I.E “NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO”Hermanas Dominicas de la Inmaculada Concepción.

Chiclayo - PerúEJERCICIOS PROPUESTOS

1.- Un globo se eleva desde la superficie terrestre a una velocidad constante de 5m/s. Cuando se encuentra a una altura de 360m se deja caer una piedra. Determinar el tiempo en segundos, que tarda la piedra en llegar a la superficie terrestre.

a) 7s

b) 3s

c) 9s

d) 0,5s

e) 2s

2.- Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba de la azotea de un edificio con una rapidez de 30m/s. Si el objeto demora 8s en llegar al suelo. Hallar la altura del edificio.

a) 60m

b) 80m

c) 100m

d) 20m

3.-Se dispara un cuerpo verticalmente hacia arriba con velocidad de 80m/s. Calcular el tiempo que demora en alcanzar su máxima altura. (g=10m/s2).

a) 9s

b) 8s

c) 6s

d) 7s

4.-Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10m/s. Se pide:

I) Calcular la altura que subirá. II) El tiempo que demora en subir.III) El tiempo que demora en bajar.IV) El tiempo que demora en regresar al lugar de partida.V) La velocidad de llegada.(Considera g=10m/s2)

I) a)1m; b)2s; c)5s; d) 5m V) a)11m/s, b)5m/s, c)10m/s

II) a)2m; b)1s; c)7s; d) 9

III) a)5m; b)1s; c)2s; d)10

IV) a)5m; b)1s; c)2s; d)10

5.-Una moneda suelta desde cierta altura a la superficie terrestre. Si observamos que en el último segundo de su caída recorre 35m. ¿Desde que altura fue soltada la moneda? (g=10m/s2).

a) 120m

b) 202m

c) 80m

d) 90m

6.-Un hombre lanza una pelota hacia arriba en forma vertical, 2 segundos mas tarde lanza una segunda pelota hacia arriba, también en forma vertical y con la misma velocidad inicial que la primera. Observa que las dos pelotas chocan 0.4 segundos después que la segunda pelota fue lanzada. ¿Cuál es la velocidad inicial de las pelotas? (g=10m/s2)

a) 12

b) 16

c) 10

d) 14

Colaboradoras

Larrea Larios Karen Lescano García Miriam Linares Rivera Fiorella Liza Bustamante Wendy Llacsa Montenegro Johana Llatas Nizama Deyanira Llauce Gutiérrez Irly Llerena Santín Patricia Lluén Siesquén Lissy López Mori Mayra Lora Sales Camila Lozano Barnuevo Alejandra Malca Sánchez Miluska Manay Requejo María del Carmen Martínez Cruz Milagros Martínez Vélez Vixela

Matos Guerreo Claudia

Presentación

En el presente folleto, el objetivo principal es mostrar didácticamente la

resolución de ejercicios seleccionados, mostrando el modo lógico de

aplicar fórmulas empleando también la matemática elemental. Se ha

utilizado gráficos, diagramas aplicados a un conjunto de ejercicios

apropiadamente seleccionados para que nuestras compañeras intenten

resolverlos buscando con ellos aplicar los conceptos y principios básicos

que se adquieren en las clases teóricas con respecto a los temas de caída

libre y compuestos.

En el contenido se encontrarán problemas de aplicación directa y

también ejercicios que tienen un mayor nivel de dificultad y que

requieren de un mayor raciocinio. Queremos contribuir con los lectores a

que puedan encontrar aquí respuestas a sus dudas y solución a sus

inquietudes

Este breve resumen teórico está orientado a la resolución de los

problemas propuestos. También se anexa respuestas de los mismos.

Esperamos contribuir al mayor dominio de estos temas de tal manera que

ayude a cada uno de ustedes alcanzar con éxito el desarrollo de lo

planteado.

7.-Carlos suelta una pelota con la intención de calcular la altura de un edificio y observa que el objeto cae el piso después de 5 segundos. Determinar cuantos metros de altura tiene el edificio. (g=10m/s2).

a) 100m

b) 125m

c) 90m

d) 25m

e) 10m

8.-Se deja caer un objeto desde la azotea de un edificio. Cuando pasa cerca de una ventana de 2.2m de altura se observa que el objeto invierte 0.2s en recorrer la altura de la ventana. ¿Qué distancia existe ente la cima del edificio y la parte superior de la ventana? (g=10m/s2).

a) 2m

b) 7m

c) 5m

d) 8m

9.-Un objeto cae libremente desde una altura de 45m. En ese mismo instante un joven que se encuentra a 18m de la vertical de la caída del objeto, moviéndose a velocidad constante, logra atrapar el objeto justo antes de que toque el suelo. La velocidad del joven y el tiempo transcurrido son:

a) 6 y 2s

b) 8 y 3s

c) 5 y 1s

d) 6 y 3s

10.-Un cuerpo es dejado caer desde la parte superior de un edificio. Calcular su velocidad después de 2s. (g=10m/s2)

a) 15m/s

b) 10m/s

c) 10m/s2

d) 20m/s

11.-Una piedra es soltada desde la parte superior de un edificio y demora un segundo en recorrer los últimos 25m. ¿Cuál es la altura del edificio? (g=10m/s2)

a) 45m

b) 50m

c) 85m

d) 51m

12.- Un globo aerostático desciende con una velocidad constante de v=2m/s, cuando se encuentra a una altura de 80m sobre la superficie desde el globo se abandona una piedra, ¿Qué tiempo se demora la piedra en llegar al suelo? (g=10m/22).

a) 3, 505s

b) 3,506s

c) 3000s

d) 1,250s

13.-Un globo aerostático asciende con una rapidez constante de 10m/s. Cuando esta a 30m de la tierra, deja caer un saco. Calcula la altura recorrida y el tiempo de caída del saco. Nota: El saco inicia su movimiento con la velocidad del globo aerostático en el instante que la suelta.

a) 6m y 2,5s

b) 5m y 2,6s

c) 6m y 3s

d) 7m y 2,4s

14.- Los globos aerostáticos asciende verticalmente con velocidad constante. Si en el instante mostrado desde el globo A se suelta una moneda y luego de 6s la persona ubicada en el globo B atrapa la moneda. Determina la rapidez con la que se encuentra elevando el globo A. (g=10m/s2).

a) 16m/s

b) 12m/s

c) 7m/s

d)25m/s

e)9m/s

15.- Se dispara un proyectil verticalmente hacía arriba con una velocidad de 50 m/s. Al cabo de que tiempo la velocidad es de 10 m/s por primera vez y a que altura se encuentra. (g = 10 m/s2).

a) 8s y 100m

b) 5s y 130m

c) 4s y 120m

d) 9s y 116m

16.- Desde una altura de 20m se lanza una piedra verticalmente

hacia abajo con una velocidad de 15 .

a) ¿Después de cuánto tiempo llega al piso?b) ¿Con qué velocidad llega al piso?c) ¿Qué velocidad tiene después de 0,5 segundos?

A. 1s; 20m/s; 15B. 1s; 25m/s; 20C. 1s; 15m/s; 21

17.- Se lanza un cuerpo desde el piso con una velocidad inicial de 40m/s verticalmente hacia arriba. Calcular el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima (g=10m/s2).

A. 4sB. 6sC. 8s

18.- Una moneda se suelta desde cierta altura respecto a la superficie terrestre. Si observamos en el último segundo de su caída recorre 35m ¿Desde qué altura fue soltada la moneda? (g=10m/s2).

A. 50mB. 70mC. 80m

19.- De lo alto de una torre, cuya altura es 20m, se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba con una velocidad de 15m/s.

a) ¿Después de cuánto tiempo alcanza su altura máxima?b) ¿Después de cuánto tiempo llega al pie (piso) de la torre?c) ¿Con qué velocidad llega el proyectil al pie de la torre?

A. 1,5s; 4s; 25m/sB. 1,5s; 8s; 20m/sC. 2,5s; 14s; 10m/s

20.- ¿Qué distancia recorre un automóvil en 6 segundos de caída libre? ¿Cuál será su velocidad final?

A. 180mB. 150mC. 181m

21.- De qué altura es liberado un cuerpo si se sabe que el último segundo de su movimiento recorre 35m?

A. 35mB. 45m

22.- Un helicóptero que está descendiendo a una velocidad de 7m/s, deja caer una pelota verticalmente. Calcular la velocidad de la pelota en m/s al final del primer segundo. No considere la resistencia del aire (g=10m/s2).

A. 7m/sB. 1m/sC. 17m/s

23.- Un cuerpo es disparado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 98m/s. Si la altura alcanzada por el cuerpo coincide con el edificio ¿cuántos pisos tiene el edificio?, ¿qué tiempo demorará en volver al piso? (g=9,8m/s2).

A. 16sB. 13sC. 20s

24.- Un globo se eleva verticalmente y a razón de 20m/s se suelta una piedra. Si llega al piso después de 10s. ¿A qué altura estuvo el globo cuando soltó la piedra? (g=10m/s2).

A. 200mB. 300mC. 400m

25.- Un globo de aire caliente con velocidad inicial se eleva. Una

piedra dejada caer desde el globo, cuando esta a 135m de altura, cae al suelo después de los 9s. Encuentre la velocidad del globo.

A. 30m/sB. 15m/sC. 25m/s

26.- Un globo aerostático está subiendo verticalmente con una velocidad de 8m/s y cuando se halla a 48m del suelo se suelta un paquete desde el globo. ¿Cuánto tarda el paquete en llegar al suelo? (g=10m/s2).

A. 3sB. 8sC. 4s

27.- Un globo aerostático desciende con una velocidad constante de 5m/s, cuando se encuentra a una altura de 60m sobre la superficie. Desde el globo se abandona una piedra. ¿Qué tiempo demora la piedra en llegar al suelo? (g=10m/s2).

A. 10sB. 3sC. 13s

28.- La velocidad efectiva de lanzamiento de la manzana es 15m/s hacia arriba, y llamemos “a” al valor de la desaceleración del globo.

A. - 4m/s2

B. 4m/s2

C. 6m/s2

29.- Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20m/s. Considere g=10m/s2

a) ¿Después de cuanto tiempo alcanza su altura máxima?b) ¿Después de cuanto tiempo regresa a su posición inicial?c) ¿Qué altura máxima alcanza?

A. 20s; 6s; 15mB. 1s; 6s; 20mC. 2s; 4s; 20m

X

20m/s

30.- Se lanza una moneda verticalmente hacia abajo, con una velocidad de 5m/s. ( g=10m/s2)

a) ¿Qué distancia vertical recorre en 4s?

b) ¿Qué distancia vertical recorre en 5s?

A. 105m; 150mB. 100m; 150mC. 50m; 20mD.

31) ¿Determinar con que ángulo se ha lanzado un proyectil que describe un movimiento parabólico si se sabe que al duplicar el ángulo disparo logra desarrollar el mismo alcance?

a) 53°b) 30°c) 45°d) 60°

32) Un balón es lanzado desde A y realiza el movimiento parabólico mostrado. Determinar la altura máxima del movimiento.

a) 90mb) 75mc) 80md) 60m

33) Un hombre en un bote debe ir de “A” hacia “B” que esta en orillas opuestas del rio. Las dimensiones son AC=80m y BC=60m. La velocidad de la corriente del rio es 5m/s. Hallar la mínima velocidad del bote relativa al agua para lograr el objetivo.

a) 5m/sb) 10m/sc) 8m/sd) 4m/s

34) Un jugador de futbol patea una pelota, que sale disparada a razón de 15m/s y haciendo un ángulo de37° con la horizontal. Pedro, otro jugador se encuentra a27m de distancia y delante del primero, corre a recoger la pelota. ¿Con que velocidad debe correr este ultimo para recoger la pelota justo en el momento en que esta llega a la tierra? (g=10m/s2).

a) 3m/sb) 6m/sc) 1m/sd) 12m/s

35) Para un proyectil lanzado con v0=30i+40j m/s; hallar el tiempo que tarda el proyectil en ir de “B” hasta “C” (g=10m/s2)

a) 4sb) 5sc) 3sd) 7s

36) Una lancha que navega rio abajo dejo atrás una balsa en un punto A. transcurrido 1h la lancha dio la vuelta y volvió a encontrar a la balsa 6km mas abajo del punto A. calcular la velocidad de la corriente, si a lo largo del trayecto el motor trabajo por igual.

a) 3sb) 6sc) 11sd) 12s

37) Un objeto fue lanzado hacia arriba con una v0=15m/s y formando 37° con la horizontal. Calcular la velocidad del objeto 1,4s después de su lanzamiento.

a) 7m/sb) 3m/sc) 13m/sd) 12m/s

38) Una partícula es lanzada como se muestra en la figura determinar la velocidad a los 2s de ser lanzada. (g=10m/s2)

a) 60=

b) 30=

c) 80=

d) 37=

39) Una partícula es lanzada desde A con una velocidad v=20m/s. determinar el modulo de la velocidad total en el punto B.

a)10m/s

b)20m/s

c)15m/s

d)8m/s

40.- ¿Con qué inclinación se debe lanzar un cuerpo para que su altura máxima sea un tercio de su alcance máximo?

a) 53°b) 37°c) 60°

d) 45°

41.- Un cazador apunta directamente a un mono que cuelga de una rama a una altura de 45m. Pero en el instante del disparo el mono se deja caer libremente. Sabiendo que la distancia entre el punto de disparo y el mono es 30m ¿con qué velocidad debe salir el proyectil de modo que impacte en el mono al ras del suelo?

a) 10m/s b) 40m/sc) 20m/sd) 50m/s

42.-Desde la parte superior de una torre de 5m de altura se lanza horizontalmente una billa y cae al suelo en un punto situado a una distancia de 5m. Del borde de la torre. Calcule tgӨ donde “Ө” es el ángulo que forma la velocidad de la billa con la horizontal en el instante en que esta llega al suelo. (g=10 m/s2)

a) 4sb) 5sc) 2sd) 7s

43.- Un cuerpo cae desde una altura de 19 pies con respecto al piso a una altura de 10 pies, este choca elásticamente contra un plano inclinado de 30° respecto a la horizontal. Determinar el tiempo que emplea el cuerpo en tocar el piso desde que es soltado. (g=32 pies/s2)

a) 4sb) 2sc) 3sd) 8s

44.- ¿Cuántos metros lograra ascender libremente un objeto lanzado con una rapidez de 30 m/s durante los dos primeros segundos de su movimiento?

a) 42mb) 50mc) 35md) 40m

45.-Se sabe que una partícula es lanzada desde la posición y =40m con una velocidad v=10m/s en un lugar donde g=10m/s. Determinar, ¿En que instante pasa por y=0?

a) 3sb) 12sc) 2s

d) 7s

46.- 1.-De lo alto de una torre, se lanza una piedra con una velocidad de 40m/s. Sabiendo que la piedra estuvo en movimiento 3,0s:-¿Cuál es la altura de la torre?-¿A qué distancia del pie de la torre la piedra alcanza el suelo?-¿Con que velocidad la piedra alcanza el suelo?

g=10m/

a ) 60m/sb) 15 m/sc) 30 m/sd) 50 m/s

47.-Se dispara una pelota a razón de 40 m y formando 45 con la

horizontal. Calcular al cabo de que tiempo mínimo su velocidad formara

37 con la horizontal y en ese instante a qué altura se encuentra

(g=10m/s)

a ) - y= 53m

b) - y=56 mc) -y=47md) - y=20 m e) - y=35 m

48.- Se dispara un cuerpo con una velocidad “V” y formando un ángulo de

30 ¿Cuál debe ser el ángulo para obtener el mismo alcance horizontal?

a) - α = 29º

b) - α = 60º

c) - α = 40º

d) - α =38º

e) -α =57º

49.-A partir del lanzamiento mostrado, calcular el tiempo de vuelo.

a) -

b) -

c) -

d) -

e) -

50.- ¿Con que inclinación se debe lanzar un cuerpo para que su altura máxima sea un tercio de su alcance máximo?

a) - tg=

b) - tg=

c) - tg=

d) - tg=

e) - tg=

51.- En la figura mostrada, en el mismo instante que se abandona la

esferita A se lanza la esferita B con una velocidad , determinar el

ángulo” ” de lanzamiento, tal que, las esferitas A y B colisionen en el

punto P.

a) - ө= 39º

b) - ө= 27º

c) - ө= 46º

d) - ө= 53º

e) - ө= 62º

52.- Un barco parte perpendicularmente a la orilla de un rio de 60m de ancho con una rapidez de 15m/s. Si las aguas del rio se desplazan a razón de 4m/s ¿Qué distancia horizontal “x” sea arrastrado el bote al cruzar el rio?

a) - x=20m

b) -x=19m

c) -x=18m

d) - x=17m

e) - x=16m

53.- El tiempo de vuelo de un proyectil que registrar un movimiento parabólico es 4s; calcular el valor de la

velocidad vertical de disparo ( ) en m/s. (g=10m/ )

a) -

b) -

c) -

d)-

54.- ¿ Aquè altura volaba el avión si la bomba soltada en “A” llegó a 800 m. del pie de la vertical , marchando el avión a 100 m/s? (g= 10m/S2)

a) - h= 320m

t = 12s

b) - h= 320m

t = 8s

c) - h= 320m

t = 11s

e) - h= 320m t = 9s

e) - h= 320m t = 7s

55.- Desde A y B dos cañones disponen simultáneamente balas con las velocidades indicadas. Si éstas impactan en “C” ¿Cuál es la medida de “X”?

a) - X= 384 m

b) - X= 416 m

c) - X= 246 m

d) - X= 462 m

e) - X= 523 m

56.- En la figura conocemos la velocidad del proyectil en el punto de altura máxima y el alcance. Hallar la altura máxima (g= 10 m/s2).

a) - Y máx. = 237 m

b) - Y máx. = 354 m

c) - Y máx. = 146 m

d) - Y máx.= 125 m

e) - Y máx.= 129 m

57.- Un objeto se lanza en A con Vo=78 m/s. Si en el punto”P” de máxima altura el valor de la velocidad es de 72m/s. ¿Cuál es el valor de H de L?

a) - H=53 m

L= 354 m

b) - H= 45 m

L=432m

c) - H= 34 m

L= 282 m

d) -H= 58 m

L= 567

e) - H= 29 m

L= 483 m

58.-Un bombardeo que vuela horizontalmente a una altura de 125m y con un a velocidad de 100 m/s, trata de atacar a un barco que navega a una velocidad de 20m/s, En al misma dirección y sentido opuesto ¿A qué distancia “D” se debe dejar caer una bomba

para lograr un impacto sobre el barco=10m/

a) -

b) -

c) -

d) -

e) -

59.-Un mortero de trinchera dispara un proyectil con un ángulo 53 con la

horizontal con una velocidad de 50m/s. Un tanque está avanzando directamente hacia el mortero sobre un piso a nivel con una rapidez de 5m/s. ¿Cual debe ser la distancia del mortero al tanque en el instante que aquel dispara de modo que logre hacer blanco?.

a) - d= 460 m

b) - d= 230 m

c) - d= 324 m

d) - d= 167 m

e) - d= 280 m

60.-Un estudiante para medir la altura de un árbol lanza una pelota desde una distancia horizontal de 42m mediante un aparato desde el suelo con un ángulo de elevación de 53m si el constata que el tiempo transcurrido

entre el disparo y la llegada de la piedra a la punta del árbol es de 3s.¿Cual

es la altura en metros de largo?(asumir g=10m/ y tg 53 =4/3).

a) - H= 38 m

b) - H= 17 m

c) - H= 11 m

d) - H= 23 m

e) - H= 29 m

Solución de Problemas.

Problema 1:

Vf = Vg – g.t1 360 = 5T3 + 10/2 T32 T= T1 + T2 + T3

Vg = 10T1 360= 5T3 + 5T32 T= ½ + ½ + 8

5 = 10 T1 72 = T3 +T3 T = 9

½ = T1 T3 = 8

... T1 =T2

Problema 2:

Desde “A” hasta “B”:

= – g

30= 10

= 3s =

Desde “C” hasta “D”;

h= 30(2) + (10) (2)

h=60+20

CLAVE DE RESPUESTAS

1.C 4. I.d II.b III.b IV.c V.c 7.B 10.D 13.B

2.B 5.C 8.C 11.A 14.D

3.B 6.D 9.D 12.A 15.C

16.B 19. A 22.C 25.A 28.A

17.A 20.A 23.C 26.C 29.C

18.C 21.B 24.B 27.B 30.B31.B 32.C 33.D 34.A 35.A

36.A 37.C 38.A 39.C 40.A

41.A 42.C 43.B 44.D 45.C

46. 47. 48. 49. 50.

51. 52. 53. 54. 55.

56. 57. 58. 59. 60.

T33 6 0

Vo = 5 Vo = 5

VF = 0T2T1

A

D

B

C

T1T 2

T3

V =0F

V =30O V =30O

h=80m

Problema 3:

V0= 80 VF= V0 – gt

VF = 0 V0= 10t

T=? 80= 10t T=8

Problema 4:

= 10

a) = 0 = - gT h=10 (1) – 5

10=10T h= 5m

T= 1s

b) = - gT

0= 10-10T

T=1s

c) =

1s=

d)

= 1+1

a) T=1s

=

Problema 5:

h=80m

Problema 6:

- g = - g

(2,4)- (10) = (0,4)- (0,16)

2,4 - 28,8= 0,4 - 0,8

2 = 28 = 14

Problema 7:

h=? h= ½ g.t2

T= 5 h= ½ (10) (5)2

Vo= 0 h= 125m

Problema 8:

Vo=0 h= t + (10)

2,2= + 5

2,2-0, 2= (0,2)

=

= 10

= +gt

10 = 10t

t = 1s

h

AB

A B

hB

hA

T 1 = 2,4

T2 = 0,4

VA = BV

x

2,2mT=0.2

VX

x= (10) x = 5m

Problema 9:

*Para el objeto *Para el joven

h=45

4t v=

v=6m/s

Problema 10:

V0= 0 VF =V0 + gt

VF=? VF = 10(2)

T= 2 VF = 20m/s

Problema 11:

= + (10) (2n-1)

25 = (10) (2n-1)

= 2n-1

6= 2n n=3 t=3s

h = g

h = (10)

h= 45m

Problema 12:

*V=2m/s *

Problema 13:

*Desde “A” hasta “B”

Vo = g.t

10=10t

T=1

*Desde “D” y “C”

*

*

3,6

*

Problema 14:

X= VA.t – 1/2. g.t2

-30 = VA (6) – ½ (10) (6)2

-30 = 6 VA – 180

150 = 6 VA

VA = 25 m/s

Problema 15:

Entre A y B

V0 = 50

V f = 10

g =10

T=? Vf = Vo-gt (sube) 10=50-10t t=4s

Calculando la altura entre A y B

h = ( ) t

h = ( 4

h = 120 m

Problema 16:

y

x

VF = 0

T = 6

VA

A

VB

= +2gh a) h=

=152+2(10)(20) 20=

=225+400

20=

=628 20=20t

=25 => 1s=t

b ) 25m/s= c) = +gt

=15+10(0,5)

=15+5

=20

Problema 17

Problema 18:

Entre “A y B”

= + g.t

0 = 40 + (-10)(t)

t = 4sA

1s

t g

h=35

hB

C

VC

VA=0

Tramo AB:

= .t AB + . AB

H – 35 = .

B

A C

gVO=40m/s

V=0Y

X

Problema 19:

a) = -gt

15=10tT=1,5s

b) = c) = +gt

=3s =15+10(1)

=15+1

=25

d= + gt2

20=15t+5t2

t2+3t-4=0(t+4)(t-1)=0

T=3+1

Tramo AC:

= .t AC + . AC

H = (10)(t-1)2

H=5(t+1)2 …….. (II)Por lo tanto :

H = 5

H=80m

I y II igualamos :

35 + 5 = 5( + 1)

35 + 5 = 5 + 10t + 5

30 = 10t

Vo=15m/s 20m

t=1

Problema 20:

= +gt 2. h=

=10(6) h=

=60m/s h=180m

Problema 21:

T=4s

Vo=0

T=6s

Vf=?

35m

A

ht

1s

B

C

AC:

h = .t - .

h = 5 ………..(I)

AB:

h – 35 = 5(

5t2 – 35………. (II)

(I) En (II)

5 - 35 = 5( - 2t – 1)

t = 3s

Reemplazando en (1) :

h= 5 h = 5 h = 45m

Problema 22:

Vf =Vo+gt

Vf =7+10(1)

Vf =17m/s

Problema 23:

h máx.= = h de pisos:

h máx.= h de pisos:98 pisos

t vuelo= =

Vo=7m/s

Vf = ?

g=10m/s2

5m

5m5m

HM

Vo

Vo =8m/s

h= - 48m…….. (I)

h=Vot - gt2

-48= 8t – 5t2

5t2 – 8t – 48=0

(5t + 12) (t - 4)=0

t= 4s

t vuelo=20s

Problema 24:

h = VO .T gt2

-h = 20(10) – 5(10)2

-h = 200 – 500

-h = -300

h = 300m

Problema 25:

-H=Vo t - gt2

vO= 20

T=10sh

h=135m

-135 = Vo. 9 - . 10(9)2

-135= 9V0 - 40s

9Vo= 270

Problema 26:

Vo= 30m/s

Problema 27:

La velocidad inicial de la piedra es la misma que la del globo

48m

8m/s

8m/s

g60m

yvO

Vo=5m/s De la fórmula:

h = VO t + . g . t2

60 = 5t + (10). t2

12 = t + t2

t = 3

vO= 20

T=10sh

Problema 28:

e=Vo t+ at2…… (Ecuación escalar) x=20t+ at2……. (1)

y=Vot+ gt2……. (Ecuación vectorial) -x=15t-5t……… (2)

Ahora sumamos miembro a miembro (1) y (2)

0=35t+t2(5 - )

t= (5 - ) > 35…… (3)

Pero el globo:Vf = Vo+at……. (Ecuación escalar)0=20+at

t=

En (3):

( )(5 - )=35

a= -4m/s……. (Movimiento desacelerado)

Problema 29:

a) TV = TV = TV = TV = 2s

b) TV = TV = TV = 2 . 2 TV = 4s

c) HM = HM = HM = HM = 20m

X

t

gt

a

20m/s 15m/s

Vo=0

Problema 30:

. a) d = VOt + gt2 b) d = VOt + gt2

d = 5(4) + 52(4)2 d = 5(5) + 5(5)2

d = 20 + 5(16) d = 25 + 5(25)

d = 20 + 80 d = 25 + 125

d = 100 d = 150m

Problema31*Por su propiedad se sabe que:

Ө +2Ө =90°

3Ө=90°

Ө=

Ө=30°

Problema32

Considerando un origen de coordenadas en A tendremos que el punto B, tiene las coordenadas: x=60m, Y=60m. Además L=240m. Luego de la relación:

Y= x (1- ) tg Ө

60= 60 (1- ) tg Ө

Tg Ө=

Luego al dividir las formulas de la altura máxima con la del alcance horizontal, encontramos:

Tg Ө =

H= 80m

Problema 33

VB = VR + V B/R

La velocidad del bote respecto del río, pueden ser OP; OQ ; OS La velocidad de menor módulo, es aquel vector perpendicular

al segmento AB Luego:

V B/R= 4m/s

“Velocidad mínima del bote respecto al río”

Problema34 Con la pelota verticalmente:

T vuelo =

T vuelo = 1,8 s Con la pelota horizontal

X= VH . T vuelo

X = (12)(1,8)

X=21,6m

Con Pedro:

d =27- x d = 27-21,6

d=5,4m

d= v.t5,4=v(18)V=3m/s

Problema 35

Verticalmente hacia A y B:

d= voy. t + g.t2

60j=40j. t + (-10j) t2

60 = 40t - 5 t2

t2- 8 t+12= 0

De donde:

t1 = 2s ; t2 =6s

Finalmente (del gráfico)

TBC = t2- t1 = 6-2

TBC = 4s

Problema 36

a) Río abajo:

d1 = v1 + t1 = (v1 + vr) t1 (1)

d2 = v2 + t2 = (v1-vr) t2 (2)

Luego, restando (2) – (1)

d1- d2 = (v1 + vr) t1 - (v1-vr) t2

Pero: L = d1-d2 y t1 = t2 (condición)

L= 2vr . t1 Vr =

Vr =

Vr = 3 km/h

problema 37

a) Movimiento vertical:

vfy = viy – gt

vy = 9-10 (1,4)

vy = -5m/s

b) Diagrama de velocidades en “P”:

v =

v=

v= 13m/s

Problema 38

Verticalmente entre A y B

Vfy= Vo+g

Vfy=80+(-10)(2)

Vfy=60

Horizontalmente:Vx= 60=constant

Finalmente:VB=

VB=

60=

Problema 39

a) Del movimiento horizontal: Utilizaremos la relación:

X= Vx.t30 =12.tT= 2,5 s

b) Del movimiento vertical: Utilizaremos la relación

Vfy= Viy- gtVfy= 16-10(2,5)Vfy=-9m/s

c) Finalmente, por el teorema de Pitágoras, calcularemos la Vt en el punto B.

|=

|=

|= 15m/s

Problema 40

Por condición del problema:

H= D

= .

= cos

= cos

=

Tg =

Se cumple la igualdad solo cuando = 53°

Problema 41

Considerando la gravedad, la trayectoria es curvada y coincide con el movimiento vertical del mono:

Para el mono: h =

45=

t=3s

Para el proyectil: v.t=30

v.3=30

v=10m/s

Problema 42

Graficando el movimiento semiparabolico

Entonces (M.C.V.L)

H= gt2 5= (10) t2

t=1s

Además: vf= vo + gt

V1= 0+10(1) = 10 m/s

Luego en lo horizontal (M.R.U)

d= vH. t

5= vH(1)

vH= 5m/s

Se pide: tg Ө= = = 2

Problema 43

Graficando lo sucedido

Siendo el choque elástico, la velocidad en “I”, será igual a la velocidad de rebote, luego:

Tramo AI h =vot+ gt2

19-10 9=0(t)+ (32) t2 t=0,75

Además:

vf = vo+gt

vf = 0+32(0,75)= 24

Tramo IB

g.t2

-10=24 sen30°t+ (-32)t2

-10= 24[ t- 16t2

Al resolver: t = 1.25 s

Finalmente se pide el tiempo total, el cual, será:0,75+1,25= 2s

Problema 44

A partir de los datos reconocemos que:

Vi= 30m/s , t = 2s , g= 10m/s2

De la formula escalar:

H= Vi.t- tg2.......(Movimiento Ascendente)

H= 30.2 - (10) (2)2

H=40m

Problema 45

A partir de los datos, reemplazamos en la ecuación general de la C.L.V

Y= Yi+ Vit - tg2 Y = 40-10t-5t2

Ahora determinamos el instante “t” en el que “y=0”

0= 40-10t-5t2 t2+ 2t-8=0

(t+4)(t-2) = 0 t=-4, t=2

t= 2s.

Problema 46

En la vertical: h= 0 + ½ (10) (9) D=(40m/s)( 3s )Ds=120m

En lo horizontalh= Voy .+ t ½

.g.t2 D=Vx.t h= 45

Calculo de la velocidad en la vertical:

Vy=Voy + g.t Vy=0+10(3) Vy=30m/s

Problema 47

En primer lugar descomponemos, luego calculamos el tiempo: En el notable obtenemos la componente vertical

La componente vertical disminuye a razón de “g” Luego el tiempo es t=1s

y = v.t -

y = 40.1 -

y=35m

Problema 48

según la condición del problema para el primer disparo:

D= …….. 1

para el segundo disparo

D= ……2

Igualando ecuaciones:

D= =

=

De la igualdad obtenida:

= 30+ = 90°

Para obtener el mismo alcance horizontal y con la misma rapidez los ángulos de lanzamiento deben ser ángulos complementarios.

Problema 49

=

= 8(45)

= 36

Problema50

Por condición del problema:

H = D

= .

=

= → tg= =

Problema 51

Analizando en la vertical :

h=Voy.T±1/2 g.t2

Para “A”

b=Vo . Sen ө .t

.1/2.g.t2

(1)+(2)

40=Vo.sen ө.t

Para “B”

a=1/2 .g.t2

Analizando en la horizontal :M.R.V

30=Vo.cos ө.t

( 3):(4):4/3= tg ө

Ө=53º

Problema 52

con los movimientos del bote y del rio son independientes y uniformes

→ =

t=

t=4s

→ =

x= .t

x=4m/s(4s)

x=16m

Problema 53

sabemos que:

= 2

=

=

Problema 54

Verticalmente: *horizontalmente:

=Vo t +1/2. g. t2

d=v.th= 0.t +1/2 (-10).82

800=100.t

h= 320m t = 8s

Problema 55

Este caso lo resolvemos suponiendo que no existe gravedad . Esto no impedirá que ocurre el choque, aunque este se producirá ahora en otro punto D (de la misma vertical),tal como se indica. Los movimientos de los balos son MRV .

*Del AHD: DH=400T. SEN 16º

*Del AHD: DH=140T.SENө

Acontecimientos:

AH+HB=468

IGUALAMOS:

140t sen ө=400t . sen 16º --) 400T. COS 16º+140T.cos53º=468

14.senө=40.7/25----) sen ө=4/5 ---)384T+84T=4680 =)T=15

* Sen ө=53º

LUEGO: X=384(1)

X= 384m

Problema 56

Tiempo de vuelo:

T vuelo =

10=

Voy=50M/S

Horizontalmente:V=cte=400m/s

d=v.t vueloTVve/0=10s

Altura máxima:

y max.=

Y max=

Y max=125m

Problema 57

a.-descomponemos la velocidad de Lanzamiento “Vo”

V2o=V2x+V2 y ---) 782=722+V2y

V21y=900 ---) Vy=30m/s

b.- Del movimiento vertical ascendente

VFy=V1-gt ---) 0=30-10t --) t=3s

c.-Del movimiento semiparabólico

H=5T2 H=5(3)2 H=45m

d.- Del movimiento horizontal: Observa que el tiempo de vuelo es.

T=Tsub +T baj =3+3

T=6s

luego de: X=Vx.T

VFy=V1-gt ---) 0=30-10t --) t=3s --) L=(72)(6)-- L=432m

Problema 58

calcula el tiempo de vuelo del proyectil:

h = pero

125=0+ (10) t =5s

de la figura

Problema 59

calculamos el T del vuelo del proyectil:

t= = = 8s

del tanque: dt=Vt.T….(MRV)

dt= 5.8=40m(2)

dp= alcance horizontal del proyectil

dt=distancia recorrida por el tanque

Del proyectil: calcularemos su alcance Horizontal:

dp:

dp:

dp: 240m..(1)

finalmente (1) y (2): d=dp+dt=240+40

d=280m

Problema 60

=(3v,4v); =(42;h);t=3

= t +1/2

(42;H)= (3v,4v)3+1/2(0,-10)

(42,H)=(9v,12v-45)2

Igualando componentes:

42=9v y H=12V-45 → - 45

V=14/3

Problema Fuentes1 Batería de cinemática- año 2009 Prof.: Liliana Santiesteban2 Jorge Mendoza dueñas (física)3 Física- lumbreras editores ( volumen I )

4 Batería de cinemática- año 2009 Prof.: Liliana Santiesteban5 Libro de física primer nivel 3era edición (Pág. 98)6 Física 5to PRE –Racso editores (Pág.145) – ejercicio 67 Física – la enciclopedia III Herber Linares (pag152) ejercicio 18 Problemas de física y como se resolverlos, Félix Aucallanchi V.9 Libro de física primer nivel 3era edición (Pág. 100)

10 Jorge Mendoza dueñas (física)11 Física- ingeniero custodio García Andrés (Pág. 106) ejercicio 1212 Física (teoría y practica ) Walter Pérez Terrel editorial:

San Marcos13 Problemas de física y como se resolverlos, Félix Aucallanchi V.15 Batería de cinemática- año 2009 Prof.: Liliana Santiesteban15 Batería de cinemática- año 2009 Prof.: Liliana Santiesteban

16 Racso - Física 5º17 www.problemas-defisica-resueltos.blogspot.com18

www.raulcaroy.iespana.es/FISICA1920 FÍSICA - LUMBRERAS VOLUMEN I 21 Física teoría y práctica de Walter Pérez Terrel 22

Física de Guillermo de la Cruz Romero2324 La Enciclopedia -V201125

Física General - Autor: Gorge Mendoza Dueñas2627 Física teoría y práctica de Walter Pérez Terrel

28 www.es.answers.yahoo.com/question/index29 FÍSICA - LUMBRERAS VOLUMEN I 30 www.raulcaroy.iespana.es/FISICA31

Física – 5° Pre Racso 20043233 Física 5° Pre34

Física Jorge Mendoza Dueñas3536 Colección Raczo- Problemas de física y resolución37 Física 5° Pre- Racso (166-167) ejercicio 4038 Fisica Jorge Mendoza Dueñas39 Física 5° Pre- Racso (167)40

Fisica- Guillermo de la Cruz Romero (153-154 y 156)4142

Fisica 2011 – La Enciclopedia editorial Rubiños4344 Fisica 5° Pre – editorial Racso Editores

4546 Editorial San Marcos “Walter Perez Terrel”47 LIBRO DE FISICA DE GUILLERMO DE LA CRUZ – COVEÑAS PAG.

153 (EJER.5)48 BATERIA DE MOVIMIENTO PARABOLICO- AÑO 2009 PROF.

LILIANA SANTISTEBAN4950 LIBRO DE FISICA DE GUILLERMO DE LA CRUZ – COVEÑAS PAG.

153 (EJER.6)51 Editorial San Marcos “Walter Pérez Terrel”5253 LIBRO PRE DE LA PEDRO AÑO 200054 Libro de física Jorge Mendoza Dueñas 55

56 Libro de física Jorge Mendoza Dueñas 5758 FISICA TEORICA Y PRACTICA–WALTER PEREZ TERREL-SAN

MARCOS-PAG 224-22759 Colección Raczo: Problemas de física y como resolverlos.60 Fisica la enciclopedias

Herbert linares

DEMOSTRANDO LO APRENDIDO

G A L I L E O C

M Ñ A R R I B A

S L L P Ñ Q S I

Z K A H K E Z D

A I N G J R X A

R Y I R A R C Ñ

T U F E D G B P

U N I F O R M E

Movimiento Rectilíneo ________________

Principio de interdependencia de movimiento: _____________

Velocidad ______________

Movimiento de __________

Lanzamiento vertical hacia ________________

Encuentra las diferencias:

CONCEPTOS BÁSICOS

CAIDA LIBRE: El término caída libre es una expresión aplicado tanto a los cuerpos que ascienden como a los que descienden. La caída libre es un movimiento de aceleración constante.

Movimiento vertical que tienen los cuerpos en el vacio No es un movimiento real es un movimiento vertical sin la resistencia

del aire

SEMEJANZA ENTRE EL MRU Y LA CAIDA LIBRE VERTICAL

Galileo Galilei fue el primero en demostrar que en ausencia de la fricción del aire, todos los cuerpos, grandes o pequeños, pesados o ligeros, caen a la Tierra con la misma aceleración y mientras que la altura de caída sea pequeña comparada con el radio de la tierra (6400Km ) esta aceleración permanece prácticamente constante

MOVIMIENTO COMPUESTO

Se denomina Movimiento Compuesto a la combinación de dos movimientos simples:

Tiene en cuenta el principio de interdependencia de movimiento (Galileo Galilei)

Combinación de 2MRU(MRU+MRU)

FORMULAS DE CAIDA LIBRE:

= +gt

= ±2gh

h= t

g

= +

CRUCIGRAMA: Encuentra las palabras escondidas:

Gravedad Velocidad Volumen Aceleración Cuerpo Galileo Caída Masa Peso Movimiento

G R A V E D A D Z P G D R T M C

X O S O A P G H J E R Z K Q A P

D E L L H Y E R T B N W P I J W

O I P U I A S D H C D L D G R Q

T R A M H D B R V A T K Q H M B

N D T E I J C G D C X L I K U V

E Z Y N P E Q I P E A F Y Q F X

I O Y F F G C F D L T H I G Z S

M V L K I O Y W T E E D Y O W L

I F D J L P O K L R P E P E S O

V E R E F I S F Y A I N I L P A

O Z V G O P R E U C H O E I Z U

M A S E T H S Z J I O B C L H T

I D F X C V Y K S O L A E A N D

M O Y D N E W D G N P J S G O P

A S A M I G A R Q W H T D X P F

CRIPTOGRAMA: Halla la frase oculta reemplazando las figuras por las letras:

♦ = a ☺= b

☻= c ♥ = d

• = e ◘ = f

○ = g = ♠ i

♣ = l ? = m

@ = n * = o

% = r # = s

$ = t ! = v

& = y

☻♦♠♥♦ ♣♠☺%• •# •♣

_______ ________ ____ ____

?*! ? •@$* ♠ ♠ ♥*@♥• #•

_____________ _________ _____

☻*@#♠♥•%♦ ♣♦

_____________ ______

%○ ♦!•♥♦♥ & @* ♣*#

___________ ____ _____ _______

•◘•☻$*# ♥•♣ ♦ %•♠

_____________ _____ _____