sociedad mexicana de ingenieria estructural

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Sociedad Mexicana de Ingeniera Estructural

EVALUACIN DE COLUMNAS DE SECCIN CRUCIFORME ARMADAS DE DOS PERFILES DE ACERO IR

Tiziano Perea Olvera1 y Aldo Mendoza Daz 2

RESUMEN

El presente artculo discute aspectos que repercuten en la fabricacin y el diseo de columnas de seccin transversal cruciforme (IC), la cual es armada a partir de dos perfiles de acero de seccin IR iguales. Se ilustran algunas estructuras como puentes y edificios construidos en Mxico y otros pases, y cuyas columnas fueron resueltas con perfiles de seccin cruciforme armados; adicionalmente se discute su proceso general de fabricacin, as como sus ventajas y desventajas como una alternativa ante otro tipo de secciones laminadas (e.g., IR, OR, OC) y armadas (e.g., seccin cajn de cuatro placas, IS). Este trabajo tambin gener tablas de dimensiones y propiedades geomtricas calculadas para todas las secciones cruciforme que son potencialmente fabricables; sin embargo, este artculo solo presenta la metodologa empleada para la generacin de dichas tablas. Para todas las potenciales secciones cruciformes, se hace una evaluacin de su capacidad a compresin evaluando los estados lmite de pandeo por flexin y pandeo por torsin, en sus intervalos elsticos e inelsticos para ambos estados lmite. Asimismo, se discuten las especificaciones para la determinacin de la capacidad a cortante y pandeo local.

ABSTRACT

Key aspects regarding fabrication and design of built-up cruciform cross-sections (IC) from two W rolled steel sections are presented and discussed in this paper. Bridges and buildings with cruciform steel columns erected in Mexico and other countries are shown and commented. Details on the fabrication process at the shop, as well as the advantages and disadvantages in contrast with conventional rolled cross-sections (e.g., W, HSS) or built-up cross-sections (e.g., box-shaped or I-shaped welded cross-sections) are also discussed. Fabrication dimensions and geometric properties from potential cruciform sections, based on available W sections and fabrication requirements, are discussed in this paper, and computed and reported elsewhere. For the potential IC cross-sections, the compression capacity accounting for the elastic and inelastic flexural and torsional buckling of IC columns, as well as the shear and local buckling capacity of IC cross-sections are presented and discussed.

1 Profesor del Departamento de Materiales. Universidad Autnoma Metropolitana (UAM), Unidad

Azcapotzalco. Av. San Pablo 180, Mxico D.F. 02200. Telfono: (55) 5318-9455; Fax: (55) 5318-9458; [email protected]

2 Alumno del Posgrado en Ingeniera Estructural. Universidad Autnoma Metropolitana (UAM), Unidad

Azcapotzalco. Av. San Pablo 180, Mxico D.F. 02200. Telfono: (55) 5318-9455; Fax: (55) 5318-9458; [email protected]

XVIII Congreso Nacional de Ingeniera Estructural Acapulco, Guerrero, 2012

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INTRODUCCIN Y ANTECEDENTES

Un buen nmero de edificios de acero construidos en Mxico estn resueltos, tanto en marcos resistentes a momento como arriostrados, con columnas cajn armadas de cuatro placas y con todas las conexiones viga-columna supuestamente diseadas para trabajar como rgidas. Las razones del uso comn de la prctica en Mxico de columnas armadas en cajn con cuatro placas se asocian, entre otras, a la simplicidad que esta seccin presenta de las conexiones rgidas con las vigas. Sin embargo, dicha simplicidad en conexiones penaliza la fabricacin de la pieza con procesos ms complejos, costosos, y no necesariamente ms confiables dada la calidad que se puede conseguir en la pieza final. Lo anterior se debe a que las soldaduras entre las placas generalmente son cordones continuos de penetracin completa (laboriosos y costosos), mientras que los efectos de los esfuerzos residuales y de las grandes imperfecciones iniciales a consecuencia del proceso de fabricacin de la pieza son generalmente ignorados en el diseo de la columna. La fabricacin de este tipo de seccin cruciforme de acero estructural armada a partir de dos perfiles IR (Figura 1) consiste en el corte al centro de uno de los perfiles para obtener dos perfiles TR, seguido de su unin con soldaduras entre las tres piezas por medio de filetes continuos localizados en los 4 puntos de unin. Existen diversas ventajas de este tipo de secciones, pero las principales son:

Su alta resistencia al pandeo por flexin en ambas direcciones El balance de la rigidez lateral para ambas direcciones del marco. La mayor facilidad para hacer las conexiones con las vigas en ambas direcciones La rigidizacin de las almas logrando con ello un aumento de su resistencia al pandeo local

Una desventaja que generalmente se cuestiona en este tipo de formas o secciones transversales es la resistencia al pandeo torsional, la cual siempre es crtica en las secciones en cruz formada por placas (e.g., Salmon et al. 2008, Geschwindner 2007, entre otros). Sin embargo, como se ilustrar en este trabajo, este estado lmite no resulta ser tan crtico en secciones cruciformes IC. La diferencia de una seccin cruciforme IC, en contraste con la seccin en cruz con placas, es la mayor contribucin a torsin por la ubicacin de los cuatro patines en el permetro de la seccin cruciforme IC. Este tipo de seccin, al igual que la seccin cajn armada con cuatro placas, tambin facilita la conexiones viga-columna pero sin penalizar el proceso de fabricacin. A diferencia de la seccin cajn, la fabricacin de esta seccin IC se simplifica con el uso de soldaduras de filete que, por su posicin en el centro, no estn sujetas a grandes esfuerzos.

Figura 1. Seccin cruciforme

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PROCESO, REQUERIMIENTOS Y DIFICULTADES DE FABRICACIN

Aunque no es indispensable que las propiedades geomtricas de la seccin cruciforme sean iguales en ambas direcciones principales, siempre ser ms conveniente tener esta condicin; para lograrlo, ser necesario entonces usar dos perfiles IR iguales. Esta condicin permitir que, como se mencion previamente, la resistencia al pandeo por flexin sea igual en ambas direcciones principales de la seccin, y que su contribucin a la rigidez lateral del marco tambin sea igual en ambas direcciones principales de la estructura en planta. Lo que siempre ser muy recomendable para maximizar la eficiencia de la seccin cruciforme IC, es logar que la seccin tenga doble simetra. Esta condicin reducir los efectos indeseables del pandeo por torsin. Con una fabricacin de la pieza dentro de las tolerancias mximas permitidas, la seccin cruciforme IC tendr, al igual que los perfiles tubulares, ms de dos ejes de simetra. Los trabajos de fabricacin de la pieza en el taller, comienza con el corte de uno de los perfiles IR de acero que se requieren para la obtencin de dos piezas TR y, entonces, para la fabricacin de la seccin cruciforme IC. Este corte se puede realizar en el taller con oxicorte, cuchilla o plasma. En este proceso, el fabricante tendr que solucionar las principales dificultades en la fabricacin de la pieza IC, los cuales se resumen brevemente a continuacin:

Independientemente del mtodo que se use en el corte, siempre ser indispensable cuidar que no se desfase el corte de la lnea central durante el corte del perfil. La tolerancia o margen de error para este corte longitudinal es muy pequeo, as que rebasar dicha tolerancia implicara tener que desechar la pieza para su uso. Las tolerancias de fabricacin de un elemento estructural de acero estn especificadas en Mxico en el Cdigo de Prcticas Generales del IMCA (IMCA 2012), y en Estados Unidos en el Code of Standard Practice AISC 303 (2010), o en la norma ASTM-A6 (2009).

Durante el proceso de corte central y longitudinal del perfil IR, se presentarn deformaciones debidas a la liberacin de los esfuerzos residuales que se desarrollaron durante el proceso siderrgico de manufactura del perfil de acero. Conforme se avance en el corta longitudinal, la liberacin de estos esfuerzos residuales generar deformaciones que tendern a curvear al alma. Estas deformaciones debern de eliminarse mediante un proceso de enderezado del alma en el taller antes de su unin con el perfil IR perpendicular.

Este corte, en la mayora de los casos, no ser perfectamente perpendicular al alma, por lo que el fabricante deber esmerilar la superficie irregular para poder tener un contacto perpendicular entre las almas de la seccin IC. Este corte, as como su posterior esmerilado, generarn una rebaja de la frontera de aproximadamente 3 a 5 mm en cada uno de los lados cortados. Con esta doble disminucin del peralte de perfil cortado, se compensar el incremento del peralte debida al aumento por el espesor del alma de la direccin ortogonal. Aunque el peralte final en ambas direcciones principales no ser exactamente igual, las diferencias en la mayor parte de los casos prcticos sern milimtricas y, en consecuencia, se considerarn aceptables tanto en la fabricacin de la pieza como en el diseo estructural del elemento. Para fines de diseo, la hiptesis de asumir las propiedades geomtricas iguales en ambos ejes principales, utilizando el peralte del perfil IR, es entonces aceptable.

Una vez realizado el corte longitudinal, se pueden empezar los trabajos de unin de los tres perfiles de inters en el punto de interseccin. Para comenzar, ser recomendable sujetar el perfil IR de manera que no se mueva o tuerza durante el proceso de soldadura con los dos perfiles TR. Para apoyar esta tarea, como se muestra en la Figura 2, se podrn realizar algunos puntos de soldadura con la placa base o algunas placas atiesadoras, las cuales impedirn la deformacin torsional de los elementos durante el proceso de soldar.


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Figura 2. Sujecin del perfil IR previo a su unin con los dos perfiles TR (Fabrestructuras 2011)

Con el perfil IR inmovilizado, enseguida se presenta, sujeta y fija con puntos de soladura uno de los perfiles TR y, una vez fijos ambos, se revisa que las imperfecciones (e.g., ngulo recto entre las almas, seccin transversal idntica a lo largo del elemento estructural, etc. ) queden dentro de las tolerancias establecidas por las normas (IMCA 2012, AISC-303 2010, ASTM-A6 2009). Si se rebasa algunas de las tolerancias estipuladas en estas normas, los efectos de pandeo por torsin tendern a aumentar debido a la asimetra que genere la imperfeccin angular, o a la imperfeccin de la seccin transversal a lo largo del elemento. Una vez realizado el paso anterior, se unen los dos perfiles de inters en su interseccin longitudinal mediante, generalmente, un cordn continuo y en posicin plana de la soldadura de filete; sin embargo, con una preparacin previa del alma del perfil TR a unir (e.g., bisel, doble bisel, J, U, etc.), tambin se podran unir mediante soldaduras de penetracin parcial o completa. Se recomienda que estos cordones longitudinales se realicen en el taller mediante el proceso de soldadura de arco protegido (SAW), aunque tambin se permite el uso de otros procesos (e.g., SMAW, GMAW, FCAW, GTAW) si se garantiza una adecuada calidad de la soldadura. Una vez completado esta paso, se repetir todo este proceso utilizando el segundo de los perfiles TR, con las maniobras que se requiera para fijar el segundo TR y completar la seccin cruciforme IC, nuevamente revisando que el elemento cumpla con las tolerancias de las normas antes mencionadas; se recomienda que este segundo filete continuo en esta segunda TR se realice en el lado opuesto al primero de ellos. Finalmente, los pasos anteriores se repetirn para hacer el tercer y cuarto cordn de filete continuo en los otros dos extremos opuestos de ambos lados de las almas TR, con lo cual se completa el elemento de seccin cruciforme IC como se ilustra en la Figura 1. Fuera de la zona del panel o conexin viga columna, algunos talleres en la prctica mexicana suelen usar cordones intermitentes en las intersecciones de las secciones; sin embargo, el comportamiento de columnas con filetes intermitentes en la zona fuera del panel no ha sido poco explorada o investigada al momento. Con las pieza IC armada, finalmente se procede con la adicin de las placas de continuidad, placas atiesadoras, o diafragmas, como se ilustra en la Figura 3(a), que se requieran en el diseo del elemento como columna, o para su conexin con otros elementos (e.g., conexin viga-columna). Estas placas de continuidad o atiesadoras son tambin generalmente soldadas por filetes en casi todo el contorno y en ambos lados de la placa. Los requisitos geomtricos y de soldadura de estas placas de continuidad o atiesadoras estn debidamente especificadas en la especificacin AISC 360 (2010), y estn esquemticamente ilustradas en la Figura 3(b).

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Sociedad Mexicana de Ingeniera Estructural Como se muestra en la Figura 3(b), las placas deben de cortarse con un chafln o bisel con una tamao de al menos 38 mm. (1 pulg.) a fin de evitar la soldadura de filete que se hace en la unin de las dos alma, as como en los filetes que se tienen en la unin patn-alma (tambin conocida como la regin k, ver Figura 15). De acuerdo con diversas pruebas de impacto Charpy con muesca en V (e.g., Kaufmann et al. 2001), existe una disminucin de la tenacidad del alma de acero en la zona adyacente del filete patn-alma o regin k, por lo que este requerimiento intenta evitar concentracin de esfuerzos en esta zona generados por las placas atiesadoras. La especificacin AISC-360 (2010) permite, cuando exista una preocupacin en el desarrollo de la rigidez del atiesador, que el chafln o bisel de la placa de continuidad se corte con una dimensin de 20 mm. (3/4 pulg.) en su unin con el patn, y de 38 mm. (1 pulg.) en su unin con el alma. Tambin se muestra en la Figura 3(b) la holgura recomendada para los cordones de soldadura de filete, la cual se recomienda que se empiece y termine a una distancia igual al tamao de la pierna del filete. Despus del sismo de Northridge de 1994, existi una tendencia de especificar placas atiesadoras muy gruesas o dobles, y en las cuales se soldaron incluso los bordes a lo largo de los espesores de las placas. Tide (1999) observ que estas soladuras altamente restringidas eran susceptibles de agrietarse, incluso durante el proceso de fabricacin o montaje. Por esta razn, un comit asesor del AISC (1997) recomend que las soldaduras de filete estuviesen alejadas de la regin k en unin patn-alma, y propuso que fuese de al menos una distancia igual al espesor de la pierna del filete (t) con respecto al borde del chafln de la placa atiesadora como se ilustra en la Figura 3(b).

(a) Seccin IC con placas de continuidad (b) Detalle de holguras en placas y soldaduras de filete

Figura 3. Requisitos de placas de continuidad o atiesadoras

Pruebas recientes de extraccin de placas (Dexter y Melendrez 2000, Prochnow et al. 2000, y Hajjar et al. 2003), as como pruebas de uniones viga-columna a escala real (Bjorhovde et al. 1999, Dexter et al. 2001, y Lee et al. 2002) han mostrado que los requisititos ilustrados en la Figura 3(b) proporcionan buen comportamiento para los elementos conectados y la conexin en su conjunto, incluyendo las placas atiesadoras y los cordones de soldadura.


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El procedimiento de fijacin de las placas atiesadoras a la seccin cruciforme IC solo es prcticamente posible si la distancia libre entre los patines, distancia e en la Figura 4, es suficiente para que el soldador pueda ingresar el maneral para realizar los trabajos de soldadura. El IMCA (2012) recomienda que el acceso libre disponible, o distancia e, sea de al menos 150 mm. (6 pulg.), aunque es quizs posible realizar este trabajo con accesos ligeramente menores a dicho lmite. Con esta limitante, y considerando secciones con igual peralte en ambas direcciones principales, no es posible la fabricacin de secciones cruciformes IC con algunas secciones IR comerciales de peralte bajo, en las cuales se tendran accesos libres entre patines tan pequeos que prcticamente imposibilitan el acceso para soldar las placas de continuidad. Ms adelante se presenta una ecuacin para calcular el espaciamiento libre entre patines de la seccin IC, distancia e, en funcin de las dimensiones bsicas de los perfiles IR.

Figura 4. Distancia libre entre patines (distancia e)

Finalmente, se fijan el resto de elementos que se requieran en el diseo para cada elemento en particular; por ejemplo, cartabones en la placa base patn como se muestra en la Figura 5, preparaciones para el empalme entre columnas, o muones si el diseo lo requiere, etc. En este momento, la pieza estar lista para su limpieza, pintura, y posteriormente para su transporte a la obra y su montaje.

Figura 5. Proceso de fabricacin en taller de la seccin cruciforme (Fabrestructuras 2011)

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ESTRUCTURAS CON COLUMNAS CRUCIFORMES

Estructuras con columnas de seccin cruciforme IC no son tan comunes an, aunque gradualmente empiezan a ser consideradas en diversos proyectos civiles en nuestro pas y en otras partes del mundo. A continuacin se comentan algunos detalles breves de proyectos que utilizaron columnas de seccin cruciforme; aunque esta lista no representa un inventario exhaustivo de todas las obras que existen, si enfatiza algunas de las ventajas que se tienen en la construccin y en el diseo estructural con el uso de columnas de seccin cruciforme con respecto a otro tipo de secciones. Construcciones en otros pases

En Chicago IL. EUA, uno de los edificios de la Facultad de Administracin de Servicio Social de la Universidad de Chicago, fue construido con la mayora de sus columnas en seccin cruciforme. La Figura 6 muestra una de las columnas IC de esquina del complejo, en donde se observa se unin con la cornisa y el aspecto que le proporciona a la fachada. La Plaza McCormick es el centro de convenciones de Chicago, el ms grande de Estados Unidos (Wikipedia), tambin fue resuelto con columnas cruciformes de 9.15 m. (30 pies) de altura y cubriendo claros de 45.7 m. (150 pies). La Figura 7 muestra las columnas cruciformes en uno de los ejes extremos de los cuatro edificios que componen al complejo. La torre Richard J. Daley Center (Figura 8(a)), tambin conocida como el Centro Cvico de Chicago, es un edificio construido en 1965 con 198 m. de altura y 31 niveles. A diferencia de las construcciones anteriores en donde las columnas son solo de acero estructural, en este edificio las columnas cruciformes trabajan en accin compuesta al estar ahogadas en una seccin de concreto armado, y adicionalmente revestidas por placas de acero como se muestra en la Figura 8(b). El edificio est estructurado con vigas de alma abierta de 26.5 y 14.6 m. (87 y 48 pies) de longitud, conectadas rgidamente a las 12 columnas perimetrales, y sin columnas interiores como se muestra en la Figura 8(c). En Berln Alemania, el Museo de arte moderno Neue Nationalgalerie de un nivel (Figura 9), tambin fue concebido con solo columnas de acero de seccin cruciforme IC en el exterior, y sin columnas interiores para maximizar la visibilidad en la zona interior de exposicin. En Stratford Inglaterra, el Teatro Real de Shakespeare, tambin cuenta con columnas de seccin cruciforme espaciadas a cada 10 m, y las cuales soportan tres niveles de gradera como se ilustra en la Figura 10.

Figura 6. Columna cruciforme de esquina Figura 7. Vista sur de la Plaza McCormick en un edificio de la Universidad de Chicago que muestra sus columnas cruciformes


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(a) Vista de la fachada (b) Seccin de columnas (c) Planta tpica

Figura 8. Edificio Richard J. Daley Center (greatbuildings.com)

Figura 9. Museo Neue Nationalgalerie Figura 10. Teatro Real Shakespeare

Construcciones en Mxico

Tres estructuras recientemente construidas en nuestro pas, y en donde se utilizaron columnas de acero con seccin cruciforme armada IC, estn descritas a continuacin. La Plaza San Rafael, es un centro comercial que est adjunto a la estacin San Rafael del tren suburbano

en su tramo de Buenavista a Cuautitln. La estructura est ubicada en el municipio de Tlalnepantla de Baz, en el Estado de Mxico. Esta construccin consiste de una estructura de acero de dos niveles, en donde la totalidad de columnas son de seccin cruciforme como se observa la Figura 11(a).

La Unidad de Proteccin Ciudadana de Ecatepec, que se muestra en la Figura 12(a), es un edificio de tres niveles con marcos rgidos de acero, y con todas sus columnas de seccin cruciforme.

La Plaza Forjadores, ubicada en San Pedro Cholula - Puebla, como se observa en la Figura 13, tambin est estructurada con marcos a momento integrados por vigas acero de seccin IR y columnas de acero de seccin cruciformes IC.

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Sociedad Mexicana de Ingeniera Estructural De acuerdo con el fabricante de estas tres construcciones (Fabrestructuras 2011), principalmente el montaje de las vigas principales fue muy simple debida a la conexin viga-columna con placa extrema. Como se observa en las Figuras 11(b), 12(b) y 13, las placas extremas (que se sueldan en taller a las vigas principales) se empatan convenientemente con los cuatro patines de la columna cruciforme en las dos direcciones, las cuales se atornillan entre ellas en obra para generar la conexin rgida. Requisitos de fabricacin, as como de anlisis y diseo estructural de conexiones con placa extrema (end plates), estn detalladamente descritos en las especificaciones de conexiones precalificadas para zonas ssmicas del AISC-358 (2010).

(a) Estructura de acero (b) Conexin viga columna con placa extrema

Figura 11. Plaza Comercial San Rafael (Fabrestructuras 2011)

(a) Estructura de acero (b) Conexin viga columna con placa extrema

Figura 12. Unidad de Proteccin Ciudadana de Ecatepec (Fabrestructuras 2011)


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Figura 13. Plaza forjadores (Fabrestructuras 2011)

Otra obra civil en la ciudad de Mxico con columnas de acero de seccin cruciforme, es el puente vehicular de la Terminal 2 del Aeropuerto Internacional Benito Jurez. La va tiene varios tramos con puentes de acero en accin compuesta, los cuales son soportados por columnas de seccin cruciforme como se ilustra en la Figura 14.

Figura 14. Columnas cruciformes que soportan el puente vehicular de la Terminal 2

del Aeropuerto de la Ciudad de Mxico (Google Street View)

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ASPECTOS RELACIONADOS CON EL ANLISIS Y DISEO

DIMENSIONES Y PROPIEDADES GEOMTRICAS

Actualmente, el Instituto Mexicano de la Construccin en Acero (IMCA) est trabajando en la actualizacin de su Manual de Construccin en Acero (IMCA 2012). Este versin prxima a publicarse, incluir tablas de dimensiones y propiedades geomtricas de la seccin cruciforme IC (Fras y Cincnegui 2011) como se ilustra en esta seccin. Dimensiones de fabricacin

La Figura 15 (IMCA 2012) define las dimensiones clave para la fabricacin y el clculo de sus propiedades geomtricas de una seccin cruciforme. En esta figura, bf y tf representan, respectivamente, la base y espesor de los cuatro patines, mientras que tw es el espesor de las dos almas. Los peraltes de la seccin cruciforme en ambos ejes son d y d1, aunque nominalmente se asumen iguales como se discuti previamente. Los valores recomendados de gramil, g, para barrenar y conectar las vigas principales (e.g., utilizando una conexin de placa extremo) varan entre el 35% y el 65% del ancho del patn, aunque deber de verificarse las especificaciones respecto al espaciamiento mximo y mnimo entre barrenos y a los bordes.

Figura 15. Dimensiones para la fabricacin de la seccin cruciforme (IMCA 2012)

Esta figura tambin muestra la regin k, que se mencion anteriormente, y el cual se define por la distancia entre el extremo externo del patn y el fin de la curvatura del filete en el alma; en la prctica, suelen usarse dos valores nominales de la distancia k, una para fines de fabricacin (kdet) y otra para fines de diseo (kdes). As, las distancias h y T1 mostradas en la Figura 15 se obtienen geomtricamente como: h = d 2k (1)

T1 =h tw2

(2)

Aunque existen ms de 270 secciones comerciales IR, como se explic anteriormente, no es posible fabricar el mismo nmero de secciones cruciformes a partir de dos IR iguales por la limitante de 150 mm. (6 pulg.) de acceso libre, e, para la unin de las placas atiesadoras. As, el total de secciones cruciformes que se pueden armar a partir de dos perfile IR iguales, y que se incluirn en el prximo Manual IMCA (2012), se reduce a 136. La distancia de acceso libre, e, se puede calcular geomtricamente con la siguiente expresin:

e = 2d bf2

t f"

#$

%

&' (3)


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Propiedades geomtricas

Como se discuti previamente en el proceso de fabricacin de la seccin cruciforme, armada con dos perfiles IR iguales, puede apropiadamente asumirse de igual peralte en ambas direcciones. Este hecho hace muy simple el clculo de las propiedades geomtricas de seccin IC a partir de las propiedades geomtricas existentes de los perfiles laminados IR. En otras palabras, las propiedades geomtricas de la seccin armada cruciforme se puede obtener con la superposicin de los dos perfiles laminados IR idnticos que se usan para su fabricacin. Asumiendo peraltes igual en ambas direcciones de la seccin IC:

El rea (A) de la seccin cruciforme es igual a la suma de las reas de los dos perfiles IR menos el cuadrado del espesor del alma que se duplica en el centro. Para fines prcticos, este ltimo trmino de segundo orden se puede despreciar.

A = Ai

2 = 2AIR tw2 2AIR (4)

El momento de inercia (I) se pueden obtener utilizando el teorema de los eje paralelos. La

superposicin de la inercia centroidal (primer trmino del teorema), es la suma de las inercias del perfil IR en ambas direcciones (una de ellas est perpendicular a la otra). Los componentes del momento del rea (segundo trmino del teorema) son cero para los dos miembros debido a que sus centroides coinciden con el de la seccin IC. Con todo rigor, habra que reducir el trmino tw4/12, el cual se puede despreciar sin ninguna diferencia prctica. Por tanto:

I = Ix = Iy = (Ii + Aidi

2 )2 IR Ix_ IR + Iy_ IR (5)

Similarmente, los mdulos de seccin elstico (S) y plstico (Z) se determinan como:

S = Sx = Sy Sx_ IR + Sy_ IR (6) Z = Zx = Zy Zx_ IR + Zy_ IR (7)

El radio de giro (r), que describe la forma en la que el rea transversal se distribuye alrededor de su eje centroidal, se obtiene con la ecuacin:

r = rx = ry =IA

(8)

Analogamente, las constantes de torsin de St. Venant (J) y de alabeo (Cw), se calculan como el

doble del perfil IR utilizado para armar la seccin IC. En otras palabras:

J biti

3

36 placas 2JIR (9)

Cw

Iy h( )2

42 IR 2Cw_ IR (10)

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Sociedad Mexicana de Ingeniera Estructural RESISTENCIA A COMPRESIN

Pandeo por flexin y torsin

Esta seccin evala la resistencia de columnas de seccin cruciforme IC a compresin considerando los estados lmite de pandeo por flexin y pandeo por torsin. La resistencia nominal a compresin, Pn, de una seccin cruciforme, de acuerdo con el ajuste propuesto por Loov (1996) y adaptada por las normas en Canad (CSA S16, 2009) y en la ciudad de Mxico (NTC-EM, 2004), est dada por la Ecuacin 11. Valores similares ser obtendran con las ecuaciones de pandeo elstico e inelstico de la especificacin en Estados Unidos del AISC 360 (2010).

Pn = FyA 1+FyFe

!

"#

$

%&

n'

())

*

+,,

1/n

(11)

En la anterior ecuacin: Fy es el esfuerzo de fluencia del acero, A es el rea de la seccin cruciforme, y n es un parmetro de ajuste que depende del tipo de acero y de seccin. Loov (1996) propuso un valor de n = 1.34 para perfiles laminados y armados con aceros grado 50, el cual se ajusta a la curva 2 del SSRC. El esfuerzo de pandeo elstico, Fe, es igual al esfuerzo de Euler (Ecuacin 12) cuando solo gobierna el estado lmite de pandeo por flexin, e igual al esfuerzo elstico de pandeo por torsin (Ecuacin 13) cuando gobierna el estado lmite de pandeo por torsin en secciones doblemente simtricos.

Fe = 2EKL / r( )2

(12)

Fe = 2ECwKzL( )

2 +GJ"

#$$

%

&''

12I

(13)

En las ecuaciones anteriores: KL y KzL son las longitudes efectivas de pandeo por flexin y torsin, respectivamente. ECw y GJ son las rigideces torsionales de alabeo y de St. Venant, respectivamente. Para ejemplificar las ecuaciones anteriores, se calcula la resistencia a compresin para los estados lmite de pandeo por flexin y torsin de una seccin cruciforme IC457x149 (18x100) de acero en grado 50, y asumiendo que las longitudes efectivas de pandeo por flexin y torsin son las mismas (KL=KzL). La Figura 15(a) muestra que los efectos del pandeo torsional en esta seccin es ms crtico en columnas de esbeltez baja ( < 1.6). En contraste, columnas de esbeltez mayor estarn principalmente controladas por el pandeo por flexin. Como se ilustra en la Figura 15(b), el lmite del parmetro de esbeltez, =(Fy/Fe), donde se da el cambio del estado lmite de control no es constante para todas las secciones IC, aunque vara entre 0.5 y 2.25. Para minimizar el efecto del pandeo torsional, generalmente se colocan placas atiesadoras que disminuyen la longitud efectiva a torsin (KzL). Las Figura 15(c) y 15(d) tambin muestran las resistencias a compresin de la columna con seccin IC457x149 (18x100) de acero grado 50 debidas a los estados lmites de flexin y torsin, y en donde las longitudes efectivas de pandeo torsional se redujeron a la mitad y a una tercera parte, respectivamente. Bajo estas nuevas condiciones, el efecto desfavorable del pandeo torsional se reduce, como en la Figura 15(c) donde el cambio de estado lmite se desarrolla entre 0.5 y 1.8, e incluso se elimina como se ilustra en la figura 15(d) y en donde, para todas las secciones IC fabricables, solo rige el estado lmite de pandeo por flexin.


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Pn / FyA Pn / FyA

(a) Seccin IC457x149, KL = KzL (b) Secciones IC potenciales, KL = KzL Pn / FyA Pn / FyA

(c) Seccin IC457x149, KL = 0.5KzL (d) Secciones IC457x149, KL = 0.33KzL

Figura 15. Resistencia de columnas de seccin cruciforme

Pandeo local

Los requisitos de pandeo local en los patines de secciones cruciforme IC son, en realidad, similares que en secciones IR. Sin embargo, note que las almas en secciones IC estn mutuamente restringidas, con lo que se reduce a la mitad la relacin ancho espesor (h/2tw) del perfil IC armado respecto al perfil laminado. La tabla 1 muestra las relaciones lmite ancho-espesor aplicables en compresin y flexin entre secciones IC compactas y no-compactas (p) y entre secciones no-compactas y esbeltas (r).

Tabla 1. Relaciones lmite ancho-espesor para secciones cruciformes

Elemento ancho-espesor

Compresin Flexin r p r

Patines (no atiesados)

bf2t f

0.56 EFy

0.38 EFy

1.0 EFy

Almas (atiesados)

h2tw

1.49 EFy

3.76 EFy

5.70 EFy

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Sociedad Mexicana de Ingeniera Estructural Con base en los lmites anteriores, resalta el hecho de que, en las 136 columnas cruciformes potencialmente fabricables, todas las almas se clasifican como secciones compactas. Asimismo, la mayor parte de los patines son secciones compactas, excepto la seccin cruciforme IC533x143 (21x96) en grado 50 o superior, y las secciones IC610x310 (24x208) e IC762x268 (30x180) en grado 60 o superior. CORTANTE

La resistencia a cortante de una seccin cruciforme no solo es contribucin del alma paralela a la direccin de la fuerza cortante, sino que adems participa los dos patines que tambin estn paralelos a la direccin de la fuerza. Debido a que el alma en direccin de la fuerza cortante, y generalmente los patines en esa misma direccin, sern secciones compactas, el cortante nominal estar dado por la plastificacin total de estos tres componente (Cv = 1.0). En otras palabras, la resistencia nominal a cortante Vn de la seccin cruciforme es, en cada direccin principal, generalmente igual a: Vn = 0.6Fy(Aw + 2Af ) (14) CONEXIONES

Como se mencion previamente, la conexin viga-columna con placa extrema es muy simple y conveniente de hacer cuando se propongan columnas cruciformes. Lo anterior debido a que las placas extremas, que se sueldan en taller a las vigas principales, se empatan convenientemente con los cuatro patines de la columna cruciforme en las dos direcciones, las cuales se atornillan entre ellas en la obra para generar la conexin rgida. Sin embargo, diversas configuraciones de conexiones rgidas viga IR a columna cruciforme IC son posibles (e.g, conexin con TR (o T-Stub), vigas de seccin reducida o RBS, entre otras). Los requisitos de fabricacin, as como de anlisis y diseo estructural de diversas conexiones precalificadas estn detalladamente descritos en las especificaciones AISC-358 (2010).

CONCLUSIONES

En este artculo, se ha evaluado la conveniencia de usar columnas de seccin cruciforme IC, armadas a partir de dos perfiles laminados IR, respecto a otras secciones laminadas (e.g., IR, OR, OC) o armadas (e.g., cajn, IS). Para esta seccin armada IC, se discutieron aspectos que repercuten en la fabricacin y diseo trabajando como columna. Se ilustraron algunas estructuras como puentes y edificios construidos en Mxico y otros pases, y cuyas columnas fueron resueltas con perfiles de seccin cruciforme IC. Este trabajo tambin gener tablas de dimensiones y propiedades geomtricas, aunque aqu solo se present la metodologa empleada para obtenerlas para todas las secciones cruciforme que son potencialmente fabricables. Para estas potenciales secciones cruciformes, se hizo una evaluacin de su capacidad a compresin evaluando los estados lmite de pandeo por flexin y pandeo por torsin, en sus intervalos elsticos e inelsticos para ambos estados lmite. Las secciones cruciformes previamente discutidas mostraron que el pandeo torsional de columnas cruciformes puede regir su diseo en columnas con baja esbeltez. Para minimizar este efecto, generalmente se colocan placas atiesadoras que disminuyen la longitud efectiva a torsin (KzL). Asimismo, se presentaron disposiciones aplicables para la determinacin de su capacidad cortante y a pandeo local. Se discuti que, las secciones IC no son generalmente susceptibles al estado lmite de pandeo local debido al empleo de secciones laminadas, las cuales son generalmente compactas, as como por la reduccin de la relacin ancho-espesor de las almas en seccin cruciforme. Finalmente, se enfatiz en una de las grandes ventajas con el uso de columnas IC, y es la relacionada con la sencillez y rapidez en el montaje durante la conexin de trabes IR a columnas IC, conexiones que en muchos de los casos se encuentran ya precalificadas por algunas normas de diseo de conexiones.


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REFERENCIAS

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