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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

PROCEDIMIENTO SIMPLIFICADO DE DISEÑO EÓLICO DE TENSO ESTRUCTURAS

Hernández Barrios Hugo1, Valdés Vázquez Gerardo2. y Hernández Martínez Alejandro3

RESUMEN En este trabajo se describe un procedimiento simplificado para el análisis dinámico ante cargas eólicas de cubiertas flexibles. Se presentan dos metodologías para el cálculo de la amplificación de la respuesta estática: (1) basado en la carga estática equivalente y (2) basada en un análisis estadístico de parámetros sistematizados obtenido de modelos analíticos. La forma de las cubiertas analizadas son: hipar, cónica, ondulada y en forma de arco. Se presentan ejemplos de diseño.

ABSTRACT This paper describes a simplified procedure to study the dynamic analysis of wind-induced response of membrane structures or tensioned fabric roof. Two methodologies to calculate the static equivalent response and the gust factor are showed: (1) The Dynamic Static Load Test and (2) Systematic parameter statistics analysis. The following basic shapes are analysis: saddle shape, wave shape, arch shape and point shape. Some design applications are presented.

INTRODUCCIÓN Actualmente existe un gran número de estructuras deformables que están elaboradas a base de membranas y cables a tensión, conocidas como lonarias, tenso-estructuras o velarías, que por características dinámicas y geométricas son particularmente susceptibles a los efectos dinámicos del viento. Su popularidad se debe a que permiten cubrir claros de gran magnitud, a la vez que satisfacen la necesidad estética que exigen los diferentes proyectos. Existe una gran cantidad de formas geométricas que pueden tomar este tipo de estructuras, pero por lo general se clasifican según en: (1) paraboloide hiperbólico (hipar), (2) forma ondulada, (3) forma de arco y (4) forma cónica (figura 1). En zonas de fuertes vientos de la República Mexicana, año son año se presentan fallas estructurales de este tipo de cubiertas, incluso en ciudades en donde los vientos son moderados (figura 2). Una costumbre en la práctica profesional es diseñar este tipo de estructuras únicamente por peso propio, tal y como se hace en arquitectura, cuidando únicamente las recomendaciones del fabricante de la lona o material textil, que por lo general es importado y cuyas propiedades estructurales son avaladas por las empresas vendedoras en sus fichas técnicas. En pocas ocasiones, se realiza un cálculo estático de las cargas de viento y en mucho menos, se realiza un análisis dinámico.

1 Profesor Investigador Profesor Investigador, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, UMSNH, Facultad de Ingeniería Civil, edificio de posgrado planta alta, Tel (01443) 3 22 35 00, ext. 4341, [email protected] 2 Profesor Investigador, Universidad de Guanajuato, Facultad de Ingeniería Civil, [email protected]. 3 Profesor Investigador, Universidad de Guanajuato, Facultad de Ingeniería Civil, [email protected].

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural León, Guanajuato 2010.

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(a) Hipar, paraboloide hiperbólico (b) Forma ondulada

(c) Forma de arco (d) Forma cónica

Figura 1 Formas más comunes de techos fabricados con material textil (http://fabricarchitecture.com)

ALCANCES En este trabajo no se pretende describir la estructuración más adecuada en cuanto a su geometría ni las propiedades de los materiales textiles a utilizarse en este tipo de cubiertas, ya que existe una gran cantidad de fichas técnicas y referencias bibliográficas en donde se puede encontrar el diseño por carga gravitacional de este tipo de estructuras (Huntington, 2003; Lewis, 2003; Seidel, 2009, Broghton, 1994). El objetivo principal de este trabajo es sugerir un procedimiento simplificado para la obtención de las cargas eólicas de diseño, considerando los efectos dinámicos. La metodología de análisis de este tipo de estructuras debe de hacerse de la siguiente manera: los coeficientes de presión neta y los desplazamientos deben de obtenerse experimentalmente en pruebas en un túnel de viento con modelos aeroelásticos. Para la realización del análisis estructural se debe modelar la estructura con un software especializado que considere la interacción entre el fluido y la estructura, así como el comportamiento no lineal de los elementos cable y membrana (para la cubierta flexible); las cargas de viento deben obtenerse por alguna técnica de simulación de turbulencia (Valdés, 2007; Wu et al., 2008). En forma simplificada o aproximada, a falta de los recursos necesarios para la realización “correcta” del cálculo de este tipo de estructuras se propone la siguiente metodología: obtener los coeficientes de presión de las referencias publicadas o códigos de diseño, que se obtuvieron en techos rígidos en flujo medio. Si no se cuenta con estos datos se podrían obtener con algún software basado en técnicas de CFD (Computacional Fluid Dynamics). Una vez conocidos los coeficientes de presión, se calculan las presiones estáticas equivalentes según el Manual de Diseño de Obras Civiles (MDOC, 2008) y se amplifican las cargas con alguna de las metodologías que se presentarán en más adelante en este trabajo. Conocidas las presiones

3


dinámicas equivalentes, se transforman en fuerzas nodales y el análisis estructural se realiza con un programa que considere la no linealidad de los cables. Actualmente, existen excelentes libros que cuentan con listados o programas que se adquieren con la compra del mismo (Broghton, 1994; Olivera et al., 2003; Gunnar, 1999; Krishna, 1978) y que se pueden usar en este tipo de análisis. Se recomienda que antes de usar un software comercial, por muy popular que sea, se revisen los tipos de elementos que tienen en su biblioteca ya que la mayoría de ellos no considera entre sus elementos el elemento cable y pueden obtenerse incongruencias de análisis al modelar los cables como vigas, tales como que los elementos se encuentran en compresión.

(a) Postes de soporte de una velaria colapsada que

se ubicaba en Morelia. (b) Postes de rigidez de una velaría después de un

fuerte viento

(c) Velaria antes de de la ocurrencia del fuertes

vientos (d) Postes de soporte de un conjunto de velarías

después de la ocurrencia de fuertes vientos.

Figura 2 Falla de tenso-estructuras debido a fuertes vientos.

METODOLOGÍA SIMPLIFICADA DE ANÁLISIS CARGAS ESTÁTICAS EQUIVALENTES Para calcular las cargas estáticas equivalentes de diseño en cualquier estructura es necesario conocer los coeficientes de presión neta. Para el caso de cubiertas flexibles o deformables, en la literatura se proponen dos procedimientos:

(a) Por medio de pruebas experimentales en un túnel de viento con modelos aeroelásticos. (b) Por medio de la utilización de software especializado basado en CFD (Computacional Fluid

Dynamics) De manera aproximada para la determinar las fuerzas estáticas equivalentes sobre la membrana que forma el techo, se pueden usar los coeficientes de presión y para el cálculo de los elementos estructurales, es decir, cables, anclajes, placas, postes, etc., los coeficientes de arrastre y levante.


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DETERMINACIÓN DE COEFICIENTES EN TÚNEL DE VIENTO Cuando los coeficientes de presión se calculan de manera experimental en un túnel de viento, de forma simplificada, los modelos pueden hacerse en forma rígida (figura 3) ya que se puede considerar que las deformaciones reales de la membrana en condiciones de trabajo, no son muy grandes, tales que puedan influir en el flujo transversal y modificar los coeficientes de presión. Sin embargo, es mejor la utilización de modelos flexibles, formando la cubierta con material textil de propiedades similares a los utilizados en los prototipos (Figura 3). Las pruebas en túnel de viento pueden reproducir cualquier efecto por desprendimiento de vórtices creado por la estructura y que se deben considerar en el análisis.

(a) Modelo rígido de una cubierta deformable (Puerto, 2008).

(b) Modelo rígido de una cubierta de material textil

de un estadio (Canavesco)

(c) Modelo flexible de una cubierta para determinación de coeficientes (Barnes M.).

Figura 3 Modelo de cubiertas para obtener los coeficientes de presión experimentalmente. A la fecha en México, desafortunadamente, no se cuenta con un túnel de viento confiable capaz de reproducir los efectos aeroelásticos en este tipo de estructuras y por otro lado las referencias bibliográficas sólo se enfocan a la determinación geométrica y al diseño estático gravitacional (Huntington, 2003; Lewis, 2003). Son pocas referencias las que reportan coeficientes de presión para este tipo de estructuras, razón por la que a continuación se reportan algunos de los resultados publicados. En Buchholdt (1999) se reproducen algunos diagramas de coeficientes de presión en cubiertas tensadas, para el caso en que H=A/10 (figura 4) con una flecha en los cables de aproximadamente del 17.7% del mayor de los claros, esto es de 2.5 al 3 veces la flecha necesaria para asegurar la suficiente rigidez del sistema de cables. Debido a que por lo general las lonarias o velarías son descubiertas en su parte inferior, es decir, no están rodeadas por muros o elementos de protección en su parte inferior, se producen presiones en la parte superior y succiones de la parte inferior de la cubierta.

5


45º

Figura 4 Modelo de la cubierta para determinar la distribución de presiones debidas al viento, techo con fronteras rectas.

Otro caso importante se presenta cuando los bordes de la cubierta son flexibles, es decir, no están apoyados en estructuras o vigas, sino únicamente en los cables de borde que forman parte de la malla de la cubierta (figura 5). Para este caso los coeficientes de presión que pueden utilizarse, se muestran en la figura 6, donde LP significa punto bajo y HP, punto alto.

Figura 5 Modelo de la cubierta para determinar la distribución de presiones debidas al viento, techo con fronteras curvas no rígidas.


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(a) Viento a 0° (b) Viento a 45° (c) Viento a 90°

Figura 6 Distribución de presiones en la parte superior de una cubierta flexible, sin vigas en los ejes y sin paredes, curvatura correspondiente a H/A=0.50.

En las figura 7 y se complementa la información sobre los coeficientes de presión que se pueden utilizar en estructuras cableadas con techos flexibles (Buchholdt, 1999) para diferentes relaciones H/A (Figura 4) y diferentes direcciones de incidencia del viento. En el código Australiano (AS/NZS 1170.2, 2005) se presentan los coeficientes de presión neta para techos con forma de Hipar (paraboloides hiperbólicos) libres en su parte inferior. En este trabajo se reportan en la Tabla 1.

Tabla 1 Coeficientes de presión de un techo con forma de Hypar (AS/NZS 1170.2:2002)

Condición ( )gradosθ Cp,w Cp,l Libre en su parte inferior, 0 25 0 5. h d . ,⟨ ⟨ 0 10 0 30. c d .⟨ ⟨ y 0 75 1 25. b d .⟨ ⟨

0 +0.45 +0.25 -0.45 -0.25

90 +0.45 +0.25 -0.45 -0.25

En la Tabla 1 los Cp,n están definidos como positivos hacia abajo, y únicamente la combinación de los valores del mismo signo se necesitan considerar. La identificación de la dirección del viento y las condiciones geométricas de aplicación se muestran en la figura 8. En el Manual de Diseño de Obras Civiles (MDOC, 2008) se sugieren los coeficientes de presión para techos rígidos y descubiertos en su parte inferior que podrían ser utilizados en el análisis simplificado de este tipo de estructuras. También se puede recurrió a otros códigos de diseño o publicaciones (Uematsu y Iizumi, 2005).

7


LP

LP 0º

45º

HP 90º

HP

-0.78-0.

37

-0.45

-0.78

-0.60 -0.

50 -0.40

-0.60

-0.50

-0.40

(a) Parte superior del techo para H/A=1.0 (b) Parte superior del techo para H/A=0.50

LP

LP 0º

45º

HP 90º

HP

-1.0

-0.20

-0.20

-0.40

-0.40

-0.60

-0.60

-0.70

(c) Parte inferior del techo para H/A=1.0 (d) Parte inferior del techo para H/A=0.50

Figura 7 Distribución de presiones en techos flexibles, sin vigas en los ejes y sin paredes.


8

LP

LP 0º

45º

HP 90º

HP

-0.60

-0.20

-1.0

-0.80

-0.60

+0.40

-1.0

-0.40

-0.40 -0.

60-0.

80-1.

0-1.

0-0.60

-0.20

0.0

+0.40

+0.60

0.0

-1.50

-1.40

-1.20

LP

LP 0º

45º

HP 90º

-0.80

HP-1.

0

-1.2

0-1

.60

-1.8

0

-1.40

-1.20

-1.0

-0.80

-0.60

+0.20

-0.40

-0.4

0-0

.20

-0.20

0.0

0.0

-0.80

-1.0

-1.20

-1.60

-1.80

(a) Parte inferior del techo, H/A= 0.50 y viento a 90° (b) Parte superior del techo, H/A=0.50 y viento a 0°

(c) Parte superior del techo, H/A=0.50 y viento a 45° (d) Parte superior del techo, H/A=0.50 y viento a 90°

Figura 7 Distribución de presiones en techos flexibles, sin vigas en los ejes y sin paredes (continuación).

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HP

HP

Figura 8 Coeficientes de presión neta en techos con forma de Hipar libres en su parte inferior (AS/NZS 1170.2:2002)

DETERMINACIÓN DE COEFICIENTES CON SOFTWARE ESPECIALIZADO Debido a la gran cantidad de formas geométricas que pueden tener este tipo de cubiertas y que en ocasiones no se dispone de un túnel de viento, o bien el costo de las pruebas experimentales no es viable debido a su costo en relación al costo del proyecto, se puede hacer uso del cálculo de los coeficientes de presión por medio de software especializado. Actualmente existen en el mercado una gran cantidad de paquetes de computó especializados basados en técnicas de dinámica de fluidos, por medio de los cuales es posible obtener dichos coeficientes. En Burton y Gosling se presentan los resultados de coeficientes de presión obtenidos en una cubierta cuadrada con forma cónica de material textil. Vista en planta la cubierta tiene 14m por 14m, y varía de 4.5 a 2.5m de diámetro en el anillo, toda la lona está soportada por tres columnas con alturas de 3, 8 y 14m. La distribución de los coeficientes de presión que proponen Burton y Gosling, se muestran en la figura 9.


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Figura 9 Distribución de coeficientes de presión en una velaría cuadrada cónica (Burton y Gosling, 2004)

CARGAS DINÁMICAS EQUIVALENTES El Manual de Diseño de Obras Civiles (MDOC, 2008) actualmente es de los pocos documentos de su tipo que sugieren un procedimiento para el cálculo del factor de amplificación dinámico para el cálculo de la respuesta eólica en este tipo de estructuras. Para ello primeramente sugiere el cálculo de la respuesta de manera aproximada y despreciando el efecto no lineal de la lona textil. La carga estática equivalente sobre la cubierta considerada como rígida se calcula con:

20 047 m D pp . G V C= (1)

Donde

mp es la presión del viento medio en Pa, G es el factor de corrección de la densidad del aire,

( )DV m s es la velocidad de diseño evaluada para cada altura z (m) de la posición del nodo correspondiente

en el modelo de la cubierta y pC es el coeficiente de presión que se especifica en la sección 4.3.2.5 de techos

aislados del MDOC (2008). Para el caso de cubiertas flexibles la determinación de los coeficientes de presión neta se obtienen de modelos rígidos sometidos a pruebas en túnel de viento. En la literatura existen dos procedimientos simplificados para el cálculo de la respuesta dinámica de este tipo de estructuras: (1) metodología propuesta en un factor de amplificación uniforme basado en pruebas estáticas (Sivaprasad,

2000) (2) metodología propuesta en un proceso estadístico de la respuesta analítica (Chen et al., 2006). FACTOR DE AMPLIFICACIÓN UNIFORME En Sivaprasad (2000) se probaron 9 modelos aeroelásticos de cubiertas flexibles (figura 10) en el túnel de viento de la Universidad del Sur de California, en el Departamento de Ingeniería Mecánica y Aeroespacial, con el fin de determinar la metodología y el valor del Factor de Amplificación Dinámico que debe usarse en este tipo de estructuras.

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(a) Modelo y esquema de presiones desarrolladas, cubierta con forma de silla de montar (hipar).

(b) Modelo y esquema de presiones desarrolladas, cubierta con ondulada.

(c) Modelo y esquema de presiones desarrolladas, cubierta en forma de arco.

(d) Modelo y esquema de presiones desarrolladas, cubierta con forma cónica

Figura10 Modelos aeroelásticos de cubiertas flexibles (Sivaprasad, 2000)


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Como se sabe, existen dos procedimientos utilizados en la obtención del Factor de Amplificación Dinámico: (1) la metodología inicialmente desarrollada por Davenport, basada en la suposición de que la estructura se comporta como un oscilador de un grado de libertad lineal y su desarrollo numérico se basa en la teoría de excitaciones aleatorias, y (2) Pruebas de carga estática, la que básicamente consiste en encontrar la magnitud de carga gravitatoria requerida para producir una deformación de igual amplitud a la que la produciría la vibración debida al efecto del viento sobre la estructura. Debido a la dependencia del periodo fundamental de la estructura en el primer procedimiento y a la alta no linealidad encontrada en el modelo, no fue posible obtener el factor de amplificación por medio de la metodología convencional en los códigos de diseño. Por esa razón, Sivaprasad (2000) calculó el factor de amplificación por medio de pruebas con carga estática. Concluyendo que en forma general, para cualquier tipo o forma de la cubierta el Factor de Amplificación Dinámico se puede redondear a: 1 40

ADF .= cuando se utilizan velocidades medias promediadas a 3s y para

cualquier tipo de exposición de terreno. Con el criterio de esta metodología, la presión de diseño para cargas dinámicas, se obtendría con:

20 047 D D p ADp . G V C F⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦ (2)

donde la velocidad de diseño debe estar promediada en 3 segundos,

pC es el coeficiente de presión neta

obtenido de modelos con techo rígido. Las fuerzas nodales equivalentes para obtener la respuesta dinámica son:

D D iF p A= (3)

Donde ( )2iA m es el área tributaria de cubierta que le corresponde a cada nodo en el modelo de análisis.

Conociendo las fuerzas nodales equivalentes que actúan en cada nodo se procede a realizar el análisis estructural, de preferencia con algún software que considere la no linealidad de los cables, como ya se mencionó anteriormente. Por su puesto, físicamente la respuesta dinámica no se amplifica uniformemente en toda la cubierta, sin embargo, sería complicado para fines de diseño proponer factores de amplificación dinámicos por zonas para cada tipo de formas geométricas existentes, tal que de esta manera puede estar del lado de la seguridad algunas zona de la cubierta más que en otras. FACTOR DE AMPLIFICACIÓN BASADO EN UN PROCESO ESTADÍSTICO Chen et al., (2006) realizaron una gran cantidad de pruebas analíticas en modelos de techos flexibles con las formas y consideraciones geométricas mostradas en la figura 11. Usaron para el cálculo de la respuesta un procedimiento matemáticamente riguroso en cuanto a las hipótesis de comportamiento de los cables, cubierta, elementos de soporte y simulación de turbulencia del viento. Con base en un procedimiento estadístico similar al propuesto por Davenport (1968), propusieron dos coeficientes dinámicos para la estructura completa, para el caso del cálculo de los desplazamientos,

dβ , y para el cálculo de los esfuerzos en los cables

sβ . Estos

coeficientes representan la relación entre el valor máximo y el valor medio de la respuesta. Pero de acuerdo al método equivalente, este factor debe ser igual a la máxima respuesta divida entre la respuesta bajo la carga estática del viento. Para estructuras con una alta no linealidad geométrica, la diferencia entre estas respuesta es grande, tal que se introduce un factor de corrección por no linealidad, uno para el caso de los desplazamientos,

dη , y otro para el caso de los esfuerzos,

sη .

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a) Forma Hypar b) Forma Cónica

c) Forma ondulada d) Forma de arco

Figura 11 Formas geométricas de las cubiertas flexibles en el trabajo de Chen et al. (2006). Los valores y expresiones propuestas por Chen et al., (2006) se resumen en la Tabla 2. Estas expresiones son dependientes principalmente de la tensión inicial de los cables de la cubierta y de la longitud el claro, y son válidas para velocidades del viento del orden de 20m s 35m s− ; para el caso de las cubiertas cónicas y con

forma de hipar con longitud del claro, ( )mL entre 10 m y 30 m; para las cubiertas con forma onduladas

entre 20m y 40m. Para relación f L ó h L , según corresponda, para cubiertas con forma de hipar entre 0.07-0.12; para cubiertas cónicas y con forma ondulada entre 0.20 y 0.40; y para cubiertas con forma de arco entre 0.10 y 0.30. Los valores de la pretensión en los cables debe estar entre 2kN m 4kN m∼ . La expresión para calcular la presión dinámica equivalente sobre la cubierta y determinar los desplazamientos nodales es:

20 047 d D p d dp . G V C β η= (4)

y para calcular los esfuerzos en los cables y sus accesorios:

20 047 s D p s sp . G V C β η= (5)


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En estas expresiones la velocidad de diseño debe estar promediada en 10 minutos y pC es el coeficiente de

presión neta obtenido de modelos con techo rígido.

Tabla 2 Coeficientes para desplazamientos y esfuerzos para el cálculo de la respuesta dinámica (Chen et al., 2006)

Forma de la cubierta Hypar Forma cónica

Coeficiente dinámico

para desplazamientos 2 50dβ .=

02 12 0 15 0 01

dβ . . T . L= + −

para esfuerzos 01 90 0 10 0 01

sβ . . T . L= − +

01 97 0 20 0 02

sβ . . T . L= − +

Factores de corrección por no

linealidad

para desplazamientos 1 10dη .= 1 15

dη .=

para esfuerzos 1 15sη .= 1 15

sη .=

Forma de la cubierta Forma Ondulada Forma de arco

Coeficiente dinámico

para desplazamientos 2 50

dβ .=

1 88 0 02 4 21d

fβ . . L .L

= − +

para esfuerzos 1 90

sβ .=

01 66 0 10 2 38

sfβ . . T .L

= − +

Factores de corrección por no

linealidad

para desplazamientos 1 29 1 10d

hη . .L

= − 1 15

dη .=

para esfuerzos 0 74 1 80s

hη . .L

= + 1 10

sη .=

Estos coeficientes son similares a los propuestos en al Manual de Diseño de Obras Civiles en su apartado de cubiertas flexibles. EJEMPLO DE APLICACIÓN 1 Para ejemplificar la aplicación del procedimiento simplificado en el cálculo de la respuesta dinámica se propone una cubierta cableada con forma de Hypar, previamente calculada experimental y analíticamente para otros casos de carga por Krishna (1978) y en por Broghton y Ndumbaro (1994) usando la teoría no lineal del comportamiento de los cables de la cubierta. En este trabajo no se repiten las ecuaciones del análisis estructural ya que éstas pueden verse en Krishna (1978) y Broghton y Ndumbaro (1994). La cubierta tiene en planta 3.65 por 3.65m, y se consideró desplantada a 2.5m del nivel del suelo. La numeración de la malla de cables de la cubierta y las dimensiones geométricas se muestran en la figura 12. Se consideró una velocidad del viento de 30m s .

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Figura 12 Cubierta del ejemplo de aplicación 1. Según la Tabla 2 y las ecuaciones (4) y (5), se tiene que para calcular los desplazamientos de los nodos de la cubierta:

( ) ( ) ( ) ( )20 047 1 30 2 50 1 10 d pp . m s . . C= (6)

116 325

d pp . C= en (N/m2) (7)

Los coeficientes de presión neta se obtuvieron de la Tabla 1. Del análisis estructural se obtiene que el desplazamiento máximo del nodo es 0.05 cm (figura 12), valor que resulta muy pequeño debido a las dimensiones de la cubierta y a la velocidad del viento. Esta configuración, de los nodos ya desplazados en x,y y z, juntamente con la tensión resultante en los cables, se puede utilizar ahora con algún software comercial, únicamente para revisar los esfuerzos en la lona y verificar si es correcto su diseño.


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Figura 12 Desplazamientos resultantes del análisis no lineal del la cubierta del ejemplo 1. En el ejemplo desarrollado por Krishna (1978) se propone una tensión inicial en los cables de de

01 20013 kipsT .= , es decir,

0 f5 346kN m 544 95kg mT . .= = , la cual no se utilizará aquí. Con el fin de

satisfacer el requisito de aplicación se utilizará una tensión inicial de 0

4kN mT = .

Para calcular los esfuerzos en los cables y sus accesorios la presión dinámica equivalente de diseño es:

20 047 s D p s sp . G V C β η= (8)

donde de la Tabla 2,

01 90 0 10 0 01

sβ . . T . L= − + (9)

con 5 18 mL .= , se tiene que:

( ) ( )1 90 0 10 4kN m 0 01 5 18msβ . . . .= − + (10)

1 55

sβ .= (11)

( ) ( ) ( )( )20 047 1 30m s 1 55 1 15 s pp . C . .= (12)

75 40

s pp . C= en N/m2 (13)

Los coeficientes de presión neta se obtuvieron de la Tabla 1. Del análisis estructural se obtiene que la distribución final de las fuerzas de tensión en los 144 elementos que forman la malla de la cubierta (figura 13) y la fuera de tensión máxima es del orden de 5.4kN. Del manual del fabricante de los cables se tiene que para cables de un diámetro de 5/16” su resistencia a la rotura es de 4060 kgf (39.80 kN), por lo tanto las fuerza desarrolladas en los cables es correcta. Con este mismo patrón de carga se deben de revisar los anclajes y placas de apoyo.

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Figura 13 Distribución final de fuerzas de presfuerzo en los cables de la cubierta del ejemplo 1. EJEMPLO DE APLICACIÓN 2 Se aplicará el procedimiento del factor de amplificación uniforme de 1 40

ADF .= en la cubierta de este

ejemplo, la cual está apoyada en un poste central de 56 cm de diámetro y con las características geométricas que se muestran en la figura 14.

1100.00

550.0550.0

Figura 14 Configuración geométrica de la velaría del ejemplo 2. Los coeficientes de presión se obtuvieron del Manual de Diseño de Obras Civiles (2008) para techos rígidos y considerando una velocidad de diseño de 64.44m/s, la distribución de las fuerzas dinámicas equivalentes se


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muestran en la Tabla 3, según la zona de la cubierta vista en planta de la figura 15. En esta misma figura se muestra la distribución de esfuerzos en la lona del este ejemplo.

Zonas de carga del viento Distribución de esfuerzos en la lona

Figura 15 Distribución de zonas de carga y esfuerzos resultantes en la velaría del ejmplo2.

Tabla 3 Cargas en la cubierta del ejemplo 2.

Caso de carga 1 Caso de carga 2 Zona kN/m2 Zona kN/m2

1 -2.21 1 -1.54 2 +2.59 2 -1.09 3 -2.22 3 -3.22 4 -1.96 4 -1.96 5 -2.39 5 -2.38 6 -4.34 6 -4.48

Considerando lona textil con las siguientes características: peso total 1052g/m2, resistencia a la tensión de 11424 kgf/m, es decir la tensión resistente de la membrana es 11 42 t m

RT .= , y la tensión actuante por

carga estática equivalente: 6 75 t muT .= .

y por tanto, 6 75 t m 11 42 t m

u RT . T .= ⟨ =

Y el diseño de la lona es correcto. EJEMPLO DE APLICACIÓN 3 Este ejemplo consiste de una velaría formada por una serie de postes de 8.8cm de diámetro hasta una altura de 4.0m, y arcos portantes de 7.3 cm de diámetro. La sujeción de la velaría es por medio de cables en los bordes, los mismos que están sujetos a los arcos mediante tornillos de alta resistencia A-325 (figura 16).

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Arco con tubo 73 mm de diámetro

Cables 13 mm de diámetro

Tubo de 89 mm de diámetro

Tubo de 73 mm de diámetro

Figura 16 Configuración del la cubierta del ejemplo3. Los coeficientes de presión (figura 17) se obtuvieron del Manual de Diseño de Obras Civiles (2008) y la velocidad de diseño del viento considerada es 64.4m/s. Se consideraron cuatro casos de carga: (1) sin viento, únicamente presfuerzo; (2) dirección del viento 1 y presfuerzo; (2) dirección del viento 2 y presfuerzo; (3) dirección del viento 3 y presfuerzo y (4) dirección del viento 4 y presfuerzo. Las fuerzas estáticas equivalentes se muestran en la Tabla 4 y están relacionadas a las zonas de carga de la figura 17.


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Caso de carga 1 Caso de carga 2

Caso de carga 3 Caso de carga 4

Figura 17 Coeficientes de presión para la cubierta del ejemplo 3

Tabla 4 Cargas en la cubierta del ejemplo 3.

Zona Casos de carga (kN/m2)1 2 3 4

1 +3.78 +3.64 +1.68 -2.17 2 +1.54 -3.29 +4.41 +4.41 3 +2.55 +2.59 +2.10 -1.54 4 +1.4 -3.01 +4.05 +3.99

Considerando lona textil con las siguientes características: peso total 1052g/m2, resistencia a la tensión de 11424 kgf/m, es decir la tensión resistente de la membrana es 11 42 t m

RT .= , y la tensión actuante por

carga estática equivalente:

( )( )9 72 1 40 13 61t muT . . .= =

Y por tanto, 13 61t m 11 42 t m

u RT . T .= ⟩ =

Y el diseño de la lona no es correcto.

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Zonas de carga en la cubierta Distribución de esfuerzos en la lona

Figura 17 Distribución de zonas de carga y esfuerzos resultantes en la velaría del ejmplo2.

CONCLUSIONES Actualmente existen cubiertas ligeras formadas por lonas o material textil deformable tensadas por medio de un sistema de cables que le dan sujeción estructural. Estas estructuras son conocidas como lonarias, tenso-estructuras o velarías, y por características dinámicas y geométricas son particularmente susceptibles a los efectos dinámicos del viento. En este trabajo se presenta un procedimiento simplificado para calcular las cargas eólicas dinámicas en este tipo de estructuras. Se revisan dos procedimientos para el cálculo de la respuesta dinámica: (1) basado en pruebas experimentales ante carga estática y (2) basada en un análisis estadístico de la respuesta dinámica calculada en modelos analíticos. Se presentan los resultados para cubiertas con forma de Hypar, ondulada, cónica y en forma de arco. Se ejemplifican la metodología por medio de 3 ejemplos reales de aplicación.

AGRADECIMIENTOS El primer autor agradece a la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, quién por medio de la Facultad de Ingeniería Civil y de la Coordinación de Investigación Científica, recibió las facilidades para el desarrollo de este trabajo.


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