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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE MAMPOSTERÍAS SIN REFUERZO EN

CONSTRUCCIONES ANTIGUAS

Joaquín Lozano Mercado1, Horacio Ramírez de Alba2 y Oscar Flores Macías3

RESUMEN

Se presenta una revisión de la literatura sobre las mamposterías sin refuerzo en construcciones antiguas, ordenándola en los siguientes temas: estructuración y modelo estructural, materiales, modelación de los materiales y métodos de análisis. En las conclusiones se enfatiza el criterio de muchos investigadores de emplear modelos sencillos que permitan conocer el comportamiento de las estructuras de mampostería sin refuerzo con suficiente precisión y que el método de análisis empleado dependerá de la información y del objetivo buscado; siendo el análisis no lineal el que proporciona mayor información.

ABSTRACT This paper presents a revision of the literature about old masonry constructions without reinforcement, grouping the information in the next topics: structuration and structural model, materials, modelation of the materials and analysis methods. In the conclusions is pointed out the criterion of many researches that propose the use of easy models that can know the behavior of masonry structures without reinforcement with enough precision and the analysis method employed depends on the information and target desired, being the non linear analysis which gives more information.

INTRODUCCIÓN Las mamposterías se han empleado desde épocas remotas y sin embargo existe una inquietud actual por estudiar sobretodo su comportamiento ante cargas laterales cíclicas que representan la acción sísmica, empleando las técnicas modernas del diseño estructural. Los motivos de este interés son entre otros: la complejidad del comportamiento propio de un material no homogéneo, anisótropo y no lineal, otro es la necesidad de preservar las construcciones antiguas como parte del patrimonio cultural. La modelación de la mampostería plantea la disyuntiva entre criterios en los que se trabaja con un modelo tridimensional, considerando la no linealidad del material y la incertidumbre de las acciones sísmicas y un segundo conjunto de criterios, en los que se opta por el empleo de hipótesis que disminuyan la magnitud del problema, siempre que proporcionen valores de respuesta adecuados. En relación con el modelado del comportamiento del material los enfoques se agrupan en tres clases: modelos con ecuaciones constitutivas, modelos de daño y modelos que parten de la mecánica de fractura. 1 Profesor, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Ciudad Universitaria 72570, Puebla, Pue. Teléfono (12) 2295500-7635, [email protected] 2 Profesor Investigador, Centro de Investigación en Ingeniería Estructural, UAEM, Cerro de Coatepec s/n, Ciudad Universitaria 50130, Toluca, México. Teléfono (722) 2214085, [email protected] 3 Investigador, Instituto Mexicano del Petróleo, Eje Central No. 152, Col. San Bartolo Atepehuácan 07730, México, D. F. Teléfono (52) 553003-6084, Fax (52) 553303-6387, [email protected]

mailto:[email protected]



XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004

Se reportan estudios de mamposterías no reforzadas en donde se emplean diferentes métodos de análisis, desde los sencillos, basados sólo en el principio de equilibrio, hasta el método del Elemento Finito que resuelve problemas de campo en una, dos y tres dimensiones. En la revisión del estado del arte se observa el empleo de diferentes métodos de análisis, el análisis elástico lineal, el análisis límite, que surgió al analizar estructuras de acero, el análisis no lineal y el método del empujón. 1. ESTRUCTURACIÓN Y MODELO ESTRUCTURAL El estudio del comportamiento de la mampostería sin refuerzo sometida a cargas dinámicas se ha desarrollado sobretodo en países donde existen construcciones con esas características y además son zonas con actividad sísmica importante, tal es el caso de Italia, Grecia, Portugal y España en Europa y de los países de América que están cerca de zonas sismo genéticas. El comportamiento sísmico de las construcciones históricas es diferente al comportamiento de los edificios actuales de acero y concreto debido a múltiples factores, señalando los siguientes: la incertidumbre en la continuidad de los elementos, el deterioro que los materiales han sufrido a través del tiempo y la falta de mantenimiento; esto provoca que ante acciones sísmicas de diferentes intensidades se presenten frecuentemente colapsos parciales y daños en sus elementos. En el caso particular de las iglesias, en el sismo de Friuli, en Italia, se presentaron varios colapsos debidos principalmente a la falta de ductilidad y resistencia a tensión de las mamposterías y a la presencia de grandes desplazamientos [1]. En la lista que se muestra a continuación se agrupan los parámetros más importantes en el estudio de la respuesta sísmica de edificios históricos de mampostería. Características geométricas. Tecnología constructiva. Antecedentes históricos de la construcción. Propiedades mecánicas de las mamposterías. Deterioro de los materiales. Interpretación de daños después de un sismo. Nivel crítico de la construcción. Como para cualquier estructura que se estudie, se requiere establecer un modelo matemático que represente de la mejor forma posible el problema real pero al mismo tiempo el modelo tiene que ser sencillo y fácil de analizar. En la definición del modelo se parte de la geometría, las características de los materiales empleados y las acciones sísmicas que actuarán sobre la estructura. La geometría puede idealizarse considerando que la estructura está conformada por elementos lineales, bidimensionales o tridimensionales. Otro aspecto que debe considerarse al definir la geometría de un edificio antiguo es el hecho de que en muchas ocasiones no existe una distinción clara entre elementos decorativos y elementos estructurales. Los daños después de un sismo ayudan a definir los mecanismos de colapso que deben considerarse para conocer la respuesta de una construcción antigua, esto sobre todo se aplica a iglesias, ya que la ausencia de una continuidad o amarre provoca de manera frecuente colapsos parciales en zonas débiles, que tal vez no se conocían. Existen diferentes clasificaciones en relación con los daños, Bruneau [2] en su reporte del estado del arte sobre el comportamiento de los edificios de mampostería sin refuerzo, agrupa las fallas en la siguiente forma: Pérdida de apoyo Fallas de anclaje


Fallas en el plano Fallas fuera del plano Efectos combinados en el plano y fuera del plano Fallas relacionadas con los diafragmas. Roca [3] establece tres condiciones para garantizar la estabilidad de un edificio histórico ante una acción sísmica que dependerá entonces de la capacidad de los muros a cortante en su plano; esas condiciones son: suficiente liga entre las paredes ubicadas según dos direcciones perpendiculares, los sistemas de cubierta suficientemente rígidos y monolíticos para arriostrar eficazmente a los muros y el enlace entre forjados y muros robusto y con efecto de anclaje o engarce. Agrupa los edificios antiguos en construcciones de tipo esqueletal basadas en el equilibrio de empujes, estructuras de tipo masivo y finalmente torres y columnas. Martín [4] en su revisión de estudios sobre mamposterías, los divide en analíticos y experimentales, establece otra división entre estudios estáticos y dinámicos y finalmente clasifica, estudios en los que se consideran condiciones que incluyen comportamiento en un sentido y en dos sentidos. Después del terremoto de 1976 que afectó la región de Friuli en Italia, Doglioni et al. [5] proponen un enfoque basado en macro elementos, que son unidades constructivas reconocibles en la mayoría de los templos estudiados en las zonas dañadas por el sismo, para un análisis simplificado de la respuesta sísmica. Las iglesias están formadas por una fachada, una o varias naves con arcos, bóvedas y cúpulas, un ábside y una torre, dos torres o campanarios. Estos elementos arquitectónicos presentan por lo general un comportamiento autónomo que es característico de este tipo de construcciones, al existir muros de grandes dimensiones ligados transversalmente en forma escasa. En relación con los daños en las iglesias, después del terremoto en las regiones italianas de Umbría y la Marche en 1997, Lagomarsino [6] establece una metodología empleando el macro elemento como unidad estructural para identificar el mecanismo de colapso activado, identificando dieciséis mecanismos de colapso (ver figura 1). En relación con la tipología de los templos en México se pueden señalar los siguientes estudios: Meli identifica los edificios históricos que sufrieron daño en los sismos de 1999 en México y en 2001 en El Salvador en cuatro grupos: templos abovedados, templos con techo de madera a dos aguas, conventos y edificios civiles [7]. López et al. reportan el comportamiento de la reparación estructural en edificios religiosos del estado de Puebla agrupando los daños y refuerzos en cuatro grupos de elementos, bóvedas y arcos, cúpulas, torres de campanarios y muros [8] y posteriormente al relatar las experiencias acumuladas durante los últimos 50 años en la evaluación y restauración de edificios históricos ubicados en zonas sísmicas del país, añaden los contrafuertes [9]. 2. MATERIALES La mampostería es un material heterogéneo y anisótropo con comportamiento no lineal (ver figura 2), cuyas características mecánicas dependen de las características mecánicas y geométricas de los materiales que la conforman, en especial, de las dimensiones de las unidades y del espesor y ubicación del mortero, el espesor del mortero es importante ya que influye en la resistencia a cortante en forma inversa. El comportamiento de la mampostería puede estudiarse con la curva esfuerzo uniaxial-deformación que presenta tres ramas: la parte lineal, elástica, de compresión, una curva inelástica con cierta ductilidad y un tramo pequeño a tensión, lineal, con falla frágil. Debido a la anisotropía de la mampostería, el dominio de resistencia es función de la dirección en que se presentan los esfuerzos principales en relación a la dirección de las juntas de mortero (ver figura 3). El dominio de resistencia puede representarse con la envolvente de todos los círculos de Mohr correspondientes al colapso (ver figura 4) [10]. En el análisis elástico el dominio de resistencia se emplea para controlar que ningún esfuerzo quede fuera de la frontera y en el análisis no lineal, se emplea para la evaluación de cualquier zona que alcanza su límite, en


cualquier incremento de tiempo y para determinar las características del análisis en el siguiente paso de tiempo. 3. MODELACIÓN DE LOS MATERIALES La aproximación numérica puede basarse en micro modelos, en los que las piezas y las juntas se discretizan en forma separada o bien en macro modelos compuestos, en los que las unidades, las juntas y la interfase se representan en el mismo elemento, con propiedades homogeneizadas, distribuidas en todo el elemento (ver figura 5). En la tesis doctoral del Profesor Lourenço [11], se presenta el modelado de las mamposterías sin refuerzo empleando los enfoques micro y macro con en el método del elemento finito, para cargas estáticas bajo un estado plano de esfuerzos, señalando que los modelos micro son adecuados para el estudio detallado de alguna zona en particular y el enfoque macro permite conocer el comportamiento global de las estructuras. Cualquier micro modelo para mamposterías sin refuerzo debe considerar los modos de falla que observaron Lourenço y Rots: agrietamiento a tensión de las juntas, deslizamiento a lo largo de las juntas, agrietamiento a tensión de las unidades, agrietamiento a tensión diagonal en las unidades con esfuerzo normal que incrementa la fricción y falla de compresión, caracterizada por el agrietamiento de las unidades en tensión como resultado de la dilatancia de las juntas ante grandes esfuerzos de compresión (ver figura 6) [12] [13]. Lourenço desarrolló un modelo ortótropo con diferentes criterios de fluencia a tensión y compresión, en donde supone que los mecanismos de falla están gobernados por el crecimiento de las grietas a nivel micro. El daño interno asociado a cada mecanismo de falla puede modelarse con parámetros internos relacionados con la energía de fractura a tensión o compresión. El modelo es adecuado para predecir el comportamiento biaxial tanto isótropo como anisótropo. Oller [14] propone un modelo constitutivo para materiales cohesivo friccionales, con énfasis especial en el concreto; en el modelo se consideran como variables internas, el daño plástico y la cohesión y en caso necesario el rozamiento entre partículas y la dilatancia. Las bases del modelo se encuentran en la mecánica del medio continuo, definiendo el daño macroscópico direccional (fisura) como el lugar geométrico de los puntos que sufren un daño adireccional. El fenómeno de localización del daño permite el empleo de la teoría de la plasticidad como base de un modelo constitutivo de daño total, para materiales friccionales. López et al. [15] proponen un modelo constitutivo anisótropo, que incluye las propiedades mecánicas y geométricas de los componentes en forma homogeneizada; el modelo se basa en la teoría elasto-plástica y es capaz de predecir el comportamiento de la mampostería en el rango no-lineal, empleando el Método del Elemento Finito. El modelo propuesto se desarrolló para muros formados con piezas regulares, sujetos a carga en su plano, estableciendo las ecuaciones de equilibrio y compatibilidad para cuatro modos de deformación de la célula básica, en los resultados se identifican las zonas dañadas pero no los mecanismos de fractura. Otros macro modelos son el de Anthoine [16], que implementa de manera rigurosa la teoría de homogeneización para medios periódicos, obteniendo el comportamiento de la mampostería en función del comportamiento de los materiales que la conforman, a diferencia de otros autores que habían empleado la técnica de homogeneización pero con algunas limitaciones al introducir las juntas verticales y de la cama en pasos sucesivos, conviene mencionar que el trabajo se limita al rango elástico; el estudio de Luccioni y Martín [17] basado en la aplicación de la teoría de compuestos, propone un modelo elastoplástico para simular el comportamiento de materiales ortótropos como la mampostería con ladrillos. El modelo es una generalización de la teoría plástica para el tratamiento de materiales anisótropos. Para simular el comportamiento elasto plástico marcadamente direccional de las mamposterías se aplica la Teoría de Transformación de Espacios, en la que se simula el comportamiento de un sólido anisótropo real, empleando un sólido ficticio isótropo. El problema se resuelve en el espacio isótropo ficticio, usando funciones de fluencia desarrolladas para materiales isótropos (Betten, 1981; Oller, 1991) [18].


4. MÉTODOS DE ANÁLISIS Los métodos de análisis dependen del objetivo buscado en el estudio, de la información recabada en relación a los materiales y al grado de deterioro de los mismos, de los costos y de la complejidad, importancia y tamaño de la estructura. Roeder [19] discute algunos métodos de análisis (Equilibrio de fuerzas, Elasto-energéticos y Elementos Finitos) para el caso de un material lineal con pequeños desplazamientos y algunos programas de Elemento Finito, en los que se incorpora el análisis de fractura (Modelos de grietas discretas y Agrietamiento Distribuido), señalando los criterios de elaboración de los modelos numéricos en base al comportamiento del material mediante determinados parámetros, la configuración del sistema estructural y su geometría. Concluye que no es adecuado emplear los métodos convencionales o de Elemento Finito para el caso lineal, cuando la respuesta de la estructura depende de su rigidez como ocurre al imponerle desplazamientos; en ese caso es mejor el análisis no lineal con agrietamiento distribuido, en el que se exigen elementos de tamaño adecuado para el desarrollo de las grietas de manera congruente con el comportamiento del material y además la solución incremental, ofrece una idea de la historia de daño provocado por las cargas, permitiendo el restablecimiento de la rigidez al cerrarse las grietas. Meli [20] dedica el capítulo 4 de su libro a los Métodos de análisis iniciando con los métodos basados en el equilibrio de fuerzas, después hace referencia al análisis al límite que emplea Heyman para validar los métodos de equilibrio de fuerzas y comenta las diferencias que existen entre los métodos de análisis lineal y no lineal en su aplicación práctica, señalando la principal limitación de los métodos elásticos al no reconocer el comportamiento no lineal de la mampostería debido al agrietamiento por su escasa resistencia a tensión. Heyman [21], [22] propone el empleo de métodos basados en el equilibrio para obtener la carga de ruptura de las estructuras de mampostería, mediante la línea de presiones que corresponde a la formación de un mecanismo de colapso. Señala que Coulomb propuso el modo de falla por articulación en un extremo libre como el único posible y posteriormente, Kooharian (1953) y Prager (1959) demostraron que la mampostería podía tratarse como un material al que se le pueden aplicar los teoremas del análisis plástico, desarrollados para el acero, considerando las siguientes hipótesis: la piedra no resiste esfuerzos de tensión, no ocurre deslizamiento entre las piedras, y el nivel de esfuerzos de compresión general es bastante bajo, por lo que la resistencia a compresión de la piedra es muy grande. Orduña [23], [24] presenta una formulación para el análisis límite de estructuras tridimensionales modeladas como conjuntos de bloques rígidos que interactúan a través de juntas. El planteamiento considera leyes de flujo no-asociadas para los modos de falla que involucran esfuerzo cortante y permite limitar los esfuerzos de compresión en las juntas. Las hipótesis son: la carga de colapso ocurre ante desplazamientos pequeños comparados con las dimensiones de la estructura, lo que se cumple en estructuras y elementos con poca esbeltez; la mampostería no tiene resistencia a tensión a escala estructural y presenta un modo de falla cuasi-frágil, la falla por corte es perfectamente plástica, lo que se confirma experimentalmente y finalmente al formarse una articulación, la falla ocurre para una fuerza de compresión normal a la junta independiente de la rotación de la articulación, esto es cuestionable si ocurre aplastamiento, pero este tipo de falla no es frecuente en mamposterías antiguas. La validación del método se hizo empleando un arco sometido a su propio peso y a fuerzas horizontales proporcionales al peso, el arco había sido analizado anteriormente por Lemos (1997) mediante el método de los elementos discretos. Orduña señala que los resultados en ambos métodos coinciden siempre que el mecanismo de falla no incluya falla por torsión en una o varias juntas. En las conclusiones señala la potencialidad del método como una herramienta práctica para la evaluación sísmica de construcciones antiguas de pequeña a mediana magnitud, evitando el empleo del MEF no-lineal, que consume demasiado tiempo y también evita trabajar con hipótesis demasiado simplistas.


Sutcliffe et al. proponen una nueva técnica para calcular las cargas últimas con el límite inferior en muros de cortante de mamposterías sin refuerzo bajo condiciones de deformación plana (ver figura 7) [25]. Kappos et al. [26] presentan modelos simplificados para el análisis ante carga lateral de edificios de mampostería sin refuerzo a partir de modelos con Elementos Finitos en dos y tres dimensiones, primero en el rango elástico, con mallas gruesas y finas y finalmente aplican el análisis estático no lineal bidimensional (pushover) obteniendo resultados satisfactorios. Salonikios et al. [27] presentan una metodología sugerida en el FEMA 273 para la evaluación de la capacidad sísmica de estructuras existentes, aplicada a marcos planos de mampostería sin refuerzo (ver figura 8). Giordano et al. [28] hacen una comparación empleando técnicas numéricas diferentes para determinar el comportamiento de estructuras de mampostería sin refuerzo y concluyen que se puede obtener una predicción bastante buena de la resistencia última bajo cargas monótonas realizando análisis estáticos no lineales. Oñate et al. [29] presentan un modelo de daño para el estudio de las condiciones estructurales y de durabilidad de una mampostería histórica, lo que requiere predecir el comportamiento local y global, bajo condiciones estáticas y dinámicas, hasta la falla. En el trabajo se combina el concepto de daño con modelos avanzados de elemento finito, para representar el proceso de deterioro no lineal del material, y se incluyen pruebas experimentales que calibran el modelo numérico propuesto. Se señalan las limitaciones del modelo elasto-plástico-frágil con agrietamiento disperso para desacoplar el comportamiento a lo largo de las direcciones principales de esfuerzo; la retención de cortante a lo largo de la grieta, las dificultades para definir la ruta de esfuerzos al abrirse y cerrarse las grietas bajo cargas cíclicas y para tratar el efecto combinado de agrietamiento y plasticidad en los puntos dañados. Considerando que las direcciones del agrietamiento dominante pueden interpretarse a nivel macroscópico como las trayectorias de los puntos dañados, el comportamiento no lineal de la mampostería se modela estableciendo una función de daño que considere diferentes respuestas a tensión y a compresión. La ventaja del modelo es la independencia del análisis con respecto a las direcciones del agrietamiento que se identifican después de obtener la solución no lineal. Gambarotta y Lagomarsino [30], [31], presentan un modelo de daño para el estudio de la respuesta de muros de cortante con mampostería de ladrillo, sometidos a cargas cíclicas horizontales en el plano. El estudio considera la simulación de la respuesta lateral de muros sometidos simultáneamente a cargas gravitacionales y laterales, señalando la influencia de la geometría del muro en la degradación de la rigidez lateral y en la disipación de la energía histerética. Primero proponen un modelo de daño para las juntas de mortero, en donde se considera tanto el daño en el mortero como la pérdida de cohesión en la interfase mortero-ladrillo (ver figura 9). El deslizamiento se limita por la fricción en la interfase ladrillo-mortero, dando la respuesta histerética de la junta bajo deformaciones cortantes cíclicas. El modelo describe los mecanismos inelásticos de muros de mampostería de ladrillo, apertura y deslizamiento de las juntas de mortero, ruptura de las unidades por tensión y cortante y aplastamiento de la mampostería. Es costoso desde el punto de vista computacional, para muros de cortante reales. En un segundo estudio proponen un modelo de daño continuo para muros de cortante. Las ecuaciones constitutivas consideran el comportamiento de los componentes mediante un proceso de homogeneización del continuo. El modelo describe el efecto acoplado de ductilidad y fragilidad al coexistir el daño y la fricción. El modelo se implementó en un programa de elemento finito para el análisis de muros de mampostería de ladrillo con vanos y se validó simulando los resultados experimentales de un edificio de mampostería de dos niveles a escala natural, describiendo satisfactoriamente la respuesta cíclica en términos de rigidez, resistencia, disipación y distribución de daño.


5. CONCLUSIONES En el caso de edificios antiguos no siempre lo más conveniente es trabajar con modelos tridimensionales completos que incluyan todos los elementos que conforman la estructura, ya que la mampostería es un material heterogéneo que presenta un comportamiento pobre ante esfuerzos de tensión, por lo que no se garantiza una liga o continuidad entre los diferentes elementos que la conforman. Este hecho permite emplear modelos bidimensionales para obtener resultados satisfactorios con respecto al comportamiento global de la estructura, sobretodo si se tiene información del comportamiento de la misma en uno o varios eventos sísmicos que confirme el comportamiento aislado de los elementos [32]. De la revisión llevada a cabo en relación con el modelado del material se observa que existe toda una gama de modelos constitutivos que pueden aplicarse para la simulación numérica de las mamposterías, considerando el fenómeno de agrietamiento o fractura; tales modelos pueden reunirse en tres grupos: los modelos basados en la elasticidad lineal y no lineal, los modelos de fractura con fisura distribuida o fisura discreta, basados en la mecánica de la fractura, y finalmente los modelos basados en la Teoría de la Plasticidad y Daño, que consideran plasticidad perfecta, plasticidad con ablandamiento o endurecimiento y plasticidad con daño [33]. Con relación a las diferentes alternativas de análisis, ya Croci señala la conveniencia de realizar primero un análisis elástico para detectar las zonas de tensión donde se presentará el agrietamiento en función de las acciones y posteriormente un análisis no lineal, paso a paso, incrementando gradualmente las cargas para localizar la frontera del dominio de resistencia y la rigidez de los elementos que han alcanzado esta situación [10]. Se encontraron dos métodos de análisis que emplean hipótesis para simplificar el modelo, lo que permite disminuir tiempo y costos requeridos para el análisis de edificios históricos; estos métodos son el análisis al límite, esquematizando el comportamiento del material mediante una relación constitutiva rígida perfectamente plástica, lo que simplifica el trabajo en la obtención de la carga resistente, (línea de empuje y formación de mecanismos en arcos y bóvedas) y el método estático no lineal, usualmente conocido como el método del empujón (pushover). El análisis no-lineal es el método más potente, capaz de trazar la respuesta completa de la estructura desde el rango elástico hasta el agrietamiento y aplastamiento, en la falla total y en opinión de Lourenço es el análisis de referencia que debería realizarse para entender el comportamiento de construcciones de mampostería histórica (ver figura 10), sin embargo dada la falta de información que se tiene en edificios antiguos y considerando el tiempo y los costos que exigen las soluciones después de un evento sísmico, debido al número de templos que resultan dañados y dado su valor histórico, se requiere encontrar una herramienta analítica accesible a los profesionistas de la práctica que permita evaluar su capacidad sismo resistente de manera rápida y a partir de esa evaluación poder definir criterios o estrategias de reforzamiento o rehabilitación, que garanticen la estabilidad y seguridad de dichos inmuebles históricos.


Figura 1 Macro elementos


Figura 2 Gráfica esfuerzo-deformación mampostería y componentes

Figura 3 Estado de esfuerzos en la mampostería


Figura 4 Dominio de resistencia

Figura 5 Modelos de Elemento Finito para mamposterías


Figura 6 Modos de falla de la mampostería

Figura 7 Modelo de aproximación trilineal


Figura 8 Curvas Pushover

Figura 9 Micro modelo de EF para mampostería


Figura 10 Diferentes métodos de análisis

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