sociedad mexicana de ingeniería estructural estudio

Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

ESTUDIO EXPERIMENTAL SOBRE EL COMPORTAMIENTO DE LOSAS CON ALMA DE

POLIESTIRENO EXPANDIDO Y MALLA SUJETAS A CARGAS VERTICALES

Dulce M. Aguilar H.1, Juan Carlos Chao N.1, Sebastián Serrano V.2 y Oscar López Bátiz3

RESUMEN En el presente trabajo se presenta el análisis del comportamiento experimental de cinco modelos estructurales de losas de concreto, cuatro de ellas compuestas con alma de poliestireno y reforzadas con mallas ingenieriles en ambos lechos, y la otra es el modelo de concreto reforzado para comparación; los modelos fueron sujetos a cargas verticales cíclicas. La variable entre los modelos es el peralte de la losa. Se comparan directamente los comportamientos de los modelos con resultados obtenidos usando la teoría de la elasticidad clásica, así como las teorías de análisis y diseño de losas de concreto reforzado. Además, se identifican y evalúan los niveles de comportamiento límite admisible.

ABSTRACT The present research includes five tests made on natural scale models to establish a direct comparison of the behaviors to vertical loads between four lightly slabs composed of polystyrene and structural mesh of various depth and distribution of polystyrene core and one typical reinforced concrete slab. Design process for this type of elements are proposed and their feasibilities are studied for the intervals of elastic and inelastic behaviors. The most outstanding conclusion is that the patterns of cracks, damages and failure mechanism do not vary with the tested models and that the proposed expressions result in little dispersion with respect to the test results.

INTRODUCCIÓN En la construcción de edificios de concreto reforzado en México, cada vez con mayor frecuencia se observa el uso de sistemas de piso prefabricados. Estos sistemas no se mencionan explícitamente dentro de las recomendaciones o guías para diseño y construcción emitidas para estructuras de concreto reforzado, lo que tiende a generar incertidumbre entre los usuarios profesionales del diseño de estructuras, y en algunos casos provoque la selección de parámetros de diseño no plenamente sustentados y justificados. De la revisión de trabajos experimentales en sistemas estructurales prefabricados hechos a la fecha en México, son muy pocos los publicados que se pueden relacionar con sistemas de piso prefabricados (Esteva, 1966), y recientemente algunos autores han hecho trabajo experimental considerando al sistema denominado “vigueta y bovedilla” (Gómez, Guerrero e Iglesias, 2000; López-Bátiz, 2001). Esta ausencia de información experimental sobre el comportamiento medido de estructuras con este tipo de sistemas de piso no permite que se emitan recomendaciones lógicas y racionales para el análisis y diseño de las mismas. Los procedimientos de diseño que se emplean para edificios con este tipo de sistemas estructurales son básicamente los mismos que los usados para edificación tradicional de concreto reforzado; siendo la única diferencia el considerar una supuesta menor capacidad de deformación y menor rigidez del diafragma de piso

1 Solución Tecnológica en Construcción, S.A. de C.V. Chipilo, Puebla. [email protected] 2 Profesor, Facultad de Ingeniería, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla. Puebla, Puebla. [email protected] 3 Investigador Titular, CENAPRED, Av. Antonio Delfín Madrigal no. 665, Col. Pedregal de Sto. Domingo,

04360 México, D.F. Teléfono: (55)5424-6100; Fax: (55)5606-1608; [email protected]. Mecánica Estructural y de Fluidos S.A. de C.V.

1

mailto:[email protected]



XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004

en las estructuras donde no se emplea el sistema de piso tradicional de losa maciza. Esta tendencia a considerar un comportamiento “pobre” para los diversos sistemas prefabricados es indistinto, para cuando las estructuras están sujetas a cargas laterales del tipo sísmico, como cuando están sujetas preferentemente a cargas verticales producto de su peso propio y cargas vivas de considerable magnitud. En el presente trabajo se presenta el análisis del comportamiento experimental de cuatro modelos estructurales de losas de concreto reforzado construidos con una tecnología novedosa, en la que se emplea un alma de poliestireno expandido y en ambos lechos se tienen mallas ingenieriles de acero de alta resistencia con concreto de resistencia nominal de 200 kg/cm2. Además se empleó un modelo de losa maciza de concreto reforzado tradicional para poder contar con una comparación directa entre los dos tipos de solución estructural. Los modelos se sujetan a cargas verticales cíclicas, habiéndose llevado a cabo las pruebas en el laboratorio de estructuras de la Facultad de Ingeniería de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla. Los modelos tienen como variable más importante el peralte, y la otra variable considerada es la orientación de los “cañones” o alma de poliestireno. Al hacer el análisis y diseño de losas de concreto reforzado, generalmente se consideran procedimientos sustentados en las soluciones de la elasticidad, asumiendo que el material es homogéneo e isotrópico, lo cual no se cumple en la realidad del concreto reforzado, y sobre todo en el tipo de losas que interesa al presente trabajo. Además, existe la incertidumbre sobre el tipo de comportamiento que se presentará ante cargas verticales, si éste será unidireccional o bidireccional, como se supone el comportamiento de las losas macizas coladas en sitio. La investigación comprendió cinco pruebas efectuadas sobre modelos a escala natural, cuyo objetivo era establecer una comparación directa entre los comportamientos, ante cargas verticales, de losas de diferentes soluciones estructurales, diferentes peraltes y distribución del alma de poliestireno. El resultado es la obtención de información básica para estimar las variables más importantes que permitan establecer procedimientos de análisis y diseño lógicos y racionales, además de proporcionar al profesional de la ingeniería estructural herramientas para predecir el comportamiento de este tipo de elementos de concreto reforzado. La comparación del comportamiento de los modelos se hace considerando un patrón de cargas verticales predefinido e igual para todos.

MODELOS DE PRUEBA DIMENSIONES GENERALES Los modelos considerados para el trabajo experimental son cinco losas construidas a escala natural, las cuales se diseñaron tratando de representar el tipo de losa capaz de soportar las cargas de servicio propias de edificación habitacional y de oficinas conforme al Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (RCDF, 1993). Los modelos presentan las mismas dimensiones en planta, consistiendo en una losa de 400x200 cm (con claros libres para prueba de 360x180 cm); para las losas a base de poliestireno y malla (se denominarán como aligeradas), se consideraron tres diferentes de peralte, 16, 21 y 30 cm, para la losa maciza se consideró únicamente un peralte total de 14 cm para que fuera directamente comparable con la losa de 16 cm de peralte de las aligeradas. La determinación del peralte de la losa maciza se hizo con base en la igualación de masas e inercia entre éste modelo y el de 16 cm de peralte de la losa aligerada, en la losa maciza se empleó un recubrimiento de 3 cm a eje de varillas. Las losas aligeradas están compuestas por un alma o cañón de poliestireno, la cual se coloca en condiciones similares al sistema de “vigueta y bovedilla”, donde el alma de poliestireno simularía el comportamiento de la bovedilla. La orientación del poliestireno en tres modelos (modelos 1, 2 y 4) es en la dirección corta, y solamente en un modelo (modelo 3) se tiene el cañón de poliestireno orientado en la dirección larga. Estas losas tienen dos capas de concreto, una en el lecho inferior, de 2 cm de espesor; y, la otra en el lecho superior, también denominada capa de compresión, de 4 cm de espesor. El refuerzo empleado son mallas electrosoldadas; de las cuales, en la capa de compresión están compuestas por alambre de 3.9 mm de diámetro con una separación de 10 cm en las dos direcciones ortogonales; en el lecho inferior, constituyendo el acero de refuerzo sujeto a tensión en la prueba, se usó malla con alambre de 2.6 mm de diámetro con una separación de 5 cm orientado en la dirección larga de la losa, y por alambre de 3.9 mm de diámetro con una separación de 10 cm en la dirección ortogonal. El modelo de la

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losa maciza se fabricó con una malla de refuerzo únicamente en el lecho inferior, compuesta por varillas del número 3 (9.5 mm de diámetro) separadas 25 cm en las dos direcciones ortogonales. En la figura 1 se presenta una vista general del modelo de prueba indicando, además, los componentes más importantes del aparato de carga.

Gato hidráulico de 100 ton

Marco de aplicación de carga

Puntal de aplicación de carga

Modelo de prueba

Estructura soporte de losamodelo de prueba

Piso de reacción

Figura 1 Vista general del modelo de prueba, incluyendo el aparato de carga El aparato de carga consistió de una estructura metálica en la que se apoyaban simplemente las losas modelo de prueba en sus cuatro lados; la estructura de soporte presentaba dimensiones de 180x360 cm de claro libre. La estructura metálica de apoyo estaba, a su vez, apoyada en seis columnas con una altura de 120 cm, de modo que se lograba un espacio adecuado para la colocación de cinco medidores de desplazamiento por la parte inferior de los modelos para identificar las características de desplazamiento y capacidad a deformación del sistema. Por medio de un marco de carga fijo, en el que se apoya un gato de 100 ton de capacidad máxima, un puntal de aplicación de carga, y una placa para distribuirla en una superficie finita predeterminada, se aplicó la carga y desplazamientos a las losas en el centro de la superficie de las mismas. La solución de este problema desde el punto de vista de la teoría de la elasticidad aplicada a placas se presenta en los trabajos pioneros de Timoshenko (Timoshenko et al, 1959). En la figura 2 se presentan las características generales de los cuatro modelos de losas aligeradas probadas, mostrándose en la figura las dimensiones básicas de los mismos, así como la ubicación de la estructura metálica de apoyo. CARACTERÍSTICAS DE LOS MODELOS Este tipo de losas tienen su origen en la necesidad de lograr estructuras ligeras, tratando de mantener gran resistencia y rigidez, que además resultaran económicamente factibles. Con ese propósito surgen una serie de sistemas estructurales a base de paneles con mallas, alma de poliestireno y recubrimientos de concreto, en la mayoría de los casos lanzado. En el caso de los elementos que interesan al presente estudio, se emplean cañones de poliestireno de peralte variable, con peraltes mínimos de 10 cm, y máximo de 25 cm, con el propósito de lograr losas de entre 16 y 30 cm de peralte total, la configuración de los cañones de poliestireno y su disposición dentro de la sección de las losas se muestra en la figura 3. Las propiedades de los materiales empleados en los cinco modelos, considerando únicamente a los materiales que aportan significativamente a la resistencia y rigidez del elemento, se muestran en la Tabla 1, y las características y nominación de los mismos se muestra en la Tabla 2.

3


Cañones de poliestireno, con una separación entreellos de 10 cm en promedio. En este esquema elcañón está orientado en el sentido del lado corto.

Proyección de la estructurametálica de apoyo

420

180 204

360 Superficie de aplicación de carga en elcentro del claro. Placa con dimensiones35x70 cm

Acotaciones en cm

Figura 2 Esquema general de los modelos de losas Malla electrosoldada de refuerzo

Capa de compresión

Lecho inferior de concreto

Concreto

2 a 3 cm

Cañón de poliestireno expandido

4 cm

Figura 3 Sección transversal esquemática de la losa aligerada probada

Tabla 1 Características mecánicas de los materiales

Material Resistencia (kg/cm2) Parte de la losa Concreto f’c= 200 Lecho inferior Concreto f’c= 250 Lecho superior

Acero Fy= 6000 (rolado en frío) Alambre calibre 12 (diámetro de 2.6mm) Acero Fy= 6000 (rolado en frío) Varillas de 5/32” de diámetro (3.9 mm) Acero Fy= 4200 Varillas del No. 3, refuerzo de losa maciza

Tabla 2 Características geométricas generales de los modelos

Modelo No. 1 2 3 4 5 Peralte total (cm) 16 21 21 30 14

Orientación de los cañones de poliestireno Claro corto Claro corto Claro largo Claro corto Losa

maciza

4


INSTRUMENTACIÓN Para conocer las características de comportamiento de los modelos, se midieron deformaciones unitarias y desplazamientos en diversos puntos de los mismos, y además se monitorearon los valores de cargas aplicadas en el centro del tablero. Se usaron deformímetros eléctricos (strain gauges) para medir deformaciones unitarias en puntos específicos del refuerzo longitudinal como instrumentación interior (malla ingenieril de refuerzo). Se usaron extensómetros para medir directamente el desplazamiento vertical que presentaron algunos puntos específicos de los modelos y se usó una celda de carga calibrada con el gato hidráulico de prueba para medir las cargas aplicadas en los diferentes estados de la prueba. Para los desplazamientos se emplearon transductores de desplazamiento lineal LVDTs (Linear Variable Differential Transducers), y su ubicación se indica en la figura 4. Tanto las medidas de deformaciones unitarias, como las de los desplazamientos, como la carga aplicada, fueron leídos y almacenados a través de un dispositivo de adquisición de información conectado a una computadora.

90

420

Proyección de la estructurametálica de apoyo

Puntos de medición de desplazamientos por la parteinferior del modelo

360

180

204 180

Superficie de aplicación de carga en el

centro del claro. En la parte superior delpuntal se ubica la celda de carga

Acotaciones en cm

Figura 4 Esquema de la ubicación de los puntos de medición de desplazamientos y carga La instrumentación fue la misma para los cinco modelos con objeto de poder comparar directamente el efecto de las variables consideradas en el comportamiento general de los mismos. Para los objetivos del presente trabajo se consideró únicamente a la instrumentación externa, la cual consta de los medidores de desplazamiento y de la celda de carga, la que permite conocer el valor de carga aplicada en el espécimen. La instrumentación externa tiene por objeto conocer las relaciones carga-desplazamiento en la estructura. HISTORIA DE CARGA En cuanto a la historia de carga, debido a la poca certidumbre existente para los valores de desplazamiento calculados a la condición de agrietamiento, primera fluencia y a la falla, se seleccionó una historia de carga controlada inicialmente por carga, hasta alcanzar 5 mm de desplazamiento en el centro del claro (equivalente a l/360, donde l es la dimensión del claro corto del tablero), este valor corresponde al doble del presentado como uno de los requisitos de desplazamiento establecido en la Norma Mexicana para estructuras a base de paneles estructurales (ONNCCE, 1997). Los ciclos de carga controlados por carga vertical, iniciaron con una amplitud de 800 kgf, que es el doble del valor correspondiente al nivel de carga a soportar en condiciones de servicio según la misma Norma antes mencionada (ONNCCE, 1997). Los niveles de carga para los ciclos subsecuentes en esta etapa fueron múltiplos del doble del nivel de carga viva máxima admisible para tableros

5


de losa de centros de reunión y grandes aglomeraciones, según el Reglamento de las Construcciones para el Distrito Federal (RCDF, 1997), cuyo valor corresponde a una carga puntual de 2400 kgf aplicada en el centro de la superficie del tablero de losa. Para los ciclos controlados por desplazamiento, después de haber alcanzado los 5 mm de desplazamiento en el centro del tablero (equivalente a una relación de 1/360 veces la dimensión del claro corto del tablero de prueba), se consideró a los valores correspondientes a l/200, l/100, l/120, l/75 y l/50 (donde l: dimensión del claro corto). La representación tabular de la historia de carga se muestra en la Tabla 3, y gráficamente en la figura 5. Las pruebas se decidió darlas por terminadas al nivel de desplazamiento al centro del tablero equivalente a l/50 para evitar daño en el equipo de medición.

Tabla 3 Historia de carga

Número de semi-ciclo Carga aplicada (kgf) Desplazamiento (mm)

1 0 Medido 2 800 Medido 3 0 Medido 4 2400 Medido 5 0 Medido 6 4800 Medido 7 0 Medido 8 9600 Medido 9 0 Medido

10 Medido 5 11 0 Medido 12 Medido 9 13 0 Medido 14 Medido 15 15 0 Medido 16 Medido 24 17 0 Medido 18 Medido 36 19 0 Medido

800

2400

4800

9600

5

9

15

24

36

P (kg) δ (mm)

P1=200 kg/m2

P2=600 kg/m2

L/360

L/200

L/120

L/75

L/50

δN

Semiciclos1 2 3 4 5 6 7 8

P3=1200 kg/m2

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Controlado por carga Controlado por desplazamiento

P

δ

L (claro corto)

Figura 5 Representación gráfica de la historia de carga y desplazamientos aplicada a los modelos

6


COMPORTAMIENTO GENERAL DE LOS MODELOS

Como es de esperarse en un elemento con características dimensionales como las de los tableros de estas losas, el comportamiento está dominado preferentemente por el fenómeno de flexión. Para todos los modelos, principalmente los de mayor peralte de las losas aligeradas, las cuantías de acero unidireccionales resultan muy bajas (cuantías menores a 0.15% en cada dirección independiente), lo cual hacía suponer una tendencia a comportamiento frágil, éste no se presentó y únicamente para desplazamientos superiores a 24 mm (mayores a 1/75 veces la dimensión del claro corto) se presentó rompimiento de algunas varillas de la malla de refuerzo en lecho inferior. La aparición de grietas inicia en la vecindad del punto de aplicación de carga, presentándose primero las grietas paralelas al sentido largo del tablero, lo cual hace suponer el claro dominio del comportamiento en el sentido corto del tablero, aspecto que coincide razonablemente con lo indicado en la mayoría de los textos y reglamentos al respecto (para tableros con relación claro largo a claro corto igual o superior a dos, Park et al, 1987). Después la distribución de grietas sigue patrones similares a los reportados para losas con trabajo bidireccional (Park et al, 1987), con la diferencia notable de que el número de ellas es mayor para las losas del tipo aligerado con alma de poliestireno y malla electrosoldada de refuerzo; en éstos modelos de losas se observó una distribución de mayor densidad y uniformidad que para la losa maciza y que los reportados en la bibliografía para losas macizas de concreto reforzado. Esto acarrea que se presenten menores aperturas de grietas en las losas aligeradas. El patrón de agrietamiento final de uno de los modelos de losas aligeradas se muestra en la figura 6, comparándolo con el de la losa maciza. Losa aligerada, modelo 1

Losa maciza, modelo 5

Figura 6 Patrones de agrietamiento de los modelos 1 (losa aligerada de 16 cm de peralte total) y 5 (losa maciza de 14 cm de peralte total)

Con el objeto de analizar cuantitativamente el desempeño de los modelos se graficaron las relaciones entre la carga vertical aplicada y el desplazamiento vertical medido en el centro del tablero de cada modelo de prueba, las gráficas de los cinco modelos se muestran en la figura 7. En la misma figura se identifican los puntos correspondientes al primer agrietamiento y a la resistencia máxima, así como la línea secante que define a la rigidez inicial, en el estado sano, de cada modelo.

7


f) (k

g

ada

lic

l ap

tica

ver

rga

Ca

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 10 20 30 40Desplazamiento vertical al centro del claro (mm)

Car

ga v

e

rt

ical

ap

licad

a (

kg

f)

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

tical

apl

icad

a (k

gf)

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

Carg

a ve

rtic

al a

plic

ada

(kgf

)

02000400060008000

10000

120001400016000180002000022000

Carg

a ve

rtica

l apl

icad

a (k

gf)

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

Carg

a ve

rtica

l apl

icad

a (k

gf)

Modelo No.1Peralte total: 16 cm Orientación del cañón de poliestireno:sentido corto Simbología general de las gráficas: Carga al agrietamiento Carga máxima medida Rigidez secante inicial

Modelo No.2Peralte total: 21 cm Orientación del cañón de poliestireno:sentido corto

Modelo No.3Peralte total: 21 cm Orientación del cañón de poliestireno:sentido largo

Modelo No.4Peralte total: 30 cm Orientación del cañón de poliestireno:sentido corto

Modelo No.5Peralte total: 14 cm Losa maciza con refuerzo de malla devarilla No.3 @ 25 cm en ambasdirecciones

Carga vertical máxima admisible parael estado límite de servicio ensistemas de piso = 1,200 kgf

Figura 7 Relaciones carga-desplazamiento vertical medidos en el centro del

tablero para los cinco modelos

8


De las relaciones mostradas en la figura 7 cualitativamente se observa que, como era de suponerse, independientemente de las características de los materiales empleados en la construcción de las losas, las resistencias últimas cumplen satisfactoriamente con la teoría de la flexión en concreto reforzado, donde la resistencia es directamente proporcional al peralte de las secciones. Por otro lado, en cuanto a las resistencias al agrietamiento se observa una gran dispersión, lo cual es lógico debido a que este fenómeno es dominado por la resistencia a la tensión del concreto, y éste parámetro es altamente disperso. De la comparación directa entre los modelos 2 y 3, ambos con el sistema de losa aligerada, resulta evidente que la rigidez inicial, y en menor grado las rigideces en las demás etapas de la prueba, es mayor para el elemento que tiene la dirección de los cañones de poliestireno en la dirección corta de la losa, esto se puede justificar debido a la formación de las “nervaduras” entre los cañones de poliestireno, similares a las zonas donde se aloja la vigueta en una losa de vigueta y bovedilla, por lo que éste fenómeno puede considerarse para los sistemas prefabricados, o con aligerados con características similares. Comparando todos los modelos con sistema aligerado, especialmente el modelo 1, con el modelo 5, de losa maciza, resulta claro que el comportamiento hasta la aparición del agrietamiento es muy similar, después del agrietamiento por flexión la rigidez de las losas con sistema aligerante resulta significativamente superior al de la losa maciza. Los valores de resistencia de todos los modelos ante el agrietamiento, que significaría formalmente el límite del comportamiento elástico lineal en un elemento de este tipo, resultó mayor en 100% al valor de carga máxima admisible para la condición límite de servicio. Para la condición de resistencia máxima de los modelos, la menor de los valores de holgura que se observó respecto a la carga máxima admisible para diseño (carga límite de servicio) fue superior a 11 veces, correspondiente al modelo 5.

ANÁLISIS DE RESULTADOS Para la determinación analítica de las resistencias al agrietamiento y a la falla, así como para determinar el valor calculado de la rigidez inicial, se tomaron en cuenta las siguientes hipótesis: • Para los valores relacionados con el comportamiento de los modelos en el intervalo elástico (hasta el

agrietamiento del concreto en tensión), se consideró como válida la distribución de momentos obtenida a partir de la solución de la teoría de placas para el problema que se indica en la figura 8, de una placa rectangular simplemente apoyada en sus cuatro lados y con una carga aplicada en una superficie rectangular en el centro del tablero (Timoshenko et al, 1959).

• El valor de resistencia a tensión del concreto se asumió igual a 2(f’c)1/2, donde f’c es la resistencia a la compresión del concreto.

• Para los valores relacionados con la resistencia última de los tableros en flexión se empleó la teoría de líneas de fluencia para losas de concreto reforzado (Park et al, 1987).

Aceptando los valores para a, b, η, ξ, U y V para los parámetros indicados en la figura 8,

correspondientes a los modelos experimentales tratados en este estudio, y considerando la solución para este caso según la teoría de placas, se tienen las expresiones:

VUqM ⋅⋅⋅= βmax

DaVUq

CR

2⋅⋅⋅⋅=

αδ

donde, Mmax: es el momento máximo en la dirección corta que originaría el agrietamiento δCR: es el desplazamiento calculado en el límite del intervalo elástico (el agrietamiento) β: parámetro igual a 0.185 para el problema tratado q: esfuerzo aplicado en la superficie de carga, función de la carga vertical aplicada por el gato hidráulico,

q = Pcr U V, en esta expresión Pcr es la carga a la que se presenta el agrietamiento por flexión. α: parámetro igual a 0.01121 para el problema tratado

9


D: parámetro de rigidez a flexión en placas, se determina con la expresión

( )2

3

112 υ−⋅

=hED

E: módulo de elasticidad del material componente de la placa h: peralte de la placa υ: relación de Poisson del material componente de la placa

Y

X

V

U

a

Figura 8 Modelo considerado para la solución, segúnaplicada en una superficie definida como

Además, con base en la teoría de las líneas de fluencia emplexpresión de resistencia última de las losas como se muestra

8.4 MbaP RUU ⋅⋅⋅=

donde, MRU: es el momento resistente de la losa considerando un a Para el conjunto de expresiones desarrolladas en le sección valores calculados con las expresiones analíticas antes edeterminados de las relaciones carga-desplazamiento vertic7, se presentan de forma comparativa en la Tabla 4. De observar los valores de la Tabla 4, se entiende que lobtenidos experimentalmente resultan significativas paraelástico. Estas diferencias son debidas a que para los valoelástico (desplazamiento al agrietamiento por flexión) se t

η

b

ξ

la teoría de placas, de un tablero con carga el tratado en el presente trabajo

eando el principio del trabajo virtual, se llega a la :

2)( aabb

⋅−⋅

ncho unitario

anterior, siempre deberá cumplirse que b > a. Los xpuestas, junto con los valores experimentales, al para los cinco modelos, mostrados en la figura

as diferencias entre los valores calculados y los la rigidez en el intervalo de comportamiento res de desplazamiento límite de comportamiento iene una dispersión superior en algunos casos al

10


100% y, por lo tanto este nivel de dispersión repercute en los valores de la rigidez inicial. Sin embargo para los valores correspondientes a las resistencias, al agrietamiento y máxima de los modelos, la dispersión entre los valores calculados y los experimentales es menor de 44% para las resistencias al agrietamiento y menor al 20% para las resistencias máximas. Se identifica que la rigidez del modelo con los cañones orientados en la dirección larga es menor que para los modelos en los que el cañón se orienta en la dirección corta del tablero de losa. En la figura 9 se presenta gráficamente la relación entre los valores experimentales y calculados para el agrietamiento a flexión y para la resistencia máxima de los cinco modelos.

Tabla 4 Resistencias medidas y calculadas de los modelos

Modelo PcrE (kgf) δcrE (mm)

K0E (kg/mm) PuE (kgf) PcrC (kgf) δcrC

(mm) K0C

(kg/mm) PuC (kg)

1 2492 1.07 2329 13763 2790 0.34 8206 14310 2 5041 0.54 9335 18804 5860 0.25 23440 25320 3 4524 1.68 2693 19987 5860 0.25 23440 25320 4 8892 1.83 4872 27470 6530 0.18 36277 30810 5 3964 1.02 3884 13593 3100 0.26 11923 16200

Donde: PcrE es la carga al agrietamiento experimental; δcrE: es el desplazamiento al agrietamiento experimental; K0E: es la rigidez inicial experimental; PuE: es la resistencia máxima experimental; finalmente todos los demás valores son los calculados empleando las expresiones mostradas. Carga máxima admisible para el estado límite de servicio 1,200 kgf.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7

P al agrietamiento calculada (tonf)

P a

l agr

ieta

mie

nto

expe

rimen

tal (

tonf

)

Límites asociados al20% de dispersión

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35

P máxima calculada (tonf)

P m

áxim

a ex

perim

enta

l (to

nf)

Límites asociados al20% de dispersión

Figura 9 Relación entre los valores de carga calculados y medidos experimentalmente al agrietamiento y a la resistencia máxima

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Dado que las diferencias observadas en el intervalo elástico de comportamiento resultaron de consideración, se planteó un modelo de elemento finito empleando elementos sólidos en tres diferentes versiones de programas (uno de los modelos se muestra en la figura 10). Los resultados empleando este tipo de modelos fueron similares, con diferencias menores de 10%, a los calculados con base en las expresiones obtenidas a partir de la teoría de placas.

Figura 10 Modelo de elemento finito empleado para analizar a los modelos de losa aligerada en el intervalo de comportamiento elástico

CONCLUSIONES Se llevó a cabo una serie de pruebas en modelos de losas tipo panel, con almo de poliestireno expandido y refuerzo a base de malla ingenieril (malla electrosoldada), con el propósito de poder establecer una comparación directa con elementos “tradicionales” se contempló un modelo de losa maciza de concreto reforzado. las pruebas se hicieron siguiendo una configuración de carga conocida de las soluciones planteadas por Timoshenko para elementos placa. Las conclusiones más relevantes del presente trabajo experimental se pueden resumir en las siguientes: 1) Los patrones de agrietamiento, de daño y configuración del mecanismo de falla no varía

significativamente entre los modelos considerados, y las diferencias con los reportados en la bibliografía para elementos de concreto reforzado son similares

2) Las expresiones para resistencias propuestas resultan con niveles de dispersión aceptable para elementos de concreto reforzado, menor de 44% para la resistencia al agrietamiento, y menor al 20% para la resistencia máxima

3) Se requiere de mayor trabajo analítico para reducir la dispersión entre los valores experimentales y analíticos para determinar los niveles de desplazamiento en el intervalo elástico. Esto repercute en imprecisión para determinar la rigidez de losas sujetas a carga perpendicular a su plano.

4) La holgura de resistencia entre el límite de comportamiento elástico de los modelos y el nivel máximo de carga admisible en el estado límite de servicio es superior a 100% para los elementos de menor peralte, siendo superior al 600% para el elemento de 30 cm de peralte.

REFERENCIAS Esteva L. (1966), “Investigación experimental sobre el comportamiento de diafragmas constituidos por losas precoladas de concreto celular”, Revista del IMCYC, Vol. 4, No. 21. Julio-Agosto. Gómez G. B., Guerrero C. J.J. e Iglesias J. J., (2000), “Estudio de la rigidez y resistencia, en su plano, de sistemas de piso”, Memorias Técnicas, XII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural. León, Gto. México, Noviembre.

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Gobierno del Distrito Federal, (1997), “Reglamento de las Construcciones para el Distrito Federal. Normas Técnicas Complementarias para el Diseño de Estructuras de Concreto”. Diario Oficial del Gobierno del Distrito Federal. López Bátiz O., Silva Olivera Toro H., Cazamayor C.H. y Ortiz V.E. (2001), “Estudio experimental sobre el comportamiento de estructuras con sistema de piso de vigueta y bovedilla sujetas a cargas laterales”. Memoria del XIII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica. Guadalajara, Jal. Noviembre. ONNCCE, (1997), “(NMX-C-405-1997-ONNCCE), Industria de la construcción – Paneles para uso estructural en muros, techos y entrepisos”, Organismo Nacional de la Normalización y Certificación de la Construcción y Edificación, S.C. Park R. y Gamble W.L., (1987), “Losas de concreto reforzado”, Editorial Limusa, Primera Edición. México. Timoshenko S.P. and Krieger S.W., (1959), “Theory of Plates and Shells”, McGraw-Hill Kogakusha Ltd., Second Edition. New York. AGRADECIMIENTOS Se agradece la colaboración durante el desarrollo de las pruebas de los encargados del Laboratorio de Estructuras de la Facultad de Ingeniería de la BUAP, la ingeniera Silvia, y el colega Omar, sin su ayuda no se podría haber desarrollado el presente trabajo. Finalmente, y no por eso en menor grado, se agradece a todos los trabajadores de la empresa SolTec que colaboraron en la elaboración (armado, cimbrado y colado) de los modelos y del aparato de carga, en especial a el ingeniero Ignacio Lara, el arquitecto Benjamín, el ingeniero Gil, y los señores Moisés y Luis.

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sociedad mexicana de ingeniería estructural estudio

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