*APLICACIONES EN LA GEOMETRÍA *MÉTODO DE ESTUDIO DE LA GEOMETRÍA *CONCEPTOS BÁSICOS*ANTECEDENTES HISTÓRICOS

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INDICE

….. ANTECEDENTES HISTÓRICOS

…..MÉTODO DE ESTUDIO DE LA GEOMETRÍA

…..CONCEPTOS BÁSICOS

….. APLICACIONES EN LA GEOMETRÍA

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*ANTECEDENTES HISTÓRICOS* Es razonable pensar que el origen de la geometría surge con los primeros pictogramas que traza el hombre primitivo pues, seguramente, clasificaba aun de manera inconsciente lo que le rodeaba según su forma. En la abstracción de estas formas comienza el primer acercamiento informal e intuitivo a la geometría. Es por eso que así parece confirmarlo la ornamentación esquemática abstracta en vasijas de cerámica y otros utensilios.Como Herodoto, consignan en sus escritos que la geometría tuvo sus orígenes en Egipto con la medición de áreas, ya que el río Nílo, al desbordarse, borraba las señales que limitaban los terrenos de los agricultores.

  También muchas observaciones en la vida diaria pudieron haber conducido a los primeros seres humanos al concepto de curvas, superficies y sólidos. Por ejemplo, los casos de circunferencia fueron numerosos: la periferia del sol, de la luna, las ondas que se forman al lanzar una piedra en un estanque de agua, etc.

 La idea de volumen viene de manera casi inmediata, al considerar y fabricar recipientes para contener agua, aceite, cereales y otros alimentos de consumo diario.

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De esta manera se fue creando, inconscientemente, una geometría utilizada en un principio por el hombre para solucionar problema geométricos concretos, que bien pudieron presentársele de manera aislada, sin conexión aparente entre unos y otros y, claro, también la pudo utilizar en la fabricación de objetos ornamentales y artísticos.

Geometría Euclidiana, Geometría se deriva de la palabra griega geometría (eletqia), que significa medida de la tierra. La palabra fue usada por el historiador griego Herodoto en el siglo V a.C. en su gran épica sobre las guerras persas en donde escribe que en el antiguo Egipto fue usada "geometría" para encontrar la distribución adecuada de la tierra después de los desbordamientos anuales del Nilo.

Lo que hizo Euclides realmente fue reunir en una sola obra todos los conocimientos acumulados desde la época de Tales. Aunque la mayoría de los tratados versan acerca de la Geometría, también prestó atención a los problemas proporciones y a lo que hoy conocemos como teoría de los números.

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*MÉTODOS DE ESTUDIO DE LA GEOMETRÍA*

La geometría euclidiana es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclidiana es sinónimo de geometría plana.

Estudio de puntos, líneas, ángulos, superficies y sólidos basado en los axiomas de Euclides.

MÉTODO INDUCTIVO O DEDUCTIVO DE LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA

*MÉTODO INDUCTIVO: la experiencia indica precisamente que nuestros sentidos principalmente la vista y el tacto, resultan ineficaces para obtener una información cierta. La importancia en el estudio de la geometría por el hombre es, valiéndose de recursos como: los sentidos, los instrumentos de edición, los dibujos y las graficas, así como la inteligencia del razonamiento y las demostraciones lógicas. Cuando ante nuestra vista aparecen figuras con una forma o una magnitud que no es la que realmente tiene, decimos que se trata de ilusiones ópticas.

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¡QUÉ ES LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA?

La geometría euclidiana es aquella que estudia las propiedades del plano.

Es sinónimo de geometría plana, que postuló Euclides en su libro Elementos dejando a si muchas aportaciones que posteriormente Arquides sostuvo.

*MÉTODO DEDUCTIVO: En la ciencia y principalmente en la geometría se basa en ir encadenando conocimientos que se suponen verdaderos de manera tal que se obtienen de nuevos conocimientos; es decir, es aquel que combina principios necesarios y simples (axiomas postulados ,teoremas, conceptos no definidos, definiciones, etc.) para deducir nuevas proposiciones. También se llama método analítico o indirecto cuya característica es que va de la general a lo particular.

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*CONCEPTOS BÁSICOS*Cuerpo Físico

Son las cosas que nos rodean y tienen forma, color, peso, pureza, y ocupan un lugar en el espacio, como por ejemplo: las sillas, autos, edificios, etc.

Cuerpo Geométrico

Son aquellos de los cuales la geometría considera solamente su forma y dimensiones, por ejemplo: los conos, esferas, prismas, etc ; los sólidos tienen tres dimensiones que son: largo, ancho y altura.

Superficie

Son los límites que separan a los cuerpos del espacio que los rodea y solamente tiene largo y ancho, por ejemplo: la sombra de un árbol, de un poste, la cara de un cuerpo geométrico, etc.

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PUNTO:

Es un término no definido en geometría. La huella que deja un alfiler en una hoja nos da la idea de punto. Los puntos los denominaremos por letras mayúsculas.

SEMIRRECTA:

Si en una recta, se da un punto O, este parte la recta en dos semirrectas de origen O. Una semirrecta es el conjunto formado por O y todos los puntos que le siguen, o el conjunto formado por O y todos los puntos que le anteceden.

PUNTOS COLINEALES:

Son los puntos que están sobre una misma recta.

ANGULO:

Un ángulo es la unión de dos semirrectas que tienen el mismo origen.

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Segmento:

Es una parte de una recta, comprendido entre dos puntos y todos los puntos que están  entre ellos.

*APLICACIONES DE LA GEOMETRÍA* Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanías.

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También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).

Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, geografía, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. aplicada, mecánica,arquitectura, geografía, cartografía, astronomía, náutica, topografía,balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía.

La geometría se propone ir más allá de lo alcanzado por la intuición. Por ello, es necesario un método riguroso, sin errores; para conseguirlo se han utilizado históricamente los sistemas axiomáticos.

Esto significa que las palabras "punto", "recta" y "plano" deben perder todo significado material. Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los axiomas cumplirá también todos los teoremas de la geometría en cuestión, y sus relaciones serán virtualmente idénticas al del modelo tradicional.

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En ocasiones los matemáticos usan las expresiones geometría euclídea o geometría euclidiana para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia son sinónimos de geometría plana o de geometría clásica.

La presentación tradicional de la geometría euclidiana se hace en un formato axiomático. Un sistema axiomático es aquél que, a partir de un cierto número de proposiciones que se presuponen «evidentes» (conocidas como axiomas) y mediante deducciones lógicas, genera nuevas proposiciones cuyo valor de verdad es también lógico.

*CREDITOS*EQUIPO:

*DIANA MICHELLE GUTIÉRREZ GARCÍA

*ANGÉLICA VILLEGAS RADILLO

*MARIANA RODRÍGUEZ PÉREZ

*ALONDRA PEÑA GONZALEZ

*EDNA MORALES CORDERO

*CASANDRA SILVA LÓPEZ

GRUPO: 2IM2

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MATERIA: GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

PROFESORA: GABRIELA VILLEGAS

PROYECTO AULA: GEOMETRÍA EUCLIDIANA

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