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EJERCICIOS DE PROBABILIDAD 2012-2013

1. Un 15% de los pacientes atendidos en la Consulta de Enfermería del Centro de Salud de el

Cachorro padecen hipertensión arterial (A) y el 25% hiperlipemia (B). El 5% son hipertensos e

hiperlipémicos.

DATOS:

A: Padecen HTA → 15%.

B: Padecen hiperlipemia → 25%.

A B: Padecen HTA e hiperlipemia → 5%.

Cual es la P de A, de B y de la unión.

La probabilidad de A es: P(A) = 0,15.

La probabilidad de B es: P(B) = 0,25.

La unión entre A y B será:

P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A B) = 0,15 + 0,25 - 0,05 = 0,35.

Teniendo en cuenta que

Calcula la probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A ni B.

La probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A ni B es el suceso contrario a que

padezca A y B, es decir, a P(AUB). Por lo que:

P(AUB')= 1 - P(AUB) = 1 - 0,35 = 0,65.

Así que la probabilidad es de un 65%.

Representa la situación en un diagrama de Venn.

P(A B) = 0,05.

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2. En un experimento se han utilizado dos tratamientos (A y B) para la curación de una

determinada enfermedad. Los resultados obtenidos son los siguientes:

Considerando a todos los enfermos, calcula la probabilidad de curación P(C).

La probabilidad de un suceso viene dada por la regla de Laplace:

Donde:

CF: Casos favorables, en este caso es el de curación.

CP: Casos posibles o espacio muestral.

Entonces, la probabilidad de curación es del 50%.

Calcular las probabilidades condicionadas a los tratamientos, teniendo en cuenta

solamente los enfermos sometidos a cada uno de ellos.

Probabilidad de estar en el tratamiento A:

Probabilidad de estar en el tratamiento B:

Probabilidad de ser curado con el tratamiento A:

Existe un 75% de

probabilidades de ser

tratado con A.

Existe un 25% de

probabilidades de ser

tratado con B.

Existe un 30% de los

curados que han sido

tratados con A.

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Probabilidad de ser curado con el tratamiento B:

Probabilidad que existe de curarse una vez tomado el tratamiento A:

Probabilidad que existe de curarse una vez tomado el tratamiento B:

3. En una residencia de la tercera edad, el 15 % de ingresados presenta falta de autonomía para

alimentarse (A), el 25% para moverse (B) y el 5% presenta falta de autonomía para alimentarse y

moverse.

DATOS:

A: Falta de autonomía para alimentarse → 15%.

B: Falta de autonomía para moverse → 25%.

A B: Falta de autonomía para alimentarse y moverse → 5%.

Calcular la probabilidad de que un individuo elegido al azar padezca A o B.

P(A) = 0,15

P(B) = 0,25

La probabilidad de que un individuo padezca A o B será el resultado de calcular la unión entre

ambos:

P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A B) = 0,15 + 0,25 - 0,05 = 0,35.

Teniendo en cuenta que

La probabilidad es del 35%.

Calcula la probabilidad de que un individuo elegido al azar no padezca A ni B

La probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A ni B es el suceso contrario a que

padezca A y B, es decir, a P(AUB). Por lo que:

P(AUB')= 1 - P(AUB) = 1 - 0,35 = 0,65.

Así que la probabilidad es de un 65%.

Existe un 20% de

curados que han sido

tratados con B.

Una vez administrado

el tratamiento A, existe

un 40% de curarse.

Una vez administrado el

tratamiento B, existe un

80% de curarse.

P(A B) = 0,05.

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Representa la situación en un diagrama de Venn y explícalo.

Podemos ver dos sucesos A (en rojo) y B (en amarillo). Las probabilidades de cada uno están

indicadas en los cuadros arriba. La intersección de ambos sucesos (en azul) es el resultado de

que se den a la vez. La zona rayada es la probabilidad de que suceda un suceso u otro, no

necesariamente a la vez. Se trata de la unión. Por último, la zona exterior (en verde) es la

probabilidad de que no suce ni A ni B.

4. En un municipio existen tres consultas de enfermería que se reparten los habitantes en

40%,25% y 35% respectivamente. El porcentaje de pacientes diagnosticados en la primera visita

(D) por consultorio es 80%,90% y 95%.

DATOS.

D: Diagnosticar en la primera visita.

Consulta A: 40% de los habitantes. → P(A) = 0,4

Consulta B: 25% de los habitantes. → P(B) = 0,25

Consulta C: 35% de los habitantes. → P(C) = 0,35

¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le ha diagnosticado

de un problema de enfermería en la primera visita proceda de la consulta A?

El hecho es que se ha diagnosticado en la primera visita. Queremos saber de donde viene, es

decir, la probabilidad de que provenga de la consulta A.

Probabilidad de ser diagnosticado en la primera visita en la consulta A.

Probabilidad de ser diagnosticado en la primera visita en la consulta B.

Probabilidad de ser diagnosticado en la primera visita en la consulta C.

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Para averiguarlo, utilizamos el teorema de Bayes.

Por lo tanto, la probabilidad es del 36%.

¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le diagnosticado de

un problema de enfermería en la primera visita proceda de la consulta B y C?

Para resolver este ejercicio hacemos el teorema de Bayes para B y C:

La probabilidad de diagnosticar a alguien en la primera visita y que venga de la consulta B

es del 26%.

La probabilidad de diagnosticar a alguien en la primera visita y que provenga de la consulta

C es del 38%

Por tanto, la consulta de la cual es más probable que provenga alguien diagnosticado en la

primera visita es de la C.

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5. Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los medicamentos que reciben en la

farmacia de un hospital. De ellos están caducados el 3%,4% y 5%.

DATOS.

D: Medicamentos caducados.

Laboratorio A: 45% de los medicamentos. → P(A) = 0,45

Laboratorio B: 30% de los medicamentos. → P(B) = 0,3

Laboratorio C: 25% de los medicamentos. → P(C) = 0,25

A. Seleccionado un medicamento al azar, calcula la probabilidad de que este caducado.

Para calcular la probabilidad de que el medicamento esté caducado, debemos sumar todas las

probabilidades.

Existen un 4% de probabilidad de que un medicamento esté caducado.

B. Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado cual es la probabilidad de

haber sido producido por el laboratorio B?

Para resolver este apartado, utilizamos el Teorema de Bayes:

Es decir, existe un 32% de probabilidad de que el medicamento caducado provenga del

laboratorio B.

Probabilidad de que el medicamento esté caducado en el laboratorio A.

Probabilidad de que el medicamento esté caducado en el laboratorio B.

Probabilidad de que el medicamento esté caducado en el laboratorio C.

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C. ¿Que laboratorio tiene mayor probabilidad de haber producido el medicamento

caducado?

Para averiguarlo, debemos saber la probabilidad condicionada por el teorema de Bayes de los

otros dos laboratorios:

Para el laboratorio A:

Existe un 36% de probabilidad de que el medicamento caducado provenga del laboratorio A.

Para el laboratorio C:

Existe un 33% de probabilidad de que el medicamento caducado provenga del laboratorio C.

Por lo tanto, el laboratorio que tiene mayor probabilidad de haber producido el medicamento

caducado es el A.

6. Una enfermera en su consulta diagnostica a 60 pacientes de “ansiedad” (A) y a 140 de “temor”

(B), de los cuales, 20 y 40 respectivamente habían recibido educación para la salud (EpS), y los

restantes no.

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Calculamos la probabilidad de haber sido diagnosticado de Ansiedad (A) o de Temor (B):

Calculamos la probabilidad de haber recibido EpS:

Haber sido educado para la salud: C.

No haber sido educado para la salud: C'

Calculamos la probabilidad de haber recibido EpS o no entre las personas diagnosticadas

de Ansiedad (A) o Temor (B).

Haber sido educado para la salud: C.

No haber sido educado para la salud: C'

¿Cuál es la P de que padezca A habiendo recibido EpS?

Por el teorema de Bayes simplificado:

La probabilidad de que padezca Ansiedad habiendo recibido educación para la salud es del 33%.

¿Cuál es la P de que padezca A, NO habiendo recibido EpS?

Por el teorema de Bayes simplificado:

La probabilidad de que padezca Ansiedad sin haber recibido educación para la salud es del 28%.

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¿Cuál es la P de que padezca B habiendo recibido EpS?

Por el teorema de Bayes simplificado:

La probabilidad de que padezca Temor habiendo recibido educación para la salud es del 66%.

¿Cuál es la P de que padezca B, NO habiendo recibido EpS?

Por el teorema de Bayes simplificado:

La probabilidad de que padezca Temor sin haber recibido educación para la salud es del 72%.