Sesión 8Tema: Operatoria en expresiones algebraicas.

Víctor Manuel Reyes Feest

Carrera: Técnico en ElectricidadAsignatura: Matemática I

Sede: Osorno

Objetivo: Resolver y operar expresiones que involucren expresiones algebraicas.

Algebra (introducción)

Expresión algebraica

Donde: 6, 2a y 3b2 son los términos de la expresión.

Clasificación de las expresiones algebraicas:

Binomios

Trinomios

Polinomios

Ejemplos

Son aquellos que tienen la misma

parte literal

Términos semejantesEjemplo:

-2a2b y 5a2bson semejantes

Entonces se pueden sumar o

restar

Sumando o restando los coeficientes y conservando

la parte literal

Ejemplo:-2a2b + 5a2b =

3a2b

Ejemplo:10x2z3 - 22x2z3 =

- 12x2z3

Si los términos no son

semejantes

No se pueden sumar o restar

Ejemplo:12a2b + 13ab2

No se puede reducir más

Eliminación de paréntesis

Para eliminar

paréntesis

Si aparece un signo “+” delante de un

paréntesis (o ningún signo)

Se elimina el paréntesis conservando los signos de los

términos que aparezcan dentro del paréntesis

Si aparece un signo “—” delante de un

paréntesis

Se elimina el paréntesis cambiando los signos de los

términos que aparezcan dentro del paréntesis

Ejemplo:2ab-(a+ab)+(3a-4ab)

Aplicando reglas anteriores

2ab-a-ab+3a-4ab

Ordenando:2ab-ab-4ab-a+3a

Reduciendo términos:-3ab+2a

Sumas y restas de exp. algebraicas

Para sumar o restar dos o

más polinomios

Se reducen los términos

semejantes entre ellos

Todos los términos restantes que no tiene semejantes se

agregan al resultado de la suma o resta

Ejemplo:Sean:P=6x3+5x2-8x-5

yQ=-3x3-2x2+2

¿P -Q? (6x3+5x2-8x-5) - (-3x3-2x2+2)

6x3+5x2-8x-5+3x3+2x2-2

9x3+7x2-8x-7

Multiplicación de exp. algebraicas

Para multiplicar dos o más monomios

Se multiplican los valores numéricos

entre sí, considerando la regla de los signos

Para factores literales iguales se aplica la

propiedad multiplicación de igual base

Se conserva la base y se suman los exponentes

Los demás factores literales se agregan al resultado

Ejemplo:(-2a2b)∙(5a2bc)

-10a4b2bc

Para multiplicar un monomio

con polinomio

Multiplicamos el monomio por cada uno de los

términos del polinomio.

Aplicando las reglas de multiplicación

antes vista

Multiplicación de exp. algebraicas

Para multiplicar un polinomio con polinomio

Multiplicamos el 1° término por todos los términos de la otra expresión, luego el 2° y

así sucesivamente.

Aplicando las reglas de multiplicación

antes vista

Multiplicación de exp. algebraicas

Multiplicación de exp. algebraicas

Para multiplicar un polinomio con polinomio

Multiplicamos el 1° término por todos los términos de la otra expresión, luego el 2° y

así sucesivamente.

Aplicando las reglas de multiplicación

antes vista

Para dividir monomios

Se dividen sus cocientes numéricos y sus factores

literales entre si.

Aplicando las reglas de división de

potencias

División de exp. algebraicas

Ejemplo 3

22

4

16

mn

nmn

m4

División de exp. algebraicas

Para dividir polinomios por

monomios

El polinomio que se encuentra en el numerador se separa en

términos independientes, usando el mismo denominador, que es

un polinomio, y luego se simplifica cada término

Aplicando las reglas de división

antes vista

Ejemploxy

xyyx

2

612 102

36 9 xy

xy

xy

xy

yx

2

6

2

12 102

Productos notables

Productos notables

Cuadrado de Binomio

Suma por su Diferencia

Cubo de Binomio

Multiplicación de binomios con un término en común

222 2)( bababa

22))(( bababa

32233 33)( babbaaba

abxbaxbxax )())(( 2

222 2)( bababa

Productos notablesCuadrado de

Binomio

2)52( x 22 )5()5)(2(2)2( xa

2

2

1y

x2

2

)()(2

12

2

1yy

xx

Ejemplo b

Ejemplo b

Productos notables22))(( bababa Suma por su

diferencia

)6)(6( xx 362 x

yxyx

111122

11

yx

Ejemplo b

Ejemplo b

Productos notables32233 33)( babbaaba Cubo de

binomio

3)31( y 3223 )3()3)(1(3)3()1(3)1( yyy

324n 3223 )2()2)(4(3)2()4(3)4( nnn

Ejemplo b

Ejemplo b

Productos notables

abxbaxbxax )())(( 2Binomio con términos en

común

)2)(5( xx 25)25(2 xx

)2)(3( aa )2()3()23(2 aa

Ejemplo b

Ejemplo b