Ecuaciones diferenciales (ED)

Objetivo general del curso.El alumno aplicará los conceptos fundamentales de las ecuacionesdiferenciales para resolverresolver problemas físicos y geométricos

Contenido.1. Introducción y ecuaciones diferenciales de primer orden

2. Ecuaciones diferenciales lineales3. Sistemas de ecuaciones diferenciales4. Transformada de Laplace5. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales

Dr. Bogart MéndezDr. Bogart Méndez

Antecedentes• Álgebra• Cálculo diferencial• Cálculo integral• Álgebra lineal

Bibliografía1. Zill, Dennis, G., y Cullen, Michael, R. (2006). Ecuaciones diferenciales con

problemas de valores en la frontera. Thomson, 6ª edición2. Zill, Dennis, G. (1998). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado.

Thomson, 3ª edición3. Boyce, William, E., y Di Prima, Richard, C. (1993). Ecuaciones diferenciales y

problemas con valores en la frontera. Limusa, 3ª edición4. Nagle, R., Kent, Saff, Edward, B., y Snider, Arthur, D. (2000). Fundamentos de

Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Addison-Wesley5. Simmons, George y Krantz, Steven (2007). Ecuaciones diferenciales. Teoría,

técnica y práctica. McGraw-Hill, 1ª edición en español6. Ramírez, Margarita y Arenas, Enrique. (2003). Cuaderno de ejercicios de

Ecuaciones diferenciales. Facultad de Ingeniería, UNAM

¿Cómo se califica el curso?Elemento de evaluación Porcentaje

Tareas 10

Series 10

Proyectos 20

SUBTOTAL CURSO 40

Primer examen parcial 20

Segundo examen parcial 20

Tercer examen parcial 20

SUBTOTAL EXÁMENES 60

TOTAL 40 % + 60 % = 100 %

Se requiere el 80% de asistencias para presentar los exámenes

¿Qué con los finales?Tendrán derecho de presentarán los exámenes finales aquéllos estudiantes con promedio mayor o igual a 4 (cuatro), y que hayan presentado todos los exámenes parciales. La calificación que obtengan será definitiva, pudiendo acreditar la asignatura en cualquiera de los dos exámenes.

Los estudiantes con promedio mayor o igual a 8 (ocho) serán eximidos de presentar los exámenes finales, a menos de que deseen presentarlos para mejorar su calificación.

¿Y los oyentes?

Elemento de evaluación Porcentaje

Primer examen parcial 20

Segundo examen parcial 20

Tercer examen parcial 20

Primer final colegiado 20

Segundo final colegiado 20

TOTAL 100 %

EL ALUMNO OYENTE ESTÁ OBLIGADO A ASISTIRA CLASE Y ENTREGAR TAREAS

AsesoríaASESORES Cubículo Horario Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

SALA DE JUNTAS

(CIENCIAS APLICADAS)

IBiblioteca

IBiblioteca

VIII

BibliotecaVI

BibliotecaIII

Biblioteca

III

BibliotecaI

BibliotecaII

Biblioteca

M.A. MIGUEL EDUARDO GONZÁLEZ CÁRDENAS

M.E.M. MARGARITA RAMÍREZ GALINDO

ING. JESÚS JAVIER CORTÉS ROSAS

ING. ÉRIK CASTAÑEDA DE ISLA PUGA

ING. RICARDO MARTÍNEZ GÓMEZ

ING. LUIS HERNÁNDEZ MORENO

12:30 - 14:00

12:00 - 13:30

11:30 - 13:00

13:00 - 14:30

15:00 - 16:30

ING. JUAN AGUILAR PASCUAL

M.E.M. ENRIQUE ARENAS SÁNCHEZM.E.M. ENRIQUE ARENAS SÁNCHEZ

12:00 - 13:30

17:30 - 19:00

17:30 - 19:00

12:00 - 15:00

Taller de ejercicios

Junta con alumnos:23/septiembre/2010 13:00 hrs

http://dcb.fi-c.unam.mx/CoordinacionesAcademicas/CienciasAplicadas/EcuacionesDiferenciales/

Página web del depto. de E.D.

Taller de ejercicios Salón Horario Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

M.E.M. Margarita Ramírez Galindo 13:00 - 14:30

¿ Por qué es importante la materia de ED ?

¿ Tiene relación con otras asignaturas ?

¿ Tiene aplicaciones prácticas ?

Preguntas que guían el estudio de la asignatura

Ecuacionesdiferenciales

1. Ecuaciones diferenciales de primer orden

ObjetivoEl alumno identificará las ecuaciones diferencialescomo modelo matemático de fenómenos físicos yresolverá ecuaciones diferenciales de primer orden

¿Qué es una ecuación diferencial (ED)?

0)()()(2

2

xkyxydxd

cxydxd

m

kcxmxy 2

kyx sen

kcm ,,

(1)

(2)

(3)

(1)

(2)

(3)

¿Cuál de éstas es una (ED)?

bmxy

222 ryx

0y

¿Cuál de éstas es una (ED)?

(1)

(2)

(3)

)(tQkUUm

xycmy IV tan

03

3

ydx

yd

(4) )(2 xgyyDyD

¿Qué diferencias hay entre una EDy una ecuación algebraica?

Problema algebraico.

La velocidad de aterrizaje de un aeroplano es directamenteproporcional a la raíz cuadrada de su peso. Si la masa delaeroplano es de 2000 kg y aterriza a 70 km/hr, calcule lavelocidad con que aterrizaría si llevara 5 kN de carga

¿De dónde surge una ED?

h0

h(t) = 0

¿Cómo VARÍA la posición delobjeto RESPECTO del tiempo?

¿En cuánto tiempocae el objeto al suelo?

W = mg

m

F = kv

+

¿Cuáles son las fuerzas actuantesen el objeto durante la caída?

¿Cómo podemos relacionar estas fuerzas?

maF

Variación de la posición en el tiempo

-30.00

-25.00

-20.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

t (s)

h(t)

Sin aire

con aire

h0 = -30 m

k = 1.5

=

)sen(tkuucum

Modelo de un automóvil

Ecuación diferencial ordinaria (EDO)Únicamente intervienen derivadas ordinariasSólo una variable independiente, pero puede tener más de unavariable dependiente

Ecuación diferencial Parcial (EDP)Intervienen derivadas parcialesHay más de una variable dependiente que dependen dedos o más variables independientes

Tipos de ecuaciones diferenciales

Forma general de una ED

0,...,,,

n

n

dx

yd

dx

dyyxF

Forma normal de una ED

1

1

,...,,,n

n

n

n

dx

yd

dx

dyyxf

dx

yd

0,...,,,

n

n

dxyd

dxdy

yxF

1

1

,...,,, n

n

n

n

dxyd

dxdy

yxfdx

yd

Problema para resolver

h = ?