Tasas de interés y equivalencia

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Equivalencia

> Recordando la última clase, se puede establecer una equivalencia entre un valor presente y un valor futuro.

> En otras palabras, recibir P hoy es lo mismo que recibir F después de N periodos, actualizando P al interés periódico.

(1 )nF P i N

P

F

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¿Cómo comparar diferentes tasas?

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¿Cómo comparar diferentes tasas?

> ¿Cuál es mayor?

  ¿32% NASV o 35% EA?

  ¿1.5% ED o 9% ES?

  ¿18% NAMA o 18% NAMV?

> Así como no se pueden comparar directamente metros con pulgadas, tampoco se pueden comparar tasas nominales con efectivas ni semestrales con anuales -> Covertir

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Tipos de tasas:

> Efectivas: Rendimiento esperado al final del periodo en cuestión, sobre el valor inicial.

  Ejemplo: Si deposito $100 a una tasa de 30% EA, ¿cuanto tendré a final de año?

  F=P(1+i) = 100(1.3) = 130

> Nominales: Las tasas nominales contienen la información sobre el periodo en el cuál se hace la capitalización

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Tasas nominales> Volvamos al ejemplo del crédito

ICETEX.

> Se nos está diciendo 3 cosas importantes:

1. El interés se paga mensualmente.

2. Se paga al final de cada mes

3. El 12% anualmente no está teniendo en cuenta interés compuesto (es nominal) -> No efectivo anual

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Tasas nominales

> El 12% anual no corresponde al rendimiento esperado durante el año, porque no está teniendo en cuenta la capitalización de los intereses.

> Sin embargo, el interés mensual de esa tasa si es “efectivo” para ese periodo.

> ¿Cuanto es?

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Tasas nominales

> Si el interés fuera simple, el 12% anual se repartiría por igual en cada mes.

> Es decir, $100 producen $12 al año que se reparten por igual durante los 12 meses, es decir $1 al mes (1%).

> En otras palabras, 12% NAMV es igual a decir 1% EM

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Tasas nominales a efectivas

> ¿Cuál es el rendimiento esperado a final de año?

> Como ya sabemos, los intereses si se capitalizan.

> Por lo tanto, el rendimiento anual esperado de $1 es:

12

12

(1 )

1(1 0.01) 1.1268

F P i

F

10

Tasas nominales a efectivas

> Si se define rendimiento (efectivo) como:

> Se tiene que el rendimiento es:

Re dimValor final Valor inicial

n ientoValor inicial

1.1268 1Re dim 12.68%

1n iento

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Tasas nominales a efectivas

> De manera más general, si in es el interés nominal, n es el número de periodos en los que se capitalizan los intereses e ie es el interés efectivo:

1 11

1 1

e

nnnn

e

n

ne

F Pi

P

ii PP P nni

P P

ii

n

12

Tasas nominales a efectivas

365

365

1 1

0.18861 1

365

1 0.0005167 1

1.2075 1 20.75%

n

ne

e

e

e

ii

n

i

i

i

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Tasas anticipadas

> Los intereses también se pueden pagar al principio y no al final del periodo.

> Por ejemplo, una tasa de 26% NAMA se liquida al principio de cada mes.

> ¿Cuál es la equivalencia entre tasas anticipadas y tasas vencidas?

> Supongamos un préstamo a una tasa de ia para un sólo periodo. ¿Cual es la tasa equivalente vencida?

14

Tasas anticipadas

> Lo que tenemos es el siguiente flujo:

> Por lo tanto, el flujo del periodo 1 es:

aP i

P

P

aP P i

15

Tasas anticipadas

> Volviendo a la definición de rendimiento (tasa efectiva) tenemos que:

Re dim

1 (1 ) 1 1

(1 ) 1

1

ae

a

a ae

a a

ae

a

P P P in iento i

P P i

P i ii

P i i

ii

i

16

Tasas anticipadas

> ¿Cuanto es una tasa 24% NATA en EA?

1. Convertir tasa anticipada a vencida:

24%6%

46%

6.38%1 1 6%

at

atet

at

i

ii

i

17

Tasas anticipadas

2. Pasar la tasa efectiva periódica a tasa efectiva anual.

4

(1 ) 1

(1 6.38%) 1

28.08%

nea et

ea

ea

i i

i

i

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Tasas reales

> Olvidémonos por un momento de nuestro supuesto de la no existencia de la inflación.

> Supongamos una inflación anual de 10%.

> Si en enero podía comprar 10 mentas por $1.000, en diciembre sólo podrá comprar 9.

> Ahora, supongamos que usted prestó $1.000 a una tasa de 20% ¿Cuál fue su rentabilidad?

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Tasas reales

> A finales de diciembre tendrá $1.200, pero no comprarán lo mismo que $1.200 en enero.

> Sin embargo, usted quiere una rentabilidad “real” de sus $1.000 de 20%. ¿Cuanto debe ser la rentabilidad “nominal”?

> En otras palabras, necesita que sus $1.200 en diciembre hayan tenido una rentabilidad adicional igual a la inflación.

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Tasas reales

> En otras palabras:

> Como se puede ver las tasas se multiplican.

> Se puede pensar que lo que se tiene es un interés “compuesto”

1000 (1 ) 1000 (1 ) (1 inf)

(1.2) (1.1) 1

32%

n r

n

n

i i

i

i

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¿Para que sirve todo esto?

> Con esto se pueden comparar dos tasas en las mismas “unidades” sin importar como están denominadas.

> Igualmente, permite operar tasas que están denominadas en “unidades diferentes”

> Para hacer esto se deben operar tasas efectivas para el mismo periodo.