Magnitudes vectoriales Requieren de una magnitud o

número y una dirección asociada

Magnitudes escalares Requieren sólo de una magnitud o

número

MAGNITUDES FÍSICAS

•  Volumen, masa, tiempo, temperatura

CARACTERÍSTICAS DE LOS VECTORES

MAGNITUD •  Representa la intensidad de la fuerza •  Se asocia al largo de la flecha

MAGNITUD O MODULO

!a

DIRECCIÓN •  Recta a través de la cual se ejerce la fuerza

SENTIDO •  Hacia donde actúa la fuerza •  Viene dada por la punta de la flecha

DIRECCIÓN

SENTIDO

Magnitud: 50 Km/h Dirección: Horizontal o eje x Sentido: Positivo (hacia la derecha)

Magnitud: 100 Km/h Dirección: Horizontal o eje x Sentido: Negativo (hacia la izquierda)

EJEMPLOS:

Una misma dirección admite dos sentidos

Magnitud: 20 m/s (instantánea) Dirección: Vertical o eje y Sentido: Negativo (hacia la abajo)

CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS

SEGÚN LA TRAYECTORIA

SEGÚN LA RAPIDEZ

RECTILÍNEO

CURVILÍNEO

UNIFORME

ACELERADO

RETARDADO

CIRCUNFERENCIAL

ELÍPTICO

PARABÓLICO

RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO

A

A

B

¿El pasajero A está en reposo o movimiento?

¿Qué trayectoria describe la pelota?

A

A

B

¿La niña A está en reposo o movimiento?

•  Para responder lo anterior, es necesario definir el concepto de sistema de referencia

•  Sistema de referencia: Objeto, persona o lugar

respecto al cual que se describe la ubicación o movimiento de un cuerpo

•  Al sistema de referencia se le debe asociar un sistema de coordenadas para medir distintas magnitudes asociadas al movimiento, por ejemplo, la posición

SENTIDO POSITIVO SENTIDO NEGATIVO O

RIG

EN

Sistema de referencia El poste Sistema de coordenadas Recta eje x (unidimensional)

El sistema de referencia se ubica en el origen del sistema de coordenadas

Decimos que un cuerpo está en movimiento si: Al transcurrir el tiempo, cambia de posición respecto de

un sistema de referencia elegido

vAB=vA- vB

La velocidad también es relativa

A

B

EJEMPLOS

Dos motociclistas viajan en sentidos opuestos por una carretera en la dirección oeste-este con respecto al marco de referencia fijo en tierra. El motociclista A viaja hacia el este a 70 km/h y el motociclista B a 90 km/h hacia el oeste. a)  ¿Cuál es la velocidad relativa vAB de la motocicleta A, respecto del

conductor de la moto B? b)  ¿Cuál es la velocidad relativa vBA de la motocicleta B, respecto del

conductor de la moto A?

EJEMPLO: Considerando la situación de a figura

a)  determina la velocidad del auto A relativa al auto B b)  determina la velocidad del auto B relativa al auto A c)  Si ambos vehículos se movieran hacia la derecha, determina la

velocidad de A respecto al automóvil B

CONCEPTOS DE CINEMÁTICA

•  Magnitud vectorial, que me indica la ubicación de un móvil con respecto al origen del sistema de coordenada

•  Gráficamente se representa con un vector que va

desde el origen del sistema de coordenadas hasta la ubicación del móvil

POSICIÓN

!x

EJEMPLO: ¿Cuál es la posición de los objetos en la figura?

Inicio

Fin

Trayectoria: Es la línea que une todas las posiciones instantáneas

TRAYECTORIA, DISTANCIA Y DESPLAZAMIENTO

�

�

Distancia: Es la medida de la trayectoria, es una magnitud escalar

Desplazamiento: Es el vector que une la posición inicial con la posición final.

Distancia recorrida

Desplazamiento

inicio fin

inicio fin

•  Cuando el cuerpo se mueve en línea recta sin cambiar de sentido la distancia recorrida coincide con el desplazamiento

•  En una trayectoria cerrada, cuando el cuerpo vuelve al punto de partida, existe una distancia recorrida, pero el desplazamiento es nulo

•  Para nuestro caso, un objeto que se mueve en un sistema de referencia coordenadas unidimensional, la recta del eje x, es posible determinar la magnitud del vector desplazamiento, calculando el cambio de posición:

Δ!x =

!xf- !xi

xf Posición final xi Posición inicial Δx Desplazamiento en eje x

EJEMPLO 1: Determina el desplaza miento en los siguientes casos

a)

b)

Una mascota se mueve en la dirección del eje x, partiendo desde la posición x1= - 3 m, luego ocupa la posición x2= 3 m, luego gira y finalmente ocupa la posición x3= -1 m, determina: a)  Distancia recorrida b)  Desplazamiento

EJEMPLO 2

Una persona camina 3 m al norte, luego gira y camina 4 m al este, determina: a)  Distancia recorrida b)  Desplazamiento

EJEMPLO 3: Movimiento en el plano

Rapidez media

v = d

t

Magnitud escalar que relaciona la distancia total recorrida (d), y el

tiempo empleado (s)

Velocidad media

Magnitud vectorial que relaciona la desplazamiento

efectuado, y el tiempo empleado

!v =

!dt

!v = Δ

!xt

•  Para un objeto que se mueve en la dirección del eje x:

UNIDADES RAPIDEZ Y VELOCIDAD •  Unidad SI: [m/s] •  Otras: [Km/h] – [cm/s]

EJEMPLO 1: Un automóvil realiza un recorrido en distintos tramos: -  El primer tamo lo recorre con una rapidez de 80 Km/h durante 2 horas -  Luego, por problemas mecánicos, se detuvo 30 minutos -  Finalmente el último tramo lo recorre a 80 Km/h durante 2,5 horas Determina la rapidez media de todo el viaje

EJEMPLO 2: Un camión recorre 80 m con una rapidez de 72 Km/h, luego recorre 120 m con una rapidez de 108 Km/h. Determina en SI, la rapidez media del viaje

EJERCICIOS DE ENCUENTRO

a) Móviles en sentido contrario

dt

= vA+ vB

d

vA vB

EJERCICIOS DE ENCUENTRO

b) Móviles en el mismo sentido

dt

= vA − vB

d

vA vB

EJEMPLO 3 Dos autos A y B, viajan por el mismo camino rectilíneo pero con sentido opuesto. La rapidez de A es de 90 Km/h hacia la derecha y la rapidez de B es de 15 m/s. Si la distancia que los separa es de 400 m. ¿Cuánto tardan en encontrarse?

EJEMPLO 4 Dos automóviles A y B se mueven en el sentido positivo del eje x, A con con una rapidez de 30 m/s y B con una rapidez de 10 m/s. Si la distancia que los separa es de 120 m ¿Cuánto tarda A en alcanzar a B?

GRAFICO ITINERARIO x(t) POSICIÓN EN FUNCIÓN DEL TIEMPO

El itinerario considera las distintas posiciones ocupadas por un móvil en distintos tiempos, esto se puede representar en un grafico x(t),

t (s)

x (m)

0 10 1 30 2 50 3 50 4 50 5 30,5 6 20

Ejemplo: El gráfico muestra la trayectoria rectilínea de un móvil, al respecto, calcule la a)  Rapidez y velocidad media de todo el trayecto b)  velocidad en cada tramo

Ejemplo: El gráfico muestra la trayectoria rectilínea de un móvil, al respecto, calcule la a)  Rapidez y velocidad media de todo el trayecto b)  velocidad en cada tramo