fluidos 3. ecuaciones fundamentales de un flujo

Jos Agera Soriano 2012*

ECUACIONES FUNDAMENTALES DE UN FLUJO

Jos Agera Soriano 2012


ECUACIONES FUNDAMENTALES DE UN FLUJO ECUACIN DE CONTINUIDAD ECUACIN DE LA ENERGA ECUACIN CANTIDAD DE MOVIMIENTO APLICACIONES ECUACIN DE LA ENERGA APLICACIONES ECUACIN DE LA CANTIDAD DE MOVIMINTO



INTRODUCCIN Son tres las ecuaciones fundamentales de un flujo: ecuacin de continuidad (conservacin de la masa) ecuacin de la energa (conservacin de la energa) ecuacin de la cantidad de movimiento (conservacin de la cantidad de movimiento).



ECUACIN DE CONTINUIDAD En un flujo permanente,



ECUACIN DE CONTINUIDAD En un flujo permanente, a) para gases,



ECUACIN DE CONTINUIDAD En un flujo permanente, a) para gases, b) para lquidos



Energa de un lquido en reposo (recordatorio)La energa de un lquido en reposo viene dada por la suma de dos trminos: energa de presin y energa de posicin.



Energa de un lquido en reposo (recordatorio)En metros de columna de lquido,La energa de un lquido en reposo viene dada por la suma de dos trminos: energa de presin y energa de posicin.



Energa de un lquido en movimientoA las dos energas anteriores hay que sumar la energa cintica del flujo:



Energa de un lquido en movimientoA las dos energas anteriores hay que sumar la energa cintica del flujo:En metros de columna de lquido,



Ecuacin energa en conducciones de lquidos


H1 = H2 + Hr12



= altura piezomtrica


WtEl trabajo (cedido o recibido) que atraviesa los lmites de un sistema abierto se llama genricamente, trabajo tcnico, Wt Cuando de turbomquinas se trata, como ocurre en la figura, es ms intuitivo llamarlo trabajo interior en el eje. turbina Ecuacin de la energa en mquinas de flujo lquido



Ecuacin energa en mquinas de flujo lquido


H1 = H2 + |Hr12| + Ht



Representacin grfica

H1 H2 = |Hr12| + Ht

Jos Agera Soriano 2012*Turbina de reaccin

Potencia de un flujo(caudal msico)


Jos Agera Soriano 2012*Turbina de reaccin

Potencia de un flujo(caudal msico)


1

3

PGINA

3

_1321951252.unknown



EJERCICIO

La energa de un caudal de agua de 60 m3/s, es

H = 50 m. Calclese su potencia.

Solucin


ECUACIN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO Cuando a lo largo de un volumen de control, la velocidad del flujo vara, es porque actan fuerzas sobre l que lo aceleran:



El impulso sobre la masa del volumen de control provocar una variacin de su cantidad de movimiento [ ]:



El impulso sobre la masa del volumen de control provocar una variacin de su cantidad de movimiento [ ]:

Esta variacin del sistema es la corresponde al instante (t + dt), menos la que tena en el instante t:



Por ser el rgimen permanente



Por ser el rgimen permanentevlida para lquidos y para gases



APLICACIONES ECUACIN DE LA ENERGA Salida por un orificio



Flujo en tuberas con salida libre


Con el mismo dimetro y el mismo desnivel entre el extremo 2 y la SLL, se cumple para cualquier longitud,



Mayor longitud L de la tubera origina:

- ms prdida de carga Hr

- menos velocidad V del flujo en la tubera

- menos caudal Q

- menos prdida de carga unitaria J (Hr/L)


Se trata de colocar al final de la conduccin una reduccin de seccin (tobera).Cuanto ms se reduzca la seccin S de salida, menor ser el caudal Q que circula, menor la velocidad V y menor Hrtoberalnea piezomtrica entreQ = 0 y Q = Qmx


Salida por tobera


En B, la energa H est prcticamente en forma de presin (pB/g). A lo largo de la tobera la velocidad aumenta y la presin disminuye. A la salida S, pS = pa

una tobera es un transformador de energa potencial (energa de presin en lquidos) en energa cintica.



Calclese la seccin de salida de la tobera al final de una conduccin, de 10 km y 1 m de dimetro, origine la prdidade 40 m en un salto de 400 m. Tmese,Velocidad en la conduccin


EJERCICIO

Solucin


Caudal



Caudal Velocidad de salida



Caudal Velocidad de salida Dimetro de salida El dimetro de la tobera pasa de 1 m a 0,15 m



Conduccin hidroelctrica de Villarino



Tubo de Pitot Mide las alturas de presin y de velocidad en el punto M



Fuerza sobre un conducto corto (Fr insignificante)



Fuerza sobre un conducto corto Valoracin indirecta de la fuerza F fuerza sobre la seccin 1 fuerza sobre la seccin 2 fuerza de gravedadLas fuerzas sobre el volumen de control entre 1 y 2 son: fuerza que ejerce la pared



Por otra parte,



Por otra parte, Igualando y despejando



Por otra parte, Igualando y despejando En conductos cortos G 0, en cuyo caso,



Por otra parte, Igualando y despejando En conductos cortos G 0, en cuyo caso, Cuando no hay flujo,



Generalmente la fuerza ser mayor cuando no hay flujo.

Las presiones a sustituir en las frmulas anteriores son la diferencia entre la interior y la que acta exteriormente sobre el conducto. Si sta fuera mayor, los trminos de presin cambiaran de signo y con ello la fuerza F.

Cuando la presin exterior es la atmosfrica, las presionesa sustituir son las relativas.



EJERCICIO Calclese la fuerza sobre el codo de una conduccin hidrulica, de 90o y de 2,8 m de dimetro, a) cuando fluyen 38,75 m3/s y la presin manomtrica es de 8 bar, b) cuando el flujo se anula bruscamente, momento en el que se prev que la presin en el codo se eleve a 13 bar a causa de un golpe de ariete.Solucin a) Velocidad media



Fuerza sobre el codo



Solucin b)



Solucin b)El anclaje del codo hay que calcularlo para esta ltima situacin ms desfavorable.



Figuras no incluidas en las diapositivasFigura 3-5Figura 3-14Figura 3-6Figura 3-8Ejercicio 3-6.1



Ejercicio 3-7.2Figura 3-18Figura 3-17



Figura 3-19Figura 3-20



Problema 3.3Problema 3.5Problema 3.4Problema 3.6Problema 3.7



Problema 3.8Problema 3.10Problema 3..12Problema 3.11Problema 3.13



Problema 3.20Problema 3.19Problema 3.18Problema 3.17Problema 3.15



Problema 3.26Problema 3.25Problema 3.24Problema 3.22


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