notas de clase

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Libro desarrollado para facilitar el aprendizaje de la estadstica aplicada en las ciencias sociales

Universidad Autnoma de Nuevo Len Facultad de Trabajo Social y Desarrollo Humano

La medicin es el ama de llaves de la enseanza. Sin medicin no puede haber evaluacin. Sin evaluacin, es imposible la

retroalimentacin. Sin retroalimentacin, no puede tenerse una idea precisa de los resultados alcanzados. Sin conocer estos

resultados, tampoco es posible una mejora sistemtica en el aprendizaje.

Parnell, citado en Mehrens y Lehmann, 1982, p19.

Propsito

La estadstica ha llegado a ocupar un amplio escenario en el desarrollo de la ciencia y la

tecnologa, pero tambin en las ms diversas esferas de la vida cotidiana, incluidas la cultura y el

deporte. En esta perspectiva podemos decir que es una disciplina que lleg para expandirse y para

incorporarse a la cultura en la sociedad del conocimiento y la informacin. Un aspecto importante en

la prctica de los profesionales en T.S. y D.S. la constituye el proceso de investigacin, donde juegan un

importante papel los procedimientos Estadsticos, ya que proporcionan al egresado, instrumentos para

tomar decisiones cuando prevalecen condiciones de incertidumbre

La metodologa estadstica nos dota de una serie de principios, procedimientos, tcnicas y

mtodos para realizar cuatro tareas fundamentales en la investigacin:

1. Obtener datos pertinentes de manera rpida y a costos bajos;

2. Una vez obtenidos los datos, proporciona los mtodos para su organizacin y

procesamiento, a fin de obtener de ellos la informacin requerida;

3. Proporciona los principios y mtodos para que las conclusiones emanadas o acciones a

seguir sean el producto de procesos de induccin vlidos, que se obtengan de interpretaciones

adecuadas de los resultados; y

4. Proporciona los principios y lineamientos para comunicar apropiadamente los resultados,

conclusiones y recomendaciones, ya sea en el marco de un reporte, una presentacin oral o un artculo

cientfico.

As, los mtodos y tcnicas de la estadstica ayudan a la realizacin de mltiples tareas en las

organizaciones productivas y sociales, tanto en las instituciones pblicas como en las privadas; son la

base para la realizacin de investigaciones que permiten el sustento de la toma de decisiones en las

instituciones u organizaciones de los ms diversos giros.

Pretendemos, por tanto, que el estudiante de la Licenciatura en T. S. y D.H., se familiarice con

las nociones de Estadstica de mayor aplicacin en el Trabajo Social, con un doble objetivo: que sepa

analizar e interpretar la informacin estadstica, los argumentos relacionados con los datos o los

fenmenos estocsticos que pueden encontrar en diversos contextos, y que desarrolle su capacidad de

crtica hacia las informaciones de tipo estadstico procedentes de cualquier fuente.

Elementos de Competencia

1. Elaborar un reporte de Anlisis Descriptivo que facilite la adecuada

interpretacin de los resultados obtenidos de algn caso prctico (real o

hipottico) presentado en el aula, utilizando los procedimientos, tcnicas

y mtodos de estadstica descriptiva

2. Estimar parmetros poblacionales de las variables analizadas en el reporte

de Anlisis Descriptivo del caso prctico (real o hipottico) presentado en

el aula, para que las conclusiones emanadas o acciones a seguir sean el

producto de procesos de induccin vlidos, basados en adecuadas

interpretaciones de los resultados

3. Determinar el tamao de una muestra que represente a una determinada

poblacin, con la exactitud y confianza que el estudiante en el papel de

investigador determine.

Metodologa del curso

Esta asignatura ha de entenderse como una herramienta para el trabajador social, y por tanto

debe sustentarse, fundamentalmente, en la resolucin de casos prcticos. Por tanto, plantearemos una

metodologa que procure la participacin del alumnado en la resolucin de esos casos, ya sea

individualmente o de forma colectiva.

Sesiones de Clase

Los estudiantes tienen la obligacin de asistir a todas las sesiones de clase presencial. En este

programa no se permiten las ausencias. En el caso excepcional de que no pueda evitarse la ausencia,

se exigir que el estudiante realice un trabajo/experiencia de compensacin igual y pertinente que

ser definido por el profesor As tambin, el estudiante que no pueda asistir a una sesin de clase, es

el o la responsable de negociar con el instructor la realizacin de un trabajo escrito extraordinario

dedicado a recuperar la instruccin perdida. El instructor disear este trabajo asignado de forma que

cumpla con los objetivos y el contenido de la sesin de clase perdida. En correspondencia con ello, se

fijar una fecha lmite para la entrega del trabajo terminado.

Competencia No 1

Al finalizar esta unidad de aprendizaje el estudiante debe ser capaz de elaborar un reporte de

Anlisis Descriptivo que facilite la adecuada interpretacin de los resultados obtenidos de algn caso

prctico (real o hipottico) presentado en el aula, utilizando los procedimientos, tcnicas y

mtodos de estadstica descriptiva

Contenidos

1.1 Introduccin al curso de estadstica y conceptos bsicos

1.2 Distribucin de frecuencias y tcnicas de representacin grfica

1.3 Medidas de tendencia central

1.4 Medidas de dispersin

1.5 La curva normal y la desviacin estndar

Las Actividades de aprendizaje que deben ser cubiertas por el alumno son:

Presentaciones por parte del profesor en el aula

Resolucin de problemas de forma individual y por equipo

Elaboracin de Tablas de Distribucin de Frecuencias y Porcentajes en el cuaderno o

pizarrn y usando SPSS

Elaborar reportes grficos utilizando Tablas de Distribucin de Frecuencias y

Porcentajes en el cuaderno o pizarrn y usando SPSS

Uso de sistemas electrnicos de informacin

Consulta y anlisis de libros, artculos y publicaciones en lnea

Uso del paquete SPSS como apoyo tecnolgico

Propsito del curso ........................................................................................................................................ Introduccin ....................................................................................................................................................

Importancia de la Estadstica para el profesional en Trabajo Social y Desarrollo Humano ....................... Definicin de Estadstica. ........................................................................................................................ Fases de la Estadstica ............................................................................................................................. Funciones de la estadstica ..................................................................................................................... Conceptos bsicos ...................................................................................................................................

Niveles de Medicin .................................................................................................................................... Trminos para recordar ..............................................................................................................................

Distribucin de frecuencias y tcnicas de representacin grfica.................................................................. Ordenamiento y Clasificacin de datos ......................................................................................................

Qu es Distribucin de Frecuencias? .................................................................................................... Partes de una Tabla .................................................................................................................................

Estado civil de los afiliados al INSEN ............................................................................................................. Reglas para formar una tabla de Distribucin de Frecuencias ...............................................................

Tcnicas de Representacin Grfica de Datos ................................................................................................ Partes de una Grfica ..................................................................................................................................

Regla de los 3/4 ....................................................................................................................................... Regla de los .............................................................................................................................................. Diagrama de barras compuestas ................................................................................................................ Grafica Circular ............................................................................................................................................ Histograma y Polgono de Frecuencias ....................................................................................................... Trminos para recordar ..............................................................................................................................

Medidas de tendencia central ....................................................................................................................... Que es un promedio? ............................................................................................................................ La Moda (Mo) .......................................................................................................................................... Propiedades de la moda ......................................................................................................................... Desventajas de la moda .......................................................................................................................... Determinar la Moda de una lista de datos ............................................................................................ Cmo determinar la Moda en distribuciones de frecuencias de datos agrupados ............................... Representacin Grfica ........................................................................................................................... La Mediana (Mdn) ................................................................................................................................... Propiedades de la mediana .....................................................................................................................

La Media aritmtica ( ) .......................................................................................................................

Propiedades de la media aritmtica ....................................................................................................... Desventajas de la media aritmtica ........................................................................................................ Obtencin de la media para una lista de datos ...................................................................................... Obtencin de la media para distribuciones de frecuencia ..................................................................... Medidas de dispersin ........................................................................................................................... Cundo nos pueden ayudar estos estadgrafos, para qu sirven? ....................................................... Clculo del Rango .................................................................................................................................... Clculo de Rango, Varianza y Desviacin estndar para Listas de datos ................................................ Curva Normal y Desviacin estndar ......................................................................................................

Trabajos citados .............................................................................................................................................

Introduccin

Importancia de la Estadstica para el profesional en Trabajo Social y Desarrollo Humano

En la actualidad se ha incorporado la estadstica, en forma generalizada, al currculo de

matemticas de la enseanza primaria y secundaria y de las diferentes especialidades universitarias en

la mayora de pases desarrollados. En Mxico algunos conceptos estadsticos se estudian desde

el nivel secundario, pero falta mucho por hacer en este rubro. Las razones de este inters hacia la

enseanza de la estadstica han sido repetidamente sealadas por diversos autores, desde

comienzos de la dcada de los ochenta. Por ejemplo en Holmes (1980) encontramos las

siguientes:

La estadstica es una parte de la educacin general deseable para los futuros ciudadanos

adultos, quienes precisan adquirir la capacidad de lectura e interpretacin de tablas y grficos

estadsticos que con frecuencia aparecen en los medios informativos. Para orientarse en el mundo

actual, ligado por las telecomunicaciones e interdependiente social, econmica y polticamente, es

preciso interpretar una amplia gama de informacin sobre los temas ms variados.

Es til para la vida posterior, ya que en muchas profesiones se precisan unos conocimientos

bsicos del tema. La estadstica es indispensable en el estudio los fenmenos complejos,

en los que hay que comenzar por definir el objeto de estudio, y las variables

relevantes, tomar datos de las mismas, interpretarlos y analizarlos.

Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un

razonamiento crtico, basado en la valoracin de la evidencia

objetiva; hemos de ser capaces de usar los datos cuantitativos para

controlar nuestros juicios e interpretar los de los dems; es importante adquirir

un sentido de los mtodos y razonamientos que permiten transformar estos

datos para resolver problemas de decisin y efectuar predicciones (Ottaviani,

1998).

Ayuda a comprender otros temas del currculum, donde con frecuencia aparecen grficos,

resmenes o conceptos estadsticos.

El trabajo social y las ciencias de la educacin utilizan la base metodolgica de la estadstica

para los procesos de investigacin aplicada, no slo para monitorear programas en sistemas educativos

sino para cualquier asunto relacionado con la evaluacin y toma de decisiones. Las ciencias biolgicas y

las disciplinas emergentes, como el desarrollo sustentable, o agroecosistemas, medio ambiente,

cambio global y ecologa, consideran a la metodologa estadstica como fundamental para la

generacin del conocimiento y para el diseo e implantacin de estrategias de intervencin. Hay una

gran cantidad de estudios e investigaciones en estas disciplinas que sin la metodologa estadstica

seran impensables.

Definicin de Estadstica

"Ciencia que se ocupa del estudio de fenmenos de tipo genrico, normalmente complejos y

enmarcados en un universo variable, mediante el empleo de modelos de reduccin de la informacin y

Recopilacin de informacin

(numrica o alfabtica)

Organizacin de la

informacin recabada

Anlisis e interpretacin

de los resultados

Presentacin de los

resultados

de anlisis de validacin de los resultados en trminos de representatividad".

Fases de la Estadstica

La recopilacin de informacin. La informacin puede ser numrica, alfabtica o simblica

Organizacin de la informacin recabada

Anlisis e interpretacin de los resultados

Presentacin de los resultados

Funciones de la estadstica

Se puede hacer una distincin entre las dos funciones del mtodo

estadstico: las tcnicas de estadsticas descriptivas y las tcnicas

estadsticas inferenciales. El propsito principal de la estadstica

descriptiva es presentar la informacin en forma cmoda, utilizable y

comprensible. Por otra parte, la estadstica inferencial se ocupa de hacer deducciones acerca de la

poblacin de estudio basndose en la o las muestras tomadas de ella.

Conceptos bsicos

Variable. Es cualquier caracterstica de una persona, medio ambiente o situacin experimental

que pueda cambiar de persona a persona, de un medio ambiente a otro medio ambiente o de una

situacin experimental a otra.

Ejemplos: sexo del entrevistado, estado civil actual del entrevistado, edad del entrevistado,

etctera, etctera.

Variable Independiente en un experimento. Es una variable controlada sistemticamente por

el investigador. Por lo general, en una investigacin el cientfico se interesa por el efecto que tiene una

variable A sobre alguna o ms variables. Ejemplo: El investigador desea saber cmo el alcohol afecta la

memoria. Para averiguarlo, es posible que el investigador vare los niveles de alcohol para

posteriormente medir la cantidad de recuerdos que maneja el sujeto de estudio.

La variable que controla el investigador es el nivel de alcohol y es a la que llamaremos la

variable independiente

Variable Dependiente en un experimento. Es la variable que mide el investigador para

determinar el efecto de la variable independiente

Ejemplos: Del ejemplo anterior, la cantidad de recuerdos que maneja el sujeto de estudio, es

la que llamaremos la variable dependiente

Datos. Son todos aquellos nmeros o medidas obtenidos como resultado de observaciones. Si

bien pueden ser recuentos (datos de frecuencias) tales como el nmero de personas que se dice que

votaron por Felipe Caldern, son considerados tambin como datos cada una de las respuestas

obtenidas a las preguntas de un cuestionario, cdula de entrevista o cualquier instrumento de

recopilacin de la informacin (datos).

Ejemplos : una tcnica utilizada cotidianamente para obtener datos es la que empleamos

cuando estamos socializando, imaginemos que hoy es el gran da en que estamos en posicin de

convivir con aquella persona que nos interesa, aunque sta ni idea tenga de que existimos, qu cosas

nos interesara saber de esa persona?, Pues bien cada pregunta que nos hagamos es una variable

porque de un individuo a otro puede cambiar la respuesta, pero cada respuesta que nos d la persona a

la que cuestionamos es un dato.

Entonces hagamos la distincin entre variable y dato:

VARIABLE DATO

Cmo te llamas? Pancho Lpez

A que te dedicas? Administro mi cyber caf

Cul es tu platillo preferido? Garza asada

Estas casado? Pero para nada!

Qu marca es tu auto? Transam

Cmo es la pareja de tus sueos? Como t

Poblacin o Universo. Es el conjunto completo de individuos objetos o medidas que poseen

por lo menos una caracterstica comn observable

Ejemplos:

Todos los estudiantes inscritos en el cuarto semestre de la Fac. de Trabajo Social y Desarrollo

Humano de la U.A.N.L.

Los grupos de pandillas de Fomerrey 872

Parmetro. Es el nmero resultante de la manipulacin de los datos de una poblacin, que de

acuerdo con ciertos procedimientos especficos se cuantifica una caracterstica de la poblacin.

Ejemplo: Si pudiramos medir la altura de todos los mexicanos adultos y con esos datos

calculamos la estatura media, estaramos calculando un parmetro

Muestra. Es un subconjunto de la poblacin o universo.

Muestra aleatoria. Es un subconjunto de la poblacin o universo seleccionado en forma tal que

cada miembro de la poblacin tenga la misma oportunidad de ser elegido para formar parte de la

muestra.

Estadgrafo o Estadstica. Es el nmero resultante de la manipulacin de los datos de una

muestra de acuerdo con ciertos procedimientos especficos. Para estimar el parmetro referente a una

poblacin usamos generalmente un estadgrafo que se calcula a partir de una muestra.

Indicador Social. Es una medida de resumen, de preferencia estadstica, referida a la cantidad

o magnitud de un conjunto de parmetros o atributos de una sociedad. Permite ubicar o clasificar las

unidades de anlisis (personas, naciones, sociedades, bienes, etc.) con respecto al concepto o conjunto

de variables o atributos que se estn analizando.

Por ejemplo, la tasa de analfabetismo y el acceso al agua potable son indicadores sociales

simples, ya que se refieren a atributos que se puede constatar su presencia o nivel calidad en forma

simple y emprica. Diferente es el caso de un indicador como clase social o prestigio que requieren un

marco conceptual ms complejo al ser un constructo terico ambos y no tiene una equivalencia

emprica concreta. En la composicin de indicadores se debe tener conceptualmente claro lo que

buscamos y no requieren un gran desarrollo matemtico o estadstico.

Por ejemplo: viviendas de un pueblo que no tienen agua potable y expresado en porcentajes.

Argumento: El 59% de las casas del pueblo X no tienen agua potable instalada y hay que traerla

manualmente. Otro ndice seria que no tienen electricidad. Reuniendo varios ndices tenemos un

indicador, por ejemplo de pobreza. Ordenando varios indicadores como uno de pobreza, otro de

analfabetismo, otro de esperanza de vida, tenemos una escala de prioridades a resolver o simplemente

describir. Podemos tomar acciones sobre el analfabetismo enseando a leer y sobre la pobreza

instalando el agua y la electricidad, pero no podemos tomar acciones sobre la esperanza de vida, que

es un valor nominal o ms bien un objetivo a mejorar, por esto los ndices deben ser homogneos con

relacin al propsito de la accin.

La secuencia o la vida de un indicador comienza seleccionando uno o varios que representen a

nuestro entender lo que se quiere investigar. Se ha seleccionado Esperanza de vida al nacer,

Analfabetismo y Nivel de vida (Producto Interno Bruto) y con estos tres indicadores tenemos uno de

Desarrollo Humano para comparar naciones.

Proceso para introducir un indicador: Metodologa en las ciencias sociales.

Seleccionando un tpico.

Definiendo el problema.

Revisando la literatura.

Formulando una hiptesis.

Seleccionando un mtodo de investigacin.

-Seleccionando un programa estadstico.

-Seleccionando los indicadores e ndices.

-Recopilando datos secundarios (censales)

Analizando los resultados.

Presentando los resultados.

Normalmente en los trabajos de proyectos de desarrollo se utilizan hasta 100 ndices, que ya

estn en las estadsticas del censo y con los cuales se construyen 10 o 20 indicadores, que han de ser

ordenados finalmente por Prioridades sociales, precisando de una encuesta para este fin.

Los ndices de desarrollo humano y las escalas de prioridades de la calidad de vida, se han

elaborado a nivel mundial por las Naciones Unidas: ndice de Desarrollo Humano, comprenden la

Esperanza de Vida, Tasa de Alfabetizacin, Tasa de Enseanza y Producto Interno Bruto. Los

indicadores de objetivos de desarrollo han catalogado 12 prioridades con sus estadsticas para todos

los pases. El primero es la pobreza y, consecuentemente, el hambre.

El tema de las prioridades sociales como una aplicacin de la metodologa para la poltica

social, establece qu acciones se ejecutarn primero y cuales siguen despus; de acuerdo con un orden

que se preestablece, preguntando a los usuarios o clientes de un plan de desarrollo sobre qu temas

deben ser los primeros en atenderse o asignar ayudas.

Estas prioridades se establecen con los indicadores sociales de desarrollo, tales como: el ndice

de pobreza, medido, por ejemplo, con el coeficiente de Engel o el coste de la canasta bsica o el nivel

de economa autosuficiente. Una vez seleccionada una lista de indicadores necesaria para establecer

los ndices que definen cada indicador. En el ejemplo anterior, el ndice de pobreza pudiera ser

definido por el costo de la alimentacin dividido por los ingresos familiares, esto es, el coeficiente de

Engel. Tambin el porcentaje de hogares sin electricidad o agua permiten medir la pobreza. En este

proceso, se puede proceder con otro indicador, como el nivel de educacin o las facilidades de

asistencia mdica. As terminamos la escala de indicadores que han sido definidos y compuestos con

ndices o porcentajes o promedios, o cualquier medidor. Son sumamente tiles para planificar

objetivos a corto y medio plazo sobre la calidad de vida de la poblacin.

Prioridades sociales cualitativas para reas (indicadores) que se consideran interconectadas y

que vienen estudindose en la ltima dcada.

Costo de/y acceso al cuidado de la salud.

Viviendas y personas sin hogar.

Economa autosuficiente.

Violencia.

Abusos de sustancias y otras adicciones.

Discriminacin.

Mayores.

Jvenes.

Estrs, ansiedad y depresin.

Falta de tiempo para s mismo y para los otros.

El ms sealado es el tema de la salud, le sigue vivienda y as sucesivamente. Adems, puede

hacerse algn comentario sobre la evolucin del desarrollo en la poblacin ya que existen otras

encuestas durante la ltima dcada. Tambin se pueden tener observaciones de tipo sociolgico sobre

los cambios en la cultura de la poblacin dado que sta y las necesidades definen las prioridades,

opinin cierta en un anlisis funcionalista.

Las viviendas y las personas sin hogar son prioritarias, sin embargo aparecen de manera distinta

en 1995. En ese momento, por ejemplo, no se meda el nmero de personas sin hogar. Los temas

relacionados con salud han sido redefinidos y elevaron su prioridad al primer lugar en 2004. Los dos

ltimos Estrs... y Falta de tiempo... aparecen por primera vez y son indicadores cualitativos. El

indicador Economa... ha sido tambin redefinido. Mayores y Jvenes son fluctuantes, en tanto

Transporte y Desempleo no figuran. Aparecen nuevos indicadores y dejan de usarse otros.

Otras encuestas no gubernamentales, del peridico local y fundaciones, coinciden en

prioridades dentro del rango de las diez posiciones, pero con diferencias. Esta cuestin es interesante.

Niveles de Medicin

Es de suma importancia conocer el nivel de medicin de cada una de las variables con las

cuales estamos trabajando, pues de acuerdo a su forma o nivel de medicin son los procedimientos

estadsticos que podemos emplear. Antes de conocer los tres niveles de medicin es importante tener

claro el significado de la palabra medir, pues generalmente pensamos que una medicin nos va a

significar un valor numrico y no es cierto en todos los casos. Cuando preguntamos a alguien cmo es

el lugar que visit, toda la informacin que nos proporciona para describir el paisaje son medidas que

tomo a travs de las observaciones que realizo utilizando sus cinco sentidos o bien algn instrumento

de medicin. Pues bien podemos entonces definir:

Medir: Es asignar un valor a un fenmeno observado. Los tres Niveles de Medicin son

NOMINAL, ORDINAL Y CARDINAL los cuales vamos a definir y ejemplificar a continuacin.

Nominal. Es asignar un valor a un fenmeno observado utilizando para ello etiquetas que no

indican por si mismas ningn orden jerrquico o distancia entre la posible gama de respuestas.

Algunos ejemplos son: sexo, estado civil, nombre, lugar de origen,...

Ordinal. Es asignar un valor a un fenmeno observado utilizando para ello etiquetas que nos

indican un orden jerrquico pero no distancia.

Algunos ejemplos son: escolaridad, frecuencia con que asistes a los conciertos del auditorio

coca cola, puesto, que tanto te gusta estudiar estadstica,...

Cardinal Es asignar un valor a un fenmeno observado utilizando para ello cantidades

numricas que indican por si mismas un orden jerrquico y distancia.

Algunos ejemplos son: edad, nmero de hijos, ingresos, temperatura,...

Este nivel de medicin se divide en dos categoras, intervalar y de razn, aunque para fines

estadsticos ambos se trataran de igual forma

Intervalar En este caso, el cero es un valor arbitrario, por ejemplo, cuando observamos que la

temperatura ambiental esta en cero grados sabemos que esto nos indica que hace fro y no que haya

ausencia de temperatura. Es un valor arbitrario porque a alguien se le ocurri que cuando se congela el

agua era cero grados centgrados

Razn En este caso, el cero indica ausencia, por ejemplo, cuando alguien nos dice que tiene

cero hermanos, significa que carece de ellos.

Trminos para recordar

Aplicando la estadstica en las ciencias sociales Competencia 1 Unidad2

Distribucin de frecuencias y tcnicas de representacin grfica

Ordenamiento y Clasificacin de Datos

Qu es Distribucin de Frecuencias? A la ordenacin sistemtica de los datos y colocar frente

a l el nmero de veces que apareci como respuesta a la variable es lo que conocemos como

distribucin de frecuencias.

Becas a estudiantes de la UANL

rea acadmica f

Admn. de empresas

400

Educacin 50

Humanidades 150

Ciencias Soc. 250

Ciencias 200

Total = n = 1050

Tcnicas de seduccin empleada por los

universitarios Tcnicas f

Embriagar a la chica

76

Falsa promesa de matrimonio

26

Amor fingido 76

Amenaza de terminar

17

Total = n = 195

Respuestas de los adolescentes entrevistados

Frecuencia con que eres impuntual

f

Frecuentemente 55

Ocasionalmente 87

Nunca 23

n 165

Partes de una Tabla

TITULO DE LA TABLA: Es una breve descripcin

del tema que se est tratando, el cual tiene como

propsito ubicar al pblico sobre el asunto que se desea

abordar.

NOMBRE DE LA VARIABLE: Es la caracterstica que

ocupa nuestra atencin en el presente anlisis.

TIPO DE OCURRENCIA: Se debe informar al lector que tipo de cantidad se est manejando, por ejemplo si estamos hablando de la asistencia a un concierto en el auditorio coca cola de

Monterrey, podemos manejarlo de alguna de las siguientes formas:

Frecuencia de asistentes Porcentaje de asistentes Proporcin de asistentes

VALORES: Es toda la gama de datos que se obtuvieron como respuesta a la variable

FRECUENCIA, PORCENTAJE O PROPORCION: La frecuencia se denota con f e indica la

cantidad de veces que apareci cada uno de los datos de la variable

Las proporciones las denotamos con el smbolo P e indican la porcin con que aparece cada

uno de los datos de la variable cuando la poblacin o muestra de estudio se estandariza a 1

Por frmula: P = f/N

f indica frecuencia N indica el tamao de la poblacin.


El porcentaje se denota con el smbolo % e indica la cantidad de veces que aparece cada uno de los

datos de la variable cuando la poblacin o muestra de estudio se estandariza a 100

Por frmula: % = f/N x 100 %=P x 100

f indica frecuencia N indica el tamao de la poblacin P es la proporcin.

Ejemplo de una Tabla de Distribucin de Frecuencias (f) y Porcentaje (%)

Reglas para formar una tabla de Distribucin de Frecuencias

Imaginemos que acaba de aceptar el puesto de director de una escuela su responsabilidad es

preparar un nuevo plan de estudios que estimule sus capacidades intelectuales y para ello empieza por

evaluar las capacidades de su cuerpo estudiantil utilizando una muestra de 110 estudiantes, y del test

que aplica encuentra los siguientes valores de coeficiente intelectual:

CI CI CI CI CI CI CI CI CI CI

154 131 122 100 113 119 121 128 112 93

133 119 115 117 110 104 125 85 120 135

116 103 103 121 109 147 103 113 107 98

128 93 90 105 118 134 89 143 108 142

85 108 108 136 115 117 110 80 111 127

100 100 114 123 126 119 122 102 100 106

105 111 127 108 106 91 123 132 97 110

150 130 87 89 108 137 124 96 111 101

118 104 127 94 115 101 125 129 131 110

97 135 108 139 133 107 115 83 109 116

110 113 112 82 114 112 113 142 145 123

Podemos observar que esta informacin no tiene ni pies ni cabeza, por ello organizarla es

importante a fin de que adquiera algn sentido, al realizar esta tarea estamos generando una

distribucin de frecuencias de los CI de los 110 estudiantes elegidos al azar. Primero tememos que

encontrar el CI ms alto a fin de saber dnde vamos a empezar y el ms bajo para conocer el punto


final de nuestro trabajo. En este ejemplo el CI ms alto es 154 y el ms bajo es 80, entonces la

distribucin de frecuencias de los CI de los 110 estudiantes elegidos al azar queda como sigue:

Distribucin de frecuencias de los CI

CI f CI f CI f CI f

154 1 129 1 114 2 98 1

150 1 128 2 113 4 97 2

147 1 127 3 112 3 96 1

145 1 126 1 111 3 94 1

143 1 125 2 110 5 93 2

142 2 124 1 109 2 91 1

139 1 123 3 108 6 90 1

137 1 122 2 107 2 89 2

136 1 121 2 106 2 87 1

135 2 120 1 105 2 85 2

134 1 119 3 104 2 83 1

133 2 118 2 103 3 82 1

132 1 117 2 102 1 80 1

131 2 116 2 101 2

130 1 115 4 100 4

Como podr observar los datos estn muy dispersos y no existe una tendencia visual clara del

comportamiento de los mismos. En estas condiciones se acostumbra agrupar los datos en intervalos de

clase, para obtener una distribucin de frecuencias de datos agrupados.

Regla para formar una tabla de Distribucin de Frecuencias de Datos Agrupados

Los intervalos de clase (IC) no deben ser tan amplios que se pierda la discriminacin

proporcionada por nuestra medida original, ni tan pequeos que se desvirte el objetivo que se busca

con la agrupacin. En las ciencias sociales es aceptado agrupar los datos utilizando entre 5 y 20

intervalos de clase

Procedimiento:

Paso 1. Decidir el nmero de IC con que se quiere

trabajar (para este ejemplo manejaremos 15 IC)

Paso 2. Calcular la diferencia entre el valor ms alto y el

ms bajo de los datos originales y sumar 1 para obtener la

cantidad de datos o datos potenciales. Para el ejemplo: 154

80 + 1 =75

Paso 3. Dividir este nmero entre 15(para este ejemplo

manejaremos 15 IC) para obtener el nmero de datos o

datos potenciales en cada IC. . Para el ejemplo: 75/5=5. A la

amplitud de cada IC la designaremos con el smbolo i. En

este ejemplo i=5

Paso 4. Se considera el valor ms bajo de los datos

originales como el lmite inferior del primer IC. Sumar i-1

para obtener el lmite superior del primer IC. En nuestro caso

el primer IC es 80-84


Paso 5. El siguiente intervalo de clase comienza en el entero siguiente al extremo superior del

primer intervalo de clase. En este ejemplo es 85. Se reproducen las mismas etapas indicadas

en el paso 4 para obtener el lmite superior del segundo intervalo de clase. Repita este

procedimiento para formar cada uno de los siguientes intervalos de clase, hasta que todos

los datos queden incluidos en sus apropiados intervalos de clase

Paso 6. Asigne cada uno de los datos obtenidos a sus apropiados intervalos de clase.

Paso 7. La distribucin de frecuencias de datos agrupados se muestra en la siguiente tabla

Lmites reales de un intervalo de clase: Los verdaderos lmites se encuentran a la mitad

del camino entre el lmite superior de un IC y el lmite inferior del IC contiguo superior. Por

frmula tenemos:

Lmite real inferior (LRI)= (Lmite inferior + Lmite superior del IC contiguo inferior)/2

2

LSLILRI

Lmite real superior (LRS)= (Lmite inferior del IC contiguo superior + Lmite superior)/2

2

LSLILRS

Frecuencia acumulada: Para poder

calcular este tipo de frecuencias hay que

tener en cuenta que la variable estadstica ha

de ser cardinal u ordinal. En otro caso no

tiene mucho sentido el clculo de esta

frecuencia. La frecuencia acumulada de un

valor de la variable, es el nmero de veces

que ha aparecido en la muestra un valor

menor o igual que el de la variable y lo

representaremos por fa. Anlogamente se

define el Porcentaje Acumulado y lo vamos a

denotar por c% como la frecuencia

acumulada dividida entre n por 100

Punto Medio


Los Puntos Medios, como su nombre lo dice se encuentran a la mitad del camino entre el lmite

superior y el lmite inferior de un IC, sin importar si utilizamos los lmites aparentes o los verdaderos.

Por frmula tenemos:

Punto Medio (x) = (Lmite inferior + Lmite superior)/2

Punto Medio (x) = (Lmite real inferior + Lmite real superior)/2

Tcnicas de Representacin Grfica de Datos

Partes de una Grfica

T t u l o d e l a g r f i c a

0102030405060708090

1er conc. 2do conc. 3er conc. 4to conc.

Parejas

Solteros

Solteras


1. TITULO DE LA GRAFICA

Es una breve descripcin del tema que se esta tratando, el cual tiene como propsito ubicar al

publico sobre el asunto que se desea abordar.

2. TIPO DE OCURRENCIA

Se debe informar al lector que tipo de cantidad se est manejando, por ejemplo si estamos

hablando de la asistencia a un concierto en el auditorio coca cola de Monterrey, podemos manejarlo

de alguna de las siguientes formas:

Frecuencia de asistentes

Porcentaje de asistentes

Proporcin de asistentes

3. ESCALA

4. SIMBOLOGIA

Representa los grupos que nos interesan comparar respecto a una caracterstica en particular

estas son las variables independientes

5. CARACTERSTICA QUE ESTAMOS MIDIENDO

A la caracterstica que se esta midiendo, se le conoce como variable dependiente

6. MARCO

De preferencia debe enmarcarse la grfica a fin de dar una mejor presentacin, sin embargo

esto es opcional.

Regla de los 3/4

Como es bien sabido las grficas pueden ser empleadas para confundir al lector cuando se

manipulan intencionalmente los ejes o cuando se omite en el eje Y la frecuencia cero, es por ello que

para evitar una anarqua en la tcnica de representacin grfica, es necesario adoptar un convenio

para minimizar la posibilidad de interpretaciones errneas. La mayora de los estadsticos en que la

altura del eje Y debe ser aproximadamente 0.75 de la longitud del eje X, siendo aceptable que esta

proporcin oscile entre 0.7 y 0.8.

Siempre que un grfico lleve ejes coordenados debemos emplear la regla de los . A

continuacin veremos algunos ejemplos de representaciones grficas.

Las grficas que a continuacin vamos a manejar, son empleadas para representar variables

cuyo nivel de medicin es NOMINAL u ORDINAL.


Diagrama de barras

Estado civil de los afiliados al INSEN

Estado Civil

Regla de los

Se elige en forma arbitraria un valor para el eje X, tomando en cuenta la cantidad de divisiones en que debe seccionarse ste con el fin de colocar las barras.

Si X= a 10 cm., el valor de Y se obtiene de la siguiente operacin:

Ymin=.7X Ymin=.7 (10 cm)=7 cm.

Yideal=.75 Yideal=.75(10 cm) =7.5 cm.

Ymax=.8X Ymax=.8(10 cm)=8 cm.

Esto significa que el valor del eje Y puede tener cualquier longitud entre 7 y 8 cm. inclusive.

o El eje X debe ser dividido en partes iguales, cada seccin es utilizada por una barra

o Todas las barras deben tener el mismo ancho

o Las barras van separadas entre s, ya que los valores que toman (soltero, casado,...) no indican

continuidad y la separacin entre ellas debe ser de igual tamao

o Ninguna de las barras debe recargarse sobre el eje Y

Diagrama de barras compuestas

Distribucin de asistentes al Auditorio Coca Cola

o El eje X debe ser dividido en partes iguales, cada seccin es utilizada por el grupo de

comparacin

o Todas las barras deben tener el mismo ancho

o Las barras de cada grupo de comparacin van unidas entre s.

o Los grupos de comparacin son separados entre s y la separacin entre ellas debe ser de igual

tamao

0102030405060

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90


Parejas

Solteros

Solteras


o Ninguna de las barras debe recargarse sobre el eje Y

En los dos ejemplos anteriores debe aplicarse la regla de los

Regla de los

Se elige en forma arbitraria un valor para el eje X, tomando en cuenta la cantidad de divisiones

en que debe seccionarse ste con el fin de colocar las barras.

Si X= a 20 cm., el valor de Y se obtiene de la siguiente operacin:

Ymin=.7X Ymin=.7 (20 cm)=14 cm.

Yideal=.75 Yideal=.75 (20 cm)=15 cm.

Ymax=.8X Ymax=.8(20 cm) =16 cm

Esto significa que el valor del eje Y puede tener cualquier longitud entre 14 cm. y 16 cm.

inclusive.

Grafica Circular

La grfica que a continuacin vamos a manejar, es empleada para representar variables cuyo

nivel de medicin es NOMINAL u ORDINAL preferentemente, sin embargo con variables CARDINALES

tambin pueden emplearse.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100


Frec.

Asistentes al auditorio Coca Cola

Parejas

Solteros

Solteras


Recordemos que la operacin que nos permite encontrar la abertura de los ngulos que

deseamos manejar esta dada por la siguiente frmula:

Angulo= P x 360=f/N x 360

Estado civil de los afiliados al INSEN

Estado civil f P % ngulo

Soltero 22 .11 11 40

Casado 50 .25 25 90

Viudo 112 .56 56 20|

Divorciado 16 .08 8 29

Total (N) f =200

Soltero 11%

Casado 25%

Viudo 56%

Divorciado 8%

Estado civil de los integrantes del INSEN


Histograma y Polgono de Frecuencias

Distribucin de porcentajes, su Histograma y Polgono

Intervalo de clase Intervalo de clase

Lmite

inferior

Lmite

superior

f

Lmite

real

inferior

Lmite

real

superior

Punto

Medio

X

fa c% Porcentaje

%

150 154 2 149.5 154.5 152 110 100 2

145 149 2 144.5 149.5 147 108 98 2

140 144 3 139.5 144.5 142 106 96 2

135 139 5 134.5 139.5 137 103 94 5

130 134 7 129.5 134.5 132 98 89 6

125 129 9 124.5 129.5 127 91 83 8

120 124 9 119.5 124.5 122 82 75 8

115 119 13 114.5 119.5 117 73 66 12

110 114 17 109.5 114.5 112 60 55 15

105 109 14 104.5 109.5 107 43 39 13

100 104 12 99.5 104.5 102 29 26 11

95 99 4 94.5 99.5 97 17 15 4

90 94 5 89.5 94.5 92 13 12 5

85 89 5 84.5 89.5 87 8 7 5

80 84 3 79.5 84.5 82 3 3 3


Histograma

Polgono de Porcentajes

0

5

10

15

20

Frec.

1

Calificacin de CI

Coeficiente Intelectual de los

estudiantes

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

82 92 102

112

122

132

142

152


Distribucin de Frecuencias de datos agrupados y su Ojiva

Lmite

inferior

Lmite

superior

f

Lmite

real

inferior

Lmite

real

superior

Punto

Medio

X

fa

150 154 2 149.5 154.5 152 110

145 149 2 144.5 149.5 147 108

140 144 3 139.5 144.5 142 106

135 139 5 134.5 139.5 137 103

130 134 7 129.5 134.5 132 98

125 129 9 124.5 129.5 127 91

120 124 9 119.5 124.5 122 82

115 119 13 114.5 119.5 117 73

110 114 17 109.5 114.5 112 60

105 109 14 104.5 109.5 107 43

100 104 12 99.5 104.5 102 29

95 99 4 94.5 99.5 97 17

90 94 5 89.5 94.5 92 13

85 89 5 84.5 89.5 87 8

80 84 3 79.5 84.5 82 3

La caracterstica de las ojivas es que son curvas que nunca bajan, siempre van en ascenso o por

lo menos permanecen constantes.

Grfica de la Ojiva de la distribucin de frecuencias del ejemplo


Trminos para recordar

Diagrama de barras

Histograma Proporcin

Diagrama de barras compuestas

Intervalo de Clase

Ojiva

Punto Medio

Distribucin de Frecuencias

Polgono

Regla de los

Tabla Frecuencia Porcentaje

Grafica Circular

Porcentaje acumulado

Tcnicas de Representacin grfica


Medidas de tendencia central

Son otra forma de describir datos numricos, las medidas de tendencia central,

comnmente conocidas como promedios. Estos promedios son la media aritmtica, la mediana, y la

moda

Qu es un promedio?

A menudo necesitamos un solo nmero para representar una serie de datos. Este nico

nmero puede ser considerado como tpico de todos los datos.

La palabra promedio es usada frecuentemente en nuestro lenguaje diario, normalmente

nos referimos a la media aritmtica, pero podra referirse a cualquiera de los promedios. Un

trmino ms preciso que promedio es una medida de tendencia central.

La Moda (Mo)

La moda es la medida de tendencia central especialmente til para describir mediciones

de tipo ordinal y nominal.

Definicin:

Es el valor (dato o respuesta) que aparece con mayor frecuencia en una lista de datos o

distribucin de frecuencias

Propiedades de la moda

La moda se puede determinar en todos los tipos de mediciones (nominal, ordinal y cardinal).

La moda tiene la ventaja de no ser afectada por valores extremos.

Puede ser calculada en distribuciones con intervalos abiertos.

Desventajas de la moda

En muchas series de datos no hay moda porque ningn valor aparece ms de una vez.

En algunas series de datos hay ms de una moda, en este caso uno podra preguntarse cual

es el valor representativo de la serie de datos?

Determinar la Moda de una lista de datos

Ejemplos:

Obtenga la moda para cada uno de los siguientes conjuntos de medidas

a). 20, 18, 15, 20, 18, 13, 15, 15, 15, 20

b). 12, 18, 15, 14, 17, 18, 11, 18, 14, 12, 18

c). 129, 15, 15, 15,14, 13,13, 11

El nivel de medicin de

estos datos es Cardinal


El nivel de medicin de

estos datos es:

Nominal y Ordinal

Solucin:

Para el inciso (a) el dato que aparece ms frecuentemente es el nmero 15, por lo

tanto el promedio segn la Mo es 15

Para el inciso (b) el dato que aparece ms frecuentemente es el nmero 18, por lo


Para el inciso (c) el dato que aparece ms frecuentemente es el nmero 15, por lo


Obtenga la moda para cada una de las siguientes tablas de distribuciones de frecuencias

( d) ( e ) ( f ) ( g )

rea

acadmica

f

Tcnicas de

seduccin

f

Frecuencia con

que eres

impuntual

f Clase Social

f

Admn. de empresas

400 Embriagar a la chica

76 Frecuentemente 55 Alta 5

Educacin

50 Falsa promesa de matrimonio

26 Ocasionalmente 87 Media 49

Humanidades

150 Amor fingido 76 Nunca 23 Baja 46

Ciencias Soc.

250 Amenaza de terminar

17 Marginal 12

Ciencias 200

Solucin:

Para el inciso (d) el rea acadmica (dato) que aparece ms frecuentemente es

Admn. de empresas, por lo tanto el rea acadmica promedio segn la Mo es

Admn. de empresas

Para el inciso (e) los datos que aparecen ms frecuentemente son

Embriagar a la chica y Amor fingido, por lo tanto las Tcnicas de seduccin

promedio segn la Mo son Embriagar a la chica y Fingir amor en este ejemplo

hay dos modas y ambas deben ser consideradas como promedio.

Para el inciso (f) el dato que aparece ms frecuentemente es Ocasionalmente, por lo tanto

en promedio segn la Mo los entrevistados son ocasionalmente impuntuales

Para el inciso (g) el dato que aparece ms frecuentemente es la clase social Media, por lo

tanto la Clase Social promedio segn la Mo es la Clase Media


8 -

Cmo determinar la Moda en distribuciones de frecuencias de datos agrupados

Para datos agrupados en una distribucin de frecuencia, la moda puede ser estimada por el

punto medio del intervalo que contenga la frecuencia de clase ms grande. Si hay dos intervalos

contiguos con frecuencia mxima la moda ser la media aritmtica de los dos puntos medios. Si hay

dos o ms intervalos no contiguos con frecuencia de clase mxima habr dos o ms modas que sern

los puntos medios de dichos intervalos.

Obtenga la moda de las siguiente tablas de distribucin de frecuencias

(h)

I. C. f x

95 - 99 5 97

90 - 94 9 92

85 - 89 12 87

80 - 84 15 82

75 -79 12 77

70 -74 9 72

65 - 69 4 67

60 - 64 3 62

Solucin:

Para el inciso (h) el intervalo de clase que aparece ms frecuentemente es (80 84), el punto medio

(x) de ese intervalo es (80+84)/2=82, por lo tanto el promedio segn la Mo es 82

Ejemplo: Calcular las modas de las siguientes distribuciones de frecuencia

I. C. f x hay dos modas I. C. f

95 - 99 5 97 (Bimodal) 95 - 99 7

90 - 94 6 92 90 - 94 7

85 - 89 8 87 Moda= 87 85 - 89 7 No hay moda

80 - 84 3 82 80 - 84 7

75 -79 2 77 75 -79 7

70 -74 7 72 70 -74 7

65 - 69 8 67 Moda=(67+62)/2 65 - 69 7

60 - 64 8 62 Moda = 65 60 - 64 7

Representacin Grfica

Polgono de Frecuencias Distribucin Bimodal


l

l

La Mediana (Mdn)

Cuando una serie de datos contiene uno o dos valores muy grandes o muy pequeos, el

valor central que puede dar una mejor descripcin de los datos, es el obtenido mediante la

medida de tendencia central llamada mediana.

Definicin:

Es el dato que aparece al centro de una lista de datos o distribucin de frecuencias siempre y

cuando stos (los datos) estn ordenados en forma ascendente o descendente

Propiedades de la mediana

Hay slo una mediana en una serie de datos.

No es afectada por los valores extremos ( altos o bajos )

Puede ser calculada en distribuciones de frecuencia con intervalos abiertos, si no se

encuentra en el intervalo abierto.

Puede ser calculada en distribuciones con escala cardinal, y ordinal.

Ejemplo:

Obtenga la mediana para cada uno de los siguientes conjuntos de medidas

a. 20, 18, 15, 18, 13, 15, 15, 15, 20

b. 12, 18, 15, 14, 17, 18, 11, 18, 14, 12

c. 129, 15, 15, 15,14, 13, 13, 12, 11

Solucin: Debido a que los datos se encuentran desordenados en los incisos a y b, lo

primero por hacer es ordenar los datos como sigue:

a. 13, 15, 15, 15, 15, 18, 18, 20, 20

b. 11, 12, 12, 14, 14, 15, 17, 18, 18, 18

Una vez ordenados los datos debemos localizar la posicin del centro de la distribucin de

frecuencias o lista de datos, para ello contamos con las siguientes frmulas:

Cuando N es impar

El centro de la distribucin se localiza en:

2

1N

Cuando N es par

La Distribucin de f cuenta con dos lugares al

centro y se localizan en:

Centro 1

2

N

Centro 2

12

N


En el inciso (a), cuyos datos aparecen en los cuadros de abajo, N=9, el dato que aparece al

centro de la lista, en la 5 posicin es el nmero 15, por lo tanto el promedio segn la Mdn es 15

En el inciso (b) N=10, aparecen al centro de la lista los nmeros 14 y 15, ocupando los

lugares 5 y 6 en estos casos el valor de la mediana es el punto medio entre ambos valores, por lo

tanto el promedio segn la Mdn es (14+15)/2, o sea, Mdn=14.5

En el inciso (c) N=9, el dato que aparece al centro de la lista es el nmero 15, por lo tanto el

promedio segn la Mdn es 15

a). x b). x c). x

20 Mdn = 15 18 129

20 18 Mdn = (14+15)/2 15

18 18 Mdn =14.5 15

18 17 15 Mdn = 14

15 5 posicin 15 5 posicin 14 5 posicin

15 14 6 posicin 13

15 14 13

15 12 12

13 12 11

11

Obtenga la mediana para cada una de las siguientes distribuciones de frecuencias

( d ) ( e ) ( f )

rea acadmica

f

Tcnicas de seduccin

f

Frecuencia con

que eres impuntual

f

Admn. de empresas

400 Embriagar a la

chica 76 Frecuentemente 55

Educacin 50 Falsa promesa de matrimonio

26 Ocasionalmente 87

Humanidades 150 Amor fingido 76 Nunca 23

Ciencias Sociales

250 Amenaza de

terminar 17 Total N=165

Ciencias 200


Solucin: Debido a que los datos en los incisos d y e, no se pueden ordenar debido a que se

trata de valores NOMINALES el promedio Mediana es imposible de obtener.

En el inciso (f) el valor de N es 165, como es un valor impar solo existe un lugar al centro y se

localiza utilizando la formula 2

1165

2

1

N= 83, utilizando la fa podemos localizar ese punto como

se ve a continuacin


f

fa

Frecuentemente 55 165

Ocasionalmente 87 110

Hasta aqu ya se han ocupado

110 lugares, por lo tanto ya se ocupo

el lugar 83. El dato que ocupa la

posicin del centro es Ocasional-

mente

La Mdn sabemos que la

localizamos cuando al utilizar la

fa llegamos al lugar indicado en

la formula en forma exacta o

cuando nos pasamos por

primera vez.

Nunca 23 23

Hasta aqu solo se han ocupado

23 lugares, todava no se ha ocupado

el lugar 83

Total N=165

En el inciso (f) N=165, el dato que aparece al centro de la distribucin de frecuencias, en la 83

posicin es Ocasionalmente, por lo tanto se puede decir que en promedio segn la Mdn la poblacin

entrevistada es impuntual en forma ocasional

Obtenga la mediana para cada una de las siguientes distribuciones de frecuencias

( g ) ( h )

I. C. f I. C. f

95 - 99 5 95 - 99 38

90 - 94 9 90 - 94 52

85 - 89 12 85 - 89 43

80 - 84 15 80 - 84 7

75 -79 12 75 -79 10

70 -74 9 70 -74 15

65 - 69 4 65 - 69 8

60 - 64 3 60 - 64 7

Total N=69 Total N=180

Solucin (g)

En el inciso (g) el valor de N es 69, como es un valor impar solo existe un lugar al centro y se

localiza utilizando la frmula

2

169

2

1N 35, utilizando la fa podemos localizar ese punto como se

ve a continuacin


I. C. f fa

Aqu nos pasamos por primera vez de 35, por lo

95 - 99 5 tanto la Mdn es un valor que oscila entre 79.5 y

90 - 94 9 84.5 que son los lmites reales del intervalo de

85 - 89 12 clase que se encuentra al centro de la distribucin

80 - 84 15 43 de frecuencias

75 -79 12 28 28 es la fa dentro de la frmula

70 -74 9 16

65 - 69 4 7

60 - 64 3 3

Total N=69

Para obtener la mediana de las distribuciones de frecuencia de datos agrupados en intervalos

de clase, se debe utilizar la siguiente formula:

f

) i( f a

LRIMdn2

Nota:

La frmula se aplica utilizando el intervalo de clase que quedo al centro de la distribucin de

frecuencia de datos agrupados

Donde:

LRI es el lmite real superior del intervalo de clase que quedo al centro de la distribucin de

frecuencia de datos agrupados. Para ste ejemplo LRI=79.5

i es la amplitud del intervalo de clase. Para ste ejemplo i=5

N es la suma de las frecuencias. Para ste ejemplo N=69

fa es la frecuencia acumulada del intervalo de clase contiguo inferior. Para ste ejemplo fa

= 28

f es la frecuencia del intervalo de clase que quedo al centro de la distribucin de frecuencia de

datos agrupados. Para ste ejemplo f=15

El procedimiento queda como sigue:


Paso 1. N/2 = 69/2 =34.5

Paso 2. N/2- fa = 34.5-28= 6.5

Paso 3. i(N/2- fa) = 5 (6.5) = 32.5

Paso 4. f

) i( f a2

= 32.5/15 = 2.167

Paso 5. f

) i( f a

LRIMdn2

= 79.5 + 2.167 = 81.67

Mdn = 81.67

Solucin (h)

En el inciso (h) el valor de N es 180, como es un valor par existen dos lugares al centro y se

localizan utilizando las formulas:

Centro 1=2

N = 2

180= 90

Centro 2= 12

N = 90 + 1= 91

Con la ayuda de la fa podemos localizar esos puntos como se ve a continuacin

I. C. f fa

95 - 99 38

90 - 94

52

142

Aqu nos pasamos por primera vez de 91, el centro que nos faltaba encontrar, por lo tanto la Mdn

es un valor que oscila entre 89.5 y 94.5 que son los lmites reales del intervalo de clase que se

encuentra en uno de los centros de la distribucin de frecuencias

85 - 89

43

90

Aqu llegamos a uno de los centros, la posicin 90, por lo tanto la Mdn es un valor que oscila entre

84.5 y 89.5 que son los lmites reales del intervalo de clase que se encuentra en uno de los

centros de la distribucin de frecuencias

fa

80 - 84 7 47 fa

75 -79 10 40

70 -74 15 30

65 - 69 8 15

60 - 64 7 7

Total N=180

Para obtener la mediana de las distribuciones de frecuencia de datos agrupados en intervalos

de clase, se debe utilizar la siguiente formula:


f

) i( f a

LRIMdn2

Nota:

La frmula se aplica utilizando el intervalo de clase que quedo al centro de la distribucin de

frecuencia de datos agrupados, en este caso como los centros caen en diferentes intervalos de clase

se elige uno de ellos, cualesquiera, el resultado de la Mdn es el mismo, y si observamos con

detenimiento el nico valor que puede tener la Mdn en esta situacin es el valor del LMITE REAL

que es comn a ambos intervalos de clase.

A fin de demostrarlo calcularemos la Mdn en ambos intervalos

Clculo de la Mediana utilizando el intervalo de clase ( 85 89 )

Donde:





fa Es la frecuencia acumulada del intervalo de clase contiguo inferior.

Para ste ejemplo fa = 47




Paso 1. N/2 = 180/2 =90

Paso 2. N/2- fa = 90-47= 43

Paso 3. i(N/2- fa) = 5 (43) = 215

Paso 4. f

) i( f a2

= 215/43 = 5

Paso 5. f

) i( f a

LRIMdn2

= 84.5 + 5 = 89.5

Mdn = 89.5


Clculo de la Mediana utilizando el intervalo de clase (90 94)

Dnde:





fa es la frecuencia acumulada del intervalo de clase contiguo inferior. Para ste ejemplo fa

= 90




Paso 1. N/2 = 180/2 =90

Paso 2. N/2- fa = 90-90= 0

Paso 3. i(N/2- fa) = 5 (0) = 0

Paso 4. f

) i( f a2

= 0/52 = 0

Paso 5. f

) i( f a

LRIMdn2

= 89.5 + 0 = 89.5

Mdn = 89.5

La Media aritmtica ( )

La medida de tendencia central ms ampliamente usada es la media aritmtica, usualmente

abreviada como media

Definicin

Es el punto de equilibrio de una lista de datos o distribucin de frecuencias.

Propiedades de la media aritmtica

Puede ser calculada en distribuciones con escala cardinal


Todos los valores son incluidos en el cmputo de la media.

Una serie de datos solo tiene una media

Es una medida muy til para comparar dos o ms poblaciones

Es la nica medida de tendencia central donde la suma de las desviaciones de cada valor

respecto a la media es igual a cero. Por lo tanto podemos considerar a la media como el

punto de balance de una serie de datos

Desventajas de la media aritmtica

Si alguno de los valores es extremadamente grande o extremadamente pequeo, la media

no es el promedio apropiado para representar la serie de datos.

No se puede determinar si en una distribucin de frecuencias hay intervalos de clase

abiertos.

Obtencin de la media para una lista de datos

La media aritmtica de una lista de datos se calcula de la siguiente manera:

= n

x

Donde

Simboliza la media de la muestra

x Es la suma de todos los valores de la muestra

n es el nmero de valores que tiene la muestra

Ejemplo:

OBTENGA LA MEDIA PARA CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CONJUNTOS DE MEDIDAS

a. 10, 8, 6, 0, 8, 3, 2, 5, 8, 0

b. 15, 19, 13, 15, 13, 17, 15, 17,11

c. 119, 5, 5, 5, 4, 3, 3, 1

Solucin:

Los incisos a, b y c son listas de datos por lo que se aplica la frmula n

xX

x se refiere al dato y n a la cantidad de datos


n

xX

= (10+ 8+ 6+ 0+ 8+ 3+ 2+ 5+ 8+ 0)/10 = 50/10 = 5

n

xX

= (15+ 19+ 13+ 15+ 13+ 17+ 15+ 17+11) / 9 = 135 / 9 = 15

n

xX

= (119+ 5+ 5+ 5+ 4+ 3+ 3+ 1) / 8 = 145 / 8 = 18.125

La media de la muestra, o cualquier otra medida basada en los datos de la muestra se le

denomina: estadstico o estadgrafo.

La media de la muestra y la media de la poblacin se calculan de la misma manera pero

tienen diferente notacin:

Donde:

simboliza la media de la poblacin

N simboliza el tamao de la poblacin, es decir, el nmero total de observaciones en la

poblacin.

La media de la poblacin, o cualquier otra medida basada en los datos de la poblacin se le

denomina: parmetro.

Obtencin de la media para distribuciones de frecuencia

Frecuentemente los datos estn agrupados y presentados en forma de distribucin de

frecuencias. Si esto sucede es normalmente imposible recuperar los datos crudos originales.

Por consiguiente si queremos calcular la media u otro estadstico es necesario estimarlo en

base al punto medio de la distribucin de frecuencias.

La media aritmtica de una muestra de datos organizados en una distribucin de

frecuencias se calcula de la siguiente manera:

Dnde:

Simboliza la media de la muestra

N

x

n

fxX


x Es la marca de clase punto medio

f Es la frecuencia de clase la frecuencia del intervalo de clase

fx Es la suma de los productos de f por x

n Es la suma de las frecuencias

Ejemplos:

Obtenga la media para cada una de las siguientes tablas de distribuciones de frecuencias ( d ) ( e ) ( f )

rea acadmica f

Tcnicas de seduccin

f


f

Admn. de empresas

400

Embriagar a la chica

76 Frecuentemente 55

Educacin

50

Falsa promesa de matrimonio

26 Ocasionalmente 87

Humanidades

150

Amor fingido 76 Nunca 23

Ciencias Soc.

250

Amenaza de terminar

17

Ciencias

200

Solucin:

En los incisos d y e se trata de valores NOMINALES y el inciso f maneja valores ORDINALES,

como puede observarse, ste tipo de valores no se pueden sumar por lo cual el promedio Media es

imposible de obtener.

Obtenga la media para cada una de las siguientes tablas de distribuciones de frecuencias

( g ) ( h )

Cuntos hermanos tienes?

f I. C. f

6 5 95 - 99 5

5 9 90 - 94 9

4 12 85 - 89 12

3 15 80 - 84 15

2 12 75 -79 12

1 9 70 -74 9

0 4 65 - 69 4

60 - 64 3

Solucin: Los incisos g y h son distribuciones de frecuencias por lo que se aplica la frmula

n

fxX


Cuantos hnos. tienes?

f fx

6 5 30

5 9 45

4 12 48

3 15 45

2 12 24

1 9 9

0 4 0

Totales N= 66 fx=201 = N

fx = 201/66 = 3.05

Basndonos en este resultado podemos concluir entonces que en promedio segn lo indica la

media, la poblacin entrevistada cuenta con 3 hermanos.

Calificaciones I. C.

f PM

x fx

95 - 99 5 97 485 90 - 94 9 92 828 85 - 89 12 87 1044 80 - 84 15 82 1230 75 -79 12 77 924 70 -74 9 72 648 65 - 69 4 67 268 60 - 64 3 62 186 Totales N= 69 fx=5613 =

N

fx = 5613 / 69 = 81.35

Basndonos en este resultado podemos concluir entonces que la poblacin entrevistada segn

lo indica la media obtuvo en promedio una calificacin de 81.35.


Tipo de curvas y Posicin de la Moda, Mediana y Media

Curva Normal

Leptocrtica Mesocrtica Platicrtica

Mo

Mdn

Mo Mdn

Mo

Mdn

Curva Bimodal

Silla de montar Curva U

Mo Mdn Mo

Mo Mdn Mo

Curva Sesgada Sesgo Positivo Sesgo Negativo

Mdn

Mdn


Cuando seleccionar la Moda, la Mediana o la Media como el promedio ms adecuado

NIVEL DE MEDICION MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

N O M I N A L O R D I N A L C A R D I N A L

MODA Mo

Siempre

Cuando la distribucin de frecuencias o lista de datos sea

bimodal

Cuando la distribucin de frecuencias o

lista de datos sea bimodal

MEDIANA Mdn

Debido a que los datos nominales no se pueden ordenar el promedio Mediana no se puede obtener

Cuando la distribucin de frecuencias o lista de datos sea

unimodal


lista de datos sea unimodal y sesgada <

Mdn >

MEDIA

Debido a que los datos nominales no se pueden sumar el promedio Media no se puede obtener

Debido a que los datos no se pueden sumar el promedio Media no se puede obtener


lista de datos sea unimodal y normal <

Mdn >


Medidas de dispersin

Las medidas de dispersin en conjunto con las medidas de tendencia central son de

gran ayuda para entender mejor cmo se comporta una variable dentro de una poblacin, y

es de mayor envergadura cuando las utilizamos para comparar una variable en dos o ms

poblaciones distintas.

Cundo nos pueden ayudar estos estadgrafos, para qu sirven?

Pues bien, imagine que usted es un millonario y despilfarrador extranjero que visita

por primera vez nuestro pas, llega a la ciudad de Acapulco. Y aunque todo lo que

experimenta en este viaje le gusta, su clima es lo que ms le cautiv. Ahora imagine que

alguien le comenta que el desierto de Sonora tiene en promedio los mismos grados de

temperatura que la ciudad de Acapulco. Si usted no tuviera conocimientos de estadstica y

siendo extranjero, podra pensar que ambas regiones tienen el mismo clima y como tiene

mucho $$$, lo ms probable es que con el equipaje con que lleg a Acapulco, (que es el

adecuado para esa ciudad) se dirija al desierto de Sonora.

Si esto ocurriera, Qu pasara?, Lo ms seguro es que se afectara su salud al

experimentar tantos cambios tan bruscos de temperatura y sin la proteccin adecuada.

Como puede verse en las grficas de abajo, en Acapulco las temperaturas oscilan entre 28C

y 32C, mientras que en el desierto de Sonora la fluctuacin va de los 0C a los 60C

Acapulco

28C 32C

=30C

Desierto de Sonora

0C 60C

= 30C

Las medidas de dispersin indican precisamente, como su nombre lo dice, que tan

dispersos, valga la redundancia, o que tan compactos son los valores que se manejan. Esto

significa que entre mayor sea el resultado obtenido mayor es tambin la dispersin de los

datos


Rango

El Rango es el estadgrafo ms sencillo de obtener y de entender, lo que hace es medir la distancia que

existe entre el valor ms alto y el ms bajo de un conjunto de datos

Clculo del Rango

R =Max-Min

Considerando las grficas de temperatura, podemos observar que para Acapulco el rango de

temperatura es:

R =Max-Min = 32-28 = 4C

Mientras que para el desierto de Sonora el rango es:

R =Max-Min = 60-0 = 60C

Como se puede observar, el rango es mayor cuando los datos estn ms dispersos. Esta es la

idea central en la interpretacin de cualquiera de las medidas de dispersin que se calcule.

Existen muchos diferentes estadgrafos utilizados para medir la dispersin de los datos, pero en

este curso solo vamos a manejar el clculo de Rango, Varianza y Desviacin estndar.

Varianza y Desviacin estndar para Distribuciones de Frecuencias de datos simples

La desviacin estndar es un ndice numrico de la dispersin de un conjunto de datos (o

poblacin). Mientras mayor es la desviacin estndar, mayor es la dispersin de la poblacin La

desviacin estndar nos dice cunto tienden a alejarse los puntajes del promedio. De hecho

especficamente la desviacin estndar es "el promedio de lejana de los puntajes respecto del

promedio".

Al igual que la desviacin estndar, la varianza es un ndice numrico de la dispersin de una

distribucin o poblacin. Mientras mayor es la varianza, mayor es la dispersin. La varianza es un

promedio elevado al cuadrado de las desviaciones individuales de cada observacin con respecto a

la media de una distribucin. Como promedio al cuadrado, la varianza en realidad slo es una

variacin de la desviacin estndar. Por lo tanto, se representa con el smbolo 2 , lo que

representa la desviacin estndar, pero elevada al cuadrado.

La desviacin estndar, y no la varianza, es la medida de dispersin de uso ms generalizado en

estadstica. No slo porque el valor de la desviacin estndar, para cualquier distribucin

determinada, siempre es mucho menor que para la varianza, sino por encima de todo porque es ms

conveniente para llevar a cabo operaciones matemticas.


La desviacin estndar es entre las medidas de dispersin lo que la media es entre las medidas

de tendencia central: ambas tienden a reinar en sus dominios. En conjunto, ambos indicadores

suelen proporcionar una buena descripcin de distribuciones de datos cuando estas distribuciones

son simtricas, como por ejemplo, las distribuciones normales.

Clculo de Rango, Varianza y Desviacin estndar para Listas de datos

Varianza =2

22

N

xs

Desviacin estndar =2

2

N

xs

Ejemplo:

x x2

20 400

20 400

18 324

18 324

15 225

15 225

15 225

15 225

13 169

x=149 x2=2517

N=9

= N

x = 149 / 9 =

16.56

En este ejemplo para obtener el Rango se resta

a 20 (Max) el nmero 13 (Min)

R = 20-13=7 R = 7

Clculo de la varianza y la desviacin estndar

22

2

N

xs

s2= 44.523.27467.27956.16

9

2517 2

s2

= 5.44

22

N

xs = 44.5 = 2.33

s = 2.33

Clculo de Rango, Varianza y Desviacin estndar para Distribuciones de Frecuencias

Varianza =2

22

f

N

xs

Desviacin estndar =2

2

f

N

xs

Cuantos hermanos tienes ?

f fx (fx)(x)

fx

2

6 5 30 180

5 9 45 225

4 12 48 192

3 15 45 135

2 12 24 24

1 9 9 9

0 4 0 0

Totales N=66 fx=201 fx2=765

= N

fx = 201/66 = 3.05

Rango = R = 6-0 = 6

22

2 f

N

xs = (765 / 66) 3.05 2 = 11.6 9.3 = 2.3

s2 = 2.3

22

f

N

xs = 3.2 = 1.51


Varianza y Desviacin estndar para Distribuciones de Frecuencias de datos agrupados

Clculo de Rango, Varianza y Desviacin estndar para Distribuciones de Frecuencias de datos

agrupados


f PM

x fx

(fx)(x)

fx2

95 - 99 5 97 485 47045

90 - 94 9 92 828 76176

85 - 89 12 87 1044 90828

80 - 84 15 82 1230 100860

75 -79 12 77 924 71148

70 -74 9 72 648 46656

65 - 69 4 67 268 17956

60 - 64 3 62 186 11532

Totales N= 69 fx=5613 fx2

= 462201

= N

fx = 5613 / 69 = 81.35

Rango = R = LRSmax- LRImin=99.5 59.5 = 40 Tambin puede obtenerse as : Rango = R = LSmax- LImin=99 60+1 = 40

22

2 f

N

xs = (462201 / 69) 81.35 2 =

6698.6 6617.8= 80.7 s2 = 80.7

22

f

N

xs = 7.80 = 8.99


Curva Normal y Desviacin estndar

Como dijimos anteriormente, una calificacin carece de significado por s misma. A fin de que lo

adquieran, es necesario compararlas con la distribucin de calificaciones de algn grupo de

referencia. Ciertamente, las calificaciones obtenidas a partir de cualquier escala, llegan a tener

mayor significado cuando se las compara con un grupo de referencia de personas u objetos.

As, si nos dijeran que un escalador poblano a la edad de 8 aos escal sin ayuda de un adulto el

volcn Cuexcomate, quedaramos sorprendidos o no, segn sean nuestros conocimientos acerca del

volcn Cuexcomate. Todos tenemos la idea de cmo es un volcn, tal vez ya hayan visitado alguno y

a sabiendas de que la mayora de los volcanes tienen alturas superiores a 1000 metros, que tan

extraordinario puede considerarse el logro de nuestro annimo escalador poblano, cuando nos

enteremos que el volcn Cuexcomate ubicado en la ciudad de Puebla es considerado el ms

pequeo del mundo ya que su altura es de13 m

En esta unidad veremos que la transformacin a valores z proporciona un medio preciso para

interpretar cualquier valor de una variable cuando se trata de valores normalmente distribuidos.

La desviacin estndar es un indicador en extremo valioso con muchas aplicaciones. Por

ejemplo, los estadsticos saben que cuando un conjunto de datos se distribuye de manera normal,

el 68% de las observaciones de la distribucin tiene un valor que se encuentra a menos de una

desviacin estndar de la media. Tambin saben que el 96% de todas las observaciones tiene un

valor no es mayor a la media ms o menos dos desviaciones estndar (la Figura siguiente ilustra esta

informacin).


Entre las distribuciones continuas la ms importante es la llamada distribucin normal.

Fue introducida por Carl Friedrich Gauss a principios del siglo XIX en su estudio de los errores de

medida. Desde entonces se ha utilizado como modelo en multitud de variables (peso, altura,

calificaciones...), en cuya distribucin los valores ms usuales se agrupan en torno a uno central y los

valores extremos son escasos.

Interpretacin de la calificacin obtenida en un examen de estadstica

Imagine que en el examen de estadstica usted obtuvo una calificacin de 97. Tal vez quiera

presumir a alguien lo brillante que usted es. Pero resulta

que se alguien dice:, Seguramente tu profesor es barco y

cualquiera saca buen promedio.

Para mostrar su superioridad con respecto al grupo,

pudiera desear hacerle saber a esa amiga el porcentaje de compaeros

con calificaciones inferiores.

A continuacin se indica, paso a paso, el procedimiento requerido para eliminar toda dificultad

acerca de la interpretacin de las calificaciones de estadstica.


1. Determnese la media y la desviacin estndar correspondiente a la prueba.


f PM

x fx

(fx)(x)

fx2

95 - 99 5 97 485 47045

90 - 94 9 92 828 76176

85 - 89 12 87 1044 90828

80 - 84 15 82 1230 100860

75 -79 12 77 924 71148

70 -74 9 72 648 46656

65 - 69 4 67 268 17956

60 - 64 3 62 186 11532

Totales N= 69 fx=5613 fx2

= 462201

= N

fx = 5613 / 69 = 81.35

Rango = R = 99 - 60 = 39

22

2 f

N

xs = (462201 / 69) 81.35 2 =

6698.6 6617.8= 80.7 s2 = 80.7

22

f

N

xs = 7.80 = 8.99

2. Transfrmese la calificacin que se desea interpretar en un dato z, usando la siguiente

frmula: MUESTRA

POBLACIN

stddesviacin

mediancalificaciz

_

s

xxz

xz

Si interesa interpretar una calificacin de 97, y se sabe que la media y la desviacin estndar

son 81 y 9, respectivamente, se obtendr que

7819

8197.

z

3. Bsquese en la columna C de la tabla de la calificacin z, el valor correspondiente a 1.78 y se

encontrar el nmero .0375. Esto significa que solamente el 3.75 % de las personas en el grupo de

comparacin tendrn calificaciones superiores que 97. La columna B indica la probabilidad de

encontrarnos calificaciones entre la media (81) y 97 o sea 42.25%.

El mtodo resulta fcil.

9990817263 99908172631.78 SD

3.75%

Aplicando la estadstica en las ciencias sociales Competencia 2

45

Competencia No 2

Al finalizar esta unidad de aprendizaje el estudiante debe ser capaz de Estimar

parmetros poblacionales de las variables analizadas en el reporte de Anlisis Descriptivo

del caso prctico (real o hipottico) presentado en el aula, para que las conclusiones

emanadas o acciones a seguir sean el producto de procesos de induccin vlidos, basados

en adecuadas interpretaciones de los resultados

Contenidos

2.1 Introduccin a la estadstica inferencial

2.1.1 Por qu usar muestras

2.1.2 Mtodos de muestreo

2.1.2.1 Muestreo aleatorio

2.1.2.2 Muestreo no aleatorio

2.1.3 Error de muestreo

2.2 Estimacin de parmetros poblacionales

2.2.1 Concepto de Distribucin muestral de Medias

2.2.2 Error estndar de la media

2.2.3 Intervalos de confianza

2.2.4 Estimacin de proporciones

Las Actividades de aprendizaje que deben ser cubiertas por el alumno son:

Presentaciones por parte del profesor en el aula

Resolucin de problemas de forma individual y por equipo

Realizar bsquedas en Internet para localizar algunos reportes en lnea de

investigaciones sociales que utilizaron Muestreo aleatorio y no aleatorio

Consulta y anlisis de libros y publicaciones

Uso del paquete SPSS como apoyo tecnolgico


46

Por qu se toman las muestras?

Hasta ahora, todos los procedimientos y tcnicas que hemos

estudiado se refieren a la rama de la estadstica descriptiva, la cual nos ha

permitido tener un conocimiento claro de las caractersticas bsicas de una

poblacin y as estar en capacidad de presentar un informe cmodo, til y

comprensible.

Debido a que generalmente no es posible estudiar las poblaciones

completamente, ya sea porque sta es muy grande, por causas econmicas, falta de

personal, o para una mayor rapidez en el acopio y presentacin de los datos, lo que se

suele hacer es obtener los datos, de tan slo una muestra de la poblacin.

No podemos estudiar todos los coches que salen de una cadena de produccin para

determinar su calidad, ni es posible probar un medicamento en todas las personas, ni

podemos costearnos preguntar a todos los mexicanos sobre una cuestin cualquiera (salvo

en votaciones, o en el censo, siendo estos los pocos casos en que un estudio comprende a

toda la poblacin).

Como repercusin, deberemos resignarnos a utilizar muestras, que sean capaces de

revelarnos algo acerca de la poblacin de las que han sido extradas. En esta unidad

hablaremos de la forma de elegirlas, y las condiciones que han de verificar.

Idea bsica (descripcin cualitativa)

Si conocemos una fraccin de algo podremos conocer con determinada

exactitud ese algo?

La respuesta es: No.

o Una parte de algo es una fraccin que ha sido tomada de acuerdo con una cierta

regla o criterio, que no siendo un criterio cientfico no necesariamente representa la

totalidad de ese algo.

o La nica forma de evitar que al seleccionar una parte de algo se caiga en una

eleccin no representativa, es hacindolo de forma cientfica. Siendo el algo

desconocido, esta eleccin debe hacerse de manera aleatoria. Una muestra es

una parte de algo, tomada aleatoriamente, con lo que se garantiza que es

representativa de ese algo. Esto no slo se acepta en la ciencia, sino que provee

de una teora que permite cuantificar la representatividad.

Tomemos como ejemplo una imagen, la cual slo se deja ver a travs un rea

pequea (la cantidad de rea descubierta es la misma en las dos primeras imgenes)


47

Si la lgica que utilizaras para descubrir el tema de la

imagen es la de observar el centro de la misma, podras

observar que parece ser un ave, pero igual puede ser un gallo,

un guila o un pajarito de los que vemos todos los das en las

calles por donde pasamos. Esta es una seleccin no aleatoria

(una parte) de la poblacin a observar.

En esta segunda imagen

el rea descubierta es al azar (a

la suerte) y podrs notar que la seleccin nos brinda una

idea bastante ms clara de la imagen a observar

En ambos casos conforme crece el rea visible la

informacin nos va dando una mejor idea de la imagen

completa, pero slo en el segundo caso la imagen es

representativa al haberse elegido reas en forma aleatoria.

Este ejemplo es en extremo simple y enfatiza la

diferencia entre una parte y una muestra, con la intencin

deliberada de dar una mejor idea de lo que tratamos de explicar.

Afirmacin

De las observaciones anteriores podemos afirmar lo

siguiente: "Una parte de algo no significa que sea una

muestra que represente vlidamente a ese algo"

La Estadstica inferencial se ocupa de de hacer

deducciones acerca de la poblacin de estudio basndose en la informacin obtenida de la

(o las) muestra(s) tomada(s) de ella, as como de la toma de decisiones.

Por ejemplo, cuando se pretende conocer de antemano los resultados de unas

elecciones, se suelen hacer encuestas sobre in

notas de clase

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