la estructura temporal de las tasas de interes

5/11/2018 La Estructura Temporal de Las Tasas de Interes - slidepdf.com

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Monografías de Juan Mascareñas sobre Finanzas CorporativasISSN: 1988-1878

La estructura temporal de los tipos de interés

La estructura temporal de los

tipos de interés

© Juan MascareñasUniversidad Complutense de Madrid

Versión inicial: mayo 1991 - Última versión: agosto 2010

- Laestructuratemporalde lostiposde interés,1

- Lacurvaderendimientoscupón-cero,5

- Lostiposde interésaplazo implícitos,8

- La curvade rendimientos cupón-cero comosucedáneode

lostiposde interéssinr iesgode insolvencia,10

- La teor ía de las expectat ivas del mercadosobre los t ipos

de interés,12

- Lateoríade lapreferenciapor la l iquidez,18

- Lateoríade lasegmentacióndelmercado,22

- Lateoríadelhábitatpreferido,25

- LaETTI comounprocesoestocástico,26





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1.Laestructuratemporaldelostiposdeinterés

Laestructuratemporaldelostiposdeinterés(ETTI)analizalarelaciónqueexisteentre

el tiempo que resta hasta el vencimiento de las diversas obligaciones o bonos (su

amortización o rescate) y sus rendimientos durante dichoplazo siempre que todosellostenganelmismogradoderiesgo.Tambiénseladenominacurvaderendimientos.

Por otra parte, el rendimiento hasta el vencimiento se define como la tasaanualmediaderetornoqueuninversorenbonosrecibiríasilosmantuvieseensupo-derhastasuvencimiento,ysiemprequerecibiesetodoslospagosquelefueronpro-metidosenelmomentodeemitirdichostítulos.

Eltiempoquerestahastaelvencimientoeselnúmerodeañosexistenteshasta

queserealiceelúltimopagoprometido. LaETTImásfamosaeslaformadaporlosactivosfinancierosemitidosporelEs-tadodebidoaque:a)carecenderiesgodeinsolvenciayb)alserelmercadodedichos

títuloselmásactivodecualquierpaíssuelecarecerdeproblemasdeiliquidez. Comoyahemosseñalado,cuandohablemosdelaETTInosreferiremosabonosquetenganelmismo,oparecido,nivelderiesgodeinsolvenciayungradosemejante

deexposiciónfiscal.Gráficamente,serepresentamedianteunasucesióndepuntosenel tiempo; cada puntomuestra el rendimiento hasta su vencimiento y el plazo de

tiempohastaelmismo.Lalíneacurvaalisadaqueunetodosesospuntoseslarepre-sentacióngráficadelaestructuratemporaldelostiposdeinterés.Porejemplo,enlafigura1semuestraunaestructuratemporalascendente,esdecir,quelosrendimien-tosacortoplazosonmenoresquelosdellargoplazo.

Fig.1Ejemplodelaestructuratemporaldelostiposdeinterés

Comoeslógico,laformadelaestructuratemporalcambiasustancialmenteconel transcurso del tiempo. Ésta suele tenermás una formaascendente que descen-dente,esdecir,que los rendimientosa largoplazo suelen sermásaltosque losdelcortoplazo.Larazón,quemásadelanteanalizaremos,puedeserlapresenciadelas

denominadas primaspor liquidez enel rendimientoesperadodelasobligaciones,otambién,queelmercadoanticipadealgunamaneralatendenciaalcistaenelnivelge-





2

neraldelostiposdeinterésqueocurrensobreunperíodo.Entodocaso,unaestruc-turadescendenteindicaráqueelmercadoesperaunacaídadelostiposdeinterés. Lacurvadelosrendimientosvaríaunpococadadíasegúncambianlostiposdeinterésdelmercado.Además,existendiferentescurvasderendimientoparacadacla-

sederiesgodeinsolvencia,ocalificacióndelosbonos(véaselafigura2),detalmane-raqueamayorriesgo(peorcalificación)lacurvaderendimientosdeberáestarsituada

encimadelasdemenorriesgoloqueesindicativodetenerqueofrecerunrendimien-tosuperiorquecompenseelincrementoderiesgo.

Fig.2Haydiferentescurvasderendimientoparadiferentescategoríasderiesgo

Enlafigura3semuestrandiversostiposdecurvasderendimientorepresen-tativasdediferentesestructurastemporalesdelostiposdeinterés.

Fig.3Algunostiposdecurvasdelrendimientoesperadodelosbonoshastasuvencimiento

Así,laestructuraplanaesindicativadequeeltipodeinterésesúnicoseacualseaelvencimientodelaemisiónderentafija.La curvadecreciente(tambiénllamadaestructurainversaocurvanegativa)correspondealhechodequelostiposdeinterésa

cortosonmáselevadosquelostiposalargoplazo;estetipodegráficaesalgoanor-mal.Lacurvacreciente(conocidacomoestructuranormalocurvapositiva)eslaforma

másusualylaqueparecemáslógicaalserlostiposdeinterésacortoplazoinferioresalosdellargoplazo.Lacurvadecrecienteconmontículoesindicativadequeciertos





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plazosintermediossonmáscarosobaratos,segúnloscasos,quelosinmediatamenteanterioresyposteriores;loquepuededebersearazonestécnicasoeconómicasdiver-sas(fiscales,liquidez,etc.).

Tabla1.Cotizacionesdelasemisionesdedeudapúblicaespañolael26deenerode2010[Fuente:BancodeEspaña]

LaETTIparalasemisionesderentafijadelEstadoespañol,puededefinirseco-

molarelaciónentrelosrendimientosylosvencimientosdetodoslostítulosemitidosporelTesoroPúblicoespañol.Enlatabla1seobservanlascotizacionesdelasemisio-

nesdebonosyobligacionesdelEstadoespañolel26deenerode2010.Esconvenien-tehacerconstarquecuandoseconstruyelaETTIsedebenutilizaraquellasemisionesdedeudaampliamentenegociadasenelmercadosecundariopuestoquesonlasqueconmayorexactitudnosindicaránelrendimientoqueelmercadoasignaasuplazo,además,dequeestaremossegurosdequenohayningunaprimadeliquidezqueafec-teadichasemisionesdebidoaladificultaddenegociarlas.Pordichomotivovamosa

centrarnossóloenaquellasemisionesdelasquesehanrealizadotresomásoperacio-nes(véaselasegundacolumna).





4

Enlafigura4sepuedeobservarlaETTIdelmercadodedeudadelEstadoano-tadaquecorrespondealatabla1cuyaformaestárepresentadaporlasiguienteecua-cióndeunaregresiónpolinomialdesegundogrado1:

TIR=0,3371+0,7299t–0,0508t2+0,0016t3-0,00002t4 Conarreglo aestaecuacióneltipode rendimientomediodelos títulos aunañoseríadel1,018%;eltipodeaquéllosquevencendentrodedosañosdel1,606%;siatresañosdel2,111%;siacuatroañosdel2,542%;siacincoañosel2,905%,etc.

Fig.4LaETTIdelmercadoespañoldeladeudaanotadael26deenerode2010[elaboraciónpropia] Porotraparte,elinversorpodríaestarinteresadoensaber,conarregloadichafigura,cuálseríaeltipodeinterésdelostítulosalosquelesquedeunañodevidanoapartirdeahorasinoapartirdelañoqueviene,esdecir,apartirdel26deenerode

2011siemprequesemantengantodaslosparámetrosinvariables.Loqueelinversorquiereobtenereseltipodeinterésanualaplazoimplícitodentrodeunañocuyaob-

tencióncomienzaaanalizarseapartirdelpróximoapartado.

1.1TiposdeinterésalcontadoyaplazoSedenomina tipodeinterésalcontado(otipospot )alatasadedescuento,orendi-mientorequeridoporelinversor,enelmomentoactual.Porejemplo,unaLetradel

Tesoroemitidahoymismoqueprometaun1,018%derendimiento,mostraráelrendi-mientoqueproporcionaráasupropietarioduranteelpróximoaño(sincontarelefec-tofiscal,claro),elcualseríaelvalordeltipodeinterésalcontadoparaunañodepla-zo.

1 Laregresiónpolinomialnoconsigueelmejorajustedesdeelpuntodevistaeconométricodela ETTI(aunqueenelcasoaquí

presentadotengauncoeficientededeterminacióndel99,84%),perotantoporrazonesdesencillezcomoporrazonesdidácti-casesutilizadaenestecapítulo.Entodocaso,lacurvarepresentativadelaETTIhademantenerunequilibrioentreelmayorajusteposiblealmismotiempoqueseconsigueelmayoralisamiento.





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Untipode descuentoparaunperíodode tiempofuturosedenominatipoa plazo(otipo forward ).Imagíneseuntesoreroquesupieraquedentrodeunaño suempresavaatenerunexcesodeliquidezde100.000eurosquenovaanecesitardu-ranteotroañoapartirdeesafecha.Élpodríainvertirdichacantidad,enelmomento

dedisponerdeella,entítulosdelEstadoaunañodeplazo,porlotantoestaríamuyinteresadoensabercuáldeberíasereltipoderendimientodelosmismosdentrode

unaño.Estetipodeinteréspuedeobtenerlodeunaformaimplícitaatravésdelateo-ríadelasexpectativasdelmercado(comoveremosseguidamente),odeunaformaex-

plícitaatravésdelmercadodefuturosfinancieros. Previamente al cálculo del tipo de interés a plazo implícito, será necesarioconstruirladenominadacurvaderendimientoscupón-ceroquenosproporcionarálostiposdeinterésalcontadonecesariosparaobtenerposteriormentelostiposaplazo

implícitos.

2.Lacurvaderendimientoscupón-cero

Elvalordecualquieractivofinanciero,ymásconcretamentedelosbonos,vienedadoporelvaloractualdelosflujosdecajaqueprometegeneraralolargodesuvida.Aho-rabien,todobonopuedesercontempladonosólocomounasucesióneneltiempodeflujos de caja (los cuponesmás el valor nominal que se recupera en la fecha devencimiento),sinocomounacarteradevaloresformadaportantosbonoscupón-cero

comocuponesprometagenerar2.Así,una obligacióndel Estado cuyovalornominalseade1.000eurosqueseextiendaalolargodediezañosyquepagueun6%deinte-

résporanualidadesvencidasesigualaunacarterade10bonoscupón-cerocuyovalornominalesde60eurosparalosnueveprimerosyde1.060eurosparaeldécimo. Paraobtenerelvalordelaobligaciónanterioraldíadehoybastaríaconcono-cerelvaloractualdelosdiezcuponesceroenquesedescompone.Yparapoderobte-

ner elvalordeéstosesnecesario conocerelrendimientode los bonoscupón-ceroemitidosporelEstadoquetenganelmismovencimiento.Adichorendimientosele

denominatipoalcontado(comoyavimosenelepígrafeanterior)yalconjuntodelosdiversostiposalcontadoexistentesparacadavencimientoseledenominacurvade

rendimientosdelostiposalcontadoocurvaderendimientoscupón-cero. UnavezquehemoscalculadolaETTIy,atravésdeella,disponemosdelrendi-mientodelosdiferentesbonosyobligacionesdelEstadoconvencimientodentrodeuno,dos,tres,etc.,años,sinmásquesustituirenlaecuaciónderegresión,podemos

pasaraobtenerlacurvaderendimientoscupón-cero. Así,sisustituimosenlaecuaciónquedibujalaETTIdelafigura4elvalordet

por1,2,3,...,10añosobtendremoslosrendimientosmostradosenlatabla2.

2 Esnecesariorecordarqueunbonocupón-ceroesaquélemitidoaldescuentoquenopagainteresesalolargodesuvidayque

sólopagaelvalornominalalfinaldelamisma(momentoenquerealmenterecibetodoslosinteresesdeunasolavez).





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Tabla2.Rendimientosdeladeudapúblicaanotadaespañolaa26deenerode2010

[elaboraciónpropia]

Comovemosendichatabla,elrendimientodeuntítulodelEstadoespañolque

venzadentrodeunañoesdel1,0178%,quecoincidiríaconelrendimientodeunbonocupón-ceroemitidoporelEstadocondichovencimiento(unaLetradelTesoro).

Porotrolado,elrendimientoanualdeunbonodelEstadoemitidoadosañosquepagainteresesporanualidadesvencidasesdel1,6062%.EstoquieredecirquesiahoramismoelEstadodecidieseemitirunbonodeesascaracterísticasporunvalornominalde1.000euros3deberíapagaruncupónde16,06€/año(deestaformaelpreciodemercadocoincidiríaconelvalornominalenelmomentodelaemisión).Di-chobono,comoyacomentamosanteriormente,secomponededosbonoscupón-ce-

roelprimerodeloscuálesvencedentrodeunañoyproporcionaunvalornominalde16,06€,siendosuvaloractualdemercadoelresultadodeactualizarsunominalaltipo

deinterésdelosbonoscupón-cerodeunañodevencimiento(el1,0178%).Elresul-tadoes:

Elotrobonocupón-cerotieneunvalornominalde1.016,06€ysuvaloractualesigualadescontardichacantidadaltipodeinterésdelosbonoscupón-cerodedos

añosdeplazo(0r2estanotaciónsignificaeltipodeinterésmedioanualdeunbonocu-

pón-ceroemitidoactualmenteyquevencedentrodedosaños–enotrostrabajosse

utilizar0,2-)cuyovalordesconocemos:

3 Estoesunasuposición,puestoquelosbonosdelEstadoseemitenconuntipodeinteréscerradosubastándoseelpreciodemercadoaunquesuvalornominalsueleserde1.000euros.Además,elTesoroespañolnoacostumbraaemitirbonosadosaños.





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Sinembargo,sísabemosquelasumadelosvaloresactualesdeambosbonoscupón-ceroesigualalpreciodemercadodelbonoenlaactualidad,1.000€.Portanto,sielvaloractualdelprimerbonocupón-ceroerade15,9€,elvaloractualdelsegundoseráde1.000–15,9=984,1yoperandoobtendremoselvalorde0r2:

(1+0r2)2=1,03248

1+0r2=1,01611

0r2=0,01611=1,611%

Siqueremoscalculareltipocupón-ceroatresañosrepetiremoselmismopro-

cesoqueenelcasoanterior.SupondremosqueelEstadoemiteunbonoordinariopor

suvalornominal(1.000€)quepagauninterésdel2,1113%pagaderoporanualidadesvencidas(véaselatabla2).Dichobonosepuededescomponerentresbonoscupón-ceroyelvaloractualdeaquél,1.000€,esigualalasumadelosvaloresactualesdeestostresdescontadosasusrespectivostiposcupón-cero:

Tabla3.TIRytiposdelacurvaderendimientoscupón-ceroeldía26deenerode2010[elaboraciónpropia]

despejandoelvalorde 0r3obtendremosuntipodeinterésdelosbonoscupón-ceroa

tresañosdel2,1263%.ElprocesoserepetiríaparaelrestodelosbonosdelEstado,siempreactualizandocadacupónaltipodeinteréscupón-cerodelañoenquevenceydespejandoaquéltipocupón-ceroquedesconocemos.Elresultadodelosdiezprime-rossepuedeobservarenlatabla3,quemuestralosvaloresqueconformanlacurva

derendimientoscupón-cero.





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3.Lostiposdeinterésaplazoimplícitos

Bajociertossupuestospodemosextrapolarunainformaciónadicionaldelacurvade

rendimientoscupón-cero.Enconcreto,podemosobtenerlostiposdeinterésespera-

dosporelmercadoenciertoperíodofuturodetiempo,esdecir,lostiposaplazoqueimplícitamenteseencuentranendichacurvaderendimientos. Volviendoalpuntoanterior,podríamospreguntarnos:"sieltipodeinteréscu-pón-ceroaunañoesdel1,0178%yeltipocupón-ceroanualmedioadosañosesdel1,611%,¿cuálseráeltipocupón-ceroa unañoque regirádespuésdetranscurrir elprimeraño?".Esdecir,setratadeaveriguareltipodeinterésaplazoimplícitoexisten-teentreelfinaldelprimerañoyelfinaldelsegundo(1r1significaeltipoderendimien-

todeunainversiónquetieneunañodevidayqueserealizadentrodeunaño). Recordemosqueparacalcular0r2aplicamoslasiguienteexpresión:

quetienequeserigualaestaotra:

dondeseapreciacómoesigualqueactualicemos1.016,062€,altipodelrendimiento

cupón-ceroadosañosquesilodescontamosaltipocupón-cerodelprimerañoyaltipocupón-ceroaunañodeplazoquerigedurantetodoelsegundoaño.Ysabiendoque0r2esigualal1,611%estonosllevaadecirque:

(1+0r2)2=1,010178x(1+1r1)

1,016112=1,010178x(1+1r1)

1r1=2,1076%

Siguiendoelmismo razonamientopodemoscalcularel tipo a plazoimplícitoanualdentrodedosaños(2r1)sinmásquehacer:

(1+0r3)3=(1+0r1)x(1+1r1)x(1+2r1)=(1+0r2)

2x(1+2r1)

dedondesededuceque:

3,165%





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Así,pues,lafórmulageneralparacalcularcualquiertipoaplazoimplícitoaunañoapartirdelacurvacupón-ceroes:

i r 1 =

1 +0r i+1( )

i+1

1 +0r i

( )i - 1

Enlaúltimacolumnadelatabla4semuestranlostiposaplazoimplícitosdelosdiezprimerosaños,queseobtienenatravésdelacurvaderendimientoscupón-

cero.

Tabla4TIR,tiposcupón-ceroytiposanualesaplazoimplícitoseldía26deenerode2010enelmercado

españoldedeudapúblicaanotada[elaboraciónpropia]

Lafórmulageneralque calculael tipode interésaplazo implícitopara cual-quierperíodoyseancuálesseanelnúmerodereinversionesanuales(n),eslasiguien-te:

donde 0rt1 indicaeltipodeinterésdesdehoyhastaelmomentot1 y,porsupuesto,

siendot2>t1. Todoestosugiereunasreglassencillassobreelniveldelostiposdeinterésa

plazoimplícitos:

1ª.Sieltipodeinterésparaunaemisiónacortoplazoeselmismoqueeldeunaemisiónalargoplazo,eltipoaplazoimplícitoexistenteenelhuecoentreambosplazoseselmismo.Ejemplo:0rt1=0rt2=t1rt2-t1





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2ª.Sieltipodeinterésparaunaemisiónacortoplazoesmáspequeñoqueeldeunaemisiónalargoplazo,eltipoaplazoimplícitoexistenteenelhuecoentreambosplazosesmayorqueeldeltipodeinterésalargoplazo.Ejem-plo:0rt1<0rt2t1rt2-t1>0rt2

3ª.Sieltipodeinterésparaunaemisiónacortoplazoesmásgrandequeeldeunaemisiónalargoplazo,eltipoaplazoimplícitoexistenteenelhuecoentre ambos plazos es menor que el del tipo de interés a largo plazo.Ejemplo:0rt1>0rt2t1rt2-t1<0rt2

Estasreglasindicanqueunacurvaderendimientosplanaimplicaquelostipos

deinterésnovariaránenelfuturo.Sidichacurvaescreciente,implicarátiposanualesmásaltosenelfuturo.Ysiesdecrecienteimplicarátiposdeinterésanualesmásbajos

enelfuturo. Elconocimientodelostiposaplazoimplícitosesimportanteparaelinversor.

Así,porejemplo,dadasdosalternativasdeinversiónaunañodeplazo:a)invertirenLetrasdelTesoroaseismeses,ob)invertirenLetrasdelTesoroaunañodeplazo;y

suponiendo,porejemplo,queeltipodeinterésactualdelasLetrasaseismesesesdel7%yeldelasLetrasaunañoesdel6%,elinversorpodríaaveriguarqueeltipoaplazo

implícitoparaelsegundosemestreesdel5%.LoquequieredecirquesiadquirieselaLetraanualestaríahaciendorealmenteuncontratoaplazoporelqueseasegurauntipodeinterésparaelsegundosemestredel5%,ysiélpiensaquelostiposdeinterésparadichoperíodovanasubirentoncesdeberíaoptarporadquirirlasLetrasaseismesesyrenovarlascuandovenzanconloqueseaprovecharíadeunasuperiortasadereinversión.

4.Lacurvaderendimientoscupón-cerocomosucedáneode

lostiposdeinteréssinriesgodeinsolvencia

Lacurvaderendimientoscupón-ceropuedeactuarcomounsucedáneo(o proxy )delostiposdeinteréssinriesgoexistentesalolargodelhorizontetemporal,entantoquelostítulosdedeudaquelaconformanestánemitidosporelEstado.Ahorabien,

estosóloesverdadcuandoelEstadocontrolalaemisióndelamonedaenlaqueseemitendichostítulosdedeuda.EstoesimportanteresaltarloporqueenelcasodelosEstadosmiembrosdelaEurozona4ningunodeelloscontrolalaemisióndelEuro,sino

que lo hacende forma conjunta. Como el lector comprenderá, no todos tienen elmismoriesgodeinsolvenciaasíquehayqueelegiraunodeelloscomoEstadomás“seguro”quenossirvadebaseparacalculareltipodeinteréssinriesgoenlaEurozo-na.

DesdehacetiempolosinversoresinternacionalesconsideranaAlemaniacomoelEstado,nosóloeconómicamentemásimportantededichazona,sinoelmásfiable;

4 A1deenerode2011,los17EstadosdelaUniónEuropeaqueformanlaEurozonason:Alemania,Austria,Bélgica,Chipre,Eslovaquia,Eslovenia,España,Estonia,Finlandia,Francia,Grecia,Holanda,Irlanda,Italia,Luxemburgo,Malta,yPortugal.





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porelloserásucurvaderendimientoscupón-cerolaelegida.Enlafigura5semuestralaETTIalemanacomparadaconlaespañolael26deenerode2010.

Fig.5ETTIespañolayalemanael26deenerode2010[Fuente:elaboraciónpropiacondatos

delBancodeEspañaydelBundesbank]

ConlosdatosaportadosporlaETTIalemana5extraemoslosdatosdelacurva

derendimientosydelostiposaplazoimplícitosqueseobservanenlatabla5.LostiposdeinteréssinriesgodelaEurozonasonlostiposcupón-cero(columnaC-C).

Tabla5TIR,tiposcupón-ceroytiposaplazoimplícitosenAlemaniael26deenerode2010[elaboración

propia]

Siahoraquisiéramossabereldiferencialderiesgodeladeudapúblicaespañolaconrespectoalaalemanael26deenerode2010enlosprimerosdiezañosdevenci-

5 LaecuacióndelaETTIalemanaes:0,1092+0,5776t–0,0355t

2+0,0011t

3–0,00001t

4(r

2=0,999)





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mientonohaymásquerestarlostiposdeinteréscupón-cerodeambosEstadostalycomoseapreciaenlatabla6.

Tabla6DiferencialderiesgoentrelaDeudaPúblicaespañolaylaalemanael26deenerode2010atravésdelosdatosdelacurvaderendimientoscupón-cerodeambosEstados[elaboraciónpropia]

Sinembargo,eldiferencialderiesgomásutilizadoaunnivelmenostécnicoes

elresultadoderestarlosrendimientoshastaelvencimientodelasObligacionesdelEstadoa10añosydelBunda10años.Segúnlosdatosaportadosporlastablas4y5(columnaTIRenelaño10),eldiferencialenlafechadenuestroscálculoseraiguala:3,9718–3,2967=0,6751%o67,51puntosbásicos.Siobservamoslafigura6podemosvercomoel13deagostode2010eldiferencialderiesgodelasemisionesdedeudapública de ambos países en sus emisiones a 10 años había aumentado hasta un

1,85825%(=4,25081–2,39256)o185,825puntosbásicos.

Fig.6TIRdelosbonossoberanosdeAlemania,FranciayEspañael13deagostode2010[Fuente:CIMD]

5.Lateoríadelasexpectativasdelmercadosobrelostipos

deinterés

HastaesteinstantehemosvistolautilidaddeconocerlaETTIencadamomentodeca-raacalcularlacurvaderendimientoscupón-ceroylostiposaplazoimplícitos,ahoravamosairunpocomásatrásyvamosaintentaraveriguarcómoseformalaestructuratemporaldelostiposdeinterés.Sicreemossabercómoseformapodremosintuircuál

vaaserlaETTIenelfuturoy,portanto,podremosanticiparnosalmercadodecaraagestionarnuestracarteradevaloresonuestrasinversiones.





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Portanto,apartirdeahoravamosaestudiarunaseriedeteoríasqueintentanresponderalapreguntaanterior¿cómoseformalaETTIycuálessonlasvariablesdequédepende?. Laprimeradeellases ladenominada teoríadelasexpectativasdelmercado,

segúnlacual laETTIvienedeterminadaúnicamenteporlasexpectativasquetieneelmercadosobrelostiposdeinterésfuturos.Cuandohablamosdetiposdeinterésfutu-

ros,nosreferimosalosrendimientosfuturosesperadoshastaelvencimientodelosbonosdeunaño(estaelecciónesarbitraria,lomismopodríamosreferirnosaunmes

oaotroperíodo). Estateoríadefinidainicialmente porLutz hasido tambiénobjeto deestudioporotraseriedeeconomistascomosonFisher,Keynes,Macaulay,Meiselman,etc.,quepartendelahipótesisdequelosinversorestienenexpectativashomogéneas(pe-

ronoidénticas)yquepuedenpreverlostiposdeinterésconcerteza.Lashipótesisbá-sicasdeLutzson:

a)Losmercadossoneficientes.Esdecir,todanuevainformaciónesrápida-

mentereflejadaenlospreciosdelosactivos.b)Losinversoresmaximizansubeneficioesperadoutilizandoindistintamente

títulosalargoyacortoplazo.c)Nohaycostesdetransacciónyhaylibertaddemovimientosdecapitales

d)Tantoelpagodeloscuponescomoladevolucióndelprincipalseconocenconcerteza.

Segúnlateoríadelasexpectativasdelmercado,elrendimientohastaelvenci-

mientodeunbonodenañosdevida(0rn),esigualalpromediodelosrendimientoshastaelvencimientodelosbonosdeunaño,durantelospróximos naños.Esdecir,

queuninversorpodríacomprarbonosdelEstadoatresaños,obien,comprarunbonodeunañodeplazo,reinvertirloobtenidoalfinaldelmismoenotrobonodeunañoy

repetirlaoperaciónparaeltercerperíodo.Elrendimientoporamboscaminosdeberíaser el mismo, es decir, aplicando la media geométrica de los tipos a corto plazopresentesyfuturosobtendremoselvalordeltipodeinterésalargoplazo6:

(1+0rn)n=(1+

0r1)(1+

1r1)(1+

2r1)........(1+

n-1r1)

Todoelloimplicaquesi,porejemplo,eltipodeinterésdelasLetrasdelTesoroaunañodeplazoesdel5%yelrendimientoanualdeunbonocupóncerosinriesgo

quevencedentrodedosañosesdel5,5%,podemosdeducireltipodeinterésaplazoimplícitoduranteelsegundoañosinmásquedespejar(

1r1)delasiguienteecuaciónde

laqueobtendremosun6%:

(1+0,055)2=(1+0,05)x(1+1r1)

6 La media geométrica se utiliza cuando todos los bonos implicados (a corto y a largo plazo) son del tipo cupón-cero. Si

no fuese así habría que aplicar la TIR





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deestamaneradaráigualcomprarunbonocupón-ceroadosaños(5,5%anual)queunaLetradelTesorodeunañodeplazo(5%)ycuandoéstavenzacomprarotradeotroañodeplazo(6%).Enamboscasosserecibiráunrendimientoanualmediodel5,5%.

Ahorabien,locomentadoenelpárrafoanteriorseráciertosiemprequelosin-versoresconsiderenque:

a)tienenunaclarapercepcióndelostiposacortoplazofuturosduranteel

períodoconsiderado.b)lostiposaplazoimplícitossonunosestimadoresinsesgadosdelostiposde

contadofuturos.c)elrendimientodeunaserieconsecutivade nbonosdeunañoesunsusti-

tutoperfectodelrendimientodeunbonocuyoplazoesdenaños.

Estosecumplirásihaycertezaconrespectoalosrendimientosfuturosdelosbonos,silosinversoressonneutralesconrespectoalriesgoo,sisedaelcasodequeelriesgoasociadoconlaincertidumbresobrelostiposdeinterésfuturospuedesercompletamentediversificado.Entonces,lastasasderendimientoesperadasparaunperíodo dado coincidirán, cualquiera que sea lacombinacióndeplazos ydetítuloselegidaporelinversor. Silostiposdeinterésaplazoimplícitos(

hr1)difierendelostiposdeinterésde

contadoesperados,losarbitrajistasintentaránaprovecharsedeesadiferenciayha-

cerseconunaganancia.Comoresultadodeello,lostiposaplazoseránunaestimacióninsesgada de los tipos futuros esperados, esdecir, coincidirán. Esprecisamente, la

accióndeestosinversores,quebuscanbeneficiarsedeladiscrepanciaanteriormentecomentada,loquehacequelaestructuratemporalseadeterminadaúnicamentepor

las expectativas sobre los tiposde interés futuros.Así, por ejemplo,una estructuraplana(verfigura3.a)implicaqueelmercadoesperaquelostiposacortoplazofuturos

coincidan con los tipos a corto actuales; si los rendimientos siguen una curva de-creciente(fig.3.b),indicarálaesperanzaenundescensodelostiposdeinterésacortoplazo futuros, loque impulsará a los inversores a adquirirbonosa largoplazopormiedoaperderdinerosireinviertensustítulosacortoplazo,esteaumentodelade-mandadelosbonosalargoplazoimpulsarásupreciohaciaarribaprovocandoundes-censodelrendimiento.Locontrarioocurrirási lacurvaderendimientosescreciente

(fig.3.c). Todoello nos confirma la ideade quela teoría de la expectativas implica la

existenciadeunmercadodebonosaltamenteeficiente,enelquelanuevainforma-ciónquellegaalmercadoesrápidamentedescontadaenlospreciosdelostítulos,ha-ciendoimposibleunagananciacontinuadaparauninversordeterminado.Losmerca-doseficientesimplicanunaausenciadeimperfeccionesenlosmismosqueimpidanla

rápidadifusióndeinformaciónylareacciónautomáticadelosinversoresantedichanuevainformación.

Segúnesta teoría,lanuevainformación está incorporadaenlasexpectativassobreelcomportamientofuturodelostiposdeinterés.Consecuentemente,noexistelaoportunidaddebeneficiarsedelarbitrajesobrelabasedelasexpectativassobrelos





15

tiposde interés futuros.Así pues, conforme lanueva información vaya llegandoalmercado,lasexpectativassobrelostiposdeinterésfuturosvariarán,haciendofluctuaralospreciosdelosdiferentestítulosalrededordesuvalorintrínsecodeunaformaaleatoria,seacualseasuvencimiento.Comoresultadodeello,lostiposaplazo,que

seobtienenatravésdedichosprecios,tambiénvariaránaleatoriamente.

4.1Lasdiferentesversionesdelateoríadelasexpectativas

Tomandoenconsideracióntodoloanteriormenteseñaladoparaestateoríadebeha-cersenotarquehayvariasversionesdelamisma:a)Laversiónbásicadicequelosrendimientosesperadosporcualquierestrategiain-

versora-seacualseaelperiododeposesióndelosbonos-soniguales.Estahipótesisesinconsistentecomoveremosenelsubepígrafe4.2

b)Laversióndelas expectativaslocalesseñalaqueel rendimientototal esperadodeunbonoalargoplazosobreunhorizontedeinversiónacortoplazocoincideconelti-podeinteréssobreestehorizonte.Esdecir,estateoríasugierequeenunplazocortodetiempo,quecomienceenlaactualidad,elrendimientoseráelmismoparatodoslosbonosque tenganelmismoriesgo de insolvencia sea cual sea suplazoo fechade

vencimiento.Estainterpretaciónparecesostenerseenunmercadoenequilibrio.Así,sidenominamosP(t,T)alprecioquetieneenelmomentotunbonocupón-

cero que pagará 1€ en el momento T futuro, independientemente de la fecha devencimientodelbono,tendremos

dondereslatasaderendimientoinstantáneaenelmomentot.Laecuaciónanteriormuestraque,enausenciadeprimastemporalesdeliquidez,latasadedescuentoautilizarencadainstanteeseltipoalcontado.Portanto,estaversiónesmásreducidaquela“básica”porquesólohacereferenciaalrendimientototalobtenidoenuncorto

periododetiempoquecomienzaenlaactualidad.

c)Laversióndelasexpectativasinsesgadas,tambiénconocidacomohipótesisdeMal-kiel,muestraquelostiposaplazoimplícitossonigualesalostiposalcontadoespera-dosenelfuturo.

t1F1=E(t1r1)

dedondesededuceque





16

En resumen,esta versión sugiere que los tiposa plazo implícitos reflejanelconsensodelmercadosobrelostiposdecontadoesperadosenelfuturo,esdecir,lostiposaplazoimplícitosreflejanlasexpectativasdelosinversores.Lacríticaprincipalaestaideaestribaenqueexisteunaprimaderiesgoasociadaconlosbonosdemayor

plazo7queproduceunadisparidadentrelosrendimientosesperadosporelmercadoconrelaciónalosbonosdediferentesplazos.Enelcontextodelaestructuratemporal,estasprimasderiesgosedenominan primasporlaliquidezyellassonelpuntocentraldelateoríaqueanalizaremosenelepígrafesiguiente.d)Laversióndelasexpectativassobreelrendimientohastaelvencimiento,ohipótesis

deLutz,muestraqueelrendimientoqueuninversorobtendráalolargodeunhori-zontetemporaldeterminado,abasedeadquirirbonosoLetrasacortoplazosucesiva-

mentehastallegaralfinaldedichohorizonte,esidénticoaldeadquirirunbonocu-pón-ceroquetengaunplazodevencimientoigualaldelhorizontetemporal:

Estaversiónesincompatibleconladelasexpectativasinsesgadasamenosque

lostiposdeinterésfuturosnoesténcorrelacionadosenabsoluto.Porque,siloestu-vieranpositivamente,aquellosbonosdedosomásperiodosdevidatendríanpreciossuperioresbajolaversióndelasexpectativasinsesgadasquesobreestaversión.

Cox,IngersollyRosshandemostrado8que:

1.Laversiónbásicanopuedeserliteralmenteválidasihayincertidumbresobrelostiposdeinterésfuturos.

2.Lasotrasversionesnosonequivalentesentresí,nitampococonsistentes,silostiposdeinteréssoninciertos.

3.Sólolahipótesisdelasexpectativaslocalesesconsistenteconunequilibrio.Lasdemáspuedengeneraroportunidadesdearbitraje.

4.2Lainconsistenciadelahipótesisdelasexpectativasbásica

Supongamosquedisponemosdedosbonoscupón-ceroquevencen,respectivamente,

alfinaldelperíodo1yalfinaldelperíodo2.DenominaremosP0,1alprecioenelmo-mentoactualdelbonoconvencimientodentrodeunperíodoyP0,2alprecioactualdel

segundobono.Elvalorfinaldeambosbonosesde1€.a)Horizontetemporaldeunperiodo.LaestrategiaconsistenteenadquirirelbonodeunañodeplazoporP0,1yrecibiralfi-naldelperíodo1€nospermiteobtenerunrendimientoseguro(r)iguala:

7Debidoalriesgodeinterés,esdecir,cuandoalvariareltipodeinterésdemercadoelpreciodelbonotambiénvaríaperoensentidocontrario.

8COX,John,INGERSOLL,Jonathan,yROSS,Stephen(1981)





17

OtraposibilidadconsisteenadquirirelbonodedosañosdeplazoporP0,2yvenderloalfinaldelaño1acambiodeP1,2.Elrendimientoesperado(porqueelprecio

deventaesincierto)esiguala:

Deacuerdoalaversiónbásica:

r=E(r) [ec.A]

b)Horizontetemporaldedosperíodos

LaestrategiaconsistenteenadquirirelbonodedosañosdeplazoporP 0,2yrecibiralfinaldelosdosperíodos1€nospermiteobtenerunrendimientoseguro(r)iguala:

OtraposibilidadconsisteenadquirirelbonodeunañodeplazoporP 0,1yalfi-naldelaño1recibir1€;seguidamentereinvertirestacantidadcomprandoelbonoquevenceal finaldelperíodo2.Elrendimientoesperado(porqueelpreciodecompraesincierto) es igual al producto de los rendimientos por periodo obtenidos (éstos se

obtienendividiendolacantidadqueserecibeporlacantidadpagadaoriginalmente):

Deacuerdoalaversiónbásica:

r=E(r) [ec.B]

Aunqueparecidas,lasecuacionesAyBnosonidénticas9:

9 SelaconocecomoladesigualdaddeJensenquedicequeE[f(x)] f(E[x]).





18

Portanto,laversiónbásicadelahipótesisdelasexpectativasesinconsistente

internamente.

6.Lateoríadelapreferenciaporla l iquidez

Sinosencontrásemosenunambientedecerteza,lostiposdeinterésaplazoseríanuna estimaciónexacta de los tiposde interés alcontado futurospuesto que, alnoexistirriesgo,tampocoharíafaltacompensaraaquéllosporlaaparicióndeéste.Pero

sinosencontramosenunambienteincierto,surgelacuestióndelriesgoyentonceselmercadopuedeconsiderarque,porejemplo,unbonodecincoañosdeplazonoesun

sustitutoperfectodeunbonodeunaño.Odichodeotraforma,comola teoríadelasexpectativasnotieneencuentaelriesgo(deinterésydereinversión)asociadoconla

inversiónenactivosderentafijalostiposaplazoimplícitosnosonunbuenestimadordelostiposdecontadofuturos,porellosurgelateoríadelapreferenciaporlaliqui-

dez. SupongamosquenosestamosrefiriendoabonosdelEstadodeunaño,cuyo

rendimientoesconocidoconcerteza,alestarlibrederiesgo.Estonolesocurrealosbonosacincoañosalserinciertosurendimiento,debidoalasposiblesoscilacionesdel

tipo de interés. Si éste último descendiese, un bono emitido hace tiempo propor-cionaríaunosmayorescuponesencomparaciónconlosquesepagaríanactualmentey,pordicharazónademás,elpreciodelbonoaumentaría,conloqueeneseperíododeterminadotendríamosunrendimientomayorqueelesperado(locontrarioocurriríasieltipodeinterésascendiese).Estohacequeparaestetipodebonoexistaunriesgo,medidoporladesviacióntípicadelrendimientoesperado.Riesgoqueaumentaconla

longituddelplazodelaemisión. Elriesgodeinflacióntambiénsirveparajustificaresto.Sihayunaumentoines-

peradodelatasadeinflación,lostiposdeinterésnominalesaumentarány losinver-soresqueposeanbonosacortoplazopodránreinvertirsudineroaunatasasuperior,

mientrasquelosqueposeanbonosalargoplazotendránqueesperararecuperarelprincipalantesdebeneficiarsedelasmayorestasasdeinterés(otambiénpodránven-

derlosbonosconlaconsiguientepérdidadedineroalcaersuspreciosdemercado). Enlafigura7semuestraundiagramadelasdistribucionesdeprobabilidadde

ambostiposdebonossegúnla teoríadelasexpectativasdelmercado ,vistaenelepí-grafeanterior,ysegúnlateoríadelapreferenciaporlaliquidez.Silosinversorescreenqueéstaúltimaseajustamásasuideadelcomportamientodeltipodeinterés,exigi-ránunaprimaderiesgosobrelosbonosdecincoaños,quevendráreflejadaporladi-ferenciaentreelrendimientoanualmedioesperadodeéstos(E[r5])yelrendimiento

esperadodelosbonosdeunaño(E[r1

]).Estaprimaharáqueseaindiferenteinvertir





19

enunbonoquevenzadentrodecincoañosyquetienemayorriesgo,oinvertirenbo-nosdeunaño. Así,eltipodeinterésaplazocorrespondienteaunperíododeterminadoestaráformadopordoscomponentes:eltipodeinterésalcontadofuturo(enelsentidodela

teoríadelasexpectativas)ylaprimaderiesgo.Portanto,lostiposdeinterésaplazoson unos estimadores sesgados positivamente de los futuros tipos de interés al

contado,dondelaprimaderiesgoesprecisamenteladiferenciaentrelostiposespe-radosylostiposaplazo.

Fig.7Distribucióndeprobabilidaddelosbonosde1y5años

Otraformadeexplicarestateoríaesmostrandocomolosbonosalargoplazosuelenrendirmásquelosbonosacortoplazo.Lasrazonessonvarias,porejemplo,en

casodeproblemaslos inversoresenbonosacortoplazopodránconvertirsustítulosenliquidezconmenorpeligrodepérdidadelprincipal(loquenoocurresihaninverti-doalargoplazo,porquelaempresaemisorapuedehabersuspendidopagosantesdelvencimientodelaemisión),además,lavariabilidaddelprecioconrespectoalasoscila-

cionesdelostiposdeinterésesmenorenlasemisionesacortoplazoqueenlasdemayormadurez10,porlotantolosinversoresdemandaránunosmayorestiposdein-

terésparacompensarelriesgodeinvertiraunplazomayor.Porotrolado,lospresta-tariospreferiránemitiralargoplazoynoacorto,puestoqueestoúltimolesobligaríaaamortizarrápidamentesusemisionesloqueimplicadisponerdeliquidezparaha-cerlo; por lo tanto, preferirán pagarunmayor tipo de interés a cambio derealizar

emisionesa largoplazo.Portodoello,lacurvaderendimientosdeberíatenderhaciaunaformaascendente(véaselafigura8).

10 Esteeseldenominadoriesgodeinterés





20

Fig.8Elconceptodelaprimadeliquidez

Elefectodela primaporlaliquidez,queaumentasutamañoconlavidadelti-tulo,eshacerlaestructuratemporalmáselevada(siseesperaquelostiposdeinteréssuban)omenosdescendente(siseesperaquelostiposbajen).Laestructuranormal

delacurvadetiposdeinteréssería,segúnestateoría,crecienteconelplazo,loquereflejarálasprimasderiesgoodeliquidezexigidasporlosinversores(véanselasfigu-

ras3.cy8).Siendolapendientedelacurvamáspronunciadaenlosplazoscortosqueenloslargos,puesenéstosúltimostiendeaserhorizontal.Teniendoencuentaquelasensibilidad ante variacionesdel tipode interés aumentamenosymás lentamenteconformeelplazodevencimientoesmayor,laobservaciónanteriorquedaplenamen-

teexplicada.Asípues,siseesperaquelostiposdeinterésvaríenalolargodeltiempo,las primas de liquidez (L) pueden ser sobrepuestas en laestructurade los tiposde

interésalcontado(r)paradeterminarlostiposdeinterésaplazoimplícitos.Deestaformalosrendimientoshastaelvencimientoparacadaperíodoseránunpromediodelostiposaplazoanuales:

tF1=E(tr1)+tL1

(1+1rn)n=(1+0r1)(1+1r1+1L1)(1+2r1+2L1)........(1+n-1r1+n-1L1)

ademáslasprimasderiesgosoncrecientesconformeelriesgoaumenteloqueimpul-sahaciaarribaalaETTI.

1L1<2L1<3L1<…<n-1L1

Enlasfiguras9y10 semuestran talesposibilidades para elcasode que los

tiposdeinterésasciendanono.Así,encadafigurasepuedeobservarlaevolucióndelostiposdeinterésacortoplazoesperados(Tce)yladelostiposdeinterésaplazoim-

plícitos(Tp),cuyadiferenciavienedeterminadaporlasprimasdeliquidez(estoes,en

elcasodelateoríadelasexpectativasTce=Tp).Lacombinacióndeambostiposdein-

terésproporcionarálaformadelaETTI.





21

Fig.9Izquierda:Sieltipoacortoplazoesperado(Tce)ylaprimadeliquidezsonconstantes:elresultadoesunaETTIcreciente.Derecha:Silostiposacortoplazoesperados(Tce)sondecrecientesylasprimas

deliquidezsoncrecientes:elresultadoesunaETTIcrecienteapesardequelostiposdeinterésesperadosdecrezcan.

Fig.10.Izquierda:Silostiposacortoplazoesperados(Tce)sondecrecientesylasprimasdeliquidezsonconstantes:elresultadoesunaETTIconmontículo.Derecha:Silostiposacortoplazoylasprimasde

liquidezsoncrecientes:elresultadoesunaETTImuycreciente. Veamosunejemplo,sieltipodeinterésdelasLetrasdelTesoroaunañode

plazoesdel5%,elrendimientoanualdeunbonocupóncerosinriesgoquevenceden-trodedosañosesdel5,5%ycreemosqueexisteunaprimadeliquidezporinvertiraunplazodedosañosdel0,25%,podemosdeducireltipodeinterésaplazoimplícitoduranteelsegundoañosinmásquedespejar(

1r1)delasiguienteecuacióndelaque

obtendremosun5,7552%:

(1+0,055)

2

=(1+0,05)x(1+1r1+0,0025) Nosesabemuchoacercadelanaturalezadelasprimasporlaliquidezenlaes-

tructuratemporal.Inclusosepuededecirqueparaalgunosinversoreslosbonosalar-goplazopueden ser contemplados comomenosarriesgadosque los bonosa cortoplazo.SupongamosqueunbonodelEstadoatresañosesemitidoaldescuentoynopaganingúninteréshastaelfinaldesuvida(cupón-cero)enlaquereembolsaráelva-lornominaldelmismo(sielvalornominaldelmismoesde1.000eurosyelinversorpagaenlaactualidadporél751,3euros,observaríamosqueelrendimientoanuales

del10%puestoque751,3x1,1 3=1.000).Ladistribucióndeprobabilidadsobreun

horizontetemporaldetresañosesdefinidamedianteunrendimientomediodel10%yunadesviacióntípicanula.Noleocurreasíalosbonosdeunaño,quetendránun





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riesgomayoralsernecesariocomprarnuevosbonosalfinaldecadaaño,conloqueesmásfácilqueeltipodeinterésasociadovaríeanualmente(riesgodereinversión). Paracomplicarmáselasunto,elmercadodebonosestádominadoporinstitu-cionesfinancierasquetienendiferenteshorizontesdeinversión.Losbancoscomercia-

les,quetienendeudasacortoplazoenformadedepósitos,buscanminimizarelriesgohaciéndolas coincidir con inversiones a corto plazo. Mientras que los fondos de

pensiones y las compañías deseguros tienen obligaciones a largoplazopor loquebuscaráninversionesconelmismovencimientoquelespareceránmenosarriesgadas

quelasdelcortoplazo. Resumiendo,segúnseaelhorizontetemporaldelosinversores,losbonosalar-goplazotendránmásomenosriesgoquelosbonosacortoplazo.Porotrolado,ape-sardequelosbonosalargoplazopuedantenerrealmenteunmayorriesgopuedeser

interesanteinvertirenellossegúncomosealarelaciónexistenteentreelniveldelostiposdeinterésylaactividadeconómicageneral.Laevidenciaempíricanopareceser

concluyente,EugeneFama11enunestudiorealizadoen1984mostrabacomolastasasderendimientoesperadasalcanzabanunmáximoentrelos8-10meses,peroquemásalládeunañolaevidenciadelasprimasporlaliquidezerabastantepequeña.

7.Lateoríadelasegmentacióndelmercado

Según esta teoría,enunciadaporCulbertson12, losmercadosdediferentes tiposde

instrumentosestánsometidos,enlapráctica,aunaciertasegmentación;estoes,encadamercadosenegociandeterminados instrumentosy únicamente cierto tipode

agentestienenaccesoalmismoyaseaporrazonestécnicas,legales,etc.Deestama-neraelpreciodecadatipodeactivoseformaporlainteracciónentrelaofertaylade-mandadelmismoenelmercadoparticulardondesenegocia,ydeformaindepen-dientealosdemásactivos13.

Estateoría asume que elmercadoestá poblado por inversoresindividuales,quesonextremadamenteadversosalriesgo,asícomoporempresaseinstituciones

paralasquelasupervivenciaeslomásimportante.Todospretendeninmunizar sucar-tera.Estoseconsiguesielvencimientoefectivodecadainversiónseajustaexacta-

mentealdesufinanciación. Así,porejemplo,unbancocomercialinvertiráenbonosacortoplazoparacon-trarrestarelefectodesusdepósitos,quetambiénsonacortoplazo.Unfondodepen-siones invertiráenbonosa largoplazodebidoaquesehacomprometidoapagara

largoplazolaspensionesdesusasociados.

11FAMA,E.F.:"TermPremiumsinBondReturns". JournalofFinancialEconomics 13,nº4.Diciembre.1984.Págs.:529-546

12CULBERTSON,J.M.:"TheTermStructureofInterestRates". TheQuaterlyJournalofEconomics .LXXI.Noviembre.1957.Págs.:485-517

13Cuandohablamosde"activos"nosestamosrefiriendo,nosóloadiferentestiposdeinstrumentosfinancierosderentafija,sinotambiénadiferentesplazos.Así,porejemplo,unactivopuedenserlosbonosdelEstadoaunaño,yotrodistintolosbonosdelEstadoacincoaños.





23

La teoríadelasegmentacióndelmercadopartedelaideadequelasupervi-venciadelainstitucióneslafunciónobjetivoquehayqueoptimizar.Paraello,semi-nimizaelriesgo,loqueimplicaajustarperfectamentelosvencimientosdelosactivosconlosdelasdeudas,sintenerencuentalasatractivastasasderendimientoquese

puedanobservarenotrosactivoscondiferentevencimiento. Supongamos,parasimplificar,quelaestructuratemporalsedivideendospar-

tesosegmentos,quecorrespondenalcortoplazoyallargo.Paracadasegmentohayunalistadeofertasydemandassobrerecursosfinancierosquesepuedenprestar(ver

figura11).Enlaintersecciónentrelaofertaylademandanosotrosestablecemoselrendimiento.Losoferentesderecursosprestablessonlosqueinviertenenlostítulos,mientrasquelosdemandantessonlosemisoresdedichostítulos.

Fig.11Teoríadelasegmentacióndelmercado

Losemisoreseinversoresenelsegmentodelcortoplazosuelenser,respecti-vamente,bancoscomercialesyempresasnofinancieras.Estasúltimasinviertensus

excedentesdeliquidezduranteelcortoespaciodetiempoenquenohacefaltaem-plearlosenelfondoderotación,oenlosgastosdelaexplotación.Seríasuicidainvertir

dichosfondosalargoplazopudiendoprovocarunacrisisdeliquidezenlaempresao,silostiposdeinteréssuben,unamenorgananciadelaquesedeberíahaberobtenido.Todolocualpondríaenpeligrolapropiasupervivenciadelaempresa. Enelsegmentodellargoplazoseencuentranlascompañíasdesegurosylos

fondosdepensiones.Lasprimerasvendensusproductossobrelabasedeserfinancie-ramentesólidoscomounaroca.Paraquesusaseguradossesientanconfiadosysegu-

ros,deberánminimizarelriesgodesusinversiones,loqueimplica,entreotrascosas,hacerencajarlosvencimientosdesusinversionesconlosdesusfinanciaciones. Losdemandantesderecursosfinancieros,esdecir,losemisores,estánforma-dosporelTesoroPúblico,yempresasnofinancierasquebuscanfinanciarsusinversio-nes.Lateoríadelasegmentaciónsuponequelasempresasestánguiadasporlaideadesobreviviryporlotantobuscaránelencajeperfectoentrelosvencimientosdesus

inversionesydelafinanciaciónnecesariaparallevarlasacabo.Asíqueemitirántítulosderentafijaconunplazoequivalentealdelactivoenelquesedisponenainvertirel





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dineroconseguidocondichaemisión.Encualquiercaso,sedicequelademandadere-cursosfinancierosprestablesalargoycortoplazoestádeterminadaporlanatu-ralezadelasoportunidadesdeinversióndelasempresas. Ambossegmentosestánconectadosdesdequelaofertadefondossedirigea

unos tiposde instituciones financierasyabandonaotros, por ejemplo, los flujos defondospuedenabandonarlosfondosdepensionesparapenetrarenlosbancosco-

merciales,conloqueseproduciríaunapresiónhaciaarribadelostiposdeinterésalargoplazo,almismotiempoqueotrapresiónhaciaabajodelostiposacortoplazo.

Cuandoelciclomadureylosinventarioscomiencenallenarse,lasdemandasporprés-tamosacortoplazoparafinanciarlaexpansióndelosinventariosaumentaráprodu-ciendounapresiónalalzadelostiposacortoplazo. Asíquelateoríadelasegmentaciónafirmaqueprestamistasyprestatariosse

confinaránenciertossegmentosdelacurvaderendimientosdebidoalassiguientesrazones:

a)Lasregulacioneslegales,quelimitanlasinversionesquebancos,cajasde

ahorro,aseguradoras,yotrosinversoresinstitucionalespuedenhacer.b)Elaltocostedelainformación,quehacea losinversoreselespecializarse

enunsólosegmento.c)Larígidaestructuradevencimientosdelasdeudasquevariosinversoresen

bonostiendenatener(fondosdepensionesyaseguradoras,porejemplo,tienenprevisiblesresponsabilidadesalargoplazo)yquelesobligaacu-

brirlasconactivosdevencimientosequivalentes.

Comoresultadodetodoello,lostiposdeinterésdelosdiferentesvencimien-tostiendenaserdeterminadosindependientementeporlascondicionesdelaofertay

lademandaenlosdiferentessegmentosdelmercado. Enestemarco la estructura temporalno esdibujada siguiendo la ideade la

teoríadelasexpectativasdelmercadosobrelostiposdeinterésfuturosoporla es-tructuradelasprimasdeliquidez,sinomásbienporladireccióndelosflujosdefon-dosdeunainstituciónfinancieraaotrayporlaintensidadynaturalezadelainversióneconómicadelasempresas.Porello,elanálisisdelaformaqueadoptalaestructuradelostiposdeinterésencadainstantenopareceserrelevante,pueseselresultadodelasumadelosdiferentesequilibriosparticularesalcanzadosencadasegmento.De

hechoesmuyfácilvercurvasdetipodiscontinuoenlosmercadosquecumplendichateoría.

Encuantoalavaloracióndeestateoría,debeserdichoquelainmunizaciónesampliamentepracticadaporlasinstitucionesfinancieras.Sinembargo,parecedudosoquelasupervivenciaseaelobjetivoprincipaldelasempresaseinstitucionesfinancie-ras.Siestasempresasbuscaranlasupervivenciasinimportarleslamaximizacióndel

valordemercadodesusacciones,ellasseacabaríanencontrandoenelestómagodealgúntiburónfinancieroodeempresasquesímaximizansupreciodemercadoyob-

tienengananciasdecapital.Estateoríapresuponelaexistenciadeunaabsolutaaver-siónalriesgodetalcalibrequeaunquelosagentespudieranoperarenplazosdistintos

aloshabituales,debidoaquesebeneficiaríandelasdiferenciasexistentesentrelostiposaplazoylostiposdeinterésesperados,noloharían.Enlaprácticaesteúltimo





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supuesto parece no cumplirse y por ello surgió la teoría del hábitat preferido queveremosenelepígrafesiguiente. Porello,lateoríadelasegmentaciónesunateoríadelaineficienciadelmerca-do.Supongamosque,segúnlamejorinformacióndisponible,esaltamenteprobable

quelostiposdeinteréstiendanadescenderpero,debidoalanaturalezadelosflujosdefondosya lasdemandasdeinversión,laestructuratemporaltiendaalalza,conlo

quelosrendimientosesperadosalargoplazosonmayoresquelosesperadosacorto.Losespeculadorescompraránbonosalargoplazo,porsusmayoresrendimientos,con

loque impulsarán sus preciosdemercadoalalzay sus rendimientos, consiguiente-mente,alabaja.Estapresióncontinuaráhastaquelosrendimientosesperadosdelosbonosalargoplazosesitúenenunnivelrazonable,quevendrámarcadoporla teoríadelasexpectativasdelmercado.

8.Lateoríadelhábitatpreferido

EstateoríadebidaaFrancoModigliani(PremioNobelde1985)yRichardSutch14des-cansasobrelapremisadequelosinversoresquehacencoincidirlavidadesusactivosconladesusdeudassoportanelmenorriesgoposible.Estosedebeaqueellosestánmás preocupados por conseguir una cantidad determinada al final de un plazo detiempo(porejemplo,obtenereldineroparaadquirirunacasa,oparapagarleloses-tudiossuperioresasushijos,tenerunapensiónenelfuturo,etc.)queconrespectoa

lamaneracómoseconsiguedichoobjetivo.Yteniendoencuentaquesonadversosalriesgo,dichoencajeentredeudasyactivosessuposición(hábitat)preferida(conello

eliminanelriesgosistemático).Perosifueseposibleobtenerunrendimientoextraso-breactivosquetienenvidasdistintas,ellosajustaránsuposiciónparaincluirmásdeestosactivosdesuperiorrendimiento15.Lateoríadelhábitat sintetizalasteoríasdelasexpectativas ydela primade liquidez, adoptandouna teoría demercados segmen-

tadosenlosquelatasaderendimientoparacadaplazovienedefinidaporlarelaciónentrelaofertaylademandadecapitalesparadichohorizontetemporal.

Laprincipalcomplejidaddeestateoría(sindudalamáscomplejadetodaslasaquíanalizadas,puestoquetieneencuentaconjuntamenteelhábitat,laincertidum-

breylasexpectativas)estribaenlainterpretacióndelprocesodedeterminacióndelequilibriodelmercadofinanciero.Esnecesariotenerencuentaqueelequilibriodelmercadoimplicaquelaofertaylademandadelosactivosfinancierosajustensuspla-zosencadamomento,segúnelhábitatenelquenosencontremos.

Si esta teoría es correcta,existiránprimaspara aquellos vencimientos dondehayunademandainsuficiente,lascualesseránnecesariasparainduciralosinversores

aabandonarsushábitatspreferidos.Así,porejemplo,silasemisionesdedeudaalar-goplazosuperanalaofertadecapitalexistenteparadichoplazo,lasempresasemiso-rasseveránenlaobligacióndepagarunaprimaparatentaralosinversores,queope-

14MODIGLIANI,FrancoySUTCH,Richard:"InnovationsinInterestRatePolicy". AmericanEconomicReview .Mayo1966.Págs.:178-197

15Estaessugrandiferenciaconrespectoalateoríadelasegmentación.





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ranenplazosmáscortos,aampliarelvencimientodesusinversiones,primaquelescompensaráporelaumentoderiesgoenelqueentraránalabandonarsuhábitatpre-ferido.O,porelcontrario,silademandadetítulosderentafijaalargoplazosuperaseampliamentealaofertadelosmismos,éstosproporcionaríanunosrendimientosinfe-

rioresaloshabituales,esdecir,unaprimanegativaquepodríainduciraciertosinver-soresacambiardehábitat.

Laprimaaplazoes,portanto,laremuneracióndeunriesgodedesequilibriodelaestructuraqueestarándispuestosacorrerlosdiversosinversores.Nohayningu-

narazónparasuponerquedichaprimaseaestrictamentecrecienteconeltiemposinoquedependerádelhorizontepromediodeinversiónydelaimportanciarelativadelosinversoresinstitucionales.Tantoladeterminacióndelvalordedichaprima(Π)aplazo

comoeldesusigno-puespuedeserpositivaonegativa-sonbastantedifícilesdeeva-

luarapriori.

tF1=E(tr1)+tΠ1 Comodijimosanteriormente,hayunprincipiodesíntesisentrelasexpectativasylaprimadeliquidez:lasprimerasestánlimitadasalinteriordelosdiferenteshábitats(según sea el tamaño de los plazos), mientras que la prima de liquidez asegura lamodificacióndelaestructuradelostiposdeinterésenfuncióndelaofertaylade-

mandadetítulos.Así,elmodelodeModiglianivienedadoporlasiguienteecuaciónderegresión:

Rt=rt+E[Rt-R't]xß+Ft

dondeRteslatasaderendimientoalargoplazo;rteslatasaacortoplazo;E[Rt-R't]

indicalamodificaciónesperadaalargoplazo;yFtindicalaprimaderiesgo.

Enresumen, esta teoríaproponeque la formade la ETTIviene determinada

porlasexpectativasdelostiposdeinterésyporlasprimasderiesgo,positivasonega-tivas,queinducenalosagentesaabandonarsushábitatspreferidos.

9.LaETTIcomounprocesoestocásticoDesdeelpuntodevistadelavaloracióndelosbonoslasteoríasmásprometedorassobre la ETTI son las basadas enprocesosestocásticos sin arbitraje. Sus supuestosprincipalesson:

a)LaETTIylospreciosdelosbonosestánrelacionadosaprocesosestocásticos

b)Estosfactoresevolucionanalolargodeltiemposegúnunhipotéticoprocesoestocástico

c)Nodeberíanexistiroportunidadesdearbitraje





27

Estetipodemodelosestocásticosquemodelizanlavariacióndeltipodeinte-résenunperiodo(dt)dadoseconstruyenbajolaformageneralsiguiente:

dr=u(r,t)dt+w(r,t)dX

Entrelosmodelosdesarrollados,queutilizanunoomúltiplesfactores,cabese-

ñalareldeOgdenquesuponeunaETTIinfluidasóloporlasfluctuacionesdelostiposdeinterésa cortoplazoa través del siguientemodeloestocásticodereversióna la

media:

dr=β.(u-r).dt+σ.r.dX

dondedrindicalavariacióninstantáneadeltipodeinterés,β indicalavelocidadde

ajuste,uindicaelnivelmediodeltipodeinterés,dteseltranscursodeltiempo,dXes

unprocesoestocásticoyσ.resladesviacióntípicadelproceso. Dichaecuacióntienedoscomponentes.Elprimeroespredecibleporqueindicaladiferenciaentrelatasadeinterésactualysuvaloralargoplazo(u-r)multiplicadaporuncoeficientequemidelavelocidaddeajusteasuvaloralargoplazo(β).Else-

gundocomponenteesimpredecibleal serelproductodeladesviacióntípicadeltipo

deinterés,delvalordeéstealcomienzodelperíodo,ydeunprocesoestocásticoqueactúacomogeneradoraleatorio. Utilizando dicha especificación del tipo de interés a corto y resolviendo laecuacióndediferenciasparciales,esposibleencontraruna soluciónanalítica(numé-

rica)paralospreciosdelosbonosyportantoparalaETTI.

OtrosmodelosconocidossonlosdeVasicek;Cox,IngersollyRoss,Ho&Lee;yHull&White16.DireccionesútilesdeInternet

BancodeEspañahttp://www.bde.es

Cotizacióndeudapúblicaalemanahttp://www.bundesbank.de/kredit/kredit_kurse.php

Cotizacióndeudapúblicaespañola

http://www.bde.es/webbde/es/secciones/informes/banota/banota.htmlFitch-Ibcahttp://www.fitchibca.comMoody’shttp://www.moodys.comS&Phttp://www.standardandpoors.com/ratings

16 EstosmodelospuedenverseenWilmott(2006)págs.:292-295





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