ejercitacion-modulo1cinematica

Módulo I: Cinemática C.D.B. Física 4ºExpectativas de logro:

Aplicar las leyes del movimiento Representar e interpretar gráficamente los distintos movimientos. Resolver analíticamente y gráficamente problemas de aplicación. Manejar correctamente las unidades de expresión de resultados y variables.

SERIE Nº 1: Movimiento RectilíneoSERIE Nº 1: Movimiento RectilíneoNivel 1:

1) Un automóvil viaja a 130 km/h. ¿A qué velocidad viaja en m/s y en millas / hora?Dato: 1 milla equivale a 1,609 Km Rta: 36.11 m/s, 80.8 mph

2)- Un automóvil se desplaza con velocidad constante de 60 km/h .¿Cuánto tiempo tardará en recorrer 140 km y qué espacio habrá recorrido al cabo de 4 horas, 35 minutos y 15 segundos?

Rta: 2 hs, 20 minutos; 275,25 km.

3)- Un automóvil se desplaza a 80 km/h. Otro automóvil sale en su búsqueda a 130 km/h. Si el primero se encontraba 150 km adelante del segundo en el momento de iniciar la búsqueda; ¿cuánto tiempo tardará en alcanzarlo y a qué distancia del punto de partida se encuentran? Represente gráficamente la solución.

Rta: 3 hs ; 390 km

4)- Dos automóviles separados por una distancia de 420 km salen en el mismo instante y sentido contrario. El automóvil A se desplaza hacia B a 60 km/h y el B se dirige hacia A a 90 km/h. ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse y qué distancia recorrió cada uno antes de encontrarse?

Rta: 2 hs, 48 ‘ ; dA= 168 km , dB = 252 km

5)- ¿Que velocidad mínima deberá desarrollar un automóvil para alcanzar a otro que se desplaza 200 km adelante a 80 km/h si debe hacerlo en 4 hs? Si la velocidad máxima del primero es de 140 km/h ¿ logrará su propósito?

Rta: v= 130 km/h, sí.

6)- Un auto se desplaza a 36 km/h y acelera uniformemente durante 2½ minutos hasta alcanzar una velocidad de 180 km/h. ¿Cuánto vale la aceleración y qué espacio recorre en dicho tiempo?

Rta: a= 0.27 m/s2 ; e = 4537,5 m

7)- Si un móvil parte del reposo, acelera uniformemente y alcanza una velocidad de 130 km/h en 7 segundos; ¿cuánto vale la aceleración, que distancia recorre en ese tiempo y cuanto tardaría en recorrer 2.5 km?

Rta: a = 5.16 m/s2 ; d = 126.39 m ; t = 31,13 seg.

8)- Indique en cada uno de los gráficos de v (t), de que tipo de movimiento se trata, la velocidad inicial, la velocidad final , la aceleración y el espacio recorrido: [ v ] : m/s ; [ t ] : seg.

a] b] c] d] e] 10 9 8 8 9 5 3 3

0 10 0 8 15 0 20 0 12 18 25 0 9 19 22 Rtas: a]- MRUV , 3m/s , 9m/s, 0.6 m/s2, 60 m ; b]- MRUV , 10m/s , 5m/s, -0.625 m/s2, 95 m ; c]- MRU , 8m/s , 8m/s, 0m/s2, 160 m ; d]- MRUV , 3m/s , 0m/s, 0.83 m/s2 ,, -1.14 m/s2 , 97 m ; e]- MRUV , 0m/s , 0m/s, 1 m/s2 ,, -3 m/s2 , 144 m

9) Un automóvil parte del reposo con una aceleración de 1.25 m/seg2 durante 40 segundos y luego mantiene su velocidad durante 2 minutos. Calcular qué espacio recorre y represente gráficamente a intervalos de 10 segundos. Rta: 7 km.

10) Un móvil parte del reposo y acelera durante 25 segundos recorriendo un espacio total de 1250 m. ¿Cuál es el valor de la aceleración y qué velocidad final alcanza?

Rta: 2 m/seg2, 180 km/h

Prof. Lic. Pablo Andrés Manzano - 2003

Módulo I: Cinemática C.D.B. Física 4º

11) Un automóvil que viaja a 80 km/h acelera a 170 km/h en 20 segundos. Calcular el espacio recorrido durante la aceleración.

Rta: 694 m

12) Un automóvil viaja a una velocidad de 90 km/h. Representar gráficamente V(t), e(t) y X(t) a partir del instante en que pasa por el punto ubicado en el observador.

13)Las posiciones de un móvil respecto del observador en función del tiempo son las siguientes:

t (seg) 0 10 20 30 40 50X(t) (m) 30 330 630 930 1230 1530

1) Representar gráficamente la tabla anterior.2) Construir un gráfico de V(t) y calcular gráficamente el espacio recorrido.3) Determinar gráfica y analíticamente la velocidad del móvil.

Nivel 2:14)- Un automóvil parte del reposo y se desplaza con una aceleración de 1 m/seg2 durante 15 segundos; luego apaga el motor y el auto desacelera debido a la fricción durante 10 seg. a 25 cm/seg2. A partir de entonces aplica los frenos y se detiene en 5 segundos. Calcular la distancia total recorrida, la velocidad máxima alcanzada y la desaceleración producida por los frenos. Representar gráficamente. Rta: e = 281.25 m ; v = 15 m/seg ;a = -2.5 m/seg2

15)- Un camión jaula circula por la ruta nacional Nº2 pasando por la localidad de Maipú a 54 km/h y luego de 20 seg acelera durante 5 seg con a = 2 m/seg2. En el instante que deja de acelerar, observa que 100 m delante, una vaca se encuentra recostada en la mitad de la cinta asfáltica. ¿Qué desaceleración deberá imprimir los frenos para detener el camión antes de atropellar a la vaca? ¿Cuál es el espacio total recorrido desde Maipú?

Rta: a = - 3.125 m/seg2 ; e = 500 m

16)- Un auto esta esperando que cambie la luz roja de un semáforo. Cuando ésta cambia, acelera uniformemente durante 10 seg. a razón de 1.9 m/seg por cada seg., después de lo cual mantiene la velocidad constante. En el instante que el auto comienza a moverse, un camión de galletitas que se desplaza en la misma dirección y sentido lo pasa a 40 km/h. ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse nuevamente y a qué distancia del semáforo? Represente gráficamente.

Rta: 12 seg ; 133.53 m.

17)- Un automóvil desea alcanzar a una persona que se desplaza caminando a 7 km/h. Si el auto parte del reposo ½ hora después que el caminante, con una aceleración de 0.5 m/seg 2. ¿cuánto tardará en alcanzarlo, con qué velocidad y qué distancia recorrieron ambos desde el momento de la salida del automóvil? Represente gráficamente.

Rta: t = 2’2’, v = 220 km/h , dp=237.19 m , da = 3737,19 m

18)- Dos automóviles parten del reposo en igual dirección; el primero con aceleración de 0.32 m/seg2 y el segundo, 1000 m más adelante con aceleración de 0.12 m/seg2. ¿Cuánto tiempo tardan en cruzarse, cuál es la velocidad de cada uno y el espacio recorrido? Plantee el problema suponiendo que se intercambian las aceleraciones, ¿ a qué conclusión llega?

Rta: te = 1’40” ; v1 = 115,2 km/h ; v2 = 43,2 km/h, e1 = 1.6 km, e2 = 600 m.

19)- Un camión parte del reposo, acelera uniformemente durante 10 segundos con aceleración de 3 m/seg2; luego se desplaza con velocidad constante durante 15 minutos y posteriormente acelera nuevamente a razón de 1,2 m/seg2. Al cabo de 5 segundos, comienza a subir una pendiente de 150 m de longitud, provocándole una desaceleración de 5 m/seg2. ¿Cuál es la distancia total recorrida desde la partida a la base de la pendiente? ¿Logra pasar la pendiente?

Rta: e = 27,315 km. no

20)- Dos móviles parten en sentido contrario desde dos puntos distintos. El móvil A desarrolla una aceleración de 0.16 m/seg2 y el móvil B de 0.28 m/seg2. Ambos se encuentran cuando el primero recorrió 1,8 km. ¿Cuál es la separación entre ambos puntos, cuánto tardan en encontrarse y cuál es la velocidad final de ambos? Represente gráficamente.

Rta: 4,95 km ; t = 2‘ 30 “ ; vA = 86.4 km/h ; vB = 151.2 km/h 21)- Un automóvil y un camión parten en el mismo instante, estando el primero una cierta distancia detrás del camión. El automóvil acelera a razón de 1.8 m/seg2 y el camión a 1.20



m/seg2. ¿Cuánto tarda en alcanzar al camión sabiendo que lo hace cuando éste recorrió una distancia de 187,5 m, cuál era la distancia inicial entre ambos y con que velocidad se encuentran cada uno?. Represente gráficamente.

Rta: t = 25 seg ; d = 375 m ; va = 162 km/h ; vc = 108 km/h

22)- Un automóvil se desplaza detrás de un camión de 22 m de largo que circula a 80 km/h, acelera para pasarlo hasta 100 km/h en 10 segundos. ¿Cuanto tiempo tarda en pasar completamente al camión?. ¿Qué distancia recorrieron ambos cuando el auto pasa al camión?

Rta: 8.9 seg, 198 m, 220 m

23)a) Un automóvil parte del reposo desde el punto donde se encuentra el observador con

una aceleración de 1.5 m/seg2. Representar gráficamente V(t) y X(t) para los primeros 15 segundos.

b) Las velocidades de un móvil en función del tiempo son las siguientes:

t (seg) 0 10 20 30 40 50v(t)

(m/s)10 15 20 25 30 35

1) Representar gráficamente la tabla anterior y determinar el espacio total recorrido y la aceleración, analítica y gráficamente. Rta: 1125 m, 0.5 m/seg2

2) Construir un gráfico de x(t) .3) Determinar la velocidad instantánea del móvil en km/h a los 27 segundos. Rta: 84.6

km/h4) Determinar su velocidad media.

Rta: 81 km/h

SERIE Nº 2: Caída Libre y Tiro VerticalSERIE Nº 2: Caída Libre y Tiro VerticalNivel 1:1) Se lanza un objeto desde el piso tardando 8 segundos en alcanzar su altura máxima. ¿Con qué velocidad fue lanzado? ¿Qué altura alcanza el objeto?

Rta: 80 m/s, 320 m

2) Se arroja un objeto hacia arriba desde la terraza de un edificio de 40 m de altura con una velocidad de 28 m/s. ¿Cuánto tarda en llegar a la vereda? ¿Con qué velocidad llega? ¿Cuál es la altura máxima que alcanza medida desde la vereda?

Rta: 6.78 seg. –39.8 m/s, 79.2 m

3) Se arroja un objeto hacia abajo desde la terraza de un edificio de 37 m de altura tardando 5 segundos en llegar a la vereda. ¿Con qué velocidad y dirección fue lanzado?

Rta: 17.6 m/s hacia arriba

4) Desde el borde de un acantilado de 75 m de altura se arroja una piedra hacia abajo con una velocidad de 12 m/s. ¿Cuánto tarda en caer y con qué velocidad llega al piso? Repita el problema si en vez de ser lanzado se lo deja caer. Represente gráficamente h(t).

Rtas: 2.85 seg. –40.5 m/seg; 3.87 seg, -38.73 m/seg.

5) Se lanza un objeto desde el piso tardando 10 segundos en caer nuevamente. ¿Con qué velocidad fue lanzado y cuál es la altura máxima que alcanza?

Rta: 50 m/s, 125 m

6) Desde la terraza de un edificio se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad de 25 m/s y llega a la vereda a 50 m/s. ¿Cuánto tarda en llegar a la vereda? ¿Cuál es la altura de edificio? ¿Qué altura máxima alcanzó? Represente gráficamente h(t).

Rta: 7.5 seg, 93.75 m, 125 m

7) Desde el piso se arroja una piedra hacia arriba pasando por el 8º piso de un edificio a los 3 segundos. ¿Con qué velocidad fue lanzada y hasta que piso llega la piedra?

Rta: 23 m/s, 9º

8) Desde la terraza de un edificio se deja caer un objeto pasando por el 4º piso a los 5 segundos. ¿Cuántos pisos tiene el edificio? Rta: 46 pisos



9) Un avión que viaja a 10.000 metros de altura deja caer un objeto en caída libre. Transcurridos 20 segundos, el objeto cae a velocidad constante debido al rozamiento con el aire. ¿Cuánto tarda en llegar a tierra y con que velocidad llega? Rta; 1 minuto, 200 m/s

10) Una persona se lanza desde un trampolín que se encuentra a 20 m de altura sobre la superficie del agua tardando 2.5 segundos en llegar al agua. ¿Con que velocidad se impulsó y cuál es su velocidad al momento de ingresar en el agua?.

Rta: 4.5 m/s, -20.5 m/s

Nivel 2:11)- Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo. Un estudiante que mira desde la ventana la ve pasar delante de él a 4 m/seg, 1.7 segundos después de ser lanzada. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota, que tiempo empleó en subir desde la ventana hasta dicha altura y cuál es la altura de la ventana?. Rta: hm = 21.8 m; t = 0.41 seg;

h = 21 m

12)- Una pelota es arrojada verticalmente hacia arriba desde la cornisa de un edificio; la pelota salva estrictamente la cornisa en su descenso y pasa por un punto situado 48 m debajo de ésta 5 segundos después de ser lanzada. ¿Con qué velocidad fue arrojada la pelota, que altura alcanzó sobre la cornisa y cuál es la altura del edificio si tarda 10 seg. en llegar al piso?

Rta: vo = 14.93 m/s ; hm = 11,34 m ; he = 341.2 m

13)- Desde la terraza de un edificio de 60 m de altura se deja caer un objeto y en el instante en que éste se encuentra a 40 m del piso, se arroja un segundo objeto desde el suelo con una velocidad de 10 m/seg. ¿A qué altura se encuentran, cuál es la velocidad de cada uno, y cual es la altura máxima del segundo objeto? Rta: he= 4,56 m; v1 = 32.86 m/s ; v2 = 3,23

m/s; hm: 5.10m

14)- En un pozo de 600 m de profundidad se deja caer una piedra y 2 segundos después se arroja una segunda piedra. ¿Qué velocidad inicial deberá tener ésta para que ambas se encuentren en la mitad de la trayectoria? Rta: vo = -23 m/seg.

15)- Un estudiante de física desea comprobar por sí mísmo la Ley de la Gravedad, para lo cual se deja caer, reloj en mano, desde la cornisa de un rascacielos de 270 m de altura, iniciando su caída libre. Cinco segundos después entra Superman en escena y se arroja desde la terraza para salvarlo. ¿Cuál deberá ser la velocidad inicial de Clark Kent para lograr rescatarlo justo antes de que se estrelle contra el pavimento?¿Con qué velocidad llega y cuánto tarda en caer?

Rta: vo = -99.7 m/s; vf = 123 m/s; t = 7.42 seg

SERIE Nº 3: Tiro OblicuoSERIE Nº 3: Tiro OblicuoNivel 1:

1) Se lanza una jabalina con un ángulo de 40º a una velocidad de 35 m/s. ¿Qué altura máxima alcanza y a qué distancia cae? Represente H(t) Rta: 25.31 m,

120.65 m

2) Un cañon lanza un proyectil desde una plataforma de 15 m de altura con un ángulo de 32º a 700 m/s. ¿Qué altura máxima alcanza el proyectil y que alcance tiene?

Rta: 6895 m, 44065m

3) Jaimito arroja horizontalmente una piedra desde el balcón del 8º piso de un edificio con una velocidad de 20 m/s. ¿A qué distancia del edificio cae la piedra? Rta: 43.82 m

4) Un jugador patea una pelota desde el piso a 35 m/s alcanzando una altura máxima de 15 m a los 2 segundos. ¿Con que ángulo fue lanzada? Rta: 30º

5) Un gato saltarín desea saltar de un edificio a otro que se encuentra a 10 m. Si la velocidad máxima que puede lograr es 20 m/s. ¿Con qué ángulo deberá saltar si tarda 2 segundos en llegar al otro lado? Rta: 75.52º



6) Un motociclista desea saltar un arroyo de 12 m de ancho utilizando una rampa de 40º. ¿Cuál debe ser la velocidad mínima con la cual debe abandonar la rampa para no mojarse?

Rta: 11 m/s

7) Un jugador de balon-pie patea una pelota con una velocidad inicial de 15 m/seg, tardando 1 seg en alcanzar su altura máxima.¿ Con qué ángulo fue lanzado el balón, cuál es la altura máxima alcanzada y a qué distancia caerá.?

Rta: = 40.8º; H = 4.9 m ; d = 22.71 m

8) Un avión que se desplaza a 150 m/seg y una altura de 1 km, arroja un objeto a tierra. ¿Cuánto tardará en caer el objeto y a qué distancia del punto de lanzamiento cae?

Rta: t = 14.3 seg; X = 2143 m.

9) Batman y Robin viajan en el batimóvil a 240 km/h por las afueras de Ciudad Gótica a encontarse con Batichica. El archicriminal del Guasón les tiende una trampa poniendo una rampa de 6 m de altura y 40º a la salida de una curva. Suponiendo que ni el hombre murciélago ni el jóven maravilla advierten la trampa (estaban papando batimoscas) como para disminuir la velocidad, ¿Cuál es la altura máxima que alcanzan nuestros superhéroes y a qué distancia de la plataforma el batimóvil impacta contra el suelo (por suerte tenían puesto el baticinturón de seguridad)? Represente gráficamente la batisituación en un batigráfico h(t).

Rta: Recórcholis 98 m, 444.73 m

10) Un lanzador de discos (compactos) de 1.8 m de altura arroja uno de ellos con una velocidad de 30 m/s alcanzando su altura máxima a los 2 segundos. ¿Con que ángulo fue lanzado el disco? ¿Qué altura máxima alcanza? ¿A que distancia cae al piso?

Rta: 42º, 22 m, 91.14 m

Nivel 2:

11)- Un jugador de fútbol desea patear un tiro libre directo desde una distancia de 20 m del arco, formándose la barrera a 7 m de la pelota con una altura de 1.70m. Si la pelota sale con un ángulo de 30º con la superficie del campo, ¿Cuál sera la velocidad inicial que deberá imprimir a la pelota para que ésta salve la barrera e ingrese al arco 10 cm por debajo del travesaño, sabiendo que éste se encuentra a 2.40 m del suelo?¿Con qué velocidad llega al arco, cuánto tarda en alcanzar la altura máxima y cuánto vale dicha altura?

Rta: vo =16.87m/s; vx = 14.61 m/s; vy = -5m/s; t = 0.86 s; hm = 3.62 m

12)- Un motociclista desea saltar una pared de 4.00 m de altura empleando una rampa de 45º. Cuál es la velocidad mínima con que deberá salir de la rampa para superar la pared sabiendo que se encuentra a 6 m de la rampa? ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al otro lado de la pared, y a qué altura y distancia se encuentra 1 segundo después de abandonar la rampa?

Rta: vo = 13.27 m/s ; t = 1.88 seg ; h= 4.38 m, d = 9.4 m

13)- Un cañón antiaéreo se encuentra custodiando un campamento militar en un desierto de Oriente Medio. Un avión caza enemigo se acerca hacia éste con una velocidad de 250 m/seg y una altura de 2500 m. Calcular con qué ángulo deberá apuntar el cañón para derribarlo 5 segundos después del disparo sabiendo que la velocidad de salida del misil es de 600 m/seg . ¿ A qué distancia del cañón lo alcanza y cuál es la distancia del avión en el momento de efectuar el disparo? Rta: a = 61º; dc = 1457

m;da = 2707 m

14)- Suponer en el problema anterior que el avión está equipado con misiles que caen en caída libre con una velocidad de salida horizontal de 400 m/seg.¿Cuál es la distancia desde la cual deberá soltarlos para impactar en el cañón y cuánto tiempo antes de que éste dispare?

Rta: d = 14,67 km; t = 17,5 seg

15]- El profesor de Física, mientras los alumnos copian problemas de la materia, se entretiene arrojando horizontalmente papeles al cesto del aula, situado a 2,8 m del escritorio. Teniendo en cuenta que el cesto tiene una altura de 0, 4 m y una diámetro de 0,2 m. Calcular entre qué valores deberá estar la velocidad de partida de los papeles para que puedan ingresar al cesto, sabiendo que la altura del brazo del profesor respecto del piso es de 1,2 m.

Rta: 7 – 7.5 m/s

SERIE Nº 4: Movimiento CircularSERIE Nº 4: Movimiento CircularNivel 1:



1) Un automóvil circula a velocidad constante por una pista circular de 85 m de radio recorriendo una vuelta completa cada 3 minutos. Calcular:

a) ¿Cuál es la frecuencia y el período para el automóvil?b) ¿A qué velocidad va el automóvil?.c) ¿Cuál es su velocidad angular?d) ¿Qué longitud tiene la pista?e) ¿Cuánto vale la aceleración centrípeta para el automóvil?

Rta: a) 0.33 RPM, b) 181.82 seg,c) 0.0345 1/seg, d) 534 m, e) 0.10 m/seg2

2) Una plataforma horizontal de 8 m de radio comienza a girar a partir del reposo hasta alcanzar una frecuencia final de 15 RPM en 18 segundos. Calcular:

a) ¿Cuál es la velocidad tangencial final en el borde de la plataforma?b) ¿Qué valor tienen la aceleración tangencial y la angular?.c) ¿Cuál es su velocidad angular a los 10 segundos?d) ¿ Cuál es la velocidad tangencial final a 2 m del borde sobre la plataforma?e) ¿Cuánto vale la aceleración centrípeta a los 13 segundos?

Rta:a) 12.56 m/s; b) 0.7 m/se2, 0.087 1/seg2, c) 0.87 1/seg. d) 3.14 m/seg e) 10.23 m/seg2

3)- Un automóvil, equipado con cubiertas Goodyear GPS – 2 de 52 cm de diámetro viaja a velocidad constante de 120 km/h. Calcular la velocidad angular en RPM , la aceleración centrípeta y la cantidad de vueltas que gira el neumático al cabo de un viaje de 400 km.

Rta: = 1224 R.P.M.; a = 4273 m/seg2; 244800 vueltas

4)- Calcular la velocidad a la que se desplaza un niño ubicado en el borde de una calesita de 8 m de diámetro que describe una vuelta completa al cabo de 12 segundos.

Rta: v = 7.54 km/h

5)- Un automóvil alcanza una velocidad de 100 km/h a partir del reposo en 6,5 seg. Suponiendo que esta equipado con neumáticos radiales de 50 cm de diámetro. Calcular la aceleración tangencial y angular desarrollada por los neumáticos

Rta: a = 4.27 m/seg2; = 17.11 rad/seg2.

6)- Una turbina de 1.2 m de diámetro gira con una aceleración tangencial de 8 m/seg2. Calcular la aceleración angular de la misma.

Rta: = 13.33 rad/seg2

Nivel 2:7)- Sabiendo que el radio terrestre es de 6380 km, calcular la velocidad a la cual se está moviendo una persona parada en el ecuador respecto de un observador ubicado en el espacio ( sin tomar en cuenta la traslación). ¿Cuál es la velocidad angular y la aceleración centrípeta?.

Rta: v = 1670 km/h; = 6.94 x 10-4 RPM; a = 0.034 m/seg2

8) Un ciclista circula por una pista a 45 km/h. El diámetro de las ruedas es 60 cm, el del piñon chico es 8 cm, el del plato de pedaleo es 20 cm y la longitud del brazo de cada pedal es 12 cm. ¿Cuál es la frecuencia a la cual está pedaleando? Rta: 159 RPM

9) Un motor eléctrico que gira a 1500 RPM, posee un engranaje de 5 cm de diámetro acoplado a otro de 20 cm de diámetro. Este último mueve el eje de una rueda de 50 cm de diámetro. ¿Cuál es la velocidad tangencial de la rueda. Rta: 35.34 km/h

10) Un automóvil parte del reposo y alcanza una velocidad de 150 km/h en 19 seg. El perímetro de la rueda es 175. Calcular la aceleración angular de la rueda, la frecuencia de giro a los 10 segundos y la cantidad de veces que giró la rueda en toda la trayectoria.

Rta: 7.87 1/seg2, 751 RPM, 226 veces

11) Se desea armar un taladro manual que gire a 650 RPM y se dispone un engranaje de 4 cm de diámetro. ¿Cuál deberá ser el diámetro del engranaje del mandril si la frecuencia de giro máximo que puede aplicar la mano es 120 RPM?.

Rta: 74 mm


ejercitacion-modulo1cinematica

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