huancavelica perú - tulosabias.com · ecuaciones fundamentales de wilson y maney. la ecuación...

______________________________________________________________________

DEFORMACIONES ANGULARES

LANDEO ANTEZANA, SANDRO

UNIVERDIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA

CIVIL – HUANCAVELICA

Huancavelica –Perú

______________________________________________________________________

[email protected]

INGENIERÍA CIVIL SANDRO LANDEO A. __________________________________________________________________________

2 UNH 14 de Agosto de 2017

CONTENIDO Pág.

DEFORMACIONES ANGULARES O SLOPE DEFLEXION ......................... 3

Ecuaciones Fundamentales de Wilson y Maney ......................................... 3

PROBLEMA N° 01 ........................................................................................ 3

Comprovando con el software SAP2000 ....................................................... 8

DEFORMACIONES ANGULARES O SLOPE DEFLEXION EN PORTICOS ...... 11

Ecuaciones Fundamentales de Wilson y Maney. ...................................... 11

Utilizando la fórmula de Maxwell para cada tramo. ................................. 11

PROBLEMA N°01 .......................................................................................... 12

Diagrama de fuerzas cortantes. .................................................................. 15

Comprobando los Resultados con Software sap2000 ................................. 16

Diagrama de fuerza cortante ................................................................... 16

Diagrama de momento flector .................................................................. 17

BIBLIOGRAFIA .............................................................................................. 18



DEFORMACIONES ANGULARES O SLOPE DEFLEXION

Ecuaciones Fundamentales de Wilson y Maney

La ecuación siguiente es para secciones constantes

𝑴𝒊𝒋 = 𝑴𝒊𝒋° +

𝟐∗𝑬∗𝑰

𝑳𝒊𝒋∗ (𝟐 ∗ 𝜽𝒊 + 𝜽𝒋 − 𝟑 ∗

∆

𝑳𝒊𝒋) 𝝎𝒊𝒋 =

∆

𝑳𝒊𝒋

𝑴𝒋𝒊 = 𝑴𝒋𝒊° +

𝟐∗𝑬∗𝑰

𝑳𝒊𝒋∗ (𝟐 ∗ 𝜽𝒋 + 𝜽𝒊 − 𝟑 ∗

∆


∆

𝑳𝒊𝒋

Las ecuaciones anteriores no permiten primeramente calcular los giros en

los apoyos o en nudos de pórticos y desplazamientos de los nudos de pórticos

o sistemas donde existen rotulas.

PROBLEMA N° 01

Dibujar el Diagrama de Momento Flector y Fuerza Cortante

debidamente acotada para la figura mostrada si EI= cte

A

B

CD

10 tn 10 tn 12 tn 10 tn 4 tn/m

1.5 m 1.5 m 3 m 1.5 m 3m

2 m

6 m 2 m

10ton-m

Momentos de empotramiento perfecto

LAB

A B

P

a b

W

LAB m

A B

P

𝑴𝑨𝑩 = −𝑃∗𝑎∗𝑏

2

(𝑎+𝑏)2 𝑴𝑨𝑩 = + 𝑃∗𝑏∗𝑎

2

(𝑎+𝑏)2 𝑴𝑨𝑩 = −𝑊∗𝐿2

12 𝑴𝑩𝑨 = +

𝑊∗𝐿2

12

La carga en puntual volado lo convertimos en un momento externo para el

apoyo A



Tramo AB: Tramo BC: Tramo CD:

𝐌𝑨𝑩 = −𝑷∗𝒂∗𝒃𝟐

(𝒂+𝒃)𝟐−

𝑷∗𝒂∗𝒃𝟐

(𝒂+𝒃)𝟐 𝐌𝑩𝑪 = −

𝑷∗𝒂∗𝒃𝟐

(𝒂+𝒃)𝟐 𝐌𝑪𝑫 = −

𝑾∗𝑳𝟐

𝟏𝟐

𝐌𝑩𝑨 = +𝑷∗𝒃∗𝒂𝟐

(𝒂+𝒃)𝟐+

𝑷∗𝒃∗𝒂𝟐

(𝒂+𝒃)𝟐 𝐌𝑪𝑩 = +

𝑷∗𝒃∗𝒂𝟐

(𝒂+𝒃)𝟐 𝐌𝑫𝑪 = +

𝑾∗𝑳𝟐

𝟏𝟐

Tramo AB:

𝐌𝑩𝑨 = −𝟏𝟎∗𝟏.𝟓∗(𝟑+𝟏.𝟓)𝟐

(𝟔)𝟐−

𝟏𝟐∗(𝟏.𝟓+𝟑)∗𝟏.𝟓𝟐

(𝟔)𝟐= −11.813 tn − m

𝐌𝑩𝑨 = +𝟏𝟎∗(𝟑+𝟏.𝟓)∗𝟏.𝟓𝟐

(𝟔)𝟐+

𝟏𝟐∗𝟏.𝟓∗(𝟏.𝟓+𝟑)𝟐

(𝟔)𝟐= +12.938 tn − m

Tramo BC:

𝐌𝑩𝑪 = −𝟏𝟎∗𝟑∗𝟐𝟐

(𝟑+𝟐)𝟐= −4.800 [Tn − m] 𝐌𝑪𝑩 = +

𝟏𝟎∗𝟐∗𝟑𝟐

(𝟐+𝟑)𝟐= +7.200 [Tn − m]

Tramo CD:

𝐌𝑪𝑫 = −𝟒∗𝟔𝟐

𝟏𝟐= −12.00 [Tn − m] 𝐌𝑫𝑪 = +

𝟒∗𝟔𝟐

𝟏𝟐= +12.00 [Tn − m]

𝑴𝑨𝑩 = -11.813 [Tn-m] 𝑴𝑪𝑩 = 7.200 [Tn-m]

𝑴𝑩𝑨 = 12.938 [Tn-m] 𝑴𝑪𝑫 = -12.000 [Tn-m]

𝑴𝑩𝑪 = -4.800 [Tn-m] 𝑴𝑫𝑪 = 12.000 [Tn-m]

Utilizando la fórmula de o ecuación de Mohr o Ecuaciones

Fundamentales de Wilson y Maney para cada tramo.


𝟐∗𝑬∗𝑰

𝑳𝒊𝒋∗ (𝟐 ∗ 𝜽𝒊 + 𝜽𝒋 − 𝟑 ∗

∆


∆

𝑳𝒊𝒋= 𝟎


𝟐∗𝑬∗𝑰

𝑳𝒊𝒋∗ (𝟐 ∗ 𝜽𝒋 + 𝜽𝒊 − 𝟑 ∗

∆


∆

𝑳𝒊𝒋= 𝟎

Debido a que no existe asentamiento en los apoyos o no existe

rotulas para considerar la variable ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tramo AB: TramoBC

𝑴𝑨𝑩 = 𝑴𝑨𝑩° +

𝟐∗𝑬∗𝑰𝑨𝑩

𝑳𝑨𝑩∗ (𝟐 ∗ 𝜽𝑨 + 𝜽𝑩) 𝑴𝑩𝑪 = 𝑴𝑩𝑪

° +𝟐∗𝑬∗𝑰𝑩𝑪

𝑳𝑩𝑪∗ (𝟐 ∗ 𝜽𝑩 + 𝜽𝑪)

𝑴𝑩𝑨 = 𝑴𝑩𝑨° +

𝟐∗𝑬∗𝑰𝑨𝑩

𝑳𝑩𝑨∗ (𝟐 ∗ 𝜽𝑩 + 𝜽𝑨) 𝑴𝑪𝑩 = 𝑴𝑪𝑩

° +𝟐∗𝑬∗𝑰𝑪𝑩

𝑳𝑪𝑩∗ (𝟐 ∗ 𝜽𝑪 + 𝜽𝑩)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

𝑴𝑨𝑩 = −11.813 +𝟐∗𝟏

𝟔∗ (𝟐 ∗ 𝜽𝑨 + 𝜽𝑩) 𝑴𝑩𝑪 = −4.800 +

𝟐∗𝟏

𝟓∗ (𝟐 ∗ 𝜽𝑩 + 𝜽𝑪)

𝑴𝑩𝑨 = +12.938 +𝟐∗𝟏

𝟔∗ (𝟐 ∗ 𝜽𝑩 + 𝜽𝑨) 𝑴𝑪𝑩 = +7.200 +

𝟐∗𝟏

𝟓∗ (𝟐 ∗ 𝜽𝑪 + 𝜽𝑩)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------- TramoCD:

𝑴𝑪𝑫 = 𝑴𝑪𝑫° +

𝟐∗𝑬∗𝑰𝑪𝑫

𝑳𝑪𝑫∗ (𝟐 ∗ 𝜽𝑪 + 𝜽𝑫)

𝑴𝑫𝑪 = 𝑴𝑫𝑪° +

𝟐∗𝑬∗𝑰𝑫𝑪

𝑳𝑫𝑪∗ (𝟐 ∗ 𝜽𝑫 + 𝜽𝑪)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

𝑴𝑪𝑫 = −12.000 +𝟐∗𝟏

𝟔∗ (𝟐 ∗ 𝜽𝑪 + 𝜽𝑫)



𝑴𝑫𝑪 = +12.000 +𝟐∗𝟏

𝟔∗ (𝟐 ∗ 𝜽𝑫 + 𝜽𝑪)

Sumatoria de equilibrio estático

Nudo A MAB+Mext(+10)+Mext(+volado)=0

Nudo B MBA+MBC=0

Nudo C MCB+MCD=0

Nudo D MDC+Mext(-volado)=0

De la sumatoria de equilibrio estático tenemos la siguiente expresión

en sistema de ecuaciones.

0.6667 * θA + 0.333333 *θB + 0.0000 *θC + 0.0000 * θD = -13.18750

0.3333 * θA + 1.466667 *θB + 0.4000 *θC + 0.0000 * θD = -8.13750

0.0000 * θA + 0.400000 *θB + 1.4667 *θC + 0.3333 * θD = 4.80000

0.0000 * θA + 0.000000 *θB + 0.3333 *θC + 0.6667 * θD = -4.00000

Forma matricial para el sistema de ecuaciones

0.666667 0.333333 0.000000 0.000000 θA = -13.18750

0.333333 1.466667 0.400000 0.000000 θB = -8.13750

0.000000 0.400000 1.466667 0.333333 θC = 4.80000

0.000000 0.000000 0.333333 0.666667 θD = -4.00000

Utilizando la siguiente expresión determinamos los giros en cada nudo

𝜽𝒊 = 𝑨−𝟏 ∗ 𝑩

θA = 1.7124183 -0.4248366 0.1307190 -0.0653595 -13.18750

θB = -0.4248366 0.8496732 -0.2614379 0.1307190 -8.13750

θC = 0.1307190 -0.2614379 0.8496732 -0.4248366 4.80000

θD = -0.0653595 0.1307190 -0.4248366 1.7124183 -4.00000

Giros finales

θA = -18.2365196

θB = -3.08946078

θC= 6.181372549

θD = -9.09068627

Calculando los momentos finales en cada extremo del elemento

𝑴𝑨𝑩 = -11.813 + 0.667 * θA + 0.333 *θB + 0.000 *θC + 0.000 * θD

𝑴𝑩𝑨 = 12.938 + 0.333 * θA + 0.667 *θB + 0.000 *θC + 0.000 * θD

𝑴𝑩𝑪 = -4.800 + 0.000 * θA + 0.800 *θB + 0.400 *θC + 0.000 * θD

𝑴𝑪𝑩 = 7.200 + 0.000 * θA + 0.400 *θB + 0.800 *θC + 0.000 * θD

𝑴𝑪𝑫 = -12.000 + 0.000 * θA + 0.000 *θB + 0.667 *θC + 0.333 * θD

𝑴𝑫𝑪 = 12.000 + 0.000 * θA + 0.000 *θB + 0.333 *θC + 0.667 * θD



Reemplazando los giros en la ecuación precedente

𝑴𝑨𝑩 = -11.813 + 0.667 * -18.237 + 0.333 *-3.089 + 0.000 *6.181 + 0.000 * -9.091

𝑴𝑩𝑨 = 12.938 + 0.333 * -18.237 + 0.667 *-3.089 + 0.000 *6.181 + 0.000 * -9.091

𝑴𝑩𝑪 = -4.800 + 0.000 * -18.237 + 0.800 *-3.089 + 0.400 *6.181 + 0.000 * -9.091

𝑴𝑪𝑩 = 7.200 + 0.000 * -18.237 + 0.400 *-3.089 + 0.800 *6.181 + 0.000 * -9.091

𝑴𝑪𝑫 = -12.000 + 0.000 * -18.237 + 0.000 *-3.089 + 0.667 *6.181 + 0.333 * -9.091

𝑴𝑫𝑪 = 12.000 + 0.000 * -18.237 + 0.000 *-3.089 + 0.333 *6.181 + 0.667 * -9.091

Momentos finales

𝑴𝑨𝑩 = -25.000 [Tn-m] 𝑴𝑪𝑩 = 10.909 [Tn-m]

𝑴𝑩𝑨 = 4.799 [Tn-m] 𝑴𝑪𝑫 = -10.909 [Tn-m]

𝑴𝑩𝑪 = -4.799 [Tn-m] 𝑴𝑫𝑪 = 8.000 [Tn-m]

Con los momentos finales podemos calcular los esfuerzos en cada

extremo de cada elemento.

EL TIPO DE CARGAS

W

Liji j

Qij Qji

Carga Distribuida

MjiMij

Liji j

P

Qij

a b

Qji

Carga Puntual

MjiMij

Cortante debido a las cargas

𝑽𝒊𝒋 =𝑾∗𝑳𝒊𝒋

𝟐 ; 𝑽𝒋𝒊 = −

𝑾∗𝑳𝒊𝒋

𝟐 𝑽𝒊𝒋 = −

𝑷∗𝒃

𝑳𝒊𝒋 ; 𝑽𝒋𝒊 =

𝑷∗𝒂

𝑳𝒊𝒋

𝑸𝒊𝒋 = 𝑽𝒊𝒋 −𝟏

𝑳𝒊𝒋∗ (𝑴𝒊𝒋 + 𝑴𝒋𝒊) … … … … … … … … (𝜶)

𝑸𝒋𝒊 = −𝑽𝒋𝒊 −𝟏

𝑳𝒋𝒊∗ (𝑴𝒊𝒋 + 𝑴𝒋𝒊) … … … … … … … … (𝜷)

Reemplazando en las dos ecuaciones.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

𝑹𝑨𝑩 = +𝑽𝑨𝑩 −𝟏

𝑳𝑨𝑩∗ (𝑴𝑨𝑩 + 𝑴𝑩𝑨) = +

10 ∗ 4.5

6+

12 ∗ 1.5

6−

1

6∗ (−25.000 + 4.799)

𝑹𝑩𝑨 = −𝑽𝑩𝑨 −𝟏

𝑳𝑩𝑨∗ (𝑴𝑨𝑩 + 𝑴𝑩𝑨) = −

10 ∗ 1.5

6−

12 ∗ 4.5

6−

1

6∗ (−25.000 + 4.799)

𝑹𝑩𝑪 = +𝑽𝑩𝑪 −𝟏

𝑳𝑩𝑪∗ (𝑴𝑩𝑪 + 𝑴𝑪𝑩) = +

10 ∗ 2

5−

1

5∗ (−4.799 + 10.909)

𝑹𝑪𝑩 = −𝑽𝑪𝑩 −𝟏

𝑳𝑪𝑩∗ (𝑴𝑪𝑩 + 𝑴𝑪𝑩) = −

10 ∗ 2

5−

1

5∗ (−4.799 + 10.909)

𝑹𝑪𝑫 = +𝑽𝑪𝑫 −𝟏

𝑳𝑪𝑫∗ (𝑴𝑪𝑫 + 𝑴𝑫𝑪) = +

4 ∗ 6

2−

1

6∗ (−10.909 + 8.000)



𝑹𝑫𝑪 = −𝑽𝑫𝑪 −𝟏

𝑳𝑫𝑪∗ (𝑴𝑪𝑫 + 𝑴𝑫𝑪) = −

4 ∗ 6

2−

1

6∗ (−10.909 + 8.000)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Cortantes finales

𝑹𝑨𝑩 = 13.867 [Tn] 𝑹𝑪𝑩 = -7.222 [Tn]

𝑹𝑩𝑨 = -8.133 [Tn] 𝑹𝑪𝑫 = 12.485 [Tn]

𝑹𝑩𝑪 = 2.778 [Tn] 𝑹𝑫𝑪 = -11.515 [Tn]

Diagrama de los momentos flectores y fuerzas cortantes de la viga.

Diagrama de Fuerzas Cortantes

DAB

C

10.00tn

13.867tn

3.867 ton

8.133tn

2.778tn

7.222tn

12.485tn

-11.515tn

8.000tn

8.133tn

13.867tn

7.222tn

2.778tn

10.00tn

Diagrama de momentos flectores

BC DA

-15.00

-4.200

+7.401

-4.799

+3.535

-10.909

+8.575

-8.000-25.000

-4.799

Comprovando con el software SAP2000

DEFORMACIONES ANGULARES O SLOPE DEFLEXION EN

PORTICOS

Ecuaciones Fundamentales de Wilson y Maney.

La ecuación siguiente es para secciones constantes


𝟐∗𝑬∗𝑰

𝑳𝒊𝒋∗ (𝟐 ∗ 𝜽𝒊 + 𝜽𝒋 − 𝟑 ∗

∆


∆

𝑳𝒊𝒋


𝟐∗𝑬∗𝑰

𝑳𝒊𝒋∗ (𝟐 ∗ 𝜽𝒋 + 𝜽𝒊 − 𝟑 ∗

∆


∆

𝑳𝒊𝒋

W

Liji j

P

Mij Mji

Utilizando la fórmula de Maxwell para cada tramo.

𝑴𝒊𝒋 = 𝑴𝒊𝒋° + 𝑲𝒊𝒋 ∗ (𝟐 ∗ 𝝋𝒊 + 𝝋𝒋 − 𝝋𝒊𝒋)

𝑴𝒋𝒊 = 𝑴𝒋𝒊° + 𝑲𝒊𝒋 ∗ (𝟐 ∗ 𝝋𝒋 + 𝝋𝒊 − 𝝋𝒊𝒋)

𝝋𝒊 = 𝟐 ∗ 𝑬 ∗ 𝜽𝒊 ; 𝝋𝒋 = 𝟐 ∗ 𝑬 ∗ 𝜽𝒋; 𝝋𝒊𝒋 = 𝟔 ∗ 𝑬 ∗ 𝝎𝒊𝒋

Las ecuaciones anteriores no permiten primeramente calcular los giros en

los apoyos o en nudos de pórticos y desplazamientos de los nudos de pórticos

o sistemas donde existen rotulas.



PROBLEMA N°01

TRABAJO DOMICILIARIO UNH- 2016 -II

Para el pórtico mostrado dibujar los diagramas de fuerzas cortantes y

momentos flectores las secciones y propiedades físicas se dan en la figura.

0.80 tn/m

4 m 5 m 6 m

30*40 cm

30*50 cm

30*40 cm 30*40 cm

f'c=210 Kg/cm2

A BC

D

E

6 m

VIGA 0.30 0.40 0.001600 I 1.00 I

COLUMNAS 0.30 0.50 0.003125 I 1.95 I

MIN= 0.002 I

LONG. LAB LBC LCD LCE

4 m 5 m 6 m 6 m MCM=60

15 12 10 10

INERCIAS IAB IBC ICD ICE

1.000 I 1.000 I 1.000 I 1.953 I

RIG. REL. 15.000 I 12.000 I 10.000 I 19.531 I

𝑲𝒊𝒋 = 𝑲𝒋𝒊 =𝑰

𝑳 𝑹𝒊𝒈𝒊𝒅𝒆𝒛 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂

W

LAB m

A B

P

𝑴𝑨𝑩 = −𝑊∗𝐿2

12 𝑴𝑩𝑨 = +

𝑊∗𝐿2

12



Momentos d empotramiento perfecto, utilizando la figura anterior para carga

distribuida uniforme.

𝑴𝑨𝑩° = -1.06667 [Tn-m] 𝑴𝑪𝑫

° = -2.4 [Tn-m]

𝑴𝑩𝑨° = 1.066667 [Tn-m] 𝑴𝑫𝑪

° = 2.4 [Tn-m]

𝑴𝑩𝑪° = -1.66667 [Tn-m] 𝑴𝑪𝑬

° = 0 [Tn-m]

𝑴𝑪𝑩° = 1.666667 [Tn-m] 𝑴𝑬𝑪

° = 0 [Tn-m]

Utilizando la ecuación de Maxwell, para cada elemento vertical y horizontal.

𝑴𝒊𝒋 = 𝑴𝒊𝒋° + 𝑲𝒊𝒋 ∗ (𝟐 ∗ 𝝋𝒊 + 𝝋𝒋); 𝝋𝒊𝒋 = 𝟎

𝑴𝒋𝒊 = 𝑴𝒋𝒊° + 𝑲𝒋𝒊 ∗ (𝟐 ∗ 𝝋𝒋 + 𝝋𝒊); 𝝋𝒊𝒋 = 𝟎

En este caso no existe desplazamiento horizontal y vertical de los elementos,

por lo tanto solo se usara la ecuación anterior.

𝑴𝑨𝑩 = -1.06667+ 30.000 * θA + 15.00 * θB+ 0.00 * θC+ 0.00 * θD+ 0.00 * θE

𝑴𝑩𝑨 = 1.066667+ 15.000 * θA+ 30.00 * θB+ 0.00 * θC+ 0.00 * θD+ 0.00 * θE

𝑴𝑩𝑪 = -1.66667+ 0.000 * θA+ 24.00 * θB+ 12.00 * θC+ 0.00 * θD+ 0.00 * θE

𝑴𝑪𝑩 = 1.666667+ 0.000 * θA+ 12.00 * θB+ 24.00 * θC+ 0.00 * θD+ 0.00 * θE

𝑴𝑪𝑫 = -2.40000+ 0.000 * θA+ 0.00 * θB+ 20.00 * θC+ 10.0 * θD+ 0.00 * θE

𝑴𝑫𝑪 = 2.40000+ 0.000 * θA+ 0.00 * θB+ 10.00 * θC+ 20.00 * θD+ 0.00 * θE

𝑴𝑪𝑬 = 0.00000+ 0.000 * θA+ 0.00 * θB+ 39.06 * θC+ 0.00 * θD+ 0.00 * θE

𝑴𝑬𝑪 = 0.00000+ 0.000 * θA+ 0.00 * θB+ 19.53 * θC 0.00 * θD+ 0.00 * θE

Equilibrio estático.

30.000 * θA + 15.00 * θB+ 0.00 * θC+ 0.00 * θD= 1.06667

15.000 * θA+ 54.00 * θB+ 12.00 * θC+ 0.00 * θD= 0.60000

0.000 * θA+ 12.00 * θB+ 83.06 * θC+ 10.00 * θD= 0.73333

0.000 * θA+ 0.00 * θB + 10.00 * θC+ 20.00 * θD= -2.40000

Llevamos a un modo de sistemas ecuaciones para la sencilla solución.

30.0000 15.0000 0.0000 0.0000

θA

1.06667

15.0000 54.0000 12.0000 0.0000 θB = 0.60000

0.0000 12.0000 83.0625 10.0000 θC 0.73333

0.0000 0.0000 10.0000 20.0000 θD -2.40000

Utilizando la ecuación 𝜽𝒊 = 𝑨−𝟏 ∗ 𝑩

θA

0.03893177 -0.011197 0.00172122 -0.0008606 1.06667

θB -0.0111969 0.0223937 -0.00344243 0.00172122 0.60000

θC = 0.00172122 -0.003442 0.01333943 -0.0066697 0.73333

θD -0.0008606 0.0017212 -0.00666971 0.05333486 -2.40000



Los giros en cada nudo de la estructuras aporticada.

θA = 0.03814 [rad]

θB = -0.00516 [rad]

θC = 0.02556 [rad]

θD = -0.13278 [rad]

θE = 0.00000 [rad]

Reemplazando los giros en la ecuaciones de Maxwell determinados

anteriormente.

𝑴𝑨𝑩 = -1.066667 +1.1441035 -0.0774368 +0.00 +0.00 +0.00

𝑴𝑩𝑨 = 1.066667 +0.5720517 -0.1548736 +0.00 +0.00 +0.00 𝑴𝑩𝑪 =

-1.666667 +0.00 -0.12390 +0.306721 +0.00 +0.00 𝑴𝑪𝑩 = 1.666667 +0.00 -0.0619495 +0.613442 +0.00 +0.00 𝑴𝑪𝑫 =

-2.4 +0.00 0.00 +0.511201 -1.32780 +0.00 𝑴𝑫𝑪 = 2.4 +0.00 +0.00 +0.255601 -2.65560 +0.00 𝑴𝑪𝑬 =

0.00 0.00 0.00 0.998440 0.0000000 0.00 𝑴𝑬𝑪 = 0.00 0.00 0.00 0.499220 0.0000000 0.00

Los momentos finales en cada extremo de los elementos

𝑴𝑨𝑩 = 0.00000 [Tn-m]

𝑴𝑪𝑫 = -3.21660 [Tn-m]

𝑴𝑩𝑨 = 1.48384 [Tn-m]

𝑴𝑫𝑪 = 0.00000 [Tn-m]

𝑴𝑩𝑪 = -1.48384 [Tn-m]

𝑴𝑪𝑬 = 0.99844 [Tn-m]

𝑴𝑪𝑩 = 2.21816 [Tn-m]

𝑴𝑬𝑪 = 0.49922 [Tn-m]

Para determinar las cortantes finales en cada extremo del elemento bastara utilizar solo

las ecuaciones de la estática.

Los cortantes finales en cada extremo de los elementos.

El procedimiento del cálculo de las cortantes se procede al igual que en la viga del problema

anterior.

𝑸𝑨𝑩 = 1.229039 [Ton]

𝑸𝑪𝑫 = 2.9361 [Ton]

𝑸𝑩𝑨 = -1.97096 [Ton]

𝑸𝑫𝑪 = -1.8639 [Ton]

𝑸𝑩𝑪 = 1.853137 [Ton]

𝑸𝑪𝑬 = -0.24961 [Ton]

𝑸𝑪𝑩 = -2.14686 [Ton]

𝑸𝑬𝑪 = -0.24961 [Ton]

Los diagramas de fuerzas cortantes se grafican a continuación, con los valores

calculados de momentos y cortantes finales.



Diagrama de fuerzas cortantes.

A BC

D

E

1.229 ton

1.971 ton

1.853 ton

2.147 ton

2.936 ton

1.864 ton

0.250 ton

x=1.536 mx=2.316 m

x=3.670 m

Diagrama de Momentos Flectores.

A B

C

D

E

0.944 t-m

0.00 t-m

-1.484 t-m

0.662 t-m

-3.217 t-m

-2.218 t-m

2.171 t-m

0.00 t-m

0.9

98

t-m

-0.4

99 t

-m



Comprobando los Resultados con Software sap2000

Diagrama de fuerza cortante



Diagrama de momento flector

Cxzcx A|RW34578’¿



BIBLIOGRAFIA

____________________________________________________________

Resistencia de materiales I y II. (A. Arteaga. N, P. Iberico C,

Gonzales, A. Mego C.)

Análisis estructural (Teoria y Problemas Resueltos, Ing. Biaggio

Arbulú G.-UNI)

Calculo de Estructuras Hiperestáticas (Volumen II, Ing. Biaggio

Arbulú G.-UNI)

Calculo de Estructuras Hiperestáticas (Volumen III, Ing. Biaggio

Arbulú G.-UNI)

Apuntes de Clases de Resistencia de Materiales I y II –

“Universidad Nacional de Huancavelica” (2014-I, 2014-II) ING.

CABALLERO SANCHEZ, Omar.

Apuntes de clases de Análisis Estructural I - II –“Universidad

Nacional de Huancavelica “2015-I, ING. CABALLERO

SANCHEZ, Omar.

Apuntes de Clases de Resistencia de Materiales I y II –

“Universidad Nacional de Huancavelica” ING. BENDEZU BOZA,

Reyder E.

Apuntes de clases de Análisis Estructural I – II –“Universidad

Nacional de Huancavelica “2015-I, ING. BENDEZU BOZA,

Reyder E.

____________________________________________________________

huancavelica perú - tulosabias.com · ecuaciones fundamentales de wilson y maney. la ecuación...

Documents