Sesión 9Tema: Factorización expresiones algebraicas.

Víctor Manuel Reyes Feest

Carrera: Técnico en ElectricidadAsignatura: Matemática I

Sede: Osorno

Objetivo: Resolver y simplificar expresiones algebraicas a través de la factorización.

Factorización

Factor Común

Trinomios

Factorización de Cubos

Monomio

Polinomio

Suma o Diferencia de Cubos Perfectos

Diferencia de Cuadrados Perfectos

de la forma ax2 + bx + c

de la forma x2 + bx + c

Mapa conceptual

Factorización por factor comúnse saca el término que es

común en todos los términos del polinomio

el resultado se escribe como

producto

Para factorizar por factor

común

Ejemplo:ac + ad

Identificando a a como factor común

Entoncesa(c + d)

Ejemplo 2:18mxy2-54m2x2y2+36my2

Factor común de un polinomiose factoriza el binomio

que sea común en toda la expresión algebraica

se expresa como producto

Para factorizar por un polinomio

común

Ejemplo:(a+b)c + (a+b)d

Identificando a (a+b) como factor

común

Entonces(a+b) (c + d)

Ejemplo 2:2x(a-1)-y(a-1)

Ejemplo 3:a(x+1)-x-1

Factorización de trinomiosSe ordena y se

expresan(x + ___)(x +___)

pregunta ¿que números sumados dan b y a la vez

multiplicados dan c?

Para factorizar trinomio de forma

x2 + bx + c

Ejemplo:x2 – 7x+12

En(x + ___)(x +___)

Se buscan los números

Los números 3 y 4 entonces

(x – 3)(x – 4)

Ejemplo 2:28 + a2 – 11a

Factorización de trinomios

Ejemplo6x2 – 7x – 3

Se amplifica por el coeficiente que acompaña a x2

Para factorizar trinomio de forma

ax 2+ bx + c

Quedando(6x)2 – 7(6x) – 18

buscamos dos números que multiplicados den −18

y sumados −7

Son el − 9 y el 2Quedando

(6x – 9)(6x + 2)

Como se amplifico por 6, hay que

dividir por 6

(6x – 9)(6x + 2)6

Se factoriza y simplifica3(2x – 3)2(3x + 1)

6

(2x - 3)(3x + 1)

Factorización de un cuboconsiste en

expresar como producto,

la diferencia de dos términos que están al

cuadrado

Para un cubo por suma o diferencia de cubo perfecto

Ejemplo:a3 + b3

Entonces(a + b)(a2 – ab + b2)

Ejemplo:a3 – b3

Entonces(a – b)(a2 + ab + b2)

Ejemplo:27a3 – b3

Diferencia de cuadrados perfectostenemos que extraer la raíz cuadrada a los

dos términos

multiplicamos la diferencia de las raíces con la suma de estas

Para factorizar cuadrados perfectos

Ejemplo:a2 – b2

Entonces(a + b)(a – b)

Ya que la raíz de a2 es a y la de b2 es b

Ejemplo:u2 – 16

Fracciones algebraicas

Ejemplo:

18

15

Ejemplo:

4

22

2

x

xx

Ejemplo:

a

aa

4

416 2

,

dividir por un mismo número o expresión tanto el numerador

como el denominador

simplificar una

fracción

para que la fracción mantenga su

proporcionalidad.