0

CUADERNILLO DE

EJERCITACION

GUÍA PRÁCTICA PARA

MATEMÁTICA DE 1er. AÑO

PROFESORAS:

ARUFE, PATRICIA Y GUERREIRO, SANDRA

ESCUELA DE BELLAS ARTES

“ROGELIO YRURTIA”

AÑO: 2013

1

NUMEROS NATURALES

1) Resuelve los siguientes ejercicios combinados:

1) 15 + 32 : 8 - 23 =

2) √49 - 40 + [ 7 – 4] =

3) 132 – 53 + √100 : 5 + 6 : 2 =

4) ( 5 + 3) : 4 + 0 : 5 - √27� =

5) 20 – 20 : √4 + 36 : (4 + 2) =

6) 25 : 5 + 3. 9 . 0 – 8 + 6 – 1 =

7) √27 − 19 � + 4 – 2 + 25 . 2 =

8) 5 + √2 . √8 - 28 : 7 + 30 =

9) ( 110 + 7 . 5. 1 – 12) : 2 =

10) 2 ( 3 . 5 + 8 – 2 . 10 ) – 22 =

11) [ 4 + 8 . 2 – 2 ] : 32 =

12) 25 – 4 . 5 + √81� + √64 + 36 =

13) 100 – 36 : 4 + √64� - 150 =

14) 5 . ( 1 + 7 . 2 – 7) : 23 – 2 + √27� =

15) 30 – √100 − 64 + √16� - 32 =

16) 15 + 42 . 112 - 2 . 5 + 150 : 2 =

17) ( 30 – 8 + 12) : (15 + 2) + √100 ∶ 4 =

18) 87 – 43 + √64 : 4 – [ 10 – 22] =

19) 52 – [ 15 – 32] + √125� : 5 =

20) 33 + 13 + (2 + 42) : 3 - √1000� =

2

2) Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 2. x + 5 = 21

b) 3. x – 12 = 81

c) 9 + 4. x = 45

d) x : 3 + 1 = 16

e) √� + 8 = 12

f) 3. x2 + 2 = 14

g) 5. x2 – 16 : 8 = 72 - √36

h) 2. x3 + 50 : 10 = √16 + 70 + 4: 2

i) 6. x – 5 = 3. x + 4

j) 6. x + 2 = 18 + 2. x

k) 5. x + 2 + x= 2.x + 6 +2. x

l) √� + 8 = 15

m) √� − 4 = 5

n) ( 2. x +4) : 2 = 5

ñ) ( 3. x +1)² = 49

o)�(x +4) : 5 = 3

3) Plantea y resuelve las siguientes ecuaciones:

1) Si al triple de la edad que tiene Nicolás se le suma el doble de la edad de su hermano gemelo se

obtienen 100 años. ¿Qué edad tiene?

2) Alejandra llevo en sus vacaciones $ 5740; esta cantidad representa 3 veces su ganancia semanal

más $ 790 que tenía ahorrados. ¿Cuánto gana por semana?

3) En un matrimonio la suma de sus edades es 99. Si el marido es 7 años mayor que la esposa,

¿Cuál es la edad de cada uno?

3

4) Entre tres amigos ganaron $ 16000 con un billete de lotería y lo repartieron en forma

proporcional al dinero que cada uno aportó para comprarlo. Si Matías puso el triple de Florencia y

Federico aportó $ 150 más que ella, ¿Cuánto ganó cada uno?

4) Calcula el complemento de los siguientes ángulos:

1) α = 68°

2) β = 37° 24´ 8”

3) γ= 25° 32´

4) ε= 71° 14”

5) Halla el suplemento de los siguientes ángulos:

1) ω = 123° 47´ 28”

2) π = 34° 52”

3) γ = 64° 31´

6) Completa cada una de las siguientes frases con la clasificación correspondiente:

1) El complemento de un ángulo nulo es un ángulo___________________________

2) El suplemento de un ángulo agudo es un ángulo___________________________

3) El complemento de un ángulo agudo es un ángulo_________________________

4) El suplemento de un ángulo recto es un ángulo____________________________

4

Números Enteros

1*) En un edificio la planta baja está indicada como cero y los subsuelos con números negativos.

Completa el siguiente cuadro referido a las distintas personas que utilizan el ascensor

Sube en el piso Viaja en el ascensor Baja en el piso

- 2 7 pisos hacia arriba

4 6 pisos hacia abajo

5 pisos hacia arriba 3

8 pisos hacia abajo - 2

9 0

-3 7

0 5 pisos hacia abajo

2*) Marca con una cruz Verdadero o Falso, según corresponda:

Verdadero Falso

El opuesto de un numero negativo es positivo

Si dos números tienen igual modulo, son iguales

Si dos números tienen igual signo, son iguales

Si dos números son opuestos, tienen igual signo

Si dos números son opuestos, tienen igual valor absoluto

3*) Ubica en la recta numérica los siguientes números: -2, 8, 5, -3, 4 y -7

4*) En un campeonato de Chin- Chon se obtuvieron los siguientes puntajes:

- 40, 30, 20, 0, -30, 40

Ordena los puntajes en forma ascendente

5

5*) Indica Verdadero (V) o Falso (F), según corresponda:

6*) Completa el cuadro con los valores correspondientes:

Número Opuesto Módulo Siguiente Anterior

9

2

-12

-3

1

7*) Resuelve los siguientes cálculos:

- 3 +8 =

5 - 9 =

- 6 – 8 =

0 -12 =

-7 + 15 =

-35 + 49 =

-21 – 21=

75- 105=

- 42 + 56 =

8*) Resuelve las siguientes sumas y restas eliminando previamente los paréntesis:

10 + ( - 15) =

- 5 – ( - 12) =

(-8) + (+24) =

- (-6) – (-12)=

(+ 9) + ( -9) =

0 – (+8) =

El 0 es mayor que cualquier número positivo

Cualquier número positivo es mayor que cualquier número negativo El 0 es menor que cualquier número negativo

Entre dos números negativos es menor el de mayor módulo

Entre dos números negativos es menor el que está a mayor distancia del 0

Entre dos números positivos es menor el de mayor módulo

Los números negativos son mayores que los números positivos

6

9*) Resuelve las siguientes sumas algebraicas:

a) 8 -14 +12 +4 -25 -1=

b) -32 + 15 -12 + 19 + 2 – 6 =

c) -14 + 23 + 15 – 12 -7 + 1 - 4 =

d) 12 – 13 + 8 -4 – 6 + 10 =

e) -25 + 1 – 4 -9 + 2 + 30 =

10*) Aplica la propiedad cancelativa y resuelve:

a) 2 – 8 + 9 -12 + 8 -3 -2 – 5 =

b) - 7 + 10 – 4 + 6 – 7 + 4 – 10 =

c) 6 + 15 – 8 + 11 – 6 + 8 + 4 – 15 + 8 + 6 =

d) - 9 + 25 – 4 + 1- 9 + 25 – 1 – 4 – 15 =

e) - 2 + 4 – 6 + 5 – 5 + 6 + 2 – 16 + 4 – 6 =

11*) Suprime los paréntesis y resuelve:

a) 1 – ( - 6 + 8) + ( - 4 + 20 – 8 ) + 3 =

b) - 8 + ( -1 + 9) – ( - 12 + 6) – ( - 2) =

c) 18 – ( 21 – 36) + ( 5 – 14) + ( - 3) =

d) ( - 12 + 3 – 25) – ( 16 + 8 – 2) – (- 8) =

e) (5 – 12) – ( - 3 + 9 – 14) + (+ 5) =

f) - ( - 16 + 5) + ( 2 -4) – ( 8 – 16) =

g) - ( - 5) - ( -1 -3) + ( -6 +8 – 4) =

12*) Halla el valor de la incógnita:

7

a) 5. x + 10 – 2. x = - 5 + 18

b) x - 3 + 3.x = - 24 + 49

c) 6.x + 4 = 4.x + 16

d) 10 + x + 7.x = 75 + 3.x

e) 3.x + 8 – 15 = - x – 4 + 3

f) 2. x + ( -15 + 9) + 3.x = - ( - 6 + 8) – x + 14

g) x + 15 + 7.x = - 3 – ( - 42 + 4) + 3.x

h) 10.x – 12 + 5 = 6.x + ( -9 + 5) + x

i) ( 4 – 6) + 6.x – 10 = - 4 – 4.x + 2

j) x – ( 18 -21) + x = -( -5 +4) - ( - 26)

13*) Plantea y resuelve las siguientes ecuaciones:

a) La suma de tres números consecutivos es 261 ¿Cuáles son los números?

b) Tres amigos se llevan un año de diferencia entre cada uno, sus edades suman 69 ¿Cuántos años

tiene cada uno?

c) La suma de las edades de tres hermanos da 28. El mediano tiene el triple de la edad del menor,

y el mayor tiene siete años mas que el del medio ¿Qué edad tiene cada uno?

d ) En la casa de Juan trabajan él y sus dos hermanos Claudio y Paula. Entre los tres ganan $

16.300 Juan gana $ 600 más que Paula y $ 400 menos que Claudio. ¿Cuánto gana cada uno de los

hermanos?

e) El perímetro de un rectángulo es de 164 cm, su base supera a la altura en 8 cm. ¿Cuál es la

longitud de ambas?

f) En un rectángulo de 286 cm de perímetro, la altura es 13 cm menor que la base, calcula la

medida de la altura

g) En el sorteo de la lotería, salieron tres números consecutivos. Sabiendo que su suma es 252,

¿Cuáles son los números?

h) El largo de un rectángulo es el doble de su ancho y su perímetro es de 42 cm. Halla sus

dimensiones

14*) Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones:

a) 8 . (-5) . 2 =

b) - 6 . (- 9) =

8

c) - 7 . (- 2) . 3 . (-1) =

d) 5. ( -3). 0 . (-4) =

e) 120 : ( - 20) =

f) - 4 . 5 : 10 =

g) (-5) . 8 : (- 1) =

h) - 60 : (- 3) : (- 5) =

15*) Completa el siguiente cuadro:

a b c a . b. c a. b : c a : b : c

- 12 - 1 + 2

+ 30 - 3 1

- 24 - 2 - 96

10 - 5 100

- 4 - 2 - 32

36 - 1 + 72

8 + 2 - 1

- 2 - 3 2

16*) Resuelve las siguientes operaciones combinadas separando previamente en términos:

a) - 8 . 3 : (-6) – 15 : ( -3) . ( -2) + 18 : ( -1 -2) =

b) - 21 : ( -2 -5) + ( -8) + 3 . [ 5 – 12] – 5 . ( -2) =

c) [ 2 . ( -3) + 4] . 5 + 3 . [ -5. (- 2) – 14] – ( - 6) =

d) 7. [ 5 . ( -4) + 18 ] + ( - 9) + 2 . [ 15 : ( -3) + 4] =

e) [ 2 – 6 . 4] . 2 – 3. [ -6 + 3 : (-3)] – ( - 1) =

f) - 5 . [ - 4 : 2 + 7] + [ 5 – 2. (- 1)] . ( -3) =

g) 2. [ 6 . ( -3) - 2] + ( - 3) – [ - 2 – 4 : ( -2)] . ( -3) =

9

h) [ 9 -13] . [ - 5 + 10] – [ 12 : (-3) + (-11)] =

i) 5. [ 36 : (-6) + 2] – (- 5 ) – [ - 4 + 2. ( -6)] : ( -1)=

j) [ - 14 : 7 + 3] . (-5) – 10 : [ -3 + 20: (-10)] =

17*) Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 2. x + 16 : ( -4) = 5. ( -2) – 84 : ( -2)

b) 5. x – 8 . ( -5) = 100 : ( -2) + 3 . ( -5)

c) - 3 . x + 81 : ( -27) = 6 – 3 . ( -4) + 30 : ( -10)

d) 6 . x – ( - 12) = - 18 + 36 : ( -6 ) – 3. ( -4)

e) - 8 . x + ( - 32) = - 64 : ( - 16) + 5 . ( -4)

f) 64 : ( - 8) + 4 . x = - 20 + 16 : ( - 4)

g) x : 2 – 14 : ( - 7) = - 6 + 2 .[ - 5 + 9]

h) x + 3 . ( - 9 ) = 6 : ( - 6 ) + ( - 5 ) – ( - 4)

i) - 70 : 2 – 7 . x = - 3 . ( - 7 ) + 42 : ( - 6)

j) 2 . ( - 8 ) + 9 . x = 3 . [ - 2 – 7 ] + ( - 7)

k) - 9 + x : ( - 5) = 18 : ( -3 – 3) – 4 – 6 . ( -8)

l) - 3 . x - 18 : ( - 3 ) = 4 . [ 20 – 35 ] - ( - 9)

ll) 2. x + 96 : ( - 2) = 5 . ( - 2) + [ - 1 – 3 ] . 6

m) 3 . ( -5) - 5 . x = [ - 13 + 10 ] . 2 – ( - 1)

n) - 40 : ( - 8) + 10 . x = - 10 + 3 . [ - 12 – 13 ]

ñ) - 7 . 2 - 4 .x = - 6 . [ 8 – 3] + ( - 8)

o) - 4 - 2 .x + 15 = 4 . [ - 6 + 5 ] – ( -2) + [ - 2 – 1 ] . ( - 3)

p) 9 . x – 2 . [ - 8 + 5 ] = [ - 3 – 2 ] . ( - 1) + 2 . [ - 16 + 3 ]

10

18*) Resuelve aplicando la propiedad distributiva:

a) (7 + 5) . 2 =

b) - 3 . (5 – 9) =

c) [ 8 + 2 ] . ( -2) =

d) ( 21 + 9 ) : 3 =

e) [ - 12 + 16] : ( - 2) =

19*) Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando la propiedad distributiva:

a) 7 . ( x + 4) = 6 x + 3

b) 5 . ( x – 3) = 2 . ( x + 15)

c) ( 4. x + 1) . 3 = 5. ( 2 . x – 7)

d) 3. ( 2x + 3) = 5x + 12

e) (3x + 2). 3 = 2 .( 8 + 2x)

f) 4 . x + 2 . ( x – 12 ) = - 18

g) 3 + 2 . x = 3 . ( 2. X + 5 )

h) 9 . ( x + 16 ) = 5 .x

i) 5. ( x – 7 ) = - 2 . ( x + 14 )

j) - 10 – 3 . x = 4 . ( 5 + 3 . x)

k) - 4 . ( 2.x + 3 ) = -8 + 2 . ( 3 – 5.x)

l) 9 . x – 2 . ( 1 + 2.x) = 3 . ( 4 + x ) - 20

20*) Plantea las ecuaciones y resuelve los siguientes problemas:

a) El doble de la edad que Agustín tenía hace seis años es igual a tres décadas ¿cuántos años

tiene?

b) La diferencia entre el doble de un número y su consecutivo es igual a ocho ¿cuál es el número?

c) La suma entre un número y el doble de su anterior es igual a 91. ¿Cuáles son los números?

11

d) El cuádruple del consecutivo de un número es igual al doble de dicho número aumentado en

veinte unidades, ¿cuál es el número?

e) El triple de la edad que tendrá Matías dentro de cuatro años es igual al cuádruple de la que

tenía hace tres años, ¿qué edad tiene?

21*) Resolver las siguientes ecuaciones aplicando la propiedad distributiva:

a) 6�� + 5� − 5� = 25 d) −3�� − 1� + 4 = 6�� − 1� − 5

b) 5�� − 3� = 4�� + 4� e)3�4 + �� = 5�� + 4� + 1 − 3�

c) 3�3 − �� + 9 = 2�� − 4� + 6 f) 7� − 4�2� − 1� + 7 = −2�1 − 2�� + 3

22*) Marcar con una “x” las ecuaciones en las cuales debe aplicarse necesariamente la propiedad

distributiva para poder resolverlas:

a) 7�� − 1� = 14

b) 3� + 2�� − 5� = 4

c) 1 + 3� = 5�4 + 3��

d) 6�� + 2� = 2�

12

Potenciación:

23*) Resuelve las siguientes potencias:

82 =

103 =

90 =

34 =

( 11)2=

(-4)3 =

05 =

110 =

(-6)2 =

(-5)0 =

(-1)7 =

- 32 =

- 43 =

25 =

24*) Completa la tabla:

A B a2 b3 a0 (a + b)2 (a – b)3

4 2

9 1

- 5 0

- 1 - 3

7 - 10

25*) Resuelve aplicando la propiedad distributiva, cuando sea posible:

a) ( - 6 + 10)3 =

b) [ 9 : 3]2 =

c) ( 2 . ( -6))2 =

d) [ - 1 -1]4 =

e) ( - 10 : 5)3 =

13

26*) Aplica las propiedades de la potenciación y luego resuelve:

1) 38 . 36 . 311 =

2) 70 . 74 : 72 =

3) 53 . 52 : 5 =

4) 45 . 43 : 48 =

5) ( 26 : 24) . 2 =

6) [ 83 : 83] . 82 =

7) [ 62 . 62]4 : 613 =

8) [105 : 104 ]. 102 =

9) (93) 4 : (9 6) 2 =

10) (37)0 . (32)2 =

11) 49 . (46 : 44)3 =

12) (112 : 112)3 . 112 =

13) [ 6 . 6 . 62 ]3 : [ 65]2 =

14) a6 . a2 : a3 =

15) (r4)6 : (r5)2 =

16) (n0)4 . (n2)2 =

17) [x7 . x3]2 : x20 =

18) m. m .m3 =

19) (- 12)8 . (-12)3 : (-12)9 =

20)(- 9)4 . ( -9) : ( -9)3 =

21) (-20)3 . ( -20)4 : ( -20)7 =

22) ( - 7)0 . ( -7)4 : ( -7) =

23) [ ( -3)5 . ( -3)3 ]2 : ( -3)13 =

24) [( -10)6 : ( -10)6 ]8 . ( -10)2 =

25) (( - 5)3)4 : (( -5)2)6 =

26) ( ( - 4) . ( -4) 2 )3 : ( - 4)5 =

14

27) ( - 9) 13 : [ ( -9)2 . ( -9)3 ]2 =

28) ( - 8) . [ ( -8)3 : ( -8)2 ] =

29) [( - 6)2]5 : ( -6)8 =

30) [ ( -3). ( -3)2]3 : (( -3)2) 2 =

31) [ ( -2)3 : ( -2)2]4 : [ ( - 2) .(- 2)] =

27*) Coloca en el casillero = (igual) o ≠ (disbnto), según corresponda:

53 . 5 5

3

6 . 64 6

5

210

: 210

2

95 : 9 9

5

(73)

2 7

5

(4 . 5)2 4 . 5

2

(5. 8)4 5

2 . 8

2

(43)

3 4

9

[( - 5)0 ]

2 ( -5 )

2

30 . 3

2 3

3

(7 + 1)3 7

3 + 1

3

15

Radicación:

28*) Calcula las siguientes raíces:

√81 =

√64� =

√−32� =

√49 =

√0 =

√9 =

√−1000� =

√144 =

√−1� =

√−8� =

29*) Simplifica los índices y los exponentes de las siguientes raíces y luego resuelve:

√7� =

√3� =

√8�� =

√16�� =

√3��� =

√�� =

√��� =

√� � =

��−8�!� =

��−2��"� =

16

30*) Resuelve aplicando la propiedad distributiva cuando sea posible:

a) √25 − 16 =

#� √4 . 25 =

c) �64 ∶ �− 8� � =

d) √3 − 30 � =

e) √−27 . 1000� =

f) √−15 − 17� =

31*) Calcula aplicando previamente las propiedades de la potenciación:

a) �√81 =

b) √625 .81� =

c) √2 . √2 =

d) √100 ∶ 4 =

e) √5� . √200�

=

f) �√64� =

g) √80� : √5�

=

32*) Resuelve los siguientes ejercicios combinados:

a) √100 − 36 + ( - 4)3 : 2 + ( -3)2 =

b) 82 : ( - 8) + √− 125� . ( -6) + ( -7)0 =

c) √2 + 5�� + ( -3 + 2)5 . 3 + 8 : ( -4) =

d) - 9 + 18 : √−27� - ( 6 – 10)2 =

e) [ -2 . ( -3) – 8]3 . (- 3)2 - √−32� =

f) 59 : 57 - √18 : √2 + [ 5 . ( -2) + 7]2 =

g) [ - 3 + 9 : (-3)]2 . ( -1)5 + √3 . √12 - 42 =

h) [ 5 – 32]3 + �√64� . √7�%�

- 12 : 22 =

17

i) [ 6 + 2 . ( -5)]2 + 2 . √− 125� + ( - 1)5 =

j) √2 . √2 - 32 . (- 2)0 + 6 .(-3) : 9 =

k) √10�− 6� - 36 : (- 3 )2 + 8 : √− 8� =

l) [ - 1 + 4 . ( -2)]2 : ( - 3)3 + ( -5)8 : (-5)5 - √− 1000� =

ll) - 12 + �4 . �−5�� - [ 8 . ( -5) + 37]3 =

m) (-4)2 + √− 10� . √10��

- [ 45 : 32 – 8] =

33*) Marcar con un círculo el valor que verifica la ecuación:

1) 2� + 27 ÷ 9 = 9 14 3 29 1

2) 3�� − 6� = 15 14 7 11 3

3) �8 + 4�� ÷ 2 = 24 10 4 5 2

4) 7� − 15 = 3� + 5 3 4 5 6

5) √� − 5 = 5 15 - 26 30 64

6) 5� + 30 = 10� 17 1 6 19

7) 7�! = 7 1 0 2 -3

34*) Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) ( x2 + 4) : 5 = 8

b) 3 (x3 - 2 ) = 87

c) - 2 ( x3 + 3) = 10

d) √� + 9 = - 3

e) ( - 5 + x2 ) : 4 = 11

f) √2 � + 13 = 3

g) ( x5 – 8 ) . 6 = -54

h) ( x + 9)2 = 9

i) √4 + 4 �� = 4

j) 4 x2 – 6 = 58

k) - 3 x2 + 50 = - 97

18

l) ( 3 x – 8)3 = - 125

ll) √5 � − 11� = -1

m) 6 – 2 x4 = - 28

n) 4 √� + 6� = -12

ñ) - 2 x3 + 4 = 254

o) -3 √− 5� − 6 = -18

p) -2 ( - 4 + x )4 = -2

q) 9 √1 − 6 � = -45

35*) Halla el valor de la incógnita:

a) X3 - 90 : ( -3) = √−8� + 125 : ( -5)2

b) 5 x2 – 52 = √25 − 16 - ( -5)3

c) - 4 x3 – 4 . ( -7) = [ - 6 -2]2 + √−125� + ( -2)0

d) x3 : 2 + ( -1)3 = √5� − 3� - 27 : ( - 3)2

e) - 3 x2 - √− 1000� = ��−3�� + �−4�� + 56 : (- 2)3

f) ( - 4)2 . ( -5) – 10 x5 = [ -7 + 2]3 + √− 216�

19

Números Racionales

1*) Escribir la fracción que representa:

a) Un ángulo recto respecto de un giro ________________

b) Un minuto respecto de una hora_________________

c) Cinco años respecto de un siglo…___________________

d) Cuatro meses respecto de un año________________

e) Un lustro respecto de una década…__________________

f) Siete horas respecto de un día____________________

g) Un bimestre respecto de un año_____________________

h) h) Dos días respecto de una semana__________________.

2*) Escribir 3 fracciones equivalentes a las dadas:

a) �� = = = -______________

b) '" = = = -______________

c) ��" = = = -______________

d) − "( = = = -_____________

3*) Hallar las fracciones irreducibles de cada una de las siguientes fracciones:

a) )�� = b)

%�%% = c) ��)!�% = d) − ����% = e) �'( = f) − �%"" =

4*) Transformar en fracciones equivalentes de igual denominador y ordenar de mayor a

menor:

a) �" ; !� ; '�% b)

�! ; �� ; �" c) − �! ; − "( ; − �!

d) '� ; �!" ; ���% e)

�! ; "( ; '��

20

5*) Representar gráficamente en la Recta Numérica los siguientes Números Racionales:

a) '�

b) ��!

c) �' "

d) − !� e)

� f) − '!

g) ��(

h) − �'�

6*) Unir cada par de fracciones con el m.c.m de sus denominadores:

1) �! + �" a) 8

2) !� + "� b) 15

3) − �! + �( c) 4

4) !� + �) ,� 6

7*) Resolver las siguientes Sumas Algebraicas:

a) �! + �" − 1 =

b) !�% + �" − !� = c)

!) − �� − "� + 1 =

d) −2 + "! + �! − '( =

e)1 !� + 2 �� − ') = -�3 �" − 1 !�% − 5 �� = .� − '�% + 1 �" − 2 '�% + "� =

ℎ� 3 − 2 58 − 4 14 − 1 12 =

21

8*) Suprimir los paréntesis y luego resolver:

a) 1 − 0") − ��1 + 2 �� = b) !�% — �" + 4 !�% − 1 = c) −2 "( − 0− '! + 2 �!1 − 0−4 ��1 =

9*) Plantear y resolver los siguientes Problemas:

a) Los tres séptimos de los alumnos de octavo año no realizan ningún deporte, la mitad

juega al fútbol y los otros practican al Tenis. ¿Qué fracción del total practica tenis?

b) Joaquín utilizó �! ,3 45 4536,7 para comprar comida,

�� del mismo para comprar ropa y

el resto lo depositó en el banco.

1- ¿Gasta más en ropa o en comida?

2- ¿Qué fracción del sueldo depositó?

3- ¿Depositó mayor o menor cantidad que la mitad de su sueldo?

c) El asfalto de un camino se realizó en diferentes etapas: las dos quintas partes, el 1er.día

; un tercio, el 2do.día, y se completó el trabajo el 3er.día.

1- ¿Qué fracción del trabajo se realizó el 3er.día?

2- ¿Qué día se asfaltó la mayor parte del camino?

3- ¿Y la menor?

d) Un automóvil necesita los !" del tanque para recorrer la primera etapa de un camino, !�

para la segunda y ") para la tercera.

1- ¿Le alcanza un tanque para recorrer las tres etapas?

2- ¿En cuál de las etapas debe recargar combustible?

3- ¿Llega a consumir dos tanques en toda la carrera?

4- ¿En cuál de las etapas recorre mayor parte del camino?

22

10*) Resolver las siguientes multiplicaciones, simplificando cuando sea posible:

a) − ��" . !" . �) = #� ���" . 0− �") 1 . 0− '(1 = 8� �!% . " � . 0− ���"1 = ,� − )�%% . 0− �"! 1 . 0− "'1 =

11*) Resolver las siguientes divisiones, simplificando cuando sea posible:

a) − �"!! ÷ �"�� = #� ��!" ÷ 0− ���1 = 8� �"�) ÷ �)!" = ,� − �(�� ÷ �%�' =

12*) Separar en términos y resolver los siguientes ejercicios combinados:

a)�" .10 − !" . "� − �� = #� − �( + �! . 0−1 + !�1 − 1 =

8� 0− !� + !� ÷ (�1 . 0!�1 + �" = ,� 0�! − �"1 . 0"! − ��1 = 3� − ') + �� .0�! − !�1 − �� ÷ 3 = -� !( ÷ 2 + 0− �!1 ÷ 02 − !�1 =

13*) Resolver las siguientes potencias y raíces:

�� 9−34 :� = #� 925:% = 8� 932:! = ,� 927:;� =

3� 0;�! 1! = -� 0;�� 1;� = g�<� �( = ℎ� <0 )�(�"1� =

=� <0;�') 1� = >�< ��%%%%%� = ?�<�( � = 6� < �(�� =

23

14*) Resolver los siguientes ejercicios combinados:

�� − 4 + 0�!1;� − �� ÷ !�% = #� 12 ÷ 12 − @918: − 14� = 8� <�" ÷ <;��'� + �! − 0;�! 1% = ,� <0!) + 31� − �� + 10 ÷ "! − 0!�1� = 3� 9−14 + 32: ÷ 2016 − @−18� =

-� @−132� − 916:;� + 23 . �−1� − 35 ÷ 920 =

24

Geometría

1) Dados los siguientes ángulos:

α = 78° 36´45” β = 125°49´37” γ = 52° 55´24” ε = 47° 59´30”

Calcula:

a) α + β =

b) β – ε =

c) 3 γ =

d) ε : 2 =

e) 2 γ – β =

f) 4 (α – ε) =

g) γ : 3 + α : 5 =

h) (ε + γ) : 3 =

2) Completa con “siempre”, “ a veces” o “nunca” según corresponda:

a) Los ángulos suplementarios………………………………..son adyacentes.

b) Los ángulos adyacentes………………………………..son suplementarios.

c) Los ángulos opuestos por el vértice……………………son complementarios.

d) Los ángulos consecutivos………………………………son suplementarios.

e) Los ángulos complementarios………………………son adyacentes.

3) Halla el valor de cada uno de los siguientes ángulos. Justifica:

a) β = 34° 27´16”

α β

b) γ = 73° 46´ 23”

γ δ

c) α = 67° 35´ 29”

α

π γ

β

d) α = ε

γ

β ε

α

25

4) Resuelve:

5) Plantea la ecuación y halla los valores de cada uno de los ángulos. Justifica:

B = �! C

α

β δ

ω

Calcula α, β, δ y ω

B = �! � + 49° E = �� � + 43°

δ α

γ π

Calcula α, γ, π y δ

a) ω = 5 x – 40°

π = 3 x + 30°

ω

δ ε

π

b) α = 6 x – 21°

γ = 2 x + 9°

E F

B C

c) ε = 3 x + 34°

β = 6 x – 89°

β

ε δ

α

d) ω = 5 x – 25° γ = 3 x + 40° π ω γ λ

f) δ = 2 x + 10° π = x + 25° ω = 4 x + 10°

δ π

ω

e) ω = 3 x – 7° ε = 6 x – 41°

ω λ

ε β

26

Ángulos determinados entre rectas paralelas y una transversal

1) Calcula el valor de cada uno de los siguientes ángulos, justifica la respuesta:

a) α = 152°

β α

M ε π δ N λ

M // N

b) ω = 65° 28´ 16”

A δ γ ε B ω α π

A // B

2) Plantea la ecuación y luego resuelve. Justifica la respuesta:

a) B = 3� − 18° C = 2� + 22°

R S

T α ε

β γ

R // S

b) E = 7� − 10° G = � + 30°

A π γ

T λ ε

Q

T // Q

c) λ = 4 x – 12° δ = x + 4°

β N

δ ω M λ

N // M S

d) π = x + 20° γ = 3 x – 21°

C δ D π

γ ε F C // D

3) Marca, en la figura, los ángulos que cumplan con las siguientes condiciones:

α y β, alternos internos

λ y ε, alternos externos

α y ω, conjugados internos

ε y π, conjugados externos

β y λ, correspondientes

27

4) Observa la figura:

a) Completa el cuadro usando las siguientes abreviaturas:

AI (Alternos internos)

AE (Alternos externos)

CI (Conjugados internos)

CE (Conjugados externos)

CO (Correspondientes)

OV (Opuestos por el Vértice)

AD (Adyacentes)

α β π ε ω λ

δ γ

α

β

π

ε

ω

λ

δ

γ

b) Completa las siguientes frases con “iguales” o “suplementarios”

α y β son ________________________

α y ε son ________________________

ω y γ son ________________________

δ y π son ________________________

π y β son ________________________

λ y π son ________________________

C

α γ

A λ β

ε π

δ B ω

A // B

28

Triángulos:

1) Completa el cuadro:

Ángulos interiores Clasificación según sus Ángulos Lados

50° 35°

60° 60°

45° 45°

38° 26´ 47” 90°

68° 2´ 43° 56´

26° 18´ 36” 54° 25´ 39”

2) Calcula el valor de cada uno de los ángulos interiores de los siguientes triángulos:

3) Halla el valor de los ángulos marcados en los siguientes triángulos:

a) n

n = x + 28°

m = 2 x + 49° m d = 3 x + 19°

d

b) rtq isósceles t rt = tq t = 4 x + 16°

r = x + 7° r q

c) fgd triángulo rectángulo f

f = 5 x – 13°

d = x – 5°

g d

d) ehc isósceles h

eh = hc

e = 6 x – 52°

c = 4 x – 10° e c

a) α = 156° 16´ n

α

r q

b) trn triángulo isósceles r

tr =nr

β = 135° 24´ 13” β

t n

c) c

λ = 123° ω

m = 78° d

λ

m

d) nmd triángulo isósceles

nm = md n π π = 143° 25´

m

d

29

4) Resuelve:

5) Resuelve los siguientes problemas:

a) Halla los lados de un triángulo equilátero, cuyo perímetro es de 87 cm

b) En un triángulo isósceles, cada uno de los lados iguales mide 58 cm y su perímetro 167 cm;

¿cuánto mide el lado desigual?

c) ¿Cuánto miden los lados iguales de un triángulo isósceles, si su perímetro es de 167 cm y el

lado desigual mide 35 cm?

6)

a) ε = x + 95° b

s = 6 x – 13°

b = 3 x ε

Calcula ε, s, b y n n s

b) β = 7 x + 7° r

r = 3 x + 19°

t = x + 39° β

Calcula β, r, t y q q t

c) n = 2 x + 14° d

m = x + 10° ω

ω = 135° m n

d) qrc triángulo rectángulo q

ε = 5 x + 42°

q = 3 x – 18° ε

c r

e) def isósceles d

de = ef π

π = 6 x + 15° e

d = 3 x – 42°

f

f) abc isósceles b

ab = bc

γ = 8 x – 36° γ

a = 2 x + 1° a c

a) tr = x + 9 cm r

tc = 2 x + 3 cm

rc = 4 x – 31 cm

Perímetro 86 cm t c

Calcula los tres lados

b) nmq isósceles n

nq = mq

nq = 3 x + 15 cm q

nm = x + 36 cm m

Perímetro 220 cm

Calcula cada uno de los lados

30

7) Triángulos rectángulos:

a) En un triángulo rectángulo sus catetos miden 12 cm y 16 cm, ¿cuánto mide la hipotenusa?

b) Calcula el cateto de un triángulo rectángulo, sabiendo que la hipotenusa mide 50 cm y el

otro cateto 40 cm

c) Halla el perímetro de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 60 cm y uno de sus

catetos 36 cm

d) Los catetos de un triángulo rectángulo miden 33 cm y 44 cm; calcula el perímetro

8) Halla el valor del lado desconocido de los siguientes triángulos rectángulos:

9) Resuelve los siguientes problemas:

a) En un triángulo isósceles, sus lados iguales miden 32 cm y la base 48cm. ¿Cuánto mide la

altura del triángulo?

b) Para que un árbol no se tuerza le ataron desde su extremo superior una cuerda de 25 m con

una estaca en la tierra, ubicada a 20 m del pie del mismo. Halla la altura del árbol.

c) Una escalera apoyada contra una pared, llega hasta una ventana ubicada a 4 m de altura,

sabiendo que la base de la escalera se encuentra a 3 m de la pared; calcula la longitud de la

escalera.

c) dfe isósceles f

df = de

df = 5 x – 38 cm

fe = x + 28 cm d e

de = 3 x – 2 cm

Halla el perímetro del triángulo

a) nr = 21 cm n

rq = 28 cm

r q

b) tc = 3 cm t c

tl = 5 cm

l

c) ab= 52 cm b

bc = 65 cm a

c

d) rtc isósceles t

rt = rc

rt = 3 x + 5 cm c

rc = 6 x – 64 cm

Perímetro 206 cm

Calcula los tres lados r

31

10) Marca con una (x) cruz Verdadero o Falso, según corresponda:

Verdadero Falso

a) Los triángulos equiláteros son siempre acutángulos

b) Un triángulo puede tener dos ángulos obtusos

c) Un triángulo escaleno tiene todos sus ángulos distintos

d) Los ángulos de un triángulo isósceles son iguales

e) Un triángulo rectángulo puede ser equilátero

f) Todos los triángulos rectángulos son isósceles

g) Un triángulo isósceles tiene por lo menos dos lados iguales

h) Todos los triángulos equiláteros son isósceles

32

Alfabeto Griego

Nombre Minúscula Mayúscula Equivalencia

alfa α Α a

beta β Β b

gamma γ Γ g

delta δ Δ d

épsilon ε Ε e

dseta ζ Ζ ds

eta η Η e

theta θ Θ z

iota ι Ι i

cappa κ Κ k

lambda λ Λ l

mu μ Μ m

nu ν Ν n

xi ξ Ξ x

omicron ο Ο o

pi π Π p

rho ρ Ρ r

sigma σ Σ s

tau τ Τ t

ypsilon υ Υ ü

fi φ Φ f

ji χ Χ j

psi ψ Ψ ps

omega ω Ω o

33

34