Concepto y ecuaciones fundamentales del movimiento de un fluido

3.1 Definiciones:

Flujo es un fluido en movimiento

FlujoLaminar

Turbulento

FlujoIdeal

Real

Capa lmite : regin delgada adyacente a la frontera (pared) donde se presentan gradientes de velocidades considerables

FlujoPermanente

Uniforme

Flujo unidimensional : todas las propiedades y caractersticas del fluido se suponen funcin de una sola coordenada espacial y del tiempo

3.2 Sistema y volumen de control

Sistema se refiere a una masa definida de materia distinguindola de todas las dems materias, denominadas entorno o alrededores

Volumen de control se establece en el espacio, y la frontera de esta volumen de control se conoce como superficie de control.

Ecuacin del trasporte de Reynolds

dVt

dAvDtDN

VCSCsistema += r

N : propiedad extensiva del fluido (peso, momento, energa)

: propiedad/masa

Rapidez de cambio con respecto al tiempo de una propiedad extensiva en un sistema

=

Caudal neto de la propiedad N a travs de la superficie de control

+

Razn de cambio de N dentro del volumen de control a medida que el flujo circula a travs de l

3.3 Conservacin de la masa: La ecuacin de continuidad

Ecuacin del transporte de Reynolds para la propiedad extensiva de la masa es:

1dVt

dAvDtDM

VCSCsistema=

+= rVariacin de la masa con respecto al tiempo en el sistema

Caudal neto de la masa a travs de la superficie de control

= +

Variacin de la masa con respecto al tiempo en el volumen de control

El sistema se define como una masa definida, sin cambio

0Dt

DMsistema =

= Vc Sc dAvdVtr

222111Vc

AvAvdVt

=

0tM =

21 QQ =

3.4 Segunda ley de Newton. Ecuacin de la cantidad de movimiento lineal

2 ley de Newton del movimiento de un sistema:

Razn de cambio con respecto al tiempo de la C. M. lineal del sistema

=Suma de fuerzas externas que actan sobre el sistema

= externassistema

FdVvDtD

= ecoincident.C.Vdelcontenidosistema FF

Ecuacin de trasporte de Reynolds para un sistema y el contenido de un volumen de control coincidente fijo que no se deforma:

dAvvdVvt

dVvDtD

SCVCS

+=

Razn de cambio con respecto al tiempo de la C. M. lineal del sistema

=

Razn de cambio con respecto al tiempo de la C. M. lineal del contenido del V C

+Razn de flujo neto de la C. M. lineal a travs de la S C

=+

VCdelcontenidoSCVC

FdAvvdVvt

Ecuacin de C. M. lineal

VCdelcontenidoFFuerzas de superficie (presin)

Fuerzas de cuerpo (peso)

Observaciones:

La cantidad de movimiento es direccional

El flujo de movimiento lineal hacia fuera del V C es positivo y hacia dentro es negativo

Si la superficie de control se elige perpendicular al flujo, las fuerzas que se ejercen se deben a la presin

Las fuerzas poseen signos algebraicos de acuerdo al sistema de coordenadas elegido

Si se utilizan presiones absolutas, la fuerza calculada se debe solo al flujo interno

Ejemplo

Determinar la fuerza de sujecin necesaria para mantener en su sitio una boquilla cnica sujeta al extremo de un grifo, cuando el caudal del agua es 0,6 lt/s. La masa de la boquilla es de 0,1 kg. La presin en la seccin (1) es de 464 kPa

3.5 Primera Ley de la termodinmica: Ecuacin de la Energa

La energa se conserva en todo momento, por lo tanto, esta ley tiene en cuenta la energa que entra, que sale o que se acumula en un sistema o en un volumen de control.

Energa

Energa almacenada (energa cintica, potencial e interna)

Energa en transicin (calor, trabajo)

Consideremos un sistema que no puede transferir masa a travs de sus fronteras, sea Q el calor agregado al sistema y W el trabajo neto hecho por el sistema sobre los alrededores, la ecuacin de energa es:

Q WK = E2 E1 = (Ek + Ep + U)2 (Ek + Ep + U)1

Diferencialmente:

dtdW

dtdQ

DtDE K=

En un volumen de control, E es la propiedad extensiva en estudio y e representa la energa almacenada por unidad de masa

( ) ( ) ( ) +=VCSC

dVevdAeDtDE

( ) ( ) ( ) +=VCSC

K dVevdAedt

dWdtdQ

La tasa neta de energa transferida hacia el volumen de control por calor y trabajo es igual a la tasa de flujo de salida de energa almacenada desde el volumen de control ms la tasa de incremento de energa almacenada dentro del mismo.

El trmino e puede expresarse como la suma de:

Energa cintica: ek

Energa potencial: ep

Energa interna: u

2k

2k v2

1evm21E ==

zgedzgmE pz

0p ==

uzg2ve

2

++=

Trabajo neto hecho sobre los alrededores como resultado de tracciones en aquellas partes de la superficie de control a travs de la cual existe flujo de fluido.

=SCnormales

esfuerzos dAvPW

Trabajo transferido a travs de la superficie de control hacia los alrededores o hacia el volumen de control, mediante contacto directo entre elementos no fluidos (turbinas, ventiladores, bombas, etc.)

Ws

El trabajo se clasifica en:

( ) ( )

+++=

SC

2

VCSC

s vdAzg2vudVedAvP

dtdW

dtdQ

dtdmAvm ==

( ) ( )11

2

22

2s dAvPzg

2vuAvPzg

2vu

dtdW

dtdQ

++++

+++=

( ) ( )

++

+=

1

1

2

212

21

22

12s PPzzg

2vvuu

dmdW

dmdQ

Ecuacin unidimensional de la energa para flujo permanente

+=+=2

1

T

T

12 PPdTCpPuHLa entalpa se define como:

( )

+++

= 2

1

T

T

1212

21

22

ejeelenentradaPPdTCpzzg

2vvWQ