sociedad mexicana de ingeniería estructural · 2017-10-09 · sociedad mexicana de ingeniería...

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

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BASES PARA EL DISEÑO DE EDIFICIOS ALTOS DE MAMPOSTE RÍA CONFINADA EN CIUDAD DE MÉXICO

Eric Fernando Espinosa Cazarín 1, Amador Terán Gilmore 2, Oscar Zúñiga Cuevas 3 y Raúl Jean Perrilliat 4

RESUMEN

Debido a la falta de especificaciones técnicas para el diseño de estructuras altas de mampostería confinada en zonas de alta sismicidad, este trabajo estudia el diseño y desempeño sísmico de un edificio regular de diez niveles de mampostería ubicado en la Zona de Transición del Distrito Federal. Se hace énfasis en promover un comportamiento a flexión de los muros y, por ende, una respuesta global dúctil del edificio. Se lleva a cabo una serie de análisis estáticos y dinámicos no lineales para estimar las propiedades estructurales globales y las demandas locales y globales de deformación en el edificio; y con base en ello se concluye que es posible construir en México edificios altos de mampostería en zonas de alta sismicidad.

ABSTRACT

Due to the lack of code requirements for the design of tall confined masonry buildings in high seismicity zones, this paper studies the design and seismic performance of a regular ten-story masonry building located in the Transitional Zone of Mexico City. Emphasis is made on promoting a flexural response on the walls, and thus, a ductile response of the building at the global level. A series of nonlinear static and dynamic analyses is carried out to estimate the global structural properties and the local and global deformation demands on the building; and based on this, it is concluded that it is feasible to construct in Mexico tall masonry building in high seismicity zones.

INTRODUCCIÓN

Como respuesta a la creciente demanda nacional de edificación de interés social y medio, las políticas recientes de fomento a la vivienda han buscado optimizar los cada vez más escasos espacios disponibles en las grandes ciudades. Lo anterior ha promovido la búsqueda de soluciones arquitectónicas más eficientes en términos del aprovechamiento de espacios, lo que a su vez ha inquietado a la comunidad de ingeniería estructural nacional en cuanto a la posibilidad de construir edificios altos de mampostería en zonas de alta sismicidad.

1 Estudiante de Posgrado, División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México. Circuito Exterior. Ciudad Universitaria, Delegación Coyoacán, México D.F. C.P 04510, [email protected]

2 Profesor, Departamento de Materiales, Universidad Autónoma Metropolitana, Av. San Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas, Delegación Azcapotzalco, México D.F. CP 02200, [email protected]

3 Estudiante de Posgrado, Posgrado en Ingeniería Estructural, Universidad Autónoma Metropolitana, Av. San Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas, Delegación Azcapotzalco, México D.F. CP 02200, [email protected]

4 Director General, Jean Ingenieros S.C. Av. Barranca del Muerto 210, Col. Guadalupe Inn, Delegación Álvaro Obregón, México D.F. CP 01020, [email protected]

XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural A capulco, Guerrero 2012

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Conforme la altura de un edificio de mampostería aumenta, es muy posible que la relación de aspecto de sus muros se incremente, lo que puede resultar en que su comportamiento ante la acción de un movimiento del terreno se vea dominado por efectos de flexión. Dentro de un contexto así, las especificaciones normativas pueden llevar a diseños poco confiables y eficientes, ya que sus hipótesis de diseño suelen considerar que el edificio se estructura con muros robustos de mampostería cuyo comportamiento está dominado por efectos de corte.

ANTECEDENTES A nivel internacional, se ha llevado a cabo una cantidad importante de estudios sobre el comportamiento ante deformaciones laterales de muros de mampostería. Dentro de este contexto, se ha privilegiado el caso de muros cuadrados en voladizo que fallan a corte con el fin de sentar las bases para el planteamiento de códigos de diseño sísmico para estructuras de mampostería de baja y mediana altura. Actualmente, existe poca información respecto a la respuesta ante cargas laterales de muros esbeltos de mampostería. Recientemente, (Voon et al., 2007) revisaron una serie de expresiones de diseño para calcular la resistencia a corte de muros de mampostería, y llamaron la atención al hecho de que la relación de aspecto de un muro puede llegar a afectar de manera importante su resistencia a corte y capacidad de deformación lateral. En Nueva Zelanda,(Priestley et al., 1982) hicieron un extenso estudio del comportamiento de muros esbeltos de mampostería fabricada con piezas de concreto. Entre otras cosas, mencionaron que hasta en muros de mampostería con relación de aspecto de dos fue posible validar el supuesto de sección plana permanece plana implícita en la teoría convencional de flexión para elementos esbeltos. Además caracterizaron la curva esfuerzo-deformación de la mampostería a partir de su resistencia a compresión y, con base en esto ilustraron la obtención del diagrama momento-curvatura para muros de mampostería. Recientemente,(Shedid et al., 2009) observaron experimentalmente un comportamiento histerético estable y dúctil para muros de mampostería con relación de aspecto de dos. En nuestro país, el método de la columna ancha ha sido adoptado por muchos ingenieros estructurales para analizar con fines de diseño las estructuras de mampostería confinada. En años recientes, (Zuñiga et al., 2008) propusieron un modelo modificado de la columna ancha que considera un resorte a corte para modelar el comportamiento no lineal de muros de mampostería confinada de baja altura. Si bien el comportamiento del resorte modela una envolvente histerética calibrada a partir de un extenso estudio experimental del comportamiento de muros robustos de escala natural (Flores et al., 2001); Zúñiga (2005) reconoce que dicho modelo puede no aplicar al modelado de estructuras cuyo comportamiento no esté dominado por deformaciones por corte, tal como puede suceder en el caso de estructuras con muros esbeltos con acoplamiento débil. Recientemente se ha planteado el uso de un modelo modificado de la columna ancha que además del resorte a corte contempla uno a flexión durante el modelado no lineal de muros esbeltos de mampostería confinada (Valenzuela 2009, Terán-Gilmore et al., 2009). Dicho modelo fue utilizado por (Valenzuela, 2009) con el fin de establecer el nivel de sobreresistencia de una serie de edificios de mampostería de hasta siete niveles. En su investigación, Valenzuela encontró una reducción en el nivel de sobrerresistencia global de los edificios conforme se incrementa su altura, lo que lo llevó a concluir que los requisitos establecidos por las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería (NTCM, 2004) pueden conducir a diseños del lado de la inseguridad para edificios altos de mampostería.

DIAGRAMAS ESFUERZO-DEFORMACIÓN Para ser capaces de predecir la capacidad última de deformación lateral de los muros de mampostería confinada y entender la estabilidad de su comportamiento a flexión cuando ingresan a su rango no lineal de comportamiento, es necesario establecer las características de la curva esfuerzo-deformación de la mampostería (en lo que sigue, se sobreentenderá que dicha curva corresponde a compresión). Priestley y Elder (1982) plantearon expresiones analíticas para describir la curva esfuerzo-deformación de mampostería de alta resistencia. El modelo considera, conforme se ilustra en la Figura 1, tres etapas: A) Una rama


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parabólica ascendente; B) Una rama descendente lineal que inicia a partir de la deformación unitaria en que se alcanza el esfuerzo máximo a compresión; y C) Una rama horizontal de esfuerzo residual. Más tarde Ewing y Kowlasky (2004) adaptaron un modelo similar para mampostería de piezas de barro de alta resistencia. Note en la Figura 1 que la resistencia máxima es mucho mayor que la correspondiente a la mampostería mexicana.

Deformaciones (%)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Esf

uerz

os (

MP

a)

0

10

20

30

40

Experimental (Promedio)Modelo Park-Kent (Teorico)

Deformacion (mm/mm)

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010

Esf

uerz

os (

MP

a)

0

5

10

15

20

25

30

Park y KentPromedio Experimenta

a) b)

Figura 1 Curva esfuerzo-deformación para mamposterí a de alta resistencia: a) Piezas de concreto (Priestley et al., 1982); b) Piezas de barro recoci do (Ewing et al., 2004)

En términos de curvas esfuerzo-deformación para mamposterías mexicanas, Flores et al. (2009) establecieron modelos analíticos que contemplan las tres etapas planteadas por Priestley y Elder para mamposterías fabricadas con: A) Ladrillo de barro rojo recocido; B) Tabicon; y C) Tabique extruido vertical de dos huecos. Recientemente Industrial Bloquera Mexicana S.A de C.V realizó pruebas con piezas de mampostería de alta resistencia. La Figura 2 muestra la curva esfuerzo-deformación obtenida experimentalmente para dicha mampostería hasta el punto de resistencia máxima. Note que las curvas siguen una tendencia parabólica hasta alcanzar la resistencia máxima de la mampostería, de tal manera que es posible decir, a pesar de no contar con su curva completa esfuerzo-deformación, que las mamposterías mexicanas de alta resistencia deben seguir comportamientos similares a los ilustrados en la Figura 1.

Deformacion (mm/mm)

0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030

Esf

uerz

os (

MP

a)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

BH09BH12

Figura 2 Curvas esfuerzo-deformación para mamposter ías mexicanas de alta resistencia


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EFECTO DE JUNTA Debido a la compleja interacción que se da entre el mortero y las piezas cuando se somete una pila de mampostería a compresión, se produce el denominado efecto de junta. Este efecto ha sido observado en diversos estudios y se caracteriza por la aparición de una grieta vertical que se desarrolla a lo largo del lado corto de la pila ensayada. De acuerdo a lo mostrado en la Figura 3, conforme se comprime la pila, se desarrolla en el mortero, que generalmente resulta ser el material con menor módulo de elasticidad, un estado de compresión triaxial. A su vez, las piezas desarrollan esfuerzos de tensión perpendiculares al eje de acción de la fuerza de compresión; lo que resulta en la formación de la grieta vertical. Este tipo de efecto puede ser de gran importancia para el desempeño sísmico de muros esbeltos, ya que sus extremos pueden exhibir demandas importantes de deformación a compresión. En países como Estados Unidos, Canadá y Nueva Zelanda, donde los muros no reciben castillos que los confinen, se ha llegado a proponer la colocación de placas de acero en la porción de las camas de mortero ubicada en los extremos del muro para controlar el efecto de junta. En el caso de la mampostería confinada, la presencia de castillos en los extremos del muro aportan una elevada resistencia y estabilidad ante la presencia de esfuerzos de compresión. En este sentido, un dimensionado y detallado adecuado de los castillos estabilizan el comportamiento de un muro sujeto a elevadas deformaciones laterales. Conforme a lo mostrado en la Figura 4, la presencia de los castillos reduce de manera importante las deformaciones unitarias en la mampostería ubicada en los extremos del muro.

a) b)

Figura 3 Efecto de junta: a) Pila de mampostería su jeta a compresión; b) Estados de esfuerzo en una pieza y el mortero de pega

Deformación unitaria

Figura 4 Distribución de deformaciones unitarias a lo largo de un muro de mampostería confinada


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MODOS DE COMPORTAMIENTO De acuerdo a su relación de aspecto y otras propiedades, los muros de mampostería pueden exhibir más de un tipo de falla; entre las que se incluyen la dominada por corte, la falla a flexión, y aquella que resulta de la interacción entre la flexión y el corte.

CORTE El daño por corte en muros de mampostería es producto de los esfuerzos de tensión diagonal que resultan de su deformación lateral. A deformaciones pequeñas, el panel de mampostería resiste los efectos de la carga lateral. Conforme se incrementa la deformación lateral, el panel desarrolla una grieta diagonal que se extiende paulatinamente hasta llegar a los castillos. Cuando la deformación lateral se aproxima a la capacidad última del muro, la grieta se propaga a los castillos, lo que resulta en un extenso agrietamiento y aplastamiento de su concreto y la fluencia de su acero vertical. La curva de capacidad (desplazamiento lateral contra fuerza lateral) de los muros de mampostería provee información que es fundamental para su evaluación estructural. Conforme a lo discutido en el documento FEMA 440 (Applied Technology Council 2005), la curva de capacidad de un muro corresponde a la envolvente de los ciclos histeréticos obtenidos experimentalmente cuando se le sujeta a carga cíclica en su plano. El comportamiento no lineal de muros de mampostería confinada ha sido estudiado y modelado por diferentes autores (Meli et al., 1969, Moroni et al., 1994, Flores et al., 2001, Riahi et al., 2009). Normalmente, estos estudios se han orientado a establecer una curva de capacidad asociada al comportamiento a corte de los muros. Con base en una amplia evidencia experimental, Flores y Alcocer (2001) propusieron un modelo tri-lineal para caracterizar la curva de capacidad de muros de mampostería confinada de piezas macizas de barro recocido y con baja relación de esbeltez. El modelo de Flores y Alcocer se define a partir de seis parámetros, varios de los cuales se estiman a partir de: A) Las expresiones de las NTCM, B) La mecánica de materiales, y C) La geometría de los muros. Mientras que la Tabla 1 indica cómo se determinan los parámetros involucrados en el modelo, la Figura 5 lo ilustra esquemáticamente. En la tabla Vagr corresponde al cortante de diseño establecido de acuerdo a las NTCM; H la altura del muro; DIagr la distorsión asociada al primer agrietamiento diagonal de la mampostería; DImax la distorsión en la que se alcanza la resistencia máxima (Vmax); DIu la distorsión última de la mampostería; Vu el cortante último; y K0 la rigidez elástica obtenida a partir de métodos tradicionales de la mecánica de materiales. Es importante aclarar que los valores de distorsión que aparecen como constantes en la tabla (DImax y DIu) fueron establecidos de manera directa a partir de la evidencia experimental disponible.

Tabla 1 Parámetros empleados por el modelo de Flore s y Alcocer (2001 )

Mampostería Confinada sin Refuerzo Horizontal.

Mampostería Confinada con Refuerzo Horizontal.

RDFagr VV = HK

VDI agr

agr

0

= RDFagr VV =

HK

VDI agr

agr

0

=

agrmax VV 25.1=

003.0=maxDI agrmax VV 5.1=

006.0=maxDI

agru VV 8.0=

005.0=uDI agru VV 1.1=

01.0=uDI

La curva de capacidad definida de acuerdo a la Tabla 1 puede usarse para caracterizar el comportamiento de muros de mampostería confinada que tengan requerimientos de diseño y construcción similares a aquellos


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contemplados por las NTCM. Esto quiere decir que la evaluación de estructuras diseñadas acorde a estándares que impliquen un nivel diferente de confinamiento en la mampostería o características mecánicas diferentes para las piezas de mampostería y el mortero requiere del desarrollo de sus propios umbrales de daño. Las recomendaciones también ignoran características geométricas relevantes de los muros, tal como su relación de aspecto, por lo que no pueden ser aplicadas directamente para caracterizar la evolución del daño estructural en muros esbeltos de mampostería.

Vmáx

Vagr

Vult

DIagr DImáx DIult

K0

Agrietamiento del murola mampostería.

Cortante máximo en elmuro de mampostería.

Cortante último en elmuro de mampostería.

Las propiedades utilizadasen el análisis, son tomadas de

muros aislados

Envolvente decomportamiento

histerético.

Figura 5 Curva de capacidad para un muro de mampost ería confinada (basado en Flores y Alcocer 2001)

El comportamiento de muros esbeltos que fallan a corte no ha sido estudiado en detalle. Vaughan (2010) presenta una recopilación de los resultados experimentales obtenidos en 69 muros con diferentes características. Al respecto, la base de datos contempló solo un muro con relación de aspecto de 2. En el caso de la recopilación hecha por Astroza et al. (2004), que contempla 52 muros de mampostería confinada, solo dos exhibieron una relación de aspecto de 2. En México, Alvares et al. (1994) recopilaron información de ensayos realizados en muros de mampostería confinada con relación de aspecto que va desde 0.5 hasta 2.5. Alcocer et al. (1999) ensayaron un muro con relación de aspecto de 1.5; y recientemente Pérez-Gavilan et al. (2012) estudiaron la falla a corte en muros con relación de aspecto que va desde 0.27 hasta 2.13. Dentro de este contexto de falta de evidencia experimental, son de especial utilidad los estudios llevados a cabo por Pérez-Gavilan et al. (2012), para entender cómo cambia la resistencia a corte de un muro esbelto con respecto a aquella de un muro robusto. En particular, la Figura 6 muestra el cociente entre la fuerza cortante de agrietamiento (V) estimada experimentalmente para muros de mampostería con diferente relación de aspecto, y la fuerza cortante estimada para los muros conforme a las NTCM (Vn). Note que el cociente V/Vn tiende a mantenerse constante para relaciones de aspecto mayores que uno. Al respecto, Pérez-Gavilan et al. (2012) observan que el cortante resistente en muros esbeltos no disminuye en términos relativos con un incremento en su relación de aspecto, comentan que otros investigadores han observado la misma tendencia, y explican que esto se debe al mayor confinamiento provisto por los castillos y dalas en los muros más esbeltos (los castillos se acercan en términos relativos conforme se incrementa la esbeltez del muro). Más allá de su capacidad resistente, se ha observado que cuando se incrementa la relación de aspecto, el muro es capaz de alcanzar mayores deformaciones laterales con menores tasas de degradación de rigidez (Astroza et al., 2004, Voon et al., 2006). Aunque los estudios realizados por Pérez-Gavilan et al. (2012)empiezan a acercar a la comunidad mexicana de ingeniería estructural a un entendimiento de cómo establecer la resistencia a corte de muros esbeltos de mampostería confinada, hoy en día no se cuenta con una propuesta que permita caracterizar la curva de capacidad para su comportamiento a corte. Dada la falta de información nacional para evaluar la resistencia a corte de muros esbeltos de mampostería (VR), se buscó a nivel internacional la información más reciente. Al respecto, se encontró la propuesta hecha por (Voon et al., 2007) a partir de una amplia revisión de la información experimental disponible:

( ) * * *0.8 0.9 tan 0.45eff

R a b n m h yh m

h

DV k C C A f N A f f

Sα= + + + ≤ (1)


7

donde k, estimada en función de la ductilidad conforme a lo que muestra la Figura 7, toma en cuenta el efecto del daño a flexión en la resistencia a corte del muro; Ca = 0.022 ρv fyv y Cb = 0.083 [4 – 1.75 M/VL], donde ρv y fyv son la cuantía y esfuerzo de fluencia del acero vertical, respectivamente, y M/VL la relación de aspecto; An es el área neta de la sección transversal del muro; f*m la resistencia a compresión del muro; N* la carga axial factorizada; α el ángulo que se forma entre los puntos donde se supone aplicada y resistida la carga de compresión del muro; Ah y fyv el área y esfuerzo de fluencia de una barra del refuerzo horizontal; Deff el peralte efectivo de la sección transversal; y sh la separación del refuerzo horizontal. Aunque la propuesta de Voon e

Ingham consideró de manera conservadora un límite superior de *33.0 mf para que dicha expresión no

arrojara resistencias mayores a las contempladas por los requerimientos de diseño impuestos por la NEHRP (National Earthquake Hazards Reduction Program 1997), la evidencia experimental sugiere que dicho límite

debe estar cercano a *5.0 mf (San Bartolomé, 1990).

H/L

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

V/V

n

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

Figura 6 Fuerza cortante de agrietamiento, experime ntal versus estimada (Pérez-Gavilan et al., 2012)

Ductilidad µ

0 1 2 3 4 5

k

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Figura 7 Efecto de daño a flexión en la resistencia a corte de un muro de mampostería (Voon e Ingham 2006)

Finalmente, vale la pena mencionar que aunque la Ecuación 1 fue desarrollada para el caso de muros de mampostería no confinada con castillos y dalas, su aplicación se hace posible al caso de la mampostería confinada debido a que la resistencia lateral de este tipo de mampostería no se ve afectada por la presencia de los castillos. Si acaso, podría decirse que la tasa de reducción contemplada en la Figura 7 para el parámetro k


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pudiera ser menor debido al efecto benéfico que el confinamiento exterior tiene en la capacidad de deformación del muro. FLEXIÓN El daño a flexión en el plano de un muro de mampostería sujeto a cargas laterales se caracteriza por un patrón de grietas horizontales que se producen en el mortero ubicado en la zona de máximo momento. En ocasiones, la falla a flexión conlleva un agrietamiento horizontal excesivo en los castillos, y en algunos casos, grietas a corte e incluso la separación del panel de mampostería de los castillos (Meli et al., 2011). Además, es normal observar la fluencia del acero vertical del castillo y, en ocasiones, el aplastamiento de la mampostería en la zona de compresión. En general, este es el modo de comportamiento deseado para los muros de mampostería debido a que, conforme se muestra en la Figura 8 para muros en voladizo con relación de aspecto de dos, este resulta en una elevada ductilidad y capacidad de disipación de energía. En la figura, los muros que exhiben mayores niveles de carga axial incrementan de manera importante su resistencia y rigidez lateral, fenómeno que suele venir acompañado por una reducción igualmente importante de su capacidad de deformación lateral.

Figura 8 Curva de capacidad para muros con relación de aspecto de 2 (Shedid et al., 2009) A partir de la información experimental disponible, puede decirse que el comportamiento de los muros esbeltos de mampostería es distinto al de muros con relación de aspecto menor o igual a uno. En particular, cuando un muro es robusto, su alta rigidez a flexión hace que el muro se deforme básicamente a corte. En caso de que el muro incremente su relación de aspecto, la contribución de las deformaciones a flexión aumenta mucho más rápido que la correspondiente a las de corte, de tal manera que la deformación lateral de un muro esbelto queda dominada, conforme muestra la Figura 9, por efectos de flexión. Vale la pena notar que para muros doblemente empotrados, la contribución de la deformación por flexión para una determinada relación de aspecto es mayor que en el caso de un muro similar en voladizo.

Relación de Aspecto (H/L)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

% d

e D

efor

mac

ione

s po

r C

orte

y p

or F

lexi

ón

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

% de Corte% de Flexión

Relación de Aspecto (H/L)

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0

% d

e D

efor

mac

ione

s po

r C

orte

y p

o F

lexi

ón

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

% de Corte% de Flexión

a) b)

Figura 9 Proporción de deformaciones debidas a cort ante y flexión en función de la relación de

aspecto de un muro: a) Voladizo; b) Doblemente empo trado


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Varios estudios experimentales han mostrado que la capacidad y comportamiento a flexión de muros con relación de aspecto igual o mayor que dos puede estimarse de forma adecuada a partir de la teoría convencional de flexión para elementos esbeltos. De especial interés resultan los estudios reportados por (Shedid et al., 2009), quienes llevaron a cabo una serie de ensayos en seis muros de mampostería con una relación de aspecto de dos, y diversas cuantías de refuerzo vertical y horizontal y niveles de carga axial. En general y conforme muestran las Figuras 8 y 10, los muros mostraron una respuesta dominada por flexión, la cual se caracterizó por altas capacidades de deformación y disipación de energía. Note que los lazos mostrados en la Figura 10 alcanzan altas ductilidades sin mostrar degradación de resistencia o adelgazamiento del ciclo histerético. En términos de modelado, lo anterior implica que bajo la consideración de un control adecuado de la respuesta lateral del edificio de mampostería, sería posible utilizar un modelo de degradación de rigidez (como los de Takeda o el Clough) para modelar el comportamiento histerético de los muros esbeltos de mampostería.

Figura 10 Ciclos de histéresis para muros con relac ión de aspecto de 2 (Shedid et al., 2009) Conforme a lo discutido por Priestley et al. (1982), la teoría convencional de flexión debe hacer algunas suposiciones básicas para el caso de muros de mampostería: 1. Las secciones planas antes de la flexión permanecen planas después de la misma 2. Puede despreciarse la resistencia a tensión de la mampostería y del concreto 3. Debe conocerse la curva esfuerzo-deformación para el acero vertical 4. Debe conocerse la curva esfuerzo-deformación para la mampostería 5. Debe conocerse la curva esfuerzo-deformación para el concreto Shing et al. (1989, 1990) validaron el uso de las suposiciones anteriores para establecer diagramas de interacción capaces de predecir de manera razonable la resistencia a flexo-compresión de muros de mampostería. En el caso de muros con elevados niveles de carga axial, Shedid et al. (2009) encontraron que la teoria general a flexión tiende a subestimar la capacidad resistente. En el trabajo que aquí se reporta y bajo el entendido de que la teoría general a flexión es aplicable a muros de mampostería, se utilizó el programa XTRACT (Chadwell, 1998) para establecer, a partir de un modelo de fibras, curvas momento-curvatura para los muros de mampostería. En términos del análisis estructural de un edificio de mampostería, resulta conveniente plantear modelos capaces de desacoplar las dos componentes de deformación lateral (flexión y corte) de un muro. En términos de la componente a flexión, Priestley et al. (1982) mostraron que los desplazamientos de fluencia (∆y) y último (∆u) de un muro en voladizo pueden ser estimados a partir de la teoría convencional de flexión para elementos esbeltos y el concepto de articulación plástica:

2

∆

3y y

Hϕ= (2)


10

( )∆ ∆ ( ) 0.5u y u y p p

l H lϕ ϕ= + − − (3)

donde φy y φu son las curvaturas de fluencia y la última, respectivamente, establecidas a partir del diagrama momento-curvatura; y lp la longitud de articulación plástica. Los resultados obtenidos por Shedid et al. (2009) sugieren que una lp igual a la mitad del peralte del muro resulta en estimaciones aceptables de los desplazamientos de muros de mampostería. Note que una vez establecidos los valores de ∆y y ∆u es posible establecer la curva de capacidad a flexión del muro de mampostería. INTERACCIÓN FLEXIÓN-CORTE Uno de los aspectos que más preocupan a los ingenieros estructurales mexicanos en términos del diseño de edificios altos de mampostería es la interacción que puede darse entre el corte y la flexión, y el potencial que tiene para reducir de manera sustancial la capacidad resistente de muros esbeltos de mampostería. Las etapas iniciales de comportamiento de un muro que presenta este tipo de interacción se ven caracterizadas por la formación de grietas horizontales a flexión en las juntas de mortero. Conforme se incrementa la deformación lateral, se inicia la fluencia del acero vertical a flexión, y el aplastamiento de las piezas ubicadas en la zona de compresión. Además, se forman grietas diagonales importantes. La Figura 11 muestra fallas observadas en el laboratorio, las cuales quedan caracterizadas por una fuerte interacción flexión-corte.

a) b)

Figura 11 Fallas a flexión-corte: a) Hidalgo et al. (1978), b) Shing et al. (1989) Aunque un muro de mampostería sea esbelto y tienda a dañarse a flexión, es importante considerar que aún así existe el potencial de que se dé una reducción importante de su capacidad a corte. En particular, la resistencia a corte puede reducirse conforme se incrementa el daño a flexión, de tal manera que en algunos casos un muro que inicio dañándose a flexión termina fallando a corte. Bajo estas circunstancias, una correcta caracterización de la evolución del daño en el muro requiere de un modelado adecuado de la interacción flexión-corte. En ocasiones, los muros de mampostería sujetos a bajos niveles de carga gravitacional y altos niveles de carga lateral desarrollan una falla de deslizamiento. En particular, este tipo de fallas se da cuando se abre en demasía la grieta horizontal de flexión en la zona de máximo momento. Conforme a lo mostrado en la Figura 7, el comportamiento no lineal a flexión implica que un muro empotrado desarrolle deformaciones a tensión a lo largo de casi toda su base. Una vez que fluye el acero longitudinal del muro, se forma una grieta a flexión importante en la base, la cual incrementa su espesor conforme se incrementa el desplazamiento lateral del muro. Una vez que se forma la grieta, solo una pequeña porción del muro trabaja a compresión. Conforme se incrementa la rotación en la base del muro, la porción a compresión reduce progresivamente su longitud, lo que a su vez reduce su capacidad para acomodar cortante sin sufrir una falla por deslizamiento. Las diferentes circunstancias bajo las cuales pueden interactuar los comportamientos a flexión y cortante de un muro esbelto


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de mampostería pueden cuantificarse a partir de la relación de esbeltez del muro, su demanda de comportamiento no lineal a flexión (la cual depende a su vez de la demanda de desplazamiento lateral, normalmente cuantificada a través de la demanda de ductilidad µ), y la resistencia relativa que exhiben los mecanismos de flexión y corte. Aunque la interacción entre el corte y la flexión es un fenómeno complejo, es posible plantear modelos simples que permiten modelarla. En términos de un muro esbelto de mampostería, el daño a flexión tiende a concentrarse en su base y conforme a lo discutido con anterioridad, la resistencia a corte en la base del muro depende de la ductilidad a flexión. El estudio de la respuesta sísmica de muros de mampostería permite distinguir claramente entre una falla no frágil a corte que ocurre antes de que se alcance la resistencia a flexión del muro, y una falla dúctil a corte, donde cierto nivel de ductilidad a flexión se desarrolla antes de que ocurra la falla a corte. Esto queda perfectamente reflejado por el modelo conceptual propuesto por el Applied Technology Council (1981) e ilustrado en la Figura 12, donde se supone que la resistencia a corte se reduce de manera lineal una vez que la demanda de ductilidad se incrementa más allá de la que corresponde a la resistencia máxima a corte del muro. Si la fuerza lateral que corresponde a la resistencia a flexión del muro es menor que su resistencia residual a corte (Vr), caso 1, se garantiza una respuesta dúctil a flexión. Sin embargo, si es mayor que la resistencia máxima a corte del muro (Vmax), esto resultará en una falla frágil a corte (caso 3). Si la fuerza lateral correspondiente a flexión está entre la resistencia máxima y residual a corte, entonces la falla a corte ocurre, conforme se ilustra para el caso 2 en la Figura 12, para una ductilidad que corresponde a la intersección de las curvas de capacidad correspondientes al comportamiento a flexión y a cortante del muro. Para evaluar la posibilidad de que exista una falla que implique interacción flexión-corte, es necesario establecer la envolvente de resistencia a corte mostrada en la Figura 12 con línea verde. En este artículo y a falta de información desarrollada en México, dicha envolvente se estableció de acuerdo con la Ecuación 1, la cual ha dado excelentes resultados a nivel internacional en términos de caracterizar la resistencia a corte de muros esbeltos fabricados con mampostería de alta resistencia.

Fuerza lateral, V

Ductilidad, µµµµ

Resistencia a flexión

Envolvente de resistencia a corte

Interacción flexión-corteVmax

Vr

1

2

3

1.0

Figura 12 Modelo simple para caracterizar la intera cción flexión-cortante (Applied Technology Council 1981)

En términos de plantear el modelo presentado en la Figura 12, es necesario establecer de manera correcta el cortante de fluencia asociado a la curva de capacidad a flexión (Vf). Al respecto, si el giro solo se restringe en la base del muro, se dice que el muro esta en voladizo; y su cortante y momento plástico (Mp) se relacionan conforme a lo siguiente:

H

MV p

f = (4)

donde Mp se establece conforme al diagrama de interacción y el nivel de carga axial en el muro. En el caso de que el muro tenga restringidos a giro sus dos extremos (Figura 13a), el valor ofrecido por la Ecuación 4 se


12

duplica. Si la restricción al giro en la parte superior del muro genera un momento de signo contrario al del momento en la base (Ma), se produce, conforme muestra la Figura 13b, un diagrama de momento de forma trapezoidal. Bajo estas circunstancias, el cortante puede estimarse como:

H

MMV ap

f

−= (5)

a) b)

Figura 13 Condición de frontera en el muro: a) Dobl emente empotrado; b) Momento de signo contrario al de la base

OBSERVACIONES El uso del modelo del Applied Technology Council (ver Figura 12) para caracterizar la curva de capacidad de un muro esbelto de mampostería requiere, por un lado, establecer de manera independiente la curva de capacidad del muro para su comportamiento a flexión, y por el otro, el balance demanda-capacidad para su capacidad resistente a corte para diferentes niveles de deformación lateral. En términos de establecer la primera, se ha discutido en este artículo el uso de la teoría convencional de flexión para elementos esbeltos y el concepto de articulación plástica. Respecto al segundo, este artículo usa el planteamiento hecho por Voon et al. (2007), el cual considera la posibilidad de deslizamiento del muro a través del parámetro k (ver Ecuación 1 y Figura 7). En caso de que el nivel de cargas axiales sea muy elevado, la falla a flexión debe expresarse como una de flexo-compresión. La curva de capacidad a flexión se deriva a partir del diagrama momento-curvatura del muro obtenido con el programa XTRACT y los conceptos implícitos en las Ecuaciones 2 y 3. Es importante recalcar que, siempre y cuando no se presente una falla por deslizamiento, la evidencia experimental indica que el comportamiento de muros con relaciones de aspecto iguales o mayores que dos, sea que estén influenciadas por interacción flexión-corte o no, exhibe una respuesta dúctil, caracterizada por una elevada capacidad de deformación lateral y lazos histeréticos estables (Shing et al., 1989 y1990, Shedid et al. 2009, Pérez-Gavilan et al., 2012). Al final de cuentas, resulta difícil hacer fallar a corte muros de mampostería confinada con relaciones de aspecto iguales o mayores que dos, aún si el corte muestra una influencia en la respuesta lateral del muro. Bajo estas circunstancias, el comportamiento histerético de los muros puede modelarse con modelos que como el de Takeda y Clough, contemplan únicamente la degradación de rigidez de los lazos histeréticos.

MODELO DE LA COLUMNA ANCHA El modelo de la columna ancha, ilustrado en la Figura 14, tiene la capacidad de idealizar un edificio a través de marcos, ya sean planos o tridimensionales. Mientras que los muros se modelan como columnas equivalentes que capturan sus propiedades a flexión y corte; el sistema de piso se modela como vigas. A la porción de la losa que queda inmersa en los muros se le asigna rigidez infinita a flexión y a corte. Para estimar las propiedades de los cerramientos que acoplan los muros, se considera la contribución de la porción de losa tributaria de acuerdo a la sección 3.2.3.2 de las NTCM (Zúñiga, 2005). Mientras que los pretiles de las ventanas de la planta baja pueden modelarse como columnas anchas articuladas en sus extremos, los pretiles


13

de las ventanas de los pisos restantes pueden modelarse como vigas de gran peralte cuyas propiedades consideran la contribución de la porción tributaria de losa (Pérez-Gavilán 2012). Basado en investigaciones experimentales y analíticas, Zúñiga (2005) observó que el método de la columna ancha representa una alternativa razonable para el modelado del comportamiento elástico de muros de mampostería confinada. Además, observó que la respuesta lateral de muros robustos de mampostería confinada está gobernada por deformaciones a corte, particularmente cuando el muro experimenta comportamiento no lineal. Con base en esto, planteó un modelo modificado de la columna ancha que mantiene constante la rigidez a flexión y asocia la degradación de rigidez lateral de los muros a sus propiedades a corte. Conforme a lo mostrado en la Figura 15a, el modelo modificado de la columna ancha contempla, además de la columna que representa las propiedades a flexión del muro, un resorte traslacional no lineal que sea capaz de reproducir la curva de capacidad a corte del muro. Tal como se ilustra en la figura, el planteamiento original hecho por Zúñiga contempló el modelo de Flores y Alcocer (ver Tabla 1 y Figura 5). Dado que el modelo de la columna ancha mostrado en la Figura 15a podría no ser aplicable para modelar el comportamiento lateral de muros esbeltos, Valenzuela (2009) propuso y utilizó el modelo mostrado en la Figura 15b para modelar edificios de mampostería de hasta siete niveles. Además del resorte no lineal a corte, se considera el uso de una articulación plástica a flexión para tomar en cuenta la curva de capacidad a flexión de los muros esbeltos. A través de las demandas de fuerza cortante y momento flexionante en el muro, el modelo de Valenzuela es capaz de tomar en cuenta la interacción flexión-corte conforme al modelo simplificado mostrado en la Figura 12.

Figura 14 Modelo de la Columna Ancha (Pérez-Gavilán , 2012)

Figura 15 Método modificado de la columna ancha: a) Comportamiento no lineal a corte; b) Con interacción no lineal flexión-corte


14

EDIFICIO BAJO CONSIDERACIÓN

Para estudiar la posibilidad de diseñar y construir edificios altos de mampostería en zonas de alta sismicidad, se consideró el edificio mostrado en la Figura 16. Conforme se muestra, el edificio está estructurado con base en muros de mampostería confinada y tiene diez pisos de tres metros, lo que resulta en una altura total de treinta metros. El edificio, que exhibe regularidad de masa, y rigidez y resistencia lateral, tanto en planta como en altura, se destina a alojar un hotel, y se le considera ubicado en la Zona de Transición del Distrito Federal. El edificio cuenta en la dirección corta con quince planos formados, cada uno, por dos muros acoplados de mampostería. En la dirección larga existen cuatro planos sismorresistentes, dos ubicados en la fachada y dos que delimitan un pasillo central.

88

51

73

88

5

19

44

3 78377377377377377377377377377377377 378 378

5276

19

64

150113 .5 113 .5 150 113 .5113 .5 150 113 .5113 .5150113 .5 113 .5 150 113 .5113 .5150113.5 113.5150113.5 113 .5 150 113 .5113 .5 150113.5 113.5 150 113 .5113 .5 150 113 .5113 .5150113.5 113.5 150113.5 113.5 150 113 .5113 .5

A

B

C

D

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

a)

30

03

00

30

03

00

30

0

31

50

37 837 737 73 773 773 773 7 737 737 73 773 773 77 3 7 8 3 7 8

5 27 6

30

03

00

30

03

00

30

01

50

1 5011 3 .5

1 1 3.5 1 50 1 13 .511 3.5 1 5 0 1 13 .51 1 3.515 01 1 3.5 1 13 .5 1 50 1 13 .511 3 .51 5011 3 .5 1 1 3.51 5 01 13 .5 11 3 .5 1 5 0 1 1 3.51 13 .5 15 01 1 3.5 1 13 .5 15 0 1 13 .51 1 3.5 1 5 0 11 3.51 13 .51 5 01 13 .5 11 3 .5 1 501 13 .5 1 1 3.5 1 50 1 1 3.511 3 .5

10

31

20

77

30

0

10

31

20

77

10

31

20

77

10

31

20

77

10

31

20

77

10

31

20

77

10

31

20

77

10

31

20

77

10

31

20

77

10

31

20

77

30

03

00

30

03

00

30

03

00

30

03

00

30

03

00

15

0

8 85 1 7 3 8 8 5

1 9 4 4

1 9 6 4

10

31

20

77

10

31

20

77

10

31

20

77

10

31

20

77

10

31

20

77

10

31

20

77

10

31

20

77

10

31

20

77

10

31

20

77

10

31

20

77

1 1 0 31 .531 .5

31

50

b) c)

Figura 16 Configuración arquitectónica: a) Vista en planta; b) Vista en elevación, dirección larga; c) Vista en elevación, dirección corta

Es importante mencionar que la geometría bajo consideración corresponde a la de un edificio real. Por facilidad se eliminaron la zona de escaleras y elevadores de cada piso, y se modificó la zona de oficinas ubicada en la planta baja para que coincidiera con la planta mostrada en la Figura 16a. En términos de uso, el edificio requiere de ventanas en la fachada que permiten la entrada de luz a los cuartos, y de un pasillo central para comunicarlos entre sí. Conforme a lo mostrado, la disposición de ventanas y puertas resulta en que en la


15

dirección larga, los muros de pasillo tengan una longitud en planta cercana al doble de la contemplada para los muros de fachada. Los muros de fachada en la dirección larga encuentran su comportamiento lateral altamente acoplado debido a la presencia de los pretiles mostrados en la Figura 16b. En cuanto a los muros de pasillo, la altura de las puertas abarca la altura libre de los entrepisos, de tal manera que el comportamiento lateral de estos muros queda débilmente acoplado por las losas de entrepiso.

DISEÑO ESTRUCTURAL El edificio fue diseñado conforme a varios requerimientos de las NTCM. Debido a lo innovadora que resultó la situación, se analizaron varias opciones en términos de la mampostería a utilizar y el detallado de los muros. En algunos casos se consideró el uso de muros de concreto reforzado. Aunque la gran mayoría de las opciones estructurales resultaron inviables, se adquirió la suficiente experiencia para finalmente diseñar el edificio. La Tabla 2 resume algunas de las características de las propuestas estudiadas. En ellas tmm, tmc y tlosa denotan, respectivamente, el ancho de los muros de mampostería y concreto, y de la losa de entrepiso; v*

m y f*m los esfuerzos resistentes a cortante y compresión de la mampostería, respectivamente; f*c el esfuerzo resistente a compresión del concreto; y Em y Ec los módulos de elasticidad de la mampostería y el concreto, respectivamente. Al final de cuentas, la única alternativa considerada viable para el diseño del edificio fue la 3.2. Dado las particularidades del edificio de diez pisos, se requirió usar una mampostería de alta resistencia. Después de buscar en el mercado nacional una mampostería que hiciera posible la construcción del edificio, se eligieron las piezas ilustradas en la Figura 17. En particular, se seleccionó un tabique sólido multi-perforado con resistencia a compresión y cortante de f*m = 140 kg/cm2 y v*

m = 10 kg/cm2 de acuerdo a la información provista por la empresa Industrial Bloquera Mexicana S.A de C.V. Para el análisis por sismo se adoptaron las especificaciones de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (NTCS 2004). Bajo la consideración de un comportamiento dominado por flexión en los muros, se adoptó un factor de comportamiento sísmico (Q) de 2. Dado que la distorsión máxima de entrepiso para muros esbeltos de mampostería es mayor que los valores considerados por las NTCM, no se revisaron las distorsiones de entrepiso durante el diseño del edificio. En términos de regularidad estructural, el edificio exhibe una relación largo/ancho de la base de 2.69, la cual excede el límite reglamentario de 2.5. Debido a lo anterior, se aplicó una reducción del 10% al factor de reducción de resistencia (Q’) utilizado en la dirección corta.

Tabla 1 Propuestas de Estructuración

Opción Propiedades Mecánicas Dimensi ones

Estructuración Em (MPa)

Ec

(MPa) f*m

(MPa) ν

*m

(MPa) f*

c

(MPa)

tmm

(mm) tmc

(mm) t losa

(mm)

1.1 3138.13 ----------- 6.86 0.49 --------- 150 -------- 120 Sin muros de concreto, losas macizas

1.2 3138.13 ----------- 13.73 0.98 --------- 150 --------- 120

2.1a 3138.13 237798.66 6.86 0.49 29.42 150 200 120 Con muros de concreto paralelos a la dirección corta hasta el sexto nivel, losas macizas 2.2a 3138.13 237798.66 13.73 0.98 29.42 150 200 120

2.1.b 3138.13 237798.66 6.86 0.49 29.42 150 200 120 Con muros de concreto paralelos a la dirección larga en todos los entrepisos, losas macizas 2.2.b 3138.13 237798.66 13.73 0.98 29.42 150 200 120

3.1 3138.13 -------------- 6.86 0.49 --------- 200 -------- 120 Sin muros de Concreto, losas macizas

3.2 3138.13 -------------- 13.73 0.98 --------- 200 -------- 120

4.1 3138.13 -------------- 6.86 0.49 --------- 150 --------- 120 Sin muros de Concreto, losas macizas 4.2 3138.13 -------------- 13.73 0.98 --------- 150 --------- 120


16

20

20

20

2 0

40

Figura 17 Pieza de mampostería bajo consideración Durante el análisis se consideraron cinco condiciones independientes de carga: Carga Muerta, Carga Viva Máxima, Carga Viva Accidental, Sismo en Dirección Larga y Sismo en Dirección Corta. La Tabla 3 resume las demandas de distorsión de entrepiso para las diferentes alternativas del edificio. Conforme a lo esperado, las mayores demandas de distorsión corresponden a la dirección larga. En la tabla se han sombreado las mayores demandas de distorsión en cada dirección de análisis para las diferentes alternativas. Como referencia, los requerimientos normativos indican que la distorsión de entrepiso no debe exceder 0.0025 para el tipo de mampostería bajo consideración (conforme a lo discutido con anterioridad, no se contemplaron las distorsiones durante el diseño del edificio). La Figura 18 muestra las configuraciones deformadas de la alternativa 3.2 en ambas direcciones de análisis. Mientras que en la dirección larga domina un comportamiento global a corte (lo que indica que los muros trabajan como marcos debido al acoplamiento que les proporcionan los pretiles), en la dirección corta domina un comportamiento global a flexión. El periodo fundamental de vibración en la dirección larga del edificio resultó cercano a los 0.8 segundos.

Tabla 3 Distorsiones de entrepiso

Nivel Alternativas 1.1 y 1.2

Alternativas 2.1a y 2.2a

Alternativas 2.1b y 2.2b

Alternativas 3.1 y 3.2

Alternativas 4.1 y 4.2

X Y X Y X Y X Y X Y 1 .00231 .00095 .00233 .00044 .00111 .00093 .00192 .00079 .00285 .00195 2 .00292 .00130 .00295 .00069 .00163 .00119 .00244 .00108 .00326 .00222 3 .00320 .00160 .00321 .00092 .00187 .00139 .00267 .00134 .00344 .00247 4 .00318 .00178 .00316 .00108 .00189 .00148 .00266 .00149 .00338 .00262 5 .00298 .00186 .00294 .00118 .00179 .00147 .00249 .00156 .00315 .00267 6 .00267 .00186 .00260 .00123 .00161 .00140 .00222 .00156 .00283 .00265 7 .00227 .00180 .00218 .00146 .00138 .00128 .00189 .00150 .00242 .00257 8 .00182 .00169 .00172 .00140 .00111 .00112 .00151 .00141 .00197 .00246 9 .00135 .00155 .00124 .00128 .00083 .00095 .00111 .00129 .00150 .00231 10 .00090 .00140 .00079 .00113 .00058 .00078 .00074 .00117 .00105 .00216 En términos de resistencia, a nivel global se revisaron los requerimientos de cortante basal mínimo, y a nivel local, la resistencia a flexo-compresión y corte para cada muro. El diseño por resistencia se hizo conforme a los requerimientos de las NTCM y las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto (NTCC, 2004). En cuanto a las demandas de resistencia, el modelo de análisis considero la analogía de la columna ancha para representar las propiedades de los muros. A partir del análisis estructural y las expresiones normativas, se determinó que prácticamente todos los muros fabricados con las piezas de alta resistencia ilustradas en la Figura 17 eran capaces de acomodar adecuadamente las demandas de carga axial, fuerza cortante y momento flexionante. Por cuestiones económicas, se limitó la cuantía de acero horizontal de los muros a 0.001. Mientras la Figura 19 resume las dimensiones y detallado propuesto para los diferentes castillos; la Figura 20 muestra la geometría de uno de los muros centrales de fachada, y de uno de los muros de pasillo.


17

227

20

20

5 1 2

Figura 18 Configuración deformada para Alternativa 3.2

Figura 19 Armado y dimensiones de castillos de muro s tipo de mampostería, Alternativa 3.2

a)

b)

Figura 20 Muros en la dirección larga: a) Geometría y armado de muro de fachada; b) Geometría y armado de muro pasillo


18

MODIFICACIONES AL SISTEMA ESTRUCTURAL ORIGINAL Una vez que se tuvo disponible el diseño del sistema estructural, se hizo una inspección visual y se revisó en detalle la distribución de elementos mecánicos a lo largo, ancho y alto del edificio. De manera inmediata se hizo notoria una demanda excesiva de fuerza cortante en los muros ubicados en los pisos inferiores de las fachadas orientadas en la dirección larga. En términos de la dirección corta, se apreció una capacidad sismorresistente por demás sobrada. Debido a lo anterior, se decidió solo considerar el comportamiento y desempeño sísmico del edificio en su dirección larga. Conforme a lo mostrado en la Figura 21a, se encontró un alto potencial para la formación de un entrepiso débil en la fachada orientada en la dirección larga, caracterizado por la falla a corte de los muros. Dado que esto limitaba de manera importante la capacidad de deformación lateral y la estabilidad ante cargas gravitacionales de la fachada, se optó por eliminar cada dos niveles, conforme a los mostrado esquemáticamente en le Figura 21b, los pretiles de mampostería. A través de lo anterior, se planteó para la fachada el uso de muros con una altura de cuatro veces su ancho, lo que resultó en un comportamiento dominado por flexión e hizo posible un incremento considerable en la capacidad de deformación lateral de la fachada y una reducción importante en las demandas de fuerza cortante. Vale la pena mencionar que debido a que los muros de fachada se deforman en doble curvatura, su relación de aspecto con fines de diseño es de dos. Note en la Figura 9b que para esta relación de aspecto, la respuesta lateral de los muros queda dominada por efectos de flexión. La losa de entrepiso ubicada a la mitad de cada muro aporta apoyo que previene el posible pandeo de los muros. Además, dado que la losa es mucho más flexible y débil que los pretiles originales, se reducen de manera importante las cargas axiales que el sismo induce en algunos de los muros de mampostería, lo que resulta en un incremento en su capacidad de deformación lateral.

V V V V V

V V V V V

V V V V V

V V V V V

V V V V V

V V V V V

a) b) Figura 21 Estructuración de fachada en la dirección larga: a) Original; b) Definitiva

En cuanto a los muros de pasillo, los espacios libres requeridos para las puertas de los cuartos resultan, conforme a lo ilustrado en la Figura 22, en una serie de muros paralelos, esbeltos y ligeramente acoplados por las losas de entrepiso. Bajo estas circunstancias, el comportamiento de los muros queda totalmente regido por efectos de flexión, lo que resulta en una gran capacidad de deformación a nivel global. Las longitudes en planta de los muros resultan en una elevada resistencia y rigidez lateral. El comportamiento global del edificio en su dirección larga puede entenderse a partir de la curva de capacidad idealizada en la Figura 23. Por un lado y dado que estas se dañan a deformaciones menores, las fachadas se constituyen en un fusible estructural capaz de disipar una cantidad importante de energía. Por el otro lado, los pasillos aportan un núcleo estructural que exhibe un comportamiento dúctil y estable que resiste de manera mayoritaria la acción del sismo sobre el edificio. Conforme a lo mostrado esquemáticamente, el edificio de mampostería tiene en su dirección larga la capacidad de acomodar de manera confiable deformaciones laterales mayores que la asociada a la pérdida de la capacidad sismorresistente de la fachada. En términos de refinar el sistema estructural originalmente propuesto, hubo un segundo punto a considerar. En particular, pudo establecerse que debido a las acciones derivadas del acoplamiento que aportan a los


19

muros, los pretiles de mampostería de la fachada (ilustrados esquemáticamente en la Figura 21b), tienen un alto potencial de dañarse. Aunque esto no implica un riesgo de colapso para la fachada, no se encontró información confiable que permitiera modelar analíticamente el posible comportamiento no lineal de los pretiles. Debido a esto y con el fin de reducir la incertidumbre en términos del comportamiento estructural de la fachada, se propuso una alternativa que considera el uso de pretiles de concreto reforzado que exhiben una mayor capacidad a flexión y el detallado correspondiente a vigas de acoplamiento.

V V V

Figura 22 Estructuración de muros de pasillos en la dirección larga

Fachada

Pasillos

Sistema

Completo

V V V V V

V V V V V

V V V

V

∆∆∆∆

V

∆∆∆∆

××××

××××

V

∆∆∆∆××××

××××

Figura 23 Trabajo integrado de fachada y pasillos e n la dirección larga Finalmente, se redujo la cuantía de acero longitudinal en los castillos de los muros. Mientras que la Figura 24 muestra el armado final de los castillos, la Figura 25 hace lo propio para el armado y detallado definitivo de los muros centrales de fachada y los muros de pasillo. La necesidad de reducir la cuantía de acero puede entenderse si se considera que el diseño a flexo-compresión de los muros se realizó con el método optativo propuesto por las NTCM. Conforme a lo mostrado en la Figura 26, este método subestima de manera importante la capacidad a flexo-compresión de los muros de mampostería. De acuerdo a lo mostrado en la Figura 12, un incremento en la demanda de fuerza cortante debido al incremento en el momento plástico de los muros (ver Ecuaciones 4 y 5) puede resultar en fallas a corte en lugar de un comportamiento dúctil a flexión. Dada la subestimación tan importante hecha por las NTCM en términos de la capacidad a flexión, el nivel de fuerza cortante actuante en los muros resultaba mucho mayor que la prevista durante su diseño estructural. Bajo estas circunstancias fue que se decidió reducir el momento plástico en los muros a través de reducir el armado longitudinal de los castillos. Las Figuras 25c y 25d muestran, a partir de diagramas


20

ESC. 1 : 10

20

E #2@25( ) 6 VARS#3

20

ESC. 1 : 10

20

E #3@25( ) 4 VARS#4

25

227

5 1 2

momento-curvatura, el impacto que tuvo en las propiedades estructurales de los muros la reducción del acero longitudinal de los castillos. No deja de ser interesante comentar que si bien el método optativo propuesto por las NTCM da lugar a diseños conservadores cuando se aplica en un contexto donde los muros de mampostería fallan a corte, su uso para el diseño de estructuras altas de mampostería puede tener consecuencias inesperadas que resulta en un comportamiento estructural deficiente.

Figura 24 Armado y dimensiones de castillos de muro s tipo de mampostería, diseño final

a)

b)

Curvatura (1/m) ϕ

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035

Mom

ento

(kN

-m)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Propuesta FinalAlternativa 3.2

Curvatura (1/m) ϕ

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08

Mom

ento

(kN

-m)

0

200

400

600

800

1000

Propuesta FinalAlternativa 3.2

c) d)

Figura 25 Muros en Dirección Larga, diseño final: a ) Armados y geometría muro de fachada. b) Armado y geometría muro de pasillo. c) Diagrama momento-cu rvatura muro de fachada. d) Diagrama momento-

curvatura muro de pasillo


21

M/f *m t L

2

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

P/

f* m t

L

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

Resistencia NominalResistencia UltimaMétodo Optativo

Figura 26 Diagrama de interacción de un muro de mam postería calculado con diferentes métodos

CURVA DE CAPACIDAD Para estimar las propiedades estructurales en la dirección larga del edificio, se prepararon dos modelos de análisis no lineales. Mientras que el primero consideró la existencia de pretiles de mampostería (MPM), el segundo contempló el uso de pretiles de concreto (MPC). Vale la pena mencionar que aunque los pretiles de concreto se diseñaron para fomentar un mecanismo columna débil-viga fuerte, se les aportó un detallado tal que tuvieran la posibilidad de ingresar de manera importante a su rango no lineal de comportamiento (detallado tipo viga de acoplamiento). En contraste, la falla a corte en los pretiles de mampostería es casi inevitable debido a la escasa área con la que cuentan y el bajo valor de sus cargas axiales. En términos del periodo fundamental de vibración para la dirección larga del edificio, el modelo MPM estima un valor de 0.83 segundos. En el caso del modelo MPC, este valor es de 0.78 segundos. La Figura 27 muestra el modelo de análisis preparado para el programa (MIDAS, 2012).

a) b) Figura 27 Modelo de análisis no lineal para el edif icio

Las curvas de capacidad para la dirección larga de ambas versiones del edificio se establecieron a partir de análisis estáticos no lineales que consideraron un patrón de carga triangular invertido. Conforme a lo ilustrado en la Figura 27b, se utilizó un modelo modificado de la columna ancha cuyas propiedades elásticas se establecieron conforme a lo discutido por Zúñiga (2005). Para considerar explícitamente el comportamiento no lineal de los muros, se utilizó la teoría convencional de flexión, diagramas momento-curvatura como los mostrados en la Figura 25, y el concepto de articulación plástica con una lp de 0.5L, para establecer las


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propiedades de las articulaciones plásticas ubicadas en sus extremos. Es importante mencionar que no se introdujo al modelo de los muros el resorte a corte bajo consideración en la Figura 15b, ya que para los niveles de deformación lateral contemplados para el edificio, se estableció que la resistencia de los muros estimada con la Ecuación 1 era suficiente para acomodar sus demandas de corte. Mientras que la Figura 28 muestra las curvas de capacidad obtenidas para la dirección larga del edificio, la Tabla 4 resume las propiedades estructurales derivadas de estas curvas. En cuanto a la definición del desplazamiento de fluencia de azotea, se utilizó el método de la rigidez secante (Park, 1988). Note que aunque la capacidad de deformación de ambos modelos es similar, el cortante basal máximo que desarrolla el modelo MPM es aproximadamente del 60% del alcanzado por el modelo MPC. Conforme a lo mostrado, ambos modelos son capaces de acomodar de manera muy estable un desplazamiento de azotea cercano a los 15 centímetros, lo que de acuerdo al desplazamiento de fluencia considerado en la Tabla 4 para el modelo MPC corresponde a una ductilidad global de 2. A partir de los 15 centímetros de desplazamiento de azotea, el daño en algunos muros de fachada y en los elementos horizontales que los acoplan resulta en una ligera reducción de la capacidad resistente del edificio. Note que la curva de capacidad muestra un comportamiento relativamente estable hasta un desplazamiento de azotea de 20 centímetros, de tal manera que podría considerarse que 20 centímetros es el umbral para el desplazamiento máximo que puede desarrollar el edificio durante un sismo.

Desplazamientos (m)

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

Cor

tant

e (k

N)

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

MPC1MPM2

Figura 28 Curvas de capacidad para la dirección lar ga del edificio

Tabla 4 Datos Curva de Capacidad Modelo Cortante de

fluencia (kN) Desplazamiento

de Fluencia (mm) Cortante Último

(kN) Desplazamiento Último

(mm) MPC 22531 75.8 21752.8 300 MPM 14132 59 13217.6 300

La Figura 29 muestra para el modelo MPC la evolución en altura de la deformación lateral del edificio conforme se incrementa el desplazamiento de azotea. Mientras que la Figura 29a lo hace en términos del desplazamiento lateral de las diferentes losas, la Figura 29b la presenta en términos de distorsión de entrepiso. Conforme a lo mostrado, la deformación lateral en el edificio tiende a concentrarse en los primeros seis pisos, tendencia que se agudiza conforme se incrementa el desplazamiento de azotea. En términos de los umbrales de desplazamiento asociados a una respuesta lateral estable, se observan demandas máximas de distorsión de 0.007 y 0.01 para desplazamientos de azotea de 15 y 20 centímetros. Note que dichas distorsiones son considerablemente mayores que el límite de 0.0025 contemplado por las NTCM para el edificio. Lo anterior ilustra con claridad el tipo de limitaciones que, indebidamente, la actual versión de las NTCM impone al diseño de estructuras altas de mampostería.


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Desplazamiento (m)

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

Piso

0

2

4

6

8

10

Fluencia (7.58cms)d=10 cmsd=15 cmsd=20 cms

Distorsión

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012

Pis

o

0

2

4

6

8

10

Fluencia 10 cms 15 cms 20 cms

a) b) Figura 29 Evolución de la deformación lateral en al tura para el modelo MPC: a) Desplazamientos de

piso; b) Distorsiones de entrepiso

DESEMPEÑO SÍSMICO Con fines de evaluar el desempeño sísmico del edificio de diez pisos, se buscó el sitio dentro de la Zona de Transición que resultará en las mayores demandas de deformación lateral. Esto resultó en la consideración de un sitio con un periodo dominante del terreno de un segundo. Los espectros correspondientes al sitio de la construcción se establecieron a partir de doce movimientos registrados en la Zona de Transición durante diferentes eventos sísmicos. La Tabla 5 resume información relevante de cada movimiento. La aceleración máxima del terreno de los registros originales va desde 21 hasta 44 cm/seg2. Todos los movimientos se escalaron linealmente de tal manera que su aceleración máxima del terreno coincidiera con el valor de 0.175g prescrito por el Apéndice A de las NTCS. La Figura 30 compara los espectros medio y medio + σ de resistencia con los espectros de diseño que, de acuerdo al Apéndice A de las NTCS, corresponden al sitio de la construcción. La Figura 31 muestra la buena coincidencia que existe entre los espectros normativos de desplazamiento (Sd) para diferentes valores de ductilidad con sus respectivos espectros medio + σ. Con base en lo mostrado, se decidió evaluar el desempeño sísmico del edificio a partir de su respuesta media + σ cuando se le sujeta a los movimientos del terreno bajo consideración en la Tabla 5.

Tabla 5 Movimientos que caracterizan al sismo de di seño

Id Estación Evento Componente

Aceleración Máxima del

Terreno (cm/seg 2)

Factor de Escala

Acel1 JC54 04/1989 EO 29.96 5.730 Acel2 JC54 04/1989 NS 28.18 6.092 Acel3 JC54 06/1999 EO 35.53 4.832 Acel4 JC54 06/1999 NS 43.69 3.930 Acel5 DX37 04/1989 EO 33.78 5.083 Acel6 DX37 04/1989 NS 31.28 5.488 Acel7 DX37 09/1999 EO 26.81 6.404 Acel8 DX37 09/1999 NS 23.51 7.302 Acel9 ME52 04/1989 NS 20.85 8.233

Acel10 ME52 09/1995 EO 27.37 6.273 Acel11 ME52 09/1995 NS 21.33 8.048 Acel12 ME52 09/1999 NS 21.03 8.163


24

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6

T (seg)

Sa

a) MediaT (seg)

Sa

b) Media + σ

µ = 1µ = 2µ = 3µ = 4

Figura 30 Comparación de espectros de resistencia m edio y medio + σ con espectros normativos

0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6

0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6T (seg)

Sd (cm)

T (seg)

Sd (cm)

µ = 1µ = 2µ = 3µ = 4

a) Normativos b) Media + σ

Figura 31 Comparación de espectros de desplazamient o medio + σ con espectros normativos Finalmente, la Figura 32 muestra las demandas de deformación lateral que el sismo de diseño demanda del edificio. Mientras que la Figura 32a presenta las envolventes de desplazamiento lateral, la Figura 32b hace lo propio para las distorsiones de entrepiso. Note que la demanda media + σ de desplazamiento de azotea corresponde a un valor de 15 centímetros; valor que de acuerdo a la Figura 28, puede ser alcanzado por el edificio de manera estable. En términos del nivel de daño estructural, esto corresponde a daño severo en ambos extremos de algunos muros de la fachada, y daño entre leve y moderado en la base de los muros ubicados en los pasillos. La demanda media + σ de distorsión exhibe un valor cercano a 0.007, valor que, por un lado, excede el límite de 0.0025 especificado por las NTCM y que por el otro lado, corresponde bastante bien a la demanda de distorsión predicha por el análisis estático no lineal para un desplazamiento de azotea de 15 centímetros.


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Desplazamiento (m)

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20

Pis

o

0

2

4

6

8

10

Acel1Acel2 Acel3 Acel4 Acel5 Acel6 Acel7 Acel8 Acel9 Acel10 Acel11 Acel12 Media + σ

Distorsiones 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012

Pis

o

0

2

4

6

8

10

Acel1 Acel2 Acel3 Acel4 Acel5 Acel6 Acel7 Acel8 Acel9 Acel10 Acel11 Acel12 Promedio+σ

a) b)

Figura 32 Demandas de deformación lateral para el m odelo MPC: a) Desplazamientos de piso; b) Distorsiones de entrepiso

CONCLUSIONES Los ensayos experimentales llevados a cabo a nivel internacional indican con claridad que el comportamiento de muros esbeltos de mampostería puede llegar a ser dúctil, y tener asociado altas capacidades de deformación lateral y disipación de energía. La construcción de edificios de mampostería de gran altura será posible en la medida que se desarrollen en México mamposterías de alta resistencia y se planteen sistemas estructurales que promuevan el comportamiento a flexión de los muros. Dentro de este contexto, la normativa actual debe modificar y/o esclarecer las hipótesis con que se analizan y diseñan las estructuras de mampostería. En términos del análisis estructural, el método de la columna ancha resulta ser una excelente herramienta para el modelado de las estructuras de mampostería. Dentro de este contexto, no solo puede utilizarse el método durante la etapa de diseño, sino para plantear modelos no lineales de análisis que permiten evaluar el desempeño esperado de los edificios de mampostería. Los resultados obtenidos a partir del modelado no lineal de un edificio de 10 pisos, y de la evaluación de su desempeño estructural, sugieren que los muros contemplados para el edificio no tendrán problemas en términos de su resistencia a corte. Al respecto, es importante mencionar que dicha resistencia fue evaluada a partir de una propuesta establecida a nivel internacional, la cual debe ser avalada o corregida a la brevedad para su uso dentro del contexto de la práctica mexicana. La presencia de castillos en los extremos de los muros del edificio estabiliza su respuesta a flexión, y elimina la posibilidad de aplastamiento de la mampostería. Aunque durante su respuesta ante sismo, el edificio de 10 pisos llega a exhibir daño severo en los muros de fachada, la estabilidad global del edificio queda garantizada por un núcleo estructural formado por los muros de pasillo, los cuales son capaces de aportar una sismorresistencia adecuada el edificio aún para elevadas demandas de desplazamiento de azotea.

AGRADECIMIENTOS El trabajo aquí reportado forma parte de las actividades del Comité de Mampostería de la Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural y de la Red Interinstitucional para el Desarrollo e Innovación en Ingeniería Estructural. Los autores desean agradecer los apoyos financieros otorgados por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT) y la Comisión Nacional de la Vivienda (CONAVI) a través de su Fondo


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de Desarrollo Científico y Tecnológico para el Fomento de la Producción y Financiamiento de Vivienda y el Crecimiento del Sector Habitacional, y por el Programa de Mejoramiento del Profesorado (PROMEP) de la Secretaría de Educación Pública.

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