esta geomtería fué estudio de muchos matemáticos. Anécdota

Euclides se encontraba impartiendo una clase en Alejandría cuando, uno de sus

alumnos, le preguntó que para qué servían todas aquellas demostraciones tan

extensas y complejas que explicaba el matemático.

Pausadamente, Euclides, se dirigió a otro de los estudiantes presentes y le dijo:

-Dele una moneda y que se marche. Lo que éste busca no es el saber, es otra cosa.

ARQUÍMIDES DE SIRACUSA (287 – 212 a.n.e.)

Considerado el intelecto científico y matemático más excelso del Mundo Antiguo, fue el primer matemático moderno. Se dedicó a la Geometría, Mecánica, Física e Ingeniería.

Plutarco atribuyó una "inteligencia sobrehumana", inventos: 1. La Catapulta 2. La Polea Compuesta. 3. Ardiente-espejo, para la defensa de Siracusa en la Guerra Púnica. 4. El Tornillo sin fin, entre otros. Principio de Arquímides: Todo cuerpo sumergido en un líquido pierde una parte de su peso, o sufre un

empuje de abajo hacia arriba, igual al volúmen de desalojado". Arquímedes se dio cuenta de que aplicando la fuerza de un hombre a gran distancia

del punto de apoyo podían levantarse pesos descomunales, y a él se le atribuye la frase: «Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo».

Anécdota

• Cuenta la historia que el monarca Hierón solicitó a Arquímides que verificara si la corona que encargó al orfebre era de oro macizo, preocupado Arquímides un buen día se sumergió en la bañera donde se dio cuenta que el cuerpo ocupaba un lugar y el agua que salía tenía peso, dando por resuelto el problema, fue tal su excitación que se lanzó por las calles de Siracusa al grito de ¡Eureka!¡Eureka! (¡Lo encontré! ¡Lo encontré!)

APOLONIO DE PERGA (260 – 220 a.n.e.)

Maestro supremo del Método Sintético en geometría «Apolonio era un genio de mal genio».

Entre sus demostraciones más importantes tenemos la

clasificación clásica de los problemas geométricos en planos, sólidos y lineales.

En una de las obras perdidas, Tangencias, aparece el famoso «Problema de Apolonio» cuyo enunciado es: «Dados tres elementos (punto, recta o circunferencia), trácese una circunferencia que sea tangente a cada uno de los tres». Apolonio demostró que Las Cónicas quien no sólo demostró que de un cono único pueden obtenerse los tres tipos de secciones, variando la inclinación del plano que corta al cono, lo cual era un paso importante en el proceso de unificar el estudio de los tres tipos de curvas, sino que demostró que el cono no necesita ser recto.

RENÉ DESCARTES (1596-1650)

En la primera mitad del siglo XVII Descartes, filósofo matemático creó el Método de las Coordenadas como logro de la geometría analítica, introdujo en la geometría los métodos del álgebra y del análisis.

En 1637 introdujo en la geometría las nociones de variable y de función. Para descartes la variable se expresa como segmento. Debido a esta variable cartesiana el movimiento y por lo tanto la dialéctica forman parte de las matemáticas y aparece la Geometría Analítica, que por medio del álgebra se estudio las líneas curvas y las superficies

Anécdota Debido a su frágil salud, en el colegio tenía permiso para permanecer en la cama hasta las 11 am y conservó esta costumbre el resto de su vida.

BLAISE PASCAL (1623 - 1662)

Matemático, físico, filósofo cristiano y escritor francés.

Contribuyó matemática y las ciencias naturales, incluyen el diseño de las calculadoras mecánicas.

Aportes:

1. Teoría de la probabilidad. 2. Investigaciones sobre fluidos. 3. Conceptos de Presión y el vacío. 4. Principio de Pascal. 5. Triángulo de Pascal. 6. Teorema de Pascal. 7. Apuesta de Pascal.

LEONARD EULER (1703 - 1783)

Codificó y amplió la obra de sus predecesores, tanto la geometría plana como la del espacio, quedando prácticamente perfectas.

En su Introducción al análisis de los infinitos, realizó el

primer tratamiento analítico completo del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica.

Aportó a la astronomía, mecánica, la óptica y la acústica, entre sus obras más destacadas se encuentran Instituciones del cálculo diferencial (1755). Aportó en las Instituciones del cálculo integral e Introducción al álgebra. Trató el desarrollo de series de funciones y formuló la regla por la que sólo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadas adecuadamente. Trató las superficies tridimensionales y demostró que las secciones cónicas se representan mediante la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones.

Anécdota

Poseedor de una asombrosa facilidad para los números y el raro don de realizar mentalmente cálculos de largo alcance. Se recuerda que en una ocasión, cuando dos de sus discípulos, al realizar la suma de unas series de diecisiete términos, no estaban de acuerdo con los resultados en una unidad de la quincuagésima cifra significativa, se recurrió a Euler. Este repasó el cálculo mentalmente, y su decisión resultó ser correcta.

CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 - 1855)

Considerado uno de los matemáticos más grandes de la historia por su aporte en la geometría al intentar demostrar que el quinto postulado de Euclides, con él se inicia la Geometría no Euclidiana.

Se le conoce como El Príncipe de las Matemáticas. Gauss influyó de forma decisiva en la conformación de la matemática del resto del siglo, y particularmente en el

ámbito de la teoría de números, las Disquisiciones aritméticas, entre cuyos numerosos hallazgos cabe destacar: 1. La primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática. 2. Una solución algebraica al problema de cómo determinar si un polígono regular de

n lados puede ser construido de manera geométrica (sin resolver desde los tiempos de Euclides)

3. Trató de la teoría de los números congruentes con numerosos resultados con números y funciones de variable compleja (que volvería a tratar en 1831, describiendo el modo exacto de desarrollar una teoría completa sobre los mismos a partir de sus representaciones en el plano x, y) que marcaron el punto de partida de la moderna teoría de los números algebraicos.

Gauss fue capaz de predecir con exactitud el comportamiento orbital del asteroide Ceres, para lo cual empleó el método de los mínimos cuadrados, desarrollado por él mismo en 1794 y aún hoy día la base computacional de modernas herramientas de estimación astronómica. Gauss maduró sus ideas sobre geometría no euclidiana, una geometría lógicamente coherente que prescindiera del postulado de Euclides de las paralelas aunque no publicó sus conclusiones, se adelantó en más de treinta años a los trabajos posteriores de Lobachewki y Bolyai.

NIKOLAI I. LOVACHEVSKI (1792 - 1856)

Resulto ser el revolucionario de la ciencia, demostró la infructuosidad de las tentativas de demostrar el axioma de las rectas paralelas, es imposible deducir la afirmación de estos a partir de los axiomas de Euclides.

Lobachevski descubrió la geometría no euclidiana. Sus ideas se adelantaban a su siglo, no fueron comprendidas incluso por los grandes matemáticos de aquel tiempo. Escribió manuales de álgebra y geometría, condenó siempre a las personas que deseaban trabajar debidamente y aportar lo máximo posible a la sociedad. Fue uno de los primeros matemáticos que aplicó un tratamiento crítico a los postulados de la geometría no euclidiana.

Lobachevsky se dedicó a desarrollar una geometría en la cual el quinto postulado puede no ser cierto o, mejor dicho, no ser válido. Para esto, entre otras cuestiones propuso un sistema geométrico basado en la hipótesis del ángulo agudo, según la cual, en un plano, por un punto fijo pasan al menos 2 paralelas a una recta en realidad tal solución da noción de la existencia de triángulos curvos.

Entre sus principales logros se encuentra la demostración de varias conjeturas relacionadas con el cálculo tensorial aplicados a vectores en el espacio de Hilbert.