semana 2 y 3 - tasas de interes 2

7/25/2019 Semana 2 y 3 - Tasas de Interes 2

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Finanzas en la Empresa

Gestin Financiera

Semanas 2 y 3


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Agenda

El Inters

Tasas de Inters

Agenda


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El Inters


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Valor del dinero en el tiempoDefinicin

No!!!!!!!!!!

?


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Valor del dinero en el tiempoDefinicin

Y esto se da por tres razones:

(1) La posibilidad de generar intereses

con ese dinero.(2) Cambios en el poder adquisitivo

del dinero

(3) Incertidumbre


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IntersDefinicin

CapitalFinal

El inters corresponde a la renta que se paga por el uso delcapital (en este caso, dinero) por un perodo de tiempodeterminado.


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IntersEjemplo

T = 0

S/. 1,000

Prstamo

Prestamista:Tengo dinero

para prestar

Prestatario:Necesito un

prstamo paraampliar mi planta


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IntersEjemplo

T = 1

S/. 1,200

Pago del Prstamo


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IntersEjemplo

S/. 1,200Pago del Prstamo

S/. 1,000

Prstamo

S/. 1,200 - S/. 1,000 = S/. 200 = INTERES

T = 0 T = 1


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IntersEjemplo

Cuando vamos calcular los intereses de una operacin,debemos tener muy en cuenta que tipo de inters se va a

aplicar en la operacin:

Inters simple

Inters compuesto


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IntersNomenclatura

El clculo del inters, sea simple o compuesto, se basa enconceptos matemticos sencillos. Al calcularlo, debemos

tener en cuenta siempre cuatro factores:

El capital o valor actual (VA)

El monto o valor futuro (VF)

La capitalizacin (m)

El tiempo (n)

La tasa (i)


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Inters SimpleDefinicin

El inters simple es la retribucin pagada sobre un capitalque permanece invariabledurante la vida del prstamo.

El inters simple se calcula de la siguiente forma:

I = VA x n x iDonde:

I = Inters generadoVA = Capitaln = Plazo

i = Tasa de inters


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Inters SimpleDefinicin

Cuandohablamos deinters simple,los intereses

NO pasan aformar parte del

capital.


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Inters SimpleEjemplo


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Inters SimpleClculo del Inters Simple

Ejemplo:Calcular el inters generado por un depsito de ahorros

realizado en el Banco A, por un monto de S/. 10,000 a unatasa de inters simple de 8% anual, durante 5 aos.

VA = S/. 10,000n = 5 aosi = 8% I = VA x n x i

I = S/.10,000 x 5 x 8%

I = S/. 4,000


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Inters SimpleClculo del Inters Simple

Grficamente:

T = 0 T = 1 T = 2 T = 3 T = 4 T = 5

- S/.10,000 10,000 x 8%S/. 800

10,000 x 8%S/. 800

10,000 x 8%S/. 800

10,000 x 8%S/. 800

10,000 x 8%S/. 800

Suma de intereses generados en 5 aos = S/. 4,000

El capital inicial ahorrado deS/. 10,000 se mantiene

constante durante el tiempo


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Inters CompuestoDefinicin

A diferencia del inters simple, cuando se aplica el interscompuesto el capital aumenta por los intereses generados

durante un determinado perodo de tiempo.

Esto significa que los intereses se CAPITALIZAN


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Inters CompuestoDefinicin

Cuandohablamos deinters

compuesto, los

intereses SIpasan a formar

parte del capital.


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Inters CompuestoEjemplo


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Inters CompuestoClculo del Inters Compuesto

Ejemplo:Calcular el inters generado por un depsito de ahorros

realizado en el Banco A, por un monto de S/. 10,000 a unatasa anual de 8% de inters compuesto, capitalizableanualmente, durante 5 aos:

Cmo se calculan los intereses?


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Inters CompuestoClculo del Inters Compuesto

Grficamente:

T = 0 T = 1 T = 2 T = 3 T = 4 T = 5

- S/.10,000 10,000 x 8%S/. 80011,664 x 8%

S/. 93312,597 x 8%S/. 1,008

13,605 x 8%S/. 1,088

10,800 x 8%S/. 864

Intereses generados en 5 aos = S/. 4,693

El capital inicial de S/. 10,000se incrementa ao a ao


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Tasas de Inters

T d I N i l


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Tasas de Inters NominalDefinicin

La tasa de inters nominal (j) es la tasa de intersaplicable en una determinada operacin.

Por ejemplo, se puede expresar como:

Tasa nominal anual capitalizable trimestralmente.

Tasa nominal capitalizable trimestralmente.

Tasa nominal trimestral.

Tasa capitalizable trimestralmente.

No refleja la realidad en cuanto a los

intereses generados

T d I t N i l


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Tasas de Inters NominalNomenclatura de la Tasa Nominal

Por ejemplo, una tasa nominal (j) del 8%,

capitalizable semestralmente, equivale auna tasa efectiva semestral (i) del 4%, lacual se capitaliza (m)dos veces en el ao.

Qu es la Tasa de Inters Efectiva?

T d I t Ef ti


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Tasas de Inters EfectivaDefinicin

La tasa de inters efectiva es aquella a la

que efectivamente se esta colocando uncapital. Incorpora la capitalizacin de losintereses.

Esta puede ser anual (TEA), semestral(TES), mensual (TEM), etc.

Si refleja la realidad en cuanto a losintereses generados

T d I t Ef ti


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Tasas de Inters EfectivaClculo de la Tasa Efectiva

Tasa Efectiva:

TE = (1 + j / m) nm - 1Donde j / m es igual a i, la tasa de inters efectiva que

corresponde al perodo de capitalizacin

Donde:

TE = Tasa Efectivaj = Tasa Nominalm = Perodo de Capitalizacin en un ao

n = Aos

Tasas de Inters Efectiva


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Tasas de Inters EfectivaClculo de la Tasa Efectiva

La Tasa Nominal Anual (TNA), que

capitaliza una sola vez al ao (m=1)siempre ser igual a la Tasa

Efectiva Anual (TEA)



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Tasas de Inters EfectivaEjemplo

Cul ser la tasa efectiva anual ganada en un depsito aplazo pactado a una Tasa Nominal Anual (TNA) de 12% con

capitalizacin mensual?

TNA (j): 12%Capitalizacin (m): 12 meses

Aos (n): 1

TEA = (1 + j / m) ^ mn - 1

TEA = (1 + 12% / 12) ^ (12*1)TEA = (1 + 1%) ^ 12TEA = 1.01 12 - 1

TEA = 12.68%



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Cul ser el inters ganado sobre un capital durante unao, si se le paga una TNA de 10% al ao, con

capitalizacin trimestral?TNA (j) : 10%Capitalizacin (m): 4

Aos (n): 1VA : US$ 1,000

VF = VA * {1+ [(1 + j / m) ^ mn 1]}

VF = $1,000 * {1+ [(1 + 10% / 4 ) ^ (4*1) - 1]}VF = $1,000 * {1+ [1.025 ^ 4 1]}VF = $1,000 * {1+ 10.38%} = $ 1,103.8I = $1,103.8 - $1,000I = $103.8



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Si la TNA es del 10%, Cul ser la TEA para los siguientesperodos de capitalizacin: Diaria, Mensual, Trimestral,

Semestral, Anual?

% / .% .%

% / .% .%

% / .% .%

% / .% .%

% / .% .%

A mayor nmero de capitalizaciones al ao, mayor ser laTasa Efectiva Anual (TEA)

Tasas Equivalentes


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Tasas EquivalentesDefinicin

Dos o ms tasas efectivas

correspondientes a diferentesunidades de tiempo son

equivalentes cuando producen lamisma tasa efectiva para un

mismo horizonte temporal

Tasas Equivalentes


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Tasas EquivalentesCasos de aplicacin

Los siguientes casos se presentan cuando, dada una tasa, setrata de hallar otra equivalente:

Tasas Equivalentes


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Caso 1: Efectiva a EfectivaQu tasa efectiva trimestral es equivalente a una tasaefectiva mensual de 3%?

$*(+%) $*(+%) $*(+%)

%

% % %

$ * ( + %)

$

$

Tasas Equivalentes


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Caso 1: Efectiva a EfectivaQu tasa efectiva trimestral es equivalente a una tasaefectiva mensual de 3%?

Igualamos:

1+ i = [ (1 + 3%) ^ 3 ]i = [ (1 + 3%) ^ 3 ] - 1

i = [ 1.03 ^ 3 ] - 1i = 1.0927 1

i = 9.27%

Tasas Equivalentes


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Caso 2: Efectiva a NominalQu tasa nominal trimestral es equivalente a una tasaefectiva semestral de 18%?

/

$ * ( + /)

$

$

$ * ( + /)

%

/

$ * ( + %)

Tasas Equivalentes


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Caso 2: Efectiva a NominalQu tasa nominal trimestral es equivalente a una tasaefectiva semestral de 18%?

Igualamos:

1+ 18% = (1 + j/4) ^ 2[ (1.18) ^ 1/2 ] -1 = j/4

0.086278 = j/40.3451 = j

j = 34,51%

Tasas Equivalentes


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Caso 3: Nominal a EfectivaQu tasa efectiva mensual es equivalente a una tasanominal semestral de 34%?

%

.

%

$ * ( + %)

$

$ * ( + %)

$

Tasas Equivalentes


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Caso 3: Nominal a EfectivaQu tasa efectiva mensual es equivalente a una tasanominal semestral de 34%?

Igualamos:

1+17% = (1 + i %) ^ 6(1.17) ^ 1/6 = (1 + i %)

1.026513 1 = i0.026513 = i

i = 2.6513%

Tasas Equivalentes


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Caso 4: Nominal a NominalQu tasa nominal trimestral es equivalente a una tasanominal mensual de 33%?

$

$

$*(+.%)

/

.%

$ * ( + / )

Tasas Equivalentes


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asas qu a e tesCasos de aplicacin

Caso 4: Nominal a NominalQu tasa nominal trimestral es equivalente a una tasanominal mensual de 33%?

Igualamos:

1+ j / 4 = (1 + 0.0275) ^ 3j / 4= (1 + 0.0275) ^ 3 - 1

j / 4 = 0.08479j = 0.3391

j = 33.91%


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