ecuaciones fundamentales en física general cinemática de una

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Ecuaciones fundamentales de la Física © Patricio Gómez Lesarri Ecuaciones fundamentales en Física general Cinemática de una partícula o v ! = dr ! dt o a ! = dv ! dt o M.R.U. v = cte a = 0 s = s o + v.t o M.R.U.A. a = cte s = s o + v o .t + ½.a.t 2 v = v o + a.t v 2 = v o 2 + 2.a.s o Movimiento circular s = φ.R o d dt ϕ ω = v = ω.R o 2 n v a R = = ω 2 .R o M.C.U. ω = cte a t = 0 φ = φ o + ω.t 1 T ν = 2 2 T π ω πν = = o α = d dt ω a t = α.R o M.C.U.A. φ = φ o + ω o .t + ½.α.t 2 ω = ω o + α.t ω 2 = ω o 2 + 2.α.φ o Principio de relatividad de Galileo r ! = ! r "! + r o "! o v v v + = a a = o Tiro parabólico x = x o + v o .cosα .t y = y o + v o .senα.t + ½.a.t 2

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Page 1: Ecuaciones fundamentales en Física general Cinemática de una

Ecuaciones fundamentales de la Física

© Patricio Gómez Lesarri

Ecuaciones fundamentales en Física general

Cinemática de una partícula

o v!=dr!

dt

o a!=dv!

dt

o M.R.U. v = cte a = 0 s = so + v.t

o M.R.U.A. a = cte s = so + vo .t + ½.a.t2 v = vo + a.t v2 = vo

2 + 2.a.s

o Movimiento circular s = φ.R

o ddtϕ

ω = v = ω.R

o 2

nvaR

= = ω2.R

o M.C.U. ω = cte at = 0 φ = φ o + ω.t

1Tν

= 2 2Tπ

ω πν= =

o α = ddtω

at = α.R

o M.C.U.A. φ = φo + ωo.t + ½.α.t2

ω = ωo + α.t ω2 = ωo2 + 2.α.φ

o Principio de relatividad de Galileo

r!= !r"!+ ro"!

ovvv +ʹ′=

aa ʹ′=

o Tiro parabólico

x = xo + vo.cosα .t y = yo + vo .senα.t + ½.a.t2

Page 2: Ecuaciones fundamentales en Física general Cinemática de una

Ecuaciones fundamentales de la Física

© Patricio Gómez Lesarri

Mecánica de una

partícula

o Segundo principio de Newton amF .=

o F!"=d p!"

dt

o Impulso lineal I = F.Δt = Δp

o Principio de conservación del momento lineal

!F!"= 0 ⇒ .ctep =

o W = F!".!r!= F.r.cos!

o P = WtΔ

= F!".!r!

!t=!F.!v

o Teorema trabajo-energía W = Δ Ec

o Fuerzas conservativas F!"= !

dEp

dr"

o Principio de conservación de la energía mecánica

W = Δ Ec = - Δ Ep ⇒ E = cte

Presión e Hidrostática

o E = mfluido . g = ρ.V.g

o SFP =

o Presión hidrostática P = ρ.g.h

o Ecuación de estado de los gases ideales

p.V = n.R.T

Page 3: Ecuaciones fundamentales en Física general Cinemática de una

Ecuaciones fundamentales de la Física

© Patricio Gómez Lesarri

Dinámica de rotación

o vmrprL .×=×=

o FrM ×= dtLdM =

o Principio de conservación del momento angular

0=M ⇒ .cteL =

Campo gravitatorio

o Segunda ley de Kepler (órbita elíptica) r.mv = cte

o Fuerza de gravitación 2

..rmMGF =

o Energía potencial gravitatoria rmMGEp..−=

o Intensidad de campo gravitatorio 2rMGg =

o Potencial gravitatorio rMGV −=

o Satélite en órbita circular uniforme rMGv =

o Tercera Ley de Kepler 22

3 .4. TMGrπ

=

o Velocidad de escape rMGv .2=

o Energía de enlace rmMGEE p.

21

21 −==

Page 4: Ecuaciones fundamentales en Física general Cinemática de una

Ecuaciones fundamentales de la Física

© Patricio Gómez Lesarri

Campo electrostático

o Ley de Coulomb 2

´..41

rqqF

oπε=

o Energía potencial electrostática rqqE

op

´..41πε

=

o Intensidad de campo eléctrico 24

1rqE

oπε=

o Potencial electrostático rqV

oπε41

=

o Principio de superposición iEE ∑=

∑= iVV

o Trabajo para desplazar una carga VqW Δ−= .

o Fuerza electrostática EqF.=

o Energía potencial VqEp .=

o Relación campo-potencial rddV

rVE

−=

Δ

Δ−=

o Flujo del campo eléctrico SE.=Φ

o Teorema de Gauss o

qε∑=Φ

o Campo eléctrico de una superficie o

Eεσ.2

=

Page 5: Ecuaciones fundamentales en Física general Cinemática de una

Ecuaciones fundamentales de la Física

© Patricio Gómez Lesarri

Campo electromagnético

o Fuerza magnética !F = q.!v !

!B

o Fuerza de Lorentz !F = q.

!E + !v !

!B( )

o Radio de giro qBmvR =

o Periodo qBmT .2π

=

o Intensidad de corriente eléctrica dtdqI =

o Fuerza sobre un elemento de corriente !F = I.

!l !!B

o Ley de Biott y Savart 2.4 r

uvqB ro ×

=πµ

o Teorema de Ampère ∑== IlBnCirculació o .. µ

o Campo magnético de una corriente rectilínea rIB o .

2πµ

=

o Fuerza entre dos conductores paralelos rII

lF o ´..

2πµ

=

o Ley de Faraday - Lenz dtdN

tN Φ

−=Δ

ΔΦ−= ..ε

o Generador de corriente alterna ! = NBS!.sen !t( )

o Ley de Ohm R

I ε=

o Leyes de Maxwell

oS

qSdEε

=∫

. (Teorema de Gauss)

∫ =S

SdB 0.

∫ ∫−=S

SdBdtdldE

.. (Ley de Faraday-Lenz)

∫∫ ∫ +=S

ooC S

o SdEdtdSdjldB

..... εµµ (Teorema de Ampére)

Page 6: Ecuaciones fundamentales en Física general Cinemática de una

Ecuaciones fundamentales de la Física

© Patricio Gómez Lesarri

Vibraciones y ondas

o Elongación de un M.V.A.S. ( )otsenAx ϕω += ..

o Velocidad de un M.V.A.S. ( )otAv ϕωω += .cos..

o Aceleración de un M.V.A.S. ( ) xtsenAa o .... 22 ωϕωω −=+−=

o Pulsación 2 2Tπ

ω πν= =

o Fase ot ϕωϕ += .

o Ley de Hooke xmF .. 2ω−=

o Constante elástica 2

22 4..

TmmK π

ω ==

o Energía potencial de un resorte 2.21 xKEp =

o Energía mecánica de un resorte 2.21 AKE =

o Ecuación de ondas ( )oxktsenAy ϕω += ...

o Ecuación de ondas ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛= ox

TtsenAy ϕ

λπ .2.

o Velocidad de propagación kT

v ωλ==

o Puntos en fase πϕ 2.n=Δ

o Puntos en oposición de fase ( )πϕ .12 +=Δ n

o Intensidad de una onda 2.4

.1rP

dtdE

SI

π==

o Nivel de sonoridad oIIlog.10=β (dB)

o Ecuaciones de Maxwell oo

cµε .1

=

Page 7: Ecuaciones fundamentales en Física general Cinemática de una

Ecuaciones fundamentales de la Física

© Patricio Gómez Lesarri

Óptica

o Ley de Euclides de la reflexión ri =

o Ley de Snell de la refracción n. sen i = n´.sen r

o Velocidad de la luz ncv =

o Refracción de la luz ´νν = nλ

λ =´

o Ángulo crítico 1

21 nnsen =α

o Ángulo de desviación mínima del prisma

o Ecuación de las lentes ( ) ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−==+´11.1

´1

´11

rrn

fss

o Aumento lateral ss

yy ´´

−=−=β

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

=

2

αδ

sen

senn

Page 8: Ecuaciones fundamentales en Física general Cinemática de una

Ecuaciones fundamentales de la Física

© Patricio Gómez Lesarri

Física del siglo XX

o Defecto de masa núcleonucleones mmm −=Δ ∑

o Energía de enlace 2.cmE Δ=

o Energía de enlace por nucleón 2.1 cmAA

E Δ=

o Actividad radiactiva oNkdtdNA .−==

o Ley de desintegración radiactiva tko eNN .. −=

o Periodo de semidesintegración k

T 2ln=

o Vida media k1

o Hipótesis cuántica de Planck νhnE .=

o Efecto fotoeléctrico (Einstein) 2.21. mvWhn o +=ν

o Principio de dualidad onda-corpúsculo de L. De Broglie

mvh

o Principio de incertidumbre de Heisenberg π4

. hpr ≥ΔΔ

o Contracción de Lorentz γo

ollc

vl =−= .1 22

o Dilatación (dilación) del tiempo oo t

cv

tt .1 2

2γ=

−=

o Momento lineal relativista vmv

cv

mp oo ..

1 22

γ=−

=

o Conversión masa-energía 2.cmE =