mattematicas factorizacion

INSTITUCION:“ALFA Y OMEGA”.

AREA DE:MATEMATICA.PROFESORA:

ALEXIS GARCIA.TEMA:

CASOS DE FACTORIZACION.ALUMNA:

DANIELA SOLANGE TACO.F.CURSO:9AÑO

AÑO LECTIVO:2017-2018

Ejemplos  

( a2 + 1)(a + b - 1)-1 

( a2 + 1)(a + b -1 -1)     ( a2 + 1)(a + b -2)

100a2 b3c –150ab2c2 + 50 ab3c3 - 200abc2

=

R: 50abc (2ab2 – 3bc +b2c2 – 4c)

 CASO I Factor Común Monomio,

Factor Común Polinomio

O Es el monomio cuyo coeficiente es el máximo común divisor de los coeficientes de un polinomio y cuya partes literal esta formado por variables comunes con menos exponentes.

Pasos:

1: se halla el m.c.d de los siguientes coeficientes

numerales.

2: se observa las variables comunes y se elige la de

menos exponentes.

4: se divide cada uno de los factores del polinomio

para el m,c.d de las variables comunes

3: se multiplica el m.c.d de los variables comunes

CASO IIFACTOR COMUN POR

AGRUPACION DE TERMINOO Cuando todos los términos de un polinomio no tienen la misma parte literal se

agrupan los términos que si la tiene.Pasos:

1: se aplica la propiedad conmutativa.

2: se saca factor común.

3: se saca factor común polinomio.

Ejemplos a2 + ab + ax + bx

(a2 + ab) + (ax + b)a(a + b) + x(a +b)

(a + b) (a +x)

4am3 – 12 amn – m2 + 3n

= (4am3 – 12amn) – (m2 + 3n)

=4am (m2 – 3n) – (m2 + 3n)

R: (m2 – 3n)(4am-1)

a2b3 – n4 + a2b3x2 – n4x2 – 3a3b3x + 3n4x

= (a2b3 – n4 + a2b3x2 – n4x2 – 3a3b3x + 3n4x)

= (a2b3 + a2b3x2 – 3a2b3x) – (n4 + n4x2 - 3n4x)

= a2b3 (1 + x2 – 3x)- n4 (1 + x2 -3x)

R: (1 + x2 – 3x) (a2b3 - n4 )

CASO III TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.

o Un trinomio será perfecto cuando siempre se cumpla estas condiciones.

1: el polinomio puede

ser ordenad

o en potencia

d descendentes de

una variable.

2: dos de los

términos son

cuadrado

perfecto.

3: en otro termino es

el doble producto

de las raíces

cuadradas de os

demás.

4: el primer y el

tercer termino tienen el mismo signo.

Ejemplos

4x-20xy+25y 2x

5y 2(2x)

(5y)

20xy

25x-20xy+4y 5x

2y

2(5x) (2y)

20xy

CASO IV DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS 

O En los productos notables se vio la suma de 2 cantidades multiplicadas por su diferencia. Es igual al cuadrado de minuendo menos el cuadrado del sustrayendo.

1: factorizar La raíz cuadrada de

1 es 1 La raíz cuadrada de

a3 es aMultiplicar la suma

de estas raíces (1+a) por la diferencia.

2: y así obtendremos el

resultado 1-a=(1+a) (1-a)

Ejemplos X2 y 2

x y 100m2n4 169y6 10mn2 13y3

9a2b4c6d8 3 ab2c3d4

(1 + 3 ab2c3d4) (1 3 ab2c3d4) 

CASO V TRINOMIOCUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION  OPasos:

1: se ordena el trinomio.

2: se extrae la raíz cuadrada del primer y

tercer termino.

3: se halla el doble del producto.

4: se compara el resultado obtenido.

5: se suma o resta según el

caso.

6: se resta o se suma.

Ejemplo a4 + a2 + 1

+ a2 a2 a4 + 2a2+ 1 a2

(a4 + 2a2+ 1) a2

(a2 + 1)2 a2

(a2+ a + 1) (a2– a + 1)

254 + 54a2b2 + 49b4

+ 16 a2b2 16 a2b2 254 + 70a2b2 + 49b4 16 a2b2

(254 + 70a2b2 + 49b4) 16 a2b2

(5a2 + 7b) 2 16 a2b2

  (5a2 + 7b2 + 16 ab) (5a2 + 7b2 16 ab)

(5a2 + 16ab +7b2) (5a2 16 ab +7b2)

CASO VITRINOMIO DE LA FORMA

O Para factorizar este trinomio se cumple la siguiente regla:

1: el trinomio se descompone de los

factores, es decir la raíz cuadrada de primer

termino.

2: el primer factor se escribe el signo del

segundo termino y en el segundo factor se escribe

el signo que resulte de multiplicar el segundo por

el tercer termino.

3: si los factores tiene signos iguales se buscan

dos números cuyos productos sea el valor del tercer termino y la suma de estos sea el valor del

segundo termino

4: y los factores tienen signos diferentes se

buscan dos números haya diferencia sea el valor del

segundo termino cuyo producto se el valor del

tercer termino.

Ejemplo x2 + 7x + 10 ( x + 5 ) ( x + 2 ) 

n2 + 6n – 16 ( n + 8 ) ( n – 2 )

a2 + 42a + 432   ( a + 24 ) (a + 18 )

CASO VII TRINOMIO DE LA forma ax2 + bx + c

1:Multiplicamos el termino por el coeficiente de x2 que es 6 y dejando indicado el producto de 6 por 7 y x se tiene 36x2-6(7)-18

2:Luego podemos escribir (6x2)-7-(6x)-18 descomponiendo este trinomio de cada factor será la raíz cuadrada de(6) x2 sea 7.

3: Factorizar 20x2+7(20x)-120 descomponiendo este trinomio tenemos (20x+15)(20x-8) para cancelar la multiplicación por lo tenemos que dividir el 20 en 5x4 y dividiendo.

Ejemplo 2x2 + 3x – 2

(2) 2x2 +(2) 3x –(2) 2

 = 4x2 + (2) 3x – 4

 = (2x + 4 ) (2x – 1 ) 2 x 1

R= (x + 2) (2x – 1)

16m + 15m2 – 15

15m2 + 16m – 15 15(15m2) +(15) 16m –(15) 15 = 225m2 + (15) 16m – 225 = (15 m + 25 ) ( 15 m – 9 ) 5 x 3

R= ( 3m + 5 ) ( 5m – 3 ) 

CASO VIII CUBO PERFECTO DE BINOMIOS

Ejemplo

CASO IX SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

1: la suma de dos cubos perfectos se descompone

en dos factores 1 es la suma de sus raíces alticas y el 2do se

compone del cuadrado de la primera raíz menos el

producto de ambas raíces mas el cuadrado de la

segunda raíz

2: la diferencia de 2 cubos perfectos se descompone en dos

factores.

3: diferencia de sus raíces cubicas perfecta

se descompone

4: diferencia de sus raíces cubicas

5: el cuadrado de la 1 raíz mas el producto de

la dos raíces mas el cuadrado de la segunda

raíz.

Ejemplos 1 + a3 (1 + a) (12 – 1(a) +( a)2)R:(1 + a) (1 – a + a2) 

x3 – 27  (x – 3 ) ((x)2 + (x)3 + (3)2) R: (x – 3 ) (x2 + 3x + 9) 

x6 – 8y12

(x2 – 2y4) ((x2)2 + (x2)(2y4) + (2y4)2)R: (x2 – 2y4) (x4 + 2x2 y4 + 4y8) 

CASO X SUMA ODIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES

Ejemplos

Método de aspa O Es un método que permite factorizar trinomios de la forma

ax2+bxy+(18x2-15x-187)1:

descomponer sus factores

2:Esos numerosos q

mas presto a multiplicar

3:Fíjate que la suma

debe ser igual.

4:Agrupa dentro

de un paréntesis.