sociedad mexicana de ingeniería estructural diseÑo Óptimo

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

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DISEÑO ÓPTIMO DE ESTRUCTURAS DE BARRAS TRIDIMENSIONALES. APLICACIONES A VIVIENDA POPULAR Y A ESTRUCTURACIONES NO CONVENCIONALES.

Ortega Trujillo Ernesto1,2, Salazar Solano Jacob Esaú1,2, Botello Rionda Salvador1, Tapia Rodríguez Maximino1, Iván Munguía Torres1,Juan Carlos Gomez3, Daniel

Quiroz3, Miguel Yañez3

RESUMEN

En este trabajo se desarrolla una metodología para realizar el diseño óptimo de estructuras por el método de la rigidez (Botello y otros, 1997), utilizando diversos materiales. El análisis estructural considera cargas de peso propio, muertas, vivas, efectos de viento y sismo para la República Mexicana de acuerdo a la normatividad vigente. El optimizador (Botello y otros, 1999) está basado en métodos de minimización de entropía con restricciones múltiples y se ha paralelizado utilizando técnicas de programación en memoria compartida (OpenMP). Como resultado se pueden diseñar óptimamente desde vivienda popular hasta estructuras no convencionales. Palabras clave: Optimización, Estructuras, Diversos materiales, Vivienda, Cómputo paralelo.

ABSTRACT

This paper develops a methodology for the optimal design of structures with the stiffness method (Botello et al., 1997) diverse materials. The structural analysis considers self weight, dead and live loads, effects of wind and earthquake in Mexico according to regulations. The optimizer (Botello et al., 1999) is based on entropy minimization methods with multiple restrictions and has been parallelized using programming techniques with shared memory (OpenMP). As a result optimal solutions can be designed for housing and non-conventional structures. Key Words: Optimization, Structures, Multiple materials, Housing, Parallel computing.

INTRODUCCIÓN En años recientes el uso de acero rolado en frío para la construcción de pequeñas y medianas edificaciones ha ido en aumento debido a la versatilidad tanto en la producción como en el transporte de este material. Este aumento en el uso ha generado la oferta en el mercado de una extensa gama de calibres, espesores, tipos de recubrimiento y anchos de bobina. Esto da como resultado una amplia variedad de configuraciones geométricas para la generación de vigas y columnas utilizadas comúnmente en edificaciones. Aunado a esto, el acero rolado en frío puede ser utilizado juntamente con los materiales tradicionales en nuestro país (acero rolado en caliente y concreto), formando estructuras mixtas. La elección de la estructura más eficiente, aunada a la correcta selección de las barras a utilizar presenta un nicho de oportunidad ya que repercute en un considerable ahorro económico, siempre garantizando la seguridad estructural y la funcionalidad de la estructura resultante. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 Centro de Investigación en Matemáticas CIMAT. Callejón Jalisco S/n, Mineral de Valenciana,

Guanajuato, C.P. 36240, Gto. México. Email: ortegae, jacobess, botello, max, @cimat.mx, web: www.cimat.mx

2 Departamento de Ingeniería Civil, División de Ingenierías, campus Guanajuato, Universidad de Guanajuato. Av. Juárez No.77, Zona Centro, Guanajuato, C.P. 36000, Gto. México. Email: [email protected], web: www.ugto.mx

3 Laproba el Águila, S. A. de C.V. Estación FFCC La Trinidad S/N, Camino a Sta Ana del Conde C. P. 37680Email: [email protected], web: www.tejaselaguila.com.mx

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XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012

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METODOLOGÍA DE CÁLCULO

Para atacar el problema de la elección optima de los elementos estructurales, se desarrolló un software en lenguaje c++ que calcula mediante el método matricial de rigideces los esfuerzos en cada barra de la estructura seleccionada según las características geométricas elegidas por el usuario. Las cargas de diseño incluyen carga muerta y viva de peso propio, según el reglamento de Contracción y Edificación del Distrito Federal. Adicionalmente, se consideran en el análisis los efectos de viento y sismo para la República Mexicana de acuerdo a la normatividad de la Comisión Federal de Electricidad (CFE, 1993). El cálculo estructural reporta las fuerzas actuantes en cada barra en coordenadas locales a cada elemento. Posteriormente cada elemento pasa por una rutina de cálculo de eficiencias, esto es, el porcentaje de uso de la capacidad del elemento. Si un elemento está trabajando a su máxima capacidad tendrá un valor de eficiencia igual a uno, si está sometido a una solicitación menor que el máximo, su eficiencia será menor a uno, y si esta sobre esforzado su eficiencia será mayor a uno. Estos valores de eficiencia son los datos de entrada del proceso de optimización. El cálculo de la eficiencia para el acero rolado en frío se lleva a cabo mediante un análisis local en los componentes de la barra (alma, patín y/o labio) y uno global de la sección completa considerando las combinaciones de esfuerzos Flexión-Cortante y Flexión-Axial. En el caso de Flexión, se consideran momentos en dos direcciones, para cada una de ellas se calcula el esfuerzo crítico de Euler para evaluar pandeo y torsión, el esfuerzo crítico de torsión lateral, las áreas efectivas de cada componente (alma, patín y/o labio) y los módulos de sección (en función de los tres valores anteriores). El momento nominal será el producto del módulo de sección por el esfuerzo crítico de torsión lateral. El cortante se evalúa en una de las siguientes condiciones: pandeo elástico, pandeo inelástico o fluencia dependiendo de la esbeltez del alma. La carga nominal a compresión se calcula en base a los esfuerzos críticos de Euler y la esbeltez del elemento. La eficiencia final del elemento es el valor máximo de las combinaciones de esfuerzos mencionadas. Los resultados de eficiencia son calculados considerando la normativa vigente para diseño de acero rolado en frio para la República Mexicana AISI-ASD (AISI, 2002), (Yu, 2000). El análisis de eficiencia de los elementos de acero rolado en caliente se lleva acabo considerando la normativa del American Institute of Steel Construction(AISC, 1969). Se realizan cálculos de flexión y flexocompresión (con momentos en una o las dos direcciones). Para Flexión se calculan los coeficientes de flexión y momento máximo en función de las condiciones de apoyo y acciones mecánicas actuantes. Con estos coeficientes y las características geométricas de la sección se computan los esfuerzos a flexión permisibles en ambos ejes. Para compresión se obtiene el esfuerzo axial permisible en función del factor de esbeltez y la carga crítica a compresión. Para tensión únicamente se calcula el esfuerzo de tensión permisible como el esfuerzo de fluencia por el factor correspondiente en la normativa. La eficiencia final será el máximo entre la combinación de esfuerzos de Flexión con Tensión o Compresión (según sea el caso) y Cortante. La resistencia de los elementos de concreto se calcula para uno de los cuatro casos siguientes, Flexión pura, Compresión Pura, Flexo-Tensión y Flexo-Compresión, dependiendo de las acciones mecánicas actuantes y considerando la revisión por esbeltez. Para Tensión pura, la resistencia nominal será únicamente la proporcionada por el refuerzo de acero. Para Compresión pura, la resistencia nominal (P0) será la suma de la resistencia del concreto más la resistencia proporcionada por el acero. Para Flexo-Compresión y Flexo-Tensión se calcula en forma individual la carga axial nominal resistente en cada eje (Pnx y Pny), la resistencia nominal será obtenida mediante la aplicación de la fórmula de Bressler con Pnx, Pny y P0 como argumentos. La eficiencia en cualquier caso, será la relación entre la fuerza resistente y la fuerza actuante. Para este caso se utilizo la norma del American Concrete Institute (ACI, 2002).

METODOLOGÍA DE OPTIMIZACIÓN Las técnicas de búsqueda estocástica se han aplicado para resolver una gran variedad de problemas complejos de optimización combinatoria. La más antigua de ellas es probablemente Recocido (Kirkpatrick y otros, 1983) que genera una secuencia de soluciones combinando operaciones de mutación con un criterio de aceptación que se hace más estricto al incrementar el tiempo (Anily y otros, 1978).


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Otras técnicas como las Estrategias Evolutivas (Fogel y otros, 1966) y los Algoritmos Genéticos (AG) (Goldberg, 1989) también involucran una operación de mutación pero ésta es aplicada a todos los elementos de la población, los cuales compiten unos con otros (en el proceso de selección) e intercambian información (como el caso de cruzamiento en los AG). El problema general que se está resolviendo es el siguiente: Dado un espacio de estado (ec. 1)

𝛺𝛺 = 𝑄𝑄1 × 𝑄𝑄2 × 𝑄𝑄3 × …𝑄𝑄𝑛𝑛 (1)

Donde cada donde cada 𝑄𝑄𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 = 1, … , 𝑛𝑛 es un conjunto de tamaño finito que evoluciona hacia encontrar la mejor estructura en algún sentido. Y dada una función como en ec. 2, llamada función de costo, deseamos encontrar un vector solución (ec. 3) que minimice U globalmente. Dicho vector solución es el conjunto de elementos estructurales que garantizando condiciones de servicio den la estructura de menor peso.

𝑈𝑈:𝛺𝛺 ↦ 𝑅𝑅 (2)

𝑥𝑥∗ = (𝑥𝑥1∗, 𝑥𝑥2

∗ ,𝑥𝑥3∗, … ,𝑥𝑥𝑛𝑛∗) (3)

Los componentes básicos del algoritmo son una población 𝑋𝑋 (ec. 4), es decir un conjunto de estructuras, donde cada una de ellas está formada por una serie ordenada de vectores (ec. 5), que representan los elementos estructurales, sobre los que se aplican continuamente dos operadores, llamados: mutación y aceptación. A continuación se realiza una breve descripción de estos operadores.

𝑋𝑋 = {𝑥𝑥1 ,𝑥𝑥2, 𝑥𝑥3, … , 𝑥𝑥𝑁𝑁 , } (4)

𝑥𝑥𝑖𝑖 = (𝑥𝑥1,𝑥𝑥2,𝑥𝑥3, …𝑥𝑥𝑛𝑛 ) 𝑖𝑖 = 1,2,3, … ,𝑁𝑁 (5)

Operador de Mutación:

Se define una familia de operadores de mutación con un parámetro 𝑀𝑀𝜇𝜇 (ec. 6) por medio del algoritmo descrito a continuación:

𝑀𝑀𝜇𝜇 :𝛺𝛺𝑁𝑁 ↦ 𝛺𝛺𝑁𝑁 (6)

Para cada elemento 𝑥𝑥 de la población construir un elemento 𝑦𝑦 tal se cumplan las ecs. 7 y 8:

𝑦𝑦𝑖𝑖 = 𝑟𝑟𝑖𝑖 con una probabilidad 𝑝𝑝(𝜇𝜇, 𝑥𝑥,𝑋𝑋) (7)

𝑦𝑦𝑖𝑖 = 𝑥𝑥𝑖𝑖 con una probabilidad 1− 𝑝𝑝(𝜇𝜇,𝑥𝑥,𝑋𝑋) (8)

Donde 𝑟𝑟𝑖𝑖 es el elemento seleccionado de forma aleatoria en 𝑄𝑄𝑖𝑖 , con una probabilidad uniforme, y 𝜇𝜇 ∈ [0,1].

Hacer𝑀𝑀𝜇𝜇 (𝑥𝑥) como en ec. 9.

𝑀𝑀𝜇𝜇 (𝑥𝑥) = (𝑦𝑦1,𝑦𝑦2,𝑦𝑦3, … , 𝑦𝑦𝑁𝑁) (9)

La probabilidad de mutación 𝑝𝑝(𝜇𝜇,𝑥𝑥,𝑋𝑋) puede ser uniforme (i.e, 𝑝𝑝(𝜇𝜇,𝑥𝑥,𝑋𝑋) = 𝜇𝜇) o adaptativa según el valor de aceptación de x. Podemos escribir la probabilidad adaptativa como en ecs. 10 y 11.

𝑝𝑝(𝜇𝜇,𝑥𝑥,𝑋𝑋) = 𝜇𝜇 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 −𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 −𝑓𝑓

𝑠𝑠𝑖𝑖 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > 𝑓𝑓̅ (10)

𝑝𝑝(𝜇𝜇,𝑥𝑥,𝑋𝑋) = 𝜇𝜇 𝑠𝑠𝑖𝑖 𝑓𝑓(𝑥𝑥) ≤ 𝑓𝑓̅ (11)

Donde 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 y 𝑓𝑓̅ son el valor máximo y valor promedio respectivamente de la función de aceptación en la población 𝑋𝑋.


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Operador de Aceptación

Para realizar la selección entre una población 𝑋𝑋 y un candidato de la población mutada 𝑌𝑌 se aplica el criterio de aceptación metrópolis a cada elemento de 𝑋𝑋 y 𝑌𝑌. Esto define una familia de operadores de aceptación en ec. 12, la cual es descrita a continuación:

𝐴𝐴𝛽𝛽 :𝛺𝛺𝑁𝑁 × 𝛺𝛺𝑁𝑁 ↦ 𝛺𝛺𝑁𝑁 (12)

Para todos los elementos 𝑥𝑥𝑖𝑖 ∈ 𝑋𝑋,𝑀𝑀𝜇𝜇 (𝑥𝑥𝑖𝑖) = 𝑦𝑦𝑖𝑖 ∈ 𝑌𝑌 con 𝑖𝑖 = 1,2,3, … ,𝑁𝑁 hacer:

• ∆𝑈𝑈 = 𝑈𝑈(𝑦𝑦𝑖𝑖)− 𝑈𝑈(𝑥𝑥𝑖𝑖) si ∆𝑈𝑈 ≤ 0, hacer 𝑢𝑢𝑖𝑖 = 𝑦𝑦𝑖𝑖 • Si ∆𝑈𝑈 > 0, hacer 𝑢𝑢𝑖𝑖 = 𝑦𝑦𝑖𝑖 con probabilidad 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑝𝑝[−𝛽𝛽∆𝑈𝑈] • Hacer 𝑢𝑢𝑖𝑖 = 𝑥𝑥𝑖𝑖 con probabilidad (1 − 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑝𝑝[−𝛽𝛽∆𝑈𝑈]) • Hacer 𝐴𝐴𝛽𝛽 (𝑋𝑋,𝑌𝑌) = {𝑢𝑢1, 𝑢𝑢2,𝑢𝑢3, … ,𝑢𝑢𝑁𝑁}

El algoritmo utilizado, se define entonces por el sistema dinámico de la ec. 13.

𝑋𝑋(𝑡𝑡+1) = 𝐴𝐴𝛽𝛽 �𝑌𝑌(𝑡𝑡),𝑀𝑀𝜇𝜇�𝑌𝑌(𝑡𝑡)�� (13)

Donde en general los parámetros 𝛽𝛽, 𝜇𝜇 pueden ser variables en el tiempo y la población 𝑋𝑋(0) puede ser inicializada en forma aleatoria.

La optimización de la estructura consiste en encontrar el tipo de sección transversal de cada elemento de un catálogo 𝐶𝐶 (ec. 14), esto es, cada elemento de la población 𝑥𝑥 = (𝑥𝑥1,𝑥𝑥2,𝑥𝑥3, … 𝑥𝑥𝑛𝑛 ) ∈ 𝑋𝑋, está compuesto de elementos en 𝐶𝐶, 𝑥𝑥𝑖𝑖 ∈ 𝐶𝐶,𝑖𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛𝑛. De tal forma que todas las tensiones que se encuentren sobre ella sean menores que un valor permisible, y el peso total de la estructura sea lo menor posible. La función de costo a ser minimizada está definida por la ec. 15.

𝐶𝐶 = {𝑒𝑒1, 𝑒𝑒2, 𝑒𝑒3, … , 𝑒𝑒𝑀𝑀} (14)

𝑈𝑈(𝑥𝑥) = ∑ [𝜌𝜌𝑥𝑥𝑍𝑍𝑥𝑥𝑖𝑖𝐿𝐿𝑥𝑥𝑖𝑖 + 𝜆𝜆1(𝜕𝜕𝜎𝜎𝑥𝑥𝑖𝑖 ) + 𝜆𝜆2(𝜕𝜕𝜗𝜗𝑥𝑥𝑖𝑖 )]𝑛𝑛𝑖𝑖=1 (15)

Donde 𝜌𝜌,𝑍𝑍,𝐿𝐿 es el peso específico, la sección transversal de catálogo y la longitud del elemento 𝑥𝑥(𝑒𝑒); 𝜕𝜕𝜎𝜎 es la cantidad que se excede la capacidad resistente del elemento estructural, ya sea que los elementos estén sujetos a carga axial, flexo-compresión o flexo-tracción (los efectos de cortante también deben ser considerados), 𝜕𝜕𝜗𝜗 es la cantidad de desplazamiento de algún nodo que excede el valor máximo permisible. El factor 𝜆𝜆1 es un factor de penalización para el esfuerzo en exceso, en nuestro caso 𝜆𝜆1 =10000. El valor 𝜆𝜆2 en general es escalado en función del valor, en nuestro caso: 𝜆𝜆2 = 10000 . Para mayores detalles del algoritmo, se remite al lector a los trabajos desarrollados previamente en CIMAT (Botello y otros, 1997), (Botello y otros, 1999).

PARALELIZACIÓN DEL ALGORITMO Como se menciono en el apartado anterior, se requieren hacer un número muy elevado de evaluaciones de la estructura a optimizar. Dicha evaluación se realiza con diversas geometrías las cuales a su vez tienen diferencias en cargas (ya sea por cambios en las áreas tributarias de cargas que actúan sobre ellas o bien por cambios del peso propio de las barras que la conforman). Debido a esto es necesario paralelizar el algoritmo, particularmente para este trabajo con OpenMP. Existen varias formas de realizar esta paralización, por ejemplo, paralelizando los algoritmos que resuelven el sistema de ecuaciones o paralelizando los cálculos completos del análisis de las estructuras. Se optó por la segunda opción ya que requiere menos intercambio de información en el sistema. Esto es, se evalúa en cada núcleo de procesamiento una estructura diferente. El resultado de la evaluación es reportado a la rutina maestra para indicar si la estructura es factible o no y para calcular su costo. La rutina maestra define si la estructura es aceptada o rechazada, además de generar y enviar una nueva estructura a evaluación. De esta forma tenemos un conjunto de estructuras siendo evaluada en forma paralela y una rutina independiente haciendo la búsqueda de la mejor estructura (respecto al costo del material). Esta forma de realizar la paralelización permite sin muchas modificaciones ser implementada en un clúster de computadoras bajo


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el esquema MPI.

INTERFASE DE USUARIO

Uno de los principales objetivos planteados para este proyecto fue el generar un entorno de fácil uso, amigable al usuario y al cliente final. Otro aspecto importante al que se puso especial atención durante el desarrollo es que el uso de este programa no requiere conocimientos avanzados en cálculo y diseño estructural. El programa funciona bajo el esquema de mostrar paulatinamente varias plantillas, donde en cada una de ellas el usuario deberá ir introduciendo los datos requeridos tanto para la cotización monetaria como para el cálculo estructural de cada proyecto. En lasfiguras1, 2 y 3 se presentan algunas pantallas que describen el proceso de introducción de datos. Algunos datos además de ser utilizados para el proceso contable y de facturación, son también utilizados para el cálculo. Por ejemplo la localidad y ubicación de la construcción se utiliza para determinar la velocidad máxima del viendo en la región y el espectro de diseño sísmico de la estructura. Una vez que el usuario ha ingresado al programa todos los datos necesarios, se procede al cálculo y optimización del sistema estructural (se explicara detalladamente más adelante), a la cotización monetaria y finalmente al despliegue de resultados.

Figura 1. Presentación del programa y datos del comprador

Figura 2. A la izquierda, topografía y densidad urbana; a la derecha, número de aguas.


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Figura 3. Tipo de estructura y tipos de tejas.

PRESENTACIÓN DE RESULTADOS

El despliegue resultados se divide en tres secciones: Reporte de insumos, visualización 3D, y memoria de cálculo. Respecto a estas dos últimas utilidades del programa se incluyen diagramas de fuerzas internas en cada una de las barras, porcentaje de eficiencia mecánica, configuración de las uniones de las barras, y diagramas donde se muestran las longitudes reales y ángulos de corte de cada una de las barras. En la memoria de cálculo se detalla la configuración geométrica, ubicación geográfica, el proceso de cálculo y sus resultados tanto en forma grafica como tabular; es importante mencionar que este documento es requerido por las autoridades a cargo de la autorización de proyectos constructivos para otorgar el permiso de ejecución de obra; por lo que este documento ha sido configurado para cumplir con los requerimientos de dichas entidades gubernamentales.

Figura 4. Resumen de resultados.


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Figura 5. Resultados: Desglose de la estructura.

Figura 6. Resultados: Matriz de costos.

Figura 7. Resultados: Presupuesto detallado.


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Figura 8. Resultados: Análisis de costos

EJEMPLOS DE APLICACIÓN EJEMPLO 1 Mostramos en esta sección algunas de las etapas del proceso de introducción de datos, cálculo estructural, optimización y presentación de resultados. La estructura en este ejemplo está diseñada para una cochera en ciudad de León Guanajuato, con una topografía urbana de densidad media. La estructura seleccionada es del tipo dos aguas no habitable, con sustrato y EPS para su aislamiento térmico, con teja tipo Flandes de dimensiones 28cm x 46.4 cm. Color café toscano. El techo incluye cornisa y canal en los lados especificados en la figura 9. En la figura 11 se la estructura tridimensional que puede soportar las cargas según las recomendaciones de los fabricantes del sustrato (soporte de la teja) y las reglas que se proponen en este tipo de sistema constructivo. Este cálculo realizado, considera las cargas vivas y muertas según el reglamento de la región en la República Mexicana donde se construirá la estructura. La figura 12 presenta la estructura óptima. Notar que el software ha reducido considerablemente el número de barras que forman la estructura soporte.

Figura 9. Colocación de cornisa y canal

El techo tiene una fachada lateral de 7m, con volado de 40cm al frente, y un claro de 5m sin volados laterales (ver figura 10), y una altura de 1.82m.


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Figura 10. Dimensiones del techo En la figura 13 se muestra la estructura soportada por columnas y con los elementos constructivos que previamente ha seleccionado el usuario, como tipo de teja, sustrato, etc. Finalmente, en la figura 14 se muestra el diagrama de eficiencias en una de las armaduras que conforman la estructura metálica del sistema de techumbre. Cabe mencionar que las figuras mostradas (figuras 9 a 14) fueron generadas y desplegadas por el software de cálculo desarrollado.

Figura 11. Estructura recomendada por los fabricantes de los materiales constructivos.


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Figura 12.Estructura óptima.

Figura 13. Vista general de la estructura y sus elementos con texturas.

Figura 14. Diagrama de eficiencias en una de las armaduras que conforman la estructura metálica del sistema de techumbre.


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EJEMPLO 2 Una aplicación preliminar de nuestro sistema de optimización, fue el diseño de una estructura de 6x10 metros que se construyó para la feria estatal de León, Guanajuato. Esta edificación se construyó en menos de 24 horas (la parte estructural) y puede ser montada en la parte superior de una casa de interés social tipo INFONAVIT, construcciones típicas en nuestra región central del país. En este caso la estructura resultante fue modelada mediante 145 nodos, 199 barras, lo que generó un sistema de 798 ecuaciones. El tiempo de solución es por estructura y por iteración es de poco más de 1 segundo en un PC. La optimización global después de 30000 iteraciones en una máquina con 12 procesadores consumió menos de media hora de cómputo, utilizando solamente un catalogo de secciones de acero rolado en frío.

Figura 15. Modelo de la estructura mostrando la eficiencia de cada barra y deformaciones escaladas para mejor visualización.

Figura 16. Imagen del interior de la construcción terminada, los elementos estructurales quedan ocultos.


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Figura 17. Imagen del exterior de la estructura con cubierta de teja de barro.

EJEMPLO 3 Esta es una propuesta de casa habitación de 6x6 metros, construida con perfiles de acero rolado en frío. La geometría tiene este diseño para poder emplear lámina o teja de barro como cubierta superior; siendo la lámina la mejor opción en cuanto a economía de construcción, manteniendo la posibilidad de instalar teja posteriormente y obtener una construcción inclusive más estética que el sistema tradicional de techo plano. Se proyecta como una opción de vivienda popular de bajo costo, con muros exteriores y divisiones interiores “aparentes”.

Figura 18. Vistas isométrica, superior y laterales de la estructura de vivienda económica.


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EJEMPLO 4 Se realizó el análisis estructural de una cubierta de forma rectangular tipo tridilosa construida en la ciudad de Dr. Mora, Guanajuato. Abarca una superficie de 30 x 20 metros, con una altura libre de 6 metros. La tridilosa está construida con acero tubular y es soportada por cuatro columnas de concreto de forma circular con 1metro de diámetro. El aspecto peculiar de la estructura reside en la ubicación de sus columnas de apoyo, se encuentran alineadas a 3 m de un costado y a 17 m de su lado opuesto como se muestra en la figura 19. El resultado de nuestro análisis muestra la deformación excesiva de las columnas en la zona de los tirantes, lo cual puede también verse en la figura 20. Los resultados obtenidos, fueron que, para la condición de servicio más desfavorable, la estructura funciona a una eficiencia del 95%.Por las características de esta estructura no convencional, el análisis se realizó considerando cargas por peso propio y cara viva de mantenimiento de la estructura, sin considerar efectos de cargas de sismo o viento. El modelo de la estructura consiste en 1275 nodos y 4824 barras (16 de las cuales discretizan las 4 columnas de concreto). El sistema lineal resultante es de 3837 ecuaciones y se resuelve en menos de 3 segundos (por estructura y por iteración) en una computadora personal usando 1 solo procesador. Las pruebas con 30000 evaluaciones en paralelo, en una maquina con 12 núcleos consumieron poco más de tres hora de cálculo, utilizando dos catálogos de búsqueda, uno de barras de concreto y otro de acero rolado en caliente.

Figura 19.Estructura modelada y la real. Se muestran el alineamiento de las columnas y el cantiliver (17 m del centro de las columnas al extremo de la estructura).

Figura 20. Fotografía desde una perspectiva diferente, donde se aprecia más claramente la deformación (pandeo) de las columnas.

Figura 21. Modelo de la estructura ilustrando el resultado de desplazamientos, en concordancia con la figura 20 se muestra el pandeo de las columnas.


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CONCLUSIONES

Como resultado de la interacción del grupo de trabajo en desarrollo de software del CIMAT, la Universidad de Guanajuato y la empresa Tejas El Águila, se ha desarrollado un programa de cálculo y optimización de estructuras fácil de usar, de interfase amigable, versátil y confiable. Este software provee rápidamente de la solución estructural más económica para cada caso en particular, favoreciendo así a un amplio sector de la sociedad mexicana. Hasta el momento se ha comprobado que el programa arroja soluciones seguras y confiables para la construcción desde casa habitación hasta naves industriales. Se muestra también, que el desarrollo de tecnologías de optimización puede favorecer la oportunidad de negocio con pertinencia social. La versatilidad del programa permite generar desde estructuras completas con características globales fijas a partir de modelos precargados, hasta geometrías complejas como la que se muestra en la figura 19.

REFERENCIAS ACI Committee 318, (2002), “Building Code Requirements for Reinforced Concrete (318-02)”, American Concrete Institute, Detroit.

AISC Committee, (1969), “Specification for the Design, Fabrication and Erection of Structural Steel for Buildings”, American Institute of Steel Construction.

American Iron and Steel Institute, (2002), “North American Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members AISI (2002)”.

Anily S. and Federgruen A., (1978), “Simulated annealing methods with general acceptance probabilities”, J. Applied Prob. 24, pp 657-667.

Botello S., Marroquin J.L., Oñate E and Horebeek J. (1999), “Solving structural optimization problems with genetic algorithms and simulated annealing”, Int. Jou. Num. Met. Eng., vol. 45, pp. 1069-1084.

Botello S., Marroquin J.L., Rionda A.B., Ducoing R., (1997), “MECA Programa para el Análisis Matricial de Estructuras”. Facultad de Ingeniería Civil, Universidad de Guanajuato, diciembre.

Comisión Federal de Electricidad, (1993), “Manual de Diseño de Obras Civiles, CFE (1993)”.

Fogel L.J., Owens A.J. and M.J., (1966), “Walsh Artificial Intelligence through Simulated Evolution”, Wiley Pub, New York.

Goldberg D.E, (1989), “Genetic algorithms in search, optimization and machine learning”, Addison Wesley, Reading, MA.

Kirkpatrick S., Gelatt C.D. and Vecchi M.P., (1983), “Optimization by simulated annealing”. Science 220 (4598), pp. 671—680.

Srnivas M. and Patnaik L.L., (1994), “Adaptive probabilities of crossover and mutation in genetic algorithms”, IEEE Trans. on Syst., Man and Cyb. 24 (5), pp 656--667.

Yu W.W., (2000), “Cold-formed Steel Design”, John Wiley and Sons, Inc.

sociedad mexicana de ingeniería estructural diseÑo Óptimo

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