ecuaciones fundamentales de la...

Ecuaciones fundamentales de la hidráulica

INITE, S.C. no es responsable del contenido, de la veracidad de los datos, opiniones y acontecimientos vertidos en el presente problema. La finalidad del presente es el desarrollo de

competencias y es un material para discusión con efectos didácticos.

Metodología de aprendizaje basada en Solución de problemas

Ecuaciones fundamentales de la hidráulica.

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Metodología de aprendizaje basado en problemasMetodología de aprendizaje basado en problemasMetodología de aprendizaje basado en problemasMetodología de aprendizaje basado en problemas El aprendizaje basado en problemas (ABPr) es una metodología didáctica en la cual los alumnos se enfrentan a un problema o situación que deben resolver. A diferencia de la enseñanza tradicional, que culmina en un problema después de la instrucción básica sobre hechos y habilidades, el ABPr inicia con un problema, en el que los hechos y habilidades se enseñan en un contexto relevante. Mediante esta metodología de aprendizaje se solicita a los estudiantes que, individualmente o en grupos de trabajo, aborden de forma ordenada y con un trabajo coordinado, las diferentes fases para la resolución o desarrollo del trabajo en torno a la situación. El ABPr se refiere a la resolución de situaciones del mundo real de una manera estructurada. El énfasis se da a la construcción del conocimiento (y no meramente a su recepción), por lo que el papel del profesor cambia, de ser proveedor de conocimientos a guía y facilitador del aprendizaje, y el rol del alumno cambia de receptor de información a investigador activo. El tipo de problemas que se usan para desarrollar el ABPr, son problemas complejos y ambiguos, que no tienen una respuesta prefigurada y única. A este tipo de problemas se les suele denominar problemas no estructurados. En la literatura del ABPr el término “no estructurado” se usa para describir situaciones que pueden tener múltiples soluciones y que requieren que los estudiantes revisen varias alternativas antes de decidirse por una solución particular.

Modelo general del ABPr

Proceso Propósito

• Los estudiantes leen y conocen el problema.

• Los estudiantes discuten y analizan el problema usando su conocimiento previo y los recursos disponibles.

• El profesor plantea preguntas, por ejemplo: ¿se necesita más información? ¿están seguros de los hechos o será necesaria una revisión? ¿piensan que será útil más información?

• El profesor promueve que las hipótesis estén científicamente sustentadas.

• Enseñar a los estudiantes cómo organizar la información de una manera útil.

• Permite a los estudiantes encontrar lo que conocen y lo que no conocen. Los conceptos erróneos pueden ser corregidos en la discusión del problema.

• Imita el contexto de la vida real, con el cual los alumnos se encontrarán como profesionistas.

• Desarrollo de habilidades cognitivas para el proceso de solución de problemas.

• Desarrollo de habilidades de automonitoreo para identificar las necesidades de aprendizaje.

• Desarrollo del hábito para que sea el estudiante quien inicie los cuestionamientos.



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Características de los buenos problemasCaracterísticas de los buenos problemasCaracterísticas de los buenos problemasCaracterísticas de los buenos problemas Un problema efectivo debe enganchar el interés de los estudiantes y motivarlos a profundizar la información requerida para resolverlo. Los buenos problemas requieren que los estudiantes tomen decisiones o emitan juicios sustentados en los hechos, la información, la lógica o la racionalización. Se pide a los estudiantes que justifiquen todas las decisiones y razonamientos, basándose en los principios que están aprendiendo. Que definan los supuestos que se necesitan, qué información es relevante y qué etapas y procedimientos se requieren para resolver el problema. La cooperación de todos los miembros del grupo es necesaria para resolver el problema efectivamente y para que no apliqué el proverbio de “divide y vencerás”. Por ejemplo, si el problema consiste de una serie ordenada de preguntas del tipo” fin del capítulo” los miembros del grupo podrán asignar una cuota a cada uno para posteriormente reunirlas para la entrega. Las preguntas iniciales del problema deben tener una o más de las siguientes características:

• Un final abierto, no limitado a una sola respuesta correcta. • Relación con el aprendizaje previo. • Temas controversiales que provoquen diversas opiniones.

Esta estrategia sirve para que los estudiantes funcionen como un grupo, intercambiando ideas y conocimientos. Los objetivos de contenido del curso deberán incorporarse a los problemas, conectando el conocimiento previo con los nuevos conceptos y conectando el nuevo conocimiento con conceptos de otros cursos. La selección de los problemas determina el éxito del curso. Existe una variedad de fuentes que se pueden usar para identificar el contenido del problema. Entre éstas se encuentran los artículos en las revistas especializadas, películas, novelas, problemas de la comunidad, historias de casos y demás.



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Ecuaciones fundamentales

de la hidráulica.

Introducción El agua constituye una de las principales necesidades de los seres vivos, por lo cual, se debe obtener y proporcionar en cantidad y calidad suficiente. Por lo anterior, se requiere de conducciones; las cuales se analizan utilizando la ecuación de continuidad, Teorema de Bernoulli y cantidad de movimiento.

Desarrollo de la situación

Ecuación de continuidad Esta ecuación es una consecuencia del principio de conservación de la masa aplicada a los fluidos en movimiento, y dice que: la cantidad de fluido que entra por la sección de un conducto es igual a la cantidad de fluido que sale por la otra sección, siempre y cuando no existan aportes o fugas, es decir, que el flujo sea permanente.

Ecuación general de continuidad

222111 VAVA ρρ =

Como el líquido que circula en el conducto es el mismo, entonces su densidad es constante y, por lo tanto, la ecuación anterior se simplifica de la siguiente manera:

2211 VAVA =

Al producto del área por la velocidad se le llama gasto, el cual se denota con la letra Q. VAQ =

En donde: Q = Gasto, caudal o descarga (m3/s)



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V = Velocidad media del flujo (m/s) A = Área de la sección transversal del tubo (m2) Ecuación de la energía o de Bernoulli La ecuación de la energía está fundamentada en la Ley de la conservación de la energía, “La energía no se crea ni se destruye, solamente se transforma”. En todo sistema hidráulico existen tres tipos de energía: energía de posición, energía de presión y energía de velocidad, si se analizan se puede encontrar cada uno de los términos que integran la ecuación.

Energía cinética La ecuación de la energía cinética es:

2

2

1mvEC = 1

La fórmula del peso es: mgW =

Al despejar la masa se obtiene:

g

Wm = 2

Sustituyendo 2 en 1



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2

2

1V

g

WEC

=

g

WVEC

2

2

= 3

Si se considera que W es un peso unitario, la ecuación 3 se simplifica a:

g

VEC

2

2

=

g

V

2

2

Carga o energía de velocidad

Energía de presión Con base en la ecuación fundamental de la hidrostática podemos determinar este tipo de energía.

hP *γ=

Al despejar h de la expresión anterior, se encuentra otro término de la ecuación de la energía.

γP

h =

γP

Carga o energía de presión

Energía potencial Para la determinación de la energía potencial de un cuerpo se multiplica el peso del cuerpo por una altura con respecto a un plano de referencia. W Z PHC



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ZWE p *= como W se ha considerado unitario, se tiene

ZE = Z Carga o energía de posición Al sumar cada uno de los términos anteriores y aplicarlos de una sección a otra se obtiene:

21

2

222

2

111

22−+++=++ fh

g

VPZ

g

VPZ

γγ Ecuación de la energía

Donde:

21 ZyZ Cargas o energías de posición

γ1P y

γ2P

Cargas o energías de presión

g

V

2

2

1 y g

V

2

22

Cargas o energías de velocidad

21−fh Pérdidas de energía de la sección 1 a la sección 2.

Es importante hacer referencia a las dimensiones de cada uno de los términos del Teorema de Bernoulli o de la energía, al realizar el análisis dimensional de la ecuación resulta que ésta tiene dimensiones de longitud, y por lo tanto, su unidad de medida es el metro o pies. En conclusión, la energía de cualquier sistema hidráulico se mide en metros, esto hace que la ecuación de la energía se pueda representar gráficamente. Para realizar una correcta aplicación de la ecuación de la energía se recomienda seguir este procedimiento.

1. Dibujar un esquema del sistema, seleccionando y marcando cada una de las secciones bajo consideración.

2. Aplicar la ecuación de la energía en la dirección del flujo. 3. Colocar el plano de referencia en el punto de menor elevación conocida; esto evita trabajar con términos

negativos en la ecuación de la energía. 4. Calcular la velocidad y carga de velocidad en las secciones que interesan. 5. Tener presentes los puntos donde la carga de presión sea conocida. En los depósitos con superficie

libre, ésta se considera cero, lo mismo que una tubería descargando a la atmósfera. 6. Anotar los valores que nos hacen falta en cada sección para aplicar la ecuación de la energía.



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7. Sumar en metros de fluido toda energía adicionada al flujo mediante cualquier dispositivo mecánico (bombas).

8. Restar en metros de fluido cualquier energía extraída del flujo mediante dispositivos mecánicos (turbinas).

9. Restar en metros de fluido cualquier energía perdida durante el flujo. 10. Igualar la anterior suma algebraica a las sumas de las alturas de presión, velocidad y posición de la

sección posterior. Ecuación del impulso y cantidad de movimiento Esta ecuación nos permite determinar las fuerzas externas que intervienen sobre los flujos cuando éstos se aceleran, es decir, se determinan las fuerzas que las estructuras y límites sólidos aplican a los fluidos cuando cambian de dirección o rapidez. Estos límites o superficies sólidos son los de los conductos, los de los cuerpos sumergidos en el flujo y otros como las paletas de una rueda hidráulica o los álabes de una turbina. El conocimiento de tales fuerzas es indispensable para el diseño de soportes de cimentaciones, para tuberías y canales (llamados atraques), codos, reducciones, turbinas, aspas, propelas, ventiladores, etcétera.

)( if VVQF −= ρ

Donde: F = Fuerza generada por el flujo (N) ρ = Densidad del fluido (UTN/m3) Q = Gasto que pasa por el conducto (m3/s) Vf = Velocidad final del flujo (m/s) Vi= Velocidad inicial del flujo (m/s) Aplicando a las tres dimensiones:

)( iXfXX VVQF −= ρ

V2

F1

V1

F2

x

y

0

A

1B

A2

θ

F Fy

Fx

,θ

2



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)( iYfYY VVQF −= ρ

)( iZfZZ VVQF −= ρ

Planteamiento de preguntas

Las obras de conducción son necesarias para llevar el agua captada desde la fuente hasta el lugar de almacenamiento, tratamiento o distribución utilizando tuberías para tal fin. En nuestro problema referenciado al municipio de San Francisco Acuautla, Estado de México, se analiza un tramo de tubería que conducirá agua hacia un tanque de almacenamiento; en el cadenamiento 0+360 presenta un cambio de dirección, el cual generará fuerzas y, por lo tanto, se debe calcular la fuerza resultante con la que se pueda realizar la revisión de las dimensiones del soporte denominado atraque.



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Extracción de los datos e identificación de variables Datos conocidos Realizar una lectura de comprensión, anotar los datos del problema y la identificación de sus elementos.



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Identificación de variables Se recomienda al profesor realizar una lluvia de ideas en su variante de preguntas dirigidas en función de los siguientes aspectos.

1. ¿Cuál es el problema? 2. ¿Cuál gasto es el que se va a conducir? 3. ¿De qué material está fabricada la conducción? 4. ¿Qué diámetro tiene la conducción? 5. ¿Cuántos grados tiene el cambio de dirección de la conducción? 6. ¿Cuál es el valor de la fuerza resultante? 7. ¿Cuál es la presión interna en el punto de análisis indicado?

Generación de un plan de acción Se sugiere que los alumnos realicen sus propias redacciones para formular una estrategia de ataque del problema a partir de los siguientes puntos:

1. Reconocer cuál es el objetivo específico. 2. Identificar los elementos con los que se cuenta. 3. Revisar las herramientas temáticas (unidades del temario y los avances de las clases) para ver cuáles

ayudan a la solución y cuáles no. 4. Asegurarse que todos los integrantes de los equipos participen en la búsqueda de la solución. 5. Elaborar un bitácora de integración de ideas.

Desarrollo sistemático de los pasos del plan

Argumentar cada uno de los cuestionamientos que se indican en el contexto problemático, para determinar si se satisfacen plenamente. Reflexionar acerca de la concepción del plan desde el inicio y comparar puntos de vista con los demás participantes. Obtención de resultados Realizar una presentación con diapositivas que muestre la solución del problema; además, entregar el problema por escrito, justificando la solución a detalle. Consulte el syllabus y al profesor para identificar tiempos y periodos asignados.

Conclusión

Redactar las conclusiones bajo el supuesto de que se aplique la solución, considerando el impacto técnico que se tendría con la misma.



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Recursos complementarios: Documentos de apoyo

• Fotografías que ejemplifiquen un tanque y una línea de conducción con cambio de dirección y atraque. Memoria técnico-gráfica, ingeniero Raúl Manjarrez Ángeles.

• Documento de Word, en el que se presenta una propuesta de solución a la problemática planteada. Bibliografía Cimbala, M. John, Mecánica de fluidos. Fundamentos y aplicaciones, McGraw-Hill, México, 2006. López, AlegrÍa Pedro, Abastecimiento de agua potable y disposición y eliminación de escretas, Alfaomega, México, 2006. Roberson, A. John, Mecánica de fluidos, 7ª edición, CECSA, México, 2002.

Sotelo, Ávila, Gilberto, Hidráulica general. Fundamentos, Limusa, México, 1987.

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