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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

ESTABILIDAD DE TUBERÍAS SOMETIDAS A PRESIÓN EXTERNA Y COMPRESIÓN AXIAL

CONSIDERANDO IMPERFECCIONES

Héctor A. Sánchez Sánchez 1 y Carlos Cortés Salas 2

RESUMEN Se analizan tuberías de acero, se estudia el caso de la presión hidrostática para la condición vacía, tomando en cuenta una geometría ideal y con imperfecciones geométricas iniciales con el objeto de estudiar su comportamiento ante presión hidrostática externa y compresión axial, para conocer la variación en la presión critica de pandeo. Se presentan resultados numéricos sobre la estabilidad de tuberías. Las cargas críticas de pandeo así como sus configuraciones modales son evaluadas mediante planteamientos teóricos, y modelado numérico empleando el método de los elementos finitos (FEM). Los resultados de los modelos numéricos son comparados con aquellos obtenidos de planteamientos teóricos.

ABSTRACT Steel pipe are studied considering external pressure and axial compression forces to empty condition, taking into a count the initial geometrical imperfections. The main objective is to study the behavior and structural stability of these pipes submitted to combine loads considering the influence of the geometrical imperfections and estimated the critical external pressure. Critical pressure of buckling, and modal configurations are evaluated by theoretical methods and numerical approach such as finite element method (FEM). The numerical results are compared with theoretical results.

INTRODUCCIÓN Es sabido que la estabilidad por pandeo de estructuras axisimétricas de pared delgada depende principalmente de las características geométricas de la estructura, de las características mecánicas y la no-linealidad de los materiales, de las condiciones de frontera, así como de las imperfecciones geométricas iniciales. Las estructuras axisimétricas son estructuras altamente utilizadas en las áreas de las ingenierías, civil, estructural, mecánica, petrolera, aerospacial, etc. La gran variedad y disparidad que presentan este tipo de estructuras sometidas a diferentes acciones, no permite establecer de manera general procedimientos detallados de validez general, por consiguiente, es necesario que el ingeniero tenga una visión ó panorama claro de los principios básicos que rigen el comportamiento de este tipo de estructuras y los criterios de diseño en que se basan los procedimientos establecidos por los códigos de diseño. Por tanto, esto implica aplicar estos principios teóricos junto con un buen criterio ingenieril para determinar los métodos de análisis mas adecuados para cada caso particular. De manera general, las áreas teórica y numérica, en otros países, han tratado de tomar en cuenta diversos parámetros de influencia, tales como las imperfecciones geométricas, condiciones de frontera, no-linealidad

1 Profesor, Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, ESIA, Instituto Politécnico Nacional, U. P.

Adolfo López Mateos, Gustavo A. Madero, 07738, México, D. F., Tel: 5-729-6000 Ext. 53087; e-mail: [email protected]

2 Ingeniero Especialista del Instituto Mexicano del Petróleo, Eje Lázaro Cárdenas No. 152, Apto. Postal 14-

805, 07730 México, D. F., Tel: 9175-8663, Fax. 9175-8667; e-mail: [email protected]

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mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004

de los materiales, así como la información y comprensión física obtenida de pruebas llevadas a cabo en laboratorios y pruebas instrumentadas en sitio. Los avances y los resultados de estas investigaciones han permitido mejorar los márgenes de seguridad, recomendados en códigos y reglamentos, también como los criterios y la experiencia propios de los ingenieros y diseñadores a causa de las grandes incertidumbres que aún existen en la actualidad y que nos están totalmente resueltas. Por ende, en este trabajo se presentan análisis y resultados de estructuras cilíndricas considerando la redondez como estructuras perfectas ideales, y considerando un cierto nivel de sus imperfecciones geométricas que pueden presentar éstas.

ANTECEDENTES En el ámbito nacional, no existe un reglamento especifico para estructuras civiles que cubra detalladamente el diseño de las estructuras axisimétricas, esta situación es similar en otros países, dado que no existen códigos que cubran una gran gama de estructuras a las que se enfrenta el ingeniero diseñador de estructuras industriales que son utilizadas en la ingeniería civil y petrolera.

Por otro lado, a pesar de las considerables investigaciones realizadas durante los últimos cincuenta años, el estudio de cascarones cilíndricos bajo cargas o esfuerzos de compresión esta aún sujeto a controversias. Desde esa época se han llevado a cabo grandes y costosos programas de investigación acerca de la influencia que representan las imperfecciones iniciales, los cuales han mostrado que éstas son la principal causa de la gran dispersión entre los resultados experimentales y los teóricos. Pese a conocer esto, la incorporación de la sensibilidad de imperfecciones en la práctica de la ingeniería no ha sido tomada en cuenta como algo determinante. En la mayoría de los casos, los diseñadores de estas estructuras continúan realizando prácticas de manera clásica o acostumbrada, usando un factor de reducción empírico que afecta de manera directa el esfuerzo crítico de pandeo obtenido de la teoría, siendo este procedimiento burdo y frecuentemente antieconómico. Por consiguiente, con el fin de estimar con mas precisión este comportamiento, en este trabajo se utilizan métodos racionales basados en análisis post-críticos, en los cuales se considera la incorporación de las imperfecciones iniciales a las estructuras axisimétricas, reportando resultados numéricos obtenidos de análisis de estabilidad por bifurcación ó de EULER mediante modelado (FEM), pudiéndose observar que el efecto de éstas imperfecciones geométricas iniciales tiene una fuerte influencia en la disminución de las cargas críticas esperadas. El fenómeno físico de pandeo, es un fenómeno de inestabilidad que se presenta en estructuras sometidas a acciones mecánicas o térmicas (que generen un estado de esfuerzos en compresión); sí estas solicitaciones (cargas, gradientes, etc.) rebasan un cierto valor denominado “crítico”, las estructuras describen un cambio repentino y brutal de forma con a la aparición de ondulaciones y/ó pliegues. Este cambio de forma esta ligado generalmente a efectos geométricos no-lineales. La noción básica de carga crítica ha sido propuesta a partir de los trabajos realizados por EULER, y corresponde en efecto a una estructura ideal. Según este concepto, una estructura es estable hasta que alcanza un valor crítico. Una imperfección infinitamente pequeña es suficiente para que la estructura pierda su equilibrio ó entorno de estabilidad, que depende principalmente de ciertos parámetros tales como: la carga aplicada, la geometría, los esfuerzos esperados, las imperfecciones geométricas iniciales, las condiciones de frontera, ésta pérdida esta caracterizada sea por un punto de bifurcación ó por un punto limite. Por tanto, a través de este tipo de pandeo se pueden identificar y clasificar los fenómenos de estabilidad, en formas de estabilidad. Pandeo por bifurcación con caída brusca de rigidez Este tipo de pandeo corresponde, en ausencia de imperfecciones geométricas iniciales, al caso de un cascarón cilíndrico circular sometido a compresión axial, ó al caso de un cascarón esférico bajo presión externa. En el punto B de la figura 1, la estructura (perfecta) pasa de su forma inicial (fundamental), a su forma adyacente (pandeada) que es estable para N < Ncr. La pérdida de rigidez es en efecto, así grande e importante, que su nueva forma no puede mantenerse en equilibrio estable.

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Figura 2. Estructura cilíndrica sometida a presión externa.

δO

B’

B

y

x

B’’N´cr

N´´cr

Ncr

N

Figura 1. Pandeo por Bifurcación con caída brusca de rigidez TIPOS DE SOLUCIONES Determinación de la carga critica debido a presión externa en cascarones cilíndricos

A partir de las ecuaciones que gobiernan el equilibrio de cascarones cilíndricos de pared delgada, para un estado pre-crítico de membrana debido a la acción de la presión externa, se tiene que la fuerza Ny representa este efecto, por tanto se tiene:

0,, 248 =+∇+∇ xxxxyyy w

REtwNwD ( 1)

La solución de esta ecuación nos conduce a la obtención de la presión crítica de un cascarón perfecto, asociada a un modo de pandeo dado por una función w(x, y) cinemáticamente admisible.

tRp

tN ey

y ==σ (2)

Finalmente, el esfuerzo crítico debido a la presión externa esta dado por:

( ) ( ) ycrity kLtE 2

2

2

112

−=

νπσ (3)

donde: ( )2

2

224

2

2

222

1

12

+

++

=

m

zmk yββπ

ββ ; parámetro de Batdorf 212

2

1 /)(RtLz ν−= ;

RnLπ

β =

m= configuración axial, y n= configuración circunferencial

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Se observa que el pandeo de un cascarón sin imperfecciones, depende de las características mecánicas del material, de la relación t/L y del coeficiente ky. El efecto de la longitud se puede estudiar utilizando el parámetro de Batdorf, z que es adimensional y depende de las características geométricas y mecánicas del cascarón. Nomenclatura t = espesor de la pared del cascaron R = radio medio L = longitud del cascaron cilíndrico E = modulo de elasticidad D = rigidez a flexión pe = presión externa pcr = presión externa crítica σy = esfuerzo normal tangencial ν = relación de Poisson ∇ = Laplaciano m = configuración axial n = configuración circunferencial Otra expresión propuesta para el caso de una estructura cilíndrica de pared delgada bajo la presión hidrostática con los bordes articulados (w = wxx = v = 0) y considerando una semionda axial, puede experimentar un pandeo simétrico el cual esta dado por:

( )( )

+

++−+−−+

= 222

42222

2

2

22 1211212 )n(

nn)(

)R/t()/(n)R/t(EPcr λ

λλνλ

( 4)

donde: LRπλ =

EFECTOS DE IMPERFECCIONES INICIALES EN LA ESTABILIDAD DE CASCARONES CILÍNDRICOS Las intensas investigaciones han mostrado que las imperfecciones geométricas iniciales son consideradas como la principal causa de la amplia dispersión de resultados experimentales, y una pobre correlación entre las predicciones de la teoría linealizada de pequeñas deformaciones y los resultados experimentales. A pesar de saber esto, la incorporación de la sensibilidad de imperfecciones dentro de la práctica de ingeniería no ha sido satisfactoria. Los diseñadores de estructuras de cascarones, continúan haciéndolo de la forma acostumbrada usando un factor de reducción empírico; esto es burdo y frecuentemente antieconómico. Un método racional o un procedimiento de diseño debería ser desarrollado donde sean considerados los efectos de las imperfecciones iniciales en las estructuras de cascarón actuales, ó en estructuras futuras.

Los trabajos de Donnell (1934), y Donnell y Wan (1950) nos conduce a reflexionar que si se conoce la imperfección inicial, entonces la solución teórica producirá la carga de pandeo de la estructura. De esta manera se podría pensar en un procedimiento para medir la imperfección de un cascarón terminado, y usar estos resultados en un método analítico apropiado para predecir o estimar la carga de pandeo. Sin embargo en algunas aplicaciones un procedimiento de diseño el cual presupone un cierto rechazo de un porcentaje de especimenes fallados no es factible económicamente. En tales casos es necesario proponer un procedimiento de diseño por medio del cual el ingeniero pueda tomar decisiones de manera apropiada, cuando las imperfecciones geométricas iniciales que se presentan en la estructura se encuentren en un intervalo deseado o esperado una vez que sea construida. Siendo sujeto a un análisis post-crítico inicial, el cual fue primeramente propuesto por Koiter en 1945, y posteriormente seguido por Budiansky y Hutchinson (1964), este tipo de análisis puede proporcionar una base para un diseño racional. Algunos intentos se han hecho en esta dirección por Almroth (1970) y Cohen (1971). Un excelente estado del arte de la discusión de un análisis post-crítico inicial ha sido presentado en un artículo por Hutchinson y Koiter (1970), sin embargo, la factibilidad de tal

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método no ha sido establecida. Por otro lado, es aparente que debemos predecir la influencia de las imperfecciones iniciales en las cargas críticas de pandeo de cascarones, una vez que conozcamos el tipo de imperfecciones que ocurren en la práctica. En ausencia de información cuantitativa la mayoría de los investigadores han sido forzados a suponer formas de imperfecciones idealizadas basadas más en intuición que en el conocimiento actual.

Formas de inestabilidad considerando la influencia de las imperfecciones geométricas Se sabe que los cascarones de pared delgada lisos o atiesados muestran una muy favorable resistencia con relación a su peso. Por lo que es de sorprenderse que jueguen un papel importante en diseños actuales en ingeniería especialmente cuando su ligereza se convierte en un factor importante. A pesar de esto, las estructuras de pared delgada son sensibles a presentar problemas de estabilidad por pandeo. Cuando se habla de pandeo de cascarones de pared delgada, se debe distinguir entre colapso por punto límite y por bifurcación. Para obtener los niveles de carga crítica, uno puede realizar un análisis asintótico, ó un análisis no-lineal. Al aplicar un análisis asintótico (post-crítico) de un cascarón cargado axialmente, el desplazamiento radial inicial wb que puede experimentar la estructura debido a pandeo, será nulo hasta llegar a obtener la carga de bifurcación λc = N/NCL en el punto “B”, ver figura 3.a.

BCarga por

punto límite

Carga λ=N/NCL

λC

λS

0

E DF

Punto de Bifurcación

Pandeo Poscrítico de laestructura perfecta

Pandeo Poscrítico de laestructura con imperfecciones

Desplazamiento del Pandeo Modal, wb

λ = N/Ncl

λ L

λ C

λ S

Carga de bifurcación

Carga por punto límite

Carga por punto límitedel cascarón perfecto

A

B

E

F

Pandeo post-críticodelcascarón perfecto

Carga por punto límite del cascaróncon imperfecciones

AC

D

Desplazamiento total wO

- análisis asintótico b. - análisis no-lineal

Figura 3. - Punto de bifurcación y punto límite Siguiendo la bifurcación, la falla inicial de la estructura perfecta será caracterizada rápidamente por el crecimiento en la deformación axisimétrica representada por la rama descendente BD, y por una carga decreciente λ. De otra manera, si se emplea un análisis no-lineal, el cascarón perfecto cargado axialmente se deformará siguiendo la rama ascendente OA hasta alcanzar la carga límite λL máxima, en el punto A, ver figura 3.b. Sin embargo, el punto de bifurcación “B” para este caso se encuentra en la trayectoria de la curva O y A. Así una vez que la carga de bifurcación λc ha sido alcanzada, la falla inicial por pandeo del cascarón perfecto esta caracterizado por un crecimiento acelerado en la deformación axisimétrica siguiendo la carga axial λ decreciente

En el caso de cascarones reales, que presentan inevitablemente imperfecciones iniciales, el comportamiento seguirá una trayectoria representada por la rama fundamental OEF, con una falla que se presenta como un "snapthrough" en el punto E que representa la carga máxima. Koiter en 1963, empleo como resultado de sus investigaciones una imperfección geométrica, que representa la forma de un modo de pandeo axisimétrico clásico, la cual se muestra en la ecuación 5, y el comportamiento esta representado en la figura 4, donde se aprecia de manera importante la reducción de la carga crítica hasta un 25%.

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|

λ=Ncr_imp/Ncr

t/impi =ξ 0.1 0.2 0.3 0.8 1.0

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0

Figura 4. Efecto de la imperfección axisimétrica en la carga crítica de una estructura cilíndrica ESTRUCTURA ESTUDIADA La figura 5 muestra un ducto ascendente, se estudia un segmento de tubería de longitud L variable (2 y 5 m) del ducto ascendente, para condición de vacío (bajo presión externa y compresión axial N).

Figura 5.- Ducto de estudio sometido a presión externa y compresión axial (condición de vació)

Se obtienen mediante planteamientos teóricos y modelado numérico (FEM), los esfuerzos (σy)crit y presiones externas críticas pcre de pandeo, considerando las características geométricas y mecánicas del ducto, así como diferentes condiciones de frontera. Se analizan los casos siguientes: I. ducto ideal (sin imperfecciones) y II. estructuras con imperfecciones geométricas iniciales. Características del ducto, se seleccionó un tubo de acero estructural de 50.8 cm (20”) de diámetro, un espesor de pared de t = 1.5875cm (5/8”), un modulo de elasticidad de E = 2.1E+06 Kg/cm2 (206 084.39 MPa), ν = 0.3. RESULTADOS TEÓRICOS Se presentan los resultados teóricos obtenidos en ductos perfectos (sin imperfecciones), aplicando las ecuaciones 3 y 4 derivadas de la teoría clásica. Los resultados muestran las presiones críticas y sus respectivas configuraciones modales para los casos cuando se analizan dos segmentos de longitud a. L = 2m y b. L = 5m.

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a. Longitud 2 m b. Longitud 5 m

Figura 7. Curvas teóricas de presiones externas críticas (1MPa = 10.19 Kg/cm2) En la tabla 1 se muestran los resultados obtenidos a partir de la aplicación de la ecuaciones 3 y 4, las cuales consideran la acción de la presión externa uniforme y la presión hidrostática externa, los resultados se grafican en las figuras 7.a y b.

Tabla 1. Presiones externas críticas y modos

m = 1 Presión externa crítica Pcr (Kg/cm2) N L = 2 m L = 2 m L = 5 m L = 5 m

1 2538.3 31300.7 6548.1 6548.1 2 251.1 219.4 191.5 145.2 3 442.0 393.6 425.1 377.8 4 767.0 717.3 753.6 706.2 5 1189.0 1138.9 1176.2 1128.7

(1MPa = 10.19 Kg/cm2) En la figura 8 se muestra la variación de la presión externa crítica contra el parámetro de Badorf z, se observa que si la longitud del ducto aumenta, la presión crítica disminuye asintóticamente.

Figura 8. Curva teórica de presiones externas críticas (1MPa = 10.19 Kg/cm2).

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MODELADO NUMÉRICO Las estructuras cilíndricas fueron analizadas empleando el método de los elementos finitos (FEM), los resultados numéricos fueron obtenidos a partir del modelado numérico, en el cual hace uso de las técnicas de cálculo de análisis de estabilidad por bifurcación ó de EULER. La figura 9 muestra el modelo numérico ideal (sin imperfecciones geométricas) del tubo analizado para las dos longitudes seleccionadas, L = 2 y L = 5 m, se muestran también las condiciones de frontera (doble empotramiento), con desplazamiento axial uz ≠ 0.

Figura 9. Modelo de la estructura ideal (sin imperfecciones geométricas) Estos resultados fueron posibles mediante la utilización del programa de análisis ANSYS 5.6 haciendo un mallado fino empleando el elemento finito SHELL 63 que es adecuados para realizar los análisis de estabilidad por bifurcación de EULER. Las paredes del tubo fueron modeladas mediante la utilización de éste elemento el cual presenta propiedades de cascarón con 6 grados de libertad, para evaluar la flexión, además de cargas en el plano y normales

También es posible considerar grandes deformaciones (análisis no lineal geométrico), así como no-linealidades de material, en la figura 10 se muestra la curva experimental de material empleada en éste análisis donde fy = 3,655 Kg/cm2 (358.68 MPa).

Figura 10. Curva experimental de material empleada en los análisis (1MPa = 10.19 Kg/cm2). RESULTADOS DE ESTRUCTURAS PERFECTAS Y COMPARACIÓN DE RESULTADOS Se muestran a continuación los resultados numéricos y sus configuraciones relacionadas con el pandeo crítico debido a la presión externa. Comparación de resultados teóricos y numéricos para el ducto de longitud L = 2m

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Figura 11. Resultados teóricos vs. numéricos, L =2m (caso ideal y N = 0 Kg) (1MPa = 10.19 Kg/cm2 y 1 daN = 1.019 Kg)

En la figura 11 se comparan los resultados teóricos calculados con las expresiones 3 y 4 derivadas de la teoría clásica con los obtenidos del análisis numérico, para el caso cuando N = 0, en esta figura se observa que las presiones críticas teóricas y numéricas están muy cercanas (pert =393.6 Kg/cm2 vs pe(FEM) = 399 Kg/cm2), existiendo una buena correlación entre ambas; sin embargo, en lo que respecta a los modos críticos asociados a éstas presiones, se observa una diferencia nt =3 y n(FEM) =2 (ver figuras 11 y 12).

N =0 Kg, n =2 y m = 1

Figura 12. Configuración deformada en elevación y en planta Estructura perfecta L = 2m, (doblemente empotrado), n = 2 y m = 1

Comparación de resultados teóricos y numéricos para el ducto de longitud L = 5m

Se muestran a continuación los resultados numéricos y sus configuraciones relacionadas con el pandeo crítico debido a la presión externa para los dos tipos de presión analizada, uniforme e hidrostática. En este caso que la tubería tiene una longitud L =5m, las presiones críticas teóricas y numéricas, así como los modos de pandeo coinciden de manera adecuada (pert =191.5Kg/cm2 vs. pe(FEM) = 199Kg/cm2 , nt = n(FEM) =2). En lo que respecta, cuando N>0, las presiones críticas obtenidas decaen rápidamente (ver figuras 13 y 14).

N (Kg) pecrit (Kg/cm2)

0 199 1 189 720 3.5

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Figura 13. Resultados teóricos vs. numéricos, L =5m (caso ideal y N = 0 Kg) (1MPa = 10.19 Kg/cm2 y 1 daN = 1.019 Kg)

La figura 14 muestra las configuraciones críticas de pandeo para tres condiciones de carga (N =0, N = 720 y N = 9259 Kg).

N =0 Kg, n =2 y m = 1

N = 720 Kg, n =0 y m = 1

N = 9259Kg (0.01fy), n =0 y m = 1

Figura 14. Configuración deformada en elevación y en planta, (estructura perfecta et = 0t, L = 5m, c.f. doblemente empotrado)

ESTRUCTURAS CON IMPERFECCIONES Con el fin de conocer y evaluar la influencia de las imperfecciones geométricas iniciales en el comportamiento y estabilidad de los ductos seleccionados, ante presión externa pe y compresión axial N, se consideraron dos tipos de imperfecciones geométricas: Caso I. Consistió en introducir una disminución del espesor εt del tubo a la mitad de la altura (L/2) del mismo en toda la circunferencia, esta imperfección se hizo variar para ε (0.1, 0.25, 0.75, 0.9 y 0.95) t. Caso II. Se introdujeron cuatro imperfecciones geométricas que consistieron en disminuciones del espesor εt a cada 90° y sobre toda la altura L, también en este caso se hizo variar para ε (0.1, 0.25, 0.75, 0.9 y 0.95) del espesor t.

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Resultados numéricos considerando imperfecciones geométricas (L =2m) Se muestran a continuación los resultados numéricos y sus configuraciones relacionadas con el pandeo crítico debido a la presión externa para los dos tipos de imperfecciones seleccionadas y L = 2m. Caso I. Imperfección circunferencial

Figura 15. Curva de estabilidad en función de las imperfecciones geométricas circunferenciales caso I En la figura 15 muestra la variación de la presión externa critica pecrit para diferentes cargas axiales N (0, 1, 720, 2129, 9259 y 18518 Kg), para cada condición la imperfección geométrica circunferencial propuesta fue variando de acuerdo al caso I. En esta curva se aprecia un disminución máxima de la presión del orden del 40%, para εt = 0.95t. Las figuras 16.a, b, c y d, muestran las configuraciones deformadas correspondientes a la estructura con imperfección circunferencial εt (0.25t, 0.5t, 0.75t y .95t) y N = 720 Kg. Se observa que las configuraciones mostradas en a. difieren de las otras, debido a que esta imperfección es menor.

a. et = 0.25t, n = 2 y m = 1

b. et = 0.5t, n = 4 y m = 1

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c. et = 0.75t, n = 4 y m = 1

d. et = 0.95t, n = 4 y m = 1

Figura 16. Configuraciones deformadas en elevación y en planta, estructura con imperfección circunferencial (N =720Kg, L = 2m, c. f. doblemente empotrado)

Caso II. Imperfección longitudinal

Figura 17. Curva de estabilidad en función de las imperfecciones geométricas longitudinales caso II

et = 0.25t, n = 2 y m = 1

et = 0.5t, n = 4 y m = 1

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et = 0.75t, n = 2 y m = 1

et = 0.95t, n = 4 y m = 1

Figura 18. Configuraciones deformadas en elevación y en planta, estructura con cuatro imperfecciones longitudinales (N =720Kg, L = 2m, c. f. doblemente empotrado)

La figura 17 muestra la variación de la presión externa critica pecrit para diferentes cargas axiales N (0, 1, 720, 2129, 9259 y 18518 Kg), para cada condición la imperfección geométrica longitudinal propuesta fue variando de acuerdo al caso II. En esta curva se aprecia un disminución máxima de la presión que corresponde al 43%, para N =0 y 1Kg. Cuando N se incrementa de manera importante, la influencia de las imperfecciones geométricas es menor, del orden del 29%. Resultados numéricos considerando imperfecciones geométricas (L =5m) Se muestran a continuación los resultados numéricos y sus configuraciones relacionadas con el pandeo crítico debido a la presión externa para los dos tipos de imperfecciones seleccionadas y L = 5m. Caso I. Imperfección circunferencial

Figura 19. Curva de estabilidad en función de las imperfecciones geométricas circunferenciales caso I

La figura 19 muestra la curva de estabilidad en función de las imperfecciones geométricas circunferenciales, para una longitud de L =5m, en estas curvas se nota una disminución de la presión crítica pcrit combinada con la carga axial N, a partir de la imperfección et = 0.5t, presentando una reducción máxima de 50% (ver figura 20.a y b.). Las figuras 20.a, b, c y d muestran las configuraciones deformadas para cuatro niveles de imperfecciones.

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a. et = 0.25t, n = 0 y m = 1

b. et = 0.5t, n = 4 y m = 1

c. et = 0.75t, n = 4 y m = 1

d. et = 0.95t, n = 4 y m = 1

Figura 20. Configuraciones deformadas en elevación y en planta, estructura con imperfección circunferencial (N =720Kg, L = 5m, c. f. doblemente empotrado)

Caso II. Imperfección longitudinal Las figuras 21.a, b, c y d, muestran las configuraciones deformadas para cuatro niveles de imperfección, en ellas se observa que cuando εt > 0.25t n→2. La figura 22 muestra la variación de la presión crítica y la carga axial N, en ella se observa una reducción máxima de la presión crítica de un 65%, para un nivel de imperfección de 0.95t (N =0 y 1 Kg), cuando N≥ 720 Kg la influencia de las imperfecciones es menor obteniéndose una reducción del orden del 31%.

et = 0.25t, n = 0 y m = 1

et = 0.5t, n = 2 y m = 1

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et = 0.75t, n = 2 y m = 1

et = 0.95t, n = 2 y m = 1

Figura 21. Configuraciones deformadas en elevación y en planta, estructura con imperfección longitudinales (N =720Kg, L = 2m, c. f. doblemente empotrado)

Figura 22. Curva de estabilidad en función de las imperfecciones geométricas longitudinales caso II

CONCLUSIONES Y COMENTARIOS

Los resultados teóricos que se obtuvieron al estudiar una estructura cilíndrica de paredes delgadas con una geometría perfecta bajo presión externa nos dieron una perspectiva del comportamiento y la estabilidad de estas estructuras, dado que se hizo variar la longitud L en los segmentos de tubo seleccionado.

Como se puede ver en las ecuaciones 3 y 4, la presión externa critica depende del inverso de la longitud L, esto se observó en los análisis llevados a cabo, ya que en las figuras 7 y 8 se advierte que a medida que la longitud L del ducto crece, el esfuerzo crítico y por consiguiente la presión externa crítica disminuyen de manera importante. Aunado a este comportamiento, si se toman en cuenta las imperfecciones geométricas iniciales εt, esta disminución en la presión externa crítica se incrementa aún más, (siendo del orden de un 60 a 65% al pasar de una longitud de 2 a 5m), poniendo en riesgo la seguridad de los ductos que están expuestos o sometidos a presiones externas importantes (a grandes profundidades cercanas al fondo marino), para la condición vacía que puede representar el caso de reparación o mantenimiento de los mismos.

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Modelado numérico Los resultados del análisis de estabilidad por bifurcación ó de EULER, aplicando el método de los elementos finitos, en cascarones cilíndricos perfectos de pared delgada y con imperfecciones geométricas iniciales, permitieron hacer la evaluación de la disminución en la presión externa crítica pimp cuando éstas imperfecciones εt, fueron creciendo de 0 a un 95% del espesor t.

Esta disminución de la presión crítica pimp depende también de manera importante, del tipo y orientación de la imperfección estudiada. En el caso particular de las imperfecciones circunferenciales (caso I), se observa que la mayor reducción de la presión crítica es del orden del 60%, que corresponde a una longitud de L = 2m. La influencia de las imperfecciones longitudinales (caso II), mostró ser más importante, dado que la reducción de la presión crítica fue del 65%. Las imperfecciones verticales ubicadas a cada 90°, tuvieron mayor influencia en la disminución de la presión, esto se debe a que la acción radial de la presión externa influye directamente en los esfuerzos tangenciales y deformaciones radiales w, obligando a que el modo de pandeo circunferencial n, primeramente en tubos cortos (L=2m) toma el valor de n=4, como se observa en al figura 18, y la reducción de la presión critica es del orden del 40%. Si la longitud crece a L=5, la reducción de la presión se ve más acentuada, como se observa en las figura 21 cuya reducción es del 65%, y el modo de pandeo circunferencial “n” asociado se mueve a un modo inferior de n=2. PERSPECTIVAS Este planteamiento de imperfecciones geométricas iniciales, podría considerarse en la evaluación de ductos existentes donde se presentan problemas de corrosión, y el espesor t se ha visto disminuido de manera importante, además de otros problemas que intervienen de manera simultánea. Los resultados de esta investigación podrían considerarse en el futuro como guía para el diseño y evaluación de ductos, con fines de normatividad. Estas alternativas pueden ser objeto de otras investigaciones en nuestro país, y especialmente en las estructuras civiles y de la industria petrolera, dado que no existen reglamentos o normatividades en el ámbito nacional que se ocupen de manera particular sobre estos aspectos. AGRADECIMIENTOS Este trabajo de investigación fue realizado en Sección de Estudios de Posgrado e Investigación SEPI de la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura ESIA (UZ), del Instituto Politécnico Nacional IPN, en colaboración con el Instituto Mexicano del Petróleo IMP. BIBLIOGRAFÍA ASME B31 4- (2002), "Pipeline Transportation Systems for Liquid Hydrocarbons and Other Liquids", Code for Pressure Piping, B31 An American National Standard. Arbocz J. (1983), “Shell stability analysis in theory and practice, Chapter 4 in Collapse: The Buckling of Structures in Theory and Practice”, Ed. J M T. Thompson and G W. Hunt, Cambridge University Press, Cambridge, 43-74 pp. Almorth B.O., and Brush, D.O. (1975), “Buckling of bars, plates, and shells”, Mc Graw Hill, N.Y., 379 p. Calladine C.R (1988), “Theory of shell structures”, Ed. by Cambridge University Press, Cambridge, G.B., 763 p. Donnell L.H.(1976), “Beams plates and shells”, Ed. Mc Graw Hill, USA, 453 pp.

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