1 magnitudes físicas

MAGNITUDES FÍSICAS01. LA MEDICIÓN

EXPERIMENTACIÓN Y MEDICIÓN

Al igual que otras ciencias la física está basada en observaciones experimentales y mediciones cuantitativas, es por ello la importancia de la experimentación en el proceso de verificación de leyes o la formulación de éstas; enmarcada en la mejor prueba que es el experimento. De acuerdo a D. C. Baird: “La experimentación es el proceso completo de identificar una porción del mundo que nos rodea, obtener información de ella e interpretarla”. La experimentación se entiende como una serie de pasos controlables, mediante variables que hace verificable el objeto en estudio.La medición, como parte esencial del desarrollo de la ciencia es cuantificar la realidad que se experimenta. El científico inglés William Thomson Kelvin (1824-1907) resumió laimportancia de la medición, en el siguiente comentario: "Con frecuencia digo que cuando se puede medir y expresar con números aquello sobre lo cual se está hablando, se sabe algo del tema; pero cuando no se puede medir, es decir, cuando no es posible expresarlo con números, el conocimiento es insuficiente".

LÉXICO USUAL EN TEORÍA DE LA MEDICIÓN

El estudio de los sistemas de medición está a cargo de la Metrología.Para un entendimiento mutuo a nivel mundial, los metrólogos hacen uso de un léxico acordado internacionalmente por medio del Vocabulario Internacional de Metrología (VIM). Algunas de las definiciones más usuales se dan a continuación:

MAGNITUD (medible): Propiedad física medible de un fenómeno, cuerpo o sustancia, que es susceptible de distinguirse cualitativamente y de determinarse cuantitativamente.EJEMPLOS:Longitud, tiempo, masa, temperatura, resistencia eléctrica, etc.

UNIDAD(de medida): Magnitud particular definida y adoptada por convención, con la cual se comparan magnitudes de la misma naturaleza para expresarlas cuantitativamente en relación a dicha magnitud.NOTA: Las unidades de medida tienen asignados por convenio sus nombres y símbolos.EJEMPLO: m es el símbolo del metro y A es el símbolo del ampere

VALOR O MEDIDA (de una magnitud): Expresión cuantitativa de una magnitud en particular, que resulta de comparar la cantidad de magnitud que queremos medir con la unidad de esa magnitud, bajo la forma de un número multiplicado por una unidad.

EJEMPLOS:a) LONGITUD DE UNA VARILLA: 5,2mb) MASA DE UN CUERPO: 0,152Kg

VALOR NUMÉRICO: Es el número (sin unidades) expresado en la medida.

MEDICIÓN: Conjunto de operaciones que tiene por finalidad determinar la medida de una magnitud mediante comparación con la unidad de medida.

MENSURANDO: Magnitud dada, sometida a medición.

EJEMPLO: la presión de vapor de una muestra dada de agua a 20°C

MEDIDA MATERIALIZADA: Dispositivo destinado a reproducir o proveer de forma permanente durante su empleo, una o varias medidas de un mensurando.

PATRÓN: Medida materializada, aparato de medición o material de referencia, destinado a definir, conservar o reproducir una unidad para servir como referencia.

EJEMPLOS:a) Patrón de masa de 1Kgb) resistencia patrón de 100Ω

CALIBRACIÓN: Operaciones que establecen bajo condiciones específicas, la relación

Departamento De Ciencias – Cajamarca Facultad De Ingeniería

entre los valores de una magnitud indicados por un instrumento o sistema de medición, o los valores representados por una medida materializada y los valores correspondientes de la magnitud, realizados por los patrones.

Ejemplo 1. Al medir la profundidad de un pozo petrolero se obtuvo un resultado de 40,5 metros.Mensurando (= magnitud a medir): LongitudUnidad: metro (m)Valor numérico: 40,5Valor o medida: 40,5 m

“Para una magnitud concreta se pueden utilizar diferentes unidades”.

Ejemplo 2.El periodo de rotación de la Tierra alrededor de su eje es de 24 h = 86 400 s, donde hora (h) y segundo (s) son unidades alternativas para expresar la misma medida de la magnitud tiempo.

EL PROCESO DE MEDICIÓN

Una medición se lleva a cabo con una especificación apropiada de:

EL MENSURANDO: La magnitud a medir o el fenómeno específico en estudio.

EL MÉTODO DE MEDICIÓN: Secuencia lógica de operaciones usada en la ejecución de las mediciones de acuerdo con un principio de medición específico. Entre

éstos tenemos: El método de sustitución, método diferencial, método de cero, etc.

EL PRINCIPIO DE MEDICIÓN: Fundamento científico del método de medición utilizado. Entre ellos tenemos: El principio de equilibrio hidrostático en la medición de presiones, el principio de dilatación de fluidos en la medición de temperaturas con un termómetro de mercurio, etc.

EL PROCEDIMIENTO DE MEDICIÓN: Conjunto de operaciones utilizada en la ejecución de las mediciones, de acuerdo a un método de medición determinado.

En el proceso de medición intervienen un conjunto de factores que son imprescindibles y/o determinan su resultado, la medida:

MENSURANDO: Lo que se mide.

INSTRUMENTO: Con lo que se mide.

PATRÓN: En base al cual se mide.

OPERADOR: Quien mide.

MEDIO O LABORATORIO: Donde se mide.

MAGNITUDES DE INFLUENCIA: Del medio, del instrumento, del operador, etc.

En un sentido amplio, se considera que las magnitudes de influencia incluyen no sólo las condiciones ambientales del medio como son: la temperatura, la presión barométrica, la humedad, etc., sino también incluye fenómenos tales como las fluctuaciones breves de los instrumentos de medición, valores asociados con patrones de medición, la destreza y eficiencia del operador en el manejo de instrumentos y datos de referencia, de los cuales puede depender el resultado de la medición.


𝖋 02. NOTACIÓN CIENTÍFICA

La notación científica, también llamada forma estándar o notación exponencial, es un modo útil de expresar números muy grandes o muy pequeños de una manera más compacta utilizando potencias con base diez. Es usada comúnmente por científicos, matemáticos e ingenieros que trabajan con estos números.En general, los números en notación científica son escritos así:

a×10b

Donde el exponente “b” es un entero y el coeficiente “a” un número real llamado significando o mantisa (aunque el término mantisa resulta ambiguo por ser también utilizado en logaritmos).

Ejemplo 12. El número diez milésimas o 10 000 se escribe en notación científica 104. El exponente indica el número de ceros que hay a la derecha del 1 en la expresión convencional del número. Análogamente diez milésimas o 1/10 000 = 0, 0001 se escribe en notación científica 1/104 = 10-4. El exponente negativo indica el número de lugares a la izquierda del 1 en que se halla la coma decimal en la expresión convencional del número.

CONVERSIÓN DE NOTACIÓN DECIMAL ORDINARIA A NOTACIÓN CIENTÍFICA Y VICEVERSA

Para convertir de la notación decimal ordinaria a la notación científica, movemos la coma decimal el número de lugares que deseemos a la izquierda o a la derecha, de tal manera que el significando quede en el rango que deseemos (entre 1 y 10 para la forma normalizada).

Ejemplo 14.Si iniciamos con 1 230 000, movemos la coma decimal 6 lugares a la izquierda (si deseamos la forma normalizada) obteniendo 1,23 que multiplicando por 106, nos da 1,23 x 106.Similarmente, si iniciamos con 0,000 000 234, movemos la coma decimal 7 lugares a la

derecha obteniendo 2,34 que multiplicando por 10-7, nos da 2,34 x 10-7.

Para convertir de notación científica a notación decimal ordinaria, tomamos el significando y movemos la coma decimal tantos lugares como indique el valor de exponente: a la izquierda si el exponente es negativo o a la derecha si es positivo. Luego, agregamos adelante o atrás, respectivamente, tantos ceros como sean necesarios.

5,7x106=5700000

5,7x10-6=0,0000057

Ejemplo 15. Si iniciamos con 3,8 x 1010, movemos la coma decimal 10 lugares a la derecha, obteniendo como resultado 38 000 000 000.Similarmente, si iniciamos con -6,4 x 10-3, movemos la coma decimal 3 lugares a la izquierda, obteniendo como resultado -0,0064

Para convertir entre diferentes representaciones de notación científica del mismo número, movemos la coma a la izquierda o derecha tantos lugares como deseemos, de tal manera que el exponente, respectivamente, aumenta o disminuye, en un valor igual a ese número de lugares. Es de utilidad al normalizar.

Ejemplo 16. Si iniciamos con 1,563 26 x 1012 y movemos la coma 4 lugares a la derecha, obtenemos como resultado 15 632,6 x 1012-4 = 15 632,6 x 108.Similarmente, si iniciamos con 2,3 x 10-5 y movemos la coma 3 lugares a la izquierda, obtenemos como resultado 0,0023 x 10-5 + 3 = 0,0023 x 10-2.

Ejemplo 17.Conversión de algunos números en notación decimal ordinaria a notación científica (normalizada).


0,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,0

476 341 100 = 4,762 411 x 108

2 873,23 = 2,873 23 x 103

-15000 = -1,5 x 104

0,000 000 0044 = 4,4 x 10-9

0,003 902 = 3,902 x 10-3

-0,080 02 = -8,002 x 10-2

Ejemplo 18.Conversión de algunos números en notación científica a notación decimal ordinaria.76 x 104 = 760 00342, 34 x 105 = 34 234 000-0,0023 x 109 = -2 300 00045,1234 x 10-5 = 0,000 451 234 0,347 234 x 10-2 = 0,003 472 34-23 x 10-4 = -0,0023

Ejemplo 19.Normalización de un número en notación científica.123,24 x 106 = 1,2324 x 108

0, 000 04 x 1011 = 4 x 106

7 864 x 107 = 7,864 x 1010

38,45 x 10-9 = 3,845 x 10-8

0,000 3233 x 10-4 = 3,233 x 10-8

324 x 10-13 = 3,24 x 10-11

OPERACIONES ARITMÉTICAS DE NÚMEROS CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

SUMA Y RESTA:La suma y resta requiere que los números estén representados con la misma parte exponencial, de tal manera que los significandos puedan ser simplemente sumados o restados. Esta operación se puede llevar a cabo con los siguientes pasos:1o Convertir los números de tal manera que todos tengan la misma parte exponencial. 2oSumar o restar los significandos.

Ejemplo 20. 23,4 x 10-3 + 5,67 x 10-4

= 23,4 x 10-3 + 0,567 x 10-3 = 23,967 x 10-3

= 2,3967 x 10-3

7,2234 x 108 – 0,000 564 x 1012

= 7,2234 x 108 – 5,64 x 108 = 1,5834 x 108

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN: Se multiplican (dividen) los significandos y se suman (restan) los exponentes. Luego, si es necesario, se normaliza el resultado.

Ejemplo 21. (5,67 x 10-5)(8,24 x 102)

= 46,7208 x 10-3 = 4,672 08 x 10-2

(2,34 x 102) / (3,9 x 10-7) = 0,6 x 109 = 6 x 108

POTENCIACIÓN: Se eleva el significando a la potencia y se multiplican los exponentes. Si es necesario, se normaliza el resultado.

Ejemplo 22. (8,2 x 105)4 = (8,2)4 x 1020

= 4 521,2176 x 1020 = 4,521 2176 x 1023

(3,2 x 104)-3 = (3,2)-3 x 10-12

= 0,0305 x 10-12 = 3,05 x 10-14

RADICACIÓN: Primero, se convierte el número de tal manera que el exponente sea múltiplo del índice de la raíz. Luego, se extrae la raíz del significando y se divide el exponente por el índice de la raíz. Se normaliza el resultado si fuese necesario.

Ejemplo 23.

= 6,14 x 102

= (937 )1/3 x 10-6/3=3√937 x 10-2=9 ,79 x 10-2

𝖋 04. CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Las cifras significativas (también llamadas dígitos significativos) de un número son aquellos dígitos que contribuyen significativamente a la precisión de dicho número. El concepto de cifras significativas está ligado a los de aproximación y redondeo, conceptos útiles cuando se trabaja con números extensos y se desea realizar cálculos prácticos.

EXACTITUD Y PRECISIÓN

La exactitud de un sistema de medida es el grado de cercanía de las medidas de una cantidad a su valor real. La precisión de un sistema de medida, también llamada reproducibilidad o repetibilidad, es el grado en el cual, medidas repetidas bajo


3√2 ,32 x 108=3√232 x 106=3√232 x 106/3

(9 ,37 x 10-4 )1/3=( 937 x 10-6 )1/3

mismas condiciones, muestran los mismos resultados. De esta manera, la exactitud es el grado de veracidad y la precisión el grado de repetibilidad o cercanía entre valores obtenidos al realizar medidas.

Ejemplo 24. Lanzamiento de dardos a un blanco inmóvil.

Ilustración de precisión y exactitud como conceptos independientes. Cada columna (A, C y B,D) tiene la misma precisión y cada fila (A, B y C, D) tiene la misma precisión.

REDONDEO GAUSSIANO

No siempre es necesario trabajar con todas las cifras decimales de un número. Para ello, lo que se hace es suprimir un grupo de éstas de acuerdo a la precisión que nos pidan, esta operación se denomina aproximación. A la mejor de las aproximaciones se le denomina redondeo.

Para redondear un número a determinado orden, se suprimen las cifras hasta dicho orden cumpliendo las siguientes reglas:

Si la primera cifra suprimida es mayor a 5, la cifra anterior (no suprimida) aumenta en una unidad.

Si la primera cifra suprimida es menor a 5, la cifra anterior no aumenta.

Si la primera cifra suprimida es igual a 5 y la anterior es par, ésta última no aumenta.

Si la primera cifra suprimida es igual a 5y la anterior es impar, ésta última aumenta en una unidad. Si es par no aumenta.

A esta método de redondeo se le da distintas denominaciones:redondeo gaussiano, convergente, imparcial, holandés, de banquero, o de estadístico.

Ejemplo 25. Redondeo de números. Redondear 335,863 4733 a 7 dígitos.

Sol: 335,863 4733 ≈ 335,8635

Redondear 346,343 a 4 dígitos.Sol: 346,343 ≈ 346,3


Redondear 239,8445 a 6 dígitos.Sol:239,8445 ≈ 239,844


Redondear -3,095 a 3 dígitos. Sol:-3,095 ≈ -3,10

GUÍA PARA EL USO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Las reglas para identificar cifras significativas de valores cuando se escriben o interpretan números MEDIDOS O CALCULADOS son las siguientes:

Todo dígito diferente de cero es considerado significativo.

Ejemplo 26.4,23 tiene tres cifras significativas.2,432 92 tiene seis cifras significativas.7 773 tiene cuatro cifras significativas.8 tiene una cifra significativa.


los ceros ubicados entre dígitos distintos de cero son significativos.

Ejemplo 27.2, 45002 tiene seis cifras significativas.400,38 tiene cinco cifras significativas.10 000,000 01 tiene diez cifras significativas.2 000 098 tiene siete cifras significativas.

Los ceros escritos a la izquierda del primer dígito distinto de cero no son significativos.

Ejemplo 28.0,000 234 tiene tres cifras significativas0,0032 tiene dos cifras significativas0,000 020 03 tiene cuatro cifras significativas.0,09 tiene una cifra significativa.

Para números con coma decimal, todos los ceros ubicados a la derecha del último dígito distinto de cero son significativos.

Ejemplo 29.34,6300 tiene siete cifras significativas.0,7500 tiene cuatro cifras significativas.0,003 400 0900tiene ocho cifras significativas.700,00 tiene cinco cifras significativas.

Para números sin coma decimal, los ceros ubicados a la derecha del último dígito distinto de cero, pueden ser o no significativos. Para saber cuál es el número de cifras significativas en este caso, es necesario:a) Si el valor numérico es producto de una

medición, obtener más datos respecto al procedimiento con que se obtuvo la medida.

b) Expresar el número en notación científica. De esa manera, se evitan ambigüedades.

Ejemplo 31.1 300 puede tener dos, tres o cuatro cifras significativas.1 000 200 puede tener cinco, seis o siete cifras significativas.30 000 puede tener una, dos, tres, cuatro, o cinco cifras significativas.

40 puede tener una o dos cifras significativas

Ejemplo 32. Expresando el número 30 000 del ejemplo anterior en notación científica:3,0000 x 104 tiene cinco cifras significativas.3,000 x 104 tiene cuatro cifras significativas.3,00 x 104 tiene tres cifras significativas.3,0 x 104 tiene dos cifras significativas.3 x 104tiene una cifra significativa.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y OPERACIONES ARITMÉTICAS DE NÚMEROS

SUMA Y RESTA: El resultado debe tener tantas cifras significativas a la derecha de la coma decimal como el sumando que tiene la menor cantidad de cifras significativas a la derecha de la coma decimal.

Ejemplo 33. 12,4553 + 223,5 + 234,3 + 4,6

= 474,8553 se redondea a 474,9. 4,45 – 0,4000

= 4,0500 se redondea a 4,05. 0,036 + 0,94 + 2

= 2,976 se redondea a 3,98. 57,57 x 10-3 + 6,68 x 10-4

= 575,7x 10-4 + 6,68 x 10-4

= 582,38 x 10-4 se redondea a 582,4x 10-4.

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN: El resultado debe tener tantas cifras significativas como el sumando que tiene la menor cantidad de cifras significativas.

Ejemplo 34. 14,67 x 4,7654 = 69,908 418 se redondea a

69,91. 78,6 / 6,644 33 = 11,829 635… se redondea

a 11,8. (2,45 x 104)(1,0088 x 102)

= 2,559 56 x 106 se redondea a 12,56 x 106

(14,7536 x 10-7) / (2,666 X 10-3)= 5,5339 8 x 10-4 se redondea a 5,534 x 10-4

Para números que NO SON MEDIDOS O CALCULADOS, que pueden estar presentes en fórmulas matemáticas como constantes, o se obtienen por conteo, se les considera que poseen infinitas cifras significativas.


Ejemplo 35. En la fórmula del área de un triángulo, A =

(b x h) / 2. El número 2 tiene infinitas cifras significativas: 2 = 2,000 000 000…

Se tienen 5 probetas que contienen cada una “a” mL de agua, en total se tiene: (5 x a) mL de agua. El número 5 producto del conteo tiene infinitas cifras significativas: 5 = 5,000 000 000…


ANEXO IMPORTANTE

TABLA DE CONVERSIÓN DE UNIDADES

SEMINARIO DE PROBLEMAS

I. Escriba V de verdadero o F de falso al costado izquierdo de las siguientes afirmaciones.1. la unidad SI de masa es el gramo (g).2. La velocidad es una magnitud

fundamental3. El volumen es una magnitud derivada.4. La cantidad 10,001 W tiene dos cifras

significativas.5. La cantidad 0,419 x 106 J tiene tres

cifras significativas.6. La cantidad 5 x103N tiene tres cifras

significativas.7. Al multiplicar tres valores medidos

(1,48 m)x(21,45 m)x(0,20 m), el producto 6,3492 m3 está expresado correctamente.

8. El valor medido 7 000 N, se puede representar correctamente como 7 kN

9. Para convertir m/s a km/h basta multiplicar la cantidad en m/s por 3,6 y obtenemos el equivalente en km/h; ya que 3,6 es un factor de conversión.

10. 1 g/cm3 es equivalente a 103 kg/m3.


MAGNITUD UNIDADES SI DERIVADASNOMBRE SÍMBOLOSuperficie o áreaVolumen o capacidadVelocidad linealVelocidad angularAceleraciónAceleración angularNúmero de onda (wave)Densidad de masaVolumen específicoDensidad de corrienteconcentraciónluminosidad

metro cuadradometro cúbicometro por segundoradián por segundometro por segundo cuadradoradián por segundo cuadradoinversa de metrokilogramo por metro cúbicometro cúbico por kilogramoampere por metro cuadradomol por metro cúbicocandela por metro cuadrado

m2m3m/srad/sm/s2rad/s2m-1kg/m3m3/kgA/m2mol/m3cd/m2

MAGNITUDUNIDADES SI DERIVADAS CON NOMBRES ESPECIALES

NOMBRE ESPECIAL SÍMBOLO ESPECIALEXPRESIÓN EN TÉRMINOS DE UNIDADES SI DE BASEÁngulo planoÁngulo sólidoFrecuenciaFuerzaPresiónEnergía, trabajo, cantidad de calorPoder, flujo radianteCarga eléctrica, cantidad de electricidadPotencial eléctrico, voltaje, fuerza automotrizCapacitanciaResistencia eléctricaConductancia eléctricaFlujo magnéticoDensidad de flujo magnéticoInductanciaTemperatura CelsiusFlujo luminosoIluminación

radiánestereorradiánhertz (hercio)newtonpascaljoule (julio)watt (vatio)coulomb (coulombio)volt (voltio)farad (faradio)ohm (ohmio)siemensweberteslahenrygrado Celsiuslumenlux

radsrHzNPaJWCVFΩSWbTH°Clmlx

m · m-1 = 1m2 · m-2 = 1s-1m · kg · s-2m-1 · kg · s-2m2 · kg · s-2m2 · kg · s-3s · Am2 · kg · s-3 · A-1m-2 · kg-1 · s-4 · A2m2 · kg · s-3 · A-2m-2 · kg-1 · s-3 · A2m2 · kg · s-2 · A-1kg · s-2 · A-1m2 · kg · s-2 · A-2Kcd · srm-2 · cd · sr

PREFIJOS SIFACTOR PREFIJO SÍMBOLO FACTOR PREFIJO SÍMBOLO10241021101810151012109

yotazetaexapetateragiga

YZEPTG

10-110-210-310-610-910-12

decicentimilimicronanopico

dcmμnp

1. Exprese las siguientes cantidades en notación científica:

a) 0,000000027 m.b) 356 g.c) 47 764 pies2.d) 0,096 Km.e) 0,0001234 mm.

2. Exprese las siguientes cantidades usando prefijos en vez de notación científica:

a) 54,7 x 1010 Jb) 12,3 x 10-5 kgc) 4,7 x 1013 gd) 0,42 x 10-5 se) 0,06 x 105 Paf) 72 x 102 m/sg) 63 x 10-13 Nh) 4,1 x 107 N.m

3. Cuantas cifras significativas hay en los siguientes números:

a) 0,006 Lb) 0,0605dmc) 60,5 mg.d) 605,5 cm2e) 960 x 10-3 gf) 6,0 kg.g) 4867 mih) 56 mLi) 60 104 tonj) 2 900 gk) 40,2 g/cm3l) 0,00000003 cmm) 0,7 minn) 4,6 x 1019 átomos.

4. Exprese las siguientes cantidades usando prefijos en vez de notación científica:

a) 3,0 x 10-4mb) 63 x 10-13 Nc) 4,7 x 1013 gd) 0,003 x 1011 Ke) 72 x 102 m/sf) 12,3 x 10 kgg) 270 x 10-19 Pah) 0,16 x 10-5 Ci) 54,7 x 1010 Jj) 4,1 x 107N.mk) 0,42 x 10-5 sl) 410 x 10-7m/s²

5. Redondear las siguientes cantidades de tal manera que cada medida tenga tres cifras significativas.

a) 422,32 cm2b) 3 428 gc) 16,15 sd) 50,51Ne) 65,49 Jf) 128,50 Wg) 129,50 W

6. Entre las alternativas, una de las unidades no corresponde a las magnitudes fundamentales del sistema internacional:

a) metro (m)b) Pascal (Pa)c) Amperio (A)d) candela (cd)


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