FINA 3107

TASAS DE INTERÉS

INTRODUCCION

Como hemos señala hasta el momento en clases anteriores, el sector financiero sirve

como intermediario entre familias y empresas pues del dinero que reciben las familias

por la mano de obra prestada a las empresas una parte va destinada al ahorro a través

de un intermediario financiero a cambio de una tasa de interés. A su vez el ahorro

llevará al sector financiero que lo pondrá a la disposición del mercado para que las

empresas lo tomaran en forma de crédito para su crecimiento y expansión pero a una

tasa de interés algo más alta, a esta diferencia entre el precio de captación (Tasa de

interés de las familias que ahorran) y el precio de colocación (Tasa de Interés que

pagan las empresas) sería lo que denominamos margen de intermediación.

TASA DE INTERES, PRINCIPALES TEORIAS Y SUS DETERMINANTES

El concepto de tasas de interés se utiliza normalmente para describir el crecimiento de

una ganancia potencial asociada a una cantidad de dinero. Los tipos de tasas de

interés que existen y el contexto en que son aplicadas son motivo frecuente de

confusión. Por ello es importante dedicar un tiempo para entender este concepto.

Las tasas de interés son el precio del dinero en el mercado financiero. Al igual que

el precio de cualquier producto, cuando hay más dinero la tasa baja y cuando

hay escasez sube. Es posible definir la tasa de interés como la tasa de crecimiento o

descrecimiento del valor de un activo (security) en un periodo de tiempo. Es la medida

relativa de valor de un activo entre dos fechas distintas ( Presente y futuro) .

Las tasa de interés ayudan a contestar preguntas como: ¿un activo es más valioso hoy

o en una fecha futura? O ¿cuál será el valor de un activo dentro de un año?

Las tasas de Interés son una de las variables económicas que más interés

general despierta. Diversos economistas han teorizado sobre la materia, no sólo para

definir su contenido sino también para explicar importantes eventos económicos.

Los autores neoclásicos de fines del siglo XIX, Marshall, Wicksell y Mill entre

otros, hablan sobre el concepto de que la tasa de interés es el precio pagado por el

uso del capital;

1. Enfatizaron que en cualquier mercado la tasa de interés tiende al nivel

de equilibrio,

2. Que la demanda global del capital, es igual al capital total que se proveerá a esa

tasa.

3. En equilibrio la tasa de interés se estabiliza a un nivel donde

la productividad marginal del capital basta para hacer surgir la dosis marginal del

ahorro.

La teoría más conocida corresponde a Irvin Fisher, economista clásico del siglo

XIX, quien afirmó que la tasa de interés surge como consecuencia de que el nivel

de precios está positivamente correlacionado con las expectativas inflacionarias.

Posteriormente, centró su estudio en la naturaleza misma del interés, señala que para

inducir a un agente económico a ahorrar era necesario abonarle un premio. Dicho

premio es la tasa de interés, la que debe guardar relación con la tasa de preferencia

temporal subjetiva de los agentes; diciéndolo de otra manera ahorrar es el medio por el

cual las familias se privan de consumir en el presente para poder hacerlo en el futuro,

por encima de todos sus ingresos.

Bajo estas teoría: las tasas de interés son una medida de la ganancia para quien

decide ahorrar hoy y consumir en el futuro.

Por su parte John M. Keynes en el siglo XX, en su teoría supone un error estudiar el

interés bajo el supuesto clásico, al señalar que la tasa de interés constituye un canal o

el medio por el cual los cambios monetarios causan cambios en la demanda

agregada y en el ingreso, es decir, el dinero produce efectos sobre el ingreso, dado que

el dinero influye en la tasa de interés. Conllevando al análisis de los efectos de una

modificación en la cantidad de dinero; una expansión monetaria induce a la baja de la

tasa de interés, lo que a su vez estimula la demanda y la producción. Por lo

tanto, Keynes sostuvo que el interés no significaba la recompensa por la privación de

consumo, sino el premio por renunciar a atesorar activos líquidos. En otras palabras, la

tasa de interés no es la recompensa al ahorro, sino el precio que equilibra el deseo de

conservar la riqueza en efectivo (demanda de dinero). Por lo que la cantidad de

dinero combinada con la preferencia por la liquidez determina la tasa de interés.

LA TASA DE INTERES Y SU IMPORTANCIA

Los enfoques teóricos señalados pretenden dar un panorama general de la esencia de

la tasa de interés, sin embargo es preciso enfatizar sus relaciones con importantes

variables económicas como las siguientes:

1. FORMACIÓN DE AHORRO: La escasez del ahorro interno ante la magnitud de

inversión a realizar, constituye uno de los problemas económicos que tienen que

afrontar los países menos desarrollados.

Para lograr un crecimiento acelerado y sostenido de la economía, se requiere de

un volumen considerable de recursos financieros que permitan reducir la tasa de

desempleo; no obstante, persisten los argumentos de quienes indican que la

acumulación de capital, no constituye un factor de singular importancia para el logro de

un crecimiento económico acelerado.

2. INVERSIÓN REAL Y FINANCIERA: Es característico que las tasas de interés

ofrezcan dos orientaciones a los empresarios inversionistas; si el hombre de negocios

debe pedir capital prestado, una tasa de interés alta hace más costoso llevar a cabo la

inversión. Por otro lado, si la orientación de los hombres de negocios es no buscar

directamente dinero prestado para invertirlo, sino que discuten la posibilidad de invertir

los ahorros de sus empresas, la tasa de interés representa una norma de comparación

del probable rendimiento de los diversos planes de inversión.

En otros casos, la tasa de interés tiende a estimular la especulación y la preferencia por

activos reales "improductivos", como bienes finales, materias primas de alto valor o

bienes raíces. La elevación en la tasa de interés pasiva constituirá un incremento en los

niveles de ahorro en la comunidad, al facilitar el financiamiento de la inversión, fomenta

el uso racional del capital y de la mano de obra, incentiva el desarrollo del mercado de

capitales lo que estimula el crecimiento de la economía.

Con respecto a los efectos de las variaciones de las tasas de interés sobre

la distribución del ingreso, es evidente que al bajar las tasas de interés, se tendrá como

resultado un racionamiento de crédito frente a la demanda agregada, lo cual a su vez

dará lugar a una concesión discriminatoria, el escaso crédito se canalizará a los

sectores económicos que tengan mayor acceso a los recursos financieros. En cuanto al

impacto que puede tener la tasa de interés sobre el volumen de inversión fija, ello se

puede dar a través del efecto que ejerce la mayor disponibilidad de financiamiento para

materializar los planes.

3. FLUJOS DE CAPITAL: Una tasa de interés relativamente alta tiende a reducir

los préstamos y el gasto, por lo tanto, la tasa de interés es un medio de influir

sobre la actividad económica. La inflación tiende a elevar la tasa de interés, pero no

se puede inferir que reduciendo la tasa de interés se reduzca la inflación. Por otro lado,

la tasa de interés es el precio asociado a las demandas variables efectuadas a la

producción de la economía, de un período de tiempo a otro.

Las tasa de interés proporcionan a los acreedores una idea de la cantidad de

demandas futuras que percibirán, y a los deudores una idea de la cantidad de

producción futura a la que tendrán que acordar y renunciar.

La autoridad monetaria puede ampliar o reducir la liquidez monetaria (dinero), en un

momento determinado; podrá elevar o disminuir el límite máximo de las tasa de interés

que los bancos puedan aplicar, con lo cual se encarecerá o abaratará el crédito, esto

dependiendo del caso, podrá reducir o ampliar la magnitud del financiamiento de la

banca al público.

La tasa de interés es el precio cuyo control usualmente introduce un mayor

número de distorsiones en la economía. Estas distorsiones pueden ser de graves

consecuencias, dada la naturaleza de los mercados de capital, por ejemplo,

afectan el ritmo y la estructura del crecimiento económico, al influir en el

volumen y disposición del ahorro y en el nivel de la productividad de la inversión.

Fuera de los tiempos de especulación monetaria, las diferencias de las tasas de interés

entre diversos lugares financieros, pueden desempeñar un papel determinante sobre

los movimientos de capital. En tiempos ordinarios, la modulación de las tasa de interés

en el mercado monetario, puede influir sobre el sentido y magnitud de los movimientos

de capital. En períodos de fuerte especulación, los movimientos de las tasas de interés

no bastan para compensar la influencia de las anticipaciones especulativas, y la

modificación de las tasa de interés refleja esencialmente los esfuerzo desplegados por

las autoridades monetarias para tratar de contener esos fenómenos especulativos.

Es importante indicar que en períodos de especulación pasiva, la diferencia

existente entre la tasa nacional y la tasa extranjera no puede ser una variable

muy significativa, en lo referente a los movimientos de capital, ya que si esta

especulación es por un día o un corto período de tiempo, los capitales no se

moverán y no provocarán cambios en las carteras de los países. En una

economía abierta, el gobierno puede verse obligado a relacionar la tasa de

interés con la depreciación del tipo de cambio, a fin de impedir la sustitución de

la moneda.

Ambos tipos de política se deben aplicar en forma coherente a fin de obtener un

equilibrio externo apropiado. Una moneda que se devalúa lentamente se puede

complementar con tasas de interés equivalente a la tasa de depreciación, más la tasa

de interés imperante en el extranjero, lo que da lugar a la existencia de una paridad de

tasa de interés. Sin embargo, puede ocurrir que otras variables financieras, como el

crédito interno o el déficit público, se estén expandiendo a tasas que generen

expectativas de incongruencia entre las políticas de tipo de cambio y de tasa de interés

y por la tanto, insostenible.

La tasa de interés necesaria para impedir la sustitución de la moneda podría ser

excesivamente baja si se le compara con la que será necesaria para la movilización o

asignación eficiente de los recursos internos o para el nivel deseado de entradas de

capital. La relación entre el tipo de cambio y la tasa de interés puede verse afectada

por la velocidad del ajuste en los mercados de bienes y de capitales, ambas variables

necesariamente se tendrán que considerar teniendo en cuenta la modificación

monetaria y real de la economía.

TIPO DE CAMBIO: La política de tasa de interés no se puede formular

con independencia de la gestión del tipo de cambio y tendrá que ser compatible con las

demás políticas financieras.

En muchos países en desarrollo, durante ciertos períodos, las tasas de interés se han

encontrado muy por debajo de la tasa de inflación. Estos períodos casi siempre se

caracterizan por una diferencia cada vez mayor entre la demanda y la oferta agregada,

una pronunciada escasez de divisas y una aceleración de la inflación. Al ser las

autoridades quienes por lo general fijan las tasas de interés nominales, el incremento

de la tasa de inflación efectiva y prevista hace descender las tasas de interés

reales. Esta situación conduce, por un lado, a una reducción de la demanda de activos

internos por parte del público, tanto monetario como cuasi monetarios, lo cual trae

como consecuencia una insuficiencia de fondos en el sistema bancario al disminuir el

valor real del ahorro financiero interno. Por otro lado, la reducción de las tasas de

interés reales, estimula el deseo a invertir, ya sea en el país o en el extranjero.

1. CONCEPTO

El INTERÉS ( I ), es el beneficio monetario obtenido por el uso de un capital propio o el coste por el uso del capital ajeno durante determinado período de tiempo y al cual se aplica una determinada tasa . Se expresa en términos monetarios

La TASA DE INTERÉS ( i ), es la expresión del interés como una fracción proporcional del capital inicial. Se expresa en porcentaje generalmente a término anual

1.2 CLASIFICACIÓN DE LAS TASAS DE INTERÉS

Los mercados de capitales proveen una mecánica eficiente para transferir capital entre agentes económicos..

De acuerdo a la nomenclatura bancaria

Tasa activa : es aquella que se aplica a las operaciones de colocación de fondos vía prestamos (descuentos, créditos ordinarios, créditos hipotecarios, etc.)

Tasa pasiva ; es aquella que el banco paga a los depositantes o ahorristas por la captación de depósitos ( ahorros, cuentas corrientes, depósitos a plazo, etc.)

En otras palabras Las tasas de interés que los bancos fijan para otorgar créditos se les

denomina tasas activas, mientras que a las tasas de interés que se fijan para pagar a

los ahorradores, se les denomina tasas pasivas.

De acuerdo al momento en que se cobran los intereses:

Tasa de vencimiento (i) : es aquella tasa que se aplica al vencimiento del plazo de la operación pactada , es un cálculo racional pues presupone el paso del tiempo como requisito para el cobro de intereses

Tasa adelantada (d) : es aquella que se descuenta del capital antes del transcurso del tiempo . Determina en cuanto disminuye un valor nominal de un título valor (valor actual)

De acuerdo al cumplimiento de la obligación:

Tasa compensatoria: (Compensatory Rate)es la contraprestación por el uso del dinero, es la tasa corriente tanto para operaciones de crédito como de captación de fondos

Tasa moratoria: es aquella que se aplica al incurrir el prestatario en atraso en el pago de sus obligaciones.

Considerando el valor del dinero en el tiempo

Tasa efectiva ( i ) : es aquella que efectivamente se paga o cobra en una transacción financiera. No considera el efecto de la inflación

Tasa real ( r ) : es aquella que considera el efecto del la inflación (IPC) pues éste fenómeno económico afecta la capacidad adquisitiva del dinero . Su expresión es :

Según el efecto de la capitalización

Tasa nominal ( j ) : Se aplica a operaciones de interés simple y es susceptible de proporcionalizarse ( dividirse o multiplicarse ) j / m veces al año.

Tasa efectiva ( i ) : Es aquella que se obtiene a partir de una tasa nominal y considera el efecto de la capitalización (m).

2.1. TASA NOMINAL ( j )

Es la tasa de interés que generalmente se refiere a una tasa anual y que es fraccionada según el número de capitalizaciones.

Se aplica a operaciones de interés simple y es susceptible a dividirse o multiplicarse, j / m veces en un año ( m es el número de capitalizaciones en un año).

tasa nominal j / m número de capitalizaciones al año

Así, si calculamos la tasa nominal diaria correspondiente a una tasa nominal anual de 32% tendremos :

jp = (32 / 360 ) = 0.08888889

y si queremos la tasa nominal de 15 dias :

jp = 0.08888889 x 15 = 1.33333333 a esta tasa (1.33% ) se le llama tasa proporcional nominal

2.2 TASA EFECTIVA : ( i ) Annual percentage yield

Es la que realmente se aplica en la operación financiera y considera el efecto de capitalización de los intereses.

La tasa efectiva se obtiene de la tasa nominal mediante la expresión:

La Tasa de Interés Nominal y su relación con la Tasa de Interés Efectiva

La tasa de interés efectiva es aquella que se utiliza en las fórmulas de la matemática

financiera. En otras palabras, las tasas efectivas son aquellas que forman parte de los

procesos de capitalización y de actualización.

En cambio, una tasa nominal, solamente es una definición o una forma de expresar una

tasa efectiva. Las tasas nominales no se utilizan directamente en las fórmulas de la

matemática financiera. En tal sentido, las tasas de interés nominales siempre deberán

contar con la información de cómo se capitalizan. Por ejemplo, tenemos una Tasa

Nominal Anual (TNA) que se capitaliza mensualmente, lo que significa que la tasa

efectiva a ser usada es mensual.

La Tasa de Interés Efectiva

Como se explicara en el párrafo anterior, las tasas efectivas son lasque capitalizan o

actualizan un monto de dinero. En otras palabras, son las que utilizan las fórmulas de la

matemática financiera. Ahora bien, las tasas de interés efectivas pueden convertirse de

un periodo a otro, es decir, se pueden hallar sus tasas de interés efectivas

equivalentes. En otras palabras, toda tasa de interés efectiva de un periodo

determinado de capitalización tiene su tasa de interés efectiva equivalente en otro

periodo de capitalización. Una diferencia notoria con la tasa de interés nominal es que

la efectiva no se divide ni se multiplica. Las tasas nominales pueden ser transformadas

a otras proporcionalmente pero el periodo de capitalización sigue siendo el mismo.

Valor Presente - Present Value pág. 42

Valor Presente es el valor actual de un Capital que no es inmediatamente exigible es

(por oposición al valor nominal) la suma que, colocada a Interés Compuesto hasta su

vencimiento, se convertiría en una cantidad igual a aquél en la época de pago. El valor

presente de una suma que se recibirá en una fecha futura es aquel Capital que a una

tasa dada alcanzará en el período de Tiempo, contado hasta la fecha de su recepción,

un monto igual a la suma a recibirse en la fecha convenida.

Para ilustrar el concepto de Valor Presente, supongamos que se recibirán $ 1.000

después de un año. Si el Costo de oportunidad de los fondos es 8%, la pregunta es:

¿qué suma de Dinero de hoy llegará a ser igual a $ 1.000 después de un año con un

Interés de 8%?

Para encontrar el valor presente (VP)se divide el valor final por la tasa de interés,

operación que se conoce como actualización o Descuento, de la siguiente forma:

VP = $1.000 /1.07 = $ 934,58

De manera similar, el valor presente de $ 1.000 que se recibirán dentro de dos años es

igual a: $1.000 /(1.07)2 = $ 873,44

Generalizando la fórmula, el valor presente (VP) de un Capital K, que se recibirá al final

del año n, a una tasa de interés r, es igual a: VP =K/(1+r)n

El concepto de valor presente permite apreciar las diferencias que existen por el hecho

de poder disponer de un Capital en distintos momentos del Tiempo, actualizados con

diferentes tasas de descuento. Es así que el valor presente varía en forma inversa el

período de Tiempo en que se recibirán las sumas de Dinero, y también en forma

inversa a la tasa de Interés utilizada en el descuento.

Cuatro tipos de instrumentos del mercado de crédito. O títulos crediticios

1. Prestamos simples Simple Loan – pág. 44

El préstamo es una operación financiera de prestación única y contraprestación

múltiple. En ella, una parte (llamada prestamista) entrega una cantidad de dinero (C0) a

otra (llamada prestatario) que lo recibe y se compromete a devolver el capital prestado

en el (los) vencimiento(s) pactado(s) y a pagar unos intereses (precio por el uso del

capital prestado) en los vencimientos señalados en el contrato.

La operación de amortización consiste en distribuir con periodicidad la devolución del

principal (C0), junto con los intereses que se vayan devengando a lo largo de la vida del

préstamo. Los pagos periódicos que realiza el prestatario tienen, pues, la finalidad de

reembolsar, extinguir o amortizar el capital inicial. Esto justifica el nombre de operación

de amortización y el de términos amortización que suele asignarse a estos pagos.

1.1. PRINCIPALES SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS

Según la finalidad a la que se destinen los términos amortización es posible admitir

diversas interpretaciones de amortización, es decir, diferentes formas de llevar a cabo

la amortización (devolución) del capital inicial: es lo que se denomina «sistema de

amortización» del préstamo.

a) Préstamos amortizables mediante reembolso único del principal al final de la

operación.

1. Sin pago periódico de intereses: préstamo simple.

2. Con pago periódico de intereses: sistema americano. Fixed – Payment loan (Fully

amortized loan)

b) Préstamos reembolsables mediante una serie de pagos periódicos que constituyan

renta, esto es, fraccionamiento del principal en varios pagos parciales (cuotas de

amortización) con vencimientos periódicos, que se pagan conjuntamente con los

intereses, formando los términos amortización.

Según la cuantía de los términos amortización, podemos distinguir los siguientes casos:

Términos amortización constantes.

Términos amortización variables:

– Cuota de amortización constante.

– Términos amortización variables en progresión geométrica.

– Términos amortización variables en progresión aritmética.

Todo ello con independencia de que los intereses se paguen con una frecuencia u otra,

sean fijos o variables, pagaderos por anticipado o al final de cada período.

3. Bono Son títulos de crédito que se emiten a mediano y largo plazo (generalmente

entre cuatro y siete años), y representan una parte proporcional de un crédito

colectivo a cargo de una empresa (sociedad emisora), misma que se compromete a

cubrir a los tenedores de dichos instrumentos de financiamiento, los intereses

correspondientes y a restituir el capital mediante amortizaciones, ambos de manera

preestablecida y periódica. Un bono es un acuerdo legal entre un acreedor y

deudor:

Características de los Bonos

En primer lugar, los bonos funcionan exactamente igual a un préstamo bancario al ser

un instrumento de renta fija, por lo que los tenedores de los bonos se constituyen de

esta manera en acreedores de los entes emisores, y por tal motivo poseen ciertas

ventajas sobre los tenedores de acciones denominados accionistas al momento de

posibles pérdidas o quiebre del ente emisor, al tener prioridad de su inversión frente a

los socios, aunque por otro lado el accionista posee ciertos derechos de participación

en las decisiones de la empresa y la Junta Directiva de la misma, que el acreedor no

tiene

Por otro lado, ya que la deuda se representa mediante títulos valores negociables en el

mercado de valores, el inversor puede acudir al mercado y vender su participación para

recuperar de manera inmediata todo o parte de su inversión.

Por lo común, los bonos son emitidos por diversas agencias gubernamentales o por

corporaciones privadas de gran capacidad financiera en cantidades definidas que

conllevan una fecha de expiración, con el fin de financiarse temporalmente (letras del

tesoro para el caso de los Gobiernos), o a plazos mayores. Cuando un gobierno o

empresa desea emitir bonos, utiliza a la banca de inversión quien se encargará de

estructurar la emisión y colocarla en el público (oferta en el mercado primario) (1):

gobiernos internacionales, corporaciones, casas de bolsa, bancos, fondos de inversión

y particulares. Al terminar la distribución de esos bonos, la misma casa de bolsa y/o

otras casas de bolsa pueden crear un mercado secundario (2) donde los compradores

de estos bonos también los puedan vender en un futuro y en cualquier momento,

proveyéndolos de liquidez, característica principal que buscan los inversionistas en

cualquier activo financiero. Asimismo, puede optarse por su inscripción en una Bolsa de

Valores.

Esta colocación puede realizarse de manera privada o pública, en cuyo caso la mayoría

de Comisiones de Valores requieren la elaboración de un documento con amplia

información sobre el emisor y los valores a ser ofertados (prospecto).

4. Coupon bond

A debt obligation (certificados de inversión ) with coupons attached that represent

semiannual interest payments. Also known as a "bearer bond". Documentos

adheridos a cierto tipo de valores como los certificados de inversión y que se utilizan

para controlar el pago de intereses.

a. Face value

b. Par value

Coupon rate The interest rate stated on a bond, note or other fixed income security,

expressed as a percentage of the principal (face value). also called coupon yield.

Tasa del cupón, índice de cupones, tasa de interés nominal, tasa de los cupones;

Sinónimos: face interest rate, face rate, nominal interest rate, stated interest rate.

La tasa cupón es la rentabilidad que se ofrece a los prestamistas. Puede tener

diferentes características. ·

Cupón fijo: Este tipo de cupón paga una tasa fija a lo largo del período en

determinados momentos del tiempo. ·

Cupón variable: Este tipo de cupón paga diferentes tasas que se establecen desde

el momento de la emisión del bono. ·

Cupón flotante: Este tipo de cupón esta atado a una tasa de referencia y paga una

tasa superior a esta referencia. Usualmente la tasa de inflación y las tasa

interbancarias son las tasas de referencias más utilizadas. · Cero Cupón: Existe la

posibilidad de emitir bonos que no paguen ningún tipo de cupón, esto se conocen

como bonos de descuento puro.

5. Discount bond: Bono que no incorpora el pago periódico de intereses, sino que su

rendimiento se produce en la compra por descuento.

Bono cupón cero: tipo especial de bono que no paga cupones hasta su vencimiento y

en el que la rentabilidad para el inversor consiste exclusivamente en la diferencia entre

el precio de adquisición y el precio de reembolso del mismo.

6. Yield to Maturity: Rendimiento que se obtendría de un bono, o de cualquier otro

tipo de valor de renta fija, si se mantiene el bono hasta la fecha de maduración.

7. Concepto de Duration

La duration es el plazo promedio al que ocurren los cupones, ponderados por

el peso que tiene su valor presente en el precio del bono. Simplemente el

concepto claro, la duration de un bono es el plazo promedio ponderado de los

bonos cupón cero implícito en él.

Veámoslo en un ejemplo muy simple.

Supongamos un bono cuyo flujo se compone de dos pagos de renta de $5

cada: una los 6 meses y otra a los 12 meses; con más un pago de

amortización también al mes 12 por $ 100. La TIR del bono es de 15%.

Para calcular su precio los datos que necesitamos son los siguientes:

1. Valor presente del primer cupón de renta de $5 descontado al 15% = $4.65

(porque si a este valor le agregamos un 7.5%, que es la mitad de la tasa TIR,

llegamos a $5),

2. Valor presente del segundo cupón de renta de $5 = $4.35 (porque si le

agregamos un 15% llegamos a $5),

3. Valor presente de los $100 del cupón de amortización = $86.96 (por la

misma razón anterior)

Y si sumamos los 3 valores presentes llegamos al precio.

Bien, quiere decir que para que ese flujo de fondos tenga una TIR del 15%, el

precio del bono debería ser de $95.96 (que surge de la suma de los $4.65 +

$4.35 + $86.96)

Y qué tal si calculamos ahora la duration de ese bono.

Si hacemos unas rápidas cuentas, diremos que a la inversión de los $95.96 se

llega por invertir $4.65 en el primer bono cupón cero de $5 de valor nominal y

a 6 meses. O sea, el primer cupón explica el 4.85% del monto invertido.

Por el segundo cupón de renta invertimos $4.35 y compramos $5 de valor

nominal de un bono cupón cero a 1 año de plazo al 15% de TIR. El 4.53% de la

inversión total fue para este bono.

Del total de los $95.96 invertidos, $86.96 fueron para comprar $100 de valor

nominal del bono cupón cero a 1 año que le corresponde al cupón de

amortización. El 90.62% del monto invertido fue para comprar este tercer

bono.

Entonces: el "peso" del primer cupón de renta en el total de la inversión es de

4.85%, el del segundo 4.53% y el del tercero 90.62%.

Si ponderamos los plazos de cada uno de estos "bonos cupón cero" por su

"peso" en la inversión total obtenemos la "duration" de nuestro bono.

Entonces: si sumamos el 4.85% de 6 meses, más el 4.53% de 12 meses, más

90.62% de 12 meses, nos da 11.7 meses. Y precisamente 11.7 meses es la

"duration" de nuestra inversión.

Significa que los $95.96 invertidos lo fueron en un 100% por un plazo de 11.7

meses.

O lo que es lo mismo: la "duration" del bono es de 11.7 meses, o su

equivalente 0.98 años.

La "duration" es tiempo. Normalmente expresada en años, y normalmente lo

vas a ver con una "x" acompañando al numerito: 0.98x (por lo de múltiplos de

años.

No es complejo. Es más simple explicarlo que calcularlo. El ejemplo utilizado

fue necesario para consolidar la comprensión del concepto. En él la diferencia

entre el maturity y la duration no fue significativa por el hecho de ser un bono

corto y del tipo bullet. Pero lo que importaba era entender en la práctica el

concepto.

Entonces: la duration de un bono es el plazo promedio al que se invierte con

él. Pero no promedio simple. Es un promedio un poco más complejo.

Afortunadamente ya sabemos y entendemos claramente qué es esto de la

duration.

Es bueno ahora que reflexionemos juntos acerca de él.

Dijimos en párrafos anteriores que invertir en un bono que tiene una tasa TIR

y un plazo "duration" determinados es equivalente a invertir ese mismo

importe a la tasa TIR en su totalidad al plazo "duration".

No es esto lo mismo que invertir en el 100% en un "bono cupón cero" a tasa

TIR y plazo "duration" al fin y al cabo, todo lo que hicimos hasta acá fue

"partir" el bono en varios "bonos cupón cero" donde la "duration" promedió

sus plazos.

¿Es la "duration" el plazo de un "bono cupón cero" equivalente?

Efectivamente, si la "duration" es el plazo de un "bono cupón cero"

equivalente quiere decir que es "la" manera de homogeneizar el plazo de los

bonos con diferente flujo de fondos. En otras palabras, es la manera de hacer

"comparable" el plazo de un bono con el plazo de otro. O sea, la duration es la

unidad de medida del plazo de un bono.

Dos bonos con riesgo similar y de igual "duration" deberían rendir lo mismo.

Ahora sí tenemos elementos para optar entre uno y otro: a igual "duration"

elegiremos el de mayor TIR, y para igual TIR optaremos por el de menor

"duration".

Pero lo más importante es que si asociamos esto último con el hecho de que

la tasa TIR es la tasa de rendimiento real del bono sólo en el caso de un "bono

cupón cero". La tasa TIR es ciertamente la tasa de rendimiento del "bono

cupón cero" equivalente de plazo "duration".

Para "consolidar" el entendimiento del concepto hagamos las siguientes

reflexiones:

(en todos los casos manteniendo constantes las demás variables)

1. La "duration" de un "bono cupón cero" coincide con el plazo al vencimiento

o maturity: porque no hay cupones intermedios.

2. La "duration" baja cuando la TIR sube: porque el impacto de una tasa más

alta es más sensible en los cupones más largos que en los cortos reduciendo

el "peso relativo" de estos en el precio.

3. A mayor tasa de cupón, mayor "duration": porque un mayor cupón

incrementa relativamente el peso de su valor presente en el precio.

4. A cada TIR le corresponde una única "duration".

5. No tiene ningún sentido la TIR sin una "duration" asociada.

Pero la "Macaulay Duration" - o simplemente "duration" - tiene otra gran

utilidad práctica: si a su valor se lo divide por un coeficiente que sea (1 +

TIR/100) obtenemos la famosa "duration modificada" ó "modified duration"

que no es más que una buena aproximación a la variación porcentual del

precio de un bono si cambia la TIR en un punto porcentual. Sirve para

aproximarse rápidamente a la sensibilidad del precio a cambios en la TIR.

Variables a Considerar para la Inversión en Bonos

Hay muchas variables que considerar para tomar la decisión de invertir en un

determinado tipo de bonos, entre otros los aspectos contractuales, su maduración,

periocidad de los intereses, la tasa de interés que influye sobre el monto de la renta

recibida, precio, yield, etc. Todos estos aspectos ayudan a un inversionista a

determinar el tipo de bono que puede colmar sus expectativas y necesidades de

acuerdo a los objetivos buscados.

Entre los principales aspectos se debe tomar en cuenta los siguientes:

La tasa de interés: Los intereses que pagan los bonos pueden ser fijos o variable

(unidos a un índice como la DTF, LIBOR, etc.). El periodo de tiempo para su pago

también es diferente, pueden ser pagaderos mensualmente, trimestralmente,

semestralmente o anualmente, siendo estas las formas de pago más comunes.

Precio: El precio que se paga por u bono esta basado en un conjunto de variables,

incluyendo tasas de interés, oferta y demanda, calidad del crédito, maduración e

impuestos. Los bonos recién emitidos se transan en el mercado primario y por lo

general se transan a un precio muy cerca de su valor facial (al que salió al mercado).

Los bonos en el mercado secundario fluctúan respecto a los cambios en las tasas de

interés, de manera inversa como se explicará en detalle.

Cálculo del precio de los bonos:

El precio de cualquier instrumento financiero debe ser igual al valor presente de

sus flujos de efectivo esperados, descontados a una tasa de interés que refleje

apropiadamente el riesgo asumido.

Pasos a seguir para calcular el precio de un bono (para bonos que no tienen la

opción de retiro anticipado “call”):

Estimar los flujos de efectivo: (1) los pagos periódicos de cada cupón y (2) el

pago a valor par en la fecha de vencimiento.

Estimar la tasa de descuento apropiada, la cual debe reflejar el rendimiento de

bonos de riesgo comparable, es decir, bonos del mismo nivel de riesgo de

crédito, igual vencimiento y sin opciones de retiro anticipado.

Comparar el bono con otros bonos utilizando tasas de interés que usen bases de

cálculo compatibles.

El Precio del Bono será igual a la suma del (1) valor presente de todos los

cupones más (2) el valor presente del valor par pagadero al vencimiento.

Asumiendo que la tasa del cupón es fija:

P= Fci /(1+i)1+ Fci /(1+i)2+ Fci /(1+i)3+ ……+ Fci /(1+i)n+ F /(1+i)n

P=S Fci *(1+i) – n = S Fcid (1)t=1

donde:

-p = SFcid = Precio

-F= valor nominal a la par del bono

-Fci = Pago del cupón = F* r

-n = Número de períodos

-i= Tasa de rendimiento por período de interés

-r = Tasa nominal de cupón por período de interés.

Relación precio / rendimiento

Una propiedad fundamental de los bonos, independientemente de su plazo, es que el

precio cambia en la dirección opuesta a los cambios en las tasas de interés. Esto es

debido a que el precio del bono debe ser el valor presente del mismo y por lo tanto al

aumentar las tasas de descuento requeridas, entonces el valor presente disminuye y el

precio también. Sin embargo, los bonos de largo plazo son mucho más sensibles a los

cambios en la tasa de interés que los bonos de corto plazo.