2

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01234 6.2

Volumen Fluido : Porcin de fluido que se mueve y a la que se sigu e en su movimiento. Es un mismo volumen al que se sigue continuamente y que est formado siempre por la misma cantidad de partculas. Volumen de Control : Es una regin del espacio imaginaria, que se pued e mover o no, y que se define en cada instante y a travs de la cual el fluido puede entrar o salir (Es decir, no est formado siempre por las mismas partculas) El teorema de transporte de Reynolds se utiliza para encontrar la solucin de la variacin de las propiedades de un fluido restringido a un volumen de anlisis, denominado volumen de control. B Propiedad del fluido (energa, cantidad de movimiento etc.)

Valor intensivo de la propiedad

=b

01234 6.3

01234 6.4

La cantidad de la propiedad B que hay en un volumen de control en un instante es:

= rb Analizando cmo vara esa propiedad con el tiempo s e obtiene:

( )[ ]

-+=

-++=+ rbrb

=

Por lo tanto:

-+-+

= rbrb

01234 6.5

Si el flujo es estacionario =

Expresando esta ecuacin en forma general:

qrb

qrb

01234 6.6

-+=

qrbqrb

Como ya sabemos: = rb Por tanto:

+=

rbrb

Trmino utilizado para agrupar los trminos de entrada y salida

01234 6.7

!"!#$#"#La masa en un sistema no se crea ni de destruye, s lo se conserva:

=

r

En este caso B=m (masa del sistema) y por tanto, la propiedad intensiva es; ==

b

Aplicando el teorema de transporte de Reynolds:

=+=

rrr

01234 6.8

Para un fluido estacionario:

=

r

Por tanto

( ) +-= rrr

==+- rr Teniendo en cuenta que:

== r

01234 6.9

% !"!#$&!#$ ##

La segunda ley de Newton =

===

Aplicando la ecuacin a todo el volumen fluido:

+=

rtr

donde:

t

Fuerzas de superficie: son las fuerzas que el fluido ejerce sobre la superficie.

Fuerzas de volumen o msicas: fuerzas aplicadas a todo el volumen (gravedad y fuerzas

de inercia)

01234 6.10

Para pasarlo a un volumen de control, se aplica el teorema de transporte de Reynolds:

+=+

rtrr

Esta ecuacin se conoce como Ecuacin de Conservacin de la Cantidad de Movimien to Esta ecuacin es vectorial y por tanto se van a ten er 3 ecuaciones escalares aplicadas cada una sobre un eje del espacio (x, y, z).

01234 6.11

!"!#$&!#$ ()

El primer principio de la termodinmica dice que la variacin de energa total (interna ms cintica) de un volumen fluido es igual al trabajo por unidad de tiempo, o potencia, que realizan las fuerzas externas (msicas y de superficie) sobre el volumen fluido, ms el calor aportado desde el exterior a dicho volumen fluido por unidad de tiempo.

D+D=D

En este caso la propiedad que vara en el volumen fluido es la energa interna

+=

Aplicando el teorema de transporte de Reynolds ecuacin de conservacin de la energa se puede expresar como:

01234 6.12

( )

( ) ( )

-++

=

+++

++

t

rr

Donde:

Calor aportado al sistema por radiacin

Calor aportado por efecto de alguna reaccin qum ica que pueda suceder en el interior del fluido

- Calor comunicado al sistema por conduccin trmica. El signo menos se debe a que

representa el flujo de calor hacia el exterior del sistema material.

01234 6.13

Esta ecuacin se puede aplicar a una mquina de fluidos :

=

++

r Caso estacionario (se considera un tiempo muy largo

para que el efecto de las hlices sea casi nulo)

( )

++

r Se aplica en las superficies de entrada y salida, en la

superficie exterior fija (carcasa) y en la superficie mvil (hlice)

01234 6.14

- Superficie de entrada ( )

-

++

r

- Superficie de salida ( )

++

r

- Superficie fija 0 (ya que no tiene componentes de velocidad perpendiculares a la superficie) V*n=0)

- Superficie mvil 0 (ya que la velocidad relativa de la superficie respecto al sistema es nula)

( )

t

- Superficie de entrada

- Superficie de salida - - Superficie fija 0

- Superficie mvil W

01234 6.15

Por lo tanto, se obtiene la Ecuacin General de la Energa en Mquinas Hidruli cas :

+=

+++-

+++

rr

En una bomba hidrulica, esta ecuacin adopta la siguiente forma:

=

++-

++

rr

Donde Hm es la altura manomtrica proporcionada por la bomba, y se expresa como:

-=

=h Rendimiento manomtrico

La potencia absorbida o suministrada por la mquina hidrulica se calcula como:

= r

01234 6.16

* !"!#$" +##,#!

Partiendo de la ecuacin de conservacin de la cant idad de movimiento, o bien de la ecuacin de conservacin de la energa, en base a las siguiente s hiptesis:

- Para un fluido ideal (sin rozamiento, con viscosidad nula) - Ausencia de transformacin de energa hidrulica en energa trmica. - No existe intercambio de energa con ninguna bomba o turbina

Entonce, se deduce que, en el trnsito de una partcula desde un punto 1 a un punto 2 de una lnea de corriente, segn el principio de conservacin de la energa, la suma total de las energas debe permanecer constante

!

=

++

r

++=

++ "

"

rr

Esta ecuacin se conoce como Ecuacin de Bernoulli para un Fluido Ideal .

01234 6.17

Para el caso de un fluido real (viscosidad no nula), existe rozamiento tanto del fluido con las superficies del contorno, como de las propias partculas del fluido entre s. Por tanto, existe intercambio de energa y por tanto no se cumple la ecuacin de Bernoulli. Sin embargo, si el fluido es incompresible, se puede aplicar la Ecuacin de Bernoulli con prdidas :

+

+

=-

+

+

++=-

++

-

-

"

"

"

#"

rr

rr

Si la lnea de corriente analizada atraviesa una o varias mquinas hidrulicas que le suministran (bombas) o donde cede (turbinas) energa, se puede aplicar la Ecuacin de Bernoulli Generalizada:

01234 6.18

+

+

=-+-

+

+

-

"

"

$ rr

- Prdidas hidrulicas entre los puntos 1 y 2

$ Incrementos de altura (energa) suministrados por todas las bombas existentes entre los puntos 1 y 2

Incremento de altura absorbida por las turbinas instaladas entre los puntos 1 y 2

01234 6.19

EJEMPLO 1: Calcular el caudal que descarga la tubera de la figura y las presiones en los puntos 1, 2, 3 y 4. Despreciar los rozamientos.

01234 6.20

EJEMPLO 2: El sistema de medida de la figura est preparado para medir la presin existente en la corriente de agua. Si la presin en B es de 87 kPa, estimar la presin en el punto A en kPa. Asumir que todos los fluidos estn a 20C ( oil = 888.9 Kg/m

3, mercury = 13567.79 Kg/m3, water =

997.96 Kg/m3).

01234 6.21

EJEMPLO 3: Por una turbina hidrulica circula un caudal de 3 m3/s. A la entrada de la tubera forzada de 1m de dimetro un manmetro marca una presin de 3.5 bar. A la salida de la turbina, en la tubera de 1.5m de dimetro un captador marca una presin de 20000 Pa por debajo de la presin atmosfrica. La salida de la turbina se encuentra 5m ms baja que la entrada. La prdida de altura entre la entrada y la salida asciende a 10m.

Nota: Potencia Suministrada = r

= $

- Prdidas hidrulicas entre los puntos 1 y 2

=

01234 6.22

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La Mecnica de Fluidos Computacional (MFC) es la herramienta encargada de hallar una solucin numrica de las ecuaciones que gobiernan el flujo en un dominio espacial y temporal. La aplicacin de este tipo de herramientas se extie nde a mltiples reas:

AERODINAMICA: Flujos de aire en torno a edificios, aeronaves, vehculos terrestres.

MEDIO AMBIENTE: Dispersin atmosfrica de contaminantes.

CLIMATIZACION: Calefaccin y renovacin del aire e n el interior de locales pblicos.

EQUIPOS GENERADORES DE POTENCIA: motores de combustin interna, turbomquinas.

INSTALACIONES HIDRAULICAS: Flujos a travs de bombas, turbinas, difusores, vlvulas, tuberas, etc.

ANALISIS TERMICOS: Flujos en intercambiadores de calor, radiadores de vehculos.

BIOMEDICINA: flujo sanguneo en venas, corazones artificiales.

01234 6.23

Cdigos Comerciales de CFD El mercado actual est dominado por varios cdigos basados en mtodos de volmenes finitos: ANSYS CFD (FLUENT, CFX), PHOENICS, FIRE, FLOW3D, STAR-CD/Starccm+ y POWERFLOW. Etapas del Proceso de Simulacin n PREPROCESO: definir el problema

Dominio computacional y discretizacin (50%). Propiedades del fluido. Establecimiento condiciones de contorno y/o condiciones iniciales. Parmetros numricos.

n RESOLUCIN: Generacin de la solucin al sistema d e ecuaciones que gobiernan el proceso.

Esquema numrico: Navier Stokes Lattice Bolztmann

n POSTPROCESO: Visualizacin y anlisis de los resultados con objeto de validar el

comportamiento del flujo y/u obtener conclusiones respecto a su fiabilidad o identificacin de posibles errores cometidos.

01234 6.24

2.6.1 PREPROCESO

!"#$%&()**)+

01234 6.25

B. PROPIEDADES DEL FLUIDO

01234 6.26

C. CONDICIONES DE CONTORNO

" ! *,-(.%/01/*%)2%&1%3 0.0%)00)*%%01))/0%*)1(&1)0,1))%/)*)10%)4)*)0,12,*0)

1%300)*0.0%)2%%%3) *%)00)*&)1%)*

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*,-)*10(&1)0,1)!,6%)

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"!8

"!

01234 6.27

2.6.2 RESOLUCIN

Ecuaciones de Navier- Stokes.

"!"

"9" ""

"!"""!9

( ) ( ) ( )r

r

r

rt x

uy

vz

w+ + + = 0

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

u

t xu

yvu

zw u f f

v

t xuv

yv

zw v f f

w

t xuw

yvw

zw f f

v s

v s

v s

x x

y y

z z

+ + + = +

+ + + = +

+ + + = +

2

2

2

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]r

r

r

re V

t xe V u

ye V v

ze V w W W q Qv s cond reac rad

++ + + + + + = + + + +

22 2 22 2 2 2

01234 6.28

Significado de una Ecuacin Genrica de MF Toda ecuacin de Conservacin puede ser expresada d e la forma: Donde: f es una propiedad especfica. r es la densidad. u es el vector velocidad. G es el coeficiente de difusin de .f

El trmino transitorio expresa la variacin temporal de la variable f por unidad de volumen.

El transporte convectivo expresa el balance neto de flujo de la variable f en un volumen de control como consecuencia del campo de velocidades.

El transporte difusivo representa el balance de flujos de f debidos al gradiente de .f

El trmino fuente representa la generacin neta de f por unidad de volumen.

% !

&()*+* ()&)

ffrrf

fG

r , f r f

r f

,,: D

01234 6.29

Fundamentos de la Resolucin Numrica de las Ecuaci ones de Navier Stokes I Objetivo: Realizar las siguientes transformaciones:

Dominio geomtrico continuo Operadores derivadas parciales Ecuacin de Conservacin

Solucin de f continua

Dominio discreto (VC) Operaciones aritmticas Sistema ecuaciones algebraicas

Solucin de f es discreta

rf r f fft( )+ div.( u ) = div.( d )+ SG gra a a a a a bP P O O E E N N S Sf f f f f= + + + +

(%%9(;01%0%,

"

"

(%%(&,0)%)*%10

01234 6.30

Parmetros de la Resolucin Numrica

%04(

01234 6.31

Las ecuaciones se pueden linealizar de forma implcita o explcita: Implcito: Para una determinada variable el valor desconocido en cada celda se calcula

mediante una relacin que considera los valores des conocidos y actuales de las celdas vecinas. Cada valor desconocido aparece en ms de una ecuacin del sistema y por tanto hay que resolver el sistema de forma simultanea para obtener los valores desconocidos.

Explcito: Para una determinada variable el valor desconocido en cada celda se calcula

mediante una relacin que considera solamente los v alores actuales conocidos de las celdas vecinas. Cada valor desconocido aparece solamente en una ecuacin del sistema y por tanto se pueden resolver las ecuaciones de cada celda de una en una para obtener los valores desconocidos.

++++++++++++ ++++++++++=

$$ --..--.. ffffffffff

$ --.. ++++=

+ fffff

01234 6.32

La Turbulencia La mayora de los investigadores parecen estar de acuerdo con que los siguientes elementos caracterizan los flujos turbulentos:

Altamente no estacionarios . Un flujo turbulento puede ser estacionario en sentido estadstico pero realmente estos flujos son siempre altamente no estacionarios. Se caracterizan por fluctuaciones que tiene lugar en un amplio rango de escalas temporales.

Son tridimensionales . Un flujo puede ser bidimensional en media pero el campo instantneo es tridimensional

Alta vorticidad . La mayora de los flujos contienen vorticidad pero los flujos turbulentos tienen regiones con estructuras coherentes de alta vorticidad y regiones de vorticidad baja. Los flujos turbulentos se caracterizan por la naturaleza fluctuante de esta vorticidad. Las estructuras coherentes dependen del tipo de flujo. Tambin, el estrechamiento de torbellinos es un proceso fundamental en la turbulencia.

Son flujos impredecibles . Los flujos turbulentos se caracterizan por su inestabilidad inherente en el sentido de que dos flujos cuyos estados actuales difieran de forma casi imperceptible pueden evolucionar de forma que la diferencia crezca exponencialmente. Como resultado puede ser imposible reconocer que esos dos flujos se originaron por estados prcticamente idnticos. Sin embargo, las propiedades estadsticas de ambos flujos pueden permanecer prcticamente idnticas.

01234 6.33

Son flujos de amplio espectro . Los flujos turbulentos fluctan sobre un rango de escalas temporales y espaciales muy amplio que aumentan con el nmero de Reynolds.

Difusividad : La turbulencia aumenta la tasa a la que se mueven las magnitudes conservadas. Es decir, se ponen en contacto porciones de fluido con diferentes concentraciones de las magnitudes conservadas. El verdadero mezclado se efecta por difusin por lo que a menudo a esta conducta se la denomina difusiva.

Disipativa : Al aumentar el mezclado de la cantidad de movimiento la turbulencia pone en contacto porciones de fluido con diferentes contenidos de cantidad de movimiento. La reduccin de los gradientes de velocidad producidos por la accin de la viscosidad reduce la energa cintica del flujo, en otras palabras, es disipativa. La prdida de energa es irreversiblemente convertida en energa interna del fluido. Los efectos producidos por la turbulencia pueden ser o no deseables. Un mezclado intenso puede resultar til cuando se necesita favorecer una reaccin qumica o la transferencia de calor. Por otro lado, un aumento del mezclado de la cantidad de movimiento puede aumentar las fuerzas de friccin por lo que aumenta la potencia requerida p or la bomba para bombear un fluido o aumentar la resistencia aerodinmica de un vehculo. Los ingenieros necesitan poder entender y predecir estos efectos para as poder desarrollar un buen diseo. En algunos casos incluso se puede llegar a controlar, al menos en parte, la turbulencia.

01234 6.34

Herramientas para el estudio de flujos turbulentos: Anlisis experimental

? Parmetros globales del flujo ? Las medidas detalladas son caras ? Algunas son imposibles de realizar

Alternativa: Los mtodos numricos

? Correlaciones ? Mtodos integrales ? RANS: El tipo de aproximacin que con ms frecuencia se usa para predecir flujos

turbulentos esta basado en el concepto de promediado de las ecuaciones de Navier-Stokes introducido por Reynolds (1895). Este promediado est basado en el hecho de que cada variable f de un flujo turbulento se puede descomponer en suma de un valor promediado y una fluctuacin alrededor de ese prome diado.

? LES (Large Eddy Simulation) ? DNS (Direct Numerical Simulation)

01234 6.35

Modelado de capa lmite La resolucin con suficiente precisin de la capa lmite es importante para obtener la fuerzas

de friccin, perdida de carga, desprendimiento de c apa lmite, transmisin de calor, etc Los modelos de turbulencia aplicados en el resto del fluido no proporcionan buenos

resultados. Importancia de la viscosidad.

01234 6.36

Funciones de pared

Mallado grueso de la capa lmite.

Zona logartmica Modelos de pared

Aconsejable en con fenmenos complejos en la capa lmite.

Modelos de turbulencia especfica en la capa interior.

Malla fina en la zona de la capa interior

01234 6.37

/ ")5,#!

a) Cargar modelo de simulacin o mallado para iniciar preparacin de modelo File / Read / Case

01234 6.38

b) Definicin de parmetros de resolucin

Define / Models / Solver - Eleccin del algoritmo de resolucin (density o pressure based) - Elecccin del mtodo de resolucin (Implicito o explicito) - Eleccin del tipo de anlisis temporal (Flujo estacionario o transitorio) Define / Models / Energy - Eleccin de modelo con resolucin de la ecuacin de la energa Define / Models / Turbulence - Eleccin de tipo de flujo: Ideal (no viscoso), l aminar o turbulento - Eleccin del modelo de turbulencia a utilizar - Eleccin del tipo de modelo de pared

01234 6.39

01234 6.40

c) Definicin de propiedades de fluido Define / Materials

01234 6.41

d) Definicin de condiciones de contorno Define / Boundary Conditions

01234 6.42

e) Parmetros de resolucin e Inicio de simulacin Solve / Controls / Solution

- Definicin de factores de subrelajacin

- Definicin de mtodos de discretizacin

Solve / Initialize - Inicializar el modelo con unos valores de velocidad, presin, temperatura etc. Solve / Iterate - Comenzar la simulacin del modelo

01234 6.43

f) Postproceso Grfico Display /

01234 6.44

g) Postproceso Numrico Report /