sociedad mexicana de ingeniería estructural investigaciÓn

Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA DE BLOQUES DE CONCRETO SOMETIDOS A CARGAS

LATERALES CÍCLICAS REVERSIBLES REFORZADOS CON ACERO DE GRADOS 60 Y 42

Ernesto L.Treviño (1); Sergio M. Alcocer (2); Leonardo E. Flores (3) Rafael Larrua Q. (4); José M. Zárate (5); Leticia Gallegos M. (5)

RESUMEN Se presentan los resultados de un programa de investigación experimental que se llevó a cabo en el Instituto de Ingeniería Civil de la Universidad Autónoma de Nuevo León, dirigido al estudio de la incidencia del tipo de armado y de la distribución de los estribos en los elementos confinantes de muros de mampostería de bloques de concreto, sometidos a la acción simultánea de carga vertical constante y de cargas laterales cíclicas reversibles. A esos efectos se diseñó un experimento factorial para dos variables en dos niveles replicándose completo, lo que condujo al ensayo de ocho especímenes construidos a escala natural, cuatro con acero de grados 42 y 23 y cuatro con armazones electrosoldadas de grados 60 y 50, en los que fueron colocados estribos distribuidos uniformemente o concentrados en los extremos de los elementos confinantes, de acuerdo al diseño del experimento. La información requerida para evaluar el comportamiento de los especimenes se garantizó a través de la instrumentación externa e interna dispuesta, que permitió determinar parámetros de respuesta tales como la disipación de energía, la degradación de resistencia y de rigidez, la capacidad de deformación y el amortiguamiento viscoso equivalente. Asimismo, permitió conocer el comportamiento del acero de refuerzo y su correspondencia con la evolución del deterioro de los especimenes. En este artículo se presentan los resultados de la evaluación estadística de la incidencia de ambas variables en los referidos parámetros. Los resultados obtenidos complementan los alcanzados hasta el presente en tipologías afines y han permitido sugerir la modificación de algunas o la incorporación de nuevas disposiciones en las Normas Técnicas Complementarias para Mampostería del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal recientemente aprobadas. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (1) Profesor Titular Investigador, Subdirección de Estudios de Posgrado, Facultad de Ingeniería Civil,

Universidad Autónoma de Nuevo León. Teléfono/Fax: 01 81 8348 8306 Correo electrónico: [email protected]; [email protected] (2) Director, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México Correo electrónico: [email protected] (3) Centro Nacional de Prevención de Desastres,

Correo electrónico: [email protected] (4) Profesor Titular, Facultad de Construcciones, Universidad de Camagüey. República de Cuba. Correo electrónico: [email protected] (5) Candidato al Grado de Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Estructural.

Subdirección de Estudios de Posgrado, Facultad de Ingeniería Civil, UANL. Correo electrónico: [email protected]

XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004

ABSTRACT

This paper presents the results of a research program developed at the Civil Engineering Institute of the State of Nuevo León University, which studies the influence of the type of longitudinal reinforcement, and of the tie distribution in the confining elements of concrete block masonry walls, under the action of vertical and cyclic lateral loads. A fully replicated factorial experiment for two factors at two levels was designed; therefore, eight specimens built to natural scale were tested. Four of them were reinforced with rebar of grades 42 and 23, and the other four with deformed welded wire fabric of grades 60 and 50. Ties were placed in two ways in agreement with the experiment design: evenly distributed along the length of the confining elements, and concentrated in the regions near the corners of the confining elements. The information needed to evaluate the behavior of the specimens was obtained by means of external and internal instrumentation, which allowed to determine different response parameters such as energy dissipation, strength and stiffness degradation, ductility, and equivalent viscous damping. In addition, it was possible to study the behavior of the steel reinforcement associated to the damage evolution of the specimens. A statistical evaluation of the influence of both variables in the response parameters is also presented. The obtained results complement the ones already obtained up to this date in similar typologies; furthermore, they have allowed the suggestion of changes of some of the new guidelines or the addition of new ones to the Mexico city masonry code recently approved.

INTRODUCCIÓN En nuestro país, el uso de muros cargadores de mampostería confinada ha demostrado ser un sistema constructivo idóneo para edificaciones de vivienda unifamiliar o multifamiliar de baja y mediana altura, en las que se requiere dividir el área total de la construcción en espacios relativamente pequeños. Dado que la seguridad estructural debe ser uno de los atributos fundamentales de las construcciones, en la década de los sesenta –después de los sismos de 1957– se inició un extenso programa de investigación sobre mampostería en el Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México, el cual ha continuado hasta la fecha. A partir de 1990 se sumó al referido programa el que se lleva a cabo desde entonces en el Centro Nacional de Prevención de Desastres sobre seguridad sísmica de la vivienda económica. De los programas anteriores se han derivado aportaciones significativas, entre las que destacan las disposiciones relativas a las edificaciones de mampostería incluidas en el Reglamento de Construcciones y Servicios Urbanos del Distrito Federal, que iniciaron con el capítulo XXVI del Reglamento de 1966 y continuaron con las Normas Técnicas Complementarias del Reglamento de 1976, sus actualizaciones subsecuentes en 1985, 1987, 1989, 1995 y la última versión vigente desde Febrero de este año. En años mas recientes se realizan esfuerzos en esta misma línea en otros estados de la república tales como Puebla, Jalisco, Michoacán y Nuevo León. Dentro de este contexto, en el Instituto de Ingeniería Civil de la Universidad Autónoma de Nuevo León se llevó a cabo una investigación experimental para cubrir aspectos que requieren de mayor profundización, de acuerdo con las siguientes consideraciones:


a) La mayoría de las investigaciones sobre mampostería confinada en México han sido realizadas en especímenes construidos con tabiques de barro recocido, tanto macizos de fabricación artesanal, como industrializados huecos o multiperforados. Solamente en los estudios pioneros que se llevaron a cabo hace aproximadamente 35 años en la Universidad Nacional Autónoma de México se incluyeron modelos construidos con bloques huecos de concreto vibro-compactados (Meli, Zeevaert y Esteva, 1968; Meli y Salgado, 1969; Madinaveitia y Rodríguez, 1970).

b) Los valores indicativos de resistencia de diseño a compresión y a compresión diagonal estipulados

en las Normas Técnicas Complementarias no aplican a las piezas que se comercializan actualmente en el mercado nacional dado que su resistencia ha diminuido significativamente con respecto a las que se utilizaban hace 35 años y que son las que las que sirvieron de base para establecer dichos valores indicativos.

c) No existen estudios recientes sobre el uso de alambres y varillas corrugadas laminadas en frío

como refuerzo longitudinal de las dalas y castillos confinantes, con excepción de dos investigaciones que se llevaron a cabo hace 18 y 24 años en el Laboratorio de Materiales de la Facultad de Ingeniería de la UNAM. (Hernández, 1987; Hernández y Guzmán, 1980). Sin embargo, el fabricante del acero utilizado en ese proyecto ya no existe, y las características del producto equivalente que se comercializa actualmente en el mercado nacional son distintas a las del referido estudio.

d) Aunque se conoce el efecto benéfico de reducir la separación de los estribos en los extremos de los

castillos confinantes, no existen estudios sobre el efecto que dicha concentración tiene en la respuesta de muros de mampostería de bloques de concreto sometidos a cargas laterales cíclicas reversibles, particularmente para las condiciones actuales de calidad de las piezas que se comercializan en el mercado nacional.

e) Aún y cuando las Normas Técnicas Complementarias en general permiten el uso de varillas y

alambres laminados en frío, no incluyen disposiciones específicas sobre su uso como refuerzo de las dalas y castillos en mampostería confinada.

Con base en las consideraciones anteriores, se estableció como objetivo principal de este proyecto de investigación experimental el evaluar comparativamente el desempeño de muros de mampostería confinada de bloques huecos de concreto, reforzados con acero de grados 42 y 23 y con armazones electrosoldadas de grados 60 y 50, con dos configuraciones de refuerzo transversal, al ser sometidos a cargas laterales cíclicas reversibles en presencia de carga vertical constante. Otros objetivos de este proyecto fueron: a) determinar las propiedades de las piezas de bloques de concreto vibro-compactadas con las cuales fueron construidos los especímenes para el desarrollo de esta investigación; b) determinar las propiedades índice de la mampostería construida con dichas piezas, y con mortero y obra de mano usuales en la región; c) determinar las propiedades de los cuatro tipos de acero de refuerzo utilizados para el armado de los castillos y dalas confinantes de los especimenes; d) evaluar el comportamiento del acero de refuerzo longitudinal y transversal durante el desarrollo de los ensayos; e) valorar la adecuación de los modelos teóricos de las Normas Técnicas Complementarias del Reglamento para Construcciones del Distrito Federal a los resultados del experimento; y f) proponer las recomendaciones de diseño y construcción que resulten pertinentes.


PROGRAMA EXPERIMENTAL, DESARROLLO DE LOS ENSAYOS Y COMPORTAMIENTO GENERAL DE LOS ESPECÍMENES

DISEÑO DEL EXPERIMENTO Para el logro del objetivo fundamental de la investigación descrito en el apartado anterior, se diseñó un experimento en plan factorial para dos variables en dos niveles, replicándose completo. Las dos variables o factores experimentales de carácter cualitativo consideradas son: a) el factor “X1” que corresponde al tipo de armado longitudinal, y b) el factor “X2” que corresponde al tipo y distribución del refuerzo transversal. El factor “X1” se consideró en dos niveles, a saber: a) armado tipo “tradicional” (-1) con varillas corrugadas de acero laminadas en caliente grado 42, con área mínima según la normatividad vigente, y b) armado tipo “electrosoldado” (+1) con varillas de acero laminadas en frío grado 60, de diámetro igual al del producto que se comercializa actualmente en el mercado nacional. Por lo que respecta al factor “X2”, los dos niveles seleccionados son: a) estribos uniformemente repartidos (-1) en toda la altura de los castillos confinantes; y b) estribos concentrados (+1) en las regiones próximas a las esquinas en una longitud no menor a tres veces la dimensión del castillo. En la Tabla 1 se indican las características de la matriz del experimento y en la Tabla 2 se muestra un resumen de las características generales requeridas para los especimenes, de acuerdo al diseño del experimento.

FACTOR O VARIABLE NÚMERO DE EXPERIENCIA X1 X2

1 – – 2 + – 3 – + 4 + +

Tabla 1: Matriz del experimento

Las variables de respuesta que fueron evaluadas estadísticamente son las siguientes: Y1: Energía disipada acumulada Y2: Energía disipada equivalente Y3: Rigidez del primer ciclo Y4: Resistencia Y5: Ductilidad positiva según criterio de Park Y6: Ductilidad positiva según criterio de igualación de energías Y7: Ductilidad negativa según criterio de Park Y8: Ductilidad negativa según criterio de igualación de energías Y9: Rigidez de ciclo residual a la repetición del ciclo de 0.4 % Y10: Rigidez equivalente positiva residual a la repetición del ciclo de 0.4 % Y11: Rigidez equivalente negativa residual a la repetición del ciclo de 0.4 % Y12: Resistencia residual positiva a la repetición del ciclo de 0.4 % Y13: Resistencia residual negativa a la repetición del ciclo de 0.4 % Y14: Amortiguamiento viscoso equivalente positivo a la resistencia Y15: Amortiguamiento viscoso equivalente negativo a la resistencia Y16: Amortiguamiento viscoso equivalente positivo al ciclo de 0.4 % Y17: Amortiguamiento viscoso equivalente negativo al ciclo de 0.4 %


FACTOR O VARIABLE

ESPÉCIMEN

DENOMINACIÓN

X1 ARMADO

LONGITUDINAL

X2 DISTRIBUCIÓN DE

ESTRIBOS 1 421 Tradicional Uniforme 2 601 Electrosoldado Uniforme 3 423 Tradicional Concentrada 4 603 Electrosoldado Concentrada

5 422 Tradicional Uniforme 6 602 Electrosoldado Uniforme 7 424 Tradicional Concentrada 8 604 Electrosoldado Concentrada

Tabla 2: Características Generales de los Especímenes

CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL ELEMENTO DE ENSAYO El diseño del experimento expuesto en el apartado anterior exigió la fabricación de ocho modelos cuyas dimensiones globales nominales fueron 2.50 m de ancho por 2.45 m de altura por 15 cm de espesor. Las piezas que se utilizaron fueron de tres celdas, con dimensiones nominales de 40 por 15 por 20 cm. El aparejo consistió de 5 piezas y una media pieza en dirección horizontal, colocadas en 11 hiladas en dirección vertical. El espesor de las juntas fluctuó entre 12 y 13 mm. La sección nominal de las dalas y castillos confinantes fue de 15 por 15 cm. Ver figura 1.

Figura 1: Dimensiones Generales de los Especímenes


El refuerzo longitudinal de los castillos y dalas confinantes de los especimenes con denominaciones del 421 al 424 consistió en varillas corrugadas de grado 42 roladas en caliente, y el de los especimenes con denominaciones del 601 al 604 consistió en varillas corrugadas grado 60 laminadas en frío. El refuerzo transversal de los castillos y dalas de los especimenes 421 al 424 fue de alambrón liso de grado 23 laminado en caliente y el de los especimenes 601 al 604 fue de alambre liso grado 50 trefilado en frío. En los modelos 421, 422, 601 y 602 los estribos de los castillos se distribuyeron uniformemente en toda su altura, mientras que en los muros 423, 424, 603 y 604 se intercalaron estribos adicionales en las regiones extremas de los castillos, de tal forma de tener estribos a la mitad del espaciamiento, en una longitud aproximada de tres veces la dimensión del castillo. El comportamiento de los muros 421 y 422, que fueron reforzados con un armado típico “convencional”, utilizando barras de acero grado 42, y estribos de alambrón grado 23 uniformemente espaciados a lo largo de toda la altura de los castillos, se usará mas adelante como referencia para fines comparativos de las respuestas de cada uno de los especímenes. MATERIALES Mampostería Las piezas de mampostería procedieron de un lote seleccionado aleatoriamente de uno de los fabricantes de mayor prestigio en Monterrey. Se adquirió una cantidad suficiente para el ensaye de las unidades, para la fabricación de pilas y muretes, para la fabricación de los ocho modelos, y para contar con piezas adicionales de reserva con objeto de cubrir posibles contingencias al efectuar los ensayos. Las dimensiones se determinaron según lo estipulado en la Norma Mexicana NMX-C-38 a partir de una muestra de 20 unidades. El peso volumétrico (�, la absorción (%) y la resistencia a la compresión f*p se obtuvieron de acuerdo con la NMX-C-404-1997-ONNCCE a partir de una muestra de 12 unidades, a la edad de 30 días. En la figura 2 se presenta un resumen de los resultados de las mediciones y ensayos a compresión de las unidades de mampostería. Las dimensiones se obtuvieron de una muestra de 20 unidades. Para el peso volumétrico, absorción y resistencia a la compresión se usaron muestras de 12 piezas. Los ensayos de las piezas se realizaron a una edad de 30 días. Los coeficientes de variación para las dimensiones, peso volumétrico y absorción oscilaron entre 1% y 11%. El coeficiente de variación cp para las resistencias fue de 10% El esfuerzo de diseño f*p calculado según las NTCM, tomando la resistencia media obtenida de los ensayos y el valor mínimo de 0.20 para el coeficiente de variación, resultó de 62 kg/cm2 Como puede apreciarse, la resistencia de los bloques de concreto utilizados para la construcción de los modelos cumplió ampliamente con la Norma Mexicana NMX-C-404-ONNCCE. Sin embargo, dista mucho de alcanzar el mínimo estipulado en las tablas 2.8 y 2.9 de las NTCM para que sea lícito utilizar los valores indicativos de resistencia a la compresión y a la tensión diagonal de la mampostería que ahí se sugieren. La resistencia y el módulo de elasticidad a la compresión de la mampostería se determinaron de acuerdo con el proyecto de Norma Mexicana NMX-C-415-2002-ONNCCE mediante el ensaye de nueve “prismas” o “pilas” que fueron construidas con unidades procedentes del mismo lote, y con la misma obra de mano que la utilizada para construir los muros. Consistieron de tres unidades superpuestas y pegadas mediante juntas del mismo espesor y con el mismo mortero que el utilizado para los muros. En esta forma la relación de aspecto (altura/espesor) resultó de 4 y por lo tanto al calcular los valores índice se usó un factor de corrección por esbeltez igual a la unidad.


A

B

C

t1

t1

t1t2t2

AnAb

A B C t1 t2396 143 193 27 30 0.55

PROPIEDADES DE PIEZAS

DIMENSIONES PROMEDIO (mm)

Peso vol. Peso vol. Esfuerzo en Esfuerzo enseco bruto seco neto área bruta área neta ( kg/m3 ) ( kg/m3 ) ( kg/cm2 ) ( kg/cm2 )

127 5.6 1201 2263 93 1680.10 0.10

PROPIEDADES DE PIEZAS

Coeficiente de Variación: Cp =

Absorción

lts/m3 ( % )

Figura 2: Propiedades de las Piezas de Mampostería En la figura 3 se presentan los resultados de los ensayos a compresión de las nueve pilas. El módulo de elasticidad promedio Em resultó de 40 333 kg/cm2. El coeficiente de variación cm para las resistencias fue de 15% el cual coincidió con el mínimo estipulado en las NTCM. El esfuerzo de diseño f*m calculado según las NTCM, tomando la resistencia media obtenida de los ensayos y el valor de 0.15 para el coeficiente de variación, resultó de 39 kg/cm2. El coeficiente de variación para el módulo de elasticidad fue de 27%. La resistencia a la tensión diagonal y el módulo de elasticidad al cortante o módulo de rigidez se determinaron de acuerdo con el proyecto de Norma Mexicana NMX-C-416-2002-ONNCCE mediante el ensaye de nueve “muretes” sometidos a una carga de compresión aplicada monotónicamente a lo largo de una de sus diagonales. De la misma forma que las pilas, los muretes fueron construidos con unidades procedentes del mismo lote, y con la misma obra de mano que la utilizada para construir los muros. Consistieron de cinco hiladas de dos piezas y una media pieza cada una, pegadas mediante juntas del mismo espesor y con el mismo mortero que el utilizado para los muros. De esta forma se obtuvieron muretes sensiblemente cuadrados de longitud nominal de 1.00 m por lado. En la figura 4 se presentan los resultados de los ensayos a compresión diagonal de los nueve muretes. El módulo de rigidez promedio Gm resulto de 19 782 kg/cm2. El coeficiente de variación cv. para las resistencias fue de 18%. El esfuerzo de diseño v*m calculado según las NTCM, tomando la resistencia media obtenida de los ensayos y el valor mínimo de 0.20 para el coeficiente de variación, resultó de 2.9 kg/cm2. El coeficiente de variación para el módulo de rigidez fue de 24%.

Según puede observarse, los coeficientes de variación de los valores de las propiedades mecánicas, obtenidos de las pruebas de las unidades y de la mampostería, no excedieron en ningún caso de los coeficientes de variación mínimos sugeridos en las NTCM.


Carga Resistencia Resistencia Módulo de Máxima Media de Diseño Elasticidad

Pmax (kg) (kg/cm2) (kg/cm2) (kg/cm2) / 30217 53.47 38.89 40333 754

0.15 0.27

PROPIEDADES DE PILAS.

Cociente

mf *mf mE mE mf

mc mc

Figura 3: Propiedades de Pilas

Carga Resistencia Resistencia Módulo de Máxima Media de Diseño Cortante

Pmax (kg) (kg/cm2) (kg/cm2) (kg/cm2) / 8709 4.31 2.87 19782 4590

0.18 0.24

PROPIEDADES DE MURETES.

Cociente

mv *mv mvmG mG

vc vc

Figura 4: Propiedades de Muretes


Concreto y Mortero El concreto para el colado de los elementos confinantes fue elaborado en el laboratorio del Instituto de Ingeniería Civil, con base en una dosificación por volumen para una resistencia de 200 kg/cm2. El tamaño máximo del agregado grueso, de caliza triturada, fue de 19 mm. El muestreo consistió en la obtención, de acuerdo con la Norma NMX-C-159, de una serie de tres cilindros de 15 cm de diámetro por 30 cm de altura por cada muro, dando un total de 24 cilindros. Las muestras fueron ensayadas a los 28 días de edad siguiendo lo estipulado en la Norma NMX-C-083-ONNCCE. El peso volumétrico fue de 2.3 t/m3. El cemento utilizado fue Portland tipo CPC-30R. La resistencia promedio a la compresión ( f’c) a los 28 días, obtenida de los cilindros, fue de 235 kg/cm2. El mortero para pegar las piezas fue tipo I, también elaborado en el laboratorio utilizando cemento Portland tipo CPC-30R. La relación volumétrica cemento:arena fue de 1:3 sin especificar la cantidad de agua para fabricarlo; sin embargo, el agua añadida a cada revoltura sí fue medida, habiendo resultado un promedio de 27 litros por bulto de cemento. El muestreo del mortero consistió en la obtención de dos series de tres cubos de 5 cm de arista por cada muro, dando un total de 48 cubos. Las muestras fueron ensayadas a los 28 días de edad

siguiendo lo estipulado en la Norma NMX-C-061. La resistencia promedio a la compresión f j obtenida de los ensayos fue de 231 kg/cm2. Acero de Refuerzo El comportamiento del acero de refuerzo ante cargas monótonas se determinó mediante ensayos a tensión según lo indican las Normas Mexicanas NMX-B-006; NMX-B-072; NMX-B-253 y NMX-B-310. Estos ensayos se aplicaron a probetas de 60 cm de longitud obtenidas de un muestreo aleatorio efectuado durante la construcción de los modelos. En total se extrajeron 50 probetas de los muros 421, 422, 423 y 424 y 34 probetas de los muros 601, 602, 603 y 604 en la siguiente forma:

• Cinco especímenes de cada uno de los modelos 421, 422, 423 y 424, de las barras corrugadas de 9.5 mm de diámetro, usadas como refuerzo longitudinal de los castillos y dalas.

• Seis especimenes de cada uno de los modelos 421 y 422 y nueve especimenes de cada uno de los

modelos 423 y 424 del alambrón liso de 6.3 mm de diámetro, usado como refuerzo transversal de los castillos y dalas.

• Seis especimenes de cada uno de los modelos 601, 602, 603 y 604 del alambrón corrugado estirado

en frío de 6 mm de diámetro, usado como refuerzo longitudinal de los castillos y dalas.

• Diez especimenes en total, de los modelos 601, 602, 603 y 604 del alambre liso estirado en frío de 4.1 mm de diámetro, usado como refuerzo transversal de los castillos y dalas.

Los resultados promedio de estos ensayos se muestran en la figura 5 en la que puede observarse que el refuerzo empleado en la fabricación de los modelos cumplió con los requisitos estipulados en las Normas Mexicanas aplicables en cuanto a las propiedades mecánicas de esfuerzo de fluencia, resistencia a la tensión, deformación bajo carga y alargamiento a la ruptura.


0100020003000400050006000700080009000

10000

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

Deformación unitaria

Esfu

erzo

(kg/

cm2)

Gr 60

Gr 50

Gr 42

Gr 23

PROPIEDADES fy y fmax

DESIGNACION [Kg/cm2] [%] [Kg/cm2] BASE DE MEDICIÓN %

6.3 mm (1/4") Gr. 23 2542 0.14 4457 200 mm 23.09.5 mm (3/8") Gr.42 4546 0.24 7237 200 mm 13.8

4.1 mm (Cal. 8) Gr. 50 6917 0.51 7258 10 diámetros 6.36 mm (Gr. 60) 7402 0.59 7940 10 diámetros 8.2

ALARGAMIENTO

PROPIEDADES fy fmax y sh su

DESIGNACION [Kg/cm2] [Kg/cm2] [%] [%] [%]6.3 mm (1/4") Gr. 23 2542 4457 0.12 3 (**) 15 (**)9.5 mm (3/8") Gr. 42 4546 7237 0.22 0,6 (*) 14 (*)

4.1 mm (Cal. 8) Gr. 50 6917 7258 0.33 — 2.56 mm (Gr. 60) 7402 7940 0.35 — 2.5

(*) Rodríguez y Botero. II-UNAM (**) Estadísticas Hylsa, S.A. De C.V.

Figura 5: Propiedades del Acero de Refuerzo Armados El armado de las dalas y castillos para los especímenes reforzados con aceros de grado 42 (fy = 4 200 kg/cm2) y de grado 23 (fy = 2 300 kg/cm2) consistió de armazones habilitadas en el laboratorio con cuatro barras corrugadas en dirección longitudinal, de 9.5 mm (3/8”) de diámetro, y de estribos o anillos de alambrón liso, de 6.3 mm (1/4”) de diámetro, a cada 200 mm para el caso de distribución uniforme. Estos modelos se marcaron como muros 421 y 422. Para el caso de distribución concentrada, se intercalaron estribos adicionales en los extremos de los castillos, de tal forma que quedaran estribos a cada 100 mm, en una longitud de 600 mm. Estos modelos se identificaron como muros 423 y 424. Para el caso de los especímenes reforzados con aceros de grado 60 (fy = 6 000 kg/cm2) y de grado 50 (fy = 5 000 kg/cm2) el armado consistió de armazones electrosoldadas prefabricadas, formadas por cuatro barras corrugadas laminadas en frío en dirección longitudinal, de 6.0 mm de diámetro, y de anillos de alambre liso trefilado en frío de 4.1 mm (cal. 8) de diámetro a cada 158 mm para el caso de distribución uniforme. Estos especímenes se marcaron con los números 601 y 602. Para el caso de distribución concentrada, se intercalaron estribos adicionales en los extremos de los castillos, de tal forma que quedaran estribos a cada 79 mm, en una longitud de 474 mm. En este caso, los estribos adicionales se habilitaron y colocaron en el laboratorio y fueron de alambre corrugado laminado en frío grado 60, de 3.97 mm (5/32”) de diámetro. Estos últimos modelos se marcaron como 603 y 604.


En todos los casos, el primer estribo en el extremo inferior de los castillos se colocó en la posición más desfavorable; en los modelos 601 y 602 el primer estribo quedó a 158 mm arriba del lecho superior de la viga de desplante, mientras que en el caso de los modelos 421 y 422 el primer estribo quedó a 200 mm arriba del lecho superior de la viga de desplante. Para los modelos con estribos concentrados 603, 604, 423 y 424, ambos espacios se redujeron a la mitad. La altura de los muros y el arreglo de estribos fueron tales que, en todos los casos, el último estribo en los castillos, contando de abajo hacia arriba –o el primero contando de arriba hacia abajo– quedó a no más de medio espacio entre estribos. En el caso de los electrosoldados quedó a 68 mm, mientras que en el caso de acero tradicional quedó a 80 mm. En todos los casos, los extremos de los estribos se anclaron en el corazón de los castillos mediante terminación en ganchos con doblez a 135 º. En las figuras 6 y 7 se muestra la disposición del armado y en la tabla 3 se incluye un resumen de las características del refuerzo colocado. CONSTRUCCIÓN Todos los especímenes fueron construidos en el Laboratorio del Instituto de Ingeniería Civil por personal obrero calificado, suministrado por una empresa constructora de vivienda de interés social, reconocida en el medio de Monterrey, siguiendo un procedimiento consistente con la práctica común en este tipo de edificaciones. Además, se fabricaron ocho vigas de concreto reforzado, de 60 cm de ancho por 40 cm de peralte por 400 cm de largo, diseñadas ex profeso para servir de cimentación y desplante de los muros. En dichas vigas se dejaron cavidades en una posición adecuada para anclar el armado de los castillos. Los modelos se construyeron en tres etapas. Primeramente, se posicionó el armado de los castillos dentro de las cavidades de la viga de desplante y se coló concreto dentro de las mismas, dejando el armado ahogado para asegurar su anclaje en esta forma. En la segunda etapa se colocaron las unidades de mampostería, el armado de las dalas y la cimbra de madera. En la tercera etapa se procedió al colado del concreto en los castillos y dalas, de tal forma de lograr una estructura monolítica. Como se mencionó anteriormente, el aparejo cuatrapeado se logró utilizando piezas enteras y medias piezas; además, la interfase mampostería-castillos se dejó sin entrantes ni salientes, eliminando la unión dentada usual en mampostería de barro. La compactación del concreto en castillos y dalas se llevó a cabo mediante vibradores eléctricos de contacto. El curado se realizó manteniendo una lámina de agua en la cara superior de la dala durante las 72 horas posteriores al colado y aplicando una membrana de curado inmediatamente después del descimbrado. Los modelos fueron pintados de color blanco y se dibujó una retícula por ambas caras, para facilitar la observación de la evolución del daño y el registro de los patrones de agrietamiento durante las pruebas. DISPOSITIVO DE CARGA El dispositivo de carga empleado en los ensayes, que se muestra en las figuras 8 y 9 consistió en una estructura de acero diseñada y fabricada ex profeso para ese objeto, anclada a la losa de reacción del Instituto de Ingeniería Civil. Mediante este dispositivo es posible realizar ensayes de tipo voladizo en modo cuasiestático, a tableros de muros a escala natural. Para aplicar las cargas vertical y laterales a los especímenes se utilizaron dos gatos hidráulicos de doble acción y uno de acción simple, cada uno de 50 t de capacidad, accionados por dos bombas manuales. Se diseñó un arreglo de vigas y chumaceras con el propósito de distribuir lo más uniformemente posible la carga vertical, y permitir al mismo tiempo el libre desplazamiento del muro en su propio plano.


Figura 6: Armado de especimenes 421, 422, 423 y 424

Figura 7: Armado de Especimenes 601, 602, 603 y 604


LONGITUDINAL TRANSVERSAL4#3 L: 4#3

=1.4% T: E liso - #2 @20cm4#3 L: 4#3

=1.4% T: E liso - #2 @20cm4#3 E liso - #2 @20cm L: 4#3

=1.4% 3 E liso - #2 intercalados cada extremo T: E liso - #2 @20cm,

4#3 E liso - #2 @20cm L: 4#3

=1.4% 3 E liso - #2 intercalados en cada extremo T: E liso - #2 @20cm,

4, φ=0.6cm L: 4, φ=0.6cm=0.6% E liso - cal.#8 @15.8cm

4, φ=0.6cm L: 4, φ=0.6cm

=0.6% E liso - cal.#8 @15.8cm4, φ=0.6cm E liso - cal.#8 @15.8cm L: 4, φ=0.6cm

=0.6% 3 E corr. - φ=5/32" intercalados en cada extremo

T: E liso - cal.#8 @15.8cm,

4, φ=0.6cm E liso - cal.#8 @15.8cm L: 4, φ=0.6cm

=0.6% 3 E corr. - φ=5/32" intercalados en cada extremo

T: E liso - cal.#8 @15.8cm,

E liso - cal.#8 @15.8cm

E liso - cal.#8 @15.8cm

E liso - #2 @20cm

E liso - #2 @20cm

423

421

422

REFUERZO EN CASTILLOSESPÉCIMEN REFUERZO EN DALA

604

424

601

602

603

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

Tabla 3: Características del Armado de los Especímenes Además, para evitar el desplazamiento del muro fuera de su plano, los especímenes se arriostraron lateralmente mediante cuatro ruedas lisas, sujetas a la estructura principal del dispositivo, haciendo contacto con la dala superior por ambos lados. Para garantizar el contacto uniforme entre la viga de distribución de carga vertical y los modelos, se adhirió una placa de corcho de 6 mm de espesor a la cara superior de la dala. De manera semejante, se colocaron placas de corcho entre las placas distribuidoras de carga lateral y los modelos.

Figura 8: Dispositivo de Carga. Elevación.


Figura 9: Dispositivo de Carga. Perspectiva.

INSTRUMENTACIÓN Todos los modelos fueron instrumentados profusamente tanto interna como externamente con el propósito de obtener la mayor información posible sobre: a) las cargas aplicadas al espécimen; b) el desplazamiento del extremo superior del muro en su propio plano; c) las deformaciones del tablero; d) los posibles deslizamientos entre la viga de desplante y la losa de reacción y entre la viga distribuidora de carga vertical y el tablero; y, e) las deformaciones del acero de refuerzo longitudinal y transversal de los castillos. Se utilizaron cinco tipos de instrumentos, a saber: tres celdas de carga, cuatro extensómetros de alambre, dos extensómetros potenciométricos de vástago, seis micrómetros de carátula, y galgas extensométricas o deformímetros eléctricos para las barras de acero de refuerzo. Los primeros cuatro tipos se colocaron externamente como se muestra en la figura 10, en forma idéntica para los ocho muros. Los deformímetros eléctricos se colocaron internamente en puntos que se estimaron relevantes para el propósito de la investigación, en cantidad variable, en función del espécimen de que se trate, como se muestra en la figuras 11 y 12.


Figura 10: Instrumentación Externa


13

1,23,45

987

61415

10 11

12

1

2

SECCION DE BARRA VERTICAL

(a,b)

ab

13

1,23,45

987

61415

10 11

12

1

2


(a,b)

ab

Figura 11: Deformímetros Eléctricos en Muros 421, 422, 601 y 602

12,345,67

89

101112 13

1415 16

17

18 192021 22


2

1ab

ab

(a,b)

Figura 12: Deformímetros Eléctricos en Muros 423, 424, 603 y 604


HISTORIAS DE CARGA Y DE DESPLAZAMIENTO Las cargas gravitacionales sobre los muros se simularon mediante una carga vertical que fue aplicada monotónicamente en cuatro pasos iguales, hasta alcanzar 20 t, que inducen en el muro un esfuerzo promedio de 5.5 kg/cm2 el cual se mantuvo constante durante toda la prueba mediante un control manual continuo. Este nivel de esfuerzo corresponde sensiblemente con el que se tiene en los muros de planta baja de una edificación de vivienda de cuatro a cinco niveles. Una vez alcanzado el nivel de esfuerzo vertical de 5.5 kg/cm2 los modelos se sometieron a la acción de cargas laterales cíclicas reversibles de modo cuasiestático. El control de las pruebas se dividió en dos etapas. La primera etapa fue controlada por carga y la segunda etapa fue controlada por desplazamiento o distorsión. En las figuras 13 y 14 se incluyen las historias de carga y en las figuras 15 y 16 las historias de distorsiones, correspondientes a los ocho muros. En la primera etapa se aplicaron pares de ciclos, correspondientes aproximadamente a incrementos sucesivos del 25% de la carga de agrietamiento estimada. Esta primera etapa –controlada por carga–, terminó hasta alcanzar la que produjera el primer agrietamiento inclinado o hasta alcanzar una distorsión de 0.1%. La segunda etapa inició en ese mismo ciclo. Inmediatamente después, se aplicó otro ciclo de igual distorsión. Enseguida, se aplicaron pares de ciclos a distorsiones crecientes, en incrementos sucesivos de 0.1%. La prueba se suspendió después de que el epécimen sufrió una degradación de resistencia, con respecto a la máxima alcanzada durante el ensayo, del 20% cuando menos. CAPTURA DE DATOS La captura de datos se llevó a cabo en forma semiautomática mediante la lectura manual de los micrómetros de carátula, extensómetros de alambre y extensómetros potenciométricos. La captura de los datos provenientes de las celdas de carga y de las galgas extensométricas se realizó mediante un sistema automático de adquisición de datos de 16 canales y mediante lecturas directas de un puente de Wheatstone. COMPORTAMIENTO GENERAL DE LOS ESPECÍMENES En este apartado se presenta el pronóstico analítico de la resistencia teórica de los muros y se describe el desempeño general de los especímenes. El comportamiento de los muros se explica a partir de la evolución del daño y del estudio de las curvas histeréticas carga lateral-distorsión y de parámetros tales como la distorsión total y sus componentes, y la expansión de los especimenes. El parámetro distorsión se calcula como el cociente entre el desplazamiento medido al nivel de aplicación de la carga lateral y la altura a la que se aplica esta carga; se designa como R y se expresa en porcentaje o en unidades por millar. La curva histerética de un espécimen es la representación gráfica de la relación entre la carga lateral y la deformación asociada a lo largo del ensaye, expresada en términos de distorsión. La expansión de los especímenes se midió a la mitad de su altura y se expresa en porcentaje al dividirla entre la base de medición instrumentada.


HISTORIA DE CARGAS (421)

PASOS200 250 30050 100 150

-18-15

-12-9-6

-3

03

6

912

15

18

21

0 350 400

CA

RG

A (t

)


-21-18

-15

-12-9-6-30

36

9

121518

0 50 100 150 200 250 300 350 400PASOS

CA

RG

A (t

)


-27-24

-15

-12-9-6-30

36

9

1215

18

0 50 100 150 200 250 300 350 450PASOS

CA

RG

A (t

)

400

27


-27

-18

-15

-12-9-6-3

0

36

9

1215

18

0 50 100 150 200 250 300 350PASOS

CA

RG

A (t

)

400

27

1+

3+

5+

7+ 9+

11+13+ 15+

17+

Agrietamiento Inclinado

Control por DistorsiónControl por Carga


1+

3+

5+7+

9+ 11+ 13+ 15+Control por DistorsiónControl por Carga



1+

3+

5+

7+

11+

13+

17+

15+

19+

21+

2124

-18-21

9+Agrietamiento Inclinado

1+

3+

5+

7+

11+13+

17+15+

19+

9+



2124

-21-24




SG-11, ciclo 15, paso 289



SG-18, SG-21, ciclo 9, paso 149

SG-19, SG-20, ciclo 5, paso 64

-21-18

-15

-12-9-6

Figura 13: Historia de Cargas. Muros 421, 422, 423 y 424


PASOS400350300250200150100500

24

181512

9630

-3-6-9

-12-15-18

-24


CA

RG

A (t

)

PASOS400350300250200150100500

24

181512

9630

-3-6-9

-12-15-18-21


CA

RG

A (t

)

500450

PASOS400350300250200150100500

27

181512

9630

-3-6-9

-12-15-18

-24


CA

RG

A (t

)

500450

-21

1+

3+

5+

7+11+

13+

17+

15+9+



21


PASOS450350300250200150100500

27

181512

9630

-3-6-9

-12-15-18

-24


CA

RG

A (t

)

-21

21

400

1+

3+

5+

7+

11+

13+

17+15+9+

19+

1+

3+

5+

7+

11+ 13+17+15+9+

19+20+

1+

3+

5+

7+

11+ 13+17+15+9+

19+

21+





21

-24

21

-21




24

21


24


SG-2 (b.l.), paso 406SG-6 (b.l.), paso 373

SG-21 (b.l.), paso 365

SG-10 (e), paso 18

SG-14 (b.l.), paso 268

SG-7 (b.l.), paso 342

-9-12-15-18

-9-12

Figura 14: Historia de Cargas. Muros 601, 602, 603 y 604


HISTORIA DE DISTORSIONES (421)

200 250 30050 100 150PASOS

-0.6-0.5-0.4-0.3

-0.2-0.1

00.10.20.30.4

0.50.6

0.7

0 350 400

DIS

TOR

SIÓ

N (%

)


-0.8

-0.7-0.6

-0.5-0.4

-0.3-0.2-0.1

0.00.10.2

0.30.40.50.6

0.70.80.9

1.0

0 50 100 150 200 250 300 350 400

PASOS

DIS

TOR

SIÓ

N (%

)


-0.9

-0.7

-0.6-0.5-0.4

-0.3-0.2-0.1

0.00.10.2

0.30.40.50.6

0.70.8

0.9

1.0

0 50 100 150 200 250 300 350 450

PASOS

DIS

TOR

SIÓ

N (%

)

400

-0.8


-0.7-0.6-0.5-0.4

-0.3-0.2-0.1

0.00.10.2

0.30.4

0.50.6

0.7

0 50 100 150 200 250 300 350

PASOS

DIS

TOR

SIÓ

N (%

)

400

15+

13+11+

9+7+5+


17+

3+5+ 7+

9+

11+

13+

15+




3+ 5+ 7+9+

11+

13+

17+

15+

19+

21+






3+ 5+ 7+ 9+11+

13+

17+

15+

19+




1+

1+

1+

3+1+

Figura 15: Historia de Distorsiones. Muros 421, 422, 423 y 424



-0.7-0.6-0.5

-0.4

-0.3

-0.2-0.1

0.00.10.2

0.3

0.40.50.6

0.9

0 50 100 150 200 250 300 350

PASOS

DIS

TOR

SIO

ÓN

(%)

400

0.70.8


-0.7-0.6

-0.5-0.4

-0.3

-0.2-0.1

0.00.10.2

0.3

0.40.50.6

0.9

0 50 100 150 200 250 300 350PASOS

DIS

TOR

SIÓ

N (%

)

450

0.70.8

400


-0.9

-0.6-0.5

-0.4

-0.3

-0.2-0.1

0.00.1

0.2

0.3

0.40.50.6

0.9

0 50 100 150 200 250 300 350PASOS

DIS

TOR

SIÓ

N (%

)

500

0.70.8

400


-0.9

-0.6-0.5

-0.4

-0.3-0.2-0.1

0.00.1

0.2

0.3

0.40.50.6

0.9

0 50 100 150 200 250 300 350

PASOS

DIS

TOR

SIÓ

N (%

)

500

0.7

0.8

400

450

-0.7

-0.8

450

-0.8

-0.7

3+ 5+ 7+

9+11+

13+

17+

15+




Figura 16: Historia de Distorsiones. Muros 601, 602, 603 y 604

1+ 3+ 5+ 7+

11+ 13+

17+15+

9+

19+

1+ 3+ 5+ 7+

11+13+

17+15+

9+

19+20+

1+ 3+ 5+ 7+

11+13+

17+

15+

9+

19+

21+










1+

SG-6 (b.l.), paso 373


Resistencia teórica Las resistencias teóricas a compresión pura, a cortante y a flexión de los especimenes se calcularon mediante las expresiones del Capítulo 5 de las Normas Técnicas Complementarias para Estructuras de Mampostería del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal como sigue:

Resistencia a Compresión: PR = FR FE ( f*m AT + Σ AS fy ) (1)

Resistencia a Cortante:

VmR = FR (0.5 v*m AT + 0.3 P) ≤ 1.5 FR v*m AT (2)

Resistencia a Flexión cuando Pu ≤ PR / 3: MR = FR M0 + 0.3 Pu d (3)

En las expresiones anteriores VmR es la fuerza cortante de diseño que toma la mampostería; FR es el factor de reducción de resistencia; FE es el factor de reducción por efectos de excentricidad y esbeltez, v*m es el esfuerzo cortante de diseño a compresión diagonal de la mampostería; f*

m es el esfuerzo de diseño a compresión de la mampostería referido al área bruta; fy es el esfuerzo de fluencia especificado del acero de refuerzo; AT es el área bruta de la sección transversal del muro incluyendo los castillos; P es la carga gravitacional que obra sobre el muro sin amplificar por el factor de carga; Pu es la carga axial de diseño total sobre el muro; Mo = As (fy) d’ es el momento resistente a flexión pura; d es el peralte efectivo del refuerzo en tensión; d’ es la distancia entre los centroides del acero colocado en ambos extremos del muro y As es el área del acero longitudinal colocado en uno de los extremos del muro. En las expresiones anotadas arriba para la determinación de las resistencias, están implícitas las siguientes consideraciones: a) la presencia de dalas y castillos no modifica significativamente la carga de agrietamiento, y aunque incrementa ligeramente la resistencia máxima, este incremento se pierde para ciclos de carga alternada, por lo que no se admite ningún incremento por este concepto en la resistencia a corte de la mampostería; b) el esfuerzo resistente de diseño v*m se reduce a la mitad del obtenido en muretes por el efecto desfavorable de los esfuerzos de tensión por flexión; c) el esfuerzo resistente de diseño v*m se puede incrementar hasta en tres veces cuando se toma en cuenta el efecto benéfico de la carga axial de compresión, que contrarresta los esfuerzos de tensión generados por el cortante y la flexión; y d) se permite un pequeño incremento en la resistencia a compresión pura que corresponde a la contribución del armado de los castillos. Ya que interesa fundamentalmente la determinación de los valores nominales de resistencia, el cálculo de la resistencia teórica se realizó con base en las dimensiones reales de los modelos; en la carga vertical aplicada durante el ensayo; en las propiedades mecánicas obtenidas de los ensayos de materiales y utilizando factores de reducción iguales a la unidad en virtud de que los ensayos se realizaron bajo condiciones controladas en los que el número de incertidumbres se reduce significativamente. De esta forma, para v*m = 2.9 kg/cm2 y f*m = 39 kg/cm2 se deduce que la resistencia nominal a compresión pura de los muros es de 163 t y de 153 t, para los reforzados con acero grado 42 y con acero grado 60 respectivamente; y que la resistencia a carga lateral está controlada por cortante en todos los casos, con un valor teórico nominal de VmR de 11.2 t. Distorsión y sus Componentes El desplazamiento lateral total del extremo superior de los muros se compone de: a) la suma de las contribuciones de las deformaciones por cortante y por flexión del tablero; b) de traslaciones de cuerpo rígido por eventuales desplazamientos del conjunto tablero-viga de desplante con respecto a la losa de reacción; c) de rotaciones de cuerpo rígido del tablero con respecto a la viga de desplante por eventuales corrimientos del anclaje del armado de los castillos y, d) de la contribución de la expansión del tablero en su propio plano, que produce flexión de los castillos en curvatura simple.


El arreglo de la instrumentación externa permitió la determinación del desplazamiento lateral total del extremo superior del muro, de las deformaciones por cortante del tablero y de los desplazamientos de la viga de desplante con respecto a la losa de reacción. De esta forma, si se desprecia la contribución de la expansión del tablero y se considera que no habrá corrimientos del anclaje de los castillos, el desplazamiento lateral total al nivel de la dala superior estará dado por la expresión: ∆ total = ∆ flexión + ∆cort + ∆cr

Dividiendo todos los términos entre la altura de los especimenes, la ecuación anterior puede expresarse en función de deformaciones unitarias. En nuestro caso, el desplazamiento total, el desplazamiento por corte y el desplazamiento de cuerpo rígido fueron obtenidos mediante las mediciones realizadas en los ensayos, y el desplazamiento por flexión se calculó por diferencia, despejando de la ecuación anterior como sigue: Rflexión = Rtotal − γ − Rcr donde: Rflexión es la contribución de la deformación por flexión a la distorsión total; Rtotal es la distorsión total medida durante la prueba

γ es la contribución de la deformación por corte a la distorsión total Rcr es la contribución del desplazamiento de cuerpo rígido a la distorsión total

Evolución del daño En general, los ocho especimenes tuvieron una evolución del daño muy semejante. Enseguida se presenta un resumen descriptivo, con énfasis en los sucesos más significativos que típicamente se presentaron en ellos. En todos los muros se manifestó un patrón de daño en forma de cruz de San Andrés, claramente definido por dos grietas a lo largo de las diagonales del tablero, con inclinación de aproximadamente 45º. La distribución del agrietamiento fue sensiblemente igual por ambos lados de los especímenes. Antes, o simultáneamente con la aparición del primer agrietamiento inclinado, se presentaron pequeñas fisuras por flexión en los castillos, principalmente en el tercio inferior de su altura. El primer agrietamiento inclinado se manifestó en todos los muros a una distorsión cercana al 0.1% y se produjo en forma escalonada a lo largo de las juntas de mortero de pega de las piezas. El daño en los ciclos posteriores a los primeros agrietamientos diagonales se caracterizó por: a) la acentuación y aumento progresivo de la longitud, cantidad y anchura de las grietas a lo largo de las juntas de mortero; b) la penetración de las grietas a través de las piezas fracturando las paredes de las mismas; c) la aparición de nuevas grietas por flexión en los castillos, a lo largo de toda su altura; d) la aparición de nuevas grietas en las juntas y atravesando las piezas, principalmente dentro de los sectores triangulares oriente y poniente hasta alcanzar una gran profusión; e) el desprendimiento de las paredes de las piezas en sitios localizados erráticamente; y finalmente f) el desprendimiento generalizado de las paredes de las piezas en áreas mas o menos grandes, principalmente a lo largo de las diagonales del tablero. Este modo de falla por aplastamiento de las paredes de las piezas ocurrió en los ocho especimenes a distorsiones cercanas al 0.4 %, con degradaciones de resistencia superiores al 20 %. Posteriormente a la repetición del ciclo de distorsión 0.4 %, se aplicó un incremento de 0.2 % hasta llegar a un 0.6 % de distorsión. A este nivel de distorsión, los desprendimientos se extendieron a sectores muy amplios, predominando en la intersección de las diagonales y en las esquinas inferiores de los tableros. Al considerar el riesgo de derrumbe de los especimenes se decidió no aplicar la repetición de dicho ciclo con excepción del muro 603 y de los muros 423 y 604 que soportaron –estos últimos– una distorsión de 0.8 %.


Estado final del daño

En la figura 17 se incluyen fotografías que muestran el patrón de agrietamiento final de cuatro muros representativos de cada uno de los pares de especímenes idénticos. Es importante mencionar que como consecuencia del modo de falla por aplastamiento de la mampostería, que ocurrió en todos los especimenes, en general las esquinas inferiores de los castillos sufrieron muy poco o ningún deterioro aún a los niveles mas altos de distorsión, aunque quizá pudiesen apreciarse pequeñas diferencias en el grado de daño a favor de los muros con estribos concentrados en los extremos. La única excepción a lo anterior fue el muro 421 en el cual se presentó una falla por cizallamiento de una de las esquinas inferiores de los castillos, con exposición y plegamiento severos del acero de refuerzo longitudinal, presumiblemente por alguna anomalía local derivada de posibles deficiencias en el colado y compactación del concreto en ese sector particularmente difícil. Ver figura 18. Respecto a las esquinas superiores, algunas de ellas presentaron penetración de grietas en los extremos de los castillos atribuibles a efectos espurios derivados de la concentración de carga aplicada por los actuadores al nivel de la dala. Es igualmente importante subrayar que en la mayoría de los modelos no se mostraron signos de separación en la interfase castillo-mampostería –que fue colada “a hueso”– en ningún momento durante los ensayos, con excepción de los muros 422 y 602, en los que se manifestaron separaciones incipientes, y del muro 424, con separación franca pero en segmentos cortos y a distorsiones cercanas o mayores al 0.4%. Ver figuras 17 y 18. Del análisis de las respuestas procesadas, parece razonable concluir que en nuestro caso esto no influyó negativamente en el desempeño de los muros. Consideramos oportuno mencionar que para el caso de mampostería de barro, algunos investigadores recomiendan “dentar” los muros para incrementar la trabazón castillo-mampostería (Alcocer, S.M., y otros., 1994), mientras que otros sugieren eliminarla. Estos últimos opinan que su empleo pudiese resultar contraproducente bajo determinadas circunstancias tales como: a) la formación de oquedades bajo los dientes o, b) la fractura de los mismos durante la compactación del concreto, originando una fuerte degradación en la capacidad resistente del sistema. En este último caso recomiendan dejar “grapas” de conexión ahogadas en las juntas de mortero de la mampostería (González, I., San Bartolomé, A., 1994). En la tabla 4 se presentan los ciclos en los que ocurrió el primer agrietamiento diagonal, la fuerza y esfuerzo cortante correspondientes y la distorsión asociada.

MURO CICLOFUERZA

CORTANTE (Kg)

ESFUERZO CORTANTE

(Kg/cm2)

DISTORSIÓN (%)

421 9 + 12 600 3.5 0.08422 7 + 9 800 2.7 0.10423 9 + 13 600 3.8 0.08424 10 + 15 100 4.2 0.07601 9 + 14 400 4.0 0.10602 11 + 17 000 4.8 0.15603 11 + 17 100 4.8 0.07604 11 + 16 100 4.5 0.11

CARACTERÍSTICAS DEL PRIMER AGRIETAMIENTO

Tabla 4: Características del Primer Agrietamiento


Cara Norte (422) Cara Norte (423)

Cara Norte (601) Cara Norte (604)

Figura 17: Estado final del daño


Cizallamiento del Castillo con Plegamiento de las

Barras Longitudinales (421)

Esquina Inferior sin Daños (603)

Separación Incipiente entre Castillo y Mampostería (603)

Desprendimiento de Caras de Mampostería (602)

Figura 18: Algunos Detalles del daño


Comportamiento histerético Las curvas carga lateral-distorsión para los ocho modelos se incluyen en las figuras 19 y 20. En ellas se indican los puntos en los que se registraron el primer agrietamiento inclinado, la resistencia o fuerza cortante máxima y los picos de algunos ciclos impares, así como la resistencia teórica obtenida con base en lo estipulado en las Normas Técnicas Complementarias para Mampostería según se describió mas arriba en el apartado correspondiente. Los lazos histeréticos obtenidos son los típicos de mampostería confinada. En general puede decirse que todos los modelos manifestaron una respuesta histerética sensiblemente simétrica, tanto en los ciclos elásticos como en los inelásticos lo cual puede apreciarse al comparar los semiciclos positivos con los negativos. El comportamiento francamente no lineal con histéresis inició después del agrietamiento inclinado, perdiéndose la proporcionalidad entre cargas y desplazamientos e iniciándose la disipación de energía a través de los agrietamientos en las juntas, de la fricción y trabazón mecánica en el mortero, y posteriormente de la degradación de las piezas fracturadas. Los lazos no mostraron estrangulamiento alrededor del origen. El área encerrada dentro de ellos comenzó a crecer a partir de los primeros agrietamientos inclinados, manteniéndose esta tendencia hasta el final de la prueba. Las resistencias de todos los muros se alcanzaron a niveles de distorsión del orden de 0.3 - 0.4%. Después de haber alcanzado la resistencia se observó una marcada degradación de la misma así como de su rigidez, debido fundamentalmente a la desintegración de la mampostería por aplastamiento de sus paredes. Deformación angular Como se indicó mas arriba, los especimenes fueron instrumentados con extensómetros potenciométricos sobre las diagonales de los tableros y con extensómetros de alambre a lo largo de los castillos. Esto fue con el propósito de separar las contribuciones de las deformaciones por cortante y por flexión a la distorsión total. La deformación angular se obtuvo como la suma del valor absoluto de las deformaciones de las diagonales, lo cual es válido para tableros cuadrados con relación de aspecto igual a la unidad. En la figura 21 se muestra la contribución de las deformaciones por corte y por flexión al desplazamiento total del extremo superior de los especimenes. Del estudio de las gráficas resulta evidente que las deformaciones por corte controlaron la respuesta. En los primeros ciclos –de régimen elástico lineal– la contribución del cortante a la distorsión oscila entre el 40 y 50 % lo cual es consistente con lo esperado de acuerdo con expresiones de mecánica de materiales. A partir del agrietamiento diagonal de los muros, se observa un aumento progresivo en la contribución de las deformaciones por corte a la distorsión total, hasta llegar a un 70% a una distorsión de 0.4%. Las gráficas se terminaron en los ciclos correspondientes a una distorsión de 0.4 % ya que, para estados avanzados de agrietamiento, las lecturas obtenidas sobre-estiman la deformación angular al ocurrir pérdida de continuidad en el tablero debido a la presencia de grandes grietas, y al daño local que sufre el sector donde se apoyan las barras telescópicas diagonales. Además, en la mayoría de los casos se retiraron los instrumentos después de alcanzar la distorsión de 0.4 % para evitar que pudiesen dañarse al caer fragmentos de las paredes de las piezas de mampostería.


-0.4000-0.6000 -0.2000 0.0000

DISTORSIÓN (%)

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

0.2000 0.4000 0.6000

CA

RG

A (t

)

RESPUESTA HISTERÉTICA (421)20

RESPUESTA HISTERÉTICA (422)

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

-0.800 -0.600 -0.400 -0.200 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000DISTORSIÓN (%)

CA

RG

A (t

)

20

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

-0.800 -0.600 -0.400 -0.200 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000DISTORSIÓN (%)

CA

RG

A (t

)

25

-1.000

-25

20

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

-0.800 -0.600 -0.400 -0.200 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800DISTORSIÓN (%)

CA

RG

A (t

)

25

-25

20

-5.6

-4.2

-2.8

-1.4

0

1.4

2.8

4.2

ESFU

ERZO

(K

g/cm

)

5.6

2

-5.6

-4.2

-2.8

-1.4

0

1.4

2.8

4.2

ESFU

ERZO

(K

g/cm

)

5.6

2-5.6

-4.2

-2.8

-1.4

0

1.4

2.8

4.2

ESFU

ERZO

(K

g/cm

)

5.6

2

-5.6

-4.2

-2.8

-1.4

0

1.4

2.8

4.2

ESFU

ERZO

(K

g/cm

)

5.6

2

-7.0

7.0

-7.0

7.0

V*NTC M=11.2 ton V*NTC M=3.1 kg/cm

V*NTC M=11.2 ton V*NTC M=3.1 kg/cm

V*NTC M=11.2 ton

V*NTC M=11.2 ton * NTC M= 3.1 kg/cm

V*NTC M=11.2 ton

V*NTC M=11.2 ton

V*NTC M=11.2 ton

V*NTC M=11.2 ton

2

Agrietamiento Inclinado 29+

16+

15+13+


2

V*NTC M=3.1 kg/cm2

V*NTC M=3.1 kg/cm2

15+

13+11+

9+

11+



11+

13+15+

17+

19+

21+


* NTC M= 3.1 kg/cm 2

9+

19+

17+

15+13+


V*NTC M=3.1 kg/cm2

V*NTC M=3.1 kg/cm2

15- 13- 11-9-

15-

13-11-

9-

7-

5-

21-

19-

17-

15-13-

11-9-

19-

17-

15-13- 11-

9-

Vmax= 17.2 t

Vmax= 14.3 t

Vmax= 17.01 t

Vmax= 14.92 t

Vmax= 19.96 t

Vmax= 18.67 t

-20

-15

Figura 19: Curvas Histeréticas Carga Lateral-Distorsión Muros 421, 422, 423 y 424


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

DISTORSIÓN (%)

CA

RG

A (t

)


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

25

-0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80

DISTORSIÓN (%)

CA

RG

A (t

)


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

25

-0.80 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80

DISTORSIÓN (%)

CA

RG

A (t

)

-0.60


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

25

-1.00 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80

DISTORSIÓN (%)

CA

RG

A (t

)

-0.60-0.80 1.00

-5.6

-4.2

-2.8

-1.4

0

1.4

2.8

4.2

ESFU

ERZO

(K

g/cm

)

5.6

2

-5.6

-4.2

-2.8

-1.4

0

1.4

2.8

4.2

ESFU

ERZO

(K

g/cm

)

7.0

2

-5.6

-4.2

-2.8

-1.4

0

1.4

2.8

4.2

ESFU

ERZO

(K

g/cm

)

7.0

2

-5.6

-4.2

-2.8

-1.4

0

1.4

2.8

4.2

ESFU

ERZO

(K

g/cm

)

7.0

2

V*NTC M=11.2 ton

V*NTC M=11.2 ton

V*NTC M=11.2 ton

V*NTC M=11.2 ton

V*NTC M=11.2 ton

V*NTC M=11.2 ton

V*NTC M=11.2 ton

V*NTC M=11.2 ton

17+

15+

13+11+

Agrietamiento Inclinado9+

15-

13-11-

9-

*NTC M= 3.1 kg/cm 2

* NTC M= 3.1 kg/cm 2


Agrietamiento Inclinado Vmax= 17 t

20 5.6

15+

11+

9+17+

19+

9-11-13-15-

17-

20 5.6Agrietamiento Inclinado 11+

9+

9-11-13-

15-

17-

13+

15+17+

19+

19-


11-9-

9+ 13+

13-

15+

15-

17+

17-

19+

19-

21+

21-

20 5.6

*NTC M= 3.1 kg/cm

* NTC M= 3.1 kg/cm

* NTC M= 3.1 kg/cm

* NTC M= 3.1 kg/cm

*NTC M= 3.1 kg/cm

* NTC M= 3.1 kg/cm


Vmax= 18.11 t

Vmax= 15.23 t

Vmax= 16.34 t

Vmax= 17.50 t

Vmax= 16.70 t

Vmax= 16.4 t

Vmax= 16.05 t

Figura 20: Curvas Histeréticas Carga Lateral-Distorsión

Muros 601, 602, 603 y 604


CONTRIBUCION POR CORTE

CONTRIBUCION POR FLEXIONC

ON

TRIB

UC

IÓN

PO

R C

OR

TE (%

)

Control por Carga Control por Distorsión

6t 9t 12t 15t 0.1% 0.2% 0.3% 0.4%0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

181716151413121110987654321

CICLOS NORMALIZADOS.

CO

NTR

IBU

CIÓ

N P

OR

FLE

XIÓ

N (%

)

42ED42EC60ED60EC

Figura 21: Contribución de las Deformaciones por Cortante y por Flexión a la Distorsión Total

-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-202468

1012141618202224

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3EXPANSIÓN (%)

CA

RG

A (

t)

424

-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-202468

1012141618202224

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

EXPANSIÓN (%)

CA

RG

A (

t)

422

-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-202468

1012141618202224

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

EXPANSIÓN (%)

CA

RG

A (

t)

603

-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-202468

1012141618202224

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

EXPANSIÓN (%)

CA

RG

A (

t)

601

Figura 22: Expansiones a la mitad de la altura de los especimenes Muros 422, 424, 601 y 603


Expansión En general la expansión de los especimenes principió con el primer agrietamiento diagonal, a distorsiones cercanas al 0.1 %. Las expansiones permanentes que se observan a partir de este nivel de distorsión son consistentes con el hecho de que los muros ya incursionaron al intervalo de comportamiento inelástico. En la figura 22 se incluyen las gráficas que muestran la variación de la expansión con respecto a la carga lateral aplicada a los especimenes 422, 424, 601 y 603. Los incrementos mas importantes de expansión se dieron coincidiendo con los picos de los ciclos y se asocian al incremento en la anchura de las grietas, a la penetración de grietas a través de las piezas, al incremento en la profusión de las grietas, y a la separación y aplastamiento de las piezas. La anchura de las grietas llegó a fluctuar entre 40 y 50 mm en los picos de los ciclos a distorsiones mayores a 0.3%. Por tratarse de especímenes sin refuerzo horizontal en las juntas que pudiese restringirla, la expansión mostró en todos los casos una tendencia al aumento progresivo. Las expansiones máximas registradas oscilaron alrededor del 2 %.

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DEL ACERO DE REFUERZO

GENERALIDADES La disposición del refuerzo en los especimenes se muestra en las figuras 6 y 7 y la localización de los deformímetros eléctricos adheridos tanto al refuerzo longitudinal como al transversal se muestra en las figuras 11 y 12. Las propiedades mecánicas obtenidas en ensayos monotónicos para los diferentes tipos de acero de refuerzo utilizado así como las propiedades idealizadas se incluyen en la figura 5. El refuerzo longitudinal en los castillos de los especímenes 421 al 424 consistió de cuatro varillas de 9.5 mm de diámetro con un área total de 2.84 cm2. De acuerdo con las NTCM, para un muro de mampostería confinada con las características geométricas y mecánicas nominales iguales a las de estos muros, el área de acero mínima permitida es de 2.14 cm2 por lo que el área suministrada cumple con dicho requerimiento. Para el caso de los muros 601 al 604, el refuerzo longitudinal consistió de cuatro varillas de 6 mm de diámetro con un área total de 1.13 cm2. Para este caso, el área mínima permitida por las NTCM es de 1.50 cm2 por lo que se pretendió verificar si el comportamiento con esta cuantía de acero podría considerarse satisfactorio. El refuerzo transversal en los castillos de los especímenes 421 y 422 consistió de estribos de almbrón liso de 6.35 mm de diámetro a una separación de 20 cm en toda la altura, con un área de 0.64 cm2 por cada dos ramas. De acuerdo con las NTCM, para un muro de mampostería confinada con las características geométricas y mecánicas nominales iguales a las de estos muros, el área de acero mínima permitida es de 0.58 cm2. Para los muros 601 y 602, el refuerzo transversal consistió de estribos de alambre liso de 4.11 mm de diámetro a una separación de 15.8 cm, con un área de 0.26 cm2 por cada dos ramas, siendo el área mínima permitida por las NTCM de 0.21 cm2. En ambos casos el refuerzo transversal cumple con el requerimiento aplicable. En los muros 423, 424, 603 y 604 el espaciamiento de estribos se redujo a la mitad en las regiones extremas de los castillos en una longitud no menor a tres veces la dimensión del mismo. COMPORTAMIENTO DEL ACERO DE REFUERZO EN LOS ESPECÍMENES En cada uno de los muros 421, 422, 601 y 602 se adhirieron 15 deformímetros; nueve en las varillas longitudinales y seis en los estribos. En cada uno de los muros 423, 424, 603 y 604 se adhirieron 22 deformímetros; 12 en las varillas longitudinales y 10 en los estribos. En total se instalaron 148 deformímetros en los ocho muros.


En las figuras 23 a 30 se presentan las curvas carga lateral-deformación unitaria para todos los deformímetros adheridos al refuerzo en los ocho especimenes. Como puede observarse, de los 148 instalados 14 se reportan como “no disponibles” por haber presentado anomalías en las lecturas. Del estudio de las gráficas resulta evidente que, en general, los niveles de deformación tanto en el refuerzo longitudinal como en el transversal fueron menores que las deformaciones de fluencia correspondientes, por lo que ambos refuerzos exhibieron un comportamiento elástico durante los ensayos. En el caso de los estribos, los niveles de deformación se mantuvieron muy por debajo –menos de la mitad– de la de fluencia. En cuanto al refuerzo longitudinal, solo en el deformímetro 6 del muro 602 y en el deformímetro 8 del muro 424, localizados en la base de uno de los castillos, se manifestó una clara incursión al régimen plástico. Esto ocurrió a distorsiones cercanas al 0.4%. Para convertir las lecturas de deformaciones unitarias a esfuerzos se utilizaron las curvas esfuerzo-deformación idealizadas de la figura 31. Dado que no fue posible realizar ensayos cíclicos reversibles a las probetas del acero de refuerzo, los esfuerzos obtenidos a partir de dichas curvas idealizadas deben considerarse con carácter de orden de magnitud y no como valores reales del esfuerzo en el acero. En la figura 32 se muestra el comportamiento esfuerzo-deformación del deformímetro 6 del muro 602. Merece mención el hecho que los deformímetros colocados en el muro 421, en la esquina inferior del castillo que se cizalló dislocando la base del mismo y plegando severamente el refuerzo longitudinal, no registraron deformaciones de fluencia. Esto se atribuye a que los dobleces de las varillas ocurrieron fuera de los puntos donde se adhirieron los deformímetros.

ANÁLISIS DE LA RESPUESTA Como se dijo con anterioridad, el comportamiento de los muros 421 y 422, que fueron reforzados con un armado típico “convencional”, utilizando barras de acero grado 42, y estribos de alambrón grado 23 uniformemente espaciados a lo largo de toda la altura de los castillos, se usará como referencia para fines comparativos de las respuestas de cada uno de los especímenes. RESISTENCIA Llamamos resistencia a la carga lateral máxima que fueron capaces de soportar los especimenes. En este apartado se presenta un análisis de los resultados obtenidos durante los ensayos de los especimenes y se comparan los valores registrados experimentalmente con la resistencia pronosticada según las NTCM. Envolventes de Respuesta En la figura 33 se incluyen las envolventes de respuesta histerética de los ocho �specimenes que fueron construidas a partir de las gráficas caga lateraldistorsión. Como puede observarse, las envolventes para los semiciclos negativos exhibieron una tendencia semejante a la de los semiciclos positivos. En ellas es posible reconocer tres etapas en el comportamiento general de los muros, a saber: la primera, con relación sensiblemente lineal entre carga y distorsión que termina al aparecer el primer agrietamiento inclinado, la segunda que termina en el punto en el que se alcanza la carga máxima y la tercera que corresponde a la rama descendente y termina con la ultima distorsión a la que estuvieron sometidos los �specimenes. Cabe mencionar que en los muros 602, 603 y 604, la segunda etapa fue muy corta y no mostró incremento en la resistencia.


Figura 23: Curvas Carga Lateral-Deformación Unitaria en Deformímetros del Muro 421


r r ry

f

fy

E

11

E

1

E

1

E

c+rf = fu r

c+rf = fu r

= deformación unitaria

r= deformación unitaria residual

y= deformación unitaria de

fluencia

f= esfuerzo

fu= esfuerzo último

fy= esfuerzo de fluencia

E= módulo de elasticidad

f

E

1

y

fy

fy

= deformación unitaria

y= deformación unitaria de fluencia

f = esfuerzo

fy= esfuerzo de fluencia

E= módulo de elasticidad

Figura 31: Modelos idealizados para cálculo de esfuerzos en el acero

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

-0.001 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006DEFORMACION UNITARIA

ES

FUE

RZO

(Kg/

cm2)

Figura 32: Gráfica Esfuerzo-Deformación Unitaria Deformímetro 6 del Muro 602


Figura 33: Envolventes de Respuesta Histerética

ENVOLVENTE DE RESPUESTA (421, 422, 423, 424)

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

-0.800 -0.600 -0.400 -0.200 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000DISTORSIÓN (%)

CA

RG

A (t

)

25

-1.000

-25

20

-5.6

-4.2

-2.8

-1.4

0

1.4

2.8

4.2

ESF

UE

RZ

O (

Kg/

cm )

5.6

7.0

-7.0


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

-0.800 -0.600 -0.400 -0.200 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000DISTORSIÓN (%)

CA

RG

A (t

)

25

-1.000

-25

20

-5.6

-4.2

-2.8

-1.4

0

1.4

2.8

4.2

ESF

UE

RZ

O (

Kg/

cm )

5.6

7.0

-7.0


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

-0.800 -0.600 -0.400 -0.200 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800DISTORSIÓN (%)

CA

RG

A (t

)

25

-25

20

-5.6

-4.2

-2.8

-1.4

0

1.4

2.8

4.2

ESF

UE

RZ

O (

Kg/

cm )

5.6

7.0

-7.0


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

-0.800 -0.600 -0.400 -0.200 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000DISTORSIÓN (%)

CA

RG

A (t

)

25

-1.000-25

20

-5.6

-4.2

-2.8

-1.4

0

1.4

2.8

4.2

ESF

UE

RZ

O (

Kg/

cm )

5.6

7.0

-7.0

421601422602423603424604

421601422602423603424604

421601422602423603424604

421601422602423603424604


Se puede observar que la fuerza cortante lateral a la que ocurrió el agrietamiento inclinado fue siempre mayor que la predicha por las NTCM-2002, con excepción del muro 422. En este caso el agrietamiento inclinado se presentó cuando la fuerza cortante alcanzó 9.8 t; es decir, un 12% por abajo de la estimada. En la tabla 5 se presenta una comparación entre a) los valores experimentales y el valor teórico de la fuerza cortante de agrietamiento; b) las distorsiones asociadas a la resistencia y al agrietamiento; c) la resistencia y el cortante de agrietamiento y, d) el cortante y la distorsión máximos con respecto a los muros 421 y 422. La comparación se hace entre los promedios de cada par de muros idénticos. En estas tablas se definió como resistencia de cada muro al cortante máximo registrado durante el ensayo, independientemente del sentido de la carga en que haya ocurrido.

42ED 10.80 16.93 11.2 0.082 0.30942EC 14.36 19.29 11.2 0.08 0.3360ED 15.70 17.56 11.2 0.13 0.1860EC 16.75 16.78 11.2 0.09 0.14

42ED 0.96 1.57 1.0042EC 1.28 1.34 1.1460ED 1.40 1.12 1.0460EC 1.50 1.00 0.99

MURO Vagr (t) Vmáx (t)

Característica de las respuesta de los especímenes ensayados

MURO Dist. Asoc. a Vmáx. Dist. Asoc. a Vmáx.(42ED)

1.00

Vmáx Vagr

Vteórico (t) Dist. Agr. (%)

Dist. Asoc. a Vmáx. (%)

Vmáx Vmáx(42ED)

Vagr Vteórico

0.590.46

1.07

Tabla 5: Características de la Respuesta

Degradación de resistencia En la tabla 6 se presenta un análisis de la degradación de la resistencia de cada muro hasta la repetición del ciclo de 0.4 % de distorsión. Se comparan tanto los semiciclos positivos como los negativos y los promedios de cada par de muros idénticos.

421 17.2 14.3 13.6 11.3 21% 21%422 14.9 17.0 13.2 14.5 12% 15%423 18.7 20.0 15.1 15.4 19% 23%424 17.9 18.6 12.8 12.1 29% 35%601 15.2 18.1 10.0 13.3 34% 27%602 17.0 16.3 9.8 9.4 42% 42%603 17.5 16.7 14.0 10.4 20% 38%604 16.1 16.4 11.1 10.6 31% 36%

42ED 16.06 15.66 13.40 12.90 17% 18%42EC 18.28 19.29 13.94 13.76 24% 29%60ED 16.12 17.23 9.91 11.35 38% 35%60EC 16.78 16.55 12.53 10.47 25% 37%

Degradación NegativaMURO Cortante Máximo

PositivoCortante Máximo

NegativoCortante Positivo Repetición 0.4%

PROMEDIOS

Cortante Negativo Repetición 0.4%

DEGRADACIÓN DE RESISTENCIADegradación

Positiva

Tabla 6: Degradación de Resistencia


RIGIDEZ En este apartado se comparan entre sí la rigidez de ciclo o “pico a pico” y la rigidez “equivalente” de los ocho especimenes, obtenidas a partir de los valores registrados experimentalmente. También se comparan con el valor de rigidez elástica teórica, y este último con el valor de rigidez del primer ciclo de cada muro.

Rigidez de Ciclo En la figura 34 se presentan gráficas comparativas de rigidez contra distorsión para los ocho modelos, las cuales se construyeron empleando el concepto de rigidez “pico a pico” o rigidez “de ciclo”, calculada como la pendiente de la recta que une los picos de máxima distorsión de dos semiciclos dentro de un mismo ciclo. Las abcisas de las gráficas muestran la distorsión promedio de cada par de semiciclos consecutivos y las ordenadas muestran la rigidez pico a pico de los ciclos impares. En las gráficas mencionadas se señala la rigidez elástica teórica de los modelos la cual se obtuvo con la siguiente expresión que considera tanto la contribución de las deformaciones por flexión como las deformaciones por cortante a la deformación total de un elemento vertical en voladizo, empotrado en su base y con una carga concentrada aplicada en dirección horizontal en su extremo superior:

Kteórica =1

h3

3EI+

h

AG

(3)

donde: Kteórica es la rigidez elástica teórica, E es el modulo de elasticidad del material, G es el módulo de elasticidad al cortante, A es el área de cortante,

I es el momento de inercia de la sección transversal en dirección de la deformación con respecto al centroide, y

h es la altura del espécimen. Si en la expresión anterior se sustituyen los valores de las propiedades correspondientes a la sección transformada a concreto equivalente, y si se considera un factor de forma igual a la unidad en el cálculo del área de cortante, el valor de la rigidez elástica teórica resulta ser de 205 t/cm. Las curvas de degradación de rigidez de los ocho modelos son semejantes, observándose un mayor deterioro para los primeros ciclos –hasta distorsiones cercanas al 0.2% –, que para las últimas etapas de carga. Esto se atribuye a micro agrietamientos iniciales por flexión en los castillos, y al reacomodo de las unidades. En la etapa controlada por distorsión, la rigidez de un ciclo disminuyó con respecto al anterior, para un mismo nivel de distorsión. Esto puede atribuirse al agrietamiento de los tableros y al aplastamiento de las unidades y de los castillos. El promedio global de la rigidez pico a pico del primer ciclo, obtenida experimentalmente, fue igual al valor calculado de rigidez elástica teórica como puede apreciarse en la tabla 7. En tal virtud, parece razonable concluir que la aplicación de las expresiones de la mecánica de materiales al cálculo de la rigidez elástica de los muros conduce a una buena aproximación de los valores experimentales. En la tabla 8 se dan los valores de degradación de rigidez de ciclo para cada uno de los muros, así como los promedios para cada par de muros idénticos.


Figura 34: Degradación de Rigidez

DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ (601, 602, 603 604)

0

100

200

300

400

500

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.85

D ISTO RSIÓ N PROMED IO ( % )

50

150

250

350

450

RIG

IDEZ

t (c

m/cm

)

0.550.50 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80

0

20.5

41.0

61.5

82.0

102.5

123.0

143.4

163.9

184.4

RIG

IDEZ

(t/c

m)

204.9

0 0.122 0.244 0 ..366 0.488 0.610 0.372 0.732 0.976 1.098

∆ (cm)1.220 1.342 1.464 1.586 1.708 1.830 1.952 2.074

750

550

600

650

700

225.4

245.9

266.4

286.9

307.4

DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ (423, 424, 603, 604)

0

100

200

300

400

500

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.85

D ISTO RSIÓ N PROM ED IO ( % )

50

150

250

350

450

RIG

IDEZ

t (c

m/cm

)

0.550.50 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80

0

20.5

41.0

61.5

82.0

102.5

123.0

143.4

163.9

184.4

RIG

IDEZ

(t/c

m)

204.9

0 0.122 0.244 0 ..366 0.488 0.610 0.372 0.732 0.976 1.098

∆ (cm)1.220 1.342 1.464 1.586 1.708 1.830 1.952 2.074

750

550

600

650

700

225.4

245.9

266.4

286.9

307.4


0

100

200

300

400

500

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45


50

150

250

350

450

RIG

IDEZ

t (c

m/cm

)

0.550.50 0.60 0.65

0

20.5

41.0

61.5

82.0

102.5

123.0

143.4

163.9

184.4

RIG

IDEZ

(t/c

m)204.9

0 0.122 0.244 0 ..366 0.488 0.610 0.372 0.732 0.976 1.098

∆ (cm)1.220 1.342 1.464 1.586

750

550

600

650

700

225.4

245.9

266.4

286.9

307.4


0

100

200

300

400

500

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.85


50

150

250

350

450

RIG

IDEZ

t (c

m/cm

)

0.550.50 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80

0

20.5

41.0

61.5

82.0

102.5

123.0

143.4

163.9

184.4

RIG

IDEZ

(t/c

m)

204.9

0 0.122 0.244 0 ..366 0.488 0.610 0.372 0.732 0.976 1.098

∆ (cm)1.220 1.342 1.464 1.586 1.708 1.830 1.952 2.074

750

550

600

650

700

225.4

245.9

266.4

286.9

307.4

R ig id ez Elástica Teórica=20 5 t/cm




421601422602423603424604

421601422602423603424604

421601422602423603424604

421601422602423603424604


COCIENTEt (cm/cm) t/cm R.E./R.T.

42ED 361.2 148.03 0.72 1.0042EC 533.6 218.69 1.07 1.4860ED 525.8 215.49 1.05 1.4660EC 589.6 241.64 1.18 1.63

PROMEDIO 205.96

Relación de Rigidez Teórica con Rigidez ExperimentalMURO RIGIDEZ EXPERIMENTAL 1er. CICLO R. E.

R. E.(42ED)

Tabla 7: Comparación de Rigidez Teórica con Experimental

421 428.0 20.0 95.3 4.7422 294.4 33.3 88.7 11.3423 487.0 35.6 92.7 7.3424 580.2 28.8 95.0 5.0601 525.8 28.3 94.6 5.4602 525.8 18.4 96.5 3.5603 709.0 28.3 96.0 4.0604 470.2 23.6 95.0 5.0

42ED 361.2 26.65 92.0 8.042EC 533.6 32.21 93.9 6.160ED 525.8 23.38 95.6 4.460EC 589.6 25.97 95.5 4.5

DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ

RIGIDEZ RESIDUAL EN REPETICIÓN DE 0.4%

DISTORSIÓNMURO RIGIDEZ PRIMER

CICLO

RIGIDEZ EN REPETICIÓN DE

0.4% DISTORSION

DEGRADACIÓN EN REPETICIÓN DE 0.4%

DISTORSIÓN

Tabla 8: Degradación de Rigidez de Ciclo

Rigidez Equivalente Además de la rigidez de ciclo, se estudió la degradación de la rigidez de cada espécimen mediante el cálculo de la rigidez equivalente, la cual se define como la pendiente de la recta que une el punto de máxima carga lateral y de máxima distorsión con el punto de carga lateral cero para cada semiciclo. En la figura 35 se muestran gráficas comparativas de rigidez equivalente de semiciclos positivos y negativos contra distorsión, para los ocho �specimenes. En el eje de las abcisas se representa la distorsión promedio de cada par de semiciclos positivos consecutivos y en el eje de las ordenadas la rigidez equivalente promedio de semiciclos impares y pares consecutivos. Puede verse que la variación de la degradación de rigidez equivalente de los ocho muros fue semejante a la variación de la rigidez de ciclo. En la misma figura 35 se compara la rigidez equivalente promedio de semiciclos impares positivos y negativos con la rigidez de ciclo de los ciclos impares. En general se observa el mismo comportamiento de ambos conceptos de rigidez en cada uno de los muros. La rigidez equivalente se mantuvo, en promedio, un 10 % por debajo de la rigidez de ciclo a lo largo de las pruebas. En la tabla 9 se muestran los valores de degradación de rigidez equivalente para cada espécimen y para cada par de muros idénticos.


Figura 35: Degradación de Rigidez Equivalente

DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ EQUIVALENTE DE SEMICICLOS (+) Y (-)

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

DISTORSIÓN PROMEDIO (%)

RIG

IDE

Z

t(cm

/cm

)

SEMICICLO (+) 421

SEMICICLO (-) 421

SEMICICLO (+) 422

SEMICICLO (-) 422


0

100

200

300

400

500

600

700

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

DISTORSIÓN (%)

RIG

IDE

Z P

RO

ME

DIO

t(c

m/c

m)

SEMICICLO (+) 423SEMICICLO (-) 423SEMICICLO (+) 424SEMICICLO (-) 424


0

100

200

300

400

500

600

700

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

DISTORSIÓN ( % )

RIG

IDE

Z PR

OM

ED

IO t

(cm

/cm

)



0

100

200

300

400

500

600

700

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

DISTORSIÓN (%)

RIG

IDE

Z P

RO

ME

DIO

t (c

m/c

m)


DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ DE CICLO vs. DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ EQUIVALENTE

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8DISTORSIÓN PROMEDIO (%)

RIG

IDE

Z

t(cm

/cm

)

RIGIDEZ DE CICLO 421RIGIDEZ EQUIVALENTE 421RIGIDEZ DE CICLO 422RIGIDEZ EQUIVALENTE 422


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9


RIG

IDE

Z

t(cm

/cm

)


DEGRAD


0

100

200

300

400

500

600

700

800

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

DISTORSIÓN ( % )

RIG

IDE

Z t

(cm

/cm

)



0

100

200

300

400

500

600

700

800

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

DISTORSIÓN (%)

RIG

IDE

Z

t (c

m/c

m)



( + ) ( - ) ( + ) ( - ) ( + ) ( - )421 467 311 10 16 97.9 94.9422 350 177 23 32 93.4 81.9423 232 305 25 29 89.2 90.5424 624 641 19 18 97.0 97.2601 601 362 19 24 96.8 93.4602 325 581 11 10 96.6 98.3603 463 241 19 16 95.9 93.4604 438 258 17 16 96.1 93.8

42ED 408 244 16.5 24.0 95.9 90.242EC 428 473 22.0 23.5 94.8 95.060ED 463 471 15.0 17.0 96.7 96.460EC 450 249 18.0 16.0 96.0 93.6

MURORIGIDEZ EQUIVALENTE PRIMER

CICLO

RIGIDEZ EQUIVALENTE A LA REPETICIÓN DE 0.4%

DISTORSIÓN

DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ EQUIVALENTE

A LA REPETICIÓN DE 0.4% DISTORSIÓN

Tabla 9: Degradación de Rigidez Equivalente

DISIPACIÓN DE ENERGÍA En la figura 36 se presentan gráficas comparativas de energía disipada acumulada contra distorsión. La energía disipada acumulada fue calculada como el área encerrada por los lazos histeréticos de la curva carga lateral–desplazamiento. Las abscisas de las gráficas muestran la distorsión promedio del semiciclo positivo y negativo de los ciclos impares. Las ordenadas muestran la energía disipada acumulada hasta cada uno de los ciclos impares de la prueba. Las curvas mostradas corresponden a los valores promedio de muros idénticos, según se indica ahí mismo. La capacidad de disipación de energía, calculada al 0.45% de distorsión, muestra las siguientes tendencias, según se observa en la tabla 10: a) los muros con estribos concentrados, con respecto a sus homólogos con estribos uniformemente distribuidos, dentro del mismo tipo de armado, muestran mayor capacidad de disipación; b) los muros con estribos uniformemente distribuidos con refuerzo electrosoldado muestran mayor capacidad de disipación con respecto a sus similares con refuerzo convencional; y c) los muros con estribos concentrados electrosoldados, comparados con sus similares convencionales, muestran una capacidad de disipación de energía del mismo orden de magnitud. Los valores de la energía disipada equivalente, calculados tal y como se define en el inciso A.9.3 (b) del Apéndice Normativo de las NTCM, se consignan en la tabla 11, y en la figura 37 se incluyen las gráficas correspondientes a cada uno de los muros. Amortiguamiento viscoso equivalente El uso del concepto de amortiguamiento viscoso equivalente permite efectuar el análisis dinámico de sistemas inelásticos en una forma simplificada. De esta manera, la estructura real, que disipa energía histerética, se reemplaza por una estructura elástica que cuenta con un amortiguador viscoso equivalente que, al alcanzar el mismo nivel de deformación que la estructura original, es capaz de disipar la misma cantidad de energía.


El amortiguamiento viscoso equivalente se obtuvo para los semiciclos positivos y negativos de los ocho especimenes ensayados calculando el cociente de la energía disipada por el sistema real y por el sistema equivalente. En la figura 38 se incluyen tres gráficas que comparan el amortiguamiento viscoso calculado para los semiciclos positivos y negativos de cada par de muros idénticos. Como puede apreciarse en las gráficas, el amortiguamiento muestra un comportamiento y tendencia similares en los ocho muros. En general, los valores del amortiguamiento viscoso equivalente se mantuvieron significativamente por encima del 5% que es el que se utiliza usualmente en el análisis de estructuras.

42ED 61.79 1.0042EC 84.90 1.3760ED 74.33 1.2060EC 80.74 1.31

E. D. A. E. D. A.(42ED)

MURO E. DISIPADA ACUM.

Energía Disipada Acumulada a 0.45% de Distorsión

Tabla 10: Comparativa de Energía Disipada Acumulada

Energía Disipada Equivalente

421 0.361422 0.283423 0.315424 0.576601 0.255602 0.565603 0.417604 0.403

MUROE. DIS. EQUIV. A LA

REPETICIÓN DE 0.4% DISTORSIÓN

MURO E. DISIPADA EQUIVALENTE

E.D.E. E.D.E.(42ED)

42ED 0.32 1.0042EC 0.44 1.3760ED 0.41 1.2860EC 0.41 1.28

Energía Disipada Equivalente

Tabla 11: Energía Disipada Equivalente y Comparativas


Figura 36: Energía Disipada Acumulada

00 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45


0.50 0.55 0.60 0.65 0.70

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

ENER

GÍA

(t-cm

)

ENERGÍA DISIPADA ACUMULADA PROMEDIO (601-602, 603-604)

110

120

130

140

150

00 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45


0.50 0.55 0.60 0.65 0.70

10

20

30

40

50

60

70

80

90

ENER

GÍA

(t-cm

)

ENERGÍA DISIPADA ACUMULADA PROMEDIO (421-422, 601-602)100

00 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45


0.50 0.55 0.60 0.65 0.70

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

ENER

GÍA

(t-cm

)


110

120

130

140

150

00 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45


0.50 0.55 0.60 0.65 0.70

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

ENER

GÍA

(t-cm

)


110

120

130

140

150

421-422601-602423-424603-604

421-422601-602423-424603-604

421-422601-602423-424603-604

421-422601-602423-424603-604


20

-0.4000-0.6000 -0.2000 0.0000

DISTORSIÓN (%)

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

0.2000 0.4000 0.6000

CA

RG

A (t

)

ENERGÍA DISIPADA EQUIVALENTE (421)

13.60

11.30

0.42550.3975

(+1)

(-1)

20

-0.4000-0.6000 -0.2000 0.0000

DISTORSIÓN (%)

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

0.2000 0.4000 0.6000

CA

RG

A (t

)


13.391

0.36850.3548

(+1)

(-1)

25

-0.4000-0.6000 -0.2000 0.0000

DISTORSIÓN (%)

-25

-15

-10

-5

0

5

10

15

0.2000 0.4000 0.6000

CA

RG

A (t

)


15.10

16.41

0.3850.3560

(+1)

(-1)

20

-20

25

-0.4000-0.6000 -0.2000 0.0000

DISTORSIÓN (%)

-25

-15

-10

-5

0

5

10

15

0.2000 0.4000 0.6000

CA

RG

A (t

)


12.77

12.12

0.36650.4014

(+1)

(-1)

20

-20

ENERGÍA DISIPADA EQUIVALENTE= 0.5764




14.50

ENERGÍA DISIPADA EQUIVLAENTE (601)

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60

DISTORSIÓN (%)

CA

RG

A (t

) (+1)

0.3889 0.3867

(-1)

10.03

13.27


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60

DISTORSIÓN (%)

CA

RG

A (t

)

0.4131 0.405

9.785

9.452

(-1)

(+1)


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60

DISTORSIÓN (%)

CA

RG

A (t

)

0.458 0.342

13.95

10.39

(-1)

(+1)


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60

DISTORSIÓN (%)

CA

RG

A (t

)

0.3987 0.3719

11.105

10.55

(-1)

(+1)





Figura 37: Energía Disipada Equivalente


60EC(+)60ED(+)42EC(+)42ED(+)

10

20

30

0

AM

OR

TIG

UA

MIE

NTO

VIS

CO

SO E

QU

IVA

LEN

TE (%

) Control por Carga Control por Distorsión

6t 9t 12t 15t 0.1% 0.2% 0.3% 0.4% 0.6%30

20

10

19181716151413121110987654321

CICLOS NORMALIZADOS

CICLOS NORMALIZADOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

10

20

300.6%0.4%0.3%0.2%0.1%15t12t9t6t


AM

OR

TIG

UA

MIE

NTO

VIS

CO

SO E

QU

IVA

LEN

TE (%

)

0

30

20

10

42ED(-)42EC(-)60ED(-)60EC(-)

60EC(-)60ED(-)42EC(-)42ED(-)

10

20

30

0

AM

OR

TIG

UA

MIE

NTO

VIS

CO

SO E

QU

IVA

LEN

TE (%

) Control por Carga Control por Distorsión

6t 9t 12t 15t 0.1% 0.2% 0.3% 0.4% 0.6%30

20

10

19181716151413121110987654321

CICLOS NORMALIZADOS

60EC(+)60ED(+)42EC(+)42ED(+)

Figura 38: Amortiguamiento Viscoso Equivalente


DUCTILIDAD O CAPACIDAD DE DEFORMACIÓN La capacidad de deformación o ductilidad se calculó como el cociente entre la distorsión última y la distorsión asociada a la fluencia del muro. La distorsión última se estableció como la asociada a un 15% de degradación de resistencia, con respecto a la carga lateral máxima resistida por cada espécimen. Para definir la distorsión de fluencia, se utilizó el criterio de Park, consistente en la determinación de una rigidez inicial secante, al 75% de la carga última la cual se definió, a su vez, como la correspondiente al 15% de degradación de resistencia.. En la figura 39 se ilustra lo anterior para el caso del muro 421. En las tablas 12 y 13 se muestran los valores de ductilidad obtenidos para los ocho muros ensayados tanto para las ramas positivas como para las negativas de las envolventes de respuesta. En un segundo enfoque, se calcularon otros ocho valores de ductilidad con el criterio de igualación de energías en la siguiente forma: a) la rigidez inicial secante y la distorsión última se obtuvieron con el mismo criterio de Park; b) la deformación de fluencia se obtuvo ajustando la recta horizontal de tal forma de igualar las áreas bajo la curva envolvente y bajo las rectas del sistema elastoplástico idealizado. También en la figura 39 se ilustra este procedimiento y en las mismas tablas 12 y 13 se muestran los valores de ductilidad obtenidos con este criterio. En general los valores de capacidad de deformación obtenidos con el criterio de igualación de energías resultaron, en promedio, un 10% menores que los obtenidos con el criterio de Park, tanto para las ramas positivas como para las negativas de las envolventes. Según puede observarse, la capacidad de deformación, muestra las siguientes tendencias: a) los muros con estribos concentrados, con respecto a sus homólogos con estribos uniformemente distribuidos, dentro del mismo tipo de armado, muestran mayor capacidad de deformación; b) los muros con estribos uniformemente distribuidos con refuerzo electrosoldado muestran mayor capacidad de deformación con respecto a sus similares con refuerzo convencional; y c) los muros con estribos concentrados electrosoldados, comparados con sus similares convencionales, muestran una capacidad de deformación del mismo orden de magnitud.

0.2000 0.4000 0.6000

DISTORSIÓN (%)

CRITERIO DE PARK

0.75 (0.85 Vmax)

0.00000

5

10

15

CA

RG

A (t

)

20

Vmax

0.85 Vmax

0

1.4

2.8

4.2

ESFU

ERZO

(K

g/cm

)

5.6

2

DUCTILIDAD = 6.31

0.2000 0.4000 0.6000

DISTORSIÓN (%)

CRITERIO DE IGUALACION DE AREAS

0.75 (0.85 Vmax)

0.00000

5

10

15

CA

RG

A (t

)

20

Vmax

0

1.4

2.8

4.2

ESFU

ERZO

(K

g/cm

)

5.6

2

DUCTILIDAD = 6.31

uu

Par

k

Figura 39: Criterios para el cálculo de la capacidad de deformación


y u µ y u µ

421 0.063 0.400 6.31 0.068 0.400 5.87422 0.123 0.692 5.61 0.136 0.692 5.08423 0.075 0.467 6.26 0.080 0.467 5.82424 0.031 0.373 11.98 0.034 0.373 10.97601 0.039 0.538 13.77 0.044 0.538 12.35602 0.076 0.341 4.49 0.084 0.340 4.04603 0.036 0.380 10.59 0.041 0.380 9.35604 0.037 0.389 10.61 0.046 0.389 8.52

MURO CRITERIO DE PARK CRITERIO IGUALACION DE AREAS

µ µµ (42ED) µ (42ED)

42ED 0.093 0.546 5.960 1.00 0.102 0.546 5.475 1.0042EC 0.053 0.420 9.120 1.53 0.057 0.420 8.395 1.5360ED 0.058 0.439 9.130 1.53 0.064 0.439 8.195 1.5060EC 0.037 0.385 10.600 1.78 0.043 0.385 8.935 1.63

MURO y u µ u µ

CRITERIO DE PARK CRITERIO IGUALACION DE AREAS

y

Tabla 12: Capacidad de Deformación. Rama Positiva.

y u µ y u µ

421 0.062 0.465 7.51 0.070 0.465 6.66422 0.111 0.479 4.33 0.121 0.479 3.97423 0.081 0.465 5.73 0.087 0.465 5.33424 0.042 0.451 10.64 0.046 0.451 9.71601 0.080 0.328 4.11 0.088 0.328 3.75602 0.053 0.324 6.16 0.063 0.324 5.19603 0.044 0.429 9.85 0.047 0.429 9.08604 0.035 0.338 9.70 0.037 0.338 9.03

MURO CRITERIO DE PARK CRITERIO IGUALACION DE AREAS

µ µµ (42ED) µ (42ED)

42ED 0.086 0.472 5.920 1.00 0.095 0.472 5.315 1.0042EC 0.062 0.458 8.185 1.38 0.067 0.458 7.520 1.4160ED 0.066 0.326 5.135 0.87 0.075 0.326 4.470 0.8460EC 0.039 0.383 9.775 1.65 0.042 0.383 9.055 1.70

µMUROCRITERIO DE PARK CRITERIO IGUALACION DE AREAS

y u µ y u

Tabla 13: Capacidad de Deformación. Rama Negativa.


PROCESAMIENTO ESTADÍSTICO Resumen de Respuestas En la tabla 14 se muestra un resumen de los valores de las diferentes variables de respuesta, para los ocho especímenes ensayados. El procesamiento estadístico de los resultados del experimento consistió primeramente en: a) la obtención de la matriz con las respuestas obtenidas, sus valores medios, la varianza de cada ensayo y la varianza total; y b) la comprobación de la homogeneidad de la varianza según el criterio de Cochran. Posteriormente, y con el propósito de determinar la influencia que los dos factores tienen en las respuestas estudiadas, se ajustó un modelo de regresión lineal múltiple para cada una de ellas, incluyendo el efecto de la interacción entre los dos factores. El modelo utilizado es del tipo:

y = a0 + a1x1 + a2x2 + a12x1x2

Finalmente, se comprobó la significación de los coeficientes de la ecuación de regresión según la prueba “t de Student”. Los resultados obtenidos se presentan en la tabla 15.

X1 X2 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6

1 421 -1 -1 67.2 0.36 175.4 17.2 6.31 5.872 601 1 -1 72.7 0.26 215.6 18.1 13.77 10.083 423 -1 1 74.4 0.31 199.6 20.0 6.25 5.824 603 1 1 75.4 0.42 290.6 17.5 10.59 9.35

5 422 -1 -1 56.3 0.28 120.5 17.0 5.60 5.086 602 1 -1 76.0 0.56 215.6 17.0 4.49 4.047 424 -1 1 95.4 0.58 237.7 18.6 11.98 10.978 604 1 1 86.1 0.40 192.6 16.4 10.61 8.52

ESPÉCIMEN DENOMINACIÓNFACTOR VARIABLES DE RESPUESTA

X1 X2 Y7 Y8 Y9 Y10 Y111 421 -1 -1 7.51 6.66 4.7 2.1 3.42 601 1 -1 4.11 3.75 5.4 3.2 4.03 423 -1 1 5.73 5.33 7.3 10.8 12.54 603 1 1 9.85 9.08 4.0 1.1 0.9

5 422 -1 -1 4.33 3.97 11.3 6.6 9.16 602 1 -1 6.16 5.19 3.5 3.4 3.17 424 -1 1 10.64 9.71 5.0 3.0 2.98 604 1 1 9.70 9.03 5.0 3.9 3.7


X1 X2 Y12 Y13 Y14 Y15 Y16 Y171 421 -1 -1 79 79 0.19 0.19 0.17 0.302 601 1 -1 66 73 0.12 0.15 0.21 0.273 423 -1 1 81 77 0.13 0.13 0.17 0.174 603 1 1 80 62 0.15 0.14 0.24 0.24

5 422 -1 -1 88 85 0.14 0.13 0.18 0.126 602 1 -1 58 58 0.11 0.18 0.22 0.297 424 -1 1 71 65 0.18 0.21 0.28 0.288 604 1 1 69 64 0.16 0.20 0.22 0.27


Tabla 14: Resumen de Variables de Respuesta


HOMOGENEIDAD DE LA VARIANZA

G calculado COEFICIENTE t pY1: ENERGÍA DISIPADA ACUMULADA 0.6436 2.11 0.64 0.55Y2: ENERGÍA DISIPADA EQUIVALENTE 0.5303 0.01 0.27 0.80Y3: RIGIDEZ DEL PRIMER CICLO 0.6822 22.65 1.53 0.20Y4: RESISTENCIA 0.4434 –0.47 –1.81 0.14Y5: DUCTILIDAD POSITIVA CRITERIO DE PARK 0.7290 1.16 0.85 0.44Y6: DUCTILIDAD POSITIVA CRITERIO DE IGUALACIÓN ÁREAS 0.7127 0.53 0.53 0.62Y7: DUCTILIDAD NEGATIVA CRITERIO DE PARK 0.6271 0.20 0.26 0.81Y8: DUCTILIDAD NEGATIVA CRITERIO DE IGUALACIÓN DE ÁREAS 0.6732 0.17 0.26 0.81Y9: RIGIDEZ DE CICLO RESIDUAL A LA REPETICIÓN DE 0.4 % 0.8148 –1.30 –1.42 0.23Y10: RIGIDEZ EQUIV POSITIVA RESIDUAL A LA REPETICIÓN DE 0.4 % 0.7495 –0.99 –0.88 0.43Y11: RIGIDEZ EQUIV NEGATIVA RESIDUAL A LA REPETICIÓN DE 0.4 % 0.7099 –1.80 –0.93 0.40Y12: RESISTENCIA RESIDUAL POSITIVA A LA REPETICIÓN DE 0.4 % 0.3306 –5.75 –2.40 0.07Y13: RESISTENCIA RESIDUAL NEGATIVA A LA REPETICIÓN DE 0.4 % 0.5501 –6.13 –2.42 0.07Y14: AMORT VISCOSO EQUIVALENTE POSITIVO A LA RESISTENCIA 0.4808 –0.012 –1.39 0.24Y15: AMORT VISCOSO EQUIVALENTE NEGATIVO A LA RESISTENCIA 0.4414 0.001 0.083 0.94Y16: AMORT VISCOSO EQUIVALENTE POSITIVO AL CICLO DE 0.4 % 0.9528 0.011 0.80 0.47Y17: AMORT VISCOSO EQUIVALENTE NEGATIVO AL CICLO DE 0.4 % 0.7074 0.025 0.93 0.40

FACTOR X1: TIPO DE ARMADO LONGITUDINALVARIABLE DE RESPUESTA

HOMOGENEIDAD DE LA VARIANZA

G calculado COEFICIENTE t pY1: ENERGÍA DISIPADA ACUMULADA 0.6436 7.39 2.26 0.09Y2: ENERGÍA DISIPADA EQUIVALENTE 0.5303 0.03 0.61 0.58Y3: RIGIDEZ DEL PRIMER CICLO 0.6822 24.17 1.63 0.18Y4: RESISTENCIA 0.4434 0.40 1.52 0.20Y5: DUCTILIDAD POSITIVA CRITERIO DE PARK 0.7290 1.16 0.85 0.44Y6: DUCTILIDAD POSITIVA CRITERIO DE IGUALACIÓN ÁREAS 0.7127 1.20 1.19 0.30Y7: DUCTILIDAD NEGATIVA CRITERIO DE PARK 0.6271 1.73 2.23 0.09Y8: DUCTILIDAD NEGATIVA CRITERIO DE IGUALACIÓN DE ÁREAS 0.6732 1.70 2.54 0.06Y9: RIGIDEZ DE CICLO RESIDUAL A LA REPETICIÓN DE 0.4 % 0.8148 –0.45 –0.49 0.65Y10: RIGIDEZ EQUIV POSITIVA RESIDUAL A LA REPETICIÓN DE 0.4 % 0.7495 0.81 0.72 0.51Y11: RIGIDEZ EQUIV NEGATIVA RESIDUAL A LA REPETICIÓN DE 0.4 % 0.7099 –0.8 –0.41 0.70Y12: RESISTENCIA RESIDUAL POSITIVA A LA REPETICIÓN DE 0.4 % 0.3306 1.25 0.52 0.63Y13: RESISTENCIA RESIDUAL NEGATIVA A LA REPETICIÓN DE 0.4 % 0.5501 –3.37 –1.33 0.25Y14: AMORT VISCOSO EQUIVALENTE POSITIVO A LA RESISTENCIA 0.4808 0.007 0.83 0.45Y15: AMORT VISCOSO EQUIVALENTE NEGATIVO A LA RESISTENCIA 0.4414 0.004 0.25 0.81Y16: AMORT VISCOSO EQUIVALENTE POSITIVO AL CICLO DE 0.4 % 0.9528 0.016 1.15 0.31Y17: AMORT VISCOSO EQUIVALENTE NEGATIVO AL CICLO DE 0.4 % 0.7074 –0.002 –0.09 0.93

VARIABLE DE RESPUESTAFACTOR X2: DISTRIBUCIÓN DE

ESTRIBOS

Tabla 15: Resumen de Resultados del Procesamiento Estadístico

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

• Con base en los resultados expuestos anteriormente, puede concluirse que, para todas las respuestas, las variables independientes consideradas, tipo de refuerzo longitudinal y distribución de estribos en los castillos, no son significativas al 95 % de confianza, lo que indica que no hay una relación fuerte entre las mismas. En consecuencia, puede afirmarse que las diferencias observadas entre las respuestas no son significativas para los niveles considerados, de manera que los resultados que se obtienen al colocar refuerzo longitudinal “convencional” grado 42 no son significativamente diferentes que los que se obtienen colocando armazones electrosoldadas grado 60. De igual forma, los resultados que se obtienen con distribución uniforme de estribos en los castillos no difieren significativamente de los obtenidos para estribos concentrados en sus extremos, al nivel de confianza considerado.


• La conclusión anterior vale para el tipo y calidad de mampostería utilizada en este proyecto de investigación ya que concuerda plenamente con el modo de falla por aplastamiento de las unidades de mampostería que ocurrió antes de que el armado, tanto longitudinal como transversal, fuese demandado en forma significativa como lo confirman las lecturas de los deformímetros y el hecho visible de que las esquinas inferiores de los castillos se mantuvieron sin daño hasta niveles de distorsión de 0.6%. Se sugiere continuar con investigaciones dirigidas a evaluar la incidencia de las variables estudiadas en este proyecto en muros construidos con mampostería de mayor resistencia.

• El requerimiento de 90% de degradación máxima de rigidez de ciclo a la repetición de 0.4% de

distorsión estipulado en el Apéndice Normativo de las NTCM-2004 parece ser muy severo para el caso de muros de mampostería confinada de bloques huecos de concreto como los utilizados en esta investigación, los cuales son representativos de la calidad de las piezas que se comercializan actualmente en el mercado nacional. La media de las degradaciones obtenidas en este trabajo fue del orden del 94%.

• El requerimiento de 80% de resistencia residual mínima a la repetición de 0.4% de distorsión

estipulado en el Apéndice Normativo de las NTCM-2004 también parece ser muy severo para el caso de muros de mampostería confinada de bloques huecos de concreto como los utilizados en esta investigación. La media de las resistencias residuales obtenidas en este trabajo fue del orden del 72%.

• En las NTCM-2004 no se incluye un límite específicamente aplicable a muros de mampostería

confinada de bloques huecos de concreto para la distorsión lateral permisible que debe usarse en la revisión de los desplazamientos laterales si se usa el cuerpo principal de las NTC para diseño por sismo. De los resultados obtenidos en este proyecto de investigación parece razonable sugerir un valor de 0.2% para este límite, para ser consistentes con los niveles de daño generalmente aceptados en nuestro medio.

• Finalmente, consideramos muy importante realizar esfuerzos coordinados a nivel nacional con el

propósito de caracterizar la mampostería que existe actualmente en el mercado en cada entidad federativa incluyendo el propio Distrito Federal. Esto permitirá enriquecer las tablas de valores indicativos de resistencia a la compresión y a la compresión diagonal de las NTCM-2004, así como normar el criterio para extrapolar racionalmente su posible aplicación a otros estados de la república.

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AGRADECIMIENTOS Se agradece a la empresa Deacero, S.A. de C.V., y muy especialmente al Sr. Ing. Generoso Páez Garza, su apoyo y patrocinio para la realización de este proyecto. Se reconocen las aportaciones brindadas por la Universidad Autónoma de Nuevo León mediante los Programas de Apoyo a la Investigación Científica y Tecnológica PAICYT 2000 y 2001, y por el Sr. Ing. Oscar Moreira Flores, actual Director de la Facultad de Ingeniería Civil.

sociedad mexicana de ingeniería estructural investigaciÓn

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