cinemática - magnitudes físicas

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Descripción de algunas magnitudes físicas relacionadas con la cinemática

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  • Elaborado por: Ing. Ins Cedeo

  • CINEMTICA

    EN LA MECNICA CLSICA SE ESTUDIAN LAS RELACIONES ENTRE FUERZA, MATERIA Y MOVIMIENTO

    INICIAREMOS EL ESTUDIO DE LA MECNICA CLSICA CON LA CINEMTICA, EN DONDE DESCRIBIREMOS EL MOVIMIENTO EN TRMINOS DEL ESPACIO Y EL TIEMPO, SIN TOMAR EN CUENTA

    LAS CAUSAS QUE PRODUCEN DICHO MOVIMIENTO

    EL MOVIMIENTO REPRESENTA EL CAMBIO CONTINUO EN LA POSICIN DE UN OBJETO

    Elaborado por: Ing. Ins Cedeo

  • CINEMTICA

    LA FSICA ESTUDIA TRES TIPOS DE MOVIMIENTOS:

    VIBRATORIO. EJEMPLO: EL MOVIMIENTO DE UN PNDULO

    EN EL CURSO DE FSICA I, TRABAJAREMOS CON LOS

    MOVIMIENTOS DE TRASLACIN Y DE ROTACIN

    ROTACIONAL. EJEMPLO: EL GIRO DIARIO DE LA TIERRA SOBRE SU EJE

    TRASLACIONAL. EJEMPLO: UN AUTO QUE SE MUEVE POR UNA AUTOPISTA

    Elaborado por: Ing. Ins Cedeo

  • CINEMTICA

    UNA PARTCULA ES UNA MASA PARECIDA A UN PUNTO DE TAMAO INFINITESIMAL

    EN EL ESTUDIO DEL MOVIMIENTO TRASLACIONAL SE DESCRIBE AL OBJETO EN MOVIMIENTO COMO UNA PARTCULA,

    SIN IMPORTAR SU TAMAO

    PARTCULA

    Elaborado por: Ing. Ins Cedeo

  • CINEMTICA

    EL MOVIMIENTO PUEDE DARSE EN:

    DEFINIREMOS LAS MAGNITUDES FSICAS EN EL CASO MS GENERAL: EN TRES DIMENSIONES

    (TRIDIMENSIONAL)

    UNA DIMENSIN

    DOS DIMENSIONES

    TRES DIMENSIONES

    Elaborado por: Ing. Ins Cedeo

  • CINEMTICA

    MAGNITUDES FSICAS EN CINEMTICA

    MAGNITUD FSICA

    NOTACIN DIMENSIN UNIDAD EN EL S.I.

    TIPO DE MAGNITUD

    POSICIN r L m VECTORIAL / FUNDAMENTAL

    DESPLAZAMIENTO r L m VECTORIAL / FUNDAMENTAL

    VELOCIDAD v L/T m/s VECTORIAL / DERIVADA

    ACELERACIN a L/T2 m/s2 VECTORIAL / DERIVADA

    TIEMPO t T s ESCALAR / FUNDAMENTAL

    Elaborado por: Ing. Ins Cedeo

  • CINEMTICA

    POSICIN

    EL MOVIMIENTO DE UNA PARTCULA SE CONOCE POR COMPLETO SI SU POSICIN EN EL ESPACIO SE CONOCE EN TODO MOMENTO

    NOTACIN: rr

    LA POSICIN DE LA PARTCULA CUANDO EL TIEMPO ES t, QUEDA DESCRITA POR LO QUE DENOMINAMOS VECTOR POSICIN

    )(trr

    ESTE VECTOR VA DESDE EL ORIGEN DE UN SISTEMA DE COORDENADAS HASTA EL PUNTO P DONDE SE ENCUENTRA LA PARTCULA EN EL

    TIEMPO t

    )(trPrP

    x

    y

    zEL SISTEMA DE COORDENADAS PASA A SER LO QUE LLAMAMOS SISTEMA DE

    REFERENCIA, PORQUE CON RESPECTO A L SE ESTABLECERN LAS DIFERENTES

    MAGNITUDES VECTORIALES

    Elaborado por: Ing. Ins Cedeo

  • CINEMTICA

    POSICIN

    EL VECTOR POSICIN PUEDE REPRESENTARSE A TRAVS DE SUS COMPONENTES:

    ktzjtyitxtrrrrr)()()()( ++=

    EN ESTE CASO, PARA UN TIEMPO t ESPECFICO:

    )(trPrP

    x

    y

    z

    ktzjtyitxtr PPPP

    rrrr)()()()( ++=

    Elaborado por: Ing. Ins Cedeo

  • CINEMTICA

    DESPLAZAMIENTO

    UN TIEMPO DESPUS (t + t), LA PARTCULA SE ENCUENTRA EN EL PUNTO Q. ESTO INDICA QUE LA

    PARTCULA SE HA DESPLAZADO (SE HA MOVIDO)

    EL VECTOR POSICIN EN EL PUNTO Q ES:

    EL VECTOR DESPLAZAMIENTO DESCRIBE EL CAMBIO DE POSICIN DE LA PARTCULA

    ENTRE LOS TIEMPOS t Y t + t, ES DECIR, DEL PUNTO P AL PUNTO Q

    ktzjtyitxtr QQQQ

    rrrr)()()()( ++=

    )(trPr

    P

    x

    y

    z

    )(trQr

    Q

    NOTACIN: rr

    )(trPr

    P

    x

    y

    z

    )(trQr

    Q)(trr

    SE DIBUJA DESDE LA PUNTA DE LA POSICIN INICIAL HASTA LA PUNTA DE LA

    POSICIN FINAL

    )()()( trtrtr QPrrr

    =+Elaborado por: Ing. Ins Cedeo

  • CINEMTICA

    DESPLAZAMIENTO

    ESTE VECTOR SE DEFINE DE LA SIGUIENTE MANERA:

    (RESTA DE VECTORES)

    REALIZANDO LA OPERACIN PARA ESTE EJEMPLO, OBTENDRAMOS:

    )()()( trtrtr PQrrr

    =

    AL MODULO DEL VECTOR DESPLAZAMIENTO ES LO QUE CONOCEMOS COMO DISTANCIA

    ( ) ( ) ( )kzzjyyixxr PQPQPQrrrr

    ++=

    )(trPr

    P

    x

    y

    z

    )(trQr

    Q)(trr

    TRAYECTORIA

    LA TRAYECTORIA ES LA REPRESENTACIN DEL CAMINO QUE DESCRIBE LA PARTCULA

    AL MOVERSE POR EL ESPACIO

    Elaborado por: Ing. Ins Cedeo

  • CINEMTICA

    VELOCIDAD

    LA VELOCIDAD DE UNA PARTCULA DESCRIBE LA RAZN DE CAMBIO DE SU POSICIN, A LO LARGO

    DE SU TRAYECTORIA

    SE ESTABLECEN DOS TIPOS DE VELOCIDADES:

    a) LA VELOCIDAD MEDIA, O PROMEDIO

    b) LA VELOCIDAD INSTANTNEA

    AQUELLA QUE SE D ENTRE DOS PUNTOSDE LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTODE LA PARTCULA; POR EJEMPLO ENTRELOS PUNTOS P Y Q

    AQUELLA QUE SE D EN UN PUNTO DELA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTODE LA PARTCULA; POR EJEMPLO ENEL PUNTO P

    )(trPr

    P

    x

    y

    z

    )(trQr

    Q)(trr

    Elaborado por: Ing. Ins Cedeo

  • CINEMTICA

    VELOCIDAD MEDIA

    SE DEFINE COMO EL DESPLAZAMIENTO DE LA PARTCULA, DIVIDIDO ENTRE EL INTERVALO DE TIEMPO, DURANTE EL

    CUAL OCURRE EL DESPLAZAMIENTO

    NOTACIN: mvr

    if

    if

    mtt

    trtr

    t

    trtv

    =

    )()()(

    )(

    rrrr

    : POSICIN DE LA PARTCULA EN EL PUNTO FINALfrr

    : POSICIN DE LA PARTCULA EN EL PUNTO INICIALirr

    : TIEMPO FINALft

    : TIEMPO INICIALit

    DONDE:

    Elaborado por: Ing. Ins Cedeo

  • CINEMTICA

    OBSERVEMOS LA ECUACIN DEFINIDA

    LA OPERACIN DEL LADO DERECHO ES LA MULTIPLICACIN DE UN ESCALAR POR UN VECTOR

    t

    trtvm

    )()(

    rr

    VELOCIDAD MEDIA

    ES EL ESCALAR, QUE SIEMPRE ES POSITIVO YA QUE EL TIEMPO ES POSITIVO

    ES EL VECTOR

    t1

    )(trr

    POR LO QUE, LA VELOCIDAD MEDIA TIENE LA MISMA DIRECCIN Y SENTIDO QUE EL DESPLAZAMIENTO

    Elaborado por: Ing. Ins Cedeo

  • CINEMTICA

    VELOCIDAD INSTANTNEA

    (GENERALMENTE SE LE DENOMINA SLO VELOCIDAD)

    NOTACIN: vr

    t

    trlmtvlmtvt

    mt

    =

    )()()(

    00

    rrr

    SE OBTIENE HACIENDO QUE t SEA INFINITAMENTE PEQUEO; ES DECIR, LA VELOCIDAD INSTANTNEA ES IGUAL AL LMITE DE LA

    VELOCIDAD MEDIA, CONFORME t SE ACERCA A CERO

    Y ESTO POR DEFINICIN ES:

    [ ]dt

    trdtv

    )()(

    rr

    ES DECIR, LA VELOCIDAD INSTANTNEA ES IGUAL A LA DERIVADA DE LA POSICIN CON

    RESPECTO AL TIEMPO

    Elaborado por: Ing. Ins Cedeo

  • CINEMTICA

    VELOCIDAD INSTANTNEA

    [ ]dt

    ktzjtyitxdtv

    rrrr )()()()(

    ++=

    SI COLOCAMOS AL VECTOR POSICIN SEGN SUS COMPONENTES:

    (DERIVADA DE UNA SUMA)

    kdt

    tdzj

    dt

    tdyi

    dt

    tdxtv

    rrrr )()()()( ++=

    ;)(

    )(dt

    tdytvY =

    kvjvivtv ZYX

    rrrr++=)(

    ;)(

    )(dt

    tdxtvX =

    dt

    tdztvZ

    )()( =

    (COMPONENTES DEL VECTOR VELOCIDAD INSTANTNEA)

    Elaborado por: Ing. Ins Cedeo

  • CINEMTICA

    AL MODULO DE LA VELOCIDAD INSTANTNEA ES LO QUE CONOCEMOS COMO RAPIDEZ

    VELOCIDAD INSTANTNEA

    EN LA GRFICA SE MUESTRAN AMBOS TIPOS DE VELOCIDADES:

    222 )()()( ZYX vvvv ++=

    1

    t

    x

    2

    x1

    x2

    t2t1

    LA PENDIENTE DE LA SECANTE ES IGUAL A LA VELOCIDAD MEDIA

    LA PENDIENTE DE LA TANGENTE A LA

    CURVA EN UN PUNTO ES IGUAL A LA VELOCIDAD

    INSTANTNEA

    Elaborado por: Ing. Ins Cedeo

  • CINEMTICA

    ACELERACIN

    LA ACELERACIN ES LA RAZN DE CAMBIO DE LA VELOCIDAD

    SE DISTINGUEN, INICIALMENTE, DOS TIPOS DE ACELERACIONES:

    a) LA ACELERACIN MEDIA, O PROMEDIO

    b) LA ACELERACIN INSTANTNEA

    AQUELLA QUE SE D ENTRE DOS PUNTOSDE LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTODE LA PARTCULA; POR EJEMPLO ENTRELOS PUNTOS P Y Q

    AQUELLA QUE SE D EN UN PUNTO DELA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTODE LA PARTCULA; POR EJEMPLO ENEL PUNTO Q

    )(trPr

    P

    x

    y

    z

    )(trQr

    Q)(trr

    Elaborado por: Ing. Ins Cedeo

  • CINEMTICA

    ACELERACIN MEDIA

    SE DEFINE COMO EL CAMBIO EN VELOCIDAD, DIVIDIDO ENTRE EL INTERVALO DE TIEMPO, DURANTE EL CUAL

    OCURRE DICHO CAMBIO

    NOTACIN: mar

    if

    if

    mtt

    tvtv

    t

    tvta

    =

    )()()(

    )(

    rrrr

    : VELOCIDAD DE LA PARTCULA EN EL PUNTO FINALfvr

    : VELOCIDAD DE LA PARTCULA EN EL PUNTO INICIALivv

    : TIEMPO FINALft

    : TIEMPO INICIALit

    DONDE:

    Elaborado por: Ing. Ins Cedeo

  • CINEMTICA

    OBSERVEMOS LA ECUACIN DEFINIDA

    LA OPERACIN DEL LADO DERECHO ES LA MULTIPLICACIN DE UN ESCALAR POR UN VECTOR

    t

    tvtam

    )()(

    rr

    ACELERACIN MEDIA

    ES EL ESCALAR, QUE SIEMPRE ES POSITIVO YA QUE EL TIEMPO ES POSITIVO

    ES EL VECTOR

    t1

    )(tvr

    POR LO QUE, LA ACELERACIN MEDIA TIENE LA MISMA DIRECCIN Y SENTIDO QUE LA VARIACIN DE LA VELOCIDAD

    Elaborado por: Ing. Ins Cedeo

  • CINEMTICA

    ACELERACIN INSTANTNEA

    (GENERALMENTE SE LE DENOMINA SLO ACELERACIN)

    NOTACIN: ar

    t

    tvlmtalmtat

    mt

    =

    )()()(

    00

    rrr

    SE DEFINE COMO EL LMITE DE LA ACELERACIN MEDIA, AL TENDER A CERO EL INTERVALO DE TIEMPO t

    Y ESTO POR DEFINICIN ES:

    [ ]dt

    tvdta

    )()(

    rr

    ES DECIR, LA ACELERACIN INSTANTNEA ES IGUAL A LA DERIVADA DE LA VELOCIDAD CON RESPECTO AL TIEMPO

    Elaborado por: Ing. Ins Cedeo

  • CINEMTICA

    [ ]dt

    ktvjtvitvdta ZYX

    rrrr )()()()(

    ++=

    SI COLOCAMOS AL VECTOR VELOCIDAD SEGN SUS COMPONENTES:

    (DERIVADA DE UNA SUMA)

    kdt

    tdvj

    dt

    tdvi

    dt

    tdvta ZYX

    rrrr )()()()( ++=

    ;)(

    )(dt

    tdvta YY =

    kajaiata ZYX

    rrrr++=)(

    ;)(

    )(dt

    tdvta XX =

    dt

    tdvta ZZ

    )()( =

    ACELERACIN INSTANTNEA

    (COMPONENTES DEL VECTOR ACELERACIN INSTANTNEA)

    Elaborado por: Ing. Ins Cedeo

  • CINEMTICA

    TAMBIN ES POSIBLE DEFINIRLA DE LAS SIGUIENTES FORMAS:

    ACELERACIN